CN110044349B - 一种基于经纬仪的球体定位方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于经纬仪的球体定位方法，利用经纬仪的测角精度高的特性，根据球体在经纬仪中至少三个轮廓点的经纬度值进行球心定位。本发明提供的球体定位方法与现有利用图像的定位方法相比，不需要进行复杂的摄像机参数标定过程，可以有效减少因标定不精确而带来的定位误差；与利用全站仪测量的定位方法相比。该方法不需要再额外制作辅助的定位元器件，还能避免全站仪测距不精确问题。即本发明可以简化现有球体定位技术的过程，减少定位误差的引入，降低定位成本，最终得到更高的定位精度。

Description

一种基于经纬仪的球体定位方法
技术领域
本发明涉及球体定位技术领域，具体为一种基于经纬仪的球体定位方法。
背景技术
由于球体在空间中具有旋转对称性的特点，因此其图像有很好的轮廓连续性。基于球体的这一特征，目前在靶标球半径已知的前提下，基于图像的球体定位方法在机器人视觉系统、动作捕捉系统都有广泛应用。这种球体定位方法根据其投影轮廓椭圆的边缘点坐标或者椭圆面积提取球心，在实际应用中很难达到较高精度。因为该方法在应用时首先摄像机需要对焦距、主点、镜头畸变系数、摄像机位置和姿态等参数进行精确标定。其次，由于数字图像栅格化现象的存在使得其投影椭圆的提取精度存在限制。再者，固定对焦摄像机的景深会限制球心定位的工作范围及影响成像清晰度，而可调对焦摄像机则会造成焦距、主点、镜头畸变系数的微调。
另外，基于全站仪的球体定位方法需要额外制作内置水平仪的圆筒获取球心基准点。全站仪虽然同经纬仪一样可以实现较高的测角精度，然而其激光测距精度受电子元件限制通常为毫米级，存在测距不精确问题，且成本相对较高。
发明内容
(一)发明目的
针对现有技术的不足，本发明提供了一种基于经纬仪的球体定位方法，利用经纬仪的测角精度高的特性，可以在最少对球体轮廓测量三次经纬度值时实现定位，也可以在增加球体轮廓经纬度值测量次数时进一步提高精度。本发明提出的球体定位方法能够简化现有球体定位的过程，实现更高的定位精度，还可以降低成本。
(二)技术方案
为实现上述定位精度高和低成本的目的，本发明提供如下技术方案：一种基于经纬仪的球体定位方法，利用经纬仪的测角精度高的特性，根据球体在经纬仪中至少三个轮廓点的经纬度值进行球心定位，具体包括以下步骤：
步骤1、使用经纬仪获取球体轮廓上至少三个近似均匀分布的点的经纬度；
步骤2、将上述步骤中得到的经纬度值转化为三维空间直角坐标系下的坐标值；
步骤3、根据上述步骤中的每个坐标值以及球体半径，都可以得到如图1所示的圆柱，进而利用球心在圆柱面上的约束得到关于球心坐标的多个三元二次方程；
步骤4、联立上述步骤中的三元二次方程，然后用
Figure GDA0002808316100000021
基方法求解该方程组；
步骤5、从上述步骤求得的方程组解中提取球心坐标有意义的解；
步骤6、当球体轮廓测量点个数大于3时，以提取的球心坐标为初始值，构建目标参数的优化函数，进而使用优化算法实现对球心的最优解计算。
优选的，所述球体的轮廓点位置近似均匀选取。
优选的，所述使用的球体轮廓点个数范围为6～10个。
优选的，所述目标球体的半径R使用测量仪器多次测量取平均值。
(三)有益效果
与现有技术相比，本发明提供了一种基于经纬仪的球体定位方法，具备以下有益效果：
本发明提供的球体定位方法与现有利用图像的定位方法相比，不需要进行复杂的摄像机参数标定过程，可以有效减少因标定不精确而带来的定位误差；与利用全站仪测量的定位方法相比，该方法不需要再额外制作辅助的定位元器件，还能避免全站仪测距不精确问题。即本发明可以简化现有球体定位技术的过程，减少定位误差的引入，降低定位成本，最终得到更高的定位精度。
附图说明
图1为本发明由经纬仪目镜中球体轮廓点的经纬度构建的经过球心的圆柱面的结构示意图；
图2为本发明经纬仪目镜中球体轮廓点的几何关系的结构示意图；
图3为本发明经纬仪目镜中球体轮廓点的参数化结构示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。请参阅图1-3，本发明所提供的一种球体定位方法，具体实施步骤如下：
在整个实施过程中，标记待求的球心三维坐标S＝(X,Y,Z)T。首先，目标球体的半径R使用测量仪器获得。之后，我们需要利用经纬仪精确测量目标球体轮廓点Pi的经纬度值(Hi，Vi)T，其中H是水平角，V是俯仰角，i＝1，2，3，…，N。接下来我们根据轮廓点Pi的经纬度值得到三维空间直角坐标系下的方向坐标Qi，记Qi＝(li，mi，ni)T，其中
Figure GDA0002808316100000031
我们标记经纬仪的中心O＝(0,0,0)T，如图1所示，可以得到以向量
Figure GDA0002808316100000032
为轴、R为半径的圆柱。此时球心S满足以下约束
Figure GDA0002808316100000041
代入坐标后，上述约束方程(2)可表示为
Figure GDA0002808316100000042
当测量点个数N≥3时，通过联立N个如(3)式方程，则有
Figure GDA0002808316100000043
其中，可将上述方程组(4)的未知参数向量[X2,XY,XZ,Y2,YZ,Z2]T标记为W＝[ω1，ω2，ω3，ω4，ω5，ω6]T。之后，对该方程组的系数矩阵进行秩为3的简化处理，使得该方程组的解可表示为
W＝k1V1+k2V2+k3V3+W0 (5)
其中W0是一个特解，k1v1+k2v2+k3v3是该方程组的线性解空间。至此，可将对方程组(4)的求解转化为对(5)式中三个未知量k1，k2，k3的求解。
根据解向量W中六个元素之间的约束关系，构建一组如下式(6)所示的约束方程组
Figure GDA0002808316100000051
这里，方程组(6)实际上是六个关于未知数(k1，k2，k3)的三元二次方程，进而可通过
Figure GDA0002808316100000052
基方法，求解得到所有满足(6)式约束的(k1，k2，k3)的实数解。之后将三个未知数(k1，k2，k3)的实数组解分别代入方程(5)，这时最多可求出W的四组实数解。最后，根据球心的Z轴坐标值大于球体半径R这一约束，由如下公式(7)
Figure GDA0002808316100000053
得到球心有意义的解，通常求得的有意义解有且仅有一组，即为该方法求解出的球心三维坐标。
当使用经纬仪测量球体轮廓点的经纬度值时，虽然测量的角度误差一般极小，但是测量过程不免会引入人为误差。因此为了实现高精度的球体定位效果，在这里我们将提供一种球心优化方法，具体实施步骤如下所示：
如图2所示，标记由经纬仪中心及其目镜中球体轮廓形成的圆锥与球体相较于空间圆C，过直线OS且与平面XOY垂直的平面β与该球体边缘C相交于两点，我们定义其中俯仰角较小的点为P0。
由几何关系可知，
Figure GDA0002808316100000054
根据以下公式(8)将球心S的直角坐标转化为经纬度值
Figure GDA0002808316100000055
这里的atan2和atan都是反正切函数，其中atan2(Y，X)满足
Figure GDA0002808316100000061
Figure GDA0002808316100000062
此时，点P0处的经纬度可表示为P0＝(H0，V0)T＝(Hs，Vs-α)T,转化为直角坐标时P0＝(x0，y0，z0)T，其中
Figure GDA0002808316100000063
此外，球体轮廓测量点Pi处的直角坐标(xi，yi，zi)T可通过将其经纬度值依次代入上式所示方程组(9)获得。
如图3所示，标记空间圆C的圆心为Sc，
Figure GDA0002808316100000064
规定逆时针方向为该角度的正方向。这时，轮廓测量点Pi可以通过P0点绕轴OS旋转
Figure GDA0002808316100000065
角参数化表示。
之后，利用已得到的球心坐标S＝(X,Y,Z)T和
Figure GDA0002808316100000066
角作为初始值，在直角坐标系下可计算出测量点的估计值
Figure GDA0002808316100000067
将其坐标代入如下式所示方程组(10)
Figure GDA0002808316100000068
则可得到轮廓测量点经纬度的估计值
Figure GDA0002808316100000069
至此，通过最小化下面如(11)式的目标函数
Figure GDA00028083161000000610
最终可以得到更加精确的球心坐标。
综上所述，本发明提供的球体定位方法与现有利用图像的定位方法相比，不需要进行复杂的摄像机参数标定过程，可以有效减少因标定不精确而带来的定位误差；与利用全站仪测量的定位方法相比，该方法不需要再额外制作辅助的定位元器件，还能避免全站仪测距不精确问题。即本发明可以简化现有球体定位技术的过程，减少定位误差的引入，降低定位成本，最终得到更高的定位精度
需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (3)

1.一种基于经纬仪的球体定位方法，其特征在于：利用经纬仪测角精度高的特性，根据球体至少三个轮廓点在经纬仪中的经纬度值进行球心定位，具体包括以下步骤：
步骤1、使用经纬仪获取球体轮廓上至少三个近似均匀分布的点的经纬度；
步骤2、将上述步骤1中得到的经纬度值转化为三维空间直角坐标系下的坐标值；
步骤3、根据上述步骤2中的每个坐标值以及球体半径，均得到一个圆柱，进而利用球心在圆柱面上的约束得到关于球心坐标的多个三元二次方程，其中，利用经纬仪精确测量目标球体轮廓点Pi的经纬度值(Hi，Vi)T，H是水平角，V是俯仰角，i＝1，2，3，…，N，根据轮廓点Pi的经纬度值得到三维空间直角坐标系下的方向坐标Qi，记Qi＝(li，mi，ni)T，其中
Figure FDA0002808316090000011
标记经纬仪的中心O ＝(0，0，0)T，得到以向量
Figure FDA0002808316090000012
为轴、R为半径的圆柱；
步骤4、联立上述步骤3中的三元二次方程，然后用
Figure FDA0002808316090000013
基方法求解方程组；
步骤5、从上述步骤4求得的方程组解中提取球心坐标有意义的解；
步骤6、当球体轮廓测量点个数大于3时，以提取的球心坐标为初始值，构建目标参数的优化函数，进而使用优化算法实现对球心的最优解计算。
2.根据权利要求1所述的一种基于经纬仪的球体定位方法，其特征在于：利用球心在圆柱面上的约束得到关于球心坐标的三元二次方程，具体约束公式如下：
Figure FDA0002808316090000021
其中，S为待求球体的球心，R为球体半径，O为经纬仪中心，Qi为轮廓点Pi处经纬度所转化后的三维空间直角坐标系下的方向坐标。
3.根据权利要求1所述的一种基于经纬仪的球体定位方法，其特征在于：所述目标参数的优化函数具体公式如下：
Figure FDA0002808316090000022
其中，
Figure FDA0002808316090000023
为轮廓测量点经纬度的估计值，Hi是第i处取值时的水平角，Vi是第i处取值时俯仰角。
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