JP4705142B2 - ３次元形状測定方法 - Google Patents

Description

本発明は、カメラ付携帯電話に使用されるレンズ、ＢＤ（ブルーレイディスク）等の光ディスク記憶装置に使用されるピックアップレンズ等、レンズ面の光軸に対する傾きが高傾斜に構成されたレンズの３次元形状評価に適した３次元形状測定方法に関するものである。

従来のレンズ形状を測定評価する方法としては、マイクロエアースライダーにより構成されたプローブにより高傾斜面を測定する方法がある。（例えば、特許文献１参照）。図２６は、特許文献1に記載された従来の３次元形状測定方法を示すものである。

図２６において、プローブユニット１００は下端にスタイラス１０１を有するプローブ１０２を備える。プローブ１０２の上端側のマイクロエアースライダー１０３は空気軸受けにより非接触に支持されている。半導体レーザ１０４のレーザ光Ｆｒがスタイラス７の上端に設置したミラー１０５に導かれる。スタイラス１０１と測定物１０６との間に働く原子間力は、ミラー１０５により反射されてピンホール１０７を通過したレーザ光Ｆｒの光量の強弱に応じた誤差信号を発生する誤差信号発生部１０８により、プローブユニット１００の上下方向の力に変換される。誤差信号発生部１０８からの出力に基づいてサーボ回路１０９及びリニアモータ１１０により、プローブユニット１００全体の位置がフィードバック制御される。ミラー１０５で反射されたHe-Neレーザ（図示せず）からのレーザ光Ｆｚによりプローブ１０２のＺ座標が測定される。この方法により高傾斜面を高精度に測定することが可能であるが、改良された現在でも７５°の傾斜面の測定が限界である。

しかしながら、カメラ付携帯電話に使用されるレンズ、ＢＤ（ブルーレイディスク）等の光ディスク記憶装置に使用されるピックアップレンズ等の用途では、解像度の向上、集光ビーム径の小径化のために、傾斜面の傾斜角度が８０°を超えるレンズが必要になりつつあり、より高傾斜面までの評価が求められている。

そこで、レンズを３方向に傾け、それぞれの設置方向で測定し、この３方向の測定データで測定領域の重なった２カ所のデータを、ＸＺ面内で一致するように合成し、この合成したデータと設計形状との差を評価するものがあった。（例えば、特許文献２及び非特許文献１参照）

図２７は、特許文献２に記載された従来のレンズの測定評価方法を示すものである。まず、レンズを３方向に傾け、それぞれの設置方向で測定する。次に、得られた３方向の測定データ２００ａ，２００ｂ，２００ｃを、測定領域の重なった部分がＸＺ平面内で一致するように回転位置、左右位置を調整して合成する。そして、合成後のデータ２００ｄと設計形状との差を評価する。

また、従来のレンズ特性を測定評価する方法としては、レンズを３方向に傾け、それぞれの設置方向で測定し、この３方向のうちの１つを参照データとして定義し、この参照データに対して、他の２方向の測定データで測定領域の重なったデータを、ＸＺ面内で一致するように合成し、この合成したデータと設計形状との差を評価するものがあった。（例えば、特許文献３参照）。

図２８は、特許文献３に記載された従来のレンズの測定評価方法を示すものである。まず、レンズ（金型）を水平に設置し、中央部３０１ａを測定する。その後、レンズを傾け（設計光軸３０２をＹ軸周りに傾斜させる。）、レンズ面の測定機に対する傾斜が小さくなった部分３０１ｂを測定する。さらに、レンズを設計光軸３０２を中心に１８０度回転し、レンズを傾斜して測定した同じ軸上の、反対側の部分３０１ｃを測定する。そして、中央部３０１ａを基準として部分３０１ｂ，３０１ｃと中央部分３０１ａの測定領域の重なった部分で測定データが一致するように、部分３０１ｂ，３０１ｃの測定データをそれぞれ回転及び平行移動させる。つまり、３方向より測定したデータを、中央部３０１ａを基準に合成する。そして、合成後のデータで形状を評価する。

特開平６−２６５３４０号公報 特開２００５−２０１６５６号公報 国際公開第０６／０８２３６８号パンフレット 三浦勝弘、「レーザープローブ方式によるレンズ形状計測システム」、Ｏ ｐｌｕｓ Ｅ、株式会社新技術コミュニケーションズ、平成１６年９月、第４６巻、第３号、ｐ１０７０−１０７４

しかしながら、従来の方法では、レンズを傾斜させた軸（Ｙ軸）とは異なる軸（Ｘ軸）周りにレンズがずれて設置されている場合、形状誤差となる。つまり、Ｘ断面の測定形状を得るにあたってＹ断面の測定を行っておらず、Ｘ軸周りの回転方向によるレンズの設置ずれがあると、計測値に誤差を含む。以下、この点について具体的に説明する。

例えば図２９に示すように、有効径１．６ｍｍ（半径Ｒ＝０．８ｍｍ）、Ｒ＝０．８ｍｍの最外周部分での断面方向のレンズ面の傾き角が７５°、レンズ頂点からの深さであるサグ量が０．５ｍｍの非球面レンズを測定した場合を考える。図２９においてＸ、Ｙ、Ｚ軸周りに回転を、それぞれＡ、Ｂ、及びＣ軸としている。

実線４０１ａはＸ軸周りの回転（Ａ軸）によるずれがない場合のレンズ断面を示す。一方、点線４０１ｂは測定機の座標系に対しＸ軸周りの回転（Ａ軸）に１°傾いて設置されている場合のレンズ断面を示す。レンズの頂点部分より測定を開始した場合、レンズが測定機の座標系に対してＡ軸で１°傾いていると（点線４０１ｂ）、Ｘ＝―０．８ｍｍの位置で、スタイラスが走査するレンズ面上のＹ軸方向の位置Ｙ’は、サグ量ｈ＊ｓｉｎ（１°）より、以下の式（１）に示すように測定機のＹ軸より８．７３μｍずれた位置となる。

また、Ｙ’位置でのＸは、以下の式（２）で示す値となる。

従って、レンズが測定機の座標系に対してＡ軸で１°傾いていることに起因するＺ方向の誤差は、以下の式（３）で示す値となる。

この計測誤差に起因するレンズの形状誤差が修正されないと、ＢＤ用等のレンズではビームを小さく絞れず、カメラ付携帯電話用のレンズでは像がぼける等の問題が発生する。

また、従来の方法では、中央部の測定データを基準に左右の部分の測定データが重なるように合成するので、測定データでデータをつなぎ合わせる場合、ｍｍオーダの形状変化に対しμｍ以下オーダでの特徴的な形状でデータを合わせる必要があり、合成が容易でない。また、従来の方法では、プローブ先端の半径（プローブＲ）についての補正計算に誤差が生じる。さらに、従来の方法は、１断面の測定データを得るために、３方向にレンズを傾けて測定する必要があるので、測定に時間がかかる。

本発明は、前記従来の課題を解決するもので、レンズ等の測定対象物の高傾斜部分を高精度で測定することが可能な３次元形状測定方法を提供することを目的とする。

本発明は、測定物を３次元測定機のＹ軸周りに傾けて設置した第１の設置状態とし、前記測定物を前記第１の設置状態から前記測定物のＺ軸を中心に９０度の２以下の自然数倍の角度増分で１回以上回転させて１つ以上の第２の設置状態とし、前記第１及び第２の設置状態のそれぞれについて、前記測定物の頂点を通る前記３次元測定機のＸ軸方向の直線上に前記測定物の表面を前記３次元測定機で測定して第１の測定データ群を取得すると共に、前記測定物の頂点を通る前記３次測定機のＹ軸方向の直線上に前記測定物の表面を前記３次元測定機で測定して第２の測定データ群を取得し、前記第１及び第２の設置状態のそれぞれについて、前記第１及び第２の測定データ群を前記３次元測定機のＹ軸周りの傾きに応じて回転及び並進移動させて、前記測定物を前記３次元測定機に水平に設置した状態に座標変換する予備座標変換を実行し、前記予備座標変換がされた前記第１及び第２の測定データ群を前記測定物の設計式にフィッティングさせる第１のアラインメント量を前記測定物のＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸、前記測定物のＸ軸周りの回転方向であるＡ軸、及び前記測定物のＹ軸周りの回転方向であるＢ軸について算出し、前記測定物のＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸、Ａ軸、及びＢ軸の第１のアラインメント量のうちからいずれか２つ又は３つを固定アラインメント量として選択し、前記予備座標変換がなされた前記第１及び第２の測定データ群を、前記固定アラインメント量で座標変換する第１の座標変換を実行し、前記第１の座標変換がなされた前記第１及び第２の測定データ群を前記測定物の設計式にフィッティングさせる第２のアラインメント量を前記測定物のＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸、Ａ軸、及びＢ軸のうち前記固定アラインメント量以外の軸について算出し、前記予備座標変換がされた前記第１及び第２の測定データ群を前記固定アラインメント量と前記第２のアラインメント量で座標変換する第２のアラインメントを実行し、前記第２のアラインメントがされた第１及び第２の測定データ群と前記測定物の前記設計式との差を算出し、前記第１及び第２の設置状態についての前記設計式との差を合成する、３次元形状測定方法を提供する。

本発明の３次元測定方法では、Ｘ軸方向の直線上の記測定物の表面のＸ軸、Ｙ軸、及びＺ軸の座標である第１の測定データ群だけでなく、Ｙ軸方向の直線上の記測定物の表面のＸ軸、Ｙ軸、及びＺ軸の座標である第２の測定データ群を使用して、設計式との差を算出する。従って、Ｘ軸周りに測定物の設置位置にずれが生じていても、測定データ群のＸ軸、Ｙ軸、及びＺ軸座標を正しく算出することができ、高傾斜面を含む測定物の断面形状と測定式との差を高精度で測定できる。また、第１の設置状態と、この第１の設置状態から測定物の設計座標系のＺ軸周りに回転させた第２の設置状態について、測定物の表面を測定するので高傾斜面を含む測定物の一つの断面全体について測定式との差が得られる。

例えば、前記角度増分は１８０度であり、前記第２の設置状態が１つである。この場合、測定物の設計座標系のＸ軸上の断面について設計形状との差を高精度で測定できる。

また、前記角度増分は９０度であり、前記第２の設置状態が３つであってもよい。この場合、測定物の設計座標系のＸ軸及びＹ軸の断面について設計形状との差を高精度で測定できる。

この場合、設計データの中心に対し、測定データ群の点数が不均一に分布している場合、測定物の非球面量が少ない場合や中程度の場合でも、高傾斜面を含む測定物の断面形状を高精度で測定することができる。

前記予備座標変換を行うための設計形状は、実際の測定物の形状に応じて設計パラメータを変換したものであってもよい。この場合、予備座標変換やそれに続く処理をより高精度で行い、高傾斜面の高精度な測定が可能となる。

前記第１及び第２の設置状態についての前記設計形状との差の合成は、前記第１及び第２の設置状態についての前記設計形状との差の重なりを手動で調整することを含んでもよい。また、前記第１及び第２の設置状態についての前記設計形状との差の合成は、前記第１及び第２の設置状態についての前記設計形状との差についてそれぞれ最小二乗法により近似直線を求め、前記第１及び第２の設置状態の前記近似直線が重なるように、前記第１及び第２の設置状態についての前記設計形状との差を座標変換することを含んでもよい。これらの処理により、高傾斜面を含む測定物の断面形状と設計形状の差がより高精度で得られる。

前記第２の測定データ群の代わりに面上測定データを使用すれば、測定物の３次元形状を測定が可能となる。

以上のように、本発明の３次元形状測定方法では、測定物を傾けて設置した第１の設置状態と、この第１の設置状態から測定物のＺ軸周りに回転させた第２の設置状態について、Ｘ軸方向の直線上の測定物の表面のＸ軸、Ｙ軸、及びＺ軸の座標である第１の測定データ群だけでなく、Ｙ軸方向の直線上の測定物の表面のＸ軸、Ｙ軸、及びＺ軸の座標である第２の測定データ群を使用して、設計式との差を算出する。従って、Ｘ軸周りに測定物の設置位置にずれが生じていても、測定データ群のＸ軸、Ｙ軸、及びＺ軸座標を正しく算出することができ、高傾斜面を含む測定物のある断面全体の形状と設計式との差を高精度で測定できる。

次に、添付図面を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。添付図面において、座標軸について測定機自体について設定された３次元空間に固定の直交座標軸と、レンズの設計座標軸とを区別する必要がある場合、前者に「（UA3P）」を付して後者には「（Lens）」を付している。

（実施の形態１）
図１は本発明の３次元形状測定方法を実行可能な３次元形状測定機（以下、単に測定機）１を示す。測定機１は下部石定盤２上にモータ駆動のＸ軸ステージ３とＹ軸ステージ４を介して載置された上部石定盤５を備える。上部石定盤５にはプローブユニット１００（図２６を参照して説明したものと同様）がＺ軸方向に移動可能に搭載されている。He-Neレーザ６からのレーザ光は光学系７によりＸＹＺ軸方向のレーザ光Ｆｘ，Ｆｙ，Ｆｚに分岐する。レーザ光Ｆｘは、下部石定盤２に固定されたＸ軸ミラー８に照射されＸ座標が測定される。同様に、レーザ光Ｆｙは、下部石定盤２に固定されたＹ軸ミラー９に照射されＹ座標が測定される。Ｚ軸レーザ光Ｆｚは２つに分岐し、下部石定盤２の上部に固定されたＺ軸ミラーとスタイラス１０１の上端のミラー１０５（図２６参照）の反射光から測定面上のＺ座標が測定される。

図２を併せて参照すると、測定物であるレンズ１１（レンズに限定されず例えばレンズ成型用の金型でもよい。）の設置用の治具１２は、Ａ軸ゴニオステージ１３、ラックピニオン式のＸＹステージ１４、及びＢ軸ゴニオステージ１５（いずれも手動式である。）を介して下部石定盤２上に配置されている。レンズ１１をＹ軸周りにＢ軸ゴニオステージ１４にて回転して斜めに設置し、Ａ軸ゴニオステージ１３にてＸ軸周りの回転方向を調整できる。また、ＸＹステージ１４によりレンズ１１のＸＹ軸方向の位置を微調整できる。治具１２はＢ軸ゴニオステージ１５に固定されたテーパスペーサ１６と、このテーパスペーサ１６上に配置される上部プレート１７を備える。レンズ１１は支持爪１８によって上部プレート１７に着脱可能に装着される。テーパスペーサ１６の上面は水平に対して１０度の傾斜を有している。上部プレート１７はテーパスペーサ１６の上面に対して３点支持されている。テーパスペーサ１６に対する上部プレート１７は２本の位置決めピン１９よりテーパの上面に対するＣ軸の角度位置が位置決めされており、位置決めピン１９から外して機械的に回転させることにより、上部プレート１７をテーパスペーサ１６に対して９０度ずつ機械的に回転可能に構成されている。

コンピュータ及びその周辺機器により構成される制御・演算装置２１は、予め記憶されたプログラムに基づいて測定機１全体の動作を制御して測定を実行すると共に、測定データに対する各種演算を実行する。具体的には、制御・装置２１は、プローブ１０３の下端のスタイラス１０１に対して測定物としてのレンズ１１の表面から働く力が一定となるように、プローブユニット１００全体をＺ方向にフィードバック制御するサーボをかけつつ、Ｘ軸ステージ３、Ｙ軸ステージ４により、Ｚ方向に移動するプローブユニット１００をＸあるいはＹ方向に順次走査し、所定のＸＹ方向の取り込みピッチで、形状データの点群を取得して記憶する。制御・演算装置２１には、例えばディスプレイとその周辺機器である出力装置２２と、キーボード、マウス等を含む入力装置２３が接続されている。出力装置２２により制御・装置２１の演算結果等が出力ないし表示され、入力装置２３により制御・装置２１に対する指令を入力できる。

以下、図３のフローチャートを参照して、本実施の形態の３次元形状測定方法を説明する。まず、下部石定盤２に対してレンズ１１を傾けて設置する（ステップＳ３−１）。具体的には、図６に示すように、レンズ１１のマーク１１ａが測定機１のＹ軸マイナス側に来るようにレンズ１１を設置する。マーク１１ａは成型時のプラスチックの注入部分や、金型加工時のマーキング等を利用して設けることができる。またレンズ１１はＹ軸を回転中心として（Ｂ軸方向に）斜めに傾斜させて設置する。このレンズ１１のＹ軸周りの傾斜は、Ｂ軸ゴニオステージ１５により調整できる。測定機１の測定可能限界角度が６０度で、レンズ面の最大傾斜角度が８０度の場合、レンズ１１をＹ軸周りの傾斜角度を２０度とすれば、レンズ面のＸ軸方向のマイナス側のＸ軸上の部分は、測定機１の測定可能限界角度内に測定面の角度を抑えることができ、３次元測定が可能となる。

次に、測定用ＮＣパスを設定する（ステップＳ３−２）。図６を参照すると、測定用ＮＣパスには、Ｘ軸方向の測定パス（実線Ｌ１１）とＹ軸方向の測定パス（点線Ｌ１２）がある。Ｘ軸方向の測定パスＬ１１は、Ｂ軸で斜めに傾けて設置した状態でのレンズ１１の頂点位置Ｐｔ（Ｚ軸方向の位置が最も高い点）を通る軸の断面に沿ったＸ軸方向の直線状とする。Ｙ軸方向の測定パスＬ２２は、Ｂ軸で斜めに傾けて設置した状態でのレンズ１１の頂点位置Ｐｔを通る軸の断面に沿ったＹ軸方向の直線状とする。また、Ｘ軸及びＹ軸方向の測定パスＬ１１，Ｌ１２は、Ｙ軸周りに傾けて設置されたレンズ面を測定する際に、測定の最大傾斜角の範囲内に収まるように設定する。

次に、Ｙ軸周りに斜めに向けた状態を維持したままで、レンズ１１の頂点位置Ｐｔにスタイラス１０１を移動させるセンタリングを行う（ステップＳ３−３）。このセンタリングは、ＸＹステージ３、４によりスタイラス１０１がレンズ頂点位置Ｐｔに来ようにＸＹ軸方向に移動させることにより行う。

次に、測定と測定データの保存を行う（ステップＳ３−４）。具体的には、前述の測定パスＬ１１，Ｌ１２に沿ってＸ軸方向及びＹ軸方向の軸上でスタイラス１０１を移動させる。まず、斜めに設置した状態でのレンズ１１の頂点位置Ｐｔを測定の開始点とし、Ｘ軸方向の軸上を測定機１の最大傾斜角の範囲内で、スタイラス１０１とレンズ１１に働く力を一定にするようにサーボをかけつつスタイラス１１を走査し、そのときのスタイラス１０１の位置（ＸＹＺ座標）を順次測定し、Ｘ軸方向の測定データ群として記憶ないし保存する。さらに、斜めに設置した状態でのレンズ１１の頂点位置Ｐｔを測定の開始点とし、Ｙ軸方向の軸上を測定機１の最大傾斜角の範囲内で、スタイラス１０１とレンズ１１に働く力を一定にするようにサーボをかけつつスタイラス１０１を走査し、そのときのスタイラス１０１の位置（ＸＹＺ座標）を順次測定し、Ｙ軸方向の測定データ群として記憶ないし保存する。

その後、Ｘ軸及びＹ軸方向の測定データ群と、レンズ１１の設計式との差を求めるアライメント処理を行う（ステップＳ３−５）。続いて、アラインメント処理の結果に基づいてチルト調整の要否を判断する（ステップＳ３−６）。具体的には、アライメント処理の結果、測定機１のＸ軸周りの回転方向（Ａ軸）での設置ずれが大きい場合（例えば１°以上）、アライメント処理によって得られるＸ軸周りの（Ａ軸）の回転量（測定データ群をレンズ１１の設計式にフィットさせるために必要なＸ軸周りの回転量）に相当する量だけ、Ａ軸ゴニオステージ１３を操作してレンズ１１をＸ軸周りに回転させ、レンズ１１のＸ軸周りの設置角度が、測定機１に斜めにならないようにチルト調整する（ステップＳ３−７）。チルト調整後、再びセンタリングからチルト調整の要否判断までを繰り返す（ステップＳ３−６）。一方、アライメント処理の結果、測定機１のＸ軸周りの回転方向でのレンズ１１の設置ずれが十分小さくなっていれば（例えば１０分以下程度）、ステップＳ３−１で設定した姿勢でのレンズ１１のＸ軸方向及びＹ軸方向の測定を終了し、ステップＳ３−８に移行する。このチルト調整が不要となった時点で、ステップＳ３−１で設定した姿勢で測定したレンズ１１の最終的なＸ軸及びＹ軸方向の測定データ群が得られる。最終的に得られたＸ軸方向の測定データ群は、レンズ１１のＸ軸のマイナス方向の高傾斜面のデータである。

ステップＳ３−８では、レンズ面上の測定個所を変えるために、レンズ１１の傾きを変更する。具体的には、レンズ１１の設計座標系でのＺ軸を基準に、レンズ１１のマーク１１ａがＹ軸上のプラス側に来るように、レンズ１１を１８０度回転して設置し直す。このレンズ１１の回転は、設置用の治具１２の上部プレート１７をテーパスペーサ１６からいったん取り外して１８０度向きを変更した後、再度テーパスペーサ１６に対して位置決めピン１９で位置決めして取り付けることにより可能である。

レンズ１１の傾きを変更した後、傾き変更前と同様に、測定用ＮＣパスの設定（ステップＳ３−９）を行い、測定機１のＸ軸周りの回転方向でのレンズ１１の設置ずれが十分小さくなるまで、センタリング（ステップＳ３−１０）、Ｘ軸方向及びＹ軸方向の測定と測定データの保存（ステップＳ３−１１）、及びチルト調整（ステップＳ３−１４）を繰り返す。レンズ１１の傾きを変更した後の測定用ＮＣパスは傾き変更前と同様であり、Ｘ軸方向の測定パスは、Ｂ軸で斜めに傾けて設置した状態でのレンズ１１の頂点位置Ｐｔを通る軸の断面に沿ったＸ軸方向の直線状であり、Ｙ軸方向の測定パスＬ２２は、Ｂ軸で斜めに傾けて設置した状態でのレンズ１１の頂点位置Ｐｔを通る軸の断面に沿ったＹ軸方向の直線状とする。測定機１のＸ軸周りの回転方向でのレンズ１１の設置ずれが十分小さくなり、ステップＳ３−１３でチルト調整が不要となった時点で、ステップＳ３−８で変更した姿勢でのレンズ１１の最終的なＸ軸及びＹ軸方向の測定データ群が得られる。最終的に得られたＸ軸方向の測定データ群は、レンズ１１のＸ軸のプラス方向の高傾斜面のデータである。

次に、２つの姿勢でそれぞれ測定したＸ軸方向及びＹ軸方向の測定データ群に対して、座標変換、アライメント処理、及びデータ合成を実行する（ステップＳ３−１５）。以下、図４を参照し、座標変換、アラインメント、及びデータ合成を具体的に説明する。

まず、斜めに傾けて設置（ステップＳ３−１，Ｓ３−８）されたレンズ１１の、レンズ設計座標系（レンズ１１を水平に設置した場合）に対するオフセット量を算出する（ステップＳ４−１）。レンズ１１を斜めに設置した場合の測定データ群は図７Ａの点線で示す状態にある。そこで、レンズ設計座標系での、設計式上の斜め設置位置でのオフセット、つまり図７Ｂに示すレンズの頂点オフセット位置(Ｘtoff，Ｙtoff，Ｚtoff)、を算出する。

次に、２つの斜めに傾けた設置（ステップＳ３−１，Ｓ３−８）で測定したＸ軸及びＹ軸の測定データ（ステップＳ３−１〜Ｓ３−７及びステップＳ３−８〜Ｓ３−１４）、すなわち斜め設置位置測定データを、ステップＳ４−１で算出したオフセット量で座標変換する（ステップＳ４−２）。具体的には、全ての斜め設置位置測定データを、ステップＳ４−１で算出したオフセット量に基づいて、まずＢだけ回転移動し、続いてレンズ設計座標系での頂点位置と、レンズを斜めに設置した場合の頂点位置Ｐｔの差分だけ並進移動させ、図７Ｂにおいて点線で示すように座標変換する。

その後、図９に示すように、測定時にレンズ１１をＺ軸周りに回転して設置した分だけ、Ｚ軸周りの座標変換を行い、設計位置に座標変換する（ステップＳ４−３）。

ステップＳ４−２，Ｓ４−３の座標変換後の測定データは、プローブ１０２の下端のスタイラス１０１がある有限な半径を持つことに起因するオフセット（プローブＲ分のオフセット）を含んでいる。そこで、ステップＳ４−４において、ステップＳ４−２，Ｓ４−３の座標変換後の測定データに対して、プローブＲ分のオフセットを除去する補正プローブＲを実行した上で、レンズ１１の設計式形状との差を最小化してそのときの差を求める設計式へのアラインメント処理を実行する。以下、ステップＳ４−４の設計式へのアラインメント処理について図５を参照して説明する。

まず、手動での移動計算を実行する（ステップＳ５−１）。具体的には、出力装置２２のディスプレイにグラフィックとして測定データと設計式を表示し、入力装置２３の操作により設計式に可能な限りフィットするように測定データを平行移動や回転移動させる。

ステップＳ５−２で後述するＲＭＳ値の算出が初回である場合、すなわちステップＳ５−１〜Ｓ５−８のループを最初に実行する際は、後述する累積アラインメント結果は未算出であるのでステップＳ５−３を実行することなく、ステップＳ５−４のプローブＲ補正を実行する。

図８を参照してプローブＲ補正（ステップＳ５−４）の手順を説明する。図８において、先端形状が球型のスタイラス１０１に対しレンズ１１にフォーカスをかけた状態で、レンズ座標系でＸ軸方向に所定のサンプリングピッチで走査して得られた測定データ群は点線Ｌ３１で表される。レンズ面の形状（Ｘ，Ｙ，Ｚ）がＺ＝ｆ（Ｘ，Ｙ）で表されている場合、図８のプローブ位置でのプローブ中心座標Ｘｍでの、レンズ面の法線方向の傾きは矢印Ｖ１１で示される。Ｘｍでのプローブ中心位置を起点とし、この矢印Ｖ１１の逆向きのベクトルＶ１２とレンズ面との交点Ｘ‘は、ベクトルＶ１２とＺ＝ｆ（Ｘ，Ｙ）を組み合わせることにより求めることができる。しかし、このＸ’点はスタイラス１０１とレンズ面との真の接触点から外れた位置にある。この計算誤差を減らすために、Ｘ‘のＸ位置でのレンズ面の法線と逆向きのベクトルＶ１３を算出し、このベクトル１３がＸｍでのプローブ中心位置を起点とするとときのレンズ面との交点をＸ’‘を求める（Ｘ’はベクトルＶ１３とＺ＝ｆ（Ｘ，Ｙ）を組み合わせることにより求めることができる）。次に、Ｘ’’を新たにＸ’として再びＸ’’を求める。Ｘ’とＸ‘’の２点間の距離の差が測定機１の分解能より十分小さくなるまでこの計算を繰り返し、真の接触点に近い値として算出する。

プローブＲ補正後、プローブＲ補正された測定データ群のうち、予め設定されたレンズ１１の有効半径ＥＲの領域内のデータを抽出する（ステップＳ５−５）。つまり、本実施形態で設計式とのアイラインメントの対象領域（アラインメント有効径）は、レンズ１１の有効半径ＥＲに含まれる全測定データである。

次に、最小二乗法によりＸＹＺＡＢ軸のアラインメント量を算出する（ステップＳ５−６）。具体的には、ステップＳ５−５で抽出されたプローブＲ補正済みの測定データ群の各点と、レンズ１１の設計形状（レンズ１１の設計式の対応する点）との差の２乗和を最小とする最小二乗法を実行し、抽出されたプローブＲ補正済みの測定データ群と設計形状との、Ｘ軸、Ｙ軸、及びＺ軸の並進方向のずれであるアラインメント量ｄＸ、ｄＹ、ｄＺ、Ｘ軸及びＹ軸周りの回転のずれであるアラインメント量ｄＡ、ｄＢを算出する。これら算出したアラインメント量ｄＸ、ｄＹ、ｄＺ、ｄＡ、ｄＢは累積アランメント結果として記憶する。

次に、ステップＳ５−６で算出したアラインメント量ｄＸ、ｄＹ、ｄＺ、ｄＡ、ｄＢによって、ステップＳ５−４で抽出したプローブＲ補正済みの測定データ群を座標変換する（Ｓ５−７）。

次に、ステップＳ５−７でアラインメント量によって座標変換された測定データ群と、設計形状との差の２乗和であるＲＭＳ値を算出して記憶する（ステップＳ５−８）。

手動での移動計算（ステップＳ５−１）からＲＭＳ値の算出（ステップＳ５−８）までの処理を前回のＲＭＳ値の算出結果と、今回のＲＭＳ値の算出結果の変動率が所定の範囲より小さくなるまで繰り返す（ステップＳ５−９）。ステップＳ５−１〜Ｓ５−８のループを２回目以降実行する際には、手動での移動計算（ステップＳ５−１）後であってプローブＲ補正（ステップＳ５−４）の前に、累積アラインメント結果（前回のループ実行時のステップＳ５−６で算出されたアライメント量ｄＸ、ｄＹ、ｄＺ、ｄＡ、ｄＢ）による座標変換を実行する（ステップＳ５−３）。

ステップＳ５−６において最小２乗法で算出するアライメント量ｄＸ、ｄＹ、ｄＺ、ｄＡ、ｄＢは厳密解でなく近似解であるが、ステップＳ５−１〜Ｓ５−８の処理を繰り返すことで、より正確なアライメント処理が可能となる。

ステップＳ５−９でＲＭＳ値の算出結果の変動率が所定の範囲より小さくなると設計式へのアラインメント処理が終了する。このとき、直前のステップＳ５−７においてアラインメント量ｄＸ、ｄＹ、ｄＺ、ｄＡ、ｄＢで座標変換したプローブＲ補正済みの測定データ群が、最終的な設計式へアラインメントした測定データ（アラインメントデータ）となる。

設計式へのアラインメント（図４のステップＳ４−３、図５）の終了後、図９に示すように、測定時にレンズ１１をＺ軸周りに回転して設置した分だけ、アラインメントデータに対してＺ軸周りの座標変換を行い、アラインメントデータをレンズ座標系での測定された位置に座標変換する。

ステップＳ４−１〜Ｓ４−４の処理を２方向すべて（レンズ１１の傾き配置のすべて）について計算した後（ステップＳ４−５）、２方向すべてについてレンズ１１の設計形状と測定したレンズ１１の形状との差を求め、求めたデータを合成して記憶し、必要に応じて出力装置２２に出力する（ステップＳ４−６）。

実施の形態１の計算結果のグラフを図１０に示す。このグラフの横軸はＸ軸で単位はｍｍ、縦軸は設計形状とのＺ方向の差Ｚｄ（＝（測定データ）−（設計値））で単位はｍｍである。この図１０に示すように、本実施の形態の３次元形状測定方法により、８０度の傾斜面を有するレンズ面の形状評価が可能となる。

実施の形態１では、測定の際、レンズを１８０度回転して２方向より測定し、Ｘ軸上のデータを測定したが、レンズ１１の回転を９０度ずつ行い、Ｘ軸上のデータと同様に、Ｙ軸上のデータを取得し、レンズ１１のＸ軸及びＹ軸上の断面データを測定することができる。つまり、実施の形態１では、レンズ１１を設計座標系のＺ軸を中心に１８０度の角度増分で回転させた２つの設置状態について測定を実行することでレンズ１１の設計座標系のＸ軸について断面データを得ているが、レンズ１１を設計座標系のＺ軸を中心に９０度の角度増分で回転させた４つの設置状態について測定を実行することでレンズ１１の設計座標系のＸ軸及びＹ軸について断面データを得ることができる。

（実施の形態２）
カメラ付携帯、ＤＳＣ（デジタルスチールカメラ）で使用されるレンズのほとんどが軸対称非球面レンズである。しかしながら、設計形状と実形状のずれが大きい場合は、アライメントデータが水平にならず引っ張られる場合がある。この現象は、データ点数が設計中心を基準に、対称に分布しないことにより発生する。前述した図１０の測定結果でも、上記現象によりＸ軸上の約±０．４ｍｍのエリアで、中央部分で測定データが重なっておらず、不自然なデータとなっている。

これについて図１１に示す別のデータを分析すると、レンズ設計座標の０点を基準に本来対称になるべきデータが、Ｘ軸のマイナス側にあるデータのために、実線Ｌ４１で傾向を示すようにＸ軸のプラス方向が下がったデータとなっている。この図１１のデータで、レンズ設計座標で、Ｘ＝０を中心にデータ点数が左右対称となるデータを抽出し、この抽出したデータでのアライメント結果を図１２に示す。中心よりデータ点数が左右対称となるように測定データを抽出した場合、実線Ｌ４２で傾向を示すようにアライメントデータも左右ほぼ対称となり、実情に即したデータとなる。

レンズ形状の非球面量が大きい場合は、レンズ設計座標で中央の対称なエリア（対称エリアＣＥＲ）で抽出された測定データ群を使用することで設計形状に対する正確なアラインメントを実行できる。しかし、非球面量が十分でない場合、Ｘ軸方向の移動と、Ｙ軸周りの回転を分離してアライメントできない。以下、この点について図１３Ａ〜１３Ｃを参照して説明する。

図１３Ａに示す非球面量の大きいレンズ面の場合、レンズ面の設計形状（実線）は、球面から乖離した形状となっているので、レンズ面の測定データ群(点線)を設計形状に重ねようと動かす場合、Ｘ軸方向の並進移動量とＹ軸廻りの回転移動角を正確に求めることができる。

しかし、図１３Ｃの示す非球面量の小さいレンズ面の場合、レンズ面の設計形状（実線）は球面に近い形状となっているので、レンズ面の測定データ群(点線)を設計形状に重ねようと動かす場合、Ｘ軸方向の並進移動量とＹ軸周りの回転移動量を個別に求めることは難しい。

また、図１３Ｂに示すように、レンズの設計形状によっては、レンズ中央部分の形状は球面に近く、レンズの外側の部分に非球面量の多い場合（非球面量が中の場合）もある。この場合、レンズ面の測定データ群(点線)を設計形状（実線）に重ねようと動かす場合、レンズ全面の測定データを用いると、Ｘ軸方向の並進移動量とＹ軸周りの回転移動量を正確に求めることができる。しかし、中央付近の非球面量の小さいエリアのみの測定データ群を使用すると、Ｘ軸方向の並進移動量とＹ軸周りの回転移動角を分けて求めることは難しい。

実施の形態２の３次元測定方法は、以上の２点、すなわちレンズ設計座標におけるＸ＝０又はＹ＝０を中心とするデータ点数の対称性と、各種の非球面レンズへの対応を考慮したものである。

この実施の形態２の３次元測定方法は、図３を参照した説明した実施の形態１と同様であるが、座標変換からデータ合成まで（図３のステップＳ３−１５）の具体的な処理が異なる。

図１４は、実施の形態２における座標変換からデータ合成（図３のステップＳ３−１５）までの処理を示す。この図１４において、設計式上の設置位置のオフセット量の算出とそれに基づく測定データの座標変換（ステップＳ１４−１，Ｓ１４−２）、レンズ１１の設置方向に応じたアラインメントデータのＣ軸方向の回転（ステップＳ１４−３）、及びデータ合成までの処理（Ｓ１４−８，Ｓ１４−９）は、実施の形態１の場合と同様である（図４のステップＳ４−１〜Ｓ４−３，Ｓ４−５，Ｓ４−６）。

設計式上の設置位置のオフセット量の算出とそれに基づく測定データの座標変換（ステップＳ１４−１，Ｓ１４−２）及び、アラインメントデータのＣ軸方向の回転（ステップＳ１４−３）の後、実施の形態１（図５）と同様に、アラインメント有効をレンズ１１の有効半径ＥＲに含まれる全データとしてレンズ１１の設計式形状との差を最小化してそのときの差を求める設計式へのアラインメント処理の繰り返し計算を実行する。ステップＳ１４−４でＲＭＳの変化率が所定範囲内に収束する場合には、ステップＳ１４−５に移行する。

ステップＳ１４−５では、Ｙ軸及びＡ軸のアラインメント量ｄＹ、ｄＡをステップＳ１４−３で算出した値に固定しｄＹ、ｄＡで測定データ点列を座標変換した上で、アラインメント有効径を対称エリアＣＥＲに設定して設計式へのアラインメント処理の繰り返し計算を実行してｄＸ’，ｄＢ’を算出する。ステップＳ１４−５でＲＭＳの変化率が所定範囲内に収束する場合、アラインメント完了であるのでステップＳ１４−８に移行する。一方、ステップＳ１４−５でＲＭＳの変化率が所定範囲内に収束しない場合、ステップＳ１４−６に移行する。ステップＳ１４−６では、Ｙ軸、Ａ軸、及びＸ軸のアラインメント量ｄＹ、ｄＡ、ｄＸをステップＳ１４−４で算出した値に固定しｄＹ、ｄＡ、ｄＸで測定データ点列を座標変換した上で、アラインメント有効径を対称エリアＣＥＲに設定して設計式へのアラインメント処理の繰り返し計算を実行してｄＢ’を算出し、アラインメントを完了させる。

ステップＳ１４−４でＲＭＳの変化率が所定範囲内に収束しない場合には、ステップＳ１４−７に移行する。ステップＳ１４−７では、Ｙ軸及びＸ軸のアラインメント量ｄＹ、ｄＸをステップＳ１４−４で算出した値に固定しｄＹ、ｄＸで測定データ点列を座標変換した上で、アラインメント有効径を対称エリアＣＥＲに設定して設計式へのアラインメント処理の繰り返し計算を実行してｄＢ’を算出し、アラインメントを完了させる。

図１４において、ステップＳ１４−４からステップＳ１４−５を経てアラインメントが完了する場合は、レンズ１１の非球面量が大きい場合（図１３Ａ）に相当する。また、ステップＳ１４−４から、ステップＳ１４−５及びＳ１４−６を経てアラインメントが完了する場合は、レンズ１１の非球面量が中程度の場合（図１３Ｂ）に相当する。さらに、ステップＳ１４−４からＳ１４−７を経てアラインメントが完了する場合は、レンズ１１の非球面量が小さい場合（図１３Ｃ）に相当する。以下、ステップＳ１４−４〜Ｓ１４−７の処理内容を具体的に説明する。

図１５は図１４のステップＳ１４−４の詳細を示す。図１５は繰り返し計算によりＲＭＳ値の変動率が所定範囲に収まるか否か（収束するか否か）を除いて、第１実施形態における設計式へのアラインメント（ステップＳ４−３、図５）と同様である。

まず、繰り返し計算回数のカウンタを初期値の０に設定する（ステップＳ１５−１）。次に、カウンタを１だけインクリメントする（ステップＳ１５−２）。

次に、手動での移動計算を実行する（ステップＳ５−１）。具体的にはアラインメント量ｄＸ、ｄＹ、ｄＺ、ｄＡ、ｄＢのデフォルト値は０であるが、出力装置２２のディスプレイにグラフィックとして測定データと設計式を表示し、入力装置２３の操作により設計式に可能な限りフィットするように測定データを平行移動や回転移動させる。

ステップＳ１５−４でＮ−１（ステップＳ１５−２〜Ｓ１５−１０のループの最初の実行）の場合には、ステップＳ１５−３を実行することなく、プローブＲ補正を実行する（ステップＳ１５−６）。このプローブＲ補正は図８を参照して説明した第１実施形態におけるプローブＲ補正（図５のステップＳ５−４）と同様である。

プローブＲ補正後、プローブＲ補正された測定データ群のうち、レンズ１１の有効半径ＥＲの領域内のデータを抽出し（ステップＳ１５−７）、最小二乗法によりＸＹＺＡＢ軸のアラインメント量を算出する（ステップＳ５−８）。具体的には、ステップＳ１５−７で抽出されたプローブＲ補正済みの測定データ群の各点と、レンズ１１の設計形状との差の２乗和を最小とする最小二乗法を実行し、抽出されたプローブＲ補正済みの測定データ群と設計形状との、Ｘ軸、Ｙ軸、及びＺ軸の並進方向のずれであるアラインメント量ｄＸ、ｄＹ、ｄＺ、Ｘ軸及びＹ軸周りの回転のずれであるアラインメント量ｄＡ、ｄＢを算出する。これら算出したアラインメント量ｄＸ、ｄＹ、ｄＺ、ｄＡ、ｄＢは累積アランメント結果として記憶する。続いて、ステップＳ１５−８で算出したアラインメント量ｄＸ、ｄＹ、ｄＺ、ｄＡ、ｄＢによって、ステップＳ１５−７で抽出したプローブＲ補正済みの測定データ群を座標変換する（Ｓ１５−９）。さらに、アラインメント量によって座標変換された測定データ群と、設計形状との差の２乗和であるＲＭＳ値を算出して記憶する（ステップＳ１５−１０）。

ＲＭＳ値の変動率が所定範囲より小さくなるまでステップＳ１５−２〜Ｓ１５−１０の処理を繰り返す（ステップＳ１５−１１）。ステップＳ１５−２〜Ｓ１５−１０のループを２回目以降実行する際には、手動での移動計算（ステップＳ１５−３）後であってプローブＲ補正（ステップＳ１５−６）の前に、累積アラインメント結果（前回のループ実行時のステップＳ５−６で算出されたアライメント量ｄＸ、ｄＹ、ｄＺ、ｄＡ、ｄＢ）による座標変換を実行する（ステップＳ１５−５）。

ステップＳ１５−２〜Ｓ１５−１０のループの繰り返し回数がＮ回までにＲＭＳ値の変動率が所定範囲より小さくなる場合（ＲＭＳ値が収束する場合）には、ステップＳ１４−５（図１６）に移行するが、ループの繰り返し回数がＮ回を超える場合（ＲＭＳ値が収束しない場合）には、ステップＳ１４−７（図１８）に移行する（ステップＳ１５−１１、Ｓ１５−１２）。

図１６は図１４のステップＳ１４−５の詳細を示す。図１６では、アラインメント有効径をレンズ１１の有効半径ＥＲ内の全データとした設計式へのアラインメント処理でＲＭＳ値が収束する場合（アラインメント量ｄＸ、ｄＹ、ｄＺ、ｄＡ、ｄＢの解が得られる場合）に、レンズ１１の中央付近の小さいエリア（対称エリアＣＥＲ）のみの測定データ群を対象とし、かつアラインメント量ｄＹ、ｄＡ以外の残りの軸のアラインメント量ｄＸ’、ｄＺ’、ｄＢ’を新たに算出する。そして、得られたアラインメント量ｄＹ、ｄＡ、ｄＸ’、ｄＺ’、ｄＢ’で設計式上の設置位置のオフセット量で座標変換した測定データ（ステップＳ１４−２）を座標変換する。つまり、図１６の処理はＹ軸とＡ軸のアラインメント量は全データを対象として算出した値に固定し、残りの軸のアラインメント量を対称エリアＣＥＲの測定データを用いて算出するものである。この図１６（図１４のステップＳ１４−５）の処理により、図１１を参照して説明したように設計データの中心に対して測定データ群の点数が不均一に分布している場合であっても、測定機１に対するレンズ１１の設置位置ずれの影響を排除してレンズ１１の形状を高精度で測定できる。以下、図１６の処理を具体的に説明する。

まず、繰り返し計算回数のカウンタを初期値の０に設定する（ステップＳ１６−１）。次に、カウンタを１だけインクリメントする（ステップＳ１６−２）。

次に、ステップＳ１４−３で求めたアラインメント量ｄＹ、ｄＡを使用して測定データを座標変換する（ステップＳ１６−３）。この座標変換の対象となる測定データは、設計式上の設置位置のオフセット量に基づく座標変換（ステップＳ１４−１，Ｓ１４−２）及びレンズ１１の設置方向に応じたＣ軸方向の回転（ステップＳ１４−３）済みの測定データである。

ステップＳ１６−４でＮ−１（ステップＳ１６−２〜Ｓ１６−１０のループの最初の実行）の場合には、ステップＳ１６−３を実行することなく、プローブＲ補正を実行する（ステップＳ１６−６）。このプローブＲ補正は図８を参照して説明した第１実施形態におけるプローブＲ補正（図５のステップＳ５−４）と同様である。

プローブＲ補正後、プローブＲ補正された測定データ群のうち対称エリアＣＥＲ内のデータを抽出し（ステップＳ１６−７）、最小二乗法によりＸＺＢ軸のアラインメント量を算出する（ステップＳ１６−８）。具体的には、ステップＳ１６−７で抽出されたプローブＲ補正済みの測定データ群の各点と、レンズ１１の設計形状との差の２乗和を最小とする最小二乗法を実行し、抽出されたプローブＲ補正済みの測定データ群と設計形状とのアラインメント量ｄＸ’、ｄＺ’、ｄＢ’を算出する。これら算出したアラインメント量ｄＸ’、ｄＺ’、ｄＢ’は累積アランメント結果として記憶する。続いて、アラインメント量ｄＸ’、ｄＹ、ｄＺ’、ｄＡ、ｄＢ’によって、測定データ群を座標変換する（Ｓ１６−９）。この座標変換と対象となるのは、図１５のステップＳ１５−６で得られたプローブＲ補正済みの測定データ（有効半径ＥＲ内の全データ）である。さらに、対称エリアＣＥＲ内でアラインメント量によって座標変換された測定データ群と、設計形状との差の２乗和であるＲＭＳ値を算出して記憶する（ステップＳ１６−１０）。

ＲＭＳ値の変動率が所定範囲より小さくなるまでステップＳ１６−２〜Ｓ１６−１０の処理を繰り返す（ステップＳ１６−１１）。ステップＳ１６−２〜Ｓ１６−１０のループを２回目以降実行する際には、アラインメント量ｄＹ、ｄＡによる座標変換（ステップＳ１６−３）後であってプローブＲ補正（ステップＳ１５−６）の前に、累積アラインメント結果（前回のループ実行時のステップＳ５−６で算出されたアライメント量ｄＸ’、ｄＹ、ｄＺ’、ｄＡ、ｄＢ’）による座標変換を実行する（ステップＳ１６−５）。

ステップＳ１６−２〜Ｓ１６−１０のループの繰り返し回数がＮ回までにＲＭＳ値の変動率が所定範囲より小さくなる場合（ＲＭＳ値が収束する場合）は、測定データ群の設計形状に対するアラインメントが完了しているので、図１４のステップＳ１４−８に移行し、ループの繰り返し回数がＮ回を超える場合（ＲＭＳ値が収束しない場合）には、ステップＳ１４−６（図１７）に移行する（ステップＳ１６−１１、Ｓ１６−１２）。

図１７は図１４のステップＳ１４−６の詳細を示す。図１７は図１６（図１４のステップＳ１４−４）でＲＭＳ値が収束しない場合、Ｙ軸及びＡ軸のアラインメント量を固定し、かつ対称エリアＣＥＲをアラインメント有効半径としたアラインメントで残りのアラインメント量が決まらない場合に、さらにＸ軸のアラインメント量ｄＸを固定して同様の処理を実行するものである。この図１７（図１４のステップＳ１４−５）の処理により、図１３Ｂを参照して説明したレンズ中央部分の形状は球面に近く、レンズの外側の部分に非球面量の多い場合（非球面量が中の場合）であっても、測定機１に対するレンズ１１の設置ずれの影響を排除してレンズ１１の形状を高精度で測定できる。以下、図１７の処理を具体的に説明する。

まず、ステップＳ１４−３で求めたアラインメント量ｄＹ、ｄＡ、ｄＸを使用して測定データを座標変換する（ステップＳ１７−１）。この座標変換の対象となる測定データは、設計式上の設置位置のオフセット量に基づく座標変換（ステップＳ１４−１，Ｓ１４−２）及びレンズ１１の設置方向に応じたＣ軸方向の回転（ステップＳ１４−３）済みの測定データである。

ステップＳ１７−２でＲＭＳ値の算出が初回（ステップＳ１７−１〜Ｓ１７−８のループの最初の実行）の場合には、ステップＳ１７−３を実行することなく、ステップＳ１７−４のプローブＲ補正を実行する。このプローブＲ補正は図８を参照して説明した第１実施形態におけるプローブＲ補正（図５のステップＳ５−４）と同様である。

プローブＲ補正後、プローブＲ補正された測定データ群のうち対称エリアＣＥＲ内のデータを抽出し（ステップＳ１７−５）、最小二乗法によりＺＢ軸のアラインメント量を算出する（ステップＳ１７−６）。具体的には、ステップＳ１７−５で抽出されたプローブＲ補正済みの測定データ群の各点と、レンズ１１の設計形状との差の２乗和を最小とする最小二乗法を実行し、抽出されたプローブＲ補正済みの測定データ群と設計形状とのアラインメント量ｄＺ’、ｄＢ’を算出する。これら算出したアラインメント量ｄＺ’、ｄＢ’は累積アランメント結果として記憶する。続いて、アラインメント量ｄＸ、ｄＹ、ｄＺ’、ｄＡ、ｄＢ’によって、測定データ群を座標変換する（Ｓ１７−７）。この座標変換と対象となるのは、図１５のステップＳ１５−６で得られたプローブＲ補正済みの測定データ（有効半径ＥＲ内の全データ）である。さらに、対称エリアＣＥＲ内のデータをアラインメント量によって座標変換された測定データ群と、設計形状との差の２乗和であるＲＭＳ値を算出して記憶する（ステップＳ１７−８）。ステップＳ１７−９でＲＭＳ値が得られるまで以上の処理を繰り返す。ステップＳ１７−２〜Ｓ１７−８のループを２回目以降実行する際には、アラインメント量ｄＹ、ｄＡ、ｄＸによる座標変換（ステップＳ１７−１）後であってプローブＲ補正（ステップＳ１７−４）の前に、累積アラインメント結果（前回のループ実行時のステップＳ５−６で算出されたアライメント量ｄＸ、ｄＹ、ｄＺ’、ｄＡ、ｄＢ’）による座標変換を実行する（ステップＳ１７−３）。

図１８は図１４のステップＳ１４−７の詳細を示す。図１８は図１５（図１４のステップＳ１４−４）でＲＭＳ値が収束しない場合、すなわちアラインメント有効径をレンズ１１の有効半径ＥＲ内の全データとした設計式へのアラインメント処理でＲＭＳ値が収束する場合（アラインメント量ｄＸ、ｄＹ、ｄＺ、ｄＡ、ｄＢの解が得られない場合）の処理である。この図１８（図１４のステップＳ１４−７）の処理により、図１３Ｃを参照して説明したレンズ面の非球面量が小さい場合であっても、測定機１に対するレンズ１１の設置ずれの影響を可能な限り排除してレンズ１１の形状を高精度で測定できる。

まず、ステップＳ１８−１において、アラインメント量ｄＡ、ｄＢを０に設定してアラインメント有効半径を全データとしたアラインメントで残りのアラインメント量ｄＸ’、ｄＹ’ｄＺ’を求める。このステップＳ１８−１の計算手順は図１５と同様である。図１８のステップＳ１８−２〜Ｓ１９−１０の処理は、Ｙ軸とＸ軸のアラインメント量をステップＳ１８−１において全データを対象として算出したｄＸ’、ｄＹ’に固定し、対称エリアＣＥＲのみの測定データ群を対象として残りの軸のアラインメント量ｄＺ’’，ｄＡ’’，ｄＢ’’を求める点を除いて、図１７のステップＳ１７−１〜Ｓ１７−９の処理と同様である。

図１９は実施の形態２の計算結果の一例を示す。この図１９は図１４においてステップＳ１４−５でＲＭＳ値が収束した場合である。このグラフの横軸はＸ軸で単位はｍｍ、縦軸は設計形状とのＺ方向の差Ｚｄ（＝（測定データ）−（設計））で単位はｍｍである。この図１０に示すように、本実施の形態の３次元形状測定方法により、８０度の傾斜面を有するレンズ面の形状評価を、レンズの中央部でデータが重なるように行える。

実施の形態２では、測定の際、レンズを１８０度回転して２方向より測定し、Ｘ軸上のデータを測定したが、レンズ１１の回転を９０度ずつ行い、Ｘ軸上のデータと同様に、Ｙ軸上のデータを取得し、レンズ１１のＸ軸及びＹ軸上の断面データを測定することができる。図２０はこの場合の計算結果を示す。

（実施の形態３）
レンズ１１がカメラ付き携帯電話等に用いられる直径約２ｍｍ程度、球面に近似した場合の球の半径が１．０３ｍｍ程度の非球面レンズである場合、球面に対するレンズ面の非球面量が数μｍ程度しかないこともある。このようなレンズ１１の場合、金型を設計形状どおりに作成後、レンズ１１をプラスチック材料等を用いて成型する場合、成型時に収縮により、非球面量と同じオーダである数μｍのオーダの歪が発生する場合がある。この場合、実形状より設計形状を推定し、この推定した設計形状を用いて測定機１に設置して測定した測定データを座標変換し、アライメントすることにより、高傾斜部を含む３次元形状を高精度に測定することができる。以下、具体例を用い説明する。

図２１を参照すると、軸対称非球面レンズの設計式は例えば以下の式（４）で表される。この設計式は球面の項（球面半径Ｒ）と、楕円、双曲面の特性を表すコニック係数Ｋ、及び球面からの差を表す非球面係数Ａｉ（ｉ＝１〜２０程度）にて構成されている。

ここで、測定データ群を設計形状にアライメントする際、歪み形状誤差が、式（４）の設計式のうち球面半径Ｒのみが変化したとして、球面半径Ｒの値を変化させる。そして、この球面半径Ｒを変化させた設計形状に対し、測定データ郡をアライメントしＲＭＳ値が最小となるベストフィットＲ値を算出する。図２２に、算出したベストフィットＲを用い
た設計形状と、測定データ点群との差の結果を示す。図２２は本来の設計形状でアライメントした図１９よりＺｄ方向の誤差が少なく、より設計形状にフィットした設計式となっている。

この求めたベストフィットＲ値を設計形状として、実施の形態１や実施の形態２の手順にてそれぞれの状態での座標ＸＹＺＡＢの変換量を算出し、記憶する。その後、設計形状を本来の設計形状に戻し、記憶した座標変換量で、順次座標変換とプローブＲ補正処理を行い、測定データ群と本来の設計形状の差として３次元形状データを表示する。これにより斜めに設置した状態からの座標変換とプローブＲ補正をより高精度に行い、高傾斜面の高精度な測定を行うことができる。

また、より高精度に、測定データ群の座標変換量を算出して高精度な中央部のオーバーラップ部分での接続を行うために、測定データ群そのものの設計形状を推定してもよい。例えば、軸対称非球面の設計式が式（４）で表される場合、前述のベストフィットＲのパラメータの算出に加え、非球面項であるＡｉの項について測定データ群をアライメントしたＲＭＳ値が最小となるようにフィッティングし直した推定設計形状式を求める。この求めた推定設計形状を設計形状として、実施の形態１や実施の形態２の手順にてそれぞれの状態での座標ＸＹＺＡＢの変換量を算出し、記憶する。その後、設計形状を本来の設計形状に戻し、記憶した座標変換量で順次座標変換とプローブＲ補正処理を行い、測定データ群と本来の設計形状の差として３次元形状データを表示する。これにより斜めに設置した状態からの座標変換とプローブＲ補正をより高精度に行い、高傾斜面の高精度な測定を行うことができる。

さらに、より中央部分の重なりを合わせることにより、対称性良くデータを評価するために、実施の形態１や実施の形態２の手順にて処理した、図１０の出力データを手動で調整してもよい。具体的には、出力装置２２のディスプレイで図１０の出力データモニタしつつ、２方向測定データの左のエリアのデータについてＹ軸周りの回転とＺ軸方向の水平移動を入力装置２３により手動で行う。また、右のエリアのデータについてＹ軸周りの回転とＺ軸方向の水平移動を手動で行う。これらの手動調整で２つのデータの対称ＣＥＲの中央領域で、２つのデータが重なるように移動させ、合成することにより、測定データの一部分にレンズ面上のゴミ等に起因するノイズデータが含まれる場合でも、それぞれの中央部分のデータが重なるように、高傾斜面の高精度な測定を行うことができる。

さらにまた、より中央部分の重なりを合わせることにより、対称性良くデータを評価するために、実施の形態１や実施の形態２の手順にて処理した、図２３の出力データで最小二乗直線を利用した移動と合成を行ってもよい。具体的には、設計形状の中央に対して対称形に測定データを取得した対称エリアＣＥＲにおける、２方向測定データ、すなわち左のエリアの測定データ群ＤＬと、右のエリアの測定データ群ＤＲに対して以下の処理を行う。

１）各測定データＤＬ、ＤＲの中心部分をＸＺ面で最小二乗法により直線近似する（図２３の符号Ｌ５１、Ｌ５２）。
２）２つの近似直線Ｌ５１、Ｌ５２がそれぞれＸ軸と重なるように、Ｙ軸周りの回転量（近似直線Ｌ５１、Ｌ５２のＸ軸に対する傾き）とＺ軸方向の移動量を算出する。
３）２つの測定データ群ＤＬ、ＤＲを、２）で算出したＹ軸周りの回転量とＺ軸方向の水平移動量で回転及び水平移動を行い、測定データ群ＤＬ、ＤＲを合成する。

以上の処理により、測定データ群ＤＬ、ＤＲの一部分にレンズ面上のゴミ等に起因するノイズデータが含まれる場合でも、手動調整を行うことなく、それぞれの中央部分のデータが重なるようにして高傾斜面の高精度な測定を行うことができる。

（実施の形態４）
実施の形態１や実施の形態２では、斜めに設置したレンズ１１に対し、測定機１の座標系でＸ軸及びＹ軸方向に、すなわちＸＹ面で見ると十字方向に、プローブ１０２を走査した測定結果を処理した。レンズ面を面形状として評価するには、図２４に示すような一筆書き状の面上走査経路により、プローブ１０２にフォーカスをかけた状態で、レンズ面でスタイラス１０１をＸＹ方向に連続的に走査し、面上の測定データ群を得ればよい。図２４において符号Ａ１はレンズ１１の有効エリアを示し、符号Ａ２は測定機１１のプローブ１０２が表面形状に追従可能なエリアを示す。

この面上の測定データ群を、Ｘ軸上測定データ（実線）群と、それ以外の外側データ群（点線）の２群に分離する。そして、実施の形態１や実施の形態２において、Ｘ軸上の測定データはＸ軸上測定データ群（実線）群に、Ｙ軸上の測定データは外側データ群（点線）として、処理を行うことにより、面データとして高傾斜面の高精度な測定を行うことができる。

（実施の形態５）
実施の形態１〜４の３次元形状測定方法を実行する上で測定機１の測定精度を検証するには、図２５Ａ、２５Ｂに示すようなマスターワーク３１を使用することが好ましい。このマスターワーク３１は、Ｚ軸に回転対称で、ＸＹ方向の半径がＲｒで、Ｚ方向の半径がＲｚの楕円形状部３１ａを有し、超鋼にニッケルメッキされた材質等で構成されている。

この際、楕円形状部３１ａは以下の設計式で表される。まず、対称軸を垂直、つまりＺ軸方向に設置した場合の設計式は、以下の式（５）のようになる。

ＸＺ面を水平に設置した場合の設計式は、以下の式（６）のようになる。

ＹＺ面を水平に設置した場合の設計式は、以下の式（７）のようになる。

楕円形状部３１ａを有することにより、図２５Ａに示すように、Ｚ軸の上方から０度〜６０度近辺までの形状を評価して形状精度を確認することが可能である。その後、図２５Ｂに示すように、Ｘ軸まわりに９０度回転し、Ｚ軸の上方からマスターワークの０度〜６０度近辺までの形状を評価し形状精度を確認することが可能である。それぞれの方向でのマスターワーク３１の楕円形状部３１ａの設計形状からのずれが所定値以内に収まっていることを確認することにより、対称軸を垂直方向として見た場合、上面より０〜９０°の角度で、測定機１の精度検証が行なえる。

以上の実施の形態では、Ｘ軸を基準とする場合を例に説明を行ったが、Ｘ座標とＹ座標を入れ替えてＹ軸を基準としても本発明の方法を実行可能である。

本発明の３次元形状測定方法は、従来の３次元形状測定機の測定可能な傾斜角を超えた傾斜面を高精度に測定することが可能で、カメラ付携帯電話に使用されるレンズ、ＢＤ等の光ディスク記憶装置に使用されるピックアップレンズ等、レンズ面の光軸に対する傾きが高傾斜に構成されたレンズ形状を高精度に３次元形状測定する用途に適用できる。

実施の形態１の３次元形状測定方法を実行する３次元形状測定装置を示す斜視図。 レンズ（測定物）の治具を示す模式的な側面図。 実施の形態１の３次元形状測定方法を示すフローチャート。 図３のステップＳ３−１５の詳細を示すフローチャート。 図４のステップＳ４−４の詳細を示すフローチャート。 測定経路を説明するための模式的な斜視図。 座標変換前の測定経路を示す模式的な側面図。 座標変換後の測定経路を示す模式的な側面図。 プローブＲ補正を説明するための模式図。 Ｃ軸での座標変換を説明するための概念図。 実施の形態１の測定結果の一例を示すグラフ。 実施の形態１の測定結果の他の一例（測定データ点数に非対称性がある場合）を示すグラフ。 測定データ点数に非対称性がある場合の実施の形態１の測定結果を中央に対称となるデータを抽出してアラインメントした結果を示すグラフ。 非球面量が大である場合の測定データ群と設計形状の関係を示す模式図。 非球面量が中である場合の測定データ群と設計形状の関係を示す模式図。 非球面量が小である場合の測定データ群と設計形状の関係を示す模式図。 実施の形態２の３次元形状測定方法を示すフローチャート。 図１４のステップＳ１４−３の詳細を示すフローチャート。 図１４のステップＳ１４−４の詳細を示すフローチャート。 図１４のステップＳ１４−５の詳細を示すフローチャート。 図１４のステップＳ１４−６の詳細を示すフローチャート。 実施の形態２の測定結果の一例を示すグラフ。 実施の形態２の他の測定結果を示すグラフ。 軸対対称非球面レンズの設計式を説明するための模式的な斜視図。 実施の形態３のベストフィットＲを使用した測定結果の一例を示すグラフ。 実施の形態３の最小二乗法を使用した重ね合わせを説明するためのグラフ。 実施の形態４の面上走査を示す模式的な平面図。 マスターワーク（対称軸をＺ方向に設置）を示す模式的な側面図。 マスターワーク（ＸＺ面に水平に設置）を示す模式的な側面図。 ３次元形状測定装置のプローブユニットの一例を示す模式図。 従来の３次元形状測定方法の一例を説明するための概念的図。 従来の３次元形状測定方法の他の一例を説明するための概念図。 Ｘ軸周りの回転に起因する測定誤差を説明するための模式図。

符号の説明

１ ３次元形状測定機
２ 下部石定盤
３ Ｘ軸ステージ
４ Ｙ軸ステージ
５ 上部石定盤
６ He-Neレーザ
７ 光学系
８ Ｘ軸ミラー
９ Ｙ軸ミラー
１１ レンズ
１２ 治具
１３ Ａ軸ゴニオステージ
１４ ＸＹステージ
１５ Ｂ軸ゴニオステージ
１６ テーパスペーサ
１７ 上部プレート
１８ 支持爪
１９ 位置決めピン
２１ 制御・演算装置
２２ 出力装置
２３ 入力装置
３１ マスターワーク
３１ａ 楕円球状部

Claims (3)

1. 測定物を３次元測定機のＹ軸周りに傾けて設置した第１の設置状態とし、
   前記測定物を前記第１の設置状態から前記測定物のＺ軸を中心に９０度の２以下の自然数倍の角度増分で１回以上回転させて１つ以上の第２の設置状態とし、
   前記第１及び第２の設置状態のそれぞれについて、前記測定物の頂点を通る前記３次元測定機のＸ軸方向の直線上に前記測定物の表面を前記３次元測定機で測定して第１の測定データ群を取得すると共に、前記測定物の頂点を通る前記３次測定機のＹ軸方向の直線上に前記測定物の表面を前記３次元測定機で測定して第２の測定データ群を取得し、
   前記第１及び第２の設置状態のそれぞれについて、
   前記第１及び第２の測定データ群を前記３次元測定機のＹ軸周りの傾きに応じて回転及び並進移動させて、前記測定物を前記３次元測定機に水平に設置した状態に座標変換する予備座標変換を実行し、
   前記予備座標変換がされた前記第１及び第２の測定データ群を前記測定物の設計式にフィッティングさせる第１のアラインメント量を前記測定物のＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸、前記測定物のＸ軸周りの回転方向であるＡ軸、及び前記測定物のＹ軸周りの回転方向であるＢ軸について算出し、
   前記測定物のＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸、Ａ軸、及びＢ軸の第１のアラインメント量のうちからいずれか２つ又は３つを固定アラインメント量として選択し、
   前記予備座標変換がなされた前記第１及び第２の測定データ群を、前記固定アラインメント量で座標変換する第１の座標変換を実行し、
   前記第１の座標変換がなされた前記第１及び第２の測定データ群を前記測定物の設計式にフィッティングさせる第２のアラインメント量を前記測定物のＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸、Ａ軸、及びＢ軸のうち前記固定アラインメント量以外の軸について算出し、
   前記予備座標変換がされた前記第１及び第２の測定データ群を前記固定アラインメント量と前記第２のアラインメント量で座標変換する第２のアラインメントを実行し、
   前記第２のアラインメントがされた第１及び第２の測定データ群と前記測定物の前記設計式との差を算出し、
   前記第１及び第２の設置状態についての前記設計式との差を合成する、３次元形状測定方法。
2. 前記角度増分は１８０度であり、前記第２の設置状態が１つである、請求項１に記載の３次元形状測定方法。
3. 前記角度増分は９０度であり、前記第２の設置状態が３つある、請求項１に記載の３次元形状測定方法。