CN109614686A - 一种轴孔动态装配过程中的装配参数优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种轴孔动态装配过程中的装配参数优化方法，包括以下步骤：步骤一，对待装配的轴和孔的几何形貌进行参数化表征；步骤二，设定轴和孔装配评价指标；步骤三，根据轴和孔的几何形貌设定轴孔装配的约束条件；步骤四，以评价指标为最优化问题的目标函数，在轴孔装配的约束条件下求解最优的装配参数，本发明能够根据轴孔局部形貌，精确定量地计算装配位姿、装配角度和装配方向，给出实际装配工艺指导。

Description

一种轴孔动态装配过程中的装配参数优化方法

技术领域

本发明属于装配参数优化的技术领域，具体涉及一种轴孔动态装配过程中的装配参数优化方法。

背景技术

轴孔连接是机械系统中常用的连接方式，轴孔装配的对象为轴孔零件，轴孔类零件的典型特征是圆柱，目前的几何尺寸和公差(GD&T)标准规定，圆柱形制造零件的几何形状应根据其圆度、直线度、圆柱度和直径来表征。但是，此标准使用最大峰谷值来定义形式误差，这是一个非常简单的几何描述，并不能真实表征零件的真实几何形貌，所以此标准下轴孔装配过程中存在诸多问题。例如轴孔装配进入方向不匹配、轴孔方向装偏，轴孔径向位移，装配相对角度偏差等导致匹配度差、装配过程表现为装配干涉装配不顺利。轴孔装配是一个动态过程，在装配过程中随着装配深度L的变化，也会引起装配位姿不匹配的情况。这些问题最终不仅仅表现为装配过程干涉，降低装配效率，还会导致轴孔接触不均匀，干涉情况强制装配导致零件破损，最终会导致装配精度不高、精度保持性差等问题。因此研究轴孔装配意义重大。

目前国内外研究中，仅有方法为基于传统公差方法，将公差分级轴孔公差等级分组，进行分组选配提高装配精度，由于公差并不能表征轴孔详细几何特征，因此这种方法不能表征实际装配特征、无法表达实际装配状态和不能求解最优装配方案。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种轴孔动态装配过程中的装配参数优化方法，能够根据轴孔局部形貌，精确定量地计算装配位姿、装配角度和装配方向，给出实际装配工艺指导。

实现本发明的技术方案如下：

一种轴孔动态装配过程中的装配参数优化方法，包括以下步骤：

步骤一，对待装配的轴和孔的几何形貌进行参数化表征；

步骤二，设定轴和孔装配评价指标；

步骤三，根据轴和孔的几何形貌设定轴孔装配的约束条件；

步骤四，以评价指标为最优化问题的目标函数，在轴孔装配的约束条件下求解最优的装配参数。

进一步地，根据轴和孔之间间隙分布的均匀性设定轴和孔的装配评价指标。

进一步地，所述评价指标的表达式为：

其中，θ和z分别为轴和孔所在的柱坐标系的坐标值，r₁(θ,z)表示由θ和z所确定的轴上某点的半径值，r₂(θ,z)表示由θ和z所确定的孔上某点的半径值，σ为微小量，H表示轴的轴向尺寸，f(x)为满足f′(x)<0,f″(x)<0条件的函数表达式。

进一步地，所述评价指标的表达式为：

其中，θ和z分别为轴和孔所在的柱坐标系的坐标值，r₁(θ,z)表示由θ和z所确定的轴上某点的半径值，r₂(θ,z)表示由θ和z所确定的孔上某点的半径值，σ为微小量，H表示轴的轴向尺寸。

进一步地，采用修正高斯骨干差分进化算法进行最优化问题的计算。

附图说明

图1为实际装配中的孔轴配合切面图。

图2(a)为本发明进行轴孔装配的轴的示意图。

图2(b)为本发明进行轴孔装配的孔的示意图。

图3为孔轴分析图。

图4为用于优化的轴的三维模型。

图5为用于优化的孔的三维模型。

图6为求解结果装配示意。

图7为本发明中装配参数优化方法流程。

图8为装配求解流程图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

如图1所示，轴和孔的几何形貌并非理想状态，所以本发明基于轴和孔实际几何特征的数学表达，提出考虑实际零件特征的装配方法。通过零件精确的实际特征几何模型，将零件实际模型参数化，建立轴孔装配的空间几何关系数学模型，以最优装配位置作为计算装配指标基础，以空间不干涉作为计算约束条件，计算出装配位姿，给实际装配提供工艺指导，其中装配指标给判定装配效果给出定量指标，为装配比较和选配提供评价基础，与传统公差装配方法相比，此方法能够考虑到轴孔局部形貌，精确定量的计算装配位姿，装配角度，装配方向，给出实际装配工艺指导,并提出一种评价轴孔装配性能的指标，使得装配更加准确。克服了以前装配公差并不能表征轴孔详细几何特的问题。

为达到上述目的，本发明首先假设装配函数为f(x)，以空间齐次变换作为自变量，空间干涉条件作为约束条件，以装配函数f(x)为基础建立轴孔装配目标函数，构建轴孔装配的数学模型，然后推导轴孔装配函数f(x)，得到满足装配函数性质的典型函数，并对该函数进行求解。基于实际随机表面数据解决轴孔装配的优化求解，求解出轴孔装配的最佳位姿，装配方向，并且定性给出轴孔装配的评价体系和评价指标以及原理。

本发明提供了一种轴孔动态装配过程中的装配参数优化方法，如图7所示，包括以下步骤：

步骤一，对待装配的轴和孔的几何形貌特征进行参数化表征；

①描述轴孔基本尺寸与空间关系

设定轴尺寸：径向尺寸设置轴直径为(其中zu为轴的上偏差，zl为轴的下偏差)，轴向尺寸为H；如图2(a)所示。

与轴配合的孔尺寸：径向尺寸设置孔直径为(其中ku为孔的上偏差，kl为孔的下偏差)，轴向尺寸也为H；如图2(b)所示。

轴孔坐标系：以孔的底面圆心为坐标原点，径向为x轴，轴向为z轴，建立右手坐标系。

②描述轴孔的空间运动范围

轴孔配合时，轴的最大变动量为σ＝ku-zl，各方向最大变动量范围：

x方向和y方向的平移变动量

dx∈[-σ，σ]；dy∈[-σ，σ] (1)

x方向和y方向的转动变动量

z方向的转动自由度不限制，转动角度范围

θ_z∈[0，2π] (3)

③基于齐次坐标变换的孔轴装配的空间位置模型

齐次变换可分解成对应于各坐标轴的平移变换和绕各坐标轴的旋转变换，包括以下三种基本变换形式。

变换形式一，坐标系分别沿x,y,z坐标轴平移dx，dy，dz，相应的平移变换矩阵T表示为：

变换形式二，坐标系分别绕x,y,z坐标轴旋转θx,θy,θz，相应的旋转变换矩阵R表示为：

变换形式三，坐标系先分别沿坐标系各坐标轴平移，再分别绕各坐标轴旋转，所获得的新坐标系相对于原始坐标系的齐次变换矩阵TR为：

TR(dx，dy，dz，θ_x，θ_y，θ_z)＝T(dx，dy，dz)·R(θ_x，θ_y，θ_z) (6)

设定R₁ (x₁ ，y₁ ，z₁ ，r₁(θ，z))为轴的原始坐标位置数据集，R₂ (x₂ ，y₂ ，z₂ ，r₂(θ，z))为孔的原始坐标位置数据集；设定R₁(x₁，y₁，z₁，r₁(θ，z))为轴处于最佳装配位姿时的坐标位置数据集，R₂(x₂，y₂，z₂，r₂(θ，z))为孔的空间变换后的坐标位置数据集。

其中x_k，y_k，z_k(k＝1,2)为笛卡尔坐标系下的数据，r_k(θ,z)(k＝1,2)为其对应的柱坐标系下数据，他们关系为：

如果装配以轴位置为基准，得到轴孔装配的空间变换模型：

[x₁，y₁，z₁，1]＝[x₁ ，y₁ ，z₁ ，1] (8)

[x₂,y₂,z₂,1]^T＝TR×[x₂ ,y₂ ,z₂ ,1]^T (9)

步骤二，设定轴和孔装配评价指标；

在满足轴和孔可装配的条件下，轴和孔的间隙的均匀性影响轴和孔之间应力的均匀性，所以轴和孔的间隙越均匀表示其装配得越好。为了表达轴孔装配的间隙，以δr(θ,z)来表征轴和孔之间间隙的分布，δr(θ,z)为一个数据集，r₂(θ,z)-r₁(θ,z)表示由θ和z所确定的轴上某点到由θ和z所确定的孔上某点的径向距离：

对于轴孔装配的评价应该基于轴孔装配的间隙，因此得到公式(11)，以此来表征轴孔装配的评价指标：

对于公式(11)中的f(.)的表达式，其推导过程如下：

下面通过推导得出f(.)的性质，求解出f(.)，为了方便表达，将f(.)记为f(x)，如图3所示大圆和小圆为轴孔的截面图，以二维为例，实线为轴孔配合理想位置，轴孔轴线重合，虚线为轴位移了微小量σ，σ>0，和代表轴孔配合无偏差时候θ角度和θ+π角度方向轴孔的直径的差值，和代表轴孔配合无偏差时候θ角度和θ+π角度方向轴孔的直径的差值，其中满足关系

对于装配位置来说，当然

由图3可知，因为

所以得到d∈[0,2σ],f′(d)>0，函数f(x)的一阶导数大于0；

当理想位置时轴向的评价指标

当偏离理想位置σ时轴向的评价指标

同时应该有W′_θ>W_θ

所以有f(d+σ)+f(d-σ)>2f(d)

即成立

[f(d+σ)-f(d)]-[f(d)-f(d-σ)]>0

f′(d⁺)-f′(d^-)>0

可以得到f″(d)>0

综上可知，若要得到以最小值为目标评价，则函数需满足的性质有f′(d)>0,f″(d)>0

同理如果以最大值为目标，则f′(d)<0,f″(d)<0

该函数用于轴孔装配时轴孔对中性、轴孔间隙均匀性的优化。

接下来需要寻找一个满足f′(d)>0,f″(d)>0条件的f(x)的函数表达式，

在本实施例中，我们选用交叉熵函数来表征f(x)，实质上，还有很多函数满足以上条件。

当x>m时，采用交叉熵函数满足f(x)性质的评价函数。

f(x)＝-[mln^x+(1-m)ln^(1-x)]，m＝0,x∈(0,1) (12)

简化可得：f(x)＝-ln^(1-x) (13)

将式(13)代入式(11)可得，本实施例的评价函数为

步骤三，根据轴和孔的几何形貌特征设定轴孔装配的约束条件；

轴和孔在装配过程中，应当满足不干涉条件，轴位于孔内，柱坐标系下对应的孔的半径减去轴的半径应当大于等于0，即：

r₂(θ，z)-r₁(θ，z)≥0 (14)

步骤四，以评价指标为最优化问题的目标函数，在轴孔装配的约束条件下求解最优的装配参数。

本发明明确了轴孔动态装配过程中的装配性能评价指标，并以该评价指标作为求解装配位姿最优化问题的目标函数，并以轴孔装配无干涉为约束条件，从而在实际装配中可实现低/无应力装配。

本实施例中，采用修正高斯骨干差分进化算法(modified Gaussian barebonesdifferential evolution)来进行最优化问题的求解，修正高斯骨干差分进化算法是结合粒子群算法高斯变异和差分进化于一体的优化算法，无任何参数调节，收敛快，精度高，主要用于解决非凸问题。其迭代优化策略如式15-18所示：

y_i,m＝r₂xp_i,m+(1-r₂)xg_m (16)

x_i,m＝y_i,m+r₁(x_i1,m-x_i2,m) (17)

if bestf_i<pbestf_i

pbestf_i＝bestf_i；xp_im＝x_im；

if pbestf_i<gbestf

gbestf＝pbestf_i；xg_m＝xp_im； (18)

优化过程如图8所示，具体过程如下：

1.确定控制参数例如：扩大因子F，交叉率，种群数量Np，最大迭代次数；

2.依据式(1-3)在求解范围内随机初始化dx_i,dy_i,dz_i,θ_xi,θ_yi,θ_zi记为x_i,m，其中x_i,1＝dx_i,x_i,2＝dy_i,x_i,3＝dz_i,x_i,4＝θ_xi,x_i,5＝θ_yi,x_i,6＝θ_zi，m∈{1,2,3,...,6}，令xp_i,m＝x_i,m，xg_m＝x_1,m,bestf_i＝+∞,pbestf_i＝+∞；gbestf＝+∞并且让迭代次数j计数为j＝1，其中扩大因子F，交叉率，种群数量最大迭代次数为高斯差分粒子群算法的初始参数，x_i,m为当前第i个粒子,bestf_i当前第i个粒子的解，xp_i,m为第i个粒子最好的解的自变量，pbestf_i第i个粒子最好的解，xg_m为全局最好粒子的解的自变量，gbestf为全局粒子最好的解。

3.根据式(6-9)求解轴孔数据R₁，R₂在当前参数dx_i,dy_i,dz_i,θ_xi,θ_yi,θ_zi所对应空间变换之后的数据R₁，R₂，由此可得轴孔的位姿信息；

4.利用步骤3得到的R₁和R₂，根据式(10)得到表征轴和孔之间间隙的分布δr(θ,z)的数据；

5.根据步骤3计算的结果计算判断是否满足式(14)，如果满足进行步骤6，否则跳回步骤2，重新生成新的初始值；

6.根据式(11)计算出评价指标W(δr(θ,z))，令bestf_i＝W(δr(θ,z))并且根据式(18)更新xg_m,xp_i,m,pbestf_i,gbestf；

7.随机产生0-1之间服从均匀分布的两个数r₁,r₂,随机产生两个1-Np的两个不一样的整数i1，i2；

8.根据步骤6，通过式(15)产生变异数x_i,m，其中代表服从均值为方差为|xp_i,m-xg_m|的高斯分布随机数；

9.根据步骤7产生随机数r₁,r₂i1,i2和步骤8产生的x_i,m通过式(16,17)进行交叉产生新的x_i,m；

10.累计迭代次数j＝j+1；

11.判断是否达到迭代停止条件，如果没有，跳转执行步骤3，如果达到进行步骤12；

12.计算结束，得到轴和孔的最优装配位姿的变换矩阵。

本发明所采用了修正高斯骨干差分进化算法，其计算过程简单清晰，收敛速度快，易于实现。本发明算法结构简单清晰，评价指标简明，搜索全局最优能力强，能够实现低、无应力装配，并能定量给出装配旋转角与孔轴长度方向优化曲线。

下面给出一个具体的实施例，来对本发明方法进行进一步说明。

1)装配目标模型信息参数化

①描述轴孔基本尺寸，空间关系

设计一组三维孔轴，如图4至图5所示。

D＝3mm，H＝3.8mm

zu＝+4μm；zl＝-8μm；ku＝+25μm；kl＝-20μm。

②描述轴孔的空间运动范围

轴孔配合时，轴的最大变动量为σ＝33μm，各方向最大变动量范围：

x方向和y方向的平移变动量dx∈[-33,33]；dy∈[-33,33]；

x方向和y方向的转动变动量

z方向的转动自由度不限制，转动角度范围θ_z∈[0，2π]。

2)目标特征量归一化

在柱坐标系下，利用式(10)、式(11)求得目标函数的表达W。

3)确定装配性能评价函数

由式(14)考虑实际约束条件，以最小值为目标评价，预期值和实际值归一化后，得到装配性能评价函数f(x)。

4)利用MGBDE方法求解最优装配位姿

由式(15)——式(18)通过多次迭代后得到评价函数最小值，从而确定搜寻出的最优装配位姿。

5)结果分析

装配优化结果如图6所示，可以看出，轴和孔装配后间隙均匀。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种轴孔动态装配过程中的装配参数优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，对待装配的轴和孔的几何形貌进行参数化表征；

步骤二，设定轴和孔装配评价指标；

步骤三，根据轴和孔的几何形貌设定轴孔装配的约束条件；

步骤四，以评价指标为最优化问题的目标函数，在轴孔装配的约束条件下求解最优的装配参数。

2.如权利要求1所述的一种轴孔动态装配过程中的装配参数优化方法，其特征在于，根据轴和孔之间间隙分布的均匀性设定轴和孔的装配评价指标。

3.如权利要求1或2所述的一种轴孔动态装配过程中的装配参数优化方法，其特征在于，所述评价指标的表达式为：

其中，θ和z分别为轴和孔所在的柱坐标系的坐标值，r₁(θ,z)表示由θ和z所确定的轴上某点的半径值，r₂(θ,z)表示由θ和z所确定的孔上某点的半径值，σ为微小量，H表示轴的轴向尺寸，f(x)为满足f′(x)<0,f″(x)<0条件的函数表达式。

4.如权利要求3所述的一种轴孔动态装配过程中的装配参数优化方法，其特征在于，所述评价指标的表达式为：

5.如权利要求4所述的一种轴孔动态装配过程中的装配参数优化方法，其特征在于，采用修正高斯骨干差分进化算法进行最优化问题的计算。