CN112163300B - 一种基于相对熵的轴孔零件选择装配方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于相对熵的轴孔零件选择装配方法，属于制造质量预测与控制领域。首先对轴孔零件的装配面进行测量及数据处理；然后利用相对熵评价轴孔装配间隙的均匀性；再根据实际工况建立轴孔选配优化模型；对于批量的轴孔装配，以装配间隙的平均均匀性为优化目标，采用元胞蝙蝠算法作为优化算法，最终输出批量轴孔的最优装配组合。本发明考虑了精密轴孔零件装配面上非均匀分布的几何误差对装配间隙的大小及均匀性的影响，提出了基于相对熵的轴孔间隙装配的评价参数，全面准确地评价面向装配的轴孔零件；采用元胞蝙蝠算法求解轴孔选配优化问题，计算速度快，并输出全局最优解；适用于批量精密轴孔零件的选择装配，为实现精密机械系统的精度控制和定量化装配提供技术支撑。

Description

一种基于相对熵的轴孔零件选择装配方法

技术领域

本发明涉及一种基于相对熵的轴孔零件选择装配方法，属于制造质量预测与控制领域。

背景技术

目前国内外各行业对精密机械系统的需求越来越高，光学工业、航空航天和半导体工业等领域已经步入精密、超精密时代。随着各领域复杂精密机械系统小型化、轻量化、精密化、模块化和一体化的发展，精密机械系统结构越来越复杂，装配填充密度越来越高，装配精度控制已经成为复杂机械系统研制过程中的薄弱环节。精密机械装配精度保障目前主要有两个途径：一是通过公差分析与设计控制单个零部件加工精度，但由于零部件加工能力和成本的限制，不可能完全依靠提高零件加工精度来保证装配精度；另一个途径是根据装配过程中的误差监测数据采用选配法、修配法、调整法等装配调整工艺来保障装配精度。

选择装配(选配)是指通过检测和挑选待装配零件，有选择性地进行装配，从而由加工精度较低的零件获得高精度产品的方法。传统的选配方法主要有直接选配法，分组选配法和复合选配法等。这些方法虽然在一定程度上能够保证装配精度的要求，但选配过程中并未考虑到零件装配面的几何形貌。对于精密机械系统，装配面的几何形貌将直接影响零件在装配过程中的位置，并改变零件之间的接触状态。如果两个待装配零件的装配面几何误差分布均匀，则接触状态稳定且装配精度高。此外，对于精密机械系统中常见的轴孔装配，装配间隙的大小和均匀性将影响装配精度及精度稳定性。因此，对于精密机械系统，由于其生产批量少且产品装配精度要求高，采用传统的选配方法效果并不十分理想，尤其对于间隙配合的轴孔零件的选配问题，间隙的大小及均匀性会影响装配后的精度及其稳定性，必须考虑配合面的几何误差。

本发明综合考虑了几何误差对精密轴孔零件装配精度的影响，提出一种基于相对熵的轴孔零件选择装配方法，利用相对熵评价轴孔装配间隙的均匀性，建立了轴孔选配优化模型。对于批量的轴孔装配，以装配间隙的平均均匀性为优化目标，采用元胞蝙蝠算法作为优化算法，最终输出批量轴孔的最优装配组合。本发明可以量化零部件几何误差对产品装配精度的影响并合理优化装配参数，为实现精密机械系统的精度控制和定量化装配提供技术支撑，对提高精密机械系统整体装配质量具有重要意义。

发明内容

本发明提供了一种基于相对熵的轴孔零件选择装配方法，图1为方法流程图。

所述方法步骤如下：

步骤一，轴孔零件装配面的测量及数据处理：

采用三坐标测量机对零件带有几何误差的装配面进行测量。在同一坐标系下分别按照图2所示的测量路径测量批量轴和孔零件的装配面，将直角坐标系转化为极坐标系，得到每个测量点在极坐标中的半径值。

步骤二，基于相对熵的轴孔间隙均匀性评价：

将各测量点的半径值视为随机变量所有可能取值的概率，利用相对熵评价两个概率分布的匹配程度。两个概率分布越接近，说明轴孔的装配间隙越均匀，相对熵值越小。

所述将各测量点的半径值视为随机变量所有可能取值的概率的方法为：

将轴和孔的某点相对半径相对于所有点相对半径之和的比值作为样本概率。假设轴孔装配面测量点布局为m圈，每圈n个测量点，r_ij表示测量点P_ij的半径，r_min＝min{r_ij,i＝1,2…,m；j＝1,2,…,n}表示所有测量点的最小半径，则每点的相对半径为R_ij＝r_ij-r_min，所有点的相对半径之和为：

某点相对半径相对于相对半径之和的比值为：

将轴和孔测量点的相对半径对于相对半径之和的比值作为概率分布分别记为p(r)和q(r)，轴孔的相对熵为：

由于p(r)和q(r)在公式中的地位并不相等，所以H(p*q)≠H(q*p)，只有p(r)＝q(r)时，其值为0，若p(r)和q(r)有差异，其值大于0。

步骤三，建立批量轴孔选配优化问题的数学模型：

相对熵可以评价单个轴孔装配的优劣，但对于一批轴孔零件，有若干种零件分配选择，某种零件分配的选择对其他选择产生影响，需要考虑综合优化目标并进行零件的分配。

所述建立批量轴孔选配优化问题的数学模型为：

轴的数量为M，编号记为i，i＝1,2,…,M；孔的数量为N，编号记为j，j＝1,2,…,N；需要装配完成的产品数量为L，编号记为k，k＝1,2,…,L；

表示第i个轴和第j个孔是否参与了第k组装配，是为1，否为0。约束条件为，每个零件至多被用于装配一次，且实际装配时每种零件的数量必须满足产品装配数量：

L≤min(M,N)

该问题的优化目标为装配的所有轴孔平均相对熵尽可能小，假设第k组装配的相对熵为

则优化目标为

步骤四，元胞蝙蝠算法求解优化问题：

元胞蝙蝠算法由输入模块、初始化模块、评估模块、迭代模块和输出模块组成，如图3所示。

所述元胞蝙蝠算法求解优化问题步骤为：

(1)构建元胞自动机和初始化参数

待装配的轴、孔和产品数量分别为M,N和L,且L≤min(M,N)；蝙蝠种群数量为n；第i个蝙蝠的位置记为x_i,它的维度为L.x_i的初始化方法为：

其中，j＝1,2,…,L,id_hole∈{1,2,…,N},id_axis∈{1,2,...,M}.初始化方程表示在初始化阶段，id_hole的孔和id_axis的轴装配成第j个产品；

(2)计算初始种群中每只蝙蝠的适应度，并初始化全局最优解x_best.适应度是对产品L的装配间隙均匀性评价.

(3)更新每只蝙蝠的位置.

①计算进化系数s和当前蝙蝠的所有相邻蝙蝠x_neighbors

x_neighbors＝{x|count_dif(x,x_i)＝1}

其中，count_dif为计算两个等长向量中不同项的数目。

②如果s＜rand(),当前蝙蝠替换为x_neighbors中的最优解或者随机解.其中rand()的取值范围为[0,1]。

③如果s≥rand()，当前的蝙蝠被随机替换为新生成的蝙蝠。

(4)计算每只蝙蝠的适应度并更新全局最优解x_best。

(5)判断是否满足终止条件。如果满足，输出全局最优解；否则返回(4)，终止条件是迭代次数等于最大迭代次数。

本发明的效果和益处是：

(1)全面准确地评价间隙配合的轴孔零件间隙的大小及均匀性。提出了基于相对熵的轴孔间隙装配的评价方法，考虑了精密轴孔零件装配面上非均匀分布的几何误差对装配间隙的大小及均匀性的影响。

(2)优化效果好。采用元胞蝙蝠算法求解轴孔选配优化问题，计算速度快，并可以输出全局最优解。

(3)适用于大批量精密轴孔零件的选择装配，为实现精密机械系统的精度控制和定量化装配提供技术支撑。

附图说明

图1为本发明的方法流程图。

图2为本发明的轴孔零件测量路径示意图。

图3为本发明的优化求解算法流程图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明做进一步说明，本发明包含但不仅限于下述实施例。

步骤一，轴孔零件装配面的测量及数据处理：

采用测量精度为(0.6±l/600)μm的CMM(型号为PMM12106C)对8个轴零件和20个孔零件的装配面进行几何误差测量并编号，表1列出了两种零件的最大和最小半径。

表1轴孔零件的测量结果(mm)

步骤二，基于相对熵的轴孔间隙均匀性评价：

计算每组轴孔配合的相对熵，结果如表2所示。轴孔相对熵越小，表示两零件装配面的差异越小，轴孔间隙越均匀，(-)表示轴的最大半径大于孔的最小半径，判断为不适合装配。

表2轴孔的相对熵计算结果

步骤三：建立批量轴孔选配优化问题的数学模型：

轴的数量为8，编号记为i，i＝1,2,…,8；孔的数量为20，编号记为j，j＝1,2,…,20；需要完成8组产品的装配，编号记为k，k＝1,2,…,8；

表示第i个轴和第j个孔是否参与了第k组装配，是为1，否为0。约束条件为，每个零件至多被用于装配一次，且实际装配时每种零件的数量必须满足产品装配数量：

该问题的优化目标为装配的所有轴孔平均相对熵尽可能小，假设第k组装配的相对熵为

则优化目标为

步骤四：元胞蝙蝠算法求解优化问题：

采用元胞蝙蝠优化算法，本案例使用如下参数：蝙蝠种群数量为100，最大迭代次数为200次。计算得出本案例选择装配的最优组合如表3所示，平均相对熵为0.1184。

表3轴孔的优化选配结果

Claims (3)

1.一种基于相对熵的轴孔零件选择装配方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一，零件装配面的测量，对零件待装配部位的实际表面进行几何误差测量，并对测量数据进行处理；

步骤二，基于相对熵的轴孔间隙均匀性评价：将间隙均匀性表征为相对熵值，将各测量点的半径值视为随机变量所有可能取值的概率，利用相对熵评价两个概率分布的匹配程度，两个概率分布越接近，说明轴孔的装配间隙越均匀，相对熵值越小，将各测量点的半径值视为随机变量所有可能取值的概率的方法为，

将轴和孔的某点相对半径相对于所有点相对半径之和的比值作为样本概率，假设轴孔装配面测量点布局为m圈，每圈n个测量点，r_ij表示测量点P_ij的半径，r_min＝min{r_ij,i＝1,2…,m；j＝1,2,…,n}表示所有测量点的最小半径，则每点的相对半径为R_ij＝r_ij-r_min，所有点的相对半径之和为：

某点相对半径相对于相对半径之和的比值为：

将轴和孔测量点的相对半径对于相对半径之和的比值作为概率分布分别记为p(r)和q(r)，轴孔的相对熵为：

由于p(r)和q(r)在公式中的地位并不相等，所以H(p*q)≠H(q*p)，只有p(r)＝q(r)时，其值为0，若p(r)和q(r)有差异，其值大于0；

步骤三，建立批量轴孔选配优化问题的数学模型：轴的数量为M，编号记为i，i＝1,2,…,M；孔的数量为N，编号记为j，j＝1,2,…,N；需要装配完成的产品数量为L，编号记为k，k＝1,2,…,L；

表示第i个轴和第j个孔是否参与了第k组装配，是为1，否为0，约束条件为，每个零件至多被用于装配一次，且实际装配时每种零件的数量必须满足产品装配数量：

L≤min(M,N)

该问题的优化目标为装配的所有轴孔平均相对熵尽可能小，假设第k组装配的相对熵为

则优化目标为

步骤四，元胞蝙蝠算法求解步骤三优化问题的数学模型：

(1)构建元胞自动机和初始化参数

待装配的轴、孔和产品数量分别为M,N和L,且L≤min(M,N)；蝙蝠种群数量为n；第i个蝙蝠的位置记为x_i,它的维度为L.x_i的初始化方法为：

其中，j＝1,2,...,L,id_hole∈{1,2,...,N},id_axis∈{1,2,...,M}.初始化方程表示在初始化阶段，id_hole的孔和id_axis的轴装配成第j个产品；

(2)计算初始种群中每只蝙蝠的适应度，并初始化全局最优解x_best.适应度是对产品L的装配间隙均匀性评价；

(3)更新每只蝙蝠的位置；

①计算进化系数s和当前蝙蝠的所有相邻蝙蝠x_neighbors

x_neighbors＝{x|count_dif(x,x_i)＝1}

其中，count_dif为计算两个等长向量中不同项的数目

②如果s＜rand(),当前蝙蝠替换为x_neighbors中的最优解或者随机解.其中rand()的取值范围为[0,1]

③如果s≥rand()，当前的蝙蝠被随机替换为新生成的蝙蝠

(4)计算每只蝙蝠的适应度并更新全局最优解x_best；

(5)判断是否满足终止条件，如果满足，输出全局最优解，否则返回(4)，终止条件是迭代次数等于最大迭代次数，通过迭代计算得到满足优化目标的结果。

2.如权利要求1所述的一种基于相对熵的轴孔零件选择装配方法，其特征在于，步骤一所述对零件待装配部位的实际表面进行几何误差测量，测量方法包括但不限于三坐标测量、光学测量，测量得到的几何误差所在的坐标系，包括但不限于平面直角坐标、空间直角坐标、极坐标。

3.如权利要求1所述的一种基于相对熵的轴孔零件选择装配方法，其特征在于，步骤二所述基于相对熵的轴孔间隙均匀性评价，将各测量点的半径值视为随机变量所有可能取值的概率，计算轴测量点概率分布与孔测量点概率分布的相对熵，以此评价轴孔间隙均匀性。

Images