CN110222382B - 一种飞机坐标系优化拟合方法 - Google Patents

一种飞机坐标系优化拟合方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种飞机坐标系优化拟合方法，利用数字化测量设备对所有的基准点进行数据采集，建立粗大误差基准点剔除的数学模型，对基准点集中的粗大误差点进行剔除，最后利用奇异值分解方法进行坐标系对齐，得到旋转及平移矩阵，从而建立飞机坐标系。本发明的有益效果是：本发明能得到在人工操作、环境因素、制造因素等影响下与理论值偏差最小的基准点集，进行飞机坐标系拟合，提高飞机坐标系建立的精度和可靠性。

Description

一种飞机坐标系优化拟合方法
技术领域
本发明涉及飞机坐标系优化技术领域，具体的说，是一种飞机坐标系优化拟合方法。
背景技术
飞机装配过程中，一般选取飞机主要交点孔(如机身-垂尾连接交点、翼身连接交点孔等)作基准，利用激光跟踪仪(或其他数字化设备)测量，以最佳拟合的方式建立拟合飞机坐标系。坐标系拟合的精度，直接会影响飞机的装配质量和装配效率，甚至会影响到飞机的正常服役。目前，飞机坐标系拟合采用的方法，将所有的基准点都代入计算公式进行计算。但在建立坐标系的过程中，由于人工操作、测量误差、制造误差等因素的影响，会造成某些选取的基准点的实际物理位置与其CAD模型的位置存在偏差。
发明内容
本发明的目的在于提供一种飞机坐标系优化拟合方法，将理论距离值与实测测量距离值偏差过大进而影响拟合精度的点进行剔除，从而显著提高飞机坐标系拟合的精度。
本发明通过下述技术方案实现：一种飞机坐标系优化拟合方法，利用数字化测量设备对所有的基准点进行数据采集，建立粗大误差基准点剔除的数学模型，对基准点集中的粗大误差点进行剔除，最后利用奇异值分解方法进行坐标系对齐，得到旋转及平移矩阵，从而建立飞机坐标系。
进一步地，为了更好的实现本发明，具体包括以下步骤：
步骤S1：输入各基准点的测量坐标值和理论坐标值；
步骤S2：计算各个基准点Pi与剩余基准点Pj之间的实际测量距离值和理论距离值；其中，Pi中下标i＝(1、2、3…N)；Pj中下标j＝(1、2、3…N，i≠j)；
步骤S3：定义内点和外点，并进行记录所有符合要求的内点和数目n；
步骤S4：判断是否遍历所有基准点；具体是指：
当i＜N时，表明还没有遍历所有点，则i＝i+1，并重复步骤3；如果i＝N，表明已经遍历了所有点，则进入下一步骤；
步骤S5：提取内点数目最多的点集；
步骤S6：基于奇异值分解算法，利用得到的基准点集进行坐标系拟合，坐标拟合完成。
进一步地，为了更好的实现本发明，所述基准点Pi与剩余基准点Pj之间的实际测量距离值为
Figure BDA0002067767290000011
所述基准点Pi与剩余基准点Pj之间的理论距离值为
Figure BDA0002067767290000021
式中：Xi、Yi、Zi为基准点Pi实际坐标值；
Xj、Yj、Zj为基准点Pj实际坐标值；
xi、yi、zi为基准点Pi理论坐标值，xj、yj、zj为基准点Pj理论坐标值。
进一步地，为了更好的实现本发明，所述步骤S3具体是指：计算各个基准点Pi与剩余基准点Pj的实际测量距离值与各个基准点Pi与剩余基准点Pj之间的绝对差值，且满足方程式(1)；
Figure BDA0002067767290000022
若绝对差值小于或等于0.05，则将Pj定义为内点；
若绝对差值大于0.05，则将Pj定义为外点。
进一步地，为了更好的实现本发明，所述步骤S5具体是指：遍历所有基准点后，对比P1,P2,…,PN分别对应的内点数目，并选择内点数量最多的点集。
进一步地，为了更好的实现本发明，所述步骤S6具体包括以下步骤：
步骤S61：根据全部基准点的实测坐标值及理论坐标值，计算全部基准点理论坐标值及实测坐标值的重心：
Figure BDA0002067767290000023
式中，PC测：基准点测量值的重心坐标；
PC理：基准点理论值的重心坐标；
n：点集内所有内点的数目；
步骤S62：对全部基准点理论坐标值及实测坐标值的重心做重心化处理：
Figure BDA0002067767290000024
步骤S63：残差矩阵计算：
Figure BDA0002067767290000025
式中，ε为配准误差，ε＝(εx、εy、εz)；
以ε的2-范数为优化指标，即
Figure BDA0002067767290000031
其中，
Figure BDA0002067767290000032
步骤S64：矩阵分解；设H矩阵的奇异值分解形式为：
H＝QTΛV   (8)；
式中，Q和V为分解所得的正交矩阵；
步骤S65：求解旋转矩阵及平移矩阵；
R和T的值为，
R＝VTQ   (9)；
T＝P测-RP理   (10)。
本发明与现有技术相比，具有以下优点及有益效果：
(1)本发明能得到在人工操作、环境因素、制造因素等影响下与理论值偏差最小的基准点集，进行飞机坐标系拟合；
(2)本发明可以对理论值与实测值偏差过大进而影响拟合精度的点进行剔除，从而显著提高飞机坐标系拟合的精度。
附图说明
图1为本发明的工作流程图；
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步地详细说明，但本发明的实施方式不限于此。
实施例1：
本发明通过下述技术方案实现，如图1所示，一种飞机坐标系优化拟合方法，利用数字化测量设备对所有的基准点进行数据采集，建立粗大误差基准点剔除的数学模型，对基准点集中的粗大误差点进行剔除，最后利用奇异值分解方法进行坐标系对齐，得到旋转及平移矩阵，从而建立飞机坐标系。
需要说明的是，通过上述改进，基于基准点集实测坐标值与其理论坐标值数据集，结合随机抽样一致性算法的相关理论，完成坐标系配准过程中产生粗大误差的基准点的剔除，从而提高坐标系拟合的精度。
此处所描述的数字测量设备为激光跟踪仪。
实施例2：
本实施例在上述实施例的基础上做进一步优化，如图1所示，具体包括以下步骤：
步骤S1：输入各基准点的测量坐标值和理论坐标值；
步骤S2：计算各个基准点Pi与剩余基准点Pj之间的实际测量距离值和理论距离值；其中，Pi中下标i＝(1、2、3…N)；Pj中下标j＝(1、2、3…N，i≠j)；
所述基准点Pi与剩余基准点Pj之间的实际测量距离值为
Figure BDA0002067767290000041
所述基准点Pi与剩余基准点Pj之间的理论距离值为
Figure BDA0002067767290000042
式中：Xi、Yi、Zi为基准点Pi实际坐标值；
Xj、Yj、Zj为基准点Pj实际坐标值；
xi、yi、zi为基准点Pi理论坐标值，xj、yj、zj为基准点Pj理论坐标值。
步骤S3：定义内点和外点，并进行记录所有符合要求的内点和数目n；
计算各个基准点Pi与剩余基准点Pj的实际测量距离值与各个基准点Pi与剩余基准点Pj之间的绝对差值，且满足方程式(1)；
Figure BDA0002067767290000043
δ为阈值，δ＝0.05；
若绝对差值小于或等于0.05，则将Pj定义为内点；
若绝对差值大于0.05，则将Pj定义为外点；
阈值选择为测量误差要求的0.5倍，测量误差要求为0.1，因此δ＝0.05；
步骤S4：判断是否遍历所有基准点；具体是指：
当i＜N时，表明还没有遍历所有点，则i＝i+1，并重复步骤3；
如果i＝N，表明已经遍历了所有点，则进入下一步骤；
步骤S5：提取内点数目最多的点集；
步骤S6：基于奇异值分解算法，利用得到的基准点集进行坐标系拟合，坐标拟合完成。
进一步地，为了更好的实现本发明，所述基准点Pi与剩余基准点Pj之间的实际测量距离值为
Figure BDA0002067767290000051
所述基准点Pi与剩余基准点Pj之间的理论距离值为
Figure BDA0002067767290000052
式中：Xi、Yi、Zi为基准点Pi实际坐标值；
Xj、Yj、Zj为基准点Pj实际坐标值；
xi、yi、zi为基准点Pi理论坐标值，xj、yj、zj为基准点Pj理论坐标值。
所述步骤S6具体包括以下步骤：
步骤S61：根据全部基准点的实测坐标值及理论坐标值，计算全部基准点理论坐标值及实测坐标值的重心：
Figure BDA0002067767290000053
式中，PC测：基准点测量值的重心坐标；
PC理：基准点理论值的重心坐标；
n：点集内所有内点的数目；
步骤S62：对全部基准点理论坐标值及实测坐标值的重心做重心化处理：
Figure BDA0002067767290000054
步骤S63：残差矩阵计算：在没有任何测量误差的情况下，
Figure BDA0002067767290000055
但由于制造误差、测量误差等因素的影响，在实际情况下，上式并不是绝对成立。将误差考虑在内，则有：
Figure BDA0002067767290000056
式中，ε为配准误差，ε＝(εx、εy、εz)；
以ε的2-范数为优化指标，即
Figure BDA0002067767290000057
其中，
Figure BDA0002067767290000061
步骤S64：矩阵分解；设H矩阵的奇异值分解形式为：
H＝QTΛV   (8)；
式中，Q和V为分解所得的正交矩阵；
步骤S65：求解旋转矩阵及平移矩阵；
R和T的值为：
R＝VTQ   (9)；
T＝P测-RP理   (10)。
实施例3：
本实施例为试验例，如表1所示，输入各个基准点的测量值和理论值；
Figure BDA0002067767290000062
表1
利用所选点集内的6个基准点，利用P1作为基准点时，包含了P1,P2,P5,P6,P8,P9在内的6个内点且为数量最多的点集；按实施例2进行坐标系拟合，如表2所示；
Figure BDA0002067767290000063
表2
为验证本方法的优势，与传统的坐标系配准方法进行了对比，如表3。
Figure BDA0002067767290000071
表3
利用所有参与配准的公共点配准前后的均方根误差作为指标，评价配准的精度。总体的均方根误差为，
Figure BDA0002067767290000072
式中，
RMStotal：总体均方根误差；
RMSi：第i个公共点的均方根误差；
(εxi,εyi,εzi)：RMSi三个方向的分量；
N：所有参与配准的公共点数目。
通过计算证明，在使用优化方法进行坐标系配准时，配准误差为0.0548mm，而使用传统方法时配准误差为0.2092mm。
从本试验例中可知：本法对理论值与实测值偏差过大进而影响拟合精度的点进行剔除，从而有效的显著提高飞机坐标系拟合的精度。
本实施例的其他部分与上述实施例相同，故不再赘述。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明做任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化，均落入本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种飞机坐标系优化拟合方法，其特征在于：利用数字化测量设备对所有的基准点进行数据采集，建立粗大误差基准点剔除的数学模型，对基准点集中的粗大误差点进行剔除，最后利用奇异值分解方法进行坐标系对齐，得到旋转及平移矩阵，从而建立飞机坐标系；具体包括以下步骤：
步骤S1：输入各基准点的测量坐标值和理论坐标值；
步骤S2：计算各个基准点Pi与剩余基准点Pj之间的实际测量距离值和理论距离值；其中，Pi中下标i＝(1、2、3…N)；Pj中下标j＝(1、2、3…N，i≠j)；
步骤S3：定义内点和外点，计算各个基准点Pi与剩余基准点Pj的实际测量距离值与基准点Pi与剩余基准点Pj之间的绝对差值，且满足方程式：
δ为阈值，δ＝0.05；若绝对差值小于或等于0.05，则将Pj定义为内点；若绝对差值大于0.05，则将Pj定义为外点，并进行记录所有符合要求的内点和数目n；
步骤S4：判断是否遍历所有基准点；具体是指：
当i＜N时，表明还没有遍历所有点，则i＝i+1，并重复步骤S3；如果i＝N，表明已经遍历了所有点，则进入下一步骤；
步骤S5：提取内点数目最多的点集；
步骤S6：基于奇异值分解算法，利用得到的基准点集进行坐标系拟合，坐标拟合完成。
2.根据权利要求1所述的一种飞机坐标系优化拟合方法，其特征在于：所述基准点Pi与剩余基准点Pj之间的实际测量距离值为
所述基准点Pi与剩余基准点Pj之间的理论距离值为
式中：Xi、Yi、Zi为基准点Pi实际坐标值；
Xj、Yj、Zj为基准点Pj实际坐标值；
xi、yi、zi为基准点Pi理论坐标值，xj、yj、zj为基准点Pj理论坐标值。
3.根据权利要求1所述的一种飞机坐标系优化拟合方法，其特征在于：所述步骤S5具体是指：遍历所有基准点后，对比P1,P2,…,PN分别对应的内点数目，并选择内点数量最多的点集。
4.根据权利要求3所述的一种飞机坐标系优化拟合方法，其特征在于：所述步骤S6具体包括以下步骤：
步骤S61：根据全部基准点的实测坐标值及理论坐标值，计算全部基准点理论坐标值及实测坐标值的重心：
式中，PC测：基准点测量值的重心坐标；
PC理：基准点理论值的重心坐标；
n：点集内所有内点的数目；
步骤S62：对全部基准点理论坐标值及实测坐标值的重心做重心化处理：
步骤S63：残差矩阵计算：
式中，ε为配准误差，ε＝(εx、εy、εz)；
以ε的2-范数为优化指标，即
其中，
步骤S64：矩阵分解；设H矩阵的奇异值分解形式为：
H＝QTΛV (8)；
式中，Q和V为分解所得的正交矩阵；
步骤S65：求解旋转矩阵及平移矩阵；
R和T的值为，R＝VTQ(9)；
T＝P测-RP理 (10)。
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