CN108827288A - 一种基于对偶四元数的降维捷联惯性导航系统初始对准方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于对偶四元数的降维捷联惯性导航系统初始对准方法及系统，该方法首先建立了基于对偶四元数SINS的粗对准模型，解算出初始姿态阵作为精对准的初值；然后建立加性对偶四元数的数学误差模型，得到精对准过程中所需的状态方程与量测方程，并采用一种改进的奇异值分解的可观测度分析方法对系统进行降维处理；随后根据误差模型，在粗对准的基础上，建立基于对偶四元数的SINS精对准模型，并可以估计姿态失准角的信息。最后根据失准角的估计值对粗对准所确定的姿态矩阵进行修正，将修正后的矩阵作为导航解算的初始姿态阵。本发明在保证对准精度的前提下，降低了初始对准的模型复杂度以及加快了收敛速度。

Description

一种基于对偶四元数的降维捷联惯性导航系统初始对准方法 及系统

技术领域

本发明涉及导航信息处理领域，具体涉及一种基于对偶四元数的降维捷联惯性导航系统 初始对准方法及系统。

背景技术

捷联惯导是一类将惯性传感器刚性固连在载体上的惯性导航系统。相对于平台惯导系统 具有机械复杂性低，体积小等特点，已广泛应用于飞机、车辆、无人机等多种应用对象。初 始对准是捷联惯导进入导航解算阶段前必须完成的任务，初始对准精度直接关系到惯导系统 的工作精度，对准速度是惯导系统的重要技术指标。因此，初始对准是惯导系统最重要的关 键技术之一。

对偶四元数捷联惯性导航算法将载体的旋转和平移统一考虑，以最简洁的形式表示一般 的刚体运动，在高动态环境下，具有比传统捷联惯导算法更高的精度，更能满足高动态飞行 器对高精度导航性能的要求。

发明内容

为解决上述问题，本发明提供了一种基于对偶四元数的降维捷联惯性导航系统初始对准 方法及系统，首先通过粗对准过程解算出初始姿态阵，作为精对准过程的初值；通过精对准 过程估计得到状态变量的误差；最后通过卡尔曼滤波器，对所估计的误差进行在线修正，得到 SINS的初始对准的初始姿态。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案为：

一种基于对偶四元数的降维捷联惯性导航系统初始对准方法，包括如下步骤：

S1：建立基于对偶四元数SINS的粗对准模型，将陀螺和加速度计的输出近似看作地球旋 转角速度和重力加速度的测量值，直接解算出初始姿态阵作为精对准的初值；

S2：根据加性对偶四元数的数学误差模型，建立基于对偶四元数的SINS精对准模型，精 对准过程所需的加性状态方程模型；

S3：采用奇异值分解的可观测度分析方法对精对准的状态空间模型进行降维处理；

S4：根据失准角的估计值对粗对准所确定的姿态矩阵进行修正，将修正后的矩阵作为导 航解算的初始姿态阵。

进一步地，步骤S1中通过以下步骤构建基于对偶四元数SINS的粗对准模型：

S11、对偶四元数描述了推力速度坐标系T相对于惯性坐标系I的一般性刚 体运动；由于推力速度坐标系T和载体坐标系B方向一致，则有

引力加速度和地球自转角速度在惯性系坐标I和推力坐标T内的分量有如下关系：

式中，对偶四元数满足如下关系：

初始对准的过程中，载体静止，忽略载体的晃动影响和陀螺及加速度计的量测误差，则

其中，和分别代为陀螺和加速度计的输出；

S12、设对准时载体所在地的纬度L准确已知，则有

其中，g_L为当地重力加速度，ω_ie为地球自转角速率；

S13、根据地球的参考椭球，可知载体在地球坐标系中的位置(X_T，Y_T，Z_T)， 故

S14、对偶四元数描述了引力速度坐标系G相对于惯性坐标系I的一般性刚 体运动，则有四元数的初始值

对偶四元数描述了位置坐标系U相对于惯性坐标系I的一般性刚体运动， 则可以得到初始时刻的四元数值

根据四元数的运算规则，有

故得到表示旋转部分的四元数，进一步得到用于表示SINS初始对准姿态的对偶四元数

进一步地，所述步骤2通过以下步骤构建基于对偶四元数加性误差模型：

S21、定义如下坐标系：

T：推力速度坐标系，与载体坐标系平行，从地心到坐标原点的向量等于引力速度；

G：引力速度坐标系，与地球坐标系平行，从地心到坐标原点的向量等于引力速度；

U：位置坐标系，与地球坐标系平行，从地心到坐标原点的向量等于载体的位置向量；

E：地球坐标系，原点在地心，一个轴与地轴重合，其他两个轴在赤道平面；

I：惯性坐标系，t＝0时刻与地球坐标系重合；

B：载体坐标系，捷联惯性器件的坐标系；

N：地理坐标系，导航中常用的东北天坐标系；

S22、定义对偶四元数误差表示为：其中，为测量值或者计算值，为 真实值；

S23、引入陀螺和加速度计的误差模型：

其中，陀螺误差，为陀螺常值漂移误差，为陀螺高斯白噪声；δf^B为加速 度计误差，为加速度计常值误差，为加速度高斯白噪声；

S24、分离坐标系，分别求出推力坐标系、引力坐标系和位置坐标系下的对偶四元数的惯 性导航误差模型，具体的表达为：

推力坐标系下对偶四元数的惯性导航误差模型：

引力坐标系下对偶四元数的惯性导航误差模型：

位置坐标系下对偶四元数的惯性导航误差模型：

其中，

式中，和分别表示为推力坐标系下推力对偶四元数实部和对偶部的误差，表 示为引力坐标系下引力对偶四元数的对偶部的误差，表示位置坐标系下位置对偶四元数 的对偶部的误差；和f^B分别是陀螺仪和加速度计输出值；和δf^B分别代表陀螺仪漂 移误差和加速度计误差；表示为地球自转角速度；分别为q_IT、q_IG、q_IU的 共轭四元数。ο为四元数乘子。

进一步地，所述步骤S2中的精对准过程所需加性状态空间模型为：

其中，X∈R^24×1为系统状态向量，F∈R^24×24为系统矩阵，G∈R^24×8为噪声系数矩阵，u∈R^8×1为系统噪声向量，为X的一阶导数，各矩阵分别表示为：

其中，系统矩阵F和噪声系数矩阵G中0均 为四阶零矩阵，I₄为四阶单位矩阵，各变量均为四元数；

载体在地球坐标系的位置向量为

根据加性对偶四元数误差，并忽略摄动误差乘积，

由于惯性系I为初始时刻地球坐标系，故δq_IU(0)＝0，

故

以位置误差作为观测值的系统观测方程Z＝HX+v；

其中v＝[0 n_v]^T是系统观测噪声向量。

在的基础上，根据上述过程估计得到δq_IT和δq′_IT。

进一步地，所述步骤S3中的奇异值分解的可观测度分析方法具体包括步骤：

设Q为某时间段内基于对偶四元数的加性状态空间模型中的可观测矩阵，量测值构成的 向量Z与初始状态X的关系为Z＝Q·X；

对于m×n阶的可观测矩阵Q做奇异值分解Q＝U·S·V^T；

其中，U＝[u₁ u₂ … u_m]，V＝[v₁ v₂ … v_n]分别为m和n阶的单位正交矩阵。是m×n阶矩阵且满足Δ＝diag(σ₁ σ₂ … σ_r)，σ₁＞σ₂＞…＞σ_r＞0称为矩阵Q的奇异值；

如果v_i的第k个分量最大，那么σ_i就定义为状态X的可观测度；

由于

有

Q^TZ＝Q^TQX＝V·diag(λ₁ λ₂ … λ_n)·V^TX

V^TQ^TZ＝Q^TQX＝diag(λ₁ λ₂ … λ_n)·V^TX＝(λ₁v₁ ^TX λ₂v₂ ^TX … λ_nv_n ^TX)

λ_i反应了v_i ^TX在观测量中的系数；

当λ_i越大时，v_i ^TX在观测量中反应的权重就越大，对应的状态变量的可观测度就越高； 当λ_i→0时，v_i ^TX在观测量中反应的权重就越小，对应的状态变量就落在不可观测的范围内；

根据上述改进的奇异值分解的可观测度分析，对步骤S2所述的加性空间状态方程进行分 析，其中具有可观测性的只有δq_IT和分别表示为：

δq_IT＝[δq_IT0 δq_IT1 δq_IT2 δq_IT3]^T，

通过上述方法，将原24维的系统矩阵降维为7维，降维后的加性状态空间表达式为：

其中，X₁∈R^7×1为系统状态向量，F₁∈R^7×7为系统矩阵，G₁∈R^7×3为噪声系数矩阵，u∈R^3×1为系统噪声向量，为X₁的一阶导数，各矩阵分别表示为：

其中，

进一步地，所述步骤S4所述的根据失准角的估计值对精对准所确定的姿态矩阵进行修 正，步骤为：

将系统的状态方程和量测方程离散化：

X_k＝F_k，k-1X_k-1+G_k，k-1U_k-1

Z_k＝H_kX_k+V_k

其中，X_k为t_k时刻系统状态量，X_k-1为t_k-1时刻系统状态量，F_k，k-1为t_k-1时刻至t_k时刻系 统的状态转移矩阵，G_k，k-1为t_k-1时刻至t_k时刻系统的噪声驱动矩阵，U_k-1为t_k-1时刻系统的噪 声矩阵，Z_k为t_k时刻系统的量测矩阵，H_k为t_k时刻的量测系数矩阵，V_k为t_k时刻的观测量 噪声矩阵；

采用卡尔曼滤波对状态量进行开环估计，具体方程为：

状态一步预测

协方差一步预测 P_k|k-1＝F_k，k-1P_k-1XF_k，k-1T+G_k-1Q_k-1G_k-1 ^T

滤波增益 K_k＝P_k|k-1H_k ^T(H_kP_k|k-1H_k ^T+R_k)^-1

协方差更新 P_k＝(I-K_kH_k)P_k|k-1

状态估计更新

利用上述方法，通过δq_IT可以对进行在线修正：

以此获得由对偶四元数描述的SINS初始对准的初始姿态。

本发明还提供了一种基于对偶四元数的降维捷联惯性导航系统初始对准系统，该系统采 用上述的初始对准方法进行数据处理。

本发明首先通过粗对准过程解算出初始姿态阵，作为精对准过程的初值；通过精对准过程 估计得到状态变量的误差；最后通过卡尔曼滤波器，对所估计的误差进行在线修正，得到SINS 的初始对准的初始姿态。

附图说明

图1为本发明实施例基于对偶四元数的降维捷联惯性导航系统初始对准方法的流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的及优点更加清楚明白，以下结合实施例对本发明进行进一步详细说 明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

如1图所示，本发明实施例提供了一种基于对偶四元数的降维捷联惯性导航系统初始对 准方法，包括如下步骤：

(1)建立基于对偶四元数SINS的粗对准模型，具体过程如下：

对偶四元数描述了推力速度坐标系T相对于惯性坐标系I的一般性刚体运 动。由于推力速度坐标系T和载体坐标系B方向一致，则有引力加速度 和地球自转角速度在惯性系坐标I和推力坐标T内的分量有如下关系：

式中，对偶四元数满足如下关系：

初始对准的过程中，载体静止，忽略载体的晃动影响和陀螺及加速度计的量测误差，则

其中，和分别代为陀螺和加速度计的输出。

设对准时载体所在地的纬度L准确已知，则有

其中，g_L为当地重力加速度，ω_ie为地球自转角速率。

根据地球的参考椭球，可知载体在地球坐标系中的位置(X_T，Y_T，Z_T)， 故

对偶四元数描述了引力速度坐标系G相对于惯性坐标系I的一般性刚体运 动，则有四元数的初始值

对偶四元数描述了位置坐标系U相对于惯性坐标系I的一般性刚体运动， 则可以得到初始时刻的四元数值

根据四元数的运算规则，有

故得到表示旋转部分的四元数，进一步得到用于表示SINS初始对准姿态的对偶四元数

(2)根据加性对偶四元数的数学误差模型，建立基于对偶四元数的SINS精对准模型， 精对准过程所需的加性状态方程模型，具体过程为：

定义如下坐标系：

T：推力速度坐标系，与体坐标系平行，从地心到坐标原点的向量等于引力速度。

G：引力速度坐标系，与地球坐标系平行，从地心到坐标原点的向量等于引力速度。

U：位置坐标系，与地球坐标系平行，从地心到坐标原点的向量等于载体的位置向量。

E：地球坐标系，原点在地心，一个轴与地轴重合，其他两个轴在赤道平面。

I：惯性坐标系，t＝0时刻与地球坐标系重合。

B：载体坐标系，捷联惯性器件的坐标系。

N：地理坐标系，导航中常用的东北天坐标系。

定义对偶四元数误差表示为：

其中，为测量值或者计算值，为真实值。

引入陀螺和加速度计的误差模型为：

其中，陀螺误差，为陀螺常值漂移误差，为陀螺高斯白噪声；δf^B为加速 度计误差，为加速度计常值误差，为加速度高斯白噪声。

分离坐标系，分别求出推力坐标系、引力坐标系和位置坐标系下的对偶四元数的惯性导 航误差模型，具体的表达为为：

推力坐标系下对偶四元数的惯性导航误差模型：

引力坐标系下对偶四元数的惯性导航误差模型：

位置坐标系下对偶四元数的惯性导航误差模型：

其中，

式中，和分别表示为推力坐标系下推力对偶四元数的实部和对偶部的误差，表示为引力坐标系下引力对偶四元数的对偶部的误差，表示位置坐标系下位置对偶四元 数的对偶部的误差；和f^B分别是陀螺仪和加速度计输出值；和δf^B分别代表陀螺仪 漂移误差和加速度计误差；表示为地球自转角速度；分别为q_IT、q_IG、q_IU的共轭四元数。ο为四元数乘子。

(3)精对准过程所需加性状态空间模型为：

其中，X∈R^24×1为系统状态向量，F∈R^24×24为系统矩阵，G∈R^24×8为噪声系数矩阵，u∈R^8×1为系统噪声向量，为X的一阶导数，各矩阵分别表示为：

其中，系统矩阵F和噪声系数矩阵G中0均 为四阶零矩阵，I₄为四阶单位矩阵，各变量均为四元数。

载体在地球坐标系的位置向量为

根据加性对偶四元数误差，并忽略摄动误差乘积，

由于惯性系I为初始时刻地球坐标系，故δq_IU(0)＝0，

故

以位置误差作为观测值的系统观测方程Z＝HX+v

其中v＝[0 n_v]^T是系统观测噪声向量。

在的基础上，根据上述过程估计得到δq_IT和

(4)一种改进的奇异值分解的可观测度分析方法对精对准的状态空间模型进行降维处理，具 体过程为：

设Q为某时间段内基于对偶四元数的加性状态空间模型中的可观测矩阵，量测值构成的 向量Z与初始状态X的关系为Z＝Q·X

对于m×n阶的可观测矩阵Q做奇异值分解Q＝U·S·V^T

其中，U＝[u₁ u₂ … u_m]，V＝[v₁ v₂ … v_n]分别为m和n阶的单位正交矩阵。是m×n阶矩阵且满足Δ＝diag(σ₁ σ₂ … σ_r)，σ₁＞σ₂＞…＞σ_r＞0称为矩阵Q的奇异值。

如果v_i的第k个分量最大，那么σ_i就定义为状态X的可观测度。

由于

有

Q^TZ＝Q^TQX＝V·diag(λ₁ λ₂ … λ_n)·V^TX

V^TQ^TZ＝Q^TQX＝diag(λ₁ λ₂ … λ_n)·V^TX＝(λ₁v₁ ^TX λ₂v₂ ^TX … λ_nv_n ^TX)

λ_i反应了v_i ^TX在观测量中的系数

当λ_i越大时，v_i ^TX在观测量中反应的权重就越大，对应的状态变量的可观测度就越高； 当λ_i→0时，v_i ^TX在观测量中反应的权重就越小，对应的状态变量就落在不可观测的范围内。

根据上述改进的奇异值分解的可观测度分析，对步骤2所述的加性空间状态方程进行分 析，其中具有可观测性的只有δq_IT和分别表示为：

δq_IT＝[δq_IT0 δq_IT1 δq_IT2 δq_IT3]^T，

通过上述方法，将原24维的系统矩阵降维为7维，降维后的加性状态空间表达式为：

其中，X₁∈R^7×1为系统状态向量，F₁∈R^7×7为系统矩阵，G₁∈R^7×3为噪声系数矩阵，u∈R^3×1为系统噪声向量，为X₁的一阶导数，各矩阵分别表示为：

其中，

(5)根据失准角的估计值对精对准所确定的姿态矩阵进行修正。具体过程为：

将系统的状态方程和量测方程离散化：

X_k＝F_k，k-1X_k-1+G_k，k-1U_k-1

Z_k＝H_kX_k+V_k

其中，X_k为t_k时刻系统状态量，X_k-1为t_k-1时刻系统状态量，F_k，k-1为t_k-1时刻至t_k时刻系 统的状态转移矩阵，G_k，k-1为t_k-1时刻至t_k时刻系统的噪声驱动矩阵，U_k-1为t_k-1时刻系统的噪 声矩阵，Z_k为t_k时刻系统的量测矩阵，H_k为t_k时刻的量测系数矩阵，V_k为t_k时刻的观测量 噪声矩阵。

采用卡尔曼滤波对状态量进行开环估计，具体方程为：

状态一步预测

协方差一步预测 P_k|k-1＝F_k，k-1P_k-1XF_k，k-1 ^T+G_k-1Q_k-1G_k-1 ^T

滤波增益 K_k＝P_k|k-1H_k ^T(H_kP_k|k-1H_k ^T+R_k)^-1

协方差更新 P_k＝(I-K_kH_k)P_k|k-1

状态估计更新

利用上述方法，通过δq_IT可以对进行在线修正：

以此获得由对偶四元数描述的SINS初始对准的初始姿态。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说， 在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发 明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于对偶四元数的降维捷联惯性导航系统初始对准方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：建立基于对偶四元数SINS的粗对准模型，将陀螺和加速度计的输出近似看作地球旋转角速度和重力加速度的测量值，直接解算出初始姿态阵作为精对准的初值；

S2：根据加性对偶四元数的数学误差模型，建立基于对偶四元数的SINS精对准模型，精对准过程所需的加性状态方程模型；

S3：采用奇异值分解的可观测度分析方法对精对准的状态空间模型进行降维处理；

S4：根据失准角的估计值对粗对准所确定的姿态矩阵进行修正，将修正后的矩阵作为导航解算的初始姿态阵。

2.如权利要求1所述的一种基于对偶四元数的降维捷联惯性导航系统初始对准方法，其特征在于，步骤S1中通过以下步骤构建基于对偶四元数SINS的粗对准模型：

S11、对偶四元数描述了推力速度坐标系T相对于惯性坐标系I的一般性刚体运动；由于推力速度坐标系T和载体坐标系B方向一致，则有q_IT＝q_IB；

引力加速度和地球自转角速度在惯性系坐标I和推力坐标T内的分量有如下关系：

式中，对偶四元数满足如下关系：

初始对准的过程中，载体静止，忽略载体的晃动影响和陀螺及加速度计的量测误差，则

其中，和分别代为陀螺和加速度计的输出；

S12、设对准时载体所在地的纬度L准确已知，则有

其中，g_L为当地重力加速度，ω_ie为地球自转角速率；

S13、根据地球的参考椭球，可知载体在地球坐标系中的位置(X_T，Y_T，Z_T)，故

S14、对偶四元数描述了引力速度坐标系G相对于惯性坐标系I的一般性刚体运动，则有四元数的初始值

对偶四元数描述了位置坐标系U相对于惯性坐标系I的一般性刚体运动，则可以得到初始时刻的四元数值

根据四元数的运算规则，有

故得到表示旋转部分的四元数，进一步得到用于表示SINS初始对准姿态的对偶四元数

3.如权利要求1所述的一种基于对偶四元数的降维捷联惯性导航系统初始对准方法，其特征在于，所述步骤2通过以下步骤构建基于对偶四元数加性误差模型：

S21、定义如下坐标系：

T：推力速度坐标系，与载体坐标系平行，从地心到坐标原点的向量等于引力速度；

G：引力速度坐标系，与地球坐标系平行，从地心到坐标原点的向量等于引力速度；

U：位置坐标系，与地球坐标系平行，从地心到坐标原点的向量等于载体的位置向量；

E：地球坐标系，原点在地心，一个轴与地轴重合，其他两个轴在赤道平面；

I：惯性坐标系，t＝0时刻与地球坐标系重合；

B：载体坐标系，捷联惯性器件的坐标系；

N：地理坐标系，导航中常用的东北天坐标系；

S22、定义对偶四元数误差表示为：其中，为测量值或者计算值，为真实值；

S23、引入陀螺和加速度计的误差模型：

其中，陀螺误差，为陀螺常值漂移误差，为陀螺高斯白噪声；δf^B为加速度计误差，δf_c ^B为加速度计常值误差，δf_s ^B为加速度高斯白噪声；

S24、分离坐标系，分别求出推力坐标系、引力坐标系和位置坐标系下的对偶四元数的惯性导航误差模型，具体的表达为：

推力坐标系下对偶四元数的惯性导航误差模型：

引力坐标系下对偶四元数的惯性导航误差模型：

位置坐标系下对偶四元数的惯性导航误差模型：

其中，

式中，和分别表示为推力坐标系下推力对偶四元数实部和对偶部的误差，表示为引力坐标系下引力对偶四元数的对偶部的误差，表示位置坐标系下位置对偶四元数的对偶部的误差；和f^B分别是陀螺仪和加速度计输出值；和δf^B分别代表陀螺仪漂移误差和加速度计误差；表示为地球自转角速度；分别为q_IT、q_IG、q_IU的共轭四元数为四元数乘子。

4.如权利要求1所述的一种基于对偶四元数的降维捷联惯性导航系统初始对准方法，其特征在于，所述步骤S2中的精对准过程所需加性状态空间模型为：

其中，X∈R^24×1为系统状态向量，F∈R^24×24为系统矩阵，G∈R^24×8为噪声系数矩阵，u∈R^{8 ×1}为系统噪声向量，为X的一阶导数，各矩阵分别表示为：

其中，系统矩阵F和噪声系数矩阵G中0均为四阶零矩阵，I₄为四阶单位矩阵，各变量均为四元数；

载体在地球坐标系的位置向量为

根据加性对偶四元数误差，并忽略摄动误差乘积

由于惯性系I为初始时刻地球坐标系，故δq_IU(0)＝0，

故

以位置误差作为观测值的系统观测方程Z＝HX+v；

其中v＝[0 n_v]^T是系统观测噪声向量。

在的基础上，根据上述过程估计得到δq_IT和δq′_IT。

5.如权利要求1所述的一种基于对偶四元数的降维捷联惯性导航系统初始对准方法，其特征在于，所述步骤S3中的奇异值分解的可观测度分析方法具体包括步骤：

设Q为某时间段内基于对偶四元数的加性状态空间模型中的可观测矩阵，量测值构成的向量Z与初始状态X的关系为Z＝Q·X；

对于m×n阶的可观测矩阵Q做奇异值分解Q＝U·S·V^T；

其中，U＝[u₁ u₂ … u_m]，V＝[v₁ v₂ … v_n]分别为m和n阶的单位正交矩阵。是m×n阶矩阵且满足Δ＝diag(σ₁ σ₂ … σ_r)，σ₁＞σ₂＞…＞σ_r＞0称为矩阵Q的奇异值；

如果v_i的第k个分量最大，那么σ_i就定义为状态X的可观测度；

由于

有

Q^TZ＝Q^TQX＝V·diag(λ₁ λ₂ … λ_n)·V^TX

V^TQ^TZ＝Q^TQX＝diag(λ₁ λ₂ … λ_n)·V^TX＝(λ₁v₁ ^TX λ₂v₂ ^TX … λ_nv_n ^TX)

λ_i反应了v_i ^TX在观测量中的系数；

当λ_i越大时，v_i ^TX在观测量中反应的权重就越大，对应的状态变量的可观测度就越高；当λ_i→0时，v_i ^TX在观测量中反应的权重就越小，对应的状态变量就落在不可观测的范围内；

根据上述改进的奇异值分解的可观测度分析，对步骤S2所述的加性空间状态方程进行分析，其中具有可观测性的只有δq_IT和分别表示为：

通过上述方法，将原24维的系统矩阵降维为7维，降维后的加性状态空间表达式为：

其中，X₁∈R^7×1为系统状态向量，F₁∈R^7×7为系统矩阵，G₁∈R^7×3为噪声系数矩阵，u∈R^3×1为系统噪声向量，为X₁的一阶导数，各矩阵分别表示为：

其中，

。

6.如权利要求1所述的一种基于对偶四元数的降维捷联惯性导航系统初始对准方法，其特征在于，所述步骤S4所述的根据失准角的估计值对精对准所确定的姿态矩阵进行修正，步骤为：

将系统的状态方程和量测方程离散化：

X_k＝F_k，k-1X_k-1+G_k，k-1U_k-1

Z_k＝H_kX_k+V_k

其中，X_k为t_k时刻系统状态量，X_k-1为t_k-1时刻系统状态量，F_k，k-1为t_k-1时刻至t_k时刻系统的状态转移矩阵，G_k，k-1为t_k-1时刻至t_k时刻系统的噪声驱动矩阵，U_k-1为t_k-1时刻系统的噪声矩阵，Z_k为t_k时刻系统的量测矩阵，H_k为t_k时刻的量测系数矩阵，V_k为t_k时刻的观测量噪声矩阵；

采用卡尔曼滤波对状态量进行开环估计，具体方程为：

状态一步预测

协方差一步预测P_k|k-1＝F_k，k-1P_k-1XF_k，k-1 ^T+G_k-1Q_k-1G_k-1 ^T

滤波增益K_k＝P_k|k-1H_k ^T(H_kP_k|k-1H_k ^T+R_k)^-1

协方差更新P_k＝(I-K_kH_k)P_k|k-1

状态估计更新

利用上述方法，通过δq_IT可以对进行在线修正：

以此获得由对偶四元数描述的SINS初始对准的初始姿态。

7.一种基于对偶四元数的降维捷联惯性导航系统初始对准系统，其特征在于，采用如权利要求1-6任一项所述的初始对准方法进行数据处理。