CN112747773A - 基于Allan方差和随机多项式提高陀螺仪精度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开基于Allan方差和随机多项式提高陀螺仪精度的方法,涉及提高仪器精度的技术领域；通过Allan方差方法对角速率数据进行处理，辨识出数据中含有的影响陀螺仪随机误差的噪声源，建立陀螺仪随机误差模型，利用随机多项式对陀螺仪随机误差模型进行逼近，将陀螺仪随机误差模型转化为确定的随机多项式系数的微分方程，进而对微分方程进行求解，得到每一时刻随机多项式的系数，从而计算出陀螺仪输出信号的统计信息，进一步分析获得陀螺仪的随机误差的误差精度，根据误差精度对陀螺仪的随机误差进行补偿，本发明将随机问题转化为确定性问题，快速有效地提高陀螺仪的精度，减少计算量和计算时间，同时通用性好，具有广泛应用价值。

Description

基于Allan方差和随机多项式提高陀螺仪精度的方法

技术领域

本发明公开提高陀螺仪精度的方法,涉及提高仪器精度的技术领域，具体地说是基于Allan方差和随机多项式提高陀螺仪精度的方法。

背景技术

陀螺仪是一种广泛应用的高精度惯性敏感元件，是惯性导航系统中的必备核心部件之一，其测量精度的高低直接决定了惯性导航系统性能的好坏。陀螺仪误差主要包括确定性误差和随机性误差，其中确定性误差主要包括安装误差、零偏误差和刻度因子误差等，具有一定的规律性。因此，对于确定性误差而言，可以通过陀螺仪测试和高精度速率转台进行误差标定，进而根据误差模型在其工作时进行在线实时误差补偿。而由随机干扰引起的随机误差，主要包括量化噪声误差、角度随机游走误差和速率随机游走误差等，由于没有实际的物理模型进行建模，现在通常的做法是根据大量的实测数据，利用数理统计规律建立统计误差模型，然后对各种误差成分进行评估。实际工程应用中，现有技术中确定性误差可利用标定进行补偿，而随机性误差通常通过随机误差模型获取陀螺仪的随机误差输出信息，但现有的随机误差模型需要大量计算获得收敛的结果，且收敛效果不稳定。

发明内容

本发明针对现有技术的问题，提供基于Allan方差和随机多项式提高陀螺仪精度的方法，可求解陀螺仪误差项的变化规律，减少了计算量和计算时间，从而得到陀螺仪随机误差在时间域下的误差方程，对于提高陀螺仪性能情况和误差补偿，都提供了有力依据。

本发明提出的具体方案是：

基于Allan方差和随机多项式提高陀螺仪精度的方法，利用Allan方差分析辨识静态环境下陀螺仪输出的角速率数据中影响陀螺仪随机误差的噪声源，并建立陀螺仪随机误差模型，

利用随机多项式对陀螺仪随机误差模型进行逼近，将陀螺仪随机误差模型转化为确定的随机多项式系数的微分方程，通过求解微分方程获得每一时刻随机多项式的系数，分析获得陀螺仪的随机误差的误差精度，根据误差精度对陀螺仪的随机误差进行补偿。

优选地，所述的基于Allan方差和随机多项式提高陀螺仪精度的方法中利用Allan方差分析辨识噪声源前，采集静态环境下陀螺仪输出的角速率数据，利用奈尔准则对陀螺仪的角速率数据的随机误差数据进行野值剔除和平滑处理。

优选地，所述的基于Allan方差和随机多项式提高陀螺仪精度的方法中利用Allan方差分析辨识噪声源：

将角速率数据的分组样本容量值按照从小到大的顺序依次排列起来，并分别计算各个分组样本容量对应的Allan方差和Allan标准差，

将Allan标准差和其对应的分组样本容量值利用双对数曲线进行表达，

利用双对数曲线中的斜率范围辨识出陀螺仪随机误差数据含有的噪声项。

优选地，所述的基于Allan方差和随机多项式提高陀螺仪精度的方法中通过求取随机多项式，采用随机配置法将陀螺仪随机误差模型转化为随机多项式系数的微分方程。

优选地，所述的基于Allan方差和随机多项式提高陀螺仪精度的方法中采用随机配置法求解的过程：

对随机变量进行随机采样，得到的采样矢量，

将采样矢量带入随机多项式得到陀螺仪随机误差模型的动力学方程，

通过最小二乘法求得随机多项式的微分方程组，

求解微分方程组，得到每一时刻的随机多项式系数。

基于Allan方差和随机多项式提高陀螺仪精度的系统，包括辨识构建模块及计算分析模块，

辨识构建模块利用Allan方差分析辨识静态环境下陀螺仪输出的角速率数据中影响陀螺仪随机误差的噪声源，并建立陀螺仪随机误差模型，

计算分析模块利用随机多项式对陀螺仪随机误差模型进行逼近，将陀螺仪随机误差模型转化为确定的随机多项式系数的微分方程，通过求解微分方程获得每一时刻随机多项式的系数，分析获得陀螺仪的随机误差的误差精度，根据误差精度对陀螺仪的随机误差进行补偿。

优选地，所述的基于Allan方差和随机多项式提高陀螺仪精度的系统中还包括预处理模块，预处理模块在Allan方差分析辨识噪声源前，采集静态环境下陀螺仪输出的角速率数据，利用奈尔准则对陀螺仪的角速率数据的随机误差数据进行野值剔除和平滑处理。

优选地，所述的基于Allan方差和随机多项式提高陀螺仪精度的系统中辨识构建模块利用Allan方差分析辨识噪声源：

将角速率数据的分组样本容量值按照从小到大的顺序依次排列起来，并分别计算各个分组样本容量对应的Allan方差和Allan标准差，

将Allan标准差和其对应的分组样本容量值利用双对数曲线进行表达，

利用双对数曲线中的斜率范围辨识出陀螺仪随机误差数据含有的噪声项。

优选地，所述的基于Allan方差和随机多项式提高陀螺仪精度的系统中计算分析模块通过求取随机多项式，采用随机配置法将陀螺仪随机误差模型转化为随机多项式系数的微分方程。

优选地，所述的基于Allan方差和随机多项式提高陀螺仪精度的系统中计算分析模块采用随机配置法求解的过程：

对随机变量进行随机采样，得到的采样矢量，

将采样矢量带入随机多项式得到陀螺仪随机误差模型的动力学方程，

通过最小二乘法求得随机多项式的微分方程组，

求解微分方程组，得到每一时刻的随机多项式系数。

本发明的有益之处是：

本发明提供基于Allan方差和随机多项式提高陀螺仪精度的方法，通过Allan方差方法对角速率数据进行处理，辨识出数据中含有的影响陀螺仪随机误差的噪声源，建立陀螺仪随机误差模型，利用随机多项式对陀螺仪随机误差模型进行逼近，将陀螺仪随机误差模型转化为确定的随机多项式系数的微分方程，进而对微分方程进行求解，得到每一时刻随机多项式的系数，从而计算出陀螺仪输出信号的统计信息，进一步分析获得陀螺仪的随机误差的误差精度，根据误差精度对陀螺仪的随机误差进行补偿，本发明将随机问题转化为确定性问题，快速有效地提高陀螺仪的精度，减少计算量和计算时间，同时通用性好，具有广泛应用价值。

附图说明

图1是本发明方法流程示意图；

图2是Allan方差的双对数图像示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

本发明提供基于Allan方差和随机多项式提高陀螺仪精度的方法，利用Allan方差分析辨识静态环境下陀螺仪输出的角速率数据中影响陀螺仪随机误差的噪声源，并建立陀螺仪随机误差模型，

利用随机多项式对陀螺仪随机误差模型进行逼近，将陀螺仪随机误差模型转化为确定的随机多项式系数的微分方程，通过求解微分方程获得每一时刻随机多项式的系数，分析获得陀螺仪的随机误差的误差精度，根据误差精度对陀螺仪的随机误差进行补偿。

本发明方法能够有效地辨识出陀螺仪随机误差中的噪声源，建立陀螺仪随机误差模型，利用随机多项式方法对陀螺仪随机误差模型进行逼近，不仅把随机性问题转化为确定性问题，还可以大大减少数据处理计算量和计算时间。

具体应用中，在本发明的一些实施例中，过程如下：

在陀螺仪静止稳定状态下，采集其输出的角速率原始随机误差数据：把陀螺仪固定安装于三轴速率转台上面，调整速率转台，并保持其静止，使陀螺仪测量轴和当地东向重合，进而保证在静止状态下的陀螺仪的输入角速度为0，记录陀螺仪连续20小时输出的原始角速率数据为y⁽⁰⁾(n),(n＝1,2,…,N)，N为采样数据量。

采用奈尔准则对陀螺仪原始角速率随机误差数据野值剔除和平滑处理：首先，采用宽度为5的滑动窗口从陀螺仪输出原始角速率数据y⁽⁰⁾(n)中提取出其中位数序列y⁽¹⁾(n)；然后，采用宽度为3的滑动窗口提取出序列y⁽¹⁾(n)中的中位数序列y⁽²⁾(n)，再由获得的序列y⁽²⁾(n)构造平滑滤波器，得到平滑估计结果y⁽³⁾(n)，最后分析序列y⁽⁰⁾(n)-y⁽³⁾(n)，看是否有数据出现|y⁽⁰⁾(n)-y⁽³⁾(n)|＞R(α,n)σ，(α为显著性水平，由n查表可得临界值R(α,n))，如果有，则用一内插值代替y⁽⁰⁾(n)，从而得到野值剔除后的陀螺仪角速度数据y(n)。

利用Allan方差方法对陀螺仪角速率数据y(n)进行辨识分析，找出其中包含的误差源。具体来讲，首先将按分组样本容量值从小到大的顺序依次计算各个分组样本容量对应的Allan方差及Allan标准差。然后将Allan标准差及其对应的分组样本容量值绘制双对数曲线，根据曲线的斜率范围辨识出陀螺仪随机误差数据的每个噪声源。

根据分离出来的噪声源建立陀螺仪随机误差模型。

利用随机多项式对陀螺仪误差模型进行逼近，确定出勒让德随机多项式各个系数。可以将随机问题转化为确定性问题。

本发明方法是利用Allan方差得出陀螺仪的主要误差项，利用统计方法得出陀螺仪随机误差模型，再利用随机多项式把陀螺仪随机误差模型转化为随机多项式系数的微分方程组，通过一次积分多项式，进而确定多项式系数。可以有效提高陀螺仪的精度，减少计算量和计算时间。

在上述实施的基础上，本发明的另一些实施例中，具体说明了利用Allan方差方法对陀螺仪角速率数据y(n)进行辨识分析的过程：

首先将按分组样本容量值从小到大的顺序依次计算各个分组样本容量对应的Allan方差及Allan标准差。然后将Allan标准差及其对应的分组样本容量值绘制双对数曲线，根据曲线的斜率范围辨识出陀螺仪随机误差数据的噪声源，具体步骤如下：

按照每组m个数据对角速率数据对角速率数据y(n)进行分组，得到K＝Mm组数据，计算每组数据的平均值：

这里τ＝mf_s表示相关时间，对于陀螺仪角速率数据y(n)，根据下面两式可计算出关于相关时间τ的Allan方差和标准差：

这里把m按照自然顺序1,2，……m,从小到大的排列起来。然后，对于每一个m值，依次计算其所对应的Allan标准差的数值大小，相当于计算每一个相关时间对应的Allan标准差的数值大小，这里m₀＝int[M/8]。对于每一个τ_m＝m/f_s值，可以得到Allan标准差序列σ_Allan(τ_m)。

然后，按照如下公式：

σ′_Alan(τ_m)＝1g[σ_Allan(τ_m)]

计算对应的对数值。

做出陀螺仪随机误差项的双对数坐标系，以τ’_m为横轴，以σ’_Allan为纵轴，将计算得到的数据绘制在双对数上坐标系内，根据绘制出曲线的斜率大小，可以辨识出陀螺仪随机误差数据中的各种噪声源。

噪声源的类型与对数曲线中的Allan标准差的斜率对应关系如表1。

表1

噪声类型	斜率
		量化噪声	-1
角度随机游走噪声	-0.5
		速率随机游走噪声	0.5
速率斜坡噪声	1

据辨识出的噪声源和数据统计规律建立陀螺仪随机误差模型：

其中，y∈Rⁿ，y为陀螺仪输出信号的状态向量，y＝[y₁,y₂,…,y_n]^T；b∈R^r为陀螺仪误差模型系统参数向量，b＝[b₁,b₂,…,b_r]^T。

利用随机多项式对陀螺仪随机误差模型进行逼近：

其中，y_i,j和b_i,j分别为陀螺仪输出信号状态向量和系统参数的随机多项式系数；Δ＝[δ₁,δ₂,…,δ_m]为m维随机变量，m＝n+r，P为随机多项式的项数，由随机变量维数m与随机多项式阶次p决定：

Ψ_j(Δ)可由多项式基底Ψ(Δ)计算得出，是Δ的随机多项式的表达式，随机多项式Ψ(δ)与对应分布δ的关系，见表2。

表2

在上述实施基础上，本发明的一些实施例对求取随机多项式给出了具体流程：

步骤1：令随机多项式项数j＝0，

步骤2：定义i_k为第k维随机变量的多项式基底的次数，从i_k＝0开始选择i_k∈N i_k≤p,k＝1,2,...,m若满足

则计算

并令j＝j+1，

步骤3：重复步骤2，直至满足所有i_k≤p,k＝1,2,…,m的i_k组合均选择完毕，得到最终的随机多项式。

然后将陀螺仪的状态和系统参数的随机多项式带入系统动力学方程得到其随机多项式表示形式为：

采用随机配置法将陀螺仪随机误差方程转化为随机多项式系数的微分方程组，随机配置法求解的具体过程为：

进行对随机变量Δ进行随机采样，得到的采样矢量表示为：

式中

对应于第i_u个随机变量的随机采样(i_μ＝1,2,…,m),与基服从相同分布，S为随机采样矢量的总个数。

将采样矢量带入随机多项式得到：

进一步得到陀螺仪随机误差模型的动力学方程：

通过最小二乘法求得随机多项式的微分方程组。过程为：以矩阵形式表示随机多项式在随机采样点的值：

B＝(B_s(j+1)),B_s(j+1)＝Ψ_j(μ^s),s＝1,2,…,S,j＝0,1,…,P S≥2P随机多项式系数的微分方程组表示为：

式中

其中矩阵B可逆，随机多项式的系数微分方程组为：

求解随机多项式系数的微分方程，得到每一时刻的随机多项式系数，从而可得陀螺仪随机误差的统计信息。

采用陀螺仪输出信息的状态方差或协方差表征陀螺仪误差精度。其中状态方差的表达式为：

其中均值

p(Δ)为概率密度函数，D为随机变量Δ的取值范围，

只与随机多项式的选择有关，可以离线求出。通过对随机变量的采样得出状态在任意时刻的概率密度。

本发明利用随机多项式对陀螺仪随机误差模型进行逼近，将陀螺仪随机误差模型转化为确定的随机多项式系数的微分方程，进而对微分方程进行求解，得到每一时刻随机多项式的系数，从而计算出陀螺仪输出信号的统计信息。本方法通过一次积分多项式确定其系数，进而，可求解陀螺仪误差项的变化规律，减少了计算量和计算时间。从而得到陀螺仪随机误差在时间域下的误差方程。对于提高陀螺仪性能情况和误差补偿，都提供了有力依据。

以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。

Claims (10)

1.基于Allan方差和随机多项式提高陀螺仪精度的方法，其特征是利用Allan方差分析辨识静态环境下陀螺仪输出的角速率数据中影响陀螺仪随机误差的噪声源，并建立陀螺仪随机误差模型，

利用随机多项式对陀螺仪随机误差模型进行逼近，将陀螺仪随机误差模型转化为确定的随机多项式系数的微分方程，通过求解微分方程获得每一时刻随机多项式的系数，分析获得陀螺仪的随机误差的误差精度，根据误差精度对陀螺仪的随机误差进行补偿。

2.根据权利要求1所述的基于Allan方差和随机多项式提高陀螺仪精度的方法,其特征是利用Allan方差分析辨识噪声源前，采集静态环境下陀螺仪输出的角速率数据，利用奈尔准则对陀螺仪的角速率数据的随机误差数据进行野值剔除和平滑处理。

3.根据权利要求1或2所述的基于Allan方差和随机多项式提高陀螺仪精度的方法,其特征是利用Allan方差分析辨识噪声源：

将角速率数据的分组样本容量值按照从小到大的顺序依次排列起来，并分别计算各个分组样本容量对应的Allan方差和Allan标准差，

将Allan标准差和其对应的分组样本容量值利用双对数曲线进行表达，

利用双对数曲线中的斜率范围辨识出陀螺仪随机误差数据含有的噪声项。

4.根据权利要求3所述的基于Allan方差和随机多项式提高陀螺仪精度的方法,其特征是通过求取随机多项式，采用随机配置法将陀螺仪随机误差模型转化为随机多项式系数的微分方程。

5.根据权利要求4所述的基于Allan方差和随机多项式提高陀螺仪精度的方法,其特征是采用随机配置法求解的过程：

对随机变量进行随机采样，得到的采样矢量，

将采样矢量带入随机多项式得到陀螺仪随机误差模型的动力学方程，

通过最小二乘法求得随机多项式的微分方程组，

求解微分方程组，得到每一时刻的随机多项式系数。

6.基于Allan方差和随机多项式提高陀螺仪精度的系统，其特征是包括辨识构建模块及计算分析模块，

辨识构建模块利用Allan方差分析辨识静态环境下陀螺仪输出的角速率数据中影响陀螺仪随机误差的噪声源，并建立陀螺仪随机误差模型，

计算分析模块利用随机多项式对陀螺仪随机误差模型进行逼近，将陀螺仪随机误差模型转化为确定的随机多项式系数的微分方程，通过求解微分方程获得每一时刻随机多项式的系数，分析获得陀螺仪的随机误差的误差精度，根据误差精度对陀螺仪的随机误差进行补偿。

7.根据权利要求6所述的基于Allan方差和随机多项式提高陀螺仪精度的系统,其特征是还包括预处理模块，预处理模块在Allan方差分析辨识噪声源前，采集静态环境下陀螺仪输出的角速率数据，利用奈尔准则对陀螺仪的角速率数据的随机误差数据进行野值剔除和平滑处理。

8.根据权利要求6或7所述的基于Allan方差和随机多项式提高陀螺仪精度的系统,其特征是辨识构建模块利用Allan方差分析辨识噪声源：

将角速率数据的分组样本容量值按照从小到大的顺序依次排列起来，并分别计算各个分组样本容量对应的Allan方差和Allan标准差，

将Allan标准差和其对应的分组样本容量值利用双对数曲线进行表达，

利用双对数曲线中的斜率范围辨识出陀螺仪随机误差数据含有的噪声项。

9.根据权利要求8所述的基于Allan方差和随机多项式提高陀螺仪精度系统,其特征是计算分析模块通过求取随机多项式，采用随机配置法将陀螺仪随机误差模型转化为随机多项式系数的微分方程。

10.根据权利要求9所述的基于Allan方差和随机多项式提高陀螺仪精度的系统,其特征是计算分析模块采用随机配置法求解的过程：

对随机变量进行随机采样，得到的采样矢量，

将采样矢量带入随机多项式得到陀螺仪随机误差模型的动力学方程，

通过最小二乘法求得随机多项式的微分方程组，

求解微分方程组，得到每一时刻的随机多项式系数。

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