CN111157017A - 一种加速度计偏值的高效可靠性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于惯性导航技术领域，公开了一种加速度计偏值的高效可靠性分析方法；本发明包括分析加速度计装配过程中存在的随机参数；构造加速度计偏值的结构功能函数代理模型；根据现有实验数据和工程经验，统计获得各不确定性参数的统计矩信息，构造任意型混沌多项式的基底；基于正交匹配法和最小二乘法通过迭代得到稀疏后的任意型混沌多项式模型并求出其系数；利用改进的蒙特卡洛法计算出加速度计的失效概率与可靠性指标。本发明定量评估出加速度计装配过程中的各种随机参数对其偏值输出的影响，为加速度计的装配工艺和产品结构的优化提供理论支撑，达到提升加速度计合格率的目的。

Description

一种加速度计偏值的高效可靠性分析方法

技术领域

本发明涉及惯性导航领域，具体而言，涉及一种加速度计偏值的高效可靠性分析方法。

背景技术

惯性导航广泛运用于航空、航天、航海、高铁等众多重要领域，拥有自主性强、精度高、安全可靠等优点。加速度计是惯性导航、制导系统中的核心元件，用于实时测量敏感载体在空间中的线运动，为导航、制导提供准确的位置与速度信息。加速度计的性能很大程度上决定着导航、制导系统的精度，现代的高精度导航与制导对加速度计的精度提出了很高的要求。加速度计的输出偏值是一种重要的性能指标，而实际生产过程的诸多随机参数，诸如涂胶厚度、胶层粘接角度、预紧力大小等都会影响加速度计输出偏值的大小，从而造成偏值离散度较大。本发明更多地考虑了影响加速度计输出偏值的随机参数，对于加速度计的实际装配过程来说，得到精确的偏值影响规律后，可以更为有针对性的对某些装配工艺提出要求并进行控制，为优化加速度计装配工艺提供理论指导，最终达到提升成活率的目的。

发明内容

本发明针对现有技术的上述问题，提出了一种加速度计偏值的高效可靠性分析方法；本方法基于任意型混沌多项式且对于任意结构都适用，有很好的通用性。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：提供了一种加速度计偏值的高效可靠性分析方法，其特征在于包含如下步骤：

步骤1、分析加速度计装配过程中存在的随机参数：结合实际装配工艺及工程经验，分析获得加速度计装配过程中的随机参数，分别为ξ₁,ξ₂,…,ξ_n；

步骤2、由于各种随机参数的概率分布未知，基于任意型混沌多项式建立加速度计偏值的结构功能函数代理模型：

其中：f为加速度计偏值输出；s＝(n+d)！/(n！d！)为混沌多项式展开的项数，d为混沌多项式的阶数；

是以不确定性参数ξ为参量的多维正交多项式；

为混沌多项式展开系数；ξ＝(ξ₁,ξ₂,…,ξ_n)为装配过程存在的n维随机参量；

步骤3、根据现有实验数据和工程经验，统计分析获得各随机参量的统计矩信息，构造各随机参量的正交基底，然后得到混沌多项式全部候选基底；

步骤3.1：统计随机参量的前2d阶矩，第k阶矩的计算公式：

其中：ξ_1m为随机参量ξ₁第m个元素的值；M为随机参量ξ₁总的元素个数；

步骤3.2：构造混沌多项式基底：

其中：φ_k(ξ)是以随机参量ξ为参量的正交多项式；c_l为多项式展开系数；c_l可由下式求得：

式(4)须满足下式条件：

由式(5)可知，Η矩阵非奇异，利用Cholesky分解可得Η＝R^TR，R如下式所示：

由Cholesky矩阵求解正交多项式系数的显式解析表达式：

ξφ_j(ξ)＝b_j-1φ_j-2(ξ)+a_jφ_j-1(ξ)+b_jφ_j(ξ) (7)

式中：r_0,0＝1，r_0,1＝0，得到各随机参量的各阶正交多项式基底后按组合规则得到混沌多项式的全部基底集合

步骤4、基于正交匹配法和最小二乘法通过迭代得到稀疏后的任意型混沌多项式模型并求出其系数，具体步骤如下：

步骤4.1：由于加速度计装配过程的存在的不确定性参数都是有界的，故用切比雪夫抽样法得到N_c个配置点ζ_j,j＝1,2,...,N_c，N_c＝slgs，用仿真模型进行仿真，得到观测值向量

步骤4.2：初始化多项式系数β₀＝0，候选多项式集合Φ_C,0＝Λ，活动多项式集合

迭代次数i＝1，初始残差为观测值

步骤4.3：在候选多项式集合中找出与当前近似残差r_i-1相关性最强的多项式

步骤4.4：将多项式

加入活动多项式集合，例如

步骤4.5：用新的活动多项式集合作为基底通过最小二乘法计算新的多项式系数β_i；

步骤4.6：计算新的近似残差r_i＝y-Φ_A,iβ_i；

步骤4.7：重复步骤4.3到步骤4.6步直到||r_i||₂≤ε，ε是一个相对较小的正数。

通过以上迭代得到稀疏后的任意型混沌多项式：

其中最小二乘法求混沌多项式系数的方法如式(10)所示：

式中z_j为各配置点的实测输出值；

步骤5、基于得到的混沌多项式模型利用德蒙特卡洛法计算出加速度计的失效概率与可靠性指标；

式中：N_mc为蒙特卡洛模拟采样次数；I(.)为指示函数，当事件为真时值为1，否则为0；z_p为加速度计偏值参考指标，若偏值大于z_p则视为不可靠；

相应的可靠性指标由公式(12)得出：

β＝-Φ^-1(p_f) (12)

式中Φ^-1是标准正态分布函数的反函数。

本发明的有益效果是：(1)本发明全面地考虑了加速度计装配过程中的不确定性参数，与实际情况相符合，获得的加速度计失效概率较为准确地估计出了加速度计实际生产中的不合格率；(2)本发明地构建出加速度计以各种装配随机参数为自变量，以其偏值输出为因变量的混沌多项式代理模型，并运用最小二乘法科学合得拟合出其系数，可以定量分析各种装配误差对于加速度计性能的影响，后续基于模型可以进行工艺与结构优化，提高其合格率；(3)在构造混沌多项式的过程中采用的正交匹配法对多项式的基底进行稀疏，大大减小了求混沌多项式系数的计算量，提高了计算效率，使整个可靠性分析过程更为迅速；(4)本发明提出的可靠性分析方法适用于任意结构可靠性分析，对结构没有特殊要求，适用范围广。

附图说明

图1为本发明提供加速度计偏值的高效可靠性分析方法流程图；

图2为图1中稀疏后混沌多项式的迭代流程图；

图3为发明本实例提供的一种加速度计结构示意图；

图4a-4c依次为本发明实例中提供的加速度计装配过程中环氧胶弹性模量直方图，铝垫块处环氧胶粘接角度直方图和钨垫块与钨配重处环氧胶粘接角度直方图；

图5为本发明实例中加速度计在实际载荷工况下的应力云图。

具体实施方式

如图1所示，本发明提供的加速度计偏值高效可靠性分析方法，包括如下步骤：

步骤1：分析图3所示的加速度计装配过程的各种不确定性参数；结合实际装配和工程师经验，分析获得加速度计装配过程中的各种不确定性随机参量，具体为胶粘剂的等效模量、铝材料上下表面的粘接角度、钨材料上下表面的粘接角度和配重下的粘接角度，将上述6个随机参量依次记为ξ₁,ξ₂,ξ₃,ξ₄,ξ₅,ξ₆；

步骤2、由于各种随机参数的概率分布未知，基于任意型混沌多项式建立加速度计偏值的结构功能函数代理模型：

其中：f为加速度计偏值输出；s＝(6+d)！/(6！d！)为混沌多项式展开的项数，d为混沌多项式的阶数，取d＝2，则s＝(6+2)！/(6！2！)＝28；

是以随机参量ξ为参量的多维正交多项式；

为混沌多项式展开系数；ξ＝{ξ₁,ξ₂,ξ₃,ξ₄,ξ₅,ξ₆}为装配过程存在的6维随机参量；

步骤3、根据现有实验数据和工程经验，统计分析获得各随机参量的统计矩信息，构造各随机参量的正交基底，然后得到混沌多项式全部候选基底；

步骤3.1：统计随机参量的前2d阶矩，第k阶矩的计算公式：

其中：ξ_1m为随机参量ξ₁第m个元素的值；M为随机参量ξ₁总的元素个数；

步骤3.2：构造混沌多项式基底：

其中：φ_k(ξ)是以随机参量ξ为参量的正交多项式；c_l为多项式展开系数；

c_l可由下式求得：

式(4)须满足下式条件：

由式(5)可知，Η矩阵非奇异，利用Cholesky分解可得Η＝R^TR，R如下式所示：

由Cholesky矩阵求解正交多项式系数的显式解析表达式：

ξφ_j(ξ)＝b_j-1φ_j-2(ξ)+a_jφ_j-1(ξ)+b_jφ_j(ξ) (7)

式中：r_0,0＝1，r_0,1＝0。

得到各随机参量的各阶正交多项式基底后按组合规则得到混沌多项式的全部基底集合

步骤4、用正交匹配法和最小二乘法通过迭代得到稀疏后的任意型混沌多项式模型并求出其系数，具体步骤如下：

步骤4.1：由于加速度计装配过程存在的随机参量参数都是有界的，故用切比雪夫抽样法得到N_c个配置点ζ_j,j＝1,2,...,N_c，N_c＝slgs，用仿真模型进行仿真，得到观测值向量

步骤4.2：初始化多项式系数β₀＝0，候选多项式集合Φ_C,0＝Λ，活动多项式集合

迭代次数i＝1，初始残差为观测值

步骤4.3：在候选多项式集合中找出与当前近似残差r_i-1相关性最强的多项式

步骤4.4：将多项式

加入活动多项式集合，例如

步骤4.5：用新的活动多项式集合作为基底通过最小二乘法计算新的多项式系数β_i；

步骤4.6：计算新的近似残差r_i＝y-Φ_A,iβ_i；

步骤4.7：重复(3)到(6)步直到||r_i||₂≤ε，ε是一个相对较小的正数。通过以上迭代得到稀疏后的任意型混沌多项式：

其中最小二乘法求混沌多项式系数的方法如式(10)所示：

式中z_j为各配置点的实测输出值；

步骤5、基于得到的混沌多项式模型利用德蒙特卡洛法计算出加速度计的失效概率与可靠性指标；

式中：N_mc为蒙特卡洛模拟采样次数；I(.)为指示函数，当事件为真时值为1，否则为0；z_p为加速度计偏值参考指标，若偏值大于z_p则视为不可靠；相应的可靠性指标由公式(12)得出：

β＝-Φ^-1(p_f)＝1.2172 (12)

式中Φ^-1是标准正态分布函数的反函数。

以上仅是本发明的具体步骤，对本发明的保护范围不构成任何限制；凡采用等同变换或者等效替换而形成的技术方案，均落在本发明权利保护范围之内；本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。

Claims (3)

1.一种加速度计偏值的高效可靠性分析方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1、分析加速度计装配过程中存在的随机参数；

结合实际装配工艺及工程经验，分析获得加速度计装配过程中的随机参数，分别为ξ₁,ξ₂,…,ξ_n；

步骤2、由于各种随机参数的概率分布未知，基于任意型混沌多项式建立加速度计偏值的结构功能函数代理模型：

其中：f为加速度计偏值输出；s＝(n+d)！/(n！d！)为混沌多项式展开的项数，d为混沌多项式的阶数；

是以不确定性参数ξ为参量的多维正交多项式；

为混沌多项式展开系数；ξ＝(ξ₁,ξ₂,…,ξ_n)为装配过程存在的n维不确定性参数；

步骤3、根据现有实验数据和工程经验，统计分析获得各随机参量的统计矩信息，构造各随机参量的正交基底，然后得到混沌多项式全部候选基底；

步骤4、基于正交匹配法和最小二乘法通过迭代得到稀疏后的任意型混沌多项式模型并求出其系数；

步骤5、基于得到的加速度计结构功能函数代理模型，利用蒙特卡洛法计算出加速度计的失效概率与可靠性指标；

式中：

N_mc为蒙特卡洛模拟采样次数；

I(.)为指示函数，当事件为真时值为1，否则为0；

z_p为加速度计偏值参考指标，若偏值大于z_p则视为不可靠；

相应的可靠性指标由下式得出：

β＝-Φ^-1(p_f) (12)

式中Φ^-1是标准正态分布函数的反函数。

2.根据权利要求1所述的一种加速度计偏值的高效可靠性分析方法，其特征在于步骤3包括：

步骤3.1：统计随机参量的前2d阶矩，第k阶矩的计算公式：

其中：

为随机参量ξ₁第m个元素的值；M为随机参量ξ₁总的元素个数；

步骤3.2：构造混沌多项式基底：

其中：φ_k(ξ)是以不确定性参数ξ为参量的正交多项式；c_l为多项式展开系数；c_l可由下式求得：

式(4)须满足下式条件：

由式(5)可知，Η矩阵非奇异，利用Cholesky分解可得Η＝R^TR，R如下式所示：

由Cholesky矩阵求解正交多项式系数的显式解析表达式：

ξφ_j(ξ)＝b_j-1φ_j-2(ξ)+a_jφ_j-1(ξ)+b_jφ_j(ξ) (7)

式中：r_0,0＝1，r_0,1＝0，

得到各随机参量的正交多项式基底后按组合规则得到混沌多项式的全部基底集合

3.根据权利要求1所述的一种加速度计偏值的高效可靠性分析方法，其特征在于步骤4包括：

步骤4.1：由于加速度计装配过程存在的不确定性参数都是有界的，故用切比雪夫抽样法得到N_c个配置点ζ_j,j＝1,2,...,N_c，N_c＝slgs，用仿真模型进行仿真，得到观测值向量

步骤4.2：初始化多项式系数β₀＝0，候选多项式集合Φ_C,0＝Λ，活动多项式集合

迭代次数i＝1，初始残差为观测值

步骤4.3：在候选多项式集合中找出与当前近似残差r_i-1相关性最强的多项式

步骤4.4：将多项式

加入活动多项式集合，例如

步骤4.5：用新的活动多项式集合作为基底通过最小二乘法计算新的多项式系数β_i；

步骤4.6：计算新的近似残差r_i＝y-Φ_A,iβ_i；

步骤4.7：重复步骤4.3到4.6步直到||r_i||₂≤ε，ε是一个相对较小的正数，

通过以上迭代得到稀疏后的任意型混沌多项式：

其中最小二乘法求混沌多项式系数的方法如下式所示：

式中z_j为各配置点的实测输出值。

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