CN109472048A - 基于稀疏多项式混沌扩展评估智能电表结构可靠度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电表结构可靠度评估领域，具体公开了一种基于稀疏多项式混沌扩展评估智能电表结构可靠度的方法，包括：建立智能电表的可靠性预计模型，采集智能电表的评估参数输入可靠性预计模型，得到智能电表的可靠度；利用基于多项式混沌展开的元模型逼近可靠性预计模型；选取多组智能电表的评估参数及对应的可靠度，输入基于多项式混沌展开的元模型训练，获取训练好的元模型，之后采用训练好的元模型对智能电表的评估参数进行评估，以直接获取智能电表的可靠度。本发明利用基于多项式混沌展开的元模型逼近原始的可靠性预计模型对智能电表的可靠性进行预估，具有快速精确评估结构可靠度的优点。

Description

基于稀疏多项式混沌扩展评估智能电表结构可靠度的方法

技术领域

本发明属于电表结构可靠度评估领域，特别涉及一种基于稀疏多项式混沌扩展评估智能电表结构可靠度的方法。

背景技术

在结构工程中，随机性主要源于对荷载，材料性质及结构生产制造过程的非完全控制性质。采用概率论的方式对这种性质加以反映，便形成了结构随机系统分析的基本观念与理论框架。结构可靠度评估，是这一框架中的一个有机组成部分，结构的一部分或整体不满足某些预定功能要求的概率或可靠度指标反映了结构的相对安全水平。结构可靠度评估，已经广泛应用于结构的设计和安全性评价，以及重大工程的决策分析等领域。

对企业生产的智能电表进行结构可靠度评估，是智能电表产业决策者进行合格判定、风险评估、投融资导向、产业战略规划的重要依据之一。快速准确地评估智能电表的结构可靠度，可以有效加快产品设计、测试、研发进度，量化摸清产品真实质量水平。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于稀疏多项式混沌扩展评估智能电表结构可靠度的方法，其能够快速准确地评估智能电表的结构可靠度。

为实现上述目的，本发明提供了一种基于稀疏多项式混沌扩展评估智能电表结构可靠度的方法，包括：

S101，建立智能电表的可靠性预计模型，采集智能电表的评估参数输入所述可靠性预计模型，得到所述智能电表的可靠度；

S102，利用基于多项式混沌展开的元模型逼近所述可靠性预计模型；

S103，选取多组智能电表的评估参数及对应的可靠度，输入所述基于多项式混沌展开的元模型训练，获取训练好的元模型。

优选的，上述技术方案中，步骤S101中智能电表的可靠性预计模型为：

其中，λ_p为各元器件工作失效率的预计值，λ_b为基本失效率，π_i分别为影响失效率的质量因子、环境因子等一系列修正系数；λ_S为总失效率，为第i个模块单元第j个元器件的工作失效率，N为模块单元数，M_i表示第i个模块单元的元器件总数；

智能电表的平均无故障工作时间为：

式(3)中，T_MTBF为平均无故障工作时间。

优选的，上述技术方案中，步骤S102中利用基于多项式混沌展开的元模型逼近所述可靠性预计模型的步骤为：

S1021，构建多项式混沌扩展：

由联合概率密度函数f_X表述的独立分量X∈R^M的随机向量，以及一个有限方差计算模型作为一个映射，其中，

则的多项式混沌扩展定义为：

其中Ψ_α(X)是与f_X正交的多元多项式，α∈N^M是确定多元多项式Ψ_α的多重指数，y_α∈R是相应的系数；

使用截断多项式混沌扩展：对应于总次数小于或等于p的M个输入变量中的所有多项式：

其中cardA^M，p表示有限集合A^M，p中的元素个数，式(5)截断为有限之和：

其中是多变量多项式中的一组指数的集合；

S1022，构建多项式基：

式(7)中的多项式基Ψ_α(X)通常由一组单变量正交多项式构成，满足：

i标识与相应多项式族正交的输入向量，j与k是相应多项式的阶次，是第i个输入的边缘分布，δ_jk是克罗内克符号式号，如果j＝k，等于1，否则等于0；

多元多项式ψ_α(X)可以被认为是相应单变量组成的张量积：

定义智能电表可靠性的参数服从正态分布，则相对应的基函数为Hermite多项式；

S1023，多项式系数的确定：

使用最小二乘理论计算多项式系数，式(5)的中给的无穷级数可以写成一个截断多项式(7)与一个剩余误差项的和：

其中P＝cardA^M，p，∈_P是截断误差，y_j为混沌多项式系数，Ψ(X)＝{Ψ₀(x)，...，Ψ_P-1(x)}^T是X中所有正交多项式的值的矩阵；

最小二乘问题可以建立如下：

给定一个规模为N的随机抽取的输入向量＝{x⁽¹⁾，...，x^(N)}^T，以及相应的模型响应Y＝{y⁽¹⁾，...，y^(N)}^T，上式(11)可改写为：

其中，矩阵A中的元素A_ij＝Ψ_j(x⁽ⁱ⁾)i＝1，...，n；j＝0，...P-1，A是实验矩阵，包含了实验设计点中所有的多项式基的值，A^T为A矩阵的转置。

优选的，上述技术方案中，还包括S1024，采用交叉留一技术验证误差：即对于N个实验值，使用其中N-1个实验值来求替代元模型，剩下的一个值用来验证结果；

建立N个元模型M^PC\i，M^PC\i为剔除第i个实验元素后构成的元模型，并且比较元模型M^PC\i在x⁽ⁱ⁾的预测值与实际响应值；则交叉留一验证误差可以写为：

其中A为实验矩阵，为实验矩阵中抽样点响应的均值，当∈_LOO越接近1时，则表明所建立的元模型精度越高。

与现有的技术相比，本发明利用基于多项式混沌展开的元模型逼近原始的可靠性预计模型对智能电表的可靠性进行预估，具有快速精确评估结构可靠度的优点。

附图说明

图1是根据本发明的基于稀疏多项式混沌扩展评估智能电表结构可靠度的方法的流程图。

图2是蒙特卡罗法(Reference)与本发明中方法(asPCE)计算结果对比。

图3是蒙特卡罗法(Reference)计算结果分布。

图4是本发明中方法(asPCE)计算结果分布。

图5为蒙特卡罗法(Reference)与本发明中方法(asPCE)计算结果误差示意图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的具体实施方式进行详细描述，但应当理解本发明的保护范围并不受具体实施方式的限制。

如图1所示，一种基于稀疏多项式混沌扩展评估智能电表结构可靠度的方法，包括：

S101，建立智能电表的可靠性预计模型，采集智能电表的评估参数输入可靠性预计模型，得到智能电表的可靠度；

S102，利用基于多项式混沌展开的元模型逼近可靠性预计模型；

S103，选取多组智能电表的评估参数及对应的可靠度，输入基于多项式混沌展开的元模型训练，获取训练好的元模型，之后采用训练好的元模型对智能电表的评估参数进行评估，以直接获取智能电表的可靠度。

该实施例中，步骤S101中智能电表的可靠性预计模型为：

其中，λ_p为各元器件工作失效率的预计值，λ_b为基本失效率，π_i分别为影响失效率的质量因子、环境因子等一系列修正系数；λ_S为总失效率，为第i个模块单元第j个元器件的工作失效率，N为模块单元数，M_i表示第i个模块单元的元器件总数，以电表总失效率作为评估智能电表的可靠度的指标，即失效率工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单位时间内发生故障的概率，成为产品的失效率。

智能电表的平均无故障工作时间为：

式(3)中，T_MTBF为平均无故障工作时间，也可以以平均故障间隔时间作为表示，即为智能电表寿命。

该实施例中，步骤S102中利用基于多项式混沌展开的元模型逼近所述可靠性预计模型的步骤为：

S1021，构建多项式混沌扩展：

由联合概率密度函数f_X表述的独立分量X∈R^M的随机向量，以及一个有限方差计算模型作为一个映射，其中

则的多项式混沌扩展定义为

其中ψ_α(X)是与f_X正交的多元多项式，α∈N^M是确定多元多项式ψ_α的多重指数，y_α∈R是相应的系数。

为方便使用，使用截断多项式混沌扩展：对应于总次数小于或等于p的M个输入变量中的所有多项式，

其中card A^M，p表示有限集合A^M，p中的元素个数，式(5)截断为有限之和：

其中是多变量多项式中的一组指数的集合；

S1022，构建多项式基：

式(7)中的多项式基Ψ_α(X)通常由一组单变量正交多项式构成，满足：

i标识与相应多项式族正交的输入向量，j与k是相应多项式的阶次，是第i个输入的边缘分布，δ_jk是克罗内克符号式号，如果j＝k，等于1，否则等于0；

多元多项式Ψ_α(X)可以被认为是相应单变量组成的张量积：

定义智能电表可靠性的参数服从正态分布，则相对应的基函数为Hermite多项式；

S1023，多项式系数的确定：

使用最小二乘理论计算多项式系数，式(5)的中给的无穷级数可以写成一个截断多项式(7)与一个剩余误差项的和：

其中P＝cardA^M，p，∈_P是截断误差，y_j为混沌多项式系数，Ψ(X)＝{Ψ₀(x)，...，Ψ_P-1(x)}^T是X中所有正交多项式的值的矩阵；

最小二乘问题可以建立如下：

给定一个规模为N的随机抽取的输入向量＝{x⁽¹⁾，...，x^(N)}^T，以及相应的模型响应Y＝{y⁽¹⁾，...，y^(N)}^T，上式(11)可改写为：

其中，矩阵A中的元素A_ij＝Ψ_j(x⁽ⁱ⁾)i＝1，...，n；j＝0，...P-1，A是实验矩阵，包含了实验设计点中所有的多项式基的值，A^T为A矩阵的转置。

步骤S1024，采用交叉留一技术验证误差：交叉留一验证技术的基本思想是对于N个实验值，使用其中N-1个实验值来求替代元模型，剩下的一个值用来验证结果。

建立N个元模型M^PC\i，M^PC\i为剔除第i个实验元素后构成的元模型，并且比较元模型M^PC\i在x⁽ⁱ⁾的预测值与实际响应值；交叉留一验证误差可以写为：

其中A为实验矩阵，为实验矩阵中抽样点响应的均值。当∈_LOO越接近1时，则表明所建立的元模型精度越高。

采用最小角回归技术纠正错误的估计，首先，定义

候选集：ψ_C，0＝ψ_α

有效集：

残差：R₀＝Y

进行迭代：

找到与当前残差R_j-1最为接近的多项式

将多项式添加到有效多项式集，

通过将模型响应Y投影到有效多项式集上计算新的多项式系数即使用有效集计算一个普通的最小二乘；

计算新的近似残差

计算并存储当前迭代的误差估计值

重复以上迭代步骤，直到有效集的大小为m＝min(P，N)；

迭代过程结束后，以具有最小∈_LOO的有效多项式集作为最佳多项式基；

得到最小∈_LOO的元模型替代原始的可靠性预计模型。

应用实施例：

本实施例以某型号智能电表可靠性预计模型为例，使用稀疏多项式混沌扩展评估其结构可靠度。

采用GJB/Z 299C-2006对组成如表1的某型智能电表进行基于参数离散化的可靠性预计。

表1元器件种类

表2元器件可靠性预计参数

步骤1：分析智能电表结构组成，查询IEC标准建立其可靠度模型，根据标准与行业经验得到模型中的具体参数数值，见表2，并进行赋值。

步骤2：设定全局变异系数为0.01，所有参数变量服从正态分布。

步骤3：建立基于系数多项式的元模型，并抽取少量样本点及相应响应，输入模型训练，得到训练好的元模型。

步骤4：使用蒙特卡洛法进行取样，并输入训练好的元模型，便可以得到如图2所示离散的点状数据点，然后将其与传统数据选取法选取的数据输入元模型得出的结果进行对比。

图2中直线为使用蒙特卡洛法在变量变异系数为0.01，服从正态分布下得到的仿真结果。其原理为给定变量变异系数及均值，得到变量的取值区间，并在正态分布下随机在区间内大量采样进行计算，得到智能电表结构可靠度结果如直线所示，同时其分布范围如图3所示。

图2中圆点为本文中基于稀疏多项式混沌扩展评估智能电表可靠度的方法进行计算得到的结果，其可靠度分布如图4所示。

通过对比发现，两种方法得到的曲线非常吻合，其误差如图5所示，在5％以内，符合工程实用价值，同时由于本方法计算成本较蒙特卡洛相比很低，证明本方法应用于智能电表结构可靠度中，能相对精确且高效的预计可靠度分布，这在产品设计阶段将提供有力支持。

前述对本发明的具体示例性实施方案的描述是为了说明和例证的目的。这些描述并非想将本发明限定为所公开的精确形式，并且很显然，根据上述教导，可以进行很多改变和变化。对示例性实施例进行选择和描述的目的在于解释本发明的特定原理及其实际应用，从而使得本领域的技术人员能够实现并利用本发明的各种不同的示例性实施方案以及各种不同的选择和改变。本发明的范围意在由权利要求书及其等同形式所限定。

Claims (4)

1.一种基于稀疏多项式混沌扩展评估智能电表结构可靠度的方法，其特征在于，包括：

S101，建立智能电表的可靠性预计模型，采集智能电表的评估参数输入所述可靠性预计模型，得到所述智能电表的可靠度；

S102，利用基于多项式混沌展开的元模型逼近所述可靠性预计模型；

S103，选取多组智能电表的评估参数及对应的可靠度，输入所述基于多项式混沌展开的元模型训练，获取训练好的元模型。

2.根据权利要求1所述的基于稀疏多项式混沌扩展评估智能电表结构可靠度的方法，其特征在于，步骤S101中智能电表的可靠性预计模型为：

其中，λ_p为各元器件工作失效率的预计值，λ_b为基本失效率，π_i分别为影响失效率的质量因子、环境因子等一系列修正系数；λ_S为总失效率，为第i个模块单元第j个元器件的工作失效率，N为模块单元数，M_i表示第i个模块单元的元器件总数；

智能电表的平均无故障工作时间为：

式(3)中，T_MTBF为平均无故障工作时间。

3.根据权利要求1所述的基于稀疏多项式混沌扩展评估智能电表结构可靠度的方法，其特征在于，步骤S102中利用基于多项式混沌展开的元模型逼近所述可靠性预计模型的步骤为：

S1021，构建多项式混沌扩展：

由联合概率密度函数f_X表述的独立分量X∈R^M的随机向量，以及一个有限方差计算模型作为一个映射，其中，

则的多项式混沌扩展定义为：

其中Ψ_α(X)是与f_X正交的多元多项式，α∈N^M是确定多元多项式Ψ_α的多重指数，y_α∈R是相应的系数；

使用截断多项式混沌扩展：对应于总次数小于或等于p的M个输入变量中的所有多项式：

其中card A^M，P表示有限集合A^M，P中的元素个数，式(5)截断为有限之和：

其中是多变量多项式中的一组指数的集合；

S1022，构建多项式基：

式(7)中的多项式基Ψ_α(X)通常由一组单变量正交多项式构成，满足：

i标识与相应多项式族正交的输入向量，j与k是相应多项式的阶次，是第i个输入的边缘分布，δ_jk是克罗内克符号式号，如果j＝k，等于1，否则等于0；

多元多项式Ψ_α(X)可以被认为是相应单变量组成的张量积：

定义智能电表可靠性的参数服从正态分布，则相对应的基函数为Hermite多项式；

S1023，多项式系数的确定：

使用最小二乘理论计算多项式系数，式(5)的中给的无穷级数可以写成一个截断多项式(7)与一个剩余误差项的和：

其中P＝card A^M，p，∈_P是截断误差，y_j为混沌多项式系数，Ψ(X)＝{Ψ₀(X)，...，Ψ_P-1(x)}^T是X中所有正交多项式的值的矩阵；

最小二乘问题可以建立如下：

给定一个规模为N的随机抽取的输入向量＝{x⁽¹⁾，...，x^(N)}^T，以及相应的模型响应Y＝{y⁽¹⁾，...，y^(N)}^T，上式(11)可改写为：

其中，矩阵A中的元素A_ij＝Ψ_j(x⁽ⁱ⁾)i＝1，...，n；j＝0，...P-1，A是实验矩阵，包含了实验设计点中所有的多项式基的值，A^T为A矩阵的转置。

4.根据权利要求3所述的基于稀疏多项式混沌扩展评估智能电表结构可靠度的方法，其特征在于，还包括S1024，采用交叉留一技术验证误差：即对于N个实验值，使用其中N-1个实验值来求替代元模型，剩下的一个值用来验证结果；

建立N个元模型M^PC\i，M^PC\i为剔除第i个实验元素后构成的元模型，并且比较元模型M^PC\i在x⁽ⁱ⁾的预测值与实际响应值；则交叉留一验证误差可以写为：

其中A为实验矩阵，为实验矩阵中抽样点响应的均值，当∈_LOO越接近1时，则表明所建立的元模型精度越高。