CN116611303A - 啮合力学特性随机评估方法、系统、电子设备及存储介质 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种啮合力学特性随机评估方法、系统、电子设备及存储介质，属于齿轮系统静态啮合力学性能评估领域；该方法包括构建齿轮静态啮合力学特性的参数化计算模型；基于设计样本空间矩阵组建正交多项式向量；基于正交多项式向量计算多项式矩矩阵，并通过白化变换得到白化矩阵以使创建标准正交多项式基函数；采用最小二乘回归法求解相关多项式混沌法的展开系数；基于展开系数和标准正交多项式基函数构造p阶相关多项式混沌法代理模型；基于该代理模型的不确定性定量分析获得统计信息，根据统计信息进行齿轮静态啮合力学特性的随机评估。通过本申请，可以提升啮合力学特性随机评估结果的高效性及高准确率。
Description
技术领域
本发明属于齿轮系统静态啮合力学性能评估的技术领域，具体地涉及一种啮合力学特性随机评估方法、系统、电子设备及存储介质。
背景技术
高铁齿轮系统作为高铁列车传动系统中最为核心的部件之一，其啮合力学性能的准确评估一直是人们密切关注的热门话题，直接关乎高铁齿轮系统甚至整个高速列车的安全性与可靠性。在过去的研究中，将齿轮系统中的各个输入参数默认是确定性的参数，但在现实情况中，受认知的不全面性或偶然性，导致齿轮系统参数始终存在着不确定性，包括制造误差导致的材料参数误差、齿轮尺寸误差等。同时，在齿轮系统工作时又可能会受到各种不确定性内外激励作用，包括齿轮传动中的不确定性导致的载荷误差和接触误差等。当这些不确定性因素共同影响齿轮系统的性能时，将会使正确评估齿轮系统啮合力学特性可靠性受到极大阻碍。蒙特卡洛法和摄动方法是两类最为常用的不确定性量化方法，但因前者计算成本高，后者在处理大变异问题时精度差等原因，导致在实际齿轮系统评估应用中受到诸多限制。
在诸多处理参数随机不确定性的计算方法中，多项式混沌法（PCE）凭借其扎实的数学基础和良好的计算性能，不仅能较大地降低计算成本以及处理大变异问题，而且能方便地从展开表达式中获得响应量的各种统计信息和灵敏度，已然应用于齿轮系统评估可靠性领域。然而，尽管传统PCE在分析随机动力学时取得了良好的效果，但却要求参数之间相互独立，忽略了实际中可能存在的相关性，当不确定因素之间相互依赖时，将会使得响应模型变得更加复杂与难以预测。处理相关变量相关性的方法有很多，其中最常见的方法是结合已有的不确定性空间变换法，但此类方法有很大的弊端，在处理非正态概率变换时会增加模型非线性程度，进而导致齿轮系统评估的精确度和效率减低。
因此，如何提出一种高效率、高精度的齿轮啮合力学特性评估方法，提高齿轮啮合力学特性评估的可靠性，显得尤为重要。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明提供了一种啮合力学特性随机评估方法、系统、电子设备及存储介质，可以提升啮合力学特性随机评估结果的高效性及高准确率。
第一方面，本申请提供了一种啮合力学特性随机评估方法，其包括：
构建齿轮静态啮合力学特性的参数化计算模型；
设置相关多项式混沌法的展开阶数为p阶，并基于设计样本空间矩阵组建正交多项式向量；
基于所述正交多项式向量计算多项式矩矩阵，并通过白化变换得到白化矩阵以使创建标准正交多项式基函数；
根据所述标准正交多项式基函数及所述参数化计算模型，采用最小二乘回归法求解所述相关多项式混沌法的展开系数；
基于所述展开系数和所述标准正交多项式基函数，构造p阶相关多项式混沌法代理模型；
基于所述p阶相关多项式混沌法代理模型的不确定性定量分析获得齿轮静态啮合力学特性的统计信息，根据所述统计信息进行齿轮静态啮合力学特性的随机评估；其中，所述统计信息包括各阶矩、概率密度直方图、可靠度和灵敏度。
优选地，所述构建齿轮静态啮合力学特性的参数化计算模型的步骤具体包括：
基于齿轮结构特点，通过SolidWorks建模变位斜齿轮的三维几何参数化模型；
将所述三维几何参数化模型导入至ANSYS Workbench，构建齿轮静态啮合力学特性的参数化计算模型。
优选地，所述设置相关多项式混沌法的展开阶数为p阶，并基于设计样本空间矩阵组建正交多项式向量的步骤具体包括：
采集齿轮的基本尺寸参数、材料参数以及载荷参数的历史数据；
根据所述历史数据设定概率密度分布函数；
基于所述概率密度分布函数采用直接抽样法抽取数量为N的独立标准正态分布样本点；
使用概率变换法将所述独立标准正态分布样本点进行变换得到设计样本空间矩阵；
设置相关多项式混沌法的展开阶数为p阶，通过所述设计样本空间矩阵汇集形成正交多项式集；
根据所述正交多项式集创建正交多项式向量。
优选地，所述正交多项式集具有以下性质：
，/>；
式中，Pl(X)表示阶数为l的正交多项式向量，Pr(X)表示阶数为r的正交多项式向量，l、r分别表示多项式展开阶数，G l表示多项式矩矩阵。
优选地，所述基于所述正交多项式向量计算多项式矩矩阵，并通过白化变换得到白化矩阵以使创建标准正交多项式基函数的步骤具体包括：
计算正交多项式向量与正交多项式向量之间的期望得到多项式矩矩阵；
采用白化变换处理所述多项式矩矩阵得到所述白化矩阵；
将所述白化矩阵和正交多项式集相乘得到标准正交多项式基函数。
优选地，所述标准正交多项式基函数具有以下性质：
；/>；
式中，Ψl(X) 表示阶数为l的标准正交多项式向量，Ψr(X) 表示阶数为r的标准正交多项式向量，表示/>×/>的单位矩阵；其中，/>表示l向量空间所对应的维度，具体如下：
。
较佳地，所述采用最小二乘回归法具体如下：
；
式中，C表示相关多项式混沌法的展开系数向量；A表示标准正交多项式基函数的样本矩阵；G表示参数化计算模型的实现向量；其中：
。
第二方面，本申请提供了一种啮合力学特性随机评估系统，包括：
构建模块，用于构建齿轮静态啮合力学特性的参数化计算模型；
组建模块，用于设置相关多项式混沌法的展开阶数为p阶，并基于设计样本空间矩阵组建正交多项式向量；
创建模块，用于基于所述正交多项式向量计算多项式矩矩阵，并通过白化变换得到白化矩阵以使创建标准正交多项式基函数；
求解模块，用于根据所述标准正交多项式基函数及所述参数化计算模型，采用最小二乘回归法求解所述相关多项式混沌法的展开系数；
构造模块，用于基于所述展开系数和所述标准正交多项式基函数，构造p阶相关多项式混沌法代理模型；
评估模块，用于基于所述p阶相关多项式混沌法代理模型的不确定性定量分析获得齿轮静态啮合力学特性的统计信息，根据所述统计信息进行齿轮静态啮合力学特性的随机评估；其中，所述统计信息包括各阶矩、概率密度直方图、可靠度和灵敏度。
优选地，所述构建模块具体包括：
建模单元，用于基于齿轮结构特点，通过SolidWorks建模变位斜齿轮的三维几何参数化模型；
构建单元，用于将所述三维几何参数化模型导入至ANSYS Workbench，构建齿轮静态啮合力学特性的参数化计算模型。
优选地，所述组建模块具体包括：
采集单元，用于采集齿轮的基本尺寸参数、材料参数以及载荷参数的历史数据；
设定单元，用于根据所述历史数据设定概率密度分布函数；
抽样单元，用于基于所述概率密度分布函数采用直接抽样法抽取数量为N的独立标准正态分布样本点；
变换单元，用于使用概率变换法将所述独立标准正态分布样本点进行变换得到设计样本空间矩阵；
汇集单元，用于设置相关多项式混沌法的展开阶数为p阶，通过所述设计样本空间矩阵汇集形成正交多项式集；
组建单元，用于根据所述正交多项式集组建正交多项式向量。
优选地，所述创建模块具体包括：
计算单元，用于计算正交多项式向量与正交多项式向量之间的期望得到多项式矩矩阵；
白化单元，用于采用白化变换处理所述多项式矩矩阵得到所述白化矩阵；
创建单元，用于将所述白化矩阵和正交多项式集相乘得到标准正交多项式基函数。
第三方面，本申请提供了一种电子设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如第一方面所述的啮合力学特性随机评估方法。
第四方面，本申请提供了一种存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现如第一方面所述的啮合力学特性随机评估方法。
相比于现有技术，本申请提供的一种啮合力学特性随机评估方法、系统、电子设备及存储介质，具有以下有益效果：
1、通过在构建高铁齿轮静态啮合力学特性的参数化计算模型的基础上，采用直接抽样法采样的相关多项式混沌法，求解多种概率分布下和相关性影响下的高铁齿轮啮合力学特性（接触应力、弯曲应力和啮合刚度）的各阶矩、概率密度直方图、可靠度和灵敏度，进而为评估齿轮的啮合力学特性随机评估提供依据，从而提升了齿轮系统评估的精确度和效率。
2、联合Solidworks和ANSYS Workbench建立高铁斜齿轮啮合对的参数化三维有限元非线性接触模型，实现啮合强度（齿面接触应力、齿根弯曲应力）和啮合刚度的精细仿真计算。
3、利用非侵入式思想与相关多项式混沌展开相结合构造啮合强度和刚度的随机响应面，有效克服传统多项式混沌法处理高铁齿轮随机输入变量相关性时使用概率空间变换而引入的非线性问题；并且可用较少的已知样本得到较为准确的计算结果，为工程实际中的高铁齿轮啮合力学特性评估提供有效方法。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例1提供的啮合力学特性随机评估方法的流程图；
图2为本发明实施例1提供的高铁变位斜齿轮的三维几何参数化模型示意图；
图3为本发明实施例1提供的啮合齿轮细分网格示意图；
图4为本发明实施例1提供的边界条件及载荷设置示意图；
图5是本发明实施例2提供的与实施例1方法对应的啮合力学特性随机评估系统结构框图；
图6是本发明实施例3提供的电子设备的硬件结构示意图。
附图标记说明：
10-构建模块、11-建模单元、12-构建单元；
20-组建模块、21-采集单元、22-设定单元、23-抽样单元、24-变换单元、25-汇集单元、26-组建单元；
30-创建模块、31-计算单元、32-白化单元、33-创建单元；
40-求解模块；
50-构造模块；
60-评估模块；
70-总线、71-处理器、72-存储器、73-通信接口。
具体实施方式
现在将参考附图更全面地描述示例实施方式。然而，示例实施方式能够以多种形式实施，且不应被理解为限于在此阐述的范例；相反，提供这些实施方式使得本公开将更加全面和完整，并将示例实施方式的构思全面地传达给本领域的技术人员。
此外，所描述的特征、结构或特性可以以任何合适的方式结合在一个或更多实施例中。在下面的描述中，提供许多具体细节从而给出对本公开的实施例的充分理解。然而，本领域技术人员将意识到，可以实践本公开的技术方案而没有特定细节中的一个或更多，或者可以采用其它的方法、组元、装置、步骤等。在其它情况下，不详细示出或描述公知方法、装置、实现或者操作以避免模糊本公开的各方面。
附图中所示的方框图仅仅是功能实体，不一定必须与物理上独立的实体相对应。即，可以采用软件形式来实现这些功能实体，或在一个或多个硬件模块或集成电路中实现这些功能实体，或在不同网络和/或处理器装置和/或微控制器装置中实现这些功能实体。
附图中所示的流程图仅是示例性说明，不是必须包括所有的内容和操作/步骤，也不是必须按所描述的顺序执行。例如，有的操作/步骤还可以分解，而有的操作/步骤可以合并或部分合并，因此实际执行的顺序有可能根据实际情况改变。
需要说明的是：本申请实施例以高铁齿轮系统为研究对象，建立高铁齿轮系统的参数化计算模型和随机有限元模型，以相关多项式混沌法为研究方法开展高铁齿轮系统在随机相关参数下的不确定动力学统计规律研究，并分析随机参数之间的不同相关性下的啮合强度和刚度的统计学变化规律。
实施例1
具体而言，图1所示为本实施例所提供的一种啮合力学特性随机评估方法的流程示意图。
如图1所示，本实施例的啮合力学特性随机评估方法包括以下步骤：
S101，构建齿轮静态啮合力学特性的参数化计算模型。
具体地，本实施例以高铁齿轮系统的变位斜齿轮为例，该变位斜齿轮的静态啮合力学特性具体包括齿面接触应力特性、齿根弯曲应力特性、齿轮啮合刚度特性三种。参数化计算模型是指基于参数化建模的方式，参数化建模是参数(变量)而不是数字建立和分析的模型，通过简单地改变模型中的参数值，可以建立和分析新模型。参数化建模的参数不仅可以是几何参数，还可以是属性参数。
进一步地，步骤S101的具体步骤包括：
S1011，基于齿轮结构特点，通过SolidWorks建模变位斜齿轮的三维几何参数化模型。
具体地，本实施例使用SolidWorks建立高铁变位斜齿轮几何模型，高铁变位斜齿轮的几何设计参数如表1、表2所示，高铁变位斜齿轮三维几何参数化模型如图2所示，由主动齿轮（小齿轮）与从动齿轮（大齿轮）组成。由于仅计算变位斜齿轮接触处的接触应力，弯曲应力及啮合刚度，所以从动齿轮保留4个齿，主动齿轮保留5个齿。大齿轮孔半径取100mm，小齿轮孔半径取50mm。同时，由于变位斜齿轮的轮毂等对齿轮的强度和刚度影响不大，对模型中细小结构及不重要结构或附件进行合理简化，最终的高铁变位斜齿轮模型如图2所示。
表1 高铁主动齿轮参数
表2 高铁从动齿轮参数
将高铁变位斜齿轮的基础参数（包括模数、压力角、螺旋角和齿宽等）以智能尺寸的形式输入，将齿顶圆、齿根圆、基圆、分度圆等以方程式的形式输入，以实现参数化建模，方便后续的不确定性分析。齿宽齿廓以方程式驱动的曲线命令输入，选择参数方程式类型，输入渐开线方程式来生成一个齿的一边轮廓线，使用对称命令生成相邻齿的一侧轮廓线，联合齿顶圆和齿根圆，沿螺旋线方向拉伸切除，然后再将轮廓进行圆周阵列以生成小齿轮。依据这种方法，用同样的方法生成大齿轮。
S1012，将所述三维几何参数化模型导入至ANSYS Workbench，构建齿轮静态啮合力学特性的参数化计算模型。
其中，ANSYS Workbench仿真平台能对复杂机械系统的结构静力学、结构动力学、刚体动力学、流体动力学、结构热、电磁场以及耦合场等进行分析模拟。
具体地，将三维几何参数化模型直接导入到ANSYS workbench，然后链接静力学分析模块，参数化计算模型构建包括：
（1）材料参数：选择主动、从动齿轮的材料为结构钢，杨氏模量为211Gpa，泊松比为0.3。
（2）设置轮齿接触条件：由于轮齿接触是线接触，设置为双齿接触，选用结构钢作为齿轮材料，考虑润滑条件为良好，设置摩擦系数为0.05，在三维建模装配初始状态时，主动齿轮与大齿轮的接触会存在一定的间隙或重叠穿透，从而导致接触不良，所以InterfaceTreatment设置为Adjust to Touch。其中，Adjust to Touch的作用是对于模型中存在一定的空隙和穿透，将会忽略间隙和穿透。
（3）轮齿副网格划分：为了提高计算精度及计算效率，将啮合齿轮细分网格，具体如图3所示。
（4）设置边界条件及载荷：A为从动轮的所有自由的全部约束，B为主动轮仅保留y方向的旋转自由度，C为定义在主动轮上扭矩为4.0001kN•m，具体如图4所示。
S102，设置相关多项式混沌法的展开阶数为p阶，并基于设计样本空间矩阵组建正交多项式向量。
其中，相关多项式混沌法可以在直接处理随机输入变量相关性而无需变换的基础上，得到感兴趣的随机输出响应统计学规律。
进一步地，步骤S102的具体步骤包括：
S1021，采集齿轮的基本尺寸参数、材料参数以及载荷参数的历史数据。
具体地，本实施例的参数化计算模型使用的是CRH380的尺寸参数，由于齿轮生产制造及使用的过程中，可能会引入材料参数误差，尺寸误差及载荷误差。材料参数误差包括样式模量、泊松比，尺寸误差包括模数、螺旋角和齿宽，载荷参数误差包括输入扭矩和摩擦系数。因此，相关多项式混沌法代理模型需要考虑材料参数误差，尺寸误差及载荷误差，本实施例设置样式模量、泊松比、模数、螺旋角、齿宽、输入扭矩和摩擦系数的7个不确定性参数为是随机变量，分别假设这7个变量均服从高斯分布、对数正态分布和均匀分布，其中模数、螺旋角、压力角和泊松比均为独立变量，小齿轮齿宽与扭矩的相关性为0.5，摩擦系数与杨氏模量的相关性为0.5。各参数的均值与标准差如表3所示。
表3 各参数的均值与标准差
S1022，根据所述历史数据设定概率密度分布函数。
具体地，根据试验仿真或物理分析定义输入随机变量X=[X 1,X 2,...,X N]T的联合概率密度函数f X(X)，其中X 1,X 2,...,X N为代表输入不确定性的N个相关随机变量，具有任意的符合实际的边缘分布函数f i(X)和相关系数矩阵ρ。
S1023，基于所述概率密度分布函数采用直接抽样法抽取数量为N的独立标准正态分布样本点。
具体地，根据随机向量概率密度函数的维度N，采用满足条件的随机取点方式，选取独立标准正态向量U的n个实现值，即u=[u (1)T,u (2)T,...,u (n)T]T，其中n为随机抽取的样本点个数，u (n)代表第N个样本点。本实施例中，向量U是均值为0、标准差为1、相关系数为0的M维数独立标准正态向量；实现值u (n)是一个N维的行向量，每个元素代表对应变量的一个实现，所有实现值组成维数为n×N的矩阵u；采用直接抽样法选择一千万个样本点。
S1024，使用概率变换法将所述独立标准正态分布样本点进行变换得到设计样本空间矩阵。
具体地，概率变换法具体为NORTA( NORmal To Anything)样本点概率变换方法，其借助Cholesky分解和等概率变换原理将独立标准正态样本点集u=[u (1)T,u (2)T,...,u (n)T]T转换为具有任意边缘概率密度分布f i(X)和线性相关矩阵ρ的相关随机向量样本集x=[x (1)T,x (2)T,...,x (n)T]T，该样本集即构成了所述设计样本空间矩阵。
S1025，设置相关多项式混沌法的展开阶数为p阶，通过所述设计样本空间矩阵汇集形成正交多项式集。
其中，所述正交多项式集具有以下性质：
，/>；
式中，Pl(X)表示阶数为l的正交多项式向量，Pr(X)表示阶数为r的正交多项式向量，l、r分别表示多项式展开阶数，G l表示多项式矩矩阵。
S1026，根据所述正交多项式集组建正交多项式向量。
具体地，正交多项式的定义：设P n(x)是[a,b]上首项系数a n≠0的n次多项式，ρ(x)为[a,b]上的权函数，若多项式序列，满足正交性，则称/>为以ρ(x)为权函数的[a,b]上的正交多项式序列，称P n(x)为以ρ(x)为权函数的[a,b]上的n次正交多项式。
S103，基于所述正交多项式向量计算多项式矩矩阵，并通过白化变换得到白化矩阵以使创建标准正交多项式基函数。
其中，所述标准正交多项式基函数具有以下性质：
；/>；
式中，Ψl(X) 表示阶数为l的标准正交多项式向量，Ψr(X) 表示阶数为r的标准正交多项式向量，表示/>×/>的单位矩阵；其中，/>表示l向量空间所对应的维度，具体如下：
。
进一步地，步骤S103的具体步骤包括：
S1031，计算正交多项式向量与正交多项式向量之间的期望得到多项式矩矩阵。
具体地，获取多项式矩矩阵的方式具体如下：
；
式中，Gl表示多项式矩矩阵，Pl(X)表示阶数为l的正交多项式向量。
S1032，采用白化变换处理所述多项式矩矩阵得到所述白化矩阵。
其中，白化变换是一种线性变换，不会因为给随机变量引入较强的非线性而导致不确定性分析产生误差，通过白化变换后的随机变量具有与白噪声向量相同的统计特性，因此称为“白化变换”。
具体地，获取白化矩阵的方式具体如下：
；
式中，Wl表示白化矩阵，Gl表示多项式矩矩阵。
S1033，将所述白化矩阵和正交多项式集相乘得到标准正交多项式基函数。
具体地，获取标准正交多项式基函数的方式具体如下：
；
式中，Ψl(X)表示阶数为l的标准正交多项式向量，由阶数为l的标准正交多项式基函数组成，Wl表示白化矩阵，Pl(X)表示阶数为l的正交多项式向量。
S104，根据所述标准正交多项式基函数及所述参数化计算模型，采用最小二乘回归法求解所述相关多项式混沌法的展开系数。
其中，所述采用最小二乘回归法具体如下：
；
式中，C表示相关多项式混沌法的展开系数向量；A表示标准正交多项式基函数的样本矩阵；G表示参数化计算模型的实现向量；其中：
。
需要说明的是，相关多项式混沌法常用的系数求解方法有两种：投影法和回归法。对于高维情况，投影法在求解过程会随着阶数的增加而导致“维数灾难”，这会导致计算成本大幅增加，故本实施例采用最小二乘回归法（standard least-squares，SLS)来进行系数的计算。最小二乘回归法的精度取决于样本点的选取，在理论上来看，样本点取得越多则精度越高，但这样做会使得相关多项式混沌方法的优势荡然无存，为了能够在选取少量样本点的情况下达到足够的精度，采用拟蒙特卡罗方法进行样本点的采样。
S105，基于所述展开系数和所述标准正交多项式基函数，构造p阶相关多项式混沌法代理模型。
具体地，p阶相关多项式混沌法代理模型具体表示如下：
；
式中，Cl表示线性回归模型的回归系数，Ψl(X)表示阶数为l的标准正交多项式向量，由阶数为l的标准正交多项式基函数组成。
S106，基于所述p阶相关多项式混沌法代理模型的不确定性定量分析获得齿轮静态啮合力学特性的统计信息，根据所述统计信息进行齿轮静态啮合力学特性的随机评估。
其中，所述统计信息包括各阶矩、概率密度直方图、可靠度和灵敏度。
具体地，基于构建的截断多项式混沌展开代理模型，可以通过概率统计的数学方法计算各阶矩和绘制概率密度直方图，并可开展代理模型可靠度的计算和随机参数对模型响应的灵敏度分析。
综上所述，首先联合SolidWorks和ANSYS Workbench建立了高铁斜齿轮啮合对的参数化三维有限元非线性接触模型，实现啮合强度（齿面接触应力、齿根弯曲应力）和啮合刚度的精细仿真计算；其次，利用非侵入式思想与相关多项式混沌展开相结合构造啮合强度和刚度的随机响应面，可用较少的已知样本得到较为准确的计算结果，并避免了传统蒙特卡洛仿真的高昂计算量和独立多项式混沌展开处理非高斯相关随机性时引入的附加非线性影响；最后，详细讨论了不同分布类型和相关系数下高铁齿轮齿面接触应力、齿根弯曲应力和啮合刚度的统计规律，并根据统计信息进行齿轮静态啮合力学特性的随机评估，可以为工程实际中的高铁齿轮啮合力学特性评估提供有效方法。
实施例2
本实施例提供了与实施例1所述方法相对应的系统的结构框图。图5是根据本实施例的啮合力学特性随机评估系统的结构框图，如图5所示，该系统包括：
构建模块10，用于构建齿轮静态啮合力学特性的参数化计算模型；
组建模块20，用于设置相关多项式混沌法的展开阶数为p阶，并基于设计样本空间矩阵组建正交多项式向量；
创建模块30，用于基于所述正交多项式向量计算多项式矩矩阵，并通过白化变换得到白化矩阵以使创建标准正交多项式基函数；其中，所述标准正交多项式基函数具有以下性质：
；/>；
式中，Ψl(X) 表示阶数为l的标准正交多项式向量，Ψr(X) 表示阶数为r的标准正交多项式向量，表示/>×/>的单位矩阵；其中，/>表示l向量空间所对应的维度，具体如下：
；
求解模块40，用于根据所述标准正交多项式基函数及所述参数化计算模型，采用最小二乘回归法求解所述相关多项式混沌法的展开系数；其中，所述采用最小二乘回归法具体如下：
；
式中，C表示所述相关多项式混沌法的展开系数向量；A为正交多项式基函数的样本矩阵；G表示参数化计算模型的实现向量；其中，
。
构造模块50，用于基于所述展开系数和所述标准正交多项式基函数，构造p阶相关多项式混沌法代理模型；
评估模块60，用于基于所述p阶相关多项式混沌法代理模型的不确定性定量分析获得齿轮静态啮合力学特性的统计信息，根据所述统计信息进行齿轮静态啮合力学特性的随机评估；其中，所述统计信息包括各阶矩、概率密度直方图、可靠度和灵敏度。
进一步地，所述构建模块10具体包括：
建模单元11，用于基于齿轮结构特点，通过SolidWorks建模变位斜齿轮的三维几何参数化模型；
构建单元12，用于将所述三维几何参数化模型导入至ANSYS Workbench，构建齿轮静态啮合力学特性的参数化计算模型。
进一步地，所述组建模块20具体包括：
采集单元21，用于采集齿轮的基本尺寸参数、材料参数以及载荷参数的历史数据；
设定单元22，用于根据所述历史数据设定概率密度分布函数；
抽样单元23，用于基于所述概率密度分布函数采用直接抽样法抽取数量为N的独立标准正态分布样本点；
变换单元24，用于使用概率变换法将所述独立标准正态分布样本点进行变换得到设计样本空间矩阵；
汇集单元25，用于设置相关多项式混沌法的展开阶数为p阶，通过所述设计样本空间矩阵汇集形成正交多项式集；其中，所述正交多项式集具有以下性质：
，/>；
式中，Pl(X)表示阶数为l的正交多项式向量，Pr(X)表示阶数为r的正交多项式向量，l，r分别表示多项式展开阶数，G l表示多项式矩矩阵；
组建单元26，用于根据所述正交多项式集组建正交多项式向量。
进一步地，所述创建模块30具体包括：
计算单元31，用于计算正交多项式向量与正交多项式向量之间的期望得到多项式矩矩阵；
白化单元32，用于采用白化变换处理所述多项式矩矩阵得到所述白化矩阵；
创建单元33，用于将所述白化矩阵和正交多项式集相乘得到标准正交多项式基函数。
需要说明的是，上述各个模块可以是功能模块也可以是程序模块，既可以通过软件来实现，也可以通过硬件来实现。对于通过硬件来实现的模块而言，上述各个模块可以位于同一处理器中；或者上述各个模块还可以按照任意组合的形式分别位于不同的处理器中。
实施例3
结合图1所描述的啮合力学特性随机评估方法可以由电子设备来实现。图6为根据本实施例的电子设备的硬件结构示意图。
电子设备可以包括处理器71以及存储有计算机程序指令的存储器72。
具体地，上述处理器71可以包括中央处理器（CPU），或者特定集成电路（Application Specific Integrated Circuit，简称为ASIC），或者可以被配置成实施本申请的一个或多个集成电路。
其中，存储器72可以包括用于数据或指令的大容量存储器。举例来说而非限制，存储器72可包括硬盘驱动器（Hard Disk Drive，简称为HDD）、软盘驱动器、固态驱动器（SolidState Drive，简称为SSD）、闪存、光盘、磁光盘、磁带或通用串行总线（Universal SerialBus，简称为USB）驱动器或者两个或更多个以上这些的组合。在合适的情况下，存储器72可包括可移除或不可移除（或固定）的介质。在合适的情况下，存储器72可在数据处理装置的内部或外部。在特定实施例中，存储器72是非易失性（Non-Volatile）存储器。在特定实施例中，存储器72包括只读存储器（Read-Only Memory，简称为ROM）和随机存取存储器（RandomAccess Memory，简称为RAM）。在合适的情况下，该ROM可以是掩模编程的ROM、可编程ROM（Programmable Read-Only Memory，简称为PROM）、可擦除PROM（Erasable ProgrammableRead-Only Memory，简称为EPROM）、电可擦除PROM（Electrically Erasable ProgrammableRead-Only Memory，简称为EEPROM）、电可改写ROM（Electrically Alterable Read-OnlyMemory，简称为EAROM）或闪存（FLASH）或者两个或更多个以上这些的组合。在合适的情况下，该RAM可以是静态随机存取存储器（Static Random-Access Memory，简称为SRAM）或动态随机存取存储器（Dynamic Random Access Memory，简称为DRAM），其中，DRAM可以是快速页模式动态随机存取存储器（Fast Page Mode Dynamic Random Access Memory，简称为FPMDRAM）、扩展数据输出动态随机存取存储器（Extended Date Out Dynamic RandomAccess Memory，简称为EDODRAM）、同步动态随机存取内存（Synchronous Dynamic Random-Access Memory，简称SDRAM）等。
存储器72可以用来存储或者缓存需要处理和/或通信使用的各种数据文件，以及处理器71所执行的可能的计算机程序指令。
处理器71通过读取并执行存储器72中存储的计算机程序指令，以实现上述实施例1的啮合力学特性随机评估方法。
在其中一些实施例中，电子设备还可包括通信接口73和总线70。其中，如图6所示，处理器71、存储器72、通信接口73通过总线70连接并完成相互间的通信。
通信接口73用于实现本申请中各模块、装置、单元和/或设备之间的通信。通信接口73还可以实现与其他部件例如：外接设备、图像/数据采集设备、数据库、外部存储以及图像/数据处理工作站等之间进行数据通信。
总线70包括硬件、软件或两者，将设备的部件彼此耦接在一起。总线70包括但不限于以下至少之一：数据总线（Data Bus）、地址总线（Address Bus）、控制总线（ControlBus）、扩展总线（Expansion Bus）、局部总线（Local Bus）。举例来说而非限制，总线70可包括图形加速接口（Accelerated Graphics Port，简称为AGP）或其他图形总线、增强工业标准架构（Extended Industry Standard Architecture，简称为EISA）总线、前端总线（FrontSide Bus，简称为FSB）、超传输（Hyper Transport，简称为HT）互连、工业标准架构（Industry Standard Architecture，简称为ISA）总线、无线带宽（InfiniBand）互连、低引脚数（Low Pin Count，简称为LPC）总线、存储器总线、微信道架构（Micro ChannelArchitecture，简称为MCA）总线、外围组件互连（Peripheral Component Interconnect，简称为PCI）总线、PCI-Express（PCI-X）总线、串行高级技术附件（Serial AdvancedTechnology Attachment，简称为SATA）总线、视频电子标准协会局部（Video ElectronicsStandards Association Local Bus，简称为VLB）总线或其他合适的总线或者两个或更多个以上这些的组合。在合适的情况下，总线70可包括一个或多个总线。尽管本申请描述和示出了特定的总线，但本申请考虑任何合适的总线或互连。
该电子设备可以获取到啮合力学特性随机评估系统，执行本实施例1的啮合力学特性随机评估方法。
另外，结合上述实施例1中的啮合力学特性随机评估方法，本申请可提供一种存储介质来实现。该存储介质上存储有计算机程序指令；该计算机程序指令被处理器执行时实现上述实施例1的啮合力学特性随机评估方法。
以上所述实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种啮合力学特性随机评估方法，其特征在于，包括：
构建齿轮静态啮合力学特性的参数化计算模型；
设置相关多项式混沌法的展开阶数为p阶，并基于设计样本空间矩阵组建正交多项式向量；
基于所述正交多项式向量计算多项式矩矩阵，并通过白化变换得到白化矩阵以使创建标准正交多项式基函数；
根据所述标准正交多项式基函数及所述参数化计算模型，采用最小二乘回归法求解所述相关多项式混沌法的展开系数；
基于所述展开系数和所述标准正交多项式基函数，构造p阶相关多项式混沌法代理模型；
基于所述p阶相关多项式混沌法代理模型的不确定性定量分析获得齿轮静态啮合力学特性的统计信息，根据所述统计信息进行齿轮静态啮合力学特性的随机评估；其中，所述统计信息包括各阶矩、概率密度直方图、可靠度和灵敏度。
2.根据权利要求1所述的啮合力学特性随机评估方法，其特征在于，所述构建齿轮静态啮合力学特性的参数化计算模型的步骤具体包括：
基于齿轮结构特点，通过SolidWorks建模变位斜齿轮的三维几何参数化模型；
将所述三维几何参数化模型导入至ANSYS Workbench，构建齿轮静态啮合力学特性的参数化计算模型。
3.根据权利要求1所述的啮合力学特性随机评估方法，其特征在于，所述设置相关多项式混沌法的展开阶数为p阶，并基于设计样本空间矩阵组建正交多项式向量的步骤具体包括：
采集齿轮的基本尺寸参数、材料参数以及载荷参数的历史数据；
根据所述历史数据设定概率密度分布函数；
基于所述概率密度分布函数采用直接抽样法抽取数量为N的独立标准正态分布样本点；
使用概率变换法将所述独立标准正态分布样本点进行变换得到设计样本空间矩阵；
设置相关多项式混沌法的展开阶数为p阶，通过所述设计样本空间矩阵汇集形成正交多项式集；
根据所述正交多项式集组建正交多项式向量。
4.根据权利要求3所述的啮合力学特性随机评估方法，其特征在于，所述正交多项式集具有以下性质：
，/>；
式中，Pl(X)表示阶数为l的正交多项式向量，Pr(X)表示阶数为r的正交多项式向量，l，r分别表示多项式展开阶数，G l表示多项式矩矩阵。
5.根据权利要求1所述的啮合力学特性随机评估方法，其特征在于，所述基于所述正交多项式向量计算多项式矩矩阵，并通过白化变换得到白化矩阵以使创建标准正交多项式基函数的步骤具体包括：
计算正交多项式向量与正交多项式向量之间的期望得到多项式矩矩阵；
采用白化变换处理所述多项式矩矩阵得到所述白化矩阵；
将所述白化矩阵和正交多项式集相乘得到标准正交多项式基函数。
6.根据权利要求1所述的啮合力学特性随机评估方法，其特征在于，所述标准正交多项式基函数具有以下性质：
；/>；
式中，Ψl(X) 表示阶数为l的标准正交多项式向量，Ψr(X) 表示阶数为r的标准正交多项式向量，表示/>×/>的单位矩阵；其中，/>表示l向量空间所对应的维度，具体如下：
。
7.根据权利要求1所述的啮合力学特性随机评估方法，其特征在于，所述采用最小二乘回归法具体如下：
；
式中，C表示相关多项式混沌法的展开系数向量；A表示标准正交多项式基函数的样本矩阵；G表示参数化计算模型的实现向量；其中，
。
8.一种啮合力学特性随机评估系统，其特征在于，包括：
构建模块，用于构建齿轮静态啮合力学特性的参数化计算模型；
组建模块，用于设置相关多项式混沌法的展开阶数为p阶，并基于设计样本空间矩阵组建正交多项式向量；
创建模块，用于基于所述正交多项式向量计算多项式矩矩阵，并通过白化变换得到白化矩阵以使创建标准正交多项式基函数；
求解模块，用于根据所述标准正交多项式基函数及所述参数化计算模型，采用最小二乘回归法求解所述相关多项式混沌法的展开系数；
构造模块，用于基于所述展开系数和所述标准正交多项式基函数，构造p阶相关多项式混沌法代理模型；
评估模块，用于基于所述p阶相关多项式混沌法代理模型的不确定性定量分析获得齿轮静态啮合力学特性的统计信息，根据所述统计信息进行齿轮静态啮合力学特性的随机评估；其中，所述统计信息包括各阶矩、概率密度直方图、可靠度和灵敏度。
9.一种电子设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1至7中任一项所述的啮合力学特性随机评估方法。
10.一种存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现如权利要求1至7中任一项所述的啮合力学特性随机评估方法。
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