CN114117349A - 电力系统随机变量概率分析方法、系统、设备及存储介质 - Google Patents

电力系统随机变量概率分析方法、系统、设备及存储介质 Download PDF

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Abstract

本发明属于电力系统运行分析领域，公开了一种电力系统随机变量概率分析方法、系统、设备及存储介质，该方法包括：根据概率分析方法，将电力系统实际应用样本生成独立的标准正态分布样本；将标准正态分布样本输入基于预先构建的概率模型中的标准正态分布变量的相关系数矩阵，获取具有相关性的标准正态分布变量的随机样本；根据Nataf变换，将所述标准正态分布变量的随机样本转换为原始分布域随机样本；将所述原始分布域随机样本带入电力系统确定性计算模型进行计算，得到所需要的输出变量的输出结果；根据概率分析方法对输出变量结果进行分析，获取输出变量的概率信息。该方法为电力系统稳定、经济、安全、可靠的运行提供了技术支撑。

Description

电力系统随机变量概率分析方法、系统、设备及存储介质
技术领域
本发明属于电力系统运行领域，涉及一种电力系统随机变量概率分析方法、系统、设备及存储介质。
背景技术
由于大量风电并网和用户用电行为的多样化，电力系统运行分析必须考虑这类因素给电力系统带来的不确定性，因此电力系统概率分析是衡量不确定源对电力系统运行影响严重程度的重要手段。而概率建模是电力系统概率分析必不可少的步骤，其计算性能直接影响电力系统概率分析的结果。Nataf变换是概率建模的一种常用方法，就目前的研究来看，Nataf变换中标准正态分布变量的相关系数求解大多基于数值积分方法。这类方法在处理常见分布类型的随机变量时，其性能能够满足实际应用的需求。然而在处理非常见分布，尤其是具有大偏度、多峰等特性的分布类型时，基于数值积分的方法精度会大大降低，甚至其数值结果难以收敛，不能满足实际应用需求。
发明内容
本发明的目的在于克服上述现有技术中，基于数值积分的Nataf变换中的相关系数求解法在处理非常见边缘分布类型的随机变量时精度下降的情况，提出电力系统随机变量概率分析方法、系统、设备及存储介质，该方法精确地实现标准正态分布域的相关系数计算，从而有利于实现精确、快速的概率分析。
为达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：
一种电力系统随机变量概率分析方法，包括以下步骤：
根据概率分析方法，将电力系统实际应用样本生成独立的标准正态分布样本；将标准正态分布样本输入基于预先构建的概率模型中的标准正态分布变量的相关系数矩阵，获取具有相关性的标准正态分布变量的随机样本；
根据Nataf变换，将所述标准正态分布变量的随机样本转换为原始分布域随机样本；
将所述原始分布域随机样本带入电力系统确定性计算模型进行计算，得到所需要的输出变量的输出结果；
根据概率分析方法对输出变量的输出结果进行分析，获取输出变量的概率信息。
作为本发明的进一步改进，所述根据概率分析方法，将电力系统实际应用样本生成独立的标准正态分布样本，具体包括：
根据随机变量维度，生成同维度的独立准正态分布的随机样本。
作为本发明的进一步改进，所述根据Nataf变换，将所述标准正态分布变量的随机样本转换为原始分布域随机样本，具体包括：
根据原始分布域各随机变量的累积分布函数的反函数，采用Nataf变换，将具有相关性的标准正态分布样本转换为原始分布域样本。
作为本发明的进一步改进，所述预先构建的概率模型的构建方法具体包括：
根据电力系统实际应用，建立确定性计算模型，同时根据电力系统各成分的历史数据，辨识所述确定性计算模型中具有随机性的物理对象，作为电力系统运行分析中的随机变量；
根据对电力系统中随机变量历史数据的统计结果，建立每个随机变量的边缘分布模型，且求取每个随机变量累积分布函数的反函数，同时获取随机变量之间的相关系数矩阵；
基于所述随机变量之间的相关系数矩阵，针对Nataf变换过程，使用拉丁超立方样本，对于任意两个随机变量求取与之对应的标准正态分布随机变量之间的相关系数，获取标准正态分布变量的相关系数矩阵，以完成概率模型的构建。
作为本发明的进一步改进，所述随机变量应满足：
随机变量对应物理对象的数值分布满足：所有随机变量均连续型随机变量；
随机变量对应物理对象之间的数学关系满足：所有随机变量均是自由变量。
作为本发明的进一步改进，所述根据对电力系统中随机变量历史数据的统计结果，建立每个随机变量的边缘分布模型，且求取每个随机变量累积分布函数的反函数，同时获取随机变量之间的相关系数矩阵，具体包括：
根据随机变量对应物理对象的历史数据，绘制随机变量的概率分布图像，根据其概率分布图象的特征，假设其所服从的概率分布类型；
通过参数估计方法，求取各随机变量对应的概率分布参数，从而得到随机变量的概率密度函数或累积分布函数，得到边缘分布模型；
根据每个随机变量的边缘分布模型，求取各随机变量累积分布函数的反函数；
根据相关系数的定义，对于任意两个随机变量，求取随机变量之间的相关系数，最后形成皮尔森相关系数矩阵。
作为本发明的进一步改进，所述基于所述随机变量之间的相关系数矩阵，针对Nataf变换过程，使用拉丁超立方样本，对于任意两个随机变量求取与之对应的标准正态分布随机变量之间的相关系数，获取标准正态分布变量的相关系数矩阵，具体包括：
对于任意两个随机变量，根据相关系数在概率分析中的数值范围特性；根据原始分布域相关系数正负性，设定标准正态分布域相关系数搜索范围；
对于任意两个原始域随机变量，通过拉丁超立方样本，生成独立的二维标准正态分布样本，分别以标准正态分布域相关系数搜索范围的下界、中点和上界作为这二维随机变量之间的相关系数，经Nataf变换获取原始域随机变量样本；
根据三个相关系数数值获取的原始域随机变量样本，计算对应的原始分布域相关系数数值，并与原始分布域实际相关系数数值比较，通过二分法不断缩小标准正态分布相关系数数值范围，直到相关系数数值范围达到预设精度需求；
将达到预设精度需求的相关系数数值范围中点作为原始域相关系数对应的标准正态分布域相关系数数值；
对于任意两个随机变量均执行上述步骤，获取标准正态分布域相关系数矩阵。
作为本发明的进一步改进，所述对于任意两个原始域随机变量，通过拉丁超立方样本，生成独立的二维标准正态分布样本，分别以标准正态分布域相关系数搜索范围的下界、中点和上界作为这二维随机变量之间的相关系数，经Nataf变换获取原始域随机变量样本；具体包括：
Nataf变换中，假设存在一组与原始分布域随机变量同维度的标准正态分布变量，与原始域变量之间满足如下关系：
Figure BDA0003378479880000041
其中Xm和Zm分别是原始域和标准正态分布域的第m个随机变量，
Figure BDA0003378479880000042
是第m个原始域随机变量的累积分布函数的反函数，Φ是标准正态分布的累积分布函数；
第m个和第n个原始域随机变量Xm和Xn之间的相关系数ρX,mn与对应的标准正态分布变量Zm和Zn的相关系数ρZ,mn存在以下关系：
Figure BDA0003378479880000043
其中μm和μn分别表示Xm和Xn的均值，σm和σn表示Xm和Xn的标准差；μmn是随机变量Xm和Xn乘积的均值。
作为本发明的进一步改进，所述根据概率分析方法对输出变量结果进行分析，获取输出变量的概率信息，具体包括：
针对输出变量的输出结果，通过概率分析方法求取各输出变量的均值、方差，通过绘制频率直方图获取各输出变量的概率分布信息。
一种电力系统随机变量概率分析系统，包括：
随机样本获取模块，用于根据概率分析方法，将电力系统实际应用样本生成独立的标准正态分布样本；将标准正态分布样本输入基于预先构建的概率模型中的标准正态分布变量的相关系数矩阵，获取具有相关性的标准正态分布变量的随机样本；
随机样本转换模块，用于根据Nataf变换，将所述标准正态分布变量的随机样本转换为原始分布域随机样本；
输出变量计算模块，用于将所述原始分布域随机样本带入电力系统确定性计算模型进行计算，得到所需要的输出变量的输出结果；
输出变量分析模块，用于根据概率分析方法对输出变量结果进行分析，获取输出变量的概率信息。
作为本发明的进一步改进，所述预先构建的概率模型的构建方法具体包括：
根据电力系统实际应用，建立确定性计算模型，同时根据电力系统各成分的历史数据，辨识所述确定性计算模型中具有随机性的物理对象，作为电力系统运行分析中的随机变量；
根据对电力系统中随机变量历史数据的统计结果，建立每个随机变量的边缘分布模型，且求取每个随机变量累积分布函数的反函数，同时获取随机变量之间的相关系数矩阵；
基于所述随机变量之间的相关系数矩阵，针对Nataf变换过程，使用拉丁超立方样本，对于任意两个随机变量求取与之对应的标准正态分布随机变量之间的相关系数，获取标准正态分布变量的相关系数矩阵，以完成概率模型的构建。
一种电子设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现所述电力系统随机变量概率分析方法的步骤。
一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现所述电力系统随机变量概率分析方法的步骤。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
本发明通过预先构建的概率模型，能够对任意连续型随机变量的Nataf变换中，精确地实现标准正态分布域的相关系数计算，且以相当高的计算效率完成概率建模，从而有利于实现精确、快速的概率分析，从而保证电力系统安全、经济、稳定、可靠地运行。
进一步，通过精确而高效地求解Nataf变换中标准正态分布域下的相关系数，从而快速完成概率建模，提高电力系统概率分析的效率。
附图说明
图1为本发明一种电力系统随机变量概率分析方法流程框图；
图2为本发明在一个实施例中在电力系统概率分析中基于拉丁超立方样本的概率建模方法流程框图；
图3为本发明在一个实施例中Nataf变换中基于拉丁超立方样本的标准正态分布域相关系数计算流程。
图4为本发明一种电力系统随机变量概率分析系统框图；
图5为本发明一种电子设备示意图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。
需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。
如图1所示，本发明第一目的是提供一种电力系统随机变量概率分析方法，包括以下步骤：
根据概率分析方法，将电力系统实际应用样本生成独立的标准正态分布样本；将标准正态分布样本输入基于预先构建的概率模型中的标准正态分布变量的相关系数矩阵，获取具有相关性的标准正态分布变量的随机样本；
根据Nataf变换，将所述标准正态分布变量的随机样本转换为原始分布域随机样本；
将所述原始分布域随机样本带入电力系统确定性计算模型进行计算，得到所需要的输出变量的输出结果；
根据概率分析方法对输出变量结果进行分析，获取输出变量的概率信息。
其中，所述预先构建的概率模型的构建方法具体包括：
根据电力系统实际应用，建立确定性计算模型，同时根据电力系统各成分的历史数据，辨识所述确定性计算模型中具有随机性的物理对象，作为电力系统运行分析中的随机变量；
根据对电力系统中随机变量历史数据的统计结果，建立每个随机变量的边缘分布模型，且求取每个随机变量累积分布函数的反函数，同时获取随机变量之间的相关系数矩阵；
基于所述随机变量之间的相关系数矩阵，针对Nataf变换过程，使用拉丁超立方样本，对于任意两个随机变量求取与之对应的标准正态分布随机变量之间的相关系数，获取标准正态分布变量的相关系数矩阵，以完成概率模型的构建。
该方法主要应用于，在含有非常见分布随机变量的电力系统概率分析中，如概率潮流分析、可用输电能力的概率分析等，精确而高效地求解Nataf变换中标准正态分布域下的相关系数，从而快速完成概率建模，提高电力系统概率分析的效率，从而保证电力系统安全、经济、稳定、可靠地运行。
作为优选实施，所述根据对电力系统中随机变量历史数据的统计结果，建立每个随机变量的边缘分布模型，且求取每个随机变量累积分布函数的反函数，同时获取随机变量之间的相关系数矩阵，具体包括：
根据随机变量对应物理对象的历史数据，绘制随机变量的概率分布图像，根据其概率分布图象的特征，假设其所服从的概率分布类型；
通过参数估计方法，求取各随机变量对应的概率分布参数，从而得到随机变量的概率密度函数或累积分布函数，得到边缘分布模型；
根据每个随机变量的边缘分布模型，求取各随机变量累积分布函数的反函数；
根据相关系数的定义，对于任意两个随机变量，求取随机变量之间的相关系数，最后形成皮尔森相关系数矩阵。
作为优选实施，所述基于所述随机变量之间的相关系数矩阵，针对Nataf变换过程，使用拉丁超立方样本，对于任意两个随机变量求取与之对应的标准正态分布随机变量之间的相关系数，获取标准正态分布变量的相关系数矩阵，具体包括：
对于任意两个随机变量，根据相关系数在概率分析中的数值范围特性；根据原始分布域相关系数正负性，设定标准正态分布域相关系数搜索范围；
对于任意两个原始域随机变量，通过拉丁超立方样本，生成独立的二维标准正态分布样本，分别以标准正态分布域相关系数搜索范围的下界、中点和上界作为这二维随机变量之间的相关系数，经Nataf变换获取原始域随机变量样本；
根据三个相关系数数值获取的原始域随机变量样本，计算对应的原始分布域相关系数数值，并与原始分布域实际相关系数数值比较，通过二分法不断缩小标准正态分布相关系数数值范围，直到相关系数数值范围达到预设精度需求；
将达到预设精度需求的相关系数数值范围中点作为原始域相关系数对应的标准正态分布域相关系数数值；
对于任意两个随机变量均执行上述步骤，获取标准正态分布域相关系数矩阵。
本发明通过使用拉丁超立方样本和二分法，在高效的情况下，保证了Nataf变换中标准正态分布域下的相关系数矩阵的求解精度，从而精确、高效地完成了概率建模，以提高电力系统概率分析的效率，为电力系统稳定、经济、安全、可靠的运行提供了技术支撑。
下面结合附图对本发明做进一步详细描述，重点以概率建模进行说：
参见图2，本发明一个实施例中，该方法包括：根据电力系统实际应用，建立确定性计算模型，同时根据电力系统各成分的历史数据，确定随机变量；通过基于拉丁超立方的独立标准正态分布样本和二分法，求取Nataf变换中标准正态分布域下随机变量的相关系数矩阵；选用合理的概率计算方法，结合Nataf变换，生成用以概率计算的样本并完成概率计算，得到对应的输出结果；根据所用概率计算方法的规则，求取输出变量的概率信息以供工程实际应用。
重点提出了一种在电力系统概率分析中基于拉丁超立方样本的概率建模方法，具体的，该在电力系统概率分析中基于拉丁超立方样本的概率建模方法包括以下步骤：
步骤S1：建立确定性模型，确定随机变量。
具体的，根据实际应用建立确定性计算模型。
根据电力系统成分历史数据分析，确定该系统中存在的随机源，将各随机源均作为随机变量。随机变量应具有以下两个特征：
通过统计研究手段，随机变量对应物理对象的数值分布不应具有明显的离散特性，即本发明中所有随机变量均是连续型随机变量。
通过分析各随机变量对应物理对象之间的数学关系，随机变量之间不应存在不含其他参数的等式约束关系，即所有随机变量均是自由变量。
步骤S2：求取随机变量的边缘分布模型和相关系数矩阵。
具体的，分析各随机变量对应物理对象的历史数据，根据数据绘制各随机变量的概率分布图像，并设定各随机变量服从的分布类型。根据历史数据，使用参数估计方法，确定各随机变量的分布参数。从而完成随机变量的边缘分布模型的建立。进一步的，为方便应用，求取各随机变量的累积分布函数的反函数。
累积分布函数反函数的求取方法为：对于常见的简单分布如均匀分布、威布尔分布，可直接解析求取；对于复杂分布(特指累积分布表达式较为复杂的分布)，可使用拉格朗日插值法等方法近似求取。
根据历史数据，求取任意两个随机变量之间的皮尔森相关系数，从而形成原始分布域的皮尔森相关系数矩阵。
步骤S3：Nataf变换中标准正态分布相关系数求解。
具体的，Nataf变换中，假设存在一组与原始分布域随机变量同维度的标准正态分布变量，与原始域变量之间满足如下关系：
Figure BDA0003378479880000101
其中Xm和Zm分别是原始域和标准正态分布域的第m个随机变量，
Figure BDA0003378479880000102
是第m个原始域随机变量的累积分布函数的反函数(步骤S2求取得到)，Φ是标准正态分布的累积分布函数。
第m个和第n个原始域随机变量Xm和Xn之间的相关系数ρX,mn与对应的标准正态分布变量Zm和Zn的相关系数ρZ,mn存在以下关系：
Figure BDA0003378479880000103
其中μm和μn分别表示Xm和Xn的均值，σm和σn表示Xm和Xn的标准差；μmn是随机变量Xm和Xn乘积的均值。
基于以上关系，参见图3所示流程，使用拉丁超立方样本和二分法，求解上式，在给定精度ε下求取ρZ,mn。具体步骤为。
若ρX,mn为0，则ρZ,mn等于0。
根据ρX,mn正负号，确定二分法搜索上下限，同时求取搜索区间的中点。其中若ρX,mn为正，搜索区间为[0,0.995]；若ρX,mn为负，搜索区间为[-0.995,0]，为便于表示，区间下界用a表示，上界用b表示，区间中点用t表示。边界之所以设定为0.995和-0.995而非±1的原因是，当随机变量之间相关性极强时(即相关系数非常接近于±1)，两随机变量可以线性表示，不满足步骤S1中提到的所有变量需为自由变量的前提，此时可通过降维的手段剔除部分被约束的变量；另外，若搜索区间边界为±1，其形成的相关系数矩阵不正定，无法进行Cholesky分解，无法实现样本生成的步骤。
在标准正态分布域生成独立的二维拉丁超立方样本ULHS，样本数量设为N。分别以搜索区间下界a、上界b，中点t为该二维样本对应变量之间的相关系数，求取具有相关性的标准正态分布样本ZLHS,a，ZLHS,b，ZLHS,t。以ZLHS,a为例，其求取方法为：
ZLHS,a＝LaULHS
其中La为如下矩阵(设为Ca)的下三角分解矩阵，可用Cholesky分解得到，满足Ca＝LaLa T。
Figure BDA0003378479880000111
根据两原始分布域随机变量累积分布反函数，分别将ZLHS,a，ZLHS,b，ZLHS,t转换到原始分布域，得到原始分布域样本矩阵XLHS,a，XLHS,b，XLHS,t。
根据原始分布域样本矩阵，求取该样本矩阵对应样本之间的相关系数ρX,mn_a，ρX,mn_b，ρX,mn_t。
此时，比较以上三个相关系数数值与原始分布域随机变量相关系数数值ρX,mn的大小。其中，由Nataf变换中变量转换前后相关系数的单调递增性可知，若原始域变量相关系数数值较大，则对应的标准正态分布域相关系数数值也应较大。则ρX,mn_a≤ρX,mn和ρX,mn_b≥ρX,mn是恒成立的。若ρX,mn_t>ρX,mn，则令b＝t；若ρX,mn_t<ρX,mn，则令a＝t；再重新令t为更新后的a、b的中点。
此时判断区间[a，b]的长度，若其长度小于预设收敛精度ε，则认为ρZ,mn＝t即所求；再次根据更新后的a、b、t数值，生成二维相关系数矩阵，使用之前生成的标准正态分布拉丁超立方样本ULHS，转换得到具有相关性的标准正态分布样本ZLHS,a，ZLHS,b，ZLHS,t，重复上述步骤，直到区间长度满足收敛条件。
对于任意两个原始域随机变量，均采用上述步骤计算对应的标准正态分布域相关系数数值，最后得到标准正态分布域中的相关系数矩阵CZ。
步骤S4：生成概率计算的样本。
具体的，由于本发明提到的标准正态分布相关系数求解方法仅限于概率建模部分，只要涉及到Nataf变换的概率计算方法均可使用，因此在本实施例中，以蒙特卡洛法来完成概率计算。但本发明提出的方法不限于仅在基于蒙特卡洛法的概率计算中的应用。
根据随机变量维度，生成同维度的独立标准正态分布样本Us，通过以下公式，将独立标准正态分布样本转换为以CZ为相关系数矩阵的具有相关性的标准正态分布样本Zs。
Zs＝LUs
其中，L是CZ的下三角分解矩阵，可通过Cholesky分解得到，其满足CZ＝LLT。
根据步骤S2得到的原始分布变量累积分布函数的反函数，将标准正态分布样本转换到原始分布域，以完成概率计算样本的生成。
步骤S5：完成概率计算。
具体的，将步骤S4生成的计算样本全部带入到步骤S1建立的确定性计算模型中，通过多次求解确定性计算模型，以得到同样数量的输出变量样本。
步骤S6：分析输出变量的概率信息。
具体的，根据步骤S5计算得到的输出变量样本，通过统计手段，求取各输出变量的均值、方差等矩信息，通过绘制频率直方图获取各输出变量的概率分布信息。且将输出变量的概率信息应用到工程实际中。
如图4所示，本发明还提供一种电力系统随机变量概率分析系统，包括：
随机样本获取模块，用于根据概率分析方法，将电力系统实际应用样本生成独立的标准正态分布样本；将标准正态分布样本输入基于预先构建的概率模型中的标准正态分布变量的相关系数矩阵，获取具有相关性的标准正态分布变量的随机样本；
随机样本转换模块，用于根据Nataf变换，将所述标准正态分布变量的随机样本转换为原始分布域随机样本；
输出变量计算模块，用于将所述原始分布域随机样本带入电力系统确定性计算模型进行计算，得到所需要的输出变量的输出结果；
输出变量分析模块，用于根据概率分析方法对输出变量结果进行分析，获取输出变量的概率信息。
所述预先构建的概率模型的构建方法具体包括：
根据电力系统实际应用，建立确定性计算模型，同时根据电力系统各成分的历史数据，辨识所述确定性计算模型中具有随机性的物理对象，作为电力系统运行分析中的随机变量；
根据对电力系统中随机变量历史数据的统计结果，建立每个随机变量的边缘分布模型，且求取每个随机变量累积分布函数的反函数，同时获取随机变量之间的相关系数矩阵；
基于所述随机变量之间的相关系数矩阵，针对Nataf变换过程，使用拉丁超立方样本，对于任意两个随机变量求取与之对应的标准正态分布随机变量之间的相关系数，获取标准正态分布变量的相关系数矩阵，以完成概率模型的构建。
如图5所示，本发明第三个目的是提供一种电子设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现所述电力系统随机变量概率分析方法的步骤。
所述电力系统随机变量概率分析方法包括以下步骤：
根据概率分析方法，将电力系统实际应用样本生成独立的标准正态分布样本；将标准正态分布样本输入基于预先构建的概率模型中的标准正态分布变量的相关系数矩阵，获取具有相关性的标准正态分布变量的随机样本；
根据Nataf变换，将所述标准正态分布变量的随机样本转换为原始分布域随机样本；
将所述原始分布域随机样本带入电力系统确定性计算模型进行计算，得到所需要的输出变量的输出结果；
根据概率分析方法对输出变量结果进行分析，获取输出变量的概率信息。
本发明第四个目的是提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现所述电力系统随机变量概率分析方法的步骤。
所述电力系统随机变量概率分析方法包括以下步骤：
根据概率分析方法，将电力系统实际应用样本生成独立的标准正态分布样本；将标准正态分布样本输入基于预先构建的概率模型中的标准正态分布变量的相关系数矩阵，获取具有相关性的标准正态分布变量的随机样本；
根据Nataf变换，将所述标准正态分布变量的随机样本转换为原始分布域随机样本；
将所述原始分布域随机样本带入电力系统确定性计算模型进行计算，得到所需要的输出变量的输出结果；
根据概率分析方法对输出变量结果进行分析，获取输出变量的概率信息。
本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (13)

1.一种电力系统随机变量概率分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
根据概率分析方法，将电力系统实际应用样本生成独立的标准正态分布样本；将标准正态分布样本输入基于预先构建的概率模型中的标准正态分布变量的相关系数矩阵，获取具有相关性的标准正态分布变量的随机样本；
根据Nataf变换，将所述标准正态分布变量的随机样本转换为原始分布域随机样本；
将所述原始分布域随机样本带入电力系统确定性计算模型进行计算，得到所需要的输出变量的输出结果；
根据概率分析方法对输出变量的输出结果进行分析，获取输出变量的概率信息。
2.根据权利要求1所述的一种电力系统随机变量概率分析方法，其特征在于，所述根据概率分析方法，将电力系统实际应用样本生成独立的标准正态分布样本，具体包括：
根据随机变量维度，生成同维度的独立准正态分布的随机样本。
3.根据权利要求1所述的一种电力系统随机变量概率分析方法，其特征在于，所述根据Nataf变换，将所述标准正态分布变量的随机样本转换为原始分布域随机样本，具体包括：
根据原始分布域各随机变量的累积分布函数的反函数，采用Nataf变换，将具有相关性的标准正态分布样本转换为原始分布域样本。
4.根据权利要求1所述的一种电力系统随机变量概率分析方法，其特征在于，所述预先构建的概率模型的构建方法具体包括：
根据电力系统实际应用，建立确定性计算模型，同时根据电力系统各成分的历史数据，辨识所述确定性计算模型中具有随机性的物理对象，作为电力系统运行分析中的随机变量；
根据对电力系统中随机变量历史数据的统计结果，建立每个随机变量的边缘分布模型，且求取每个随机变量累积分布函数的反函数，同时获取随机变量之间的相关系数矩阵；
基于所述随机变量之间的相关系数矩阵，针对Nataf变换过程，使用拉丁超立方样本，对于任意两个随机变量求取与之对应的标准正态分布随机变量之间的相关系数，获取标准正态分布变量的相关系数矩阵，以完成概率模型的构建。
5.根据权利要求4所述的一种电力系统随机变量概率分析方法，其特征在于，所述随机变量应满足：
随机变量对应物理对象的数值分布满足：所有随机变量均连续型随机变量；
随机变量对应物理对象之间的数学关系满足：所有随机变量均是自由变量。
6.根据权利要求4所述的一种电力系统随机变量概率分析方法，其特征在于，所述根据对电力系统中随机变量历史数据的统计结果，建立每个随机变量的边缘分布模型，且求取每个随机变量累积分布函数的反函数，同时获取随机变量之间的相关系数矩阵，具体包括：
根据随机变量对应物理对象的历史数据，绘制随机变量的概率分布图像，根据其概率分布图象的特征，假设其所服从的概率分布类型；
通过参数估计方法，求取各随机变量对应的概率分布参数，从而得到随机变量的概率密度函数或累积分布函数，得到边缘分布模型；
根据每个随机变量的边缘分布模型，求取各随机变量累积分布函数的反函数；
根据相关系数的定义，对于任意两个随机变量，求取随机变量之间的相关系数，最后形成皮尔森相关系数矩阵。
7.根据权利要求4所述的一种电力系统随机变量概率分析方法，其特征在于，所述基于所述随机变量之间的相关系数矩阵，针对Nataf变换过程，使用拉丁超立方样本，对于任意两个随机变量求取与之对应的标准正态分布随机变量之间的相关系数，获取标准正态分布变量的相关系数矩阵，具体包括：
对于任意两个随机变量，根据相关系数在概率分析中的数值范围特性；根据原始分布域相关系数正负性，设定标准正态分布域相关系数搜索范围；
对于任意两个原始域随机变量，通过拉丁超立方样本，生成独立的二维标准正态分布样本，分别以标准正态分布域相关系数搜索范围的下界、中点和上界作为这二维随机变量之间的相关系数，经Nataf变换获取原始域随机变量样本；
根据三个相关系数数值获取的原始域随机变量样本，计算对应的原始分布域相关系数数值，并与原始分布域实际相关系数数值比较，通过二分法不断缩小标准正态分布相关系数数值范围，直到相关系数数值范围达到预设精度需求；
将达到预设精度需求的相关系数数值范围中点作为原始域相关系数对应的标准正态分布域相关系数数值；
对于任意两个随机变量均执行上述步骤，获取标准正态分布域相关系数矩阵。
8.根据权利要求7所述的一种电力系统随机变量概率分析方法，其特征在于，所述对于任意两个原始域随机变量，通过拉丁超立方样本，生成独立的二维标准正态分布样本，分别以标准正态分布域相关系数搜索范围的下界、中点和上界作为这二维随机变量之间的相关系数，经Nataf变换获取原始域随机变量样本；具体包括：
Nataf变换中，假设存在一组与原始分布域随机变量同维度的标准正态分布变量，与原始域变量之间满足如下关系：
Figure FDA0003378479870000031
其中Xm和Zm分别是原始域和标准正态分布域的第m个随机变量，
Figure FDA0003378479870000032
是第m个原始域随机变量的累积分布函数的反函数，Φ是标准正态分布的累积分布函数；
第m个和第n个原始域随机变量Xm和Xn之间的相关系数ρX,mn与对应的标准正态分布变量Zm和Zn的相关系数ρZ,mn存在以下关系：
Figure FDA0003378479870000041
其中μm和μn分别表示Xm和Xn的均值，σm和σn表示Xm和Xn的标准差；μmn是随机变量Xm和Xn乘积的均值。
9.根据权利要求1所述的一种电力系统随机变量概率分析方法，其特征在于，所述根据概率分析方法对输出变量结果进行分析，获取输出变量的概率信息，具体包括：
针对输出变量的输出结果，通过概率分析方法求取各输出变量的均值、方差，通过绘制频率直方图获取各输出变量的概率分布信息。
10.一种电力系统随机变量概率分析系统，其特征在于，包括：
随机样本获取模块，用于根据概率分析方法，将电力系统实际应用样本生成独立的标准正态分布样本；将标准正态分布样本输入基于预先构建的概率模型中的标准正态分布变量的相关系数矩阵，获取具有相关性的标准正态分布变量的随机样本；
随机样本转换模块，用于根据Nataf变换，将所述标准正态分布变量的随机样本转换为原始分布域随机样本；
输出变量计算模块，用于将所述原始分布域随机样本带入电力系统确定性计算模型进行计算，得到所需要的输出变量的输出结果；
输出变量分析模块，用于根据概率分析方法对输出变量结果进行分析，获取输出变量的概率信息。
11.根据权利要求10所述的一种电力系统随机变量概率分析系统，其特征在于，所述预先构建的概率模型的构建方法具体包括：
根据电力系统实际应用，建立确定性计算模型，同时根据电力系统各成分的历史数据，辨识所述确定性计算模型中具有随机性的物理对象，作为电力系统运行分析中的随机变量；
根据对电力系统中随机变量历史数据的统计结果，建立每个随机变量的边缘分布模型，且求取每个随机变量累积分布函数的反函数，同时获取随机变量之间的相关系数矩阵；
基于所述随机变量之间的相关系数矩阵，针对Nataf变换过程，使用拉丁超立方样本，对于任意两个随机变量求取与之对应的标准正态分布随机变量之间的相关系数，获取标准正态分布变量的相关系数矩阵，以完成概率模型的构建。
12.一种电子设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1-9任一项所述电力系统随机变量概率分析方法的步骤。
13.一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1-9任一项所述电力系统随机变量概率分析方法的步骤。
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