CN108415372B - 精密机床热误差补偿方法 - Google Patents

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CN108415372B CN201810200193.3A CN201810200193A CN108415372B CN 108415372 B CN108415372 B CN 108415372B CN 201810200193 A CN201810200193 A CN 201810200193A CN 108415372 B CN108415372 B CN 108415372B
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Abstract

本发明属于数控机床加工技术领域，具体公开了一种精密机床热误差补偿方法，旨在解决当建模工况和实际工况差异较大时，因热误差预测模型的预测精度和鲁棒性较差引起的热误差补偿效果不好的问题。本发明方法通过进行热误差实验，采集温度数据序列和热变形数据序列，并经过计算将采集到的温度数据分为两类，然后对分类后的样本数据X进行了特征提取，从而计算确定出最优自变量的权值，以此建立的热误差预测模型具有较高的预测精度和较强的鲁棒性，将之应用于机床上进行热误差补偿，即使是在实际工况与建模工况差异较大的情况下，也能够获得较好的热误差补偿效果。

Description

精密机床热误差补偿方法
技术领域
本发明属于数控机床加工技术领域，具体涉及一种精密机床热误差补偿方法。
背景技术
在数控机床精密加工中，热误差已经成为影响零件制造精度的主要因素之一，其占到整个机床制造误差的50～70％。目前，有许多方法可以降低热误差的影响，如采用结构对称设计，使用热膨胀系数低的材料，控制工作间的温度及热误差补偿等方法。由于复杂的热生成机理及不断变化的内外部热源，使得热误差补偿方法被认为是最经济有效的方法。
在热误差补偿技术中，核心问题是建立预测精度高、鲁棒性强的数学模型。而测点的布置及选择是决定模型的预测精度和鲁棒性的关键。
目前，测点选择及优化是先基于工程经验，在机床布置大量温度传感器，再利用统计相关分析选出少量温度传感器建模。由于这种方法选择的最优测点会随着工况的变化而变化，因此，当建模工况和实际工况差异较大时，这样选择的模型变量建立的预测模型的预测精度和鲁棒性较差。
发明内容
本发明提供了一种精密机床热误差补偿方法，旨在解决当建模工况和实际工况差异较大时，因热误差预测模型的预测精度和鲁棒性较差引起的热误差补偿效果不好的问题。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：精密机床热误差补偿方法，包括下列步骤：
步骤一，在机床上进行热误差实验，采集温度数据序列和热变形数据序列；
其中，温度数据序列为在设定工况下对n个温度测点进行m次温度数据采集得到，表示为样本数据X：
Figure GDA0002928118640000012
公式(1)中，n和m均为大于1的自然数；
步骤二，对样本数据X进行分类，过程如下：
a.样本数据X的标准化处理；
首先，采用以下公式计算每个参考因素下单个样本的平均值
Figure GDA0002928118640000011
Figure GDA0002928118640000021
公式(2)中，xij为样本数据X中第i行第j列的温度测点的温度值；
其次，采用以下公式计算出标准差Sj；
Figure GDA0002928118640000022
最后，采用以下公式计算出标准化后的温度值x'ij；
Figure GDA0002928118640000023
b.定义和计算类的直径D；
将样本数据X分为k类，设{x1，xt+1，…，xk}为其中的一种分类，k≥t；上述分类中样本点与它在最小二乘线性回归直线上所得的离差平方和由以下公式表示：
Figure GDA0002928118640000024
公式(5)中，D(i，j)表示这一类的直径，
Figure GDA0002928118640000025
为第i个到第j个温度变量的均值，
Figure GDA0002928118640000026
由以下公式计算得到；
Figure GDA0002928118640000027
公式(6)中xi表示第i个温度测点的温度；
c.最小误差函数的计算；
将样本数据X分成k类时，任意一种分类的误差函数为各类的直径之和，由以下公式表示：
Figure GDA0002928118640000028
d.最优解的确定及分类；
把样本数据X分成两类，即k＝2；由公式(7)得，当k＝2时，最优二分割的误差函数为：
Figure GDA0002928118640000029
步骤三，采用特征提取算法对分类后的样本数据X进行特征提取，过程如下：
1)样本矩阵X的构造；
Figure GDA0002928118640000031
2)对样本矩阵X进行变换得Y＝[yij]n×m；
Figure GDA0002928118640000032
公式(10)中，xij和-xij分别表示对正指标和对逆指标；
3)对Y做标准化变换得标准化矩阵Z；
Figure GDA0002928118640000033
Figure GDA0002928118640000034
公式(12)中，zij为标准化矩阵Z中第i组标准化温度数据中的第j个变量的值，
Figure GDA0002928118640000035
和sj分别为Y矩阵中第j列的均值和标准差；
4)计算标准化矩阵Z的样本关系数阵R；
Figure GDA0002928118640000036
公式(13)中rij表示标准化数据间的相关系数；
5)求特征值；
|R-αIm|＝0 公式(14)；
公式(14)中，α表示特征值，I表示单位矩阵；
根据公式(14)解得m个特征值α1≥α2…≥αm≥0；
6)利用以下公式确定前q个特征成分对原数据信息的覆盖率αj达到85％以上；
Figure GDA0002928118640000037
公式(15)中，j＝1，2，…，q；
7)计算满足公式(15)所对应的单位化特征向量ki，i＝1，2，…，q；
8)得到样本矩阵X的第i个样本特征为ui＝kiX，特征优化后的特征变量为：
U＝[u1 u2 … uq]T；
9)由上述步骤8)得到两个特征温度值Ta和Tb；Ta和Tb为经过特征提取算法得到的特征提取温度值，a和b为变量系数；
步骤四，通过以下公式确定最优自变量的权值，求解变量系数a和b；
Figure GDA0002928118640000041
公式(16)中，corcoef()为相关函数，T为综合温度特征变量，E为热膨胀值；
步骤五，根据确定的最优自变量的权值，并结合步骤一中热变形数据序列，建立热误差预测模型；
步骤六，将建立的热误差预测模型应用在与步骤一所测机床相同或者同类型的机床上进行热误差预测，并将预测的热误差数值输入补偿器中对机床热误差进行补偿。
进一步的是，步骤一中，通过在机床热源附近布置温度传感器和误差变形测量传感器分别采集温度数据序列和热变形数据序列。
进一步的是，所述温度传感器和误差变形测量传感器的数量均为n个，n为大于1的自然数；n个温度传感器沿热变形方向均匀分布，且n个误差变形测量传感器沿热变形方向均匀分布。
进一步的是，在热变形的中轴线方向距离热源500mm的范围内的区域为传感器布置区，所述温度传感器和误差变形测量传感器均处于传感器布置区中。
进一步的是，所述误差变形测量传感器包括用于测量主轴热伸长的位移传感器和用于测量进给系统热变形的激光干涉仪器。
进一步的是，任意相邻的两个温度传感器之间的间距及任意相邻的两个误差变形测量传感器之间的间距均为100～150mm。
进一步的是，步骤二采用有序聚类法对样本数据X进行分类。
进一步的是，步骤五中，所建立的热误差预测模型为多元线性回归模型。
本发明的有益效果是：通过进行热误差实验，采集温度数据序列和热变形数据序列，并经过计算将采集到的温度数据分为两类，然后对分类后的样本数据X进行了特征提取，从而计算确定出最优自变量的权值，以此建立的热误差预测模型具有较高的预测精度和较强的鲁棒性，将之应用于机床上进行热误差补偿，即使是在实际工况与建模工况差异较大的情况下，也能够获得较好的热误差补偿效果。
附图说明
图1是本发明方法的流程图；
图2是本发明实施例中ModelⅠ和ModelⅡ的预测效果对比图；
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明。
结合图1所示，精密机床热误差补偿方法，包括下列步骤：
步骤一，在机床上进行热误差实验，采集温度数据序列和热变形数据序列；通常，按照国际标准《Test code for machine tools—Part 3:Determination of thermaleffects》(IS0 2303:2001 IDT)进行热误差试验；
该步骤需要在机床热源附近布置温度传感器和误差变形测量传感器，以分别采集温度数据和热变形数据，误差变形测量传感器一般包括用于测量主轴热伸长的位移传感器和用于测量进给系统热变形的激光干涉仪器；布置时，通常沿热变形方向均匀布置n个温度传感器和n个误差变形测量传感器，n为大于1的自然数；
其中，温度数据序列为在设定工况下对n个温度测点进行m次温度数据采集得到，表示为样本数据X；每个样本中包括在试验工况下n个温度测点的温度值，即设各有序样本为(x1，x2，…，xm)，每个样本含有n个温度变量；
Figure GDA0002928118640000051
公式(1)中，n和m均为大于1的自然数；
步骤二，对样本数据X进行分类；优选的，根据实验的温度数据，采用有序聚类法将温度测点分为两类，有序聚类法能够通过类的直径表示类间的差异程度；
该步骤中对样本数据X的处理、分类及最优解的确定可以有多种方式，优选为如下过程：
a.考虑到试验中测得的各变量因子的不同，数值间差别较大，从而造成计算误差增加，先对样本进行标准化处理；
首先，采用以下公式计算每个参考因素下单个样本的平均值
Figure GDA0002928118640000052
Figure GDA0002928118640000053
公式(2)中，xij为样本数据X中第i行第j列的温度测点的温度值，即xij为第i组温度数据中的第j个变量的值；
其次，采用以下公式计算出标准差Sj；
Figure GDA0002928118640000061
最后，采用以下公式计算出标准化后的温度值x'ij；
Figure GDA0002928118640000062
b.定义和计算类的直径D；
一般，将样本数据X分为k类，由排列组合知识，可能共有
Figure GDA0002928118640000063
分法，设{x1，xt+1，…，xk}为其中的一种分类，k≥t；采用离差平方和作为类的直径D(i，j)，上述分类中样本点与它在最小二乘线性回归直线上所得的离差平方和由以下公式表示：
Figure GDA0002928118640000064
公式(5)中，
Figure GDA0002928118640000065
为第i个到第j个温度变量的均值，
Figure GDA0002928118640000066
由以下公式计算得到；
Figure GDA0002928118640000067
公式(6)中xi表示第i个温度测点的温度；
c.最小误差函数的计算；
将样本数据X分成k类时，任意一种分类的误差函数为各类的直径之和，由以下公式表示：
Figure GDA0002928118640000068
误差函数是用来衡量分类的好坏，最优解所对应的分类最好；当n和k确定时，e[p(n，k)]越小，表示各类的离差平方和越小，分类越合理；有序聚类法就是正确选择了一种分类p(n，k)，使e[p(n，k)]达到最小，从而给出最优分类方法，实现了最优分割；
d.最优解的确定及分类；
把n个温度测点分成两类，即k＝2；由公式(7)得，当k＝2时，最优二分割的误差函数为：
Figure GDA0002928118640000069
步骤三，对分类后的样本数据X，采用特征提取算法进行特征提取；该步骤中特征提取的过程可以有多种，优选为如下过程：
1)样本矩阵X的构造；
Figure GDA0002928118640000071
2)对样本矩阵X进行变换得Y＝[yij]n×m；
Figure GDA0002928118640000072
公式(10)中，xij和-xij分别表示对正指标和对逆指标；
3)对Y做标准化变换得标准化矩阵Z；
Figure GDA0002928118640000073
Figure GDA0002928118640000074
公式(12)中，zij为标准化矩阵Z中第i组标准化温度数据中的第j个变量的值，
Figure GDA0002928118640000075
和sj分别为Y矩阵中第j列的均值和标准差；
4)计算标准化矩阵Z的样本关系数阵R；
Figure GDA0002928118640000076
公式(13)中rij表示标准化数据间的相关系数；
5)求特征值；
|R-αIm|＝0 公式(14)；
公式(14)中，α表示特征值，I表示单位矩阵；
根据公式(14)解得m个特征值α1≥α2…≥αm≥0；
6)利用以下公式确定前q个特征成分对原数据信息的覆盖率αj达到85％以上；
Figure GDA0002928118640000077
公式(15)中，j＝1，2，…，q；
7)计算满足公式(15)所对应的单位化特征向量ki，i＝1，2，…，q；
8)得到样本矩阵X的第i个样本特征为ui＝kiX，特征优化后的特征变量为：
U＝[u1 u2 … uq]T；
9)由上述步骤8)得到两个特征温度值Ta，Tb；Ta和Tb为经过特征提取算法后得到的特征提取温度值，a和b为变量系数；
步骤四，确定最优自变量的权值；通过特征变量提取，从两类温度中得到两个温度特征变量，最终目的是通过这两个特征变量得到一个与热膨胀值呈线性关系的综合特征变量；为了构造出一个综合特征变量我们把上述问题用一个约束优化问题来求解；具体的，通过以下公式确定最优自变量的权值，求解变量系数a和b；
Figure GDA0002928118640000081
公式(16)中，corcoef()为相关函数，T为综合温度特征变量，E为热膨胀值；该步骤中，通过公式(16)，并使用lagrange function，可以求得变量系数a，b；
步骤五，根据求得的最优自变量的权值，并结合步骤一中热变形数据序列，建立热误差预测模型；该步骤中，所建立的热误差预测模型优选为多元线性回归模型；
步骤六，将建立的热误差预测模型应用在与步骤一所测机床相同或者同类型的机床上进行热误差预测，并将预测的热误差数值输入补偿器中对机床热误差进行补偿，实现机床的精度提升。
上述步骤一中，为了能够有效测温，在热变形的中轴线方向距离热源500mm的范围内的区域为传感器布置区，温度传感器和误差变形测量传感器均处于传感器布置区中。优选的，任意相邻的两个温度传感器之间的间距及任意相邻的两个误差变形测量传感器之间的间距均为100～150mm。在进行热误差试验的过程中，一般还包括启动机床，设置机床的运动参数，该处最好以常用的加工参数作为实验参数；机床空运行2～3小时，停机1～2小时。需根据实际情况设置数据采样间隔，得到热误差数据和温度数据。
实施例
以一台高精度龙门式五轴镗铣加工中心的进给系统为实验平台；共进行5组进给轴的空载实验，每组的运行参数如表1所示。
表1实验参数
Figure GDA0002928118640000082
Figure GDA0002928118640000091
进行热误差建模实验分析，验证补偿效果；
采用C3的温度和定位误差进行建模，使用C1，C2，C4和C5的数据验证模型的预测精度及鲁棒性。
结合图2所示，图中measured代表实验测量值，ModelⅠ代表采用本发明方法建立的模型的补偿效果，ModelⅡ代表使用模糊聚类和灰相关法选择的自变量建立的模型的补偿效果；图2中(a)、(b)、(c)和(d)分别对应C1，C2，C4和C5的工况，ModelⅠ和ModelⅡ预测精度对比见下表2。
表2 ModelⅠ和ModelⅡ预测精度对比
Figure GDA0002928118640000092
从图2(c)可以发现，由于建模工况C3与C4的工况非常相似，因此ModelⅠ和ModelⅡ的预测效果都非常好。由表2中C4工况下的精度对比可以看出，ModelⅡ甚至比ModelⅠ的预测精度更好。
但是，从图2(a)，(b)和(d)中，以及表3中C1，C2和C5工况下可以看出，当预测工况与建模工况差异很大时，ModelⅠ的预测精度虽然也略微下降，但鲁棒性依然很好，其能够达到更好的热误差补偿效果。而ModelⅡ的预测效果却变得非常的糟糕，热误差补偿效果差。
上述分析说明当建模工况与预测工况差异很小时，采用模糊聚类和灰相关预测模型可以得到非常好的预测效果。但如果加工时的工况与建模时工况差异非常大时，采用本发明方法进行机床热误差补偿，具有较高的预测精度和较强的鲁棒性，能够获得较好的热误差补偿效果，提高机床精度。

Claims (8)

1.精密机床热误差补偿方法，其特征在于，包括下列步骤：
步骤一，在机床上进行热误差实验，采集温度数据序列和热变形数据序列；
其中，温度数据序列为在设定工况下对n个温度测点进行m次温度数据采集得到，表示为样本数据X：
Figure FDA0002928118630000011
公式(1)中，n和m均为大于1的自然数；
步骤二，对样本数据X进行分类，过程如下：
a.样本数据X的标准化处理；
首先，采用以下公式计算每个参考因素下单个样本的平均值
Figure FDA0002928118630000012
Figure FDA0002928118630000013
公式(2)中，xij为样本数据X中第i行第j列的温度测点的温度值；
其次，采用以下公式计算出标准差Sj；
Figure FDA0002928118630000014
最后，采用以下公式计算出标准化后的温度值x'ij；
Figure FDA0002928118630000015
b.定义和计算类的直径D；
将样本数据X分为k类，设{x1，xt+1，…，xk}为其中的一种分类，k≥t；上述分类中样本点与它在最小二乘线性回归直线上所得的离差平方和由以下公式表示：
Figure FDA0002928118630000016
公式(5)中，D(i，j)表示这一类的直径，
Figure FDA0002928118630000017
为第i个到第j个温度变量的均值，
Figure FDA0002928118630000018
由以下公式计算得到；
Figure FDA0002928118630000019
公式(6)中xi表示第i个温度测点的温度；
c.最小误差函数的计算；
将样本数据X分成k类时，任意一种分类的误差函数为各类的直径之和，由以下公式表示：
Figure FDA0002928118630000021
d.最优解的确定及分类；
把样本数据X分成两类，即k＝2；由公式(7)得，当k＝2时，最优二分割的误差函数为：
Figure FDA0002928118630000022
步骤三，采用特征提取算法对分类后的样本数据X进行特征提取，过程如下：
1)样本矩阵X的构造；
Figure FDA0002928118630000023
2)对样本矩阵X进行变换得Y＝[yij]n×m；
Figure FDA0002928118630000024
公式(10)中，xij和-xij分别表示对正指标和对逆指标；
3)对Y做标准化变换得标准化矩阵Z；
Figure FDA0002928118630000025
Figure FDA0002928118630000026
公式(12)中，zij为标准化矩阵Z中第i组标准化温度数据中的第j个变量的值，
Figure FDA0002928118630000027
和sj分别为Y矩阵中第j列的均值和标准差；
4)计算标准化矩阵Z的样本关系数阵R；
Figure FDA0002928118630000028
公式(13)中rij表示标准化数据间的相关系数；
5)求特征值；
|R-αIm|＝0 公式(14)；
公式(14)中，α表示特征值，I表示单位矩阵；
根据公式(14)解得m个特征值α1≥α2…≥αm≥0；
6)利用以下公式确定前q个特征成分对原数据信息的覆盖率αj达到85％以上；
Figure FDA0002928118630000031
公式(15)中，j＝1，2，…，q；
7)计算满足公式(15)所对应的单位化特征向量ki，i＝1，2，…，q；
8)得到样本矩阵X的第i个样本特征为ui＝kiX，特征优化后的特征变量为：
U＝[u1 u2 … uq]T；
9)由上述步骤8)得到两个特征温度值Ta和Tb；Ta和Tb为经过特征提取算法得到的特征提取温度值，a和b为变量系数；
步骤四，通过以下公式确定最优自变量的权值，求解变量系数a和b；
Figure FDA0002928118630000032
公式(16)中，corcoef()为相关函数，T为综合温度特征变量，E为热膨胀值；
步骤五，根据确定的最优自变量的权值，并结合步骤一中热变形数据序列，建立热误差预测模型；
步骤六，将建立的热误差预测模型应用在与步骤一所测机床相同或者同类型的机床上进行热误差预测，并将预测的热误差数值输入补偿器中对机床热误差进行补偿。
2.如权利要求1所述的精密机床热误差补偿方法，其特征在于：步骤一中，通过在机床热源附近布置温度传感器和误差变形测量传感器分别采集温度数据序列和热变形数据序列。
3.如权利要求2所述的精密机床热误差补偿方法，其特征在于：所述温度传感器和误差变形测量传感器的数量均为n个，n为大于1的自然数；n个温度传感器沿热变形方向均匀分布，且n个误差变形测量传感器沿热变形方向均匀分布。
4.如权利要求3所述的精密机床热误差补偿方法，其特征在于：在热变形的中轴线方向距离热源500mm的范围内的区域为传感器布置区，所述温度传感器和误差变形测量传感器均处于传感器布置区中。
5.如权利要求4所述的精密机床热误差补偿方法，其特征在于：所述误差变形测量传感器包括用于测量主轴热伸长的位移传感器和用于测量进给系统热变形的激光干涉仪器。
6.如权利要求4或5所述的精密机床热误差补偿方法，其特征在于：任意相邻的两个温度传感器之间的间距及任意相邻的两个误差变形测量传感器之间的间距均为100～150mm。
7.如权利要求1、2、3、4或5所述的精密机床热误差补偿方法，其特征在于：步骤二采用有序聚类法对样本数据X进行分类。
8.如权利要求7所述的精密机床热误差补偿方法，其特征在于：步骤五中，所建立的热误差预测模型为多元线性回归模型。
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