CN105666244B - 数控镗床热效应下镗杆热伸长误差温度测点约简的方法 - Google Patents

Abstract

数控镗床热效应下镗杆热伸长误差温度测点约简的方法，该方法提高镗床热误差建模精度的关键之一在于温度测点约简。本文首先利用主成分分析法提取温度数据样本的主成分。然后，将每个温度变量属性在主成分空间中的贡献度记为单个变量贡献度，将SVC较大且通过筛选的温度变量作为关键温度测点。在某型号的镗床上进行了实验，结果表明该方法将镗床温度测点由11个减少到了4个，有效提高温度数据采集与分析效率，通过本发明可以解决数控镗床误差补偿建模过程中温度测点过多或补偿模型鲁棒性差的问题。

Description

数控镗床热效应下镗杆热伸长误差温度测点约简的方法

技术领域

本发明涉及一种数控镗床加工过程中镗杆热伸长误差的测量和误差补偿建模所用的温度变量约简的方法，属于数控镗床误差分析技术领域。

背景技术

近年来，随着机械制造业的不断发展，对镗床精度的要求越来越高。对于镗床来说，镗杆热误差是其关键误差源之一。研究表明，热误差可占数控机床总误差的50％～70％。总的来说，减小热误差的方法有误差防止法和误差补偿法。误差防止法是指通过设计和制造的措施减小镗床热误差。然而，在实施过程中有许多物理限制,不能完全克服设计困难。因此，目前热误差补偿技术是一种既有效又经济的减小镗床热误差的方法。

一般来讲，想要得到一种精度高、鲁棒性好的热误差模型的关键之一就是要获取镗床加工过程中每个位置的温度和对应的热变形数据。然而，由于镗床温度场具有非线性、时变性且分布极为复杂，这就需要在镗床上布置大量的温度传感器来获取较为精确的温度场。布置温度传感器过多会导致数据量过于庞大难以处理、数据耦合，且布线过多影响加工等问题。

所以，选择几个关键温度测点实现精确热误差建模就显得特别重要，但是如何选择温度测点是镗床误差建模及补偿技术中的关键问题之一。

发明内容

本发明的目的在于针对现有问题，基于主成分分析理论，在主成分策略的基础上，分析镗床温度场分布中的各温度测点对机械加工误差影响的重要程度，提出了根据主成分原理对温度数据进行主成分提取，并结合每个变量对提取的主成分空间的权重大小不同来对机床温度、误差数据进行约简，并综合分析找出对镗杆热伸长误差影响特别敏感的几个测量点的传感器组合来达到优化镗床误差温度测点的目的，即找出关键温度测点。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案为一种数控镗床热效应下镗杆热伸长误差温度测点约简方法，用于解决数控镗床误差补偿中如何减少温度传感器的布置的技术问题。图1所示为本发明的实施流程。

该方法的具体步骤如下：

步骤一采集数控镗床运行过程中各重要部件随时间变化的温度变量和镗杆热伸长误差量

首先，在数控镗床的重要位置安装k个温度传感器进行温度测量，所述数控镗床的重要位置主要包括镗杆静压油温及静压泵位置、镗杆前端、齿轮箱位置、镗杆前轴承上下端及镗杆后轴承位置、镗杆静压油出入口处及主轴电机位置等；将千分表安装固定在镗床工作台上进行镗杆热伸长误差的测量；

然后，先在机床冷态下测量镗杆热伸长误差，测量后，开动镗床，首先齿轮箱设为一档，转速设为600r/min，然后让镗杆自然升温自然伸长直到其达到热平衡状态，然后停机使镗杆自然降温直到镗杆长度不再变化温度不再明显降低。再将齿轮箱设为二档，转速2000r/min，并重复上述过程；通过可以运行镗床得到：①k个位置的温度传感器测得的温度T随时间t的变化量T{T₁(t)，T₂(t)，...，T_k(t)}；②千分表测得的热伸长误差量Y(t)；

步骤二依据主成分分析法提取主成分

主成分分析也称主元分析，旨在利用降维的方法，把多数指标转化为少数几个综合指标。其主要思想是寻找到数据的主轴方向再由主轴构成一个新的坐标系，这个新坐标系的维数可以比原维数低，然后数据由原坐标系向新的坐标系投影。这个投影的过程就是特征数据降维的过程。根据这一原理提出了优化镗床温度测点的方法，具体步骤如下：

步骤2.1整理大量的镗床温度数据构建温度矩阵T_m×n,其中m为温度数据采集样本数目，n为在镗床上所布置的温度传感器数目，则有

步骤2.2对列向量进行中心标准化处理，则有

其中，i＝1,2,…,m,j＝1,2,…n；是第j列温度变量的平均值；std(T_j)是第j列温度变量的标准差，M是温度采样的数目。

步骤2.3计算标准化数据矩阵的协方差矩阵S，则矩阵元素s_jk计算公式如下

式中：j＝1,2,…,n；k＝1，2，…，n；

步骤2.4计算协方差矩阵S的特征值，按大小进行排序

得λ₁≥λ₂≥λ₃≥…λ_n；特征值对应的特征向量为α₁,α₂,α₃,…α_n

步骤2.5由协方差矩阵S的特征值计算方差贡献率β_K和累计方差贡献率β(k)

计算公式如下

λ_k，λ_q分别表示对应协方差矩阵的特征值，k,q＝1,2….n。

依据累积方差贡献率大于85％的原则选择主成分，提取A个主成分，则第i个主成分

其中，i＝1,2,…,q；

步骤三依据单个变量贡献率原理识别并筛选关键温度测点

依据主成分分析对温度数据降维之后，得到几个新的综合指标来代替镗床上大量温度传感器得到的数据，但是并不知道关键温度测点的位置。因此，提出单个变量贡献的概念来识别和筛选关键温度测点。

由上文得到主成分变量的公式可知，主成分变量在代数学上是n个温度变量x₁，x₂，…，x_n的线性组合，从而得到

在上式中，将第n个温度变量对第A个主成分变量的权重记为W_An，其绝对值表示该温度变量对该主成分变量的贡献值。由上式看出，对单主成分的信息量，各原始温度变量t1,t2,…,tn所占的权重各不相同，由此提出将第j个温度变量在主成分空间中的贡献度记为单个变量贡献度SVC(Single Variable Contribution),其定义给出如下

依据SVC的定义，计算每个温度测点的贡献度并按照降序排列，选取累积贡献度大于90％的温度变量组合为关键温度测点，从而达到温度测点约简的目的。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：在主成分策略的基础上，分析镗床温度场分布中的各温度测点对机械加工误差影响的重要程度，提出了根据主成分原理对温度数据进行主成分提取，并结合每个变量对提取的主成分空间的权重大小不同来对机床温度、误差数据进行约简，并综合分析找出对镗杆热伸长误差影响特别敏感的几个测量点的传感器组合来达到优化镗床误差温度测点的目的，即找出关键温度测点。相比传统的基于工程判断通过大量实验次数寻找镗床关键温度位置点的方法，本发明具有省时高效、节省温度传感器、简化建模过程、镗床误差模型的鲁棒性和精确性高等优点。

附图说明

图1是本发明工作流程图；

图2是温度传感器测温布置示意图；

图3是以11个测点为输入得到的残差图；

图4是以约简的4个关键测点为输入得到的残差图；

具体实施方式

下面结合附图和实施过程对本发明做进一步的说明。

本发明所述镗床误差补偿建模温度测点的约简方法，它是一种基于主成分分析和单个变量贡献率相结合的综合选择方法，依以下步骤实现：

首先考虑产生热效应下镗杆热伸长误差的相关因素，包括镗床运动件往复运动产生热量、电动机运行发热、镗床各部件发热传热以及环境温度的影响，依此分析确定采集机床温度数据实验中传感器的布置位置。如表1所示，11个传感器布置位置详见表1：

表1 11个传感器布置位置表

将千分表安装固定在镗床工作台上，然后运行机床进行数据采集。

算例：以镗床为例，本实例的具体实现步骤是：

步骤1采集数控镗床运行过程中随时间变化的温度变量和定位误差量：

实验时让镗杆伸出60cm在其前端安装千分表以测量镗杆的伸长量。而静压径向轴承的进油温度及回油温度，还有其他位置布置的传感器的温度则由温度巡检仪测量，其使用的温度传感器为Pt100。

步骤2使用主成分分析法提取主成分

2.1建立温度矩阵

试验中每隔五分钟采集一次温度数据，共采集130组数据。由此建立一个130×11的温度矩阵，部分温度数据如表2所示。

表2为温度数据

2.2对温度数据进行中心标准化处理并计算方差贡献率β_K和累计方差贡献率β(k)

利用第1部分所讲的主成分分析法进行特征提取处理，得到11个主成分贡献率及累计贡献率如下表所示。由表中看出前4个主成分的累计贡献率已经达到了88.7835％，所以确定主成分个数为4个。

表3主成分贡献率及累计贡献率

2.3计算提取的四个主成分所对应的特征值和特征向量

根据2.2的计算求得提取的主成分A₁,A₂,A₃,A₄的特征向量a₁,a₂,a₃,a₄如下表4所示。

表4主成分的特征向量

2.4将所提取的四个主成分表示成变量的线性组合

依据第一部分中给出的主成分表达式，则有

A₁＝0.0253T1-0.3338T2+0.3777T3+0.3232T4+0.3496T5+0.2962T6+0.3099T7-0.2711T8+0.3321T9+0.3116T10+0.2323T11

A₂＝-0.1065T1+0.2409T2-0.0665T3-0.2946T4-0.2782T5-0.2049T6-0.2516T7-0.1956T8+0.3911T9+0.4248T10+0.5339T11

A₃＝0.7499T1+0.3576T2-0.1703T3+0.2553T4-0.1306T5+0.3673T6-0.0517T7-0.0246T8+0.0623T9-0.1255T10+0.2017T11

A₄＝0.5480T1-0.1725T2+0.0813T3-0.3712T4+0.0714T5-0.4936T6+0.2529T7-0.4152T8-0.0867T9+0.0547T10-0.01727T11

2.5依据单个变量贡献率识别并筛选关键温度测点

依据单个变量贡献度SVC定义，进而可以得到每一个温度变量对所提取的主成分空间的贡献率，如下表5所示。

表5温度变量的单个变量贡献度

传感器编号	T1	T2	T3	T4	T5	T6	T7	T8	T9	T10	T11
												单个贡献度	1.7120	2.6065	2.9718	3.0674	2.7773	2.9843	2.5663	2.3498	2.817	2.8043	2.736
单个贡献率	0.1753	0.2669	0.3043	0.3141	0.2844	0.3056	0.2628	0.2406	0.2884	0.2871	0.2801
												降序排列编号	T4	T6	T3	T9	T10	T5	T11	T2	T7	T8	T1

依据上图结果可以看出T4,T6,T3,T9这四个温度测点对整个主成分空间贡献率较大，代表了镗床几乎全部的温度场数据，因此可以作为镗床热误差建模的关键温度测点。

上述步骤完成之后，可以得到一个最优的测点位置组合。使用主成分提取方法对温度数据进行降维，可以极大程度上避免温度数据之间的耦合性，非线性带来的问题，而后再对提取的主成分进行权重分析以达到约简温度测点的方法最大限度的保留了原始样本的信息，提高了热误差建模的精度和鲁棒性。

最后，图3给出了使用线性回归建模方法，以11个点为输入的到的镗床镗杆的热误差残差曲线。图4给出了使用相同的建模方法，以本文提出的方法约简得到的4个关键温测点为输入得到的镗床镗杆的热误差残差曲线。通过比较，可以得出结论，使用本文提出的方法使镗床精度大大提高。由此，可以得出结论，本发明提出的温度测点的约简方法是可行的和有效的，对加工阶段提高数控镗床精度具有重要指导意义。

Claims (1)

1.数控镗床热效应下镗杆热伸长误差的温度测点约简方法，其特征在于：

该方法的具体步骤如下，

步骤一采集数控镗床运行过程中各部件随时间变化的温度变量和镗杆热伸长误差量；

首先，在数控镗床的重要位置安装k个温度传感器进行温度测量，所述数控镗床的重要位置主要包括镗杆静压油温及静压泵位置、镗杆前端、齿轮箱位置、镗杆前轴承上下端及镗杆后轴承位置、镗杆静压油出入口处及主轴电机位置；将千分表安装固定在镗床工作台上进行镗杆热伸长误差的测量；

然后，先在机床冷态下测量镗杆热伸长误差，测量后，开动镗床，首先齿轮箱设为一档，转速设为600r/min，然后让镗杆自然升温自然伸长直到其达到热平衡状态，然后停机使镗杆自然降温直到镗杆长度不再变化温度不再明显降低；再将齿轮箱设为二档，转速2000r/min，并重复上述过程；通过运行镗床得到：①k个位置的温度传感器测得的温度T随时间t的变化量T{T₁(t)，T₂(t)，…，T_k(t)}；②千分表测得的热伸长误差量Y(t)；

步骤二依据主成分分析法提取主成分

主成分分析也称主元分析，旨在利用降维的方法，把多数指标转化为少数几个综合指标；其主要思想是寻找到数据的主轴方向再由主轴构成一个新的坐标系，这个新坐标系的维数可以比原维数低，然后数据由原坐标系向新的坐标系投影；这个投影的过程就是特征数据降维的过程；根据这一原理提出了优化镗床温度测点的方法，具体步骤如下，

步骤2.1整理大量的镗床温度数据构建温度矩阵T_m×n,其中m为温度数据采集样本数目，n为在镗床上所布置的温度传感器数目，则有

步骤2.2对列向量进行中心标准化处理，则有

其中，i_＝1,2,…,m,j＝1,2,…n；是第j列温度变量的平均值；std(T_j)是第j列温度变量的标准差，M是温度采样的数目；

步骤2.3计算标准化数据矩阵的协方差矩阵S，则矩阵元素s_jk计算公式如下

式中：j＝1,2,…,n；k＝1，2，…，n；

步骤2.4计算协方差矩阵S的特征值，按大小进行排序

得λ₁≥λ₂≥λ₃≥…λ_n；特征值对应的特征向量为α₁,α₂,α₃,…α_n

步骤2.5由协方差矩阵S的特征值计算方差贡献率β_K和累计方差贡献率β(k)计算公式如下

λ_k，λ_q分别表示对应协方差矩阵的特征值，k,q＝1,2….n；

依据累积方差贡献率大于85％的原则选择主成分，提取A个主成分，则第i个主成分

其中，i＝1,2,…,q；

步骤三依据单个变量贡献率原理识别并筛选关键温度测点

依据主成分分析对温度数据降维之后，得到几个新的综合指标来代替镗床上大量温度传感器得到的数据，但是并不知道关键温度测点的位置；因此，提出单个变量贡献的概念来识别和筛选关键温度测点；

由上文得到主成分变量的公式可知，主成分变量在代数学上是n个温度变量x₁，x₂，…，x_n的线性组合，从而得到

在上式中，将第n个温度变量对第A个主成分变量的权重记为W_An，其绝对值表示该温度变量对该主成分变量的贡献值；由上式看出，对单主成分的信息量，各原始温度变量t₁,t₂,…,t_n所占的权重各不相同，由此提出将第j个温度变量在主成分空间中的贡献度记为单个变量贡献度SVC，其定义给出如下

依据SVC的定义，计算每个温度测点的贡献度并按照降序排列，选取累积贡献度大于90％的温度变量组合为关键温度测点，从而达到温度测点约简的目的。