CN109765846A - 双转台五轴数控机床热误差建模温度敏感点的选择方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种双转台五轴数控机床热误差建模温度敏感点的选择方法，基于K‑means++算法和相关系数法来识别各个测温点对机床热误差的影响大小。其具体步骤是：1.分析双转台五轴数控机床的热源位置及运动部件的特点；2.在机床热源及运动部件处安装n个温度传感器来测量机床在运行过程中随时间变化的实时温度值，同时利用三个电涡流位移传感器测量机床的热误差；3.根据K‑means++算法将n个温度测点聚类；4.计算n个温度测点与机床热误差的相关系数，选取聚类分组中相关系数最大的点作为温度敏感点；5.利用理论计算主轴的温度变化及变形，进一步优化主轴上的温度敏感点。该方法将理论计算与传统的聚类方法相结合，减少了机床温度测点的数量，提高了模型的精度。

Description

双转台五轴数控机床热误差建模温度敏感点的选择方法

技术领域

本发明涉及一种双转台五轴数控机床切削加工过程中机床热变形的测量及建模所用的温度敏感点的选择方法。

背景技术

在精密及超精密加工中，热误差的影响非常严重，是影响机床加工精度稳定性的最大误差源，占机床总误差的40％～70％，五轴机床相比于三轴机床，它能加工各种复杂的曲面，具有更高的效率，广泛应用于航空航天、汽车和模具等行业，然而两个旋转轴的引用使得机床热源增加，导致机床热误差增大，双转台五轴数控机床的五个运动轴均由驱动电机带动，电机运行时会发热，并且运动轴移动会导致丝杠、轴承和导轨摩擦生热，另外，在切削加工过程中，切削液只带走了部分热量，残留的切削热会传递到机床上。因此五轴数控机床在加工过程中存在更多的热量，这些存留在加工系统中的热量会引起刀具相对于工件的变形，因此减小热误差对提高机床的加工精度至关重要。相比于改善机床的结构与增加冷却装置等减少机床热误差的方法，热误差补偿是一种更加经济、方便和高效的方法。而热误差补偿的前提是建立热误差与温度敏感点的经验模型，要建立热误差经验模型必须获得与热误差相关的机床温度场分布，由于利用仿真软件等求解机床温度场计算量大，并且极其复杂。这就需要在机床上布置大量的温度传感器，用来测量机床运行过程中的实时温度场分布。

虽然经验模型中作为输入的温度变量越多，模型的精度越高，但大量的温度传感器加重了误差测量和计算的工作量，从而影响热误差模型的实施补偿效率与鲁棒性，且实际中测量时布线过多会影响机床正常工作，还会使相邻测点的输出信号有较大的相关性。因此，选择几个温度敏感点实现精确热误差建模就显得特别重要，但是如何选择温度测点是机床热变形建模中的关键问题之一。

针对这个关键问题，本发明基于K-means++算法和相关系数法，对机床各个温度测点进行分类，分析各个温度测点与机械加工热误差的相关性，并利用理论计算主轴温度及变形变化，从而优化主轴上的温度敏感点，提出了根据对机床产生热误差影响特别敏感的几个测量点的传感器组合作为热误差精确建模使用的变量的方法。

发明内容

本发明提供一种双转台五轴数控机床热误差建模温度敏感点的选择方法，用于解决数控机床热误差建模补偿中如何选择温度敏感点的技术问题。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

双转台五轴数控机床热误差建模温度敏感点的选择方法，具体步骤是：

步骤1，分析双转台五轴数控机床的热源位置及运动部件的特点：

双转台式五轴数控机床为具有X、Y、Z三个直线运动轴、A轴摆台和C轴转台，相比于三轴数控机床多了两个运动轴，热源也随之增多，数控机床的五个运动轴均由驱动电机带动，电机运行时会发热，并且运动轴移动会导致丝杠、轴承和导轨摩擦生热，另外，在切削加工过程中，切削液只带走了部分热量，残留的切削热会传递到机床上。因此五轴数控机床在加工过程中存在更多的热量，这些存留在加工系统中的热量会引起刀具相对于工件的变形；

步骤2，采集五轴数控机床运行过程中随时间变化的温度变量和热变形量：

首先，在机床主要热源及运动部件处安装n个精度为0.1℃的DS18B20温度传感器测量机床的温度变化，将标准检测芯棒装夹在机床主轴上，利用支架和磁力座将电涡流位移传感器固定在检测芯棒处；

然后，使机床以转速3000r/min运行，并按固定路线移动三个直线轴及转台和摆台，同时冷却液流动，机床运行4个小时，每隔30min将机床主轴移动到固定位置，检测其热误差，通过运行机床可以得到：①n个DS18B20温度传感器4个小时内温度的变化量T{T1(t)，T2(t)，......Tn(t)}，②电容式位移传感器测得的机床三个方向的热误差δ_X(t)、δ_Y(t)和δ_Z(t)；

步骤3，根据K-means++算法将n个温度测点聚为m类：

通过MATLAB编程K-means++算法将n个温度测点按照欧式距离的大小聚类，聚类数为m，K-means++算法的评价标准为：

各个聚类之间的距离最大以保证温度点之间相关性小，变化趋势大，第i组有ci个温度点，这个组的样本是

步骤4，利用相关系数法选取最终的m个温度敏感点：

首先利用MATLAB分别计算n个温度测点与机床三个方向热误差的相关系数，相关系数可表示为：

第i组温度点的相关系数为选取第i聚类分组中相关系数最大的点作为温度敏感点，最终选取m个温度敏感点；

步骤5，数控机床主轴热特性分析：

建立机床主轴的热传导模型，确定热源及边界条件，得到机床主轴的温度变化及热变形公式为：

利用MATLAB求解公式，得到机床主轴的温度变化图及变形图，分析结果优化主轴上的温度敏感点，初步选择出主轴的热敏区域[a,b]，然后在此区间上将第一个分割点x1安排在试验范围的中点处，即区间被分割为两个区间和并以两次试验的温度与热变形之间相关系数作为筛选依据，保留相关性较大的区间，然后将保留区间再次进行平分，以此类推逐渐缩小热敏区间，直至迭代至区间小于温度传感器的尺寸为止，最终确定出主轴的热敏感区域，得到准确度高，鲁棒性好的温度敏感点。

所述步骤2中温度测点共有20个，分别布置在床身左侧、床身右侧、室温、Z轴滑座、立柱外侧(上)、立柱外侧(下)、立柱内侧(上)、立柱内侧(下)、主轴前面(上)、X轴滑座、床身内侧(前)、床身内侧(后)、Y轴滑座、主轴前面(下)、主轴侧面(上)、主轴侧面(下)、A轴电机右侧、A轴电机左侧、工作台和Y轴滑座。

所述步骤2中采用三个测量精度1μm的电涡流位移传感器，并分别利用磁力座和支架安装在机床主轴的X、Y和Z方向上，用来测量机床X向、Y向的热漂移误差和Z向热伸长。

所述步骤3中利用K-means++算法将20个温度测点聚为5类，具体步骤是：

步骤41，从20个温度测试点中选取相关系数最大的点(即主轴前面上的点)作为初始聚类中心c₁；

步骤42，计算每个温度测试点与当前已有聚类中心之间的最短距离(即与最近的一个聚类中心的距离)，用D(x)表示：接着计算每个温度测试点被选为下一个聚类中心的概率最后按照轮盘法选择出下一个聚类中心；

步骤43，重复步骤42直到选择出共5个聚类中心；

步骤44，针对每个温度测试点，计算它到5个聚类中心的欧式距离，并将其分到距离最小的聚类中心所对应的聚类中；

步骤45，针对每个聚类，重新计算它的聚类中心(即属于该类温度测试点的质心)；

步骤46，重复步骤44和步骤45直到5个聚类中心的位置不再变化。

所述步骤4中利用MATLAB分别计算20个温度测试点中每个位置对机床X方向热误差的相关系数r(T_n,δ_X)，对机床Y方向热误差的相关系数r(T_n,δ_Y)，对机床Z方向热误差的相关系数r(T_n,δ_Z)，再将每个测点温度变量对X方向、Y方向和Z方向热误差的相关系数相加，即

r(T_n,δ)＝r(T_n,δ_X)+r(T_n,δ_Y)+r(T_n,δ_Z)

并按大小选择5个聚类中相关系数最大的点作为温度敏感点。

所述步骤5中建立的机床主轴热传导模型时，将机床主轴简化为一维主轴，主轴右端紧固，左端自由，长度为L，与空气的综合散热系数为H_f，空气温度为θ_f，Q(t)为从左端流入的单位热源，

Q(t)＝Q₁(t)+Q₂(t) (1)

式中：Q₁(t)为电机的单位发热量，Q₂(t)为轴承的单位发热量，

Q₁(t)和Q₂(t)如公式(2)(3)所示：

Q₁(t)＝P_额(1-η)t·860-1.86×10^-3t(Re_f·Pr_f·D/L)^1/3·λ/D·AΔt_m (2)

一维主轴的热传导方程为

式中：θ(x,t)为一维主轴上某一点的温度，是时间t和位置坐标x的函数；k为热传导率；ρ为主轴密度；c为比热容；

一维主轴与周围空气的热交换主要为对流传热，当主轴与空气之间的温差比较小时，热交换也比较小，暂不考虑主轴与周围空气的热交换，式(4)变为

主轴左端的温度函数为

将式(6)作为式(5)的边界条件，可求得式(5)的解为

式中主轴一端固定，另一端自由伸长，则主轴的伸长量ΔL为

利用MATLAB求解，分析主轴的温度变化图及变形图可知，在机床初始运行时，热变形剧烈，机床热误差补偿发挥的作用尤为明显，因此对热误差模型要求更高，此时的温度点应变化最大，利用二分法分析主轴温度与变形的相关系数，选取相关性最大的区域，最终将主轴上的温度敏感点布置在距离主轴固定端[75mm，87.5mm]处。

本发明的有益效果是：本发明在测量双转台五轴数控机床温度场和热变形误差的基础上，利用K-means++算法将n个温度测试点聚类，聚类数为m，再计算n个温度测试点与机床三个方向热误差的相关系数，从而确定几个温度敏感点作为机床热误差建模的输入，并通过计算机床主轴的温度场及变形优化主轴上的温度敏感点。K-means++算法的各个聚类中心之间欧式距离最大，可以保证各个温度敏感点之间变化趋势大，相关性小，通过相关系数法和理论计算方法实现温度测试点的组合优化，使得热变形误差与温度敏感点的数据之间接近线性关系，使得所建立的机床热误差模型更为准确，并且鲁棒性高。相比于传统的通过大量实验寻找机床温度敏感点的方法，本发明可以有效地减少机床温度测试点的数量，具有省时高效、成本低、选择测点建模精度高和鲁棒性高等优点。

附图说明

图1是本发明工作流程图；

图2是双转台五轴数控机床示意图及温度传感器测温布置示意图；

图3是双转台五轴数控机床热误差测量布置示意图；

具体实施方式

下面结合附图和实施过程对本发明做进一步的说明：

本发明所述双转台五轴数控机床热误差建模温度敏感点的选择方法，它是一种基于K-means++算法和相关系数法的选择方法，依以下步骤实现：

首先分析双转台五轴数控机床的热源位置及运动部件的特点，双转台式五轴数控机床为具有X、Y、Z三个直线运动轴、A轴摆台和C轴转台，相比于三轴数控机床多了两个运动轴，热源也随之增多，数控机床的五个运动轴均由驱动电机带动，电机运行时会发热，并且运动轴移动会导致丝杠、轴承和导轨摩擦生热，另外，在切削加工过程中，切削液只带走了部分热量，残留的切削热会传递到机床上。

依此分析确定采集机床温度数据实验中传感器的布置位置，如图2所示，20个温度传感器布置位置：编号为1的传感器安装在床身左侧，编号为2的传感器安装在床身右侧，编号为3的传感器用于测量室温，编号为4的传感器安装在Z轴滑座上，编号为5的传感器安装在立柱外侧(上)，编号为6的传感器安装在立柱外侧(下)，编号为7的传感器安装在立柱内侧(上)，编号为8的传感器安装在立柱内侧(下)，编号为9的传感器安装在主轴前面(上)，编号为10的传感器安装在X轴滑座上，编号为11的传感器安装在床身内侧(前)，编号为12的传感器安装在床身内侧(后)，编号13的传感器安装在Y轴滑座上，编号为14的传感器安装在主轴前面(下)，编号为15的传感器安装在主轴侧面(上)，编号为16的传感器安装在主轴侧面(下)，编号为17的传感器安装在A轴电机右侧，编号为18的传感器安装在A轴电机左侧，编号为19的传感器安装在工作台上，编号为20的传感器安装在Y轴滑座上,并且在机床主轴上安装标准测试芯棒，在芯棒上X向、Y向和Z向各安装一个电涡流位移传感器测量主轴热变形，如图3所示。

然后运行机床进行数据采集，再利用K-means++算法分析采集到的数据，将n个温度传感器聚为m类，接着计算n个温度测试点与机床三个方向热误差的相关系数，从而确定几个温度敏感点作为机床热误差建模的输入，并通过计算机床主轴的温度场及变形优化主轴上的温度敏感点。

本实施例的具体实现步骤是：

1.分析双转台五轴数控机床的热源位置及运动部件的特点

双转台式五轴数控机床为具有X、Y、Z三个直线运动轴、A轴摆台和C轴转台，相比于三轴数控机床多了两个运动轴，热源也随之增多，数控机床的五个运动轴均由驱动电机带动，电机运行时会发热，并且运动轴移动会导致丝杠、轴承和导轨摩擦生热，另外，在切削加工过程中，切削液只带走了部分热量，残留的切削热会传递到机床上。因此五轴数控机床在加工过程中存在更多的热量，这些存留在加工系统中的热量会引起刀具相对于工件的变形。

2.采集五轴数控机床运行过程中随时间变化的温度变量和热变形量

首先，在机床主要热源及运动部件处安装n个精度为0.1℃的DS18B20温度传感器测量机床的温度变化，将标准检测芯棒装夹在机床主轴上，利用支架和磁力座将电涡流位移传感器固定在检测芯棒处；

然后，使机床以转速3000r/min运行，并按固定路线移动三个直线轴及转台和摆台，同时冷却液流动，机床运行4个小时，每隔30min将机床主轴移动到固定位置，检测其热误差，通过运行机床可以得到：①n个DS18B20温度传感器4个小时内温度的变化量T{T1(t)，T2(t)，......Tn(t)}，②电容式位移传感器测得的机床三个方向的热误差δ_X(t)、δ_Y(t)和δ_Z(t)；

3.根据K-means++算法将n个温度测点聚为m类

利用K-means++算法将n个温度测点按照欧式距离的大小聚类，聚类数为m，各个聚类之间的距离最大以保证温度点之间相关性小，变化趋势大，第i组有ci个温度点，这个组的样本是

首先把K-means++算法程序输入到Matlab里面作为函数文件调用，接着把所有的温度数据T{T1(t)，T2(t)，…,Tn(t)}输入到Matlab里面，然后输入聚类数m和迭代次数k，完整的程序如下：

4.根据相关系数法选取最终的m个温度敏感点

利用相关系数法计算n个温度测点与机床三个方向热误差的相关数，第i组温度点的相关系数为选取第i聚类分组中相关系数最大的点作为温度敏感点，最终选取m个温度敏感点。

首先把T{T1(t)，T2(t)，…,Tn(t)}和δ(δ_X，δ_Y，δ_Z)输入到Matlab里面，再利用函数corrcoef计算20个温度测试点中每个位置对机床X方向热误差的相关系数r(T_n,δ_X)，对机床Y方向热误差的相关系数r(T_n,δ_Y)，对机床Z方向热误差的相关系数r(T_n,δ_Z)，再将每个测点温度变量对X方向、Y方向和Z方向热误差的相关系数相加，即r(T_n,δ)＝r(T_n,δ_X)+r(T_n,δ_Y)+r(T_n,δ_Z)，完整格式如下：

Tn＝[Tn(t)]；

X＝[δ_X]；Y＝[δ_Y]；Z＝[δ_Z]；

r(Tn,δ)＝corrcoef(Tn,X)+corrcoef(Tn,Y)+corrcoef(Tn,Z)；

计算完20个温度测试点中每个位置对机床热误差的相关系数后，选取m个聚类中相关系数最大的温度测试点作为温度敏感点。

5.通过分析数控机床主轴热特性，优化主轴上的温度敏感点

建立机床主轴的热传导模型，确定热源及边界条件，得到机床主轴的温度变化及热变形公式为：

将热传导率k，主轴密度ρ，比热容c，主轴电机额定效率P_额，转化效率η，主轴长度L，主轴直径D，主轴转速n代入到公式中，利用MATLAB求解公式，得到机床主轴的温度变化图及变形图，利用二分法分析主轴温度与变形的相关系数，选取相关性最大的区域，得到准确度高，鲁棒性好的温度敏感点。

上述5个步骤完成之后，将n个温度测试点成功的缩减至m个温度敏感点组合，达到了节约成本、降低运算时间、简化实验操作以及提高热误差模型的鲁棒性和准确度的目的。

Claims (6)

1.双转台五轴数控机床热误差建模温度敏感点的选择方法，其特征在于，具体步骤是：

步骤1，分析双转台五轴数控机床的热源位置及运动部件的特点：

双转台式五轴数控机床为具有X、Y、Z三个直线运动轴、A轴摆台和C轴转台，相比于三轴数控机床多了两个运动轴，热源也随之增多，数控机床的五个运动轴均由驱动电机带动，电机运行时会发热，并且运动轴移动会导致丝杠、轴承和导轨摩擦生热，另外，在切削加工过程中，切削液只带走了部分热量，残留的切削热会传递到机床上，因此五轴数控机床在加工过程中存在更多的热量，这些存留在加工系统中的热量会引起刀具相对于工件的变形；

步骤2，采集五轴数控机床运行过程中随时间变化的温度变量和热变形量：

首先，在机床主要热源及运动部件处安装n个精度为0.1℃的DS18B20温度传感器测量机床的温度变化，将标准检测芯棒装夹在机床主轴上，利用支架和磁力座将电涡流位移传感器固定在检测芯棒处；

然后，使机床以转速3000r/min运行，并按固定路线移动三个直线轴及转台和摆台，同时冷却液流动，机床运行4个小时，每隔30min将机床主轴移动到固定位置，检测其热误差，通过运行机床可以得到：①n个DS18B20温度传感器4个小时内温度的变化量T{T1(t)，T2(t)，......Tn(t)}，②电容式位移传感器测得的机床三个方向的热误差δ_X(t)、δ_Y(t)和δ_Z(t)；

步骤3，根据K-means++算法将n个温度测点聚为m类：

通过MATLAB编程K-means++算法将n个温度测点按照欧式距离的大小聚类，聚类数为m，K-means++算法的评价标准为：

各个聚类之间的距离最大以保证温度点之间相关性小，变化趋势大，第i组有ci个温度点，这个组的样本是

步骤4，利用相关系数法选取最终的m个温度敏感点：

首先利用MATLAB分别计算n个温度测点与机床三个方向热误差的相关系数，相关系数可表示为：

第i组温度点的相关系数为选取第i聚类分组中相关系数最大的点作为温度敏感点，最终选取m个温度敏感点；

步骤5，数控机床主轴热特性分析：

建立机床主轴的热传导模型，确定热源及边界条件，得到机床主轴的温度变化及热变形公式为：

利用MATLAB求解公式，得到机床主轴的温度变化图及变形图，利用二分法分析主轴温度与变形的相关系数，选取相关性最大的区域，优化主轴上的温度敏感点，得到准确度高，鲁棒性好的温度敏感点。

2.根据权利要求书1所述的双转台五轴数控机床热误差建模温度敏感点的选择方法，其特征在于，所述步骤2中温度测点共有20个，分别布置在床身左侧、床身右侧、室温、Z轴滑座、立柱外侧(上)、立柱外侧(下)、立柱内侧(上)、立柱内侧(下)、主轴前面(上)、X轴滑座、床身内侧(前)、床身内侧(后)、Y轴滑座、主轴前面(下)、主轴侧面(上)、主轴侧面(下)、A轴电机右侧、A轴电机左侧、工作台和Y轴滑座。

3.根据权利要求书1或2所述的双转台五轴数控机床热误差建模温度敏感点的选择方法，其特征在于，所述步骤2中采用三个测量精度1μm的电涡流位移传感器，并分别利用磁力座和支架安装在机床主轴的X、Y和Z方向上，用来测量机床X向、Y向的热漂移误差和Z向热伸长。

4.根据权利要求书3所述的双转台五轴数控机床热误差建模温度敏感点的选择方法，其特征在于，所述步骤3中利用K-means++算法将20个温度测点聚为5类，具体步骤是：

步骤41，从20个温度测试点中选取相关系数最大的点(即主轴前面上的点)作为初始聚类中心c₁；

步骤42，计算每个温度测试点与当前已有聚类中心之间的最短距离(即与最近的一个聚类中心的距离)，用D(x)表示：接着计算每个温度测试点被选为下一个聚类中心的概率最后按照轮盘法选择出下一个聚类中心；

步骤43，重复步骤42直到选择出共5个聚类中心；

步骤44，针对每个温度测试点，计算它到5个聚类中心的欧式距离，并将其分到距离最小的聚类中心所对应的聚类中；

步骤45，针对每个聚类，重新计算它的聚类中心(即属于该类温度测试点的质心)；

步骤46，重复步骤44和步骤45直到5个聚类中心的位置不再变化。

5.根据权利要求书4所述的双转台五轴数控机床热误差建模温度敏感点的选择方法，其特征在于，所述步骤4中利用MATLAB分别计算20个温度测试点中每个位置对机床X方向热误差的相关系数r(T_n,δ_X)，对机床Y方向热误差的相关系数r(T_n,δ_Y)，对机床Z方向热误差的相关系数r(T_n,δ_Z)，再将每个测点温度变量对X方向、Y方向和Z方向热误差的相关系数相加，即

r(T_n,δ)＝r(T_n,δ_X)+r(T_n,δ_Y)+r(T_n,δ_Z) (4)

并按大小选择5个聚类中相关系数最大的点作为温度敏感点。

6.根据权利要求书5所述的双转台五轴数控机床热误差建模温度敏感点的选择方法，其特征在于，所述步骤5中建立的机床主轴热传导模型时，将机床主轴简化为一维主轴，主轴右端紧固，左端自由，长度为L，与空气的综合散热系数为H_f，空气温度为θ_f，Q(t)为从左端流入的单位热源，

Q(t)＝Q₁(t)+Q₂(t) (5)

式中：Q₁(t)为电机的单位发热量，Q₂(t)为轴承的单位发热量，

Q₁(t)和Q₂(t)如公式(6)(7)所示：

Q₁(t)＝P_额(1-η)t·860-1.86×10^-3t(Re_f·Pr_f·D/L)^1/3·λ/D·AΔt_m (6)

Q₂(t)＝1.047×10^-4n[10^-7·f₀·(vn)^2/3·d_m ³+f₁·p₁·d_m]·t (7)

一维主轴的热传导方程为

式中：θ(x,t)为一维主轴上某一点的温度，是时间t和位置坐标x的函数；k为热传导率；ρ为主轴密度；c为比热容；

一维主轴与周围空气的热交换主要为对流传热，当主轴与空气之间的温差比较小时，热交换也比较小，暂不考虑主轴与周围空气的热交换，式(8)变为

主轴左端的温度函数为

将式(10)作为式(9)的边界条件，可求得式(9)的解为

式中主轴一端固定，另一端自由伸长，则主轴的伸长量ΔL为

利用MATLAB求解，分析主轴的温度变化图及变形图可知，在机床初始运行时，热变形剧烈，机床热误差补偿发挥的作用尤为明显，因此对热误差模型要求更高，此时的温度点应变化最大，利用二分法分析主轴温度与变形的相关系数，选取相关性最大的区域，最终将主轴上的温度敏感点布置在距离主轴固定端[75mm，87.5mm]处。