CN113486470B - 一种考虑非理想表面接触状态的装配体位姿计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种考虑非理想表面接触状态的装配体位姿计算方法，包括构造肤面模型，计算非理想表面接触状态的平面与平面配合的装配体部分位姿、非理想表面接触状态的柱面与柱面配合的装配体部分位姿、非理想表面接触状态的平面与柱面配合的装配体部分位姿，按照装配顺序，将三种基态的装配体位姿进行累积，最终计算得到装配体的全部位姿。本发明基于工件的实际表面状态，给出了平面与平面配合、平面与柱面配合、柱面与柱面配合这三种基态对装配体位姿影响的计算方法，能在一定程度上解决工程实际中常见的装配体位姿预测问题，以促进高精度装配。
Description
技术领域
本发明属于机械加工技术领域，涉及一种考虑非理想表面接触状态的装配体位姿计算方法。
背景技术
随着高端机床、测试仪器、航空发动机等高精度机械设备的发展，对装配精度控制的要求越来越高。装配误差的准确预测是实现高精度装配的基础。大量研究表明，装配精度与匹配零件的制造误差密切相关。高精密机械产品由许多零件组装而成，零件的制造精度影响装配偏差的大小，而不同零件之间制造误差的差异也显著影响装配精度的一致性。制造误差对装配精度的影响本质上表现为配合面之间的接触引起的装配偏差，进而影响精密系统的装配精度。装配偏差的准确预测，对实现高精度装配具有重要意义，而装配偏差预测的关键是获得实际的配合位姿。
目前，国内外针对刚性装配体位姿的计算方法，较少有柱面与柱面配合如一面两销装配体中主定位销处的详细算法。中国专利“一种基于实测数据的飞机现场装配精度预测方法”(申请号：201810417653.8)基于刚性体装配的现场实测数据，针对平面与平面配合，将主定位面划分为三个区域，每个区域各选一个点而产生多组数据点，比较其构成三角形面积大小来筛得主定位面的三个定位点，次定位面通过比较两数据点连线在主定位面上投影长度来确定次定位面的两个定位点，再用定位点误差来求得零件位姿变化。中国专利“一种基于势能最小的装配位姿计算方法”(申请号：201710285408.1)根据柔性装配的实际装配工况建立势能映射矩阵，将待装配面在测量坐标下的点映射到装配坐标系下并以势能形式表征，并建立总势能最小的优化模型，利用骨干粒子群算法获得最优解，利用最优解逆求出测量坐标系下两个零件的接触点坐标值。中国专利“一种提高一面两销定位精度的定位装置”(申请号：201921567621.2)基于理想柱面，根据定位心轴与工件孔的理想半径及公差，计算X方向的定位误差以及绕四槽空心销的转角定位误差。文献“Assemblingdeviation estimation based on the real mating status of assembly”(QingchaoSun,Binbin Zhao,Xin Liu,Xiaokai Mu,Yuanliang Zhang，《Computer-Aided Design》，2019,115:244-255.)提出了用质心驱动算法来计算刚性装配体平面与平面配合的实际配合状态。从国内外研究现状来看，目前围绕装配体位姿的计算方法仍然存在不足：1)缺少针对刚性装配体中柱面与柱面配合的位姿算法，并且现有的方法大多基于已知轴线位置的理想柱面，缺少对实际柱面的研究；2)现有的针对刚性装配体位姿算法大多只适用于特定的实例，缺少一套更具通用性的算法。
发明内容
本发明的目的是提供一种考虑非理想表面接触状态的装配体位姿计算方法，基于工件的实际表面状态，给出了平面与平面配合、平面与柱面配合、柱面与柱面配合这三种基态对装配体位姿影响的计算方法。
本发明所采用的技术方案是，一种考虑非理想表面接触状态的装配体位姿计算方法，具体按照以下步骤实施：
步骤1、建立零件的CAD模型，将CAD模型的表面划分网格，得到离散表面模型，依据零件表面的顶点坐标、棱边尺寸等几何信息与顶点数量、表面类型等拓扑信息划分为配合、非配合的独立特征，并在网格中插入新的顶点，不断细化网格，直到该网格收敛于光滑的曲线或曲面，形成零件的名义表面，在名义表面的基础上生成系统误差，添加随机误差，得到肤面表面，验证肤面表面满足给定的几何公差要求后，对所有独立特征进行仿真分析，结合所有的肤面表面形成整个零件；
步骤2、零件装配体的基态包括平面与平面配合、平面与柱面配合、柱面与柱面配合；
非理想表面接触状态的平面与平面配合有三对点接触，限制该装配体的三个自由度；
非理想表面接触状态的平面与柱面配合为一面两销装配，一面两销中两销包括柱定位销和辅定位销，主定位销处是孔轴配合，即柱面与柱面配合，辅定位销处为了避免过定位，采取槽轴配合，即平面与柱面配合，平面与柱面配合有一对点接触，限制装配体的一个旋转自由度；
非理想表面接触状态的柱面与柱面配合为间隙配合，两个不同半径的实际柱面相配合，由于表面是非理想的，所以为点接触，又因为两点构成一条直线，所以有两对点接触，限制住装配体的四个自由度；
依次进行差表面法预处理和筛选定位点，根据定位点计算非理想表面接触状态的平面与平面配合的装配体部分位姿；
基于两个柱面的离散点集，计算非理想表面接触状态的柱面与柱面配合的装配体部分位姿；
将辅定位销的旋转运动等效为沿y向的直线运动，基于柱面的离散点坐标，计算非理想表面接触状态的平面与柱面配合的装配体部分位姿；
步骤3、按照装配顺序，将三种基态的装配体位姿进行累积，最终计算得到装配体的全部位姿。
本发明的特点还在于，
系统误差通过模态分解与二阶形状法表征，随机误差通过一维高斯、多维高斯和随机域表征。
计算非理想表面接触状态的平面与平面配合的装配体部分位姿的过程具体如下：
以配合面的面心为坐标系原点，配合面为x-y平面，配合面外法线方向为z轴正方向建立平面与平面配合的坐标系；
利用差表面法预处理：将实际的平面配合特征S1、S2转化为一个理想平面特征S'1与一个非理想平面特征S'2，其中包含S'1平面特征的零件为对象零件即产生平移和旋转的零件，包含S'2平面特征的零件为目标零件即固定不动的零件；
筛选定位点：根据最先接触原则对几何稳定性的影响，筛选出非理想平面特征S'2上距离理想平面特征S'1最近的前三个点，再结合质心对物理稳定性的影响，判断这三点是否有效，如果质心处于由这三个接触点组成的三角形中，则证明所找到的三个点是有效的；如果质心在形成的三角形外，则去掉外点，直到筛选出非理想平面特征S'2上距离理想平面特征S'1最近的第四点；外点的定义为：取任意两个接触点连接一条直线，参考平面由这条直线分为内侧和外侧，假设质心位于内侧，如果另一个接触点在内侧，重新选择两个接触点构造直线进行判断，如果另一个接触点不在内侧，那么这个点就是外点；
计算部分位姿：将定位点记作Li，其中i＝1,2,3，Li＝[lix,liy,liz]T，lix表示Li的x坐标，liy表示Li的y坐标，liz表示Li的z坐标；将理想平面特征S'1上与Li相对应点记为Pi，其中i＝1,2,3，Pi＝[x'i,y'i,z'i]T，x'i为与Pi的x坐标，y'i为Pi的y坐标，z'i为Pi的z坐标，基于筛选出的三个定位点，计算装配体的部分位姿，
计算旋转矩阵：
式(1)中，δx表示对象零件在平面与平面配合的坐标系中沿x轴的旋转矢量，δy表示对象零件在平面与平面配合的坐标系中沿y轴的旋转矢量；
计算平移矩阵：
T＝[0 0 dz]T (2)
式(2)中，dz表示对象零件在平面与平面配合的坐标系中沿z轴的平移矢量；
根据齐次坐标变换有：
综上，联立式(1)～(5)可得方程组
对方程组(6)进行整合，得到
Liz＝-δy·X′i+δx·Yi′+dz·I3 (7)
其中，Liz＝[l1z l2z l3z]T，X′i＝[x′1 x′2 x′3]T，Yi′＝[y′1 y′2 y′3]T，I3＝[1 1 1]T；
至此，得到计算非理想表面接触状态的平面与平面配合的装配体部分位姿，
Γ＝[0 0 dz δx δy 0] (8)。
计算非理想表面接触状态的平面与柱面配合的装配体部分位姿的过程具体如下：
以柱面任一边界圆的圆心为坐标系原点，配合平面的外法线方向为y轴正方向，柱面的轴线为z轴，从原点指向另一边界圆圆心的方向为z轴正方向，根据y、z轴正方向得到x轴正方向，建立平面与柱面配合的坐标系；
称包含平面配合特征的零件为目标零件，包含柱面配合特征的零件为对象零件；
基于柱面的离散点坐标，构造最大空心圆；
计算平面与空心圆沿平面法向的距离D1，根据最先接触原则，筛选出平面与空心圆沿平面法向的最短距离MinD1；
依据平面与空心圆之间的最短距离MinD1，以及两销轴之间的圆心距O1O2，其中O1为主定位销处构造的最大空心圆圆心，O2为辅定位销处构造的最大空心圆圆心，
δz＝arctan(MinD1/O1O2) (9)
式(9)中，δz表示对象零件在平面与柱面配合的坐标系中沿z轴的旋转矢量；
至此，得到非理想表面接触状态的平面与柱面配合的装配体的部分位姿，
Γ＝[0 0 0 0 0 δz] (10)。
计算非理想表面接触状态的柱面与柱面配合的装配体部分位姿的过程具体如下：
以任一柱面的任一边界圆圆心为坐标系原点，从原点指向该柱面另一边界圆圆心的方向为z轴正方向，从原点指向另一柱面的边界圆圆心且垂直与z轴的方向为x轴正方向，根据x、z轴正方向得到y轴正方向，建立柱面与柱面配合的坐标系；
称包含边界圆半径较大柱面的零件为目标零件，包含边界圆半径较小柱面的零件为对象零件；
基于两个柱面的离散点集，针对点集中某一z值对应的截面，构造各自的最大空心圆，得到其圆心；
以大半径空心圆圆心为基准，向小半径空心圆圆心做射线，与两个空心圆相交，得到射线与大空心圆的交点A(xA,yA)以及射线与小空心圆的交点B(xB,yB)，A、B即为第一对接触点，设交点A、B未接触时的距离为D2；
计算并筛选所有截面中D2的最小值MinD2，记MinD2对应的交点坐标为A(xAM,yAM)、B(xBM,yBM)，将MinD2向x、y轴投影，
dx＝xBM-xAM (11)
式(11)中，dx表示对象零件在柱面与柱面配合的坐标系中沿x轴方向的平移矢量；
dy＝yBM-yAM (12)
式(12)中，dy表示对象零件在柱面与柱面配合的坐标系中沿y轴方向的平移矢量；
由式(11)～(12)得到此时装配体的部分位姿，
Γ＝[dx dy 0 0 0 0] (13)；
基于式(13)的结果，在其他z值对应的截面上，计算圆周方向所有角度位置的两个空心圆对应点对之间的距离D3，并筛选出最小值MinD3；
同一截面上的点集z坐标相同，所以记MinD3对应的小空心圆上的点为C(xC，yC，z)、对应的大空心圆上的点为D(xD，yD，z)，将MD3投影到x、y轴上，
δx＝arctan[(xD-xC)/z] (14)
式(14)中，δx表示对象零件在柱面与柱面配合的坐标系中沿x轴的旋转矢量；
δy＝arctan[(yD-yC)/z] (15)
式(15)中，δy表示对象零件在柱面与柱面配合的坐标系中沿y轴的旋转矢量；
由式(14)～(15)得到非理想表面接触状态的柱面与柱面配合的装配体部分位姿的装配体的部分位姿，
Γ＝[dx dy 0 δx δy 0] (16)。
步骤3具体为，第一顺位装配顺序基态的装配体位姿中各自由度限制全部保留，第二顺位装配顺序基态的装配体位姿中只保留与第一顺位装配顺序基态的装配体位姿限制的不同自由度，第三顺位装配顺序基态的装配体位姿中只保留与之前装配体部分位姿限制的不同自由度，保留的所有所限制的自由度组成装配体的全部位姿。
本发明的有益效果是：
本发明一种考虑非理想表面接触状态的装配体位姿计算方法，实现了装配体位姿的准确预测，具有极高的精度和通用性；该方法给出了平面与平面配合、平面与柱面配合、柱面与柱面配合这三种基态对装配体位姿影响的计算预测，提出了使用最大空心圆来处理实际柱面特征，寻找实际柱面沿轴向的各截面圆心的思路，并组合这三种基态进行实例计算，求得工程实际中常见的装配体位姿，并且依照装配顺序，累积计算装配体全部位姿，以达准确预测装配误差的目的，能在一定程度上解决工程实际中常见的装配体位姿预测问题，以促进高精度装配。
附图说明
图1为实施例1的未装配算例模型以及测量点分布图；
图2为实施例1的销零件模型图；
图3为实施例1的已装配模型图；
图4为图3中A处位姿放大图；
图5为实施例1计算所得考虑非理想表面接触状态的装配体装配图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明一种考虑非理想表面接触状态的装配体位姿计算方法，具体按照以下步骤实施：
步骤1、建立零件的CAD模型，将CAD模型的表面划分网格，得到离散表面模型，依据零件表面的顶点坐标、棱边尺寸等几何信息与顶点数量、表面类型等拓扑信息划分为配合、非配合的独立特征，并在网格中插入新的顶点，不断细化网格，直到该网格收敛于光滑的曲线或曲面，形成零件的名义表面，在名义表面的基础上生成系统误差，添加随机误差，得到肤面表面，系统误差通过模态分解与二阶形状法表征，随机误差通过一维高斯、多维高斯和随机域表征，验证肤面表面满足给定的几何公差要求后，对所有独立特征进行仿真分析，结合所有的肤面表面形成整个零件。
步骤2、零件装配体的基态包括平面与平面配合、平面与柱面配合、柱面与柱面配合；
非理想表面接触状态的平面与平面配合有三对点接触，限制该装配体的三个自由度；
非理想表面接触状态的平面与柱面配合为一面两销装配，一面两销中两销包括柱定位销和辅定位销，主定位销处是孔轴配合，即柱面与柱面配合，辅定位销处为了避免过定位，采取槽轴配合，即平面与柱面配合，平面与柱面配合有一对点接触，限制装配体的一个旋转自由度；
非理想表面接触状态的柱面与柱面配合为间隙配合，两个不同半径的实际柱面相配合，由于表面是非理想的，所以为点接触，又因为两点构成一条直线，所以有两对点接触，限制住装配体的四个自由度；
依次进行差表面发预处理和筛选定位点，根据定位点计算非理想表面接触状态的平面与平面配合的装配体部分位姿，具体过程如下：
以配合面的面心为坐标系原点，配合面为x-y平面，配合面外法线方向为z轴正方向建立平面与平面配合的坐标系；
利用差表面法预处理：将实际的平面配合特征S1、S2转化为一个理想平面特征S'1与一个非理想平面特征S'2，其中包含S'1平面特征的零件为对象零件，即产生平移和旋转的零件，包含S'2平面特征的零件为目标零件，即固定不动的零件；
筛选定位点：根据最先接触原则对几何稳定性的影响，筛选出非理想平面特征S'2上距离理想平面特征S'1最近的前三个点，再结合质心对物理稳定性的影响，判断这三点是否有效，如果质心处于由这三个接触点组成的三角形中，则证明所找到的三个点是有效的；如果质心在形成的三角形外，则去掉外点，直到筛选出非理想平面特征S'2上距离理想平面特征S'1最近的第四点；外点的定义为：取任意两个接触点连接一条直线，参考平面由这条直线分为内侧和外侧，假设质心位于内侧，如果另一个接触点在内侧，重新选择两个接触点构造直线进行判断，如果另一个接触点不在内侧，那么这个点就是外点；
计算部分位姿：将定位点记作Li，其中i＝1,2,3，Li＝[lix,liy,liz]T，lix表示Li的x坐标，liy表示Li的y坐标，liz表示Li的z坐标；将理想平面特征S1'上与Li相对应点记为Pi，其中i＝1,2,3，Pi＝[x'i,y'i,z'i]T，x'i为Pi的x坐标，y'i为Pi的y坐标，z'i为Pi的z坐标，基于筛选出的三个定位点，计算装配体的部分位姿，
计算旋转矩阵：
式(1)中，δx表示对象零件在平面与平面配合的坐标系中沿x轴的旋转矢量，δy表示对象零件在平面与平面配合的坐标系中沿y轴的旋转矢量；
计算平移矩阵：
T＝[0 0 dz]T (2)
式(2)中，dz表示对象零件在平面与平面配合的坐标系中沿z轴方向的平移矢量；
根据齐次坐标变换有：
综上，联立式(1)～(5)可得方程组
对方程组(6)进行整合，得到
Liz＝-δy·X′i+δx·Yi+dz·I3 (7)
其中，Liz＝[l1z l2z l3z]T，X′i＝[x′1 x'2 x'3]T，Yi′＝[y′1 y′2 y′3]T，I3＝[1 1 1]T；
至此，得到计算非理想表面接触状态的平面与平面配合的装配体部分位姿，
Γ＝[0 0 dz δx δy 0] (8)。
基于两个柱面的离散点集，计算非理想表面接触状态的柱面与柱面配合的装配体部分位姿，具体过程如下：
以任一柱面的任一边界圆圆心为坐标系原点，从原点指向该柱面另一边界圆圆心的方向为z轴正方向，从原点指向另一柱面的边界圆圆心且垂直与z轴的方向为x轴正方向，根据x、z轴正方向得到y轴正方向，建立柱面与柱面配合的坐标系；
称包含边界圆半径较大柱面的零件为目标零件，包含边界圆半径较小柱面的零件为对象零件；
基于两个柱面的离散点集，针对点集中某一z值对应的截面，构造各自的最大空心圆，得到其圆心；
以大半径空心圆圆心为基准，向小半径空心圆圆心做射线，与两个空心圆相交，得到射线与大空心圆的交点A(xA,yA)以及射线与小空心圆的交点B(xB,yB)，A、B即为第一对接触点，设交点A、B未接触时的距离为D2；
计算并筛选所有截面中D2的最小值MinD2，记MinD2对应的交点坐标为A(xAM,yAM)、B(xBM,yBM)，将MinD2向x、y轴投影，
dx＝xBM-xAM (11)
式(11)中，dx表示对象零件在柱面与柱面配合的坐标系中沿x轴方向的微小平移矢量；
dy＝yBM-yAM (12)
式(12)中，dy表示对象零件在柱面与柱面配合的坐标系中沿y轴方向的微小平移矢量；
由式(11)～(12)得到此时装配体的部分位姿，
Γ＝[dx dy 0 0 0 0] (13)；
基于式(13)的结果，在其他z值对应的截面上，计算圆周方向所有角度位置的两个空心圆对应点对之间的距离D3，并筛选出最小值MinD3；
同一截面上的点集z坐标相同，所以记MinD3对应的小空心圆上的点为C(xC,yC,z)、对应的大空心圆上的点为D(xD,yD,z)，将MinD3投影到x、y轴上，
δx＝arctan[(xD-xC)/z] (14)
式(14)中，δx表示对象零件在柱面与柱面配合的坐标系中沿x轴的旋转矢量；
δy＝arctan[(yD-yC)/z] (15)
式(15)中，δy表示对象零件在柱面与柱面配合的坐标系中沿y轴的旋转矢量；
由式(14)～(15)得到非理想表面接触状态的柱面与柱面配合的装配体部分位姿的装配体的部分位姿，
Γ＝[dx dy 0 δx δy 0] (16)。
将辅定位销的旋转运动等效为沿y向的直线运动，基于柱面的离散点坐标，计算非理想表面接触状态的平面与柱面配合的装配体部分位姿，具体过程如下：
以柱面任一边界圆的圆心为坐标系原点，配合平面的外法线方向为y轴正方向，柱面的轴线为z轴，从原点指向另一边界圆圆心的方向为z轴正方向，根据y、z轴正方向得到x轴正方向，建立平面与柱面配合的坐标系；
称包含平面配合特征的零件为目标零件，包含柱面配合特征的零件为对象零件；
基于柱面的离散点坐标，构造最大空心圆；
计算平面与空心圆沿平面法向的距离D1，根据最先接触原则，筛选出平面与空心圆沿平面法向的最短距离MinD1；
依据平面与空心圆之间的最短距离MinD1，以及两销轴之间的圆心距O1O2，其中O1为主定位销处构造的最大空心圆圆心，O2为辅定位销处构造的最大空心圆圆心，
δz＝arctan(MinD1/O1O2) (9)
式(9)中，δz表示对象零件在平面与柱面配合的坐标系中沿z轴的旋转矢量；
至此，得到非理想表面接触状态的平面与柱面配合的装配体的部分位姿，
Γ＝[0 0 0 0 0 δz] (10)。
步骤3、按照装配顺序，将三种基态的装配体位姿进行累积，最终计算得到装配体的全部位姿；
步骤3具体为，第一顺位装配顺序基态的装配体位姿中各自由度限制全部保留，第二顺位装配顺序基态的装配体位姿中只保留与第一顺位装配顺序基态的装配体位姿限制的不同自由度，第三顺位装配顺序基态的装配体位姿中只保留与之前装配体部分位姿限制的不同自由度，保留的所有所限制的自由度组成装配体的全部位姿。
实施例1
如图1所示，称下方孔工件为目标零件，上方轴工件为对象零件。以配合平面为X-Y平面，主定位销处销孔的端面圆心为坐标系原点，目标零件的配合平面外法线方向为z轴正方向，从原点出发做辅定位销轴线的法向射线，该射线方向为x轴正方向，根据x、z轴正方向得到y轴正方向，建立坐标系。对象零件为500mm×500mm×600mm，销长500mm，直径99mm，两定位销的端面圆心距250mm，目标零件的销孔直径100mm，槽的两平面间距100mm。在基准件上完成装配任务，一面两销装配体的平面配合特征平面度取0.2mm，柱面配合特征位置度取0.2mm。未装配状态下设置9对测量点M1、M2、M3、M4、M5、M6、M7、M8、M9、M11、M22、M33、M44、M55、M66、M77、M88、M99，参看图1。根据5个定位点完成一面两销工件装配，参看图2。完成装配后，装配体相对于理想位置产生了位姿变动，参看图3-4。
本实施例提供一种考虑非理想表面接触状态的装配体位姿计算方法，计算该工件(一面两销工件)的装配体位姿，具体按照以下步骤实施：
步骤1、建立零件的CAD模型，将CAD模型的表面划分网格，得到离散表面模型，依据零件表面的顶点坐标、棱边尺寸等几何信息与顶点数量、表面类型等拓扑信息划分为配合、非配合等不同的区域和特征，并在网格中插入新的顶点，不断细化网格，直到该网格收敛于光滑的曲线或曲面，形成零件的名义表面，在名义表面的基础上生成系统误差，添加随机误差，得到肤面表面，系统误差通过模态分解与二阶形状法表征，随机误差通过一维高斯、多维高斯和随机域表征，验证肤面表面满足给定的几何公差要求后，对所有独立特征进行仿真分析，结合所有的肤面表面形成整个零件。
步骤2、零件装配体的基态包括平面与平面配合、平面与柱面配合、柱面与柱面配合；
非理想表面接触状态的平面与平面配合有三对点接触，限制该装配体的三个自由度；
非理想表面接触状态的平面与柱面配合为一面两销装配，一面两销中两销包括柱定位销和辅定位销，主定位销处是孔轴配合，即柱面与柱面配合，辅定位销处为了避免过定位，采取槽轴配合，即平面与柱面配合，平面与柱面配合有一对点接触，限制装配体的一个旋转自由度；
非理想表面接触状态的柱面与柱面配合为间隙配合，两个不同半径的实际柱面相配合，由于表面是非理想的，所以为点接触，又因为两点构成一条直线，所以有两对点接触，限制住装配体的四个自由度；
依次进行差表面发预处理和筛选定位点，根据定位点计算非理想表面接触状态的平面与平面配合的装配体部分位姿，具体过程如下：
利用差表面法预处理：将实际的平面配合特征S1、S2转化为一个理想平面特征S'1与一个非理想平面特征S'2；
筛选定位点：根据最先接触原则对几何稳定性的影响，筛选出非理想平面特征S'2上距离理想平面特征S'1最近的前三个点，再结合质心对物理稳定性的影响，判断这三点是否有效，如果质心处于由这三个接触点组成的三角形中，则证明所找到的三个点是有效的；如果质心在形成的三角形外，则去掉外点，直到筛选出非理想平面特征S'2上距离理想平面特征S'1最近的第四点；外点的定义为：取任意两个接触点连接一条直线，参考平面由这条直线分为内侧和外侧，假设质心位于内侧，如果另一个接触点在内侧，重新选择两个接触点构造直线进行判断，如果另一个接触点不在内侧，那么这个点就是外点；
计算部分位姿：将定位点记作Li，其中i＝1,2,3，Li＝[lix,liy,liz]T，lix表示Li的x坐标，liy表示Li的y坐标，liz表示Li的z坐标；将理想平面特征S'1上与Li相对应点记为Pi，其中i＝1,2,3，Pi＝[x'i,y'i,z'i]T，x'i为Pi的x坐标，y'i为Pi的y坐标，z'i为Pi的z坐标，基于筛选出的三个定位点，计算装配体的部分位姿，
计算旋转矩阵：
式(1)中，δx表示对象零件在平面与平面配合的坐标系中沿x轴的旋转矢量，δy表示对象零件在平面与平面配合的坐标系中沿y轴的旋转矢量；
计算平移矩阵：
T＝[0 0 dz]T (2)
式(2)中，dz表示对象零件在平面与平面配合的坐标系中沿z轴方向的平移矢量。
根据齐次坐标变换有：
综上，联立式(1)～(5)可得方程组
对方程组(6)进行整合，得到
Liz＝-δy·X′i+δx·Yi+dz·I3 (7)
其中，Liz＝[l1z l2z l3z]T，X′i＝[x1′ x'2 x'3]T，Yi′＝[y′1 y′2 y′3]T，I3＝[1 1 1]T；
至此，得到计算非理想表面接触状态的平面与平面配合的装配体部分位姿，
Γ＝[0 0 dz δx δy 0] (8)。
基于两个柱面的离散点集，计算非理想表面接触状态的柱面与柱面配合的装配体部分位姿，具体过程如下：
基于两个柱面的离散点集，针对点集中某一z值对应的截面，构造各自的最大空心圆，得到其圆心；
以大半径空心圆圆心为基准，向小半径空心圆圆心做射线，与两个空心圆相交，得到射线与大空心圆的交点A(xA，yA)以及射线与小空心圆的交点B(xB，yB)，A、B即为第一对接触点，设交点A、B未接触时的距离为D2；
计算并筛选所有截面中D2的最小值MinD2，记MinD2对应的交点坐标为A(xAM,yAM)、B(xBM,yBM)，将MinD2向x、y轴投影，
dx＝xBM-xAM (11)
式(11)中，dx表示对象零件在柱面与柱面配合的坐标系中沿x轴方向的平移矢量；
dy＝yBM-yAM (12)
式(12)中，dy表示对象零件在柱面与柱面配合的坐标系中沿y轴方向的平移矢量；
由式(11)～(12)得到此时装配体的部分位姿，
Γ＝[dx dy 0 0 0 0] (13)；
基于式(13)的结果，在其他z值对应的截面上，计算圆周方向所有角度位置的两个空心圆对应点对之间的距离D3，并筛选出最小值MinD3；
同一截面上的点集z坐标相同，所以记MinD3对应的小空心圆上的点为C(xC,yC,z)、对应的大空心圆上的点为D(xD,yD,z)，将MinD 3投影到x、y轴上，
δx＝arctan[(xD-xC)/z] (14)
式(14)中，δx表示对象零件在柱面与柱面配合的坐标系中沿x轴的旋转矢量；
δy＝arctan[(yD-yC)/z] (15)
式(15)中，δy表示对象零件在柱面与柱面配合的坐标系中沿y轴的旋转矢量；
由式(14)～(15)得到非理想表面接触状态的柱面与柱面配合的装配体部分位姿的装配体的部分位姿，
Γ＝[dx dy 0 δx δy 0] (16)；
将辅定位销的旋转运动等效为沿y向的直线运动，基于柱面的离散点坐标，计算非理想表面接触状态的平面与柱面配合的装配体部分位姿，具体过程如下：
以柱面任一边界圆的圆心为坐标系原点，配合平面的外法线方向为y轴正方向，柱面的轴线为z轴，从原点指向另一边界圆圆心的方向为z轴正方向，根据y、z轴正方向得到x轴正方向，建立平面与柱面配合的坐标系，基于柱面的离散点坐标，构造最大空心圆；
计算平面与空心圆沿平面法向的距离D1，根据最先接触原则，筛选出平面与空心圆沿平面法向的最短距离MinD1；
依据平面与空心圆之间的最短距离MinD1，以及两销轴之间的圆心距O1O2，其中O1为主定位销处构造的最大空心圆圆心，O2为辅定位销处构造的最大空心圆圆心，
δz＝arctan(MinD1/O1O2) (9)
式(9)中，δz表示对象零件在平面与柱面配合的坐标系中沿z轴的旋转矢量；
至此，得到非理想表面接触状态的平面与柱面配合的装配体的部分位姿，
Γ＝[0 0 0 0 0 δz] (10)。
步骤3、按照装配顺序，第一顺位：平面与平面配合，第二顺位：柱面与柱面配合，第三顺位：平面与柱面配合，平面与平面配合的装配体部分位姿、柱面与柱面配合的装配体部分位姿两者累积后的装配体部分位姿为，
Γ＝[dx dy dz δx δy 0] (17)
将平面与柱面配合的装配体部分位姿与前两顺位累积后的装配体部分位姿再进行累积，最终计算得到装配体的全部位姿，
Γ＝[dx dy dz δx δy δz] (18)。
本实施例得出的装配体位姿如图5所示，图中各点位功能特性测试点。未装配状态下测量点坐标见表1，定位点L1、L2、L3、L4和L5坐标见表2，一面两销装配体的位姿计算结果见表3。
表1未装配状态下测量点坐标
| 测量点 | x | y | z | 测量点 | x | y | z |
| M1 | -125 | -250 | -500 | M11 | -125 | -250 | 700 |
| M2 | -125 | 0 | -500 | M22 | -125 | 0 | 700 |
| M3 | -125 | 250 | -500 | M33 | -125 | 250 | 700 |
| M4 | 125 | -250 | -500 | M44 | 125 | -250 | 700 |
| M5 | 125 | 0 | -500 | M55 | 125 | 0 | 700 |
| M6 | 125 | 250 | -500 | M66 | 125 | 250 | 700 |
| M7 | 375 | -250 | -500 | M77 | 375 | -250 | 700 |
| M8 | 375 | 0 | -500 | M88 | 375 | 0 | 700 |
| M9 | 375 | 250 | -500 | M99 | 375 | 250 | 700 |
表2定位点坐标
| 定位点 | x | y | z |
| L1 | -98.55116 | -70.89069 | 0.09783 |
| L2 | -125 | 75 | 0.09658 |
| L3 | 375 | -25 | 0.09645 |
| L4 | 1.05189 | -49.90414 | -475 |
| L5 | 249 | -49.90780 | -250 |
表3装配体位姿
| dx | 0.00819 |
| dy | -0.39292 |
| dz | 0.09670 |
| δx | -8.96015e-06 |
| δy | 2.04970e-06 |
| δz | 0.00163 |
本实施例计算得到的功能特性与3DCS(商用公差分析软件)计算得到的功能特性见表4。
表4本发明计算结果与3DCS计算结果对比
从表4可知，9组测试中相对误差最大仅为0.00114％，可见本实施例计算的装配体位姿具有很高的精度，能够准确预测装配误差，促进高精度装配。
Claims (5)
1.一种考虑非理想表面接触状态的装配体位姿计算方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：
步骤1、建立零件的CAD模型，将CAD模型的表面划分网格，得到离散表面模型，依据零件表面的顶点坐标、棱边尺寸等几何信息与顶点数量、表面类型等拓扑信息划分为配合、非配合的不同独立特征，并在网格中插入新的顶点，不断细化网格，直到该网格收敛于光滑的曲线或曲面，形成零件的名义表面，在名义表面的基础上生成系统误差，添加随机误差，得到肤面表面，验证肤面表面满足给定的几何公差要求后，对所有独立特征进行仿真分析，结合所有的肤面表面形成整个零件；
步骤2、零件装配体的基态包括平面与平面配合、平面与柱面配合、柱面与柱面配合；
非理想表面接触状态的平面与平面配合有三对点接触，限制该装配体的三个自由度；
非理想表面接触状态的平面与柱面配合为一面两销装配，所述一面两销中两销包括柱定位销和辅定位销，主定位销处是孔轴配合，即柱面与柱面配合，辅定位销处为了避免过定位，采取槽轴配合，即平面与柱面配合，平面与柱面配合有一对点接触，限制装配体的一个旋转自由度；
非理想表面接触状态的柱面与柱面配合为间隙配合，两个不同半径的实际柱面相配合，由于表面是非理想的，所以为点接触，又因为两点构成一条直线，所以有两对点接触，限制住装配体的四个自由度；
依次进行差表面发预处理和筛选定位点，根据定位点计算非理想表面接触状态的平面与平面配合的装配体部分位姿；
基于两个柱面的离散点集，计算非理想表面接触状态的柱面与柱面配合的装配体部分位姿；
所述计算非理想表面接触状态的柱面与柱面配合的装配体部分位姿的过程具体如下：
以任一柱面的任一边界圆圆心为坐标系原点，从原点指向该柱面另一边界圆圆心的方向为z轴正方向，从原点指向另一柱面的边界圆圆心且垂直与z轴的方向为x轴正方向，根据x、z轴正方向得到y轴正方向，建立柱面与柱面配合的坐标系；
称包含边界圆半径较大柱面的零件为目标零件，包含边界圆半径较小柱面的零件为对象零件；
基于两个柱面的离散点集，针对点集中某一z值对应的截面，构造各自的最大空心圆，得到其圆心；
以大半径空心圆圆心为基准，向小半径空心圆圆心做射线，与两个空心圆相交，得到射线与大空心圆的交点
以及射线与小空心圆的交点/>
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由式（14）~（15）得到非理想表面接触状态的柱面与柱面配合的装配体部分位姿的装配体的部分位姿，
将辅定位销的旋转运动等效为沿y向的直线运动，基于柱面的离散点坐标，计算非理想表面接触状态的平面与柱面配合的装配体部分位姿；
步骤3、按照装配顺序，将三种基态的装配体位姿进行累积，最终计算得到装配体的全部位姿。
2.根据权利要求1所述的一种考虑非理想表面接触状态的装配体位姿计算方法，其特征在于，所述系统误差通过模态分解与二阶形状法表征，所述随机误差通过一维高斯、多维高斯和随机域表征。
3.根据权利要求1所述的一种考虑非理想表面接触状态的装配体位姿计算方法，其特征在于，所述计算非理想表面接触状态的平面与平面配合的装配体部分位姿的过程具体如下：
以配合面的面心为坐标系原点，配合面为x-y平面，配合面外法线方向为z轴正方向建立平面与平面配合的坐标系；
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上距离理想平面特征
最近的第四点；所述外点的定义为：取任意两个接触点连接一条直线，参考平面由这条直线分为内侧和外侧，假设质心位于内侧，如果另一个接触点在内侧，重新选择两个接触点构造直线进行判断，如果另一个接触点不在内侧，那么这个点就是外点；
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4.根据权利要求3所述的一种考虑非理想表面接触状态的装配体位姿计算方法，其特征在于，所述计算非理想表面接触状态的平面与柱面配合的装配体部分位姿的过程具体如下：
以柱面任一边界圆的圆心为坐标系原点，配合平面的外法线方向为y轴正方向，柱面的轴线为z轴，从原点指向另一边界圆圆心的方向为z轴正方向，根据y、z轴正方向得到x轴正方向，建立平面与柱面配合的坐标系；
称包含平面配合特征的零件为目标零件，包含柱面配合特征的零件为对象零件；
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至此，得到非理想表面接触状态的平面与柱面配合的装配体的部分位姿，
5.根据权利要求1所述的一种考虑非理想表面接触状态的装配体位姿计算方法，其特征在于，步骤3具体为，第一顺位装配顺序基态的装配体位姿中各自由度限制全部保留，第二顺位装配顺序基态的装配体位姿中只保留与第一顺位装配顺序基态的装配体位姿限制的不同自由度，第三顺位装配顺序基态的装配体位姿中只保留与之前装配体部分位姿限制的不同自由度，保留的所有所限制的自由度组成装配体的全部位姿。
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