CN110515350A - 一种群孔群锚对中及误差理论分析方法 - Google Patents

一种群孔群锚对中及误差理论分析方法 Download PDF

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Abstract

一种群孔群锚对中及误差理论分析方法，包括以下步骤：步骤一、构建基于设计模型的虚拟加工模型；步骤二、分析最不利状态模型；步骤三、分析设计阶段及加工阶段锚孔模型关键特征状态；步骤四、分析设计阶段及加工阶段锚杆模型关键特征状态；步骤五、对锚孔套穿锚杆成败进行分析；步骤六、分析锚孔套穿锚杆的最佳理想状态：基于基线、角点或者形心评判模型物件是否到达了设计位置，该设计位置即为最佳理想状态。本发明可应用于制造业及工程行业在构件加工匹配方面，若在设计阶段应用，可以确定多个构件预留的对接方式、位置及尺寸大小，若在制造阶段应用，可以验证实体构件误差是否满足要求、并检查及进行碰撞分析，具有操作方便、效率高、误差小的优点。

Description

一种群孔群锚对中及误差理论分析方法
技术领域
本发明涉及建筑施工领域，具体属于一种群孔群锚对中及误差分析方法。
背景技术
大型钢塔节段首段制造、安装涉及多孔最为顺利套穿过锚杆，而后再次精确调整。因此研究内容包括四个方面：制造完成钢塔节段特征点状态、锚杆埋设完成特征点的状态、多孔最为顺利穿过的节段特征点的状态、节段穿过锚杆后精确就位的特征点状态。这些特征点的状态是在基于基准坐标系下表示的，然而在进行问题分析时，往往需要建立一些局部坐标系来表示特征点状态，因此涉及将局部坐标系的特征点状态转换为基准坐标系下状态的问题。
目前在桥梁工程中，通常的设计施工方法是通过控制钢结构各工序的加工误差、扩大套孔直径的经验方法，未形成一套自身的理论，也没有具体的研究成果。为了解决该问题，本项目将借助于其他学科理论来进行研究。由于钢塔锚杆安装、首段承压板板孔套穿的施工工序，类似于机械零件装配过程，因此利用机械工程领域目前的理论方法和研究成果是为较好的方法。实现承压板群孔与群锚杆顺利套穿、首段钢塔的精确就位，需建立基础至锚杆施工、带承压板的首段钢塔制造各工序间的误差传递模型；需要弄清带群孔承压板钢塔首段与基座之间精确就位的理想状态及群孔与群杆最为顺利的套穿，其实质是相应的驱动对象最优的接近目标，是最优求解问题。
误差传递模型分为多体系统理论法、坐标变换法、矢量法、空间状态法等。基于多体系统理论误差模型是将研究对象抽象为一个多体系统。采用低序体阵列表达多体系统的拓扑结构，并构建特征矩阵以描述多体系统中间体的位姿。坐标变换法是指用4x4的矩阵表示零件与装配体在坐标系中位置坐标和姿态方位的变换。矢量法利用局部坐标系下的移动误差 (△x，△y，△z)和绕各坐标轴的转动误差(δx，δy，δz)表示各组件的位姿误差，并采用矩阵微分法推导位姿误差模型。
Mantipragada等采用基于控制论的状态空间模型，分析多工序制造系统的误差传递和累积，利用输出量具有可控性的特征评价产品结构设计。Huang将状态空间法应用于多工序加工制造过程，根据具体产品模型开展误差分析，提出多工序加工制造过程中零件尺寸误差传递和累积的建模方法。Zhou采用矢量表示零件误差，构建多工序加工状态空间模型，采用多工序加工过程的状态变换定量表示误差的传递和累积过程。Chen等等将多体系统理论应用于机械零件加工机床运动学模型中，结合齐次坐标变换，建立基于几何误差的机床综合误差模型。
黄家贤等提出一种误差传递方法，将具有精度要求的机构系统视为一个由构件组成的有机联系整体，将误差源视为构件本身所在坐标系产生微小的转动或移动，应用空间坐标变换原理建立机械系统的精度模型。余治民等结合多体运动学原理和坐标变换方法，建立机械零件误差和机床加工精度之间的联系。何博侠等根据机械装配过程中误差的传递、累积现象，以零件特征面为对象，研究零件的位置信息和质量信息，建立零件的误差模型。应杨剑、苗瑞等运用位姿变换方法和矩阵理论，在定义零件坐标系、夹具坐标系、机床坐标系的基础上，得到各坐标系之间的转换方程。在此基础上建立多工位制造系统中产品尺寸误差传递的线性状态空间模型。徐卫良在分析机械手各部件误差源的基础上，合成各误差源微小位移矢量，建立机械手末端误差函数模型。徐旭松等采用齐次坐标变换表示工艺系统各组成部件的空间位姿，建立几何误差累积模型。
从以上可见在机械工程产品领域，学者们提出了不同的误差传递模型，但对于钢结构件产品制造、安装目前还未有相应理论的分析方法，也未见这方面的研究成果，因此有待进一步完善。
发明内容
本发明的目的是提供一种群孔群锚对中及误差分析方法，要解决现有技术承压板群孔与群锚杆顺利套穿不易的技术问题。
为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种群孔群锚对中及误差分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、构建基于设计模型的虚拟加工模型；
步骤二、分析最不利状态模型：对虚拟加工模型因加工过程积累的最大偏差进行分析；
步骤三、分析设计阶段及加工阶段锚孔模型关键特征状态：将步骤一的建模方法和步骤二的偏差分析方法，应用到锚孔模型建立及分析；
步骤四、分析设计阶段及加工阶段锚杆模型关键特征状态：将步骤一的建模方法和步骤二的偏差分析方法，应用到锚杆模型建立及分析；
步骤五、对锚孔套穿锚杆成败进行分析：根据步骤三得出的锚孔模型关键特征状态，及步骤四得出的锚杆模型关键特征状态，分析锚杆能否穿孔成功；
步骤六、分析锚孔套穿锚杆的最佳理想状态：基于基线、角点或者形心评判模型物件是否到达了设计位置，该设计位置即为最佳理想状态。
进一步优选地，所述步骤一具体包括以下内容：
加工一个长方体的构件，所述长方体通过8个点进行定位，八个点分别为 A/B/C/D/E/F/G/H，每个点因实际加工产生偏离的最大误差为δ，那么每个点的偏离误差为一个球体，根据球体建立误差参数方程：
其中r≤δ0≤θ≤2π，x y z代表每个点的三维坐标，
则误差点A：
B：
C：
D：
E：
F：
G：
H：
设理想模型点的坐标向量：
点A：(xlx01，ylx01，zlx01)、B：(xlx02，ylx02，zlx02)、C：(xlx03，ylx03，zlx03)、D：(xlx04，ylx04，zlx04)、E：(xlx05，ylx05，zlx05)、F：(xlx06，ylx06，zlx06)、G：(xlx07，ylx07，zlx07)、H：(xlx08， ylx08，zlx08)
则误差点的坐标向量：
点A：
B：
C：
D：
E：
F：
G：
H：
记为：
A：(xwc01，ywc01，zwc01)、B：(xwc02，ywc02，zwc02)、C：(xwc03，ywc03，zwc03)、D：(xwc04， ywc04，zwc04)、E：(xwc05，ywc05，zwc05)、F：(xwc06，ywc06，zwc06)、G：(xwc07，ywc07，zlx07)、 H：(xwc08，ywc08，zwc08)，将8个误差点相应的线连起来就得到虚拟加工模型。
更加优选地，所述步骤2具体包括以下内容：
已知对于一个长方体构件，当上顶面、下底面平行度越差即法线方向在xoz平面内的投影向量与Z轴夹角之差绝对值越大，锚孔套穿锚杆错位越大，当上下底面四边形对角线交点连线在xoz平面投影越小，对于锚杆穿插锚孔越为不利，
根据误差点可求A点、B点、C点、D点和E点、F点、G点、H点模拟平面α、β，如下：
a0x+aly-z+a2＝0
根据以上8个点可以求出两组平面
α：
a0-αx+ai-αy-z+a2-α＝0
β：
a0-βx+a1-βy-z+a2-β＝0
α面法向量(a0-α，a1-α，-1)
β面法向量(a0-β，a1-β，-1)
两个面法向量在面xoz上的投影向量：α面a＝＝(a0-α，0，-1)β面 b＝(a0-β，0，-1)该两向量与z轴c＝(0，0，1)夹角以下式：
求得两向量夹角以逆时针为正，顺时针为负，满足当取最大值时，可以求得(xwc01，ywc01，zwc01)、B：(xwc02，ywc02，zwc02)、C：(xwc03， ywc03，zwc03)、D：(xwc04，ywc04，zwc04)、E：(xwc05，ywc05，zwc05)、F：(xwc06，ywc06，zwc06)、 G：(xwc07，ywc07，z1x07)、H：(xwc08，ywc08，zwc08)8个系列解的误差点，8个系列解的误差点A点、B点、C点、D点和E点、F点、G点、H点分别在α面、β面的投影点坐标向量如下：
A点：
B点：
C点：
D点：
E点：
F点：
G点：
H点：
以(xty，yty，zty)代替以上投影点，则四边形A-B-C-D
对角线交点坐标为：
简记为(xjd01，yjd01，zjd01)
同理对于四边形E-F-G-H对角线交点坐标为：
简记为(xjd02，yjd02，zjd02)
两点连线向量(xjd01-xjd02，yjd01-yjd02，zjd01-zjd02)，该向量在xoz平面投影向量：d＝(xjd01 -xjd02，0，zjd01-zjd02)，该向量与z轴c＝(0，0，1)之夹角
同时以逆时针为正，顺时针为负，当取最小值时可得到8 个误差点的进一步参数具体值，该参数对应的8个误差点构成的虚拟模型为虚拟加工模型的最不利模型。
进一步地，所述步骤3具体包括以下内容：在设计阶段，存在于虚拟加工模型，在加工阶段，存在于实体加工模型，已知在上述虚拟加工模型和实体加工模型下底面存在一组群锚孔特征，这组锚孔可顺利套穿其他构件的锚杆，
(1)、对于虚拟加工模型下锚孔坐标状态，指定以虚拟模型下底面投影点四边形对角线交点为原点，以模拟平面法向为Z轴，通过理想坐标
，加上一个误差矩阵来模拟下底锚孔位置，得到下底面锚孔位置坐标
由于误差范围对每一点要求都是相同的，因此每孔的位置误差可以用误差圆表示：
对于每一点的误差坐标：(Δxi，Δyi，Δzi)如果将范围r均分为N等份，2π均分为M等份分别取值，则一点的可组合为N·M个误差坐标，如为n个点，则可生成(N·M)n个误差坐标，设底锚孔理想坐标加上一个误差坐标后得到锚孔在平面内误差圆公式：
，在计算时需要将(N·M)n个误差坐标带入锚孔在平面内误差圆公式进行逐一计算；由于误差坐标是构件体下底面四点在模拟平面的投影构成的四边形对角线交点为原点的，因此误差坐标还需进行转换成如下公式：
Δθx、Δθy、Δθz可通过虚拟加工模型下底模拟平面的法向量分别在坐标系o-xyz的 xoy、xoz、yoz面投影向量与x、y、z轴的夹角确定，从而求得锚孔在虚拟坐标系下坐标：
(2)、对于实际加工模型下锚孔坐标状态：
实测的坐标为锚孔的误差坐标，因此将两种情况误差坐标设为：
该坐标是以虚拟加工坐标系或实体加工测量坐标系为基准的，也是两种模型的关键特征状态体现。
进一步地，所述步骤4包括以下内容：
(1)在设计阶段，按照虚拟加工模型下底锚孔的方法，设计坐标加上误差坐标模拟锚杆误差位置状态；
误差坐标：
对于每一点将r、θ取值范围分别差分N、M等份，可组合得到N·M个误差坐标，n个点可组合得到(N·M)n个坐标，对于虚拟加工模型可得到(N·M)n个误差的特征状态，为计算的严密性，计算应将每个状态特征带入进行计算；
(2)在实施阶段，实际所测的锚杆具体坐标本身为误差位置状态，将指定设计模型下底四边形对角线交点为坐标原点，其他轴系方向与所测坐标系保持一致，综合设计阶段和实施阶段锚杆误差状态坐标值记为：
进一步地，所述步骤5包括以下内容：
通过锚孔与锚杆中心距离平方和最小来建立分析模型，对于构件调整至理想位置，以最不利状态的虚拟或实体模型上口基线四边形角点距离平方和最小来进行分析；锚孔套穿锚杆最顺利状态锚孔锚杆中心最大距离若能满足要求，则说明套穿成功；
以建立的虚拟或实体加工锚孔坐标系okw-xkwykwzkw和锚杆坐标系ogw-xgwygwzgw，假设 okw-xkwykwzkw坐标系绕ogw-xgwygwzgw坐标系的xgw、ygw、zgw轴分别旋转 表示的旋转角度；得到旋转后的坐标：
，对ogw-xgwygwzgw平移(xkg0，ykg0，zkg0)得到新的坐标，设为P0；
也即得到锚孔经旋转且平移后得到最终状态坐标：
[Ukgw-01 Ukgw-02 …… Ukgw-n]
＝[Ukw-01 Ukw-02 …… Ukw-n]·A+P0
A01＝A02＝……＝An＝R
锚杆最终状态坐标为：
则锚孔到锚杆距离平方和为：
D＝|Ukgw-01-Ugw-01|2+|Ukgw-02-Ugw-02|2+……
+|Ukgw-n-Ugw-n|2
通过旋转和平移坐标(xkg0，ykg0，zkg0)在一定范围内取值可求得D1的最小值，同时可以求得和(xkg0，ykg0，zkg0)的具体参数，在该组参数下可提取锚孔至锚杆中心的最大值：d1；当锚孔开孔直径大于锚杆直径2d1时，在不考虑吊装和锚箱加工偏差下，构件可实现锚孔顺利套穿。
更加优选地，所述步骤6包括以下内容：
建立设计坐标系ol-xlylz1，以设计模型上面四边形对角线交点为设计坐标系原点，设虚拟最不利加工模型或实体加工模型坐标系为ow-xwywzw，拟合时以虚拟加工最不利模型或实体加工模型上平面四点在模拟平面β的投影点与设计模型对应点的距离平方和最小进行拟合：
设ow-xwywzw坐标系原点在ol-xlylz1坐标系坐标为(x0，y0，z0)，该坐标系绕设计坐标系 xl轴旋转ω1、绕yl轴旋转ω2，绕z1轴旋转ω3，则在坐标系ow-xwywzw下的上顶面四个投影点坐标在设计坐标系下为：
Ew′：
Fw′：
Gw′：
Hw′：
为虚拟加工最不利模型或实体加工模型上口四边形对应点投影坐标；
求设计模型四边形对应点与之距离和：D2＝(ElEw′)2+(FlFw′)2+(GlGw′)2+(HlHw′)2，当D2取得最小值时，可求得一组具体的
值和ω1t、ω2t、ω3t值，该值所对应的模型状态为模型的拟合状态，也为拟合后的误差状态，由于该坐标是在以设计模型上面四边形对角线交点为原点的，而锚杆的坐标系也是以该点为原点，故在锚孔拟合完成的坐标为：
R可由ω1t、ω2t、ω3t得到；
根据
又对于锚杆有：
可得
d2＝max(|Ugw-01-Ukw-01|，|Ugw-02-Ukw-02|，……|Ugw-n-Ukw-n|)
d2即为构件理想位置状态的锚孔锚杆中心最大距离。
与现有技术相比本发明具有以下特点和有益效果：
本发明可以应用于制造业及工程行业在构件加工匹配方面，若在设计阶段应用，可以确定多个构件预留的对接方式、位置及尺寸大小，若在制造阶段应用，可以验证实体构件误差是否满足要求、并检查及进行碰撞分析，具有操作方便、效率高、误差小的优点。
附图说明
图1为本发明涉及的虚拟加工模型；
图2为本发明涉及的虚拟加工最不利模型；
图3为本发明涉及的构件底面群锚孔特征；
图4为本发明涉及的基座锚杆位置图；
图5为本发明涉及的构件底锚孔与基座锚杆匹配图。
附图标记；1-锚孔；2-锚杆。
具体实施方式
为使本发明实现的技术手段、创新特征、达成目的与功效易于明白了解，下面对本发明进一步说明。
在此记载的实施例为本发明的特定的具体实施方式，用于说明本发明的构思，均是解释性和示例性的，不应解释为对本发明实施方式及本发明范围的限制。除在此记载的实施例外，本领域技术人员还能够基于本申请权利要求书和说明书所公开的内容采用显而易见的其它技术方案，这些技术方案包括采用对在此记载的实施例的做出任何显而易见的替换和修改的技术方案。
一种群孔群锚对中及误差分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、构建基于设计模型的虚拟加工模型，具体包括以下内容：
如图1所示，加工一个长方体的构件，所述长方体通过8个点进行定位，八个点分别为 A/B/C/D/E/F/G/H，每个点因实际加工产生偏离的最大误差为δ，那么每个点的偏离误差为一个球体，根据球体建立误差参数方程：
其中r≤δ，0≤θ≤2π，x y z代表每个点的三维坐标，
则误差点A：
B：
C：
D：
E：
F：
G：
H：
设理想模型点的坐标向量：
点A：(xlx01，ylx01，zlx01)、B：(xlx02，ylx02，z1x02)、C：(xlx03，ylx03，z1x03)、D：(xlx04，ylx04，zlx04)、E：(xlx05，ylx05，zlx05)、F：(xlx06，ylx06，zlx06)、G：(xlx07，ylx07，zlx07)、H：(xlx08， ylx08，zlx08)
则误差点的坐标向量：
点A：
B：
C：
D：
E：
F：
G：
H：
记为：
A：(xwc01，ywc01，zwc01)、B：(xwc02，ywc02，zwc02)、C：(xwc03，ywc03，zwc03)、D：(xwc04， ywc04，zwc04)、E：(xwc05，ywc05，zwc05)、F：(xwc06，ywc06，zwc06)、G：(xwc07，ywc07，zlx07)、 H：(xwc08，ywc08，zwc08)，将8个误差点相应的线连起来就得到虚拟加工模型，见图1。
步骤二、分析最不利状态模型：对虚拟加工模型因加工过程积累的最大偏差进行分析；所述步骤2具体包括以下内容：
虽然我们得到了虚拟加工模型，但还需要根据该模型对加工过程的累积误差最大的情况进行分析，已知对于一个长方体构件，当上顶面、下底面平行度越差即法线方向在xoz平面内的投影向量与Z轴夹角之差绝对值越大，锚孔套穿锚杆错位越大，当上下底面四边形对角线交点连线在xoz平面投影越小，对于锚杆穿插锚孔越为不利，如图2所示，
根据误差点可求A点、B点、C点、D点和E点、F点、G点、H点模拟平面α、β，如下：
a0x+aly-z+a2＝0
根据以上8个点可以求出两组平面
α：
a0-αx+a1-αy-z+a2-α＝0
β：
a0-βx+a1-βy-z+a2-β＝0
α面法向量(a0-α，a1-α，-1)
β面法向量(a0-β，a1-β，-1)
两个面法向量在面xoz上的投影向量：α面a＝(a0α，0，-1)β面 b＝(a0-β，0，-1)该两向量与z轴c＝(0，0，1)夹角以下式：
求得两向量夹角以逆时针为正，顺时针为负，满足当取最大值时，可以求得(xwc01，ywc01，zwc01)、B：(xwc02，ywc02，zwc02)、C：(xwc03， ywc03，zwc03)、D：(xwc04，ywc04，zwc04)、E：(xwc05，ywc05，zwc05)、F：(xwc06，ywc06，zwc06)、 G：(xwc07，ywc07，zlx07)、H：(xwc08，ywc08，zwc08)8个系列解的误差点，8个系列解的误差点A点、B点、C点、D点和E点、F点、G点、H点分别在α面、β面的投影点坐标向量如下：
A点：
B点：
C点：
D点：
E点：
F点：
G点：
H点：
以(xty，yty，zty)代替以上投影点，则四边形A-B-C-D
对角线交点坐标为：
简记为(xjd01，yjd01，zjd01)
同理对于四边形E-F-G-H对角线交点坐标为：
简记为(xjd02，yjd02，zjd02)
两点连线向量(xjd01-xjd02，yjd01-yjd02，zjd01-zjd02)，该向量在xoz平面投影向量： d＝(xjd01-xjd02，0，zjd01-zjd02)，该向量与z轴c＝(0，0，1)之夹角
同时以逆时针为正，顺时针为负，当取最小值时可得到8 个误差点的进一步参数具体值，该参数对应的8个误差点构成的虚拟模型为虚拟加工模型的最不利模型。
步骤三、分析设计阶段及加工阶段锚孔模型关键特征状态：将步骤一的建模方法和步骤二的偏差分析方法，应用到锚孔模型建立及分析；
所述步骤3具体包括以下内容：在设计阶段，存在于虚拟加工模型，在加工阶段，存在于实体加工模型，已知在上述虚拟加工模型和实体加工模型下底面存在一组群锚孔特征，这组锚孔可顺利套穿其他构件的锚杆，见图3，
(1)、对于虚拟加工模型下锚孔1坐标状态，指定以虚拟模型下底面投影点四边形对角线交点为原点，以模拟平面法向为Z轴，通过理想坐标
，加上一个误差矩阵来模拟下底锚孔位置，得到下底面锚孔位置坐标
由于误差范围对每一点要求都是相同的，因此每孔的位置误差可以用误差圆表示：
对于每一点的误差坐标：(Δxi，Δyi，Δzi)如果将范围r均分为N等份，2π均分为M等份分别取值，则一点的可组合为N·M个误差坐标，如为n个点，则可生成(N·M)n个误差坐标，设底锚孔理想坐标加上一个误差坐标后得到锚孔在平面内误差圆公式：
，在计算时需要将(N·M)n个误差坐标带入锚孔在平面内误差圆公式进行逐一计算；由于误差坐标是构件体下底面四点在模拟平面的投影构成的四边形对角线交点为原点的，因此误差坐标还需进行转换成如下公式：
Δθx、Δθy、Δθz可通过虚拟加工模型下底模拟平面的法向量分别在坐标系o-xyz的 xoy、xoz、yoz面投影向量与x、y、z轴的夹角确定，从而求得锚孔在虚拟坐标系下坐标：
(2)、对于实际加工模型下锚孔坐标状态：
实测的坐标为锚孔的误差坐标，因此将两种情况误差坐标设为：
该坐标是以虚拟加工坐标系或实体加工测量坐标系为基准的，也是两种模型的关键特征状态体现。
步骤四、分析设计阶段及加工阶段锚杆模型关键特征状态：将步骤一的建模方法和步骤二的偏差分析方法，应用到锚杆模型建立及分析；
所述步骤4包括以下内容：
与模型底锚孔1相关联的其他构件锚杆2位置状态为其他构件关键特征，如图4 所示，
(1)在设计阶段，按照虚拟加工模型下底锚孔的方法，设计坐标加上误差坐标模拟锚杆误差位置状态；
误差坐标：
对于每一点将r、θ取值范围分别差分N、M等份，可组合得到N·M个误差坐标，n个点可组合得到(N·M)n个坐标，对于虚拟加工模型可得到(N·M)n个误差的特征状态，为计算的严密性，计算应将每个状态特征带入进行计算；
(2)在实施阶段，实际所测的锚杆具体坐标本身为误差位置状态，将指定设计模型下底四边形对角线交点为坐标原点，其他轴系方向与所测坐标系保持一致，综合设计阶段和实施阶段锚杆误差状态坐标值记为：
步骤五、对锚孔套穿锚杆成败进行分析：根据步骤三得出的锚孔模型关键特征状态，及步骤四得出的锚杆模型关键特征状态，分析锚杆能否穿孔成功；
通过满足上下面平面角度差在xoz投影最大，进一步满足上下面对角线交点连线在xoz 面投影向量与z轴投影最小求得最不利虚拟加工模型。而对于实际加工模型，加工完成后状态是唯一的，所以模型也是确定的。构件在安装时，应满足锚孔顺利套穿锚杆，在穿过锚杆后能够实现调整至理想的位置。因此对于顺利套穿锚杆最为理想状况，它可以通过锚孔与锚杆中心距离平方和最小来建立分析模型，对于构件调整至理想位置，以最不利状态的虚拟或实体模型上口基线四边形角点距离平方和最小来进行分析。
锚孔套穿锚杆最顺利状态锚孔锚杆中心最大距离若能满足要求，则说明套穿成功。通过锚孔与锚杆中心距离平方和最小来建立分析模型，对于构件调整至理想位置，以最不利状态的虚拟或实体模型上口基线四边形角点距离平方和最小来进行分析；锚孔套穿锚杆最顺利状态锚孔锚杆中心最大距离若能满足要求，则说明套穿成功；
以建立的虚拟或实体加工锚孔坐标系okw-xkwykwzkw和锚杆坐标系ogw-xgwygwzgw，假设 okw-xkwykwzkw坐标系绕ogw-xgwygwzgw坐标系的xgw、ygw、zgw轴分别旋转如图5所示，表示的旋转角度；得到旋转后的坐标：
，对ogw-xgwygwzgw平移(xkg0，ykg0，zkg0)得到新的坐标，设为P0；
也即得到锚孔经旋转且平移后得到最终状态坐标：
[Ukgw-01 Ukgw-02 …… Ukgw-n]
＝[Ukw-01 Ukw-02 …… Ukw-n]·A+P0
P＝[P01 P02 …… Pn]，
A01＝A02＝……＝An＝R
锚杆最终状态坐标为：
则锚孔到锚杆距离平方和为：
D＝|Ukgw-01-Ugw-01|+|Ukgw-02-Ugw-02|+……
+|Ukgw-n-Ugw-n|2
通过旋转和平移坐标(xkg0，ykg0，zkg0)在一定范围内取值可求得D1的最小值，同时可以求得和(xkg0，ykg0，zkg0)的具体参数，在该组参数下可提取锚孔至锚杆中心的最大值：d1；当锚孔开孔直径大于锚杆直径2d1时，在不考虑吊装和锚箱加工偏差下，构件可实现锚孔顺利套穿。
步骤六、分析锚孔套穿锚杆的最佳理想状态：基于基线、角点或者形心评判模型物件是否到达了设计位置，该设计位置即为最佳理想状态；建立设计坐标系ol-x1ylz1，以设计模型上面四边形对角线交点为设计坐标系原点，设虚拟最不利加工模型或实体加工模型坐标系为ow-xwywzw，拟合时以虚拟加工最不利模型或实体加工模型上平面四点在模拟平面β的投影点与设计模型对应点的距离平方和最小进行拟合：
设ow-xwywzw坐标系原点在o1-x1y1z1坐标系坐标为(x0，y0，z0)，该坐标系绕设计坐标系 x1轴旋转ω1、绕y1轴旋转ω2，绕z1轴旋转ω3，则在坐标系ow-xwywzw下的上顶面四个投影点坐标在设计坐标系下为：
Ew′：
Fw′：
Gw′：
Hw′：
为虚拟加工最不利模型或实体加工模型上口四边形对应点投影坐标；
求设计模型四边形对应点与之距离和： D2＝(ElEw′)2+(FlFw′)2+(GlGw′)2+(HlHw′)2，当D2取得最小值时，可求得一组具体的
值和ω1t、ω2t、ω3t值，该值所对应的模型状态为模型的拟合状态，也为拟合后的误差状态，由于该坐标是在以设计模型上面四边形对角线交点为原点的，而锚杆的坐标系也是以该点为原点，故在锚孔拟合完成的坐标为：
R可由ω1t、ω2t、ω3t得到，R为绕xl轴旋转ω1t、绕yl轴旋转ω1t、绕z1轴旋转ω3t的空间角度；
根据
又对于锚杆有：
可得
d2＝max(|Ugw-01-Ukw-01|，|Ugw-02-Ukw-02|，……|Ugw-n-Ukw-n|)
d2即为构件理想位置状态的锚孔锚杆中心最大距离。
根据前面分析当构件锚孔最为顺利穿过锚杆时，锚孔直径需要大于锚杆直径的富于量为 2d1，在最为顺利穿过锚杆后就位于理想位置锚孔直径需要大于锚杆直径的富于量为2d2，为确保两项的实现取其大值，即d1-2＝max(2d1，2d2)。但是由于锚杆穿过锚孔后还有锚箱高度，锚箱的加工误差影响为d3，构件吊装时水平度的影响d4，考虑最不利状况，则锚孔直径需要大于锚杆直径的富于量为d＝d1-2+d3+d4。
本发明涉及的基础理论部分：
空间齐次坐标转换矩阵
根据机器人运动学中描述空间两刚体的位姿关系，物体构件A从A0理想位姿，变换到 A1实际位姿，那么它的齐次坐标变换可以写成：
式中为固定坐标系到局部坐标系变换矩阵。
其次坐标变换矩阵综合表示了沿各坐标轴平动和绕各坐标轴的旋转Δθx、Δθy、Δθz，可分解为对应于各坐标轴的平动变换矩阵：
和绕各坐标轴的旋转矩阵：
对于构件加工误差部分相对于理想模型的偏移都是小位移，小于5°因此 cos(Δθ)＝1，sin(Δθ)＝Δθ，Δθ·Δθ＝0，此时
空间多点拟合平面
在空间中有N个点，利用N个点可以得到最为接近N个点的平面，这个平面为拟合平面。
设空间有一系列n个点n≥3，要用(xi，yi，zi)，i＝0，1，······n-1，拟合一个平面。设该平面为a0x+aly-z+a2＝0，则使
取得最小值，要使该值最小有：k＝0，1，2
从而求得得到拟合平面方程。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种群孔群锚对中及误差分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、构建基于设计模型的虚拟加工模型；
步骤二、分析最不利状态模型：对虚拟加工模型因加工过程积累的最大偏差进行分析；
步骤三、分析设计阶段及加工阶段锚孔模型关键特征状态：将步骤一的建模方法和步骤二的偏差分析方法，应用到锚孔模型建立及分析；
步骤四、分析设计阶段及加工阶段锚杆模型关键特征状态：将步骤一的建模方法和步骤二的偏差分析方法，应用到锚杆模型建立及分析；
步骤五、对锚孔套穿锚杆成败进行分析：根据步骤三得出的锚孔模型关键特征状态，及步骤四得出的锚杆模型关键特征状态，分析锚杆能否穿孔成功；
步骤六、分析锚孔套穿锚杆的最佳理想状态：基于基线、角点或者形心评判模型物件是否到达了设计位置，该设计位置即为最佳理想状态。
2.如权利要求1所述的一种群孔群锚对中及误差分析方法，其特征在于，所述步骤一具体包括以下内容：
加工一个长方体的构件，所述长方体通过8个点进行定位，八个点分别为A/B/C/D/E/F/G/H，每个点因实际加工产生偏离的最大误差为δ，那么每个点的偏离误差为一个球体，根据球体建立误差参数方程：
其中r≤δ，0≤θ≤2π，xyz代表每个点的三维坐标，
则误差点A：
B：
C：
D：
E：
F：
G：
H：
设理想模型点的坐标向量：
点A：(xlx01，ylx01，zlx01)、B：(xlx02，ylx02，zlx02)、C：(xlx03，ylx03，zlx03)、D：(xlx04，ylx04，zlx04)、E：(xlx05，ylx05，zlx05)、F：(xlx06，ylx06，zlx06)、G：(xlx07，ylx07，zlx07)、H：(xlx08，ylx08，zlx08)
则误差点的坐标向量：
点A：
B：
C：
D：
E：
F：
G：
H：
记为：
A：(xwc01，ywc01，zwc01)、B：(xwc02，ywc02，zwc02)、C：(xwc03，ywc03，zwc03)、D：(xwc04，ywc04，zwc04)、E：(xwc05，ywc05，zwc05)、F：(xwc06，ywc06，zwc06)、G：(xwc07，ywc07，zlx07)、H：(xwc08，ywc08，zwc08)，将8个误差点相应的线连起来就得到虚拟加工模型。
3.如权利要求1所述的一种群孔群锚对中及误差分析方法，其特征在于，所述步骤2具体包括以下内容：
已知对于一个长方体构件，当上顶面、下底面平行度越差即法线方向在xoz平面内的投影向量与Z轴夹角之差绝对值越大，锚孔套穿锚杆错位越大，当上下底面四边形对角线交点连线在xoz平面投影越小，对于锚杆穿插锚孔越为不利，
根据误差点可求A点、B点、C点、D点和E点、F点、G点、H点模拟平面α、β，如下：
a0x+a1y-z+a2＝0
根据以上8个点可以求出两组平面
α：
a0-αx+a1-αy-z+a2-α＝0
β：
a0-βx+a1-βy-z+a2-β＝0
α面法向量(a0-α，a1-α，-1)
β面法向量(a0-β，a1-β，-1)
两个面法向量在面xoz上的投影向量：α面a＝(a0-x，0，-1)、β面b＝(a0-β，0，-1)该两向量与z轴c＝(0，0，1)夹角以下式：
求得两向量夹角以逆时针为正，顺时针为负，满足当取最大值时，可以求得(xwc01，ywc01，zwc01)、B：(xwc02，ywc02，zwc02)、C：(xwc03，ywc03，zwc03)、D：(xwc04，ywc04，zwc04)、E：(xwc05，ywc05，zwc05)、F：(xwc06，ywc06，zwc06)、G：(xwc07，ywc07，zlx07)、H：(xwc08，ywc08，zwc08)8个系列解的误差点，8个系列解的误差点A点、B点、C点、D点和E点、F点、G点、H点分别在α面、β面的投影点坐标向量如下：
A点：
B点：
c点：
D点：
E点：
F点：
G点：
H点：
以(xty，yty，zty)代替以上投影点，则四边形A-B-C-D对角线交点坐标为：
简记为(xjd01，yjd01，zjd01)
同理对于四边形E-F-G-H对角线交点坐标为：
简记为(xjd02，yjd02，zjd02)
两点连线向量(xjd01-xjd02，yjd01-yjd02，zjd01-zjd02)，该向量在xoz平面投影向量：d＝(xjd01-xjd02，0，zjd01-zjd02)，该向量与z轴c＝(0，0，1)之夹角
同时以逆时针为正，顺时针为负，当取最小值时可得到8个误差点的进一步参数具体值，该参数对应的8个误差点构成的虚拟模型为虚拟加工模型的最不利模型。
4.如权利要求1所述的一种群孔群锚对中及误差分析方法，其特征在于，所述步骤3具体包括以下内容：在设计阶段，存在于虚拟加工模型，在加工阶段，存在于实体加工模型，已知在上述虚拟加工模型和实体加工模型下底面存在一组群锚孔特征，这组锚孔可顺利套穿其他构件的锚杆，
(1)、对于虚拟加工模型下锚孔坐标状态，指定以虚拟模型下底面投影点四边形对角线交点为原点，以模拟平面法向为Z轴，通过理想坐标
，
加上一个误差矩阵来模拟下底锚孔位置，得到下底面锚孔位置坐标
由于误差范围对每一点要求都是相同的，因此每孔的位置误差可以用误差圆表示：
对于每一点的误差坐标：(Δxi，Δyi，Δzi)如果将范围r均分为N等份，2π均分为M等份分别取值，则一点的可组合为N·M个误差坐标，如为n个点，则可生成(N·M)n个误差坐标，设底锚孔理想坐标加上一个误差坐标后得到锚孔在平面内误差圆公式：
，
在计算时需要将(N·M)n个误差坐标带入锚孔在平面内误差圆公式进行逐一计算；由于误差坐标是构件体下底面四点在模拟平面的投影构成的四边形对角线交点为原点的，因此误差坐标还需进行转换成如下公式：
Δθx、Δθy，Δθz可通过虚拟加工模型下底模拟平面的法向量分别在坐标系o-xyz的xoy、xoz、yoz面投影向量与x、y、z轴的夹角确定，从而求得锚孔在虚拟坐标系下坐标：
(2)、对于实际加工模型下锚孔坐标状态：
实测的坐标为锚孔的误差坐标，因此将两种情况误差坐标设为：
该坐标是以虚拟加工坐标系或实体加工测量坐标系为基准的，也是两种模型的关键特征状态体现。
5.如权利要求4所述的一种群孔群锚对中及误差分析方法，其特征在于，所述步骤4包括以下内容：
(1)在设计阶段，按照虚拟加工模型下底锚孔的方法，设计坐标加上误差坐标模拟锚杆误差位置状态；
误差坐标：
对于每一点将r、θ取值范围分别差分N、M等份，可组合得到N·M个误差坐标，n个点可组合得到(N·M)n个坐标，对于虚拟加工模型可得到(N·M)n个误差的特征状态，为计算的严密性，计算应将每个状态特征带入进行计算；
(2)在实施阶段，实际所测的锚杆具体坐标本身为误差位置状态，将指定设计模型下底四边形对角线交点为坐标原点，其他轴系方向与所测坐标系保持一致，综合设计阶段和实施阶段锚杆误差状态坐标值记为：
6.如权利要求5所述的一种群孔群锚对中及误差分析方法，其特征在于，所述步骤5包括以下内容：
通过锚孔与锚杆中心距离平方和最小来建立分析模型，对于构件调整至理想位置，以最不利状态的虚拟或实体模型上口基线四边形角点距离平方和最小来进行分析；锚孔套穿锚杆最顺利状态锚孔锚杆中心最大距离若能满足要求，则说明套穿成功；
以建立的虚拟或实体加工锚孔坐标系okw-xkwykwzkw和锚杆坐标系ogw-xgwygwzgw，假设okw-xkwykwzkw坐标系绕ogw-xgwygwzgw坐标系的xgw、ygw、zgw轴分别旋转 表示的旋转角度；得到旋转后的坐标：
，
对ogw-xgwygwzgw平移(xkg0，ykg0，zkg0)得到新的坐标，设为P0；
也即得到锚孔经旋转且平移后得到最终状态坐标：
[Ukgw-01 Ukgw-02 …… Ukgw-n]＝[Ukw-01 Ukw-02 …… Ukw-n]·A+P0
A01＝A02＝……＝An＝R
锚杆最终状态坐标为：
则锚孔到锚杆距离平方和为：
D＝|Ukgw-01-Ugw-01|2+|Ukgw-02-Ugw-02|2+……+|Ukgw-n-Ugw-n|2
通过旋转和平移坐标(xkg0，ykg0，zkg0)在一定范围内取值可求得D1的最小值，同时可以求得和(xkg0，ykg0，zkg0)的具体参数，在该组参数下可提取锚孔至锚杆中心的最大值：d1；当锚孔开孔直径大于锚杆直径2d1时，在不考虑吊装和锚箱加工偏差下，构件可实现锚孔顺利套穿。
7.如权利要求6所述的一种群孔群锚对中及误差分析方法，其特征在于，所述步骤6包括以下内容：
建立设计坐标系ol-xlylzl，以设计模型上面四边形对角线交点为设计坐标系原点，设虚拟最不利加工模型或实体加工模型坐标系为ow-xwywzw，拟合时以虚拟加工最不利模型或实体加工模型上平面四点在模拟平面β的投影点与设计模型对应点的距离平方和最小进行拟合：
设ow-xwywzw坐标系原点在ol-xlylz1坐标系坐标为(x0，y0，z0)，该坐标系绕设计坐标系xl轴旋转ω1、绕y1轴旋转ω2，绕z1轴旋转ω3，则在坐标系ow-xwywzw下的上顶面四个投影点坐标在设计坐标系下为：
为虚拟加工最不利模型或实体加工模型上口四边形对应点投影坐标；
求设计模型四边形对应点与之距离和：D2＝(ElEw′)2+(FlFw′)2+(GlGw′)2+(HlHw′)2，当D2取得最小值时，可求得一组具体的
值和ω1t、ω2t、ω3t值，该值所对应的模型状态为模型的拟合状态，也为拟合后的误差状态，由于该坐标是在以设计模型上面四边形对角线交点为原点的，而锚杆的坐标系也是以该点为原点，故在锚孔拟合完成的坐标为：
R可由ω1t、ω2t、ω3t得到；
根据
又对于锚杆有：
可得
d2＝max(|Ugw-01-Ukw-01|，|Ugw-02-Ukw-02|，…·…|Ugw-n-Ukw-n|)
d2即为构件理想位置状态的锚孔锚杆中心最大距离。
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