CN102445171A - 一种确定自由曲面上任意点处法向矢量的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种确定自由曲面上任意点处法向矢量的方法，首先建立一组正交平面A和B，使正交平面A和B分别与自由曲面相交，且正交平面A和B的交线过自由曲面上的待测点；其次计算平面A与自由曲面的交线l_A的曲线方程和平面B与自由曲面的交线l_B的曲线方程，在平面B内确定曲线l_B在待测点处的法向矢量n_B；接下来建立与平面B垂直相交的平面A’，且法向矢量n_B在平面A’上，计算平面A’与自由曲面的交线l_A′的曲线方程；最后在平面A’内确定曲线l_A′在待测点处的法向矢量n_A′，法向矢量n_A′即为自由曲面上待测点处的法向矢量。本方法只需要得到正交平面与自由曲面的交线，省略了曲面拟合过程，测量数据点较少，而且在测量大曲率曲面时精度满足实际要求，便于应用。

Description

一种确定自由曲面上任意点处法向矢量的方法

技术领域

本发明涉及测量检测技术领域，具体为一种确定自由曲面上任意点处法向矢量的方法。

背景技术

在机械加工领域中，柔性制孔是对薄壁结构柔性钻铆的重要环节，铆接点孔位的垂直度直接影响到壁板铆接质量，在飞机、高速列车等蒙皮、壁板曲度高度复杂的应用领域，对柔性制孔的法向找正提出了很高的要求。由于蒙皮多采用铆接结构，钻孔法向精度超差导致的孔质量缺陷将直接影响蒙皮的气动外形乃至部件结构的安全性能。飞机蒙皮一般很薄，并具有复杂的曲度，孔的法线方向随曲面外形变化而变化，钻孔时，法线偏差对孔的质量有明显的影响。如果铆钉孔与蒙皮曲面法矢方向夹角过大，将会导致铆钉不能垂直打入蒙皮，破坏蒙皮表面光滑度，并造成部分铆接为强行连接，使被连接件在连接处受力不均匀，极大地影响连接质量和气动外形。此外，飞机、高速列车等蒙皮部件钻孔数量巨大，手工钻孔存在着质量一致性差、效率低等突出问题，采用机器人柔性制孔可以较大的提高制孔效率和质量。随着生产需求的提高，采用自动化钻孔是必然趋势。因此，钻孔法向精度的在线测量和调整越来越显现出巨大的应用需求。

目前，国内外常用的确定曲面上任意一点处的法向矢量的方法是三角面片法和曲线拟合法，三角面片法即采用微小三角平面近似模拟变形曲面，法线由三点组成的平面三角形确定，这种方法扩大了垂直定位误差，对测量精度会产生一定影响，当待测曲面的曲率较大时，测量精度难以保证。曲面拟合法即通过采集待测曲面上的数据点进行曲面拟合，获得一个与待测曲面近似的曲面片，再根据该曲面片求出过待测点的法向矢量，该方法计算复杂，工作量较大，往往需要获取曲面上几十个数据点的坐标，才可以获得较高的计算精度。

发明内容

要解决的技术问题

为解决现有技术中存在问题，本发明提出了一种确定自由曲面上任意点处法向矢量的方法。

技术方案

本发明的技术方案为：

所述一种确定自由曲面上任意点处法向矢量的方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤1：建立一组垂直相交的正交平面A和B，使正交平面A和B分别与自由曲面相交，并且正交平面A和B的交线过自由曲面上的待测点；

步骤2：计算平面A与自由曲面的交线l_A的曲线方程以及平面B与自由曲面的交线l_B的曲线方程，然后在平面B内确定曲线l_B在待测点处的法向矢量n_B；

步骤3：建立与平面B垂直相交的平面A’，且法向矢量n_B在平面A’上，然后计算平面A’与自由曲面的交线l_A′的曲线方程；

步骤4：在平面A’内确定曲线l_A′在待测点处的法向矢量n_A′，得到的法向矢量n_A′即为自由曲面上待测点处的法向矢量。

有益效果

将本发明提出的方法应用到数控加工系统中，只需要拟合得到正交平面与自由曲面的交线，相比于曲面拟合法，省略了复杂的曲面拟合过程，所需的测量数据点较少，而且在测量大曲率曲面时精度也能满足实际要求，便于应用。

附图说明

图1：本方法步骤1的示意图；

图2：本方法步骤2的示意图；

图3：本方法步骤3的示意图；

图4：本方法步骤4的示意图；

图5：实施例中采用的装置的主视图；

图6：实施例中采用的装置的仰视图；

图7：实施例中采用的装置的O-O剖视图；

图8：偏角测量机构结构示意图；

图9：偏角测量机构的侧视图；

图10：上盒体的结构示意图；

图11：下盒体的结构示意图；

图12：实施例中测量法向矢量的数学模型示意图；

其中：1、偏角测量机构；2、连接底座；3、触杆限位板；4、近距触碰报警器；5、下盒体；6、上盒体；7、复位拉簧；8、触杆；9、连杆；10、球形触头；11、角度传感器。

具体实施方式

下面结合具体实施例描述本发明。

实施例：

本实施例为测量飞机蒙皮上待钻铆点P的法向矢量，由于现代飞机蒙皮多为自由复杂曲面，为了既迅速快捷又精确地测量待钻铆点的法向矢量，本实施例中采用本发明提出的方法来确定蒙皮曲面S上待钻铆点的法向矢量。

本实施例中采用的测量装置包括一个主体固定组件和四个偏角测量机构1。参照附图5，主体固定组件由连接底座2和盒体组成，盒体分为上盒体6和下盒体5，上盒体6和下盒体5通过螺栓固定连接，连接底座2一侧与上盒体6通过螺栓固定连接，连接底座2另一侧与外部机械加工臂通过螺栓固定相连。

参照附图6、附图10和附图11，在盒体的侧面均布有四个径向凹槽，且四个径向凹槽呈十字形分布，径向凹槽用于放置偏角测量机构1的触杆8、连杆9和球形触头10，在盒体内部也有四组空间，分别用于放置四个偏角测量机构1的角度传感器11。

参照附图7，附图8和附图9，每个偏角测量机构1包括角度传感器11，触杆8和球形触头10，触杆8外端通过连杆9与球形触头10相连，触杆8另一端与角度传感器11的测量轴固定连接，触杆8能够带动角度传感器测量轴转动，角度传感器11测量触杆8带动角度传感器测量轴转动的角度。球形触头10为钢性球体，球体表面光滑，摩擦阻力小，测量时球形触头10与蒙皮接触并相对滑动。

参照附图5、附图6和附图7，在下盒体5的底部还安装有触杆限位板3，触杆限位板3为中心对称的板状结构，且触杆限位板3的中心轴线与外部机械加工臂中心轴线共线，触杆限位板3用于确定触杆的初始外偏角。在触杆限位板3还固定有近距触碰报警器4，用于测量装置与蒙皮曲面的距离，并在测量装置与蒙皮曲面的距离小于设定值时发出警报，防止装置与蒙皮曲面的距离过近。

四个偏角测量机构1通过各自的角度传感器11与盒体固定连接，并且四个触杆8均与触杆限位板3接触，以便于确定触杆的初始外偏角。四个触杆在各自与角度传感器连接的一端端部还通过复位拉簧7与盒体连接，复位拉簧7的作用是在装置运动过程中，将触杆从较大的外偏角度恢复到初始外偏角度。

为了保证装置测量的准确性，在装置的装配过程中需要保证以下几点：1、位置相对的两个偏角测量机构的角度传感器测量轴平行；2、位置相邻的两个偏角测量机构的角度传感器测量轴垂直；3、位置相对的两个偏角测量机构的球形触头的球心连线与另外两个位置相对的偏角测量机构的球形触头的球心连线垂直，且两条球心连线与外部机械加工臂中心轴线均相交。

采用上述装置测量飞机蒙皮上待钻铆点P的法向矢量，包括以下步骤：

步骤1：通过数控机床移动外部机械加工臂，使测量装置的四个偏角测量组件1朝向蒙皮曲面运动，四个偏角测量组件的球形触头分别与蒙皮曲面接触，且球形触头在蒙皮曲面上滑动，此外外部机械加工臂中心轴线通过蒙皮曲面上的待钻铆点，由此两组相对的触杆分别与外部机械加工臂中心轴线形成垂直相交的正交平面A和B，并且正交平面A和B的交线就是外部机械加工臂中心轴线，过蒙皮曲面上的待钻铆点；

步骤2：通过偏角测量组件中的角度传感器实时测量运动过程中触杆的偏转角度，并传递给数控系统解算出球形触头与蒙皮曲面接触点的坐标。

球形触头与蒙皮曲面接触点的坐标详细解算过程为：建立测量装置的空间法向测量数学模型，如图12所示，其中向量n代表外部机械加工臂的中心轴线方向，正交向量n₁、n₂所在的平面为测量装置上下盒体的接触分离面，同时也是四个角度传感器测量轴轴线所处的公共平面，向量n垂直于该平面，垂足为点O。向量n₁与一组位置相对的两个偏角测量机构的角度传感器测量轴轴线平行，向量n₂与另一组位置相对的两个偏角测量机构的角度传感器测量轴轴线平行。点P₁至P₄代表四支触杆端部的球形触头的球心点，两条虚线即为球形触头运动在蒙皮曲面上划过的轨迹曲线，点O₁至O₄分别为四支角度传感器的测量轴轴线与各自触杆轴线的焦点。

首先，确定数学模型中的已知量：

由于该测量机构固连于六坐标工业机器人的机械臂末端执行机构上，随之共同运动完成一系列测量过程。所以测量装置的空间位置可由机器人机械臂末端的位置直接导出。现可确定后续计算所需的已知量如下：

1、通过机器人机械臂末端位置可以得出：四个角度传感器测量轴轴线所处平面方程Ax+By+Cz+D＝0，点O的坐标(x₀，y₀，z₀)以及向量n₁表达式n₁＝(A₁，B₁，C₁)；

2、由测量装置的尺寸可以得出：角度传感器测量轴轴线与外部机械加工臂中心轴线的距离a，角度传感器测量轴轴线与球形触头球心的距离L以及球形触头半径R；

3、四个角度传感器测得的触杆偏转角：θ_n(n＝1，2，3，4)。

其次，推导模型中的未知量：

1、外部机械加工臂中心轴线方程：

$\frac{x-x_0}{A}=\frac{y-y_0}{B}=\frac{z-z_0}{C}$

向量n的表达式为n＝(A，B，C)

2、向量n₂：

$n_2=n\×n_1=(A,B,C)\×(A_1,B_1,C_1)=\left|\begin{array}{ccc}i& j& k\\ A& B& C\\ A_1& B_1& C_1\end{array}\right|$

$=({\mathrm{BC}}_1-B_{1}C)i+(A_{1}C-{\mathrm{AC}}_1)j+({\mathrm{AB}}_1-A_{1}B)k=({\mathrm{BC}}_1-B_{1}C,A_{1}C-{\mathrm{AC}}_1,{\mathrm{AB}}_1-A_{1}B)$

3、由向量n₂和点O的坐标可以得到过P₁，P₃和O点的平面方程满足：

(BC₁-B₁C)x₀+(A₁C-AC₁)y₀+(AB₁-A₁B)z₀+D₁＝0

得出D₁＝-[(BC₁-B₁C)x₀+(A₁C-AC₁)y₀+(AB₁-A₁B)z₀]，则过P₁，P₃和O点的平面方程为(BC₁-B₁C)x+(A₁C-AC₁)y+(AB₁-A₁B)z-[(BC₁-B₁C)x₀+(A₁C-AC₁)y₀+(AB₁-A₁B)z₀]＝0

4、由点O的坐标和四个角度传感器测量轴轴线所处平面方程Ax+By+Cz+D＝0求点O₁至O₄的坐标：以O₁点为例，设O₁点坐标为(m₁，n₁，p₁)，O₁点在平面Ax+By+Cz+D＝0上，所以Am₁+Bn₁+Cp₁+D＝0；O₁点到O点距离为a，所以 $a=\sqrt{{(m_1-x_0)}^2+{(n_1-y_0)}^2+{(p_1-z_0)}^2};$ 对应比例式 $\frac{m_1-x_0}{A_1}=\frac{n_1-y_0}{B_1}=\frac{p_1-z_0}{C_1}.$ 联立求解三式可以得到O₁点坐标(m₁，n₁，p₁)。同理可以得到O₂，O₃，O₄的坐标。

5、由四个角度传感器测得的触杆偏转角：θ_n(n＝1，2，3，4)计算接触球心点P₁至P₄的坐标：以P₁点为例，设P₁点坐标为(x₁，y₁，z₁)，P₁点处于平面(BC₁-B₁C)x+(A₁C-AC₁)y+(AB₁-A₁B)z-[(BC₁-B₁C)x₀+(A₁C-AC₁)y₀+(AB₁-A₁B)z₀]＝0中，得到(BC₁-B₁C)x₁+(A₁C-AC₁)y₁+(AB₁-A₁B)z₁-[(BC₁-B₁C)x₀+(A₁C-AC₁)y₀+(AB₁-A₁B)z₀]＝0P₁到O₁的距离为L，得到 $\sqrt{{(x_1-m_1)}^2+{(y_1-n_1)}^2+{(z_1-p_1)}^2}=L;$ 由触杆偏转角θ₁，向量n＝(A，B，C)， $n_{o_1{p}_1}=(x_1-m_1,y_1-n_1,z_1-p_1)$ 得到

$\cos {\mathrm{\θ}}_1=\frac{|n\·n_{o_1{p}_1}|}{\left|n\right|\·\left|n_{o_1{p}_1}\right|}=\frac{|A\·(x_1-m_1)+B\·(y_1-n_1)+C\·(z_1-p_1)|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}\·\sqrt{{(x_1-m_1)}^2+{(y_1-n_1)}^2+{(z_1-p_1)}^2}}$

联立求解以上三等式可求得P₁点坐标(x₁，y₁，z₁)，同理可求出P₂，P₃，P₄点坐标。

按上述步骤分别求出不同时间对应的不同触杆偏角下的触点球心坐标值后，运用基于CATIA曲面造型中的NURBS曲线拟合法分别对两组位置相对的球形触头与蒙皮曲面接触点的坐标进行曲线拟合，得到平面A与蒙皮曲面的交线l_A的曲线方程以及平面B与蒙皮曲面的交线l_B的曲线方程；然后在平面B内确定曲线l_B在待测点处的法向矢量n_B，该法矢的求解可直接通过调用CATIA中的线框与曲面造型模块中的法线求解功能计算获得结果。

步骤3：偏转外部机械加工臂，使外部机械加工臂中心轴线与步骤3中得到的法向矢量n_B重合，再次操纵外部机械加工臂沿其中心轴线运动，使测量装置向待钻铆点方向运动，此时，在步骤1中形成平面A的一组相对的触杆再次与外部机械加工臂中心轴线形成平面A’，法向矢量n_B在平面A’上；采用与步骤2中相同的方法计算出平面A’与蒙皮曲面的交线l_A′的曲线方程；

步骤4：在平面A’内计算曲线l_A′在待钻铆点处的法向矢量n_A′，得到的法向矢量n_A′即为蒙皮曲面上待钻铆点处的法向矢量。

本实施例中以某型号飞机机翼蒙皮壁板上的几组实测点构成的样条曲面为例，验证该方法在测量自由曲面时的准确性。由机器人实地测量蒙皮壁板曲面中的某一段，通过坐标变换后得出空间坐标系下的点位表如下：

将上述4组16个实测点位通过CATIA曲面造型功能拟合出一张样条曲面，取点P₃₂作为待测钻孔点，采用上述方法步骤进行测量，由于飞机蒙皮壁板表面弧度变化平缓，在蒙皮单个钻铆点所在的小范围区域内，壁板曲面变形引起的曲率变化不是非常大，可以近似看作是平面结构，所以计算得出的实际法线与曲面的理论准确法线夹角很小，约为0.005°，近似重合，即可验证该方法在理论上可行，计算结果准确，精度高。

Claims (1)

1.一种确定自由曲面上任意点处法向矢量的方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤1：建立一组垂直相交的正交平面A和B，使正交平面A和B分别与自由曲面相交，并且正交平面A和B的交线过自由曲面上的待测点；

步骤2：计算平面A与自由曲面的交线l_A的曲线方程以及平面B与自由曲面的交线l_B的曲线方程，然后在平面B内确定曲线l_B在待测点处的法向矢量n_B；

步骤3：建立与平面B垂直相交的平面A’，且法向矢量n_B在平面A’上，然后计算平面A’与自由曲面的交线l_A′的曲线方程；

步骤4：在平面A’内确定曲线l_A′在待测点处的法向矢量n_A′，得到的法向矢量n_A′即为自由曲面上待测点处的法向矢量。

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