CN106568365B - 一种球面孔系复合位置度误差的检测与评定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种球面孔系复合位置度误差的检测与评定方法，包括：依次计算每个孔拟合轴线上上下两个极限点到理想轴线的距离，获取最大的距离，乘以2后作为复合位置度误差中的第一项误差结果，即绝对位置度误差；获取最小包容圆柱的位置，依次计算所有测量点实际坐标到最小包容圆柱轴线距离，通过优化算法找到最小包容圆柱的轴线位置，使所有点到最小包容圆柱轴线的最大距离最小，乘以2后作为复合位置误差的第二项误差结果，即相对位置度误差。本发明解决了在求解球面孔系复合位置度误差中，存在多个空间变量问题；能够精确求解球面孔系复合位置度中，孔组之间的相对位置度误差和每个孔相对于基准的位置度误差；能够降低检测过程中的评定误差。

Description

一种球面孔系复合位置度误差的检测与评定方法

技术领域

本发明涉及几何误差检测与评定领域，尤其涉及一种球面孔系复合位置度误差的检测与评定方法。

背景技术

球面孔系是一种在球面上开有成组孔的制造工艺和特征，广泛应用于航空航天领域的零件中。航空航天中所使用的零件通常对精度有重要要求。球面孔系由于其制造难度，导致其工艺精度难以保证，良品率低，因此检测也成为了保证零件工作性能的必要环节。球面孔系的孔间位置度、孔对其他特征的位置度的检测方法是本发明的主要特征。

发明内容

本发明提供了一种球面孔系复合位置度误差的检测与评定方法，本发明实现了对球面孔系的孔间位置度、孔相对于基准几何(即用来确定几何位置关系的参考对象，可以是孔轴线，或者是平面)的位置度检测，包括给出检测原理、检测方法、误差模型，数据采集与处理方法等，详见下文描述：

一种球面孔系复合位置度误差的检测与评定方法，所述检测与评定方法包括以下步骤：

根据每个孔中多个截面上的数据点，求解每个截面的圆心；根据截面圆心求解每个孔的拟合轴线，根据各孔相对于基准的位置要求，求解各孔理想轴线方程；

依次计算每个孔拟合轴线上的上下两个极限点到理想轴线的距离，获取最大的距离，乘以2后作为复合位置度误差中的第一项误差结果，即绝对位置度误差；

获取最小包容圆柱的位置，依次计算所有测量点实际坐标到最小包容圆柱轴线距离，通过优化算法找到最小包容圆柱的轴线位置，使所有点到最小包容圆柱轴线的最大距离最小，乘以2后作为复合位置度误差的第二项误差结果，即相对位置度误差。

其中，所述检测与评定方法还包括：

使用三坐标测量机获取测量数据，即每个孔的多个截面上的点坐标。

所述依次计算每个孔拟合轴线上的上下两个极限点到理想轴线的距离，获取最大的距离的步骤具体为：

各个孔拟合轴线上的点到各自理想轴线的最大距离表示为：

d_max＝max{d_ij}

即，d_ij为各孔拟合轴线上的点到理想轴线的距离；2d_max即为球面孔系复合位置度误差。

所述通过优化算法找到最小包容圆柱的轴线位置，使所有点到最小包容圆柱轴线的最大距离最小的步骤具体为：

通过粒子群算法求解投影点的最小包容圆；在每一次迭代中，各个粒子根据自身找到的最优解pBest和整个粒子群所找到的最优解gBest调整运动速度和方向；

其中，r_max表示使所有点到最小包容圆柱轴线的最大距离最小；dx，dy分别表示为沿X，Y方向的移动量，γ表示为绕Z轴的旋转量；t2为公差值；

(a,b,0)表示最小包容圆柱轴线的位置向量。

本发明提供的技术方案的有益效果是：本发明解决了在求解球面孔系复合位置度误差中，存在多个空间变量问题；能够精确求解球面孔系复合位置度中，孔组之间的相对位置度误差和每个孔相对于基准的位置度误差；数据处理方法简单，精度高，能够降低检测过程中的评定误差。

附图说明

图1a为球面孔系的三维示意图；

图1b为球面孔系的二维俯视示意图；

图1c为球面孔系的二维剖视示意图；

图2为测量坐标系的位置示意图；

图3为复合位置度公差带示意图；

图4a为球面孔系相对于基准位置度公差带的示意图；

图4b为球面孔系相互位置公差带示意图；

图5为评定算法的流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

实施例1

为了弥补现有球面孔系复合位置度检测与评定方法的不足，本发明实施例建立了球面孔系复合位置度的误差模型，以三坐标测量机为基本检测仪器，提出了通过旋转重合的方法，实现了球面孔系复合位置度的简便测量与评定，详见下文描述：

101：使用三坐标测量机获取测量数据，即每个孔的多个截面上的点坐标；

102：将测量数据进行处理：首先根据每个孔中多个截面上的数据点，求解每个截面的圆心；然后根据截面圆心求解每个孔的拟合轴线，根据各孔相对于基准的位置要求，求解各孔理想轴线方程。

其中，基准是用来确定实际几何要素位置的参考对象。基准有基准点，基准平面，基准轴线。每个孔相对于基准的位置要求，根据实际应用中的需要进行设定，例如：在本发明实施例中每个孔相对于A基准的角度为β，相对于B基准的角度为α。

103：依次计算每个孔拟合轴线上的上下两个极限点到理想轴线的距离，找到最大的距离，乘以2后作为复合位置度误差中的第一项误差结果；

104：在相对位置度误差评定中，孔组相对于基准平面A定向，可以保证在相对于基准平面A位置的前提下在一定范围内有移动和平移，d_x,d_y分别表示沿X,Y方向的移动量，γ表示绕Z轴的旋转量。此在评定过程中，首先找到最小包容圆柱(该术语为本领域技术人员所公知，本发明实施例对此不做赘述)的位置，依次计算所有测量点实际坐标到最小包容圆柱轴线距离。通过优化算法找到一个最小包容圆柱的轴线位置，使所有点到最小包容圆柱轴线的最大距离最小。优化的数学模型如下式。乘以2后作为复合位置误差的第二项误差结果。

综上所述，本发明实施例通过上述步骤101-步骤104实现了对球面孔系的复合位置度误差的测量与评定。本发明实施例解决了在求解球面孔系复合位置度误差中，存在多个空间变量问题；能够精确求解球面孔系复合位置度中，孔组之间的相对位置度误差和每个孔相对于基准的位置度误差；数据处理方法简单，精度高，能够降低检测过程中的评定误差。

实施例2

下面结合具体的说明书附图、计算公式对实施例1中的方案进行详细介绍，详见下文描述：

201：检测对象

其中，本发明实施例针对的球面孔系是一种在球面上开有成组孔的制造工艺和特征。如图1a、1b、1c分别为一种具有球面孔系的零件的三维示意图和二维图。

202：待检误差；

本发明实施例的检测与评定误差项为球面孔系复合位置度误差，属于成组特征的复合位置度误差范畴。

在ASME-14.5 2009(美国机械工程师学会标准)中，对于成组特征的复合位置度有如下定义：复合位置度针对成组特征中各个特征的位置、以及各个特征之间的相对位置提供了一种位置度的应用方法。通常，对于成组特征中每个特征均有一个较宽松的位置度要求，同时各个特征之间相对位置有较严格的位置度要求。位置度各项公差带如图3，图4a，图4b。

203：数据获取；

数据获取的主要方式是通过使用三坐标测量机(CMM)测量，得到孔内面上若干点的坐标。主要有下面几个步骤：

1、测量坐标系建立：测量坐标系是由CMM的测量基面和定位销孔的轴线确定(如图2)。

2、测量获取点的坐标：

通过CMM测量的孔的若干截面上若干点的三个坐标，定义第i个孔面上第k个截面上测点的实际坐标记为^kP_i＝(^kp_xi,^kp_yi,^kp_zi)，^kp_xi,^kp_yi,^kp_zi分别为X、Y、Z坐标值。

204：误差评定数据处理；

1、计算复合位置度误差的第一项：绝对位置度误差；

其中，孔组中各个测量截面圆心为(x_ik,y_ik,z_ik)，表示第i个孔的第k个截面圆心。通过k个截面圆心的数据点，第i个孔的拟合轴线表示为第i个孔拟合轴线上的第j个点表示为每个孔的理想轴线在建立的坐标系下表示为：

其中，α表示理论正确尺寸，θ表示理想轴线与z轴的夹角，为理论正确尺寸β的余角；

表示第i个孔理想轴线的方向向量，各孔拟合轴线上的点到理想轴线的距离表示为：

其中，各个孔拟合轴线上的点到各自理想轴线的最大距离表示为：

d_max＝max{d_ij}

即，2d_max即为球面孔组位置度误差。

2、计算复合位置度误差的第二项：相对位置度误差；

球面孔组间的相对位置度误差是球面孔组中各个孔轴线之间的相互位置要求，如图4所示。当孔组之间的位置度公差为t2，孔组内各孔的相关位置度公差带与基准面A有关，各孔轴线实际区域位于直径为公差值t2的区域。在相对位置度误差的评定中，孔组相对于基准平面A定向，可以在保证相对于A基准(如图1b和图1c所示)位置的前提下在一定范围内的移动和转动。因此在球面孔组间相对位置度误差评定中，在如图2建立的坐标系下表示为XY方向的移动，和绕Z轴的转动。用变量的形式表示为：τ＝[d_x,d_y,γ]。相应的平移和旋转矩阵表示为：

T＝[d_x,d_y,0]

其中，dx，dy分别表示为沿X，Y方向的移动量，γ表示为绕Z轴的旋转量。

各孔拟合轴线上一点经过旋转平移后得到对应点表示为

其中，

在孔组相关位置误差的评定过程中，将所有被测提取要素重叠到同一位置的公差带中。然后找到包含所有被测提取要素的最小包容区域中(其形状与公差带的形状相同)。在球面孔组相对位置度误差的评定中，将所有被测提取要素在建立的坐标系下，按照理论正确尺寸要求，变换到平行于Z轴下。公差带为直径为公差值t2的圆柱区域。

根据孔组相关位置度公差的定义，各孔相对于A基准有位置度要求。因此圆柱轴线与Z轴平行，轴线的方向向量表示为(0,0,1)，位置向量表示为(a,b,0)。将各个孔平移旋转后的点变换到同一位置的旋转矩阵表示为：

其中，表示各孔绕Z轴的旋转角度，θ_z＝-θ表示绕Y轴的旋转角度。在经过相对于基准的变换后，得到

其中，变换到Z轴方向的点到最小包容圆柱轴线的距离为：

其中，在保证公差带轴线方向不变的前提下，各个要素在坐标系下，相对于原点容许有旋转和平移量。所以将d_x,d_y,γ作为优化参数。在求解最小包容圆柱的过程中，需要求解包容圆柱的位置向量(a,b,0)。所以若满足球面孔组相对位置度误差评定的数学模型为：

由相对位置度误差评定的数学模型可知，相对位置度误差评定的数学模型中包含5个独立变量d_x,d_y,γ,a,b。在评定过程中分为两步，第一步以a,b为优化参数，求解最小包容圆柱半径，第二步求解旋转平移量d_x,d_y,γ，以最小包容圆柱半径值为目标函数，求解相对位置度误差。相对位置度误差评定的数学模型可表示为：

其中，r₂表示所有点到最小包容圆柱轴线的最大距离。r_max表示使所有点到最小包容圆柱轴线的最大距离最小。

综上所述，本发明实施例通过上述步骤201-步骤204实现了对球面孔系的复合位置度误差的测量与评定。本发明实施例解决了在求解球面孔系复合位置度误差中，存在多个空间变量问题；能够精确求解球面孔系复合位置度中，孔组之间的相对位置度误差和每个孔相对于基准的位置度误差；数据处理方法简单，精度高，能够降低检测过程中的评定误差。

实施例3

下面结合具体的计算公式给出最小包容圆柱的求解方法，详见下文描述：

孔组相对位置度误差有与A基准相关的位置要求，为保证与基准A的位置度要求，最小包容圆柱的轴线与Z轴垂直，轴线的方向向量表示为(0,0,1)。所以将拟合平移旋转后的拟合轴线上的点投影在XOY平面上的投影点转换为求解最小包容圆，r_max表示为最小包容圆的半径。所以最小包容圆在保证算法的精度和求解的准确性上至关重要。本发明实施例应用粒子群算法，精确快速求解投影点的最小包容圆。

粒子群算法(PSO)是一种求解约束或者是无约束的有效优化算法。PSO中每个优化问题的解都是解空间中的一个粒子，在每一次迭代中，各个粒子根据自身找到的最优解pBest和整个粒子群所找到的最优解gBest调整运动速度和方向。每次迭代时，粒子根据如下公式更新自己的速度和位置。

其中：K—收缩因子；和—第j个粒子在第(t-1)代的速度和位置；c₁,c₂—加速因子，分别表示粒子对自身总结、以及向群中最优个体的学习能力，从而向自己的历史最优点以及群体内最优点靠近；r₁,r₂—[0,1]上的随机数，这两个参数用来表示群体的多样性；Pg^t-1为个体最优粒子位置；为整个粒子群的全局最优粒子位置；上标t表示迭代次数。

粒子位置的更新用下式表示：

其中，相对位置度误差评定中，以d_x,d_y,γ作为优化变量，每个粒子求解得到的最小包容圆柱的直径值作为适应度值。最终输出的最小包容圆柱的直径即为所需要的相对位置度误差值，评定流程参见图5。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种球面孔系复合位置度误差的检测与评定方法，其特征在于，所述检测与评定方法包括以下步骤：

根据每个孔中多个截面上的数据点，求解每个截面的圆心；根据截面圆心求解每个孔的拟合轴线，根据各孔相对于基准的位置要求，求解各孔理想轴线方程；

依次计算每个孔拟合轴线上的上下两个极限点到理想轴线的距离，获取最大的距离，乘以2后作为复合位置度误差中的第一项误差结果，即绝对位置度误差；

获取最小包容圆柱的位置，依次计算所有测量点实际坐标到最小包容圆柱轴线距离，通过优化算法找到最小包容圆柱的轴线位置，使所有点到最小包容圆柱轴线的最大距离最小，乘以2后作为复合位置度误差的第二项误差结果，即相对位置度误差。

2.根据权利要求1所述的一种球面孔系复合位置度误差的检测与评定方法，其特征在于，所述检测与评定方法还包括：

使用三坐标测量机获取测量数据，即每个孔的多个截面上的点坐标。

3.根据权利要求1所述的一种球面孔系复合位置度误差的检测与评定方法，其特征在于，所述依次计算每个孔拟合轴线上的上下两个极限点到理想轴线的距离，获取最大的距离的步骤具体为：

各个孔拟合轴线上的点到各自理想轴线的最大距离表示为：

d_max＝max{d_ij}

即，d_ij为各孔拟合轴线上的点到理想轴线的距离；2d_max即为球面孔系复合位置度误差。

4.根据权利要求1所述的一种球面孔系复合位置度误差的检测与评定方法，其特征在于，所述通过优化算法找到最小包容圆柱的轴线位置，使所有点到最小包容圆柱轴线的最大距离最小的步骤具体为：

通过粒子群算法求解投影点的最小包容圆；在每一次迭代中，各个粒子根据自身找到的最优解pBest和整个粒子群所找到的最优解gBest调整运动速度和方向；

其中，r_max表示使所有点到最小包容圆柱轴线的最大距离最小；dx，dy分别表示为沿X，Y方向的移动量，γ表示为绕Z轴的旋转量；t2为公差值；(a,b,0)表示最小包容圆柱轴线的位置向量。