CN101413793A - 复合空间型面几何误差评定方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于机械零件几何误差评定领域，涉及一种复合空间型面几何误差评定方法，该方法针包括下列步骤：(1)读取待评定工件的三维CAD模型，重构理想的工件模型；(2)测量待评定工件的几何数据，获取各个测量点的坐标信息；(3)针对待评定工件的包括空间直线度、圆柱度、孔组复合位置度在内的几何误差评定项目，计算出被测型面的误差值；(4)将误差评定结果与读入的工件理想模型进行分析对比，采用彩色点云的形式显示加工误差信息，并最终给出误差评定报告。本发明通过构建最小包容区域的逼近过程，实现复合空间型面几何误差的快速、精确评定。

Description

复合空间型面几何误差评定方法

技术领域

本发明属于机械零件几何误差评定领域，涉及一种几何误差评定方法。

背景技术

现有的几何误差评定系统使用的误差模型和几何误差评定算法多为近似算法，实现过程复杂，且不同程度的存在迭代次数过多或者计算量过大的问题，评估标准与相关标准对形状误差的定义不相符，往往过大地估计形状误差值，导致合格品的误废。或者仅限于给出空间型面上若干数量的离散点的法向偏离值，未能给出整体型面的几何误差信息。用先进测量技术和仪器对工件进行测量后，先进的形位误差评定理论及精确的算法是获得形位误差准确值的关键。因此对复合空间型面误差评定模型以及几何误差的精确评定理论和算法的研究有待深入。

目前对形位误差形状误差评定算法的研究取得了一定的结果。其中，最成熟且应用最广泛的算法是最小二乘法(LSM Least Squares Method)，尽管最小二乘法基于很好的数学原理，并具有易于编程的特点，但其所获得的误差值却不是最小的。按照相关标准的规定，在形状误差的评定中，拟合要素的位置应符合最小条件，即被测提取要素对其拟合要素的最大变动量为最小。几何上用最小包容区域(最小区域)来体现。相应地，位置误差的评定用定向最小区域和定位最小区域来评定。国内外学者针对不同的形位误差项目提出了一些优化算法，但是现有的评定算法大都使用了近似误差模型和几何误差评定算法，实现过程复杂，且不同程度的存在迭代次数过多或者计算量过大的问题，评估标准与相关标准对形状误差的定义不相符，往往过大地估计形状误差值，导致合格品的误废。

综合上述分析，当前对相关领域的研究工作存在的不足主要是：缺乏能够对复合空间型面进行高效、精确测评的几何误差评定系统。

发明内容

本发明的目的在于克服现有误差评定系统误差模型和算法的不足，建立复合空间型面几何误差评定数学模型；提出复合空间型面几何误差评定方法。根据本发明提出的方法开发的复合空间型面几何误差评定软件系统，能够实现零件几何误差的精确评定。

本发明采用如下的技术方案：

一种复合空间型面几何误差评定方法，包括下列步骤：

第一步读取待评定工件的三维CAD模型，重构理想的工件模型；

第二步测量待评定工件的几何数据，获取各个测量点的坐标信息；

第三步针对待评定工件的包括空间直线度、圆柱度、孔组复合位置度在内的几何误差评定项目，计算出被测型面的误差值。

第四步将误差评定结果与读入的工件理想模型进行分析对比，采用彩色点云的形式显示加工误差信息。

作为优选实施方式：

本发明的复合空间型面几何误差评定方法，其中的第四步之后，再根据分析对比结果输出误差评定文档。

本发明的复合空间型面几何误差评定方法，其中的第三步中，对于空间直线度的误差评定，包括下列步骤：

1)根据工件实际直线的测量点的坐标值，求取最小二乘中线；

2)以此最小二乘中线为法线，做一投影平面，将所有测量点投影到该平面上；

3)根据投影后的坐标值求出能包容所有点的最小包容圆，并计算最小包容圆的直径；

4)搜索最小二乘中线的方向，重复步骤2)和3)，以寻求最小包容圆的最优解，即为所求的直线度误差。

上述的复合空间型面几何误差评定方法，按照下列步骤寻求最小包容圆的最优解：

(1)运用最小二乘法确定最小包容圆的初始中心O_z，然后找出所有投影点到O_z的距离的最大值R_max，令该最远接触点为H₁。

(2)令 $n_1=\stackrel{\→}{O{H}_1},$ 并确定移心步长e＝e_h，此时圆心为O₁，得出第二个最远接触点H₂。

(3)判断H₁、H₂、O₁是否共线，即是否符合两点判别准则；若符合，则该圆心即为所求，跳转执行步骤(6)；否则继续执行步骤(4)。

(4)令 $n_2=\stackrel{\→}{\mathrm{OH}\′},$ 其中H′是有效接触点和圆心夹角(∠H₁O₁H₂)角平分线上一点；确定移心步长e＝e_h，此时圆心为O₂，得出第三个接触点H₃。

(5)通过三点判别准则判定：圆心O₂是否被ΔH₁H₂H₃所包容在内；是，则该圆心即为所求圆心，继续执行步骤(6)；否则，舍去无效点，跳转执行步骤(4)。

(6)计算求得最小包容圆的直径。

本发明的复合空间型面几何误差评定方法，其中的第三步中，对于圆柱度的误差评定，包括下列步骤：

1)在工件的圆柱面上选取m个截面；

2)在第i(i＝1…m)个截面上选取n个测量点，获得各测量点j(j＝1…n)的坐标P_i ^j；

3)根据各个截面上的测量点的坐标P_i ^j，求取最小二乘圆心坐标；

4)根据最小二乘圆心坐标值，求取初始最小二乘轴线；

5)以此最小二乘轴线为法线，做一投影平面，将所有测量点投影到该平面上；

6)根据投影后的坐标值求出能包容所有点的半径差为最小的最小包容同心圆，并计算其半径差；

7)改变此轴线的倾斜方向，重复步骤5)和6)，寻求最小包容同心圆的最优解，即为所求的圆柱度误差。

上述的复合空间型面几何误差评定方法，按照下列步骤寻求最小包容同心圆的最优解：

(1)运用最小二乘法确定同心包容圆的初始中心O_z，并找出最小半径r_min，确定此时内接触点L₁。

(2)以步长e＝e_l，沿 $n_1=\stackrel{\→}{L_1{O}_z}$ 方向移动中心O_z至O₁，找出另外一个内接触点L₂。

(3)确定移心步长e＝e_l，沿

方向移动测量中心O₁，且令 $\stackrel{\→}{L\′O_1}=n_2,$ 其中L′是锐角∠L₁O₁L₂角平分线上一点；如果此时出现内点，则判断并舍去无效内点，重复执行步骤(3)；如果出现外点，令其为H₁，继续执行步骤(4)。

(4)确定移心步长e＝min{e_l，e_h}和移心方向 $n_3=\stackrel{\→}{O_{1}L\′\′},$ 其中L″是∠L₁O₁L₂角平分线上靠近H₁的一点；如果出现内点，则判断并舍弃无效点，而后重复步骤(4)，如果是外点，则令其为H₂，继续执行步骤(5)。

(5)判断四个接触点是否符合交叉准则，符合则继续执行步骤(6)，否则，舍去H₁，即令H₂＝H₁，跳转执行步骤(4)。

(6)根据确定的同心包容圆心来计算其半径差值：f_Mcir＝max{r_i}-min{r_i}，i＝1，2，…n。

本发明的复合空间型面几何误差评定方法，第三步中，对于孔组复合位置度的误差评定，包括下列步骤：

1)计算各个被测要素相对于各自理想位置沿坐标轴方向的偏移量f_xi，f_yi；

2)计算各个被测要素相对于各自理想位置的位置度误差 $f_{1i}=2\sqrt{f_{\mathrm{xi}}^2+f_{\mathrm{yi}}^2};$

3)计算孔组位置度误差f₁＝max{f_1i}；

4)若f₁≤t₁，由各被测要素所对应的评定点构造评定各孔位置度误差的评定图；

5)寻找能够包容所有评定点的最小圆，即寻求最小包容圆的最优解，该圆的直径即为所求的各孔位置度误差值f₂。

6)若f₂≤t₂，则评定复合位置度误差在公差范围内。

上述的复合空间型面几何误差评定方法，按照下列步骤寻求最小包容圆的最优解：

(1)运用最小二乘法确定最小包容圆的初始中心O_z，然后找出所有投影点到O_z的最大距离R_max，令该最远接触点为H₁；

(2)令 $n_1=\stackrel{\→}{O{H}_1},$ 并确定移心步长e＝e_h，此时圆心为O₁，得出第二个最远接触点H₂；

(3)判断H₁、H₂、O₁是否共线，即是否符合两点判别准则；若符合，则该圆心即为所求，跳转执行步骤(6)；否则继续执行步骤(4)；

(4)令 $n_2=\stackrel{\→}{\mathrm{OH}\′},$ 其中H′是有效接触点和圆心夹角(∠H₁O₁H₂)角平分线上一点；确定移心步长e＝e_h，此时圆心为O₂，得出第三个接触点H₃；

(5)通过三点判别准则判定：圆心O₂是否被ΔH₁H₂H₃所包容在内；是，则该圆心即为所求圆心，继续执行步骤(6)；否则，舍去无效点，跳转执行步骤(4)；

(6)计算求得最小包容圆的直径。

本发明具有如下的有益效果：

1)根据公差的数学定义理论，提出用数学方法定义各种复合空间型面的公差语义，并建立相应的误差评定数学模型。

2)针对几何误差检测的测量坐标值原则，建立以符合最小条件的复合空间型面几何误差值为搜索目标的几何逼近方法。通过构建最小包容区域的逼近过程，实现复合空间型面几何误差的快速、精确评定。

3)其广泛应用，可以为复合型面的制造提供定量的修正数据，在数字化制造系统中构成制造质量检测控制环节，这将有助于提升制造业，特别是航天、航空以及交通等领域的制造水平和国际竞争力。

附图说明

图1复合空间型面几何误差评定方法总体流程图。

图2本发明的几何误差评定系统总体框架。

图3直线度误差评定中最小二乘法拟合后的直线。

图4直线度误差评定中测量点投影后的最小包容圆。

图5评定直线度误差的程序流程图。

图6最小包容圆的求解流程图。

图7评定圆柱度误差的程序流程图。

图8最小包容同心圆求解流程图。

图9平面六孔组坐标系示意图。

图10孔位置度误差评定图。

图11复合位置度的求解流程图。

附图标记说明：1被测点；2拟合直线；3实际直线；4最小包容区域；5投影点

具体实施方式

本发明严格定义了复合空间曲面的几何公差语义，提出复合空间型面误差的评定的几何逼近原理和算法。对于单一型面，构造出完整的逼近过程并对算法进行建模；对于成组型面，研究其重叠包容评定原理和方法，构造重叠处理过程并构建算法模型。根据用户的误差评定项目分为单一型面和成组型面按照相应的算法进行误差评定，最后将产品几何数据与误差评定结果进行对比，并采用彩色点云的形式和误差评定报告的形式给出加工误差信息。具体是：

(1)建立复合空间型面公差语义及误差评定数学模型

基于参数化几何及向量代数，推导复合空间型面几何公差的一般表达形式，完整地表达其几何公差语义，系统地建立复合空间型面误差评定的数学模型。

(2)复合空间型面几何误差的逼近原理和算法

在几何误差的评定中，拟合要素的位置应符合最小条件，即被测提取要素对其拟合要素的最大变动量为最小。针对几何误差的测量坐标值原则，依据最小条件的要求和最小包容区域判别准则，结合复合空间型面的构型特征，针对单一型面和成组型面两种类型，构建复合空间型面几何误差的逼近过程和算法模型。以达到正确处理测量基础数据，实现几何误差值的快速、精确求解的目的。

(3)复合空间型面几何误差评定系统模型

以基于几何逼近算法的误差评定原理作为核心内容，搭建复合空间型面几何误差评定系统。所述的复合空间型面几何误差评定系统框架如图2所示。以VC++和OpenGL为开发平台搭建系统的用户界面及C++语言实现具体的误差评定算法。具有与流行CAD软件的无缝链接功能。可以读取IGES和STL格式数据文件，重构出加工零件的三维图形。接受传送来的测量点信息，通过与理想模型上相应点的对比，以彩色点云的形式显示出误差评定的结果。还可以根据用户的具体要求输出误差评定的报告文档。

图1是构建复合空间型面几何误差评定原理和算法的整体流程图，它分为建立复合空间型面数学模型及定义公差语义及构建复合空间型面几何误差逼近原理及算法两个过程。下面结合图1分别进行说明。

首先，从公差数学定义理论出发，建立完整统一的复合空间型面公差的数学模型。使用参数化几何与向量代数相结合的数学工具对模型进行分析，进而推导出解释复合空间型面几何公差的一般数学表达式，从而完整地表述几何公差语义。然后，利用微分几何学和计算几何学的相关工具，结合数值逼近理论、样条逼近以及采样重构等相关理论，推导误差估计上界，构造复合曲面几何误差评定的自适应格式，建立完整的误差评定数学模型。针对复合空间型面的构型特征，给出具体评价项目的明确模型及具体评价形式。

然后，在上述误差评定模型的基础上，研究复合空间型面几何误差的逼近原理和算法。针对几何误差的测量坐标值原则，依据最小条件的要求，以拟合要素的最小包容区域为搜索目标，按照沿确定的方向、用确定的步长逐步逼近最小区域的思路，结合复合空间型面的构型特征，将传统项目误差评定的逼近原理和算法向高维推广，构建复合空间型面几何误差评定体系。对于单一型面，研究其高维几何逼近原理和方法，构造完整的逼近过程并对算法进行建模。对于成组型面，研究其重叠包容评定原理和方法，构造重叠处理过程并构建算法模型。

最后，以VC++为开发平台搭建系统的用户界面及实现具体的误差评定算法。基于菜单驱动方式，用户操作起来非常方便直观。如图2所示为几何误差评定系统框架，软件系统采用层次化建模方法，通过深入细致的系统功能需求分析，建立复合空间型面几何误差评定系统的功能模型。使复合空间型面几何误差评定系统应用功能构件的研究开发具有良好的可组合和可外延功能，包括工件检测项目评定功能的扩展、多种检测报告输出格式功能扩展等，从而形成支持多种CAD数据格式、支持多项目检测、支持多形式(文字、图表、图形等)检测报告输出的复合空间型面几何误差评定系统。VRML、OpenGL、虚拟现实及通用三维造型软件二次开发等计算机图形技术的引入，实现检测仿真系统，以图形化的方式再现数字化制造环境下检测过程；针对国际上通用的IGES和STL格式的数据文件开发与主流三维CAD软件相应的数据接口，实现产品几何数据的无缝链接。工件测量完毕后数控系统将测量点的坐标信息传递给软件系统即可进行误差评定，并可将产品几何数据与误差评定结果进行对比，采用彩色点云的形式显示加工误差信息。

软件系统的整个工作流程是：

首先读入要评定工件的IGES或STL格式数据文件，一方面作为误差评定的理想模型对比对象，另一方面通过OpenGL重构出工件的三维造型显示在软件的主界面。若用户打开的是STL格式文件，程序将该文件中的数据按照一定的几何图元的分类进行存储。通过分析STL文件格式，利用专门的数据类型结构实现对STL格式文件的数据处理；若用户打开的是IGES文件，软件系统根据各几何实体的数据记录格式，完成针对各种空间曲面的IGES格式中性文件参数信息的提取，从而可以利用提取的信息拟合理论曲线、曲面，实现系统的显示功能。通过分析IGES文件构架，利用相应的程序结构实现对IGES格式文件的前置处理。

然后，系统按照(2)所述的复合空间型面几何误差逼近算法，根据用户的具体选择进行不同几何误差评定项目(如直线度、平面度、圆度、圆柱度、复合位置度等)。计算出工件相应点的误差值并与读入的工件理想坐标值进行分析对比。按照实际值与误差(理论)值之间的偏差值，在工件的实际三维图形上以彩色点云的形式，直观显示出对比结果。用户可以非常直观地在软件的主界面上看到分析对比后的结果。也可以根据需要，得到误差评定的文档格式的评定报告结果。

下面分别介绍根据本发明进行空间直线度、圆柱度、复合位置度误差评价的具体方法。

1.空间直线度误差值的评定方法

空间内直线度误差评定基于对其最小包容圆柱的求解。当圆柱面包容实际被测直线时，其中具有最小直径Φt的圆柱面内的区域就是最小区域。该圆柱面的直径即为符合定义的误差值。参见图3和图4：

①由实际直线3上的n个空间测量点1的坐标值P_i＝(x_i，y_i，z_i)(i＝1，2…n)，根据最小二乘原理拟合得到此n个空间测量点的最小二乘中线2的方程；

②以上述拟合出来的最小二乘中线为法向，做一平面Φ，将所有测点P_i投影到该平面内，得到一些散乱的投影点5

设步骤①中求得的最小二乘中线的方向向量值为l、m、n，则该直线与X轴和Y轴的夹角θ_x、θ_y根据下式计算：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_x=\arccos \left(\frac{l}{\sqrt{l^2+m^2+n^2+1}}\right)\\ {\mathrm{\θ}}_y=\arccos \left(\frac{m}{\sqrt{l^2+m^2+n^2+1}}\right)\end{array}\right.---(1-1)$

则投影点

的表达式为， $P_i^r=R\×P_i,$ R为坐标旋转矩阵，其表达式为：

$R=\left\{\begin{array}{ccc}{\cos \mathrm{\θ}}_y& 0& \sin {\mathrm{\θ}}_y\\ {\sin \mathrm{\θ}}_x\sin {\mathrm{\θ}}_y& {\cos \mathrm{\θ}}_x& -{\sin \mathrm{\θ}}_x\cos {\mathrm{\θ}}_y\\ -{\cos \mathrm{\θ}}_x\sin {\mathrm{\θ}}_y& \sin {\mathrm{\θ}}_x& \cos {\mathrm{\θ}}_x\cos {\mathrm{\θ}}_y\end{array}\right\}---(1-2)$

③根据投影后的坐标值求出能包容所有点的最小圆，即最小包容圆。最小包容圆是能包容所有投影点中半径最小的一个，符合最小包容原则。参见图6，其具体过程是：

1)运用最小二乘法确定的最小二乘圆心作为最小包容圆的初始中心O_z，然后找出所有投影点

到O_z的最大距离R_max，令该最远接触点为H₁。

2)令 $n_1=\stackrel{\→}{O{H}_1},$ 并确定移心步长e＝e_h，此时圆心为O₁，得出第二个最远接触点H₂。

3)判断H₁、H₂、O₁是否共线，即是否符合两点判别准则；若符合，则该圆心即为所求，跳转执行步骤6)；否则继续执行步骤4)。

4)令 $n_2=\stackrel{\→}{\mathrm{OH}\′},$ 其中H′是有效接触点和圆心夹角(∠H₁O₁H₂)角平分线上一点；确定移心步长e＝e_h，此时圆心为O₂，得出第三个接触点H₃。

5)通过三点判别准则判定：圆心O₂是否被ΔH₁H₂H₃所包容在内；是，则该圆心即为所求圆心，继续执行步骤6)；否则，舍去无效点，跳转执行步骤4)。

6)计算求得最小包容圆的直径。

④通过对投影方向在其附近区域的“微小变动”来搜寻最小包容圆的最小值以对评定结果进行优化。

在这里设计了一个循环体来完成搜索过程，每次循环到此步首先判断是否达到循环次数：若是，则循环结束得到所求空间直线度误差；若否，则修改角度值，转到步骤3求得此时的最小包容圆的直径。循环体的设计如下：轴线方向每次的变动量步长为ε(通常取一个很小的角度值)；设搜索区域为Δ，则搜索次数k＝Δ/ε。搜索最优解的过程中θ_x，θ_y按照表达式θ_x＝θ_x+i×ε；θ_y＝θ_y+j×ε的规律变化；(其中，i＝1，2，…，k；j＝1，2，…，k)。在循环开始时设定了一个比较大的初始误差值e₀，随着循环的进行θ_x和θ_y不断变化。θ_x和θ_y每变化一次计算一次此时的直线度误差值。直线度误差的计算主要通过求解坐标点投影后最小包容圆的直径获得，这由步骤③来完成。最小包容圆的直径即为所评定的直线度误差值e_k，每次循环求解的e_k值与e₀进行比较，将最小值保存到e₀中，经过k次循环即可得到空间直线度误差的最终评定结果。评定直线度的程序流程图如图5所示。

2 圆柱度误差的评定

(1)在被测圆柱面上取m个截面，并获得各个截面上的n个测点，记为

(i＝1，2，…m；j＝1，2，…n)。程序首先逐次读取每个圆截面上的测量点，根据获得的各组测点按照最小二乘原理拟合出相应截面圆的最小二乘圆心(a_i，b_i)，共有m个。

(2)用拟合出的m个最小二乘圆心求出这些圆心点构成的最小二乘轴线，并以此作为初始轴线为法线做其一投影平面，利用与上述空间直线度误差评定中步骤2相同的方法得到初始轴线方向与x，y轴的夹角θ_x，θ_y。

(3)以步骤2中确定的最小二乘轴线为法线方向，其与x，y轴的夹角为θ_x，θ_y，确定一投影平面，将所有测量点投影到此平面得到投影点坐标

(4)根据投影后的坐标值

基于几何逼近原理求出能包容所有点的最小包容同心圆，并计算其半径差。最小包容同心圆的求解是精确评定圆柱度误差值的基础。每当确定一个投影方向，将所有测量点投影到以该方向为法向的平面后都会得到一组散乱点，最终总能找到一组能包容所有点的同心圆。其具体步骤是：

①利用最小二乘法确定同心包容圆的初始中心O_z，并找出最小半径r_min，确定此时内接触点L₁。

②以步长e＝e_l，沿 $n_1=\stackrel{\→}{L_1{O}_z}$ 方向移动中心O_z至O₁，找出另外一个内接触点L₂。

③确定移心步长e＝e_l，沿

方向移动测量中心O₁，且令 $\stackrel{\→}{L\′O_1}=n_2,$ 其中L′是锐角∠L₁O₁L₂角平分线上一点；如果此时出现内点，则判断并舍去无效内点，重复执行步骤③；如果出现外点，令其为H₁，继续执行步骤④。

④确定移心步长e＝min{e_l，e_h}和移心方向 $n_3=\stackrel{\→}{O_{1}L\′\′},$ 其中L″是∠L₁O₁L₂角平分线上靠近H₁的一点；如果出现内点，则判断并舍弃无效点，而后重复步骤④，如果是外点，则令其为H₂，继续执行步骤⑤。

⑤判断四个接触点是否符合交叉准则，符合则继续执行步骤⑥，否则，舍去H₁，即令H₂＝H₁，跳转执行步骤④。

⑥根据确定的同心包容圆心来计算其半径差值：

f_Mcir＝max{r_i}-min{r_i}，i＝1，2，…，n.。

(5)判断步骤(4)中得到的半径差是否为最小的，若否，则改变θ_x，θ_y的值，转而执行步骤(3)；

若是则近而判断当前步长是否小于程序预先指定极小值ε，若否将当前步长修改为e＝e/2转到步骤(3)继续执行；若是，则搜索停止得到所求圆柱度误差值。

圆柱度误差评定流程及其中的最小包容同心圆求解流程分别如图7和图8所示。

3.复合位置度的误差评定

在此以矩形分布六孔组的复合位置度误差评定为例，描述其重叠包容评定算法的整个过程。

(1)按照图纸上标出的设计基准建立工件坐标系，按照图9所示方法沿坐标方向分别测取6个被测孔心轴对基准的坐标值x_i1、x_i2和y_i1、y_i2(i为6个孔的序号1，2，…，6)各被测轴线的坐标(x_i，y_i)按下式确定：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_i=(x_{i1}+x_{i2})/2\\ y_i=(y_{i1}+y_{i2})/2\end{array}\right.$

(2)计算孔组位置度误差并进行判断

计算各个被测要素相对其各自理想位置沿坐标轴方向的偏移量：

其中，i＝1，2，…，n，

为各个被测要素的理想尺寸。

计算各被测要素相对于各自理想位置的位置度误差：

$f_{1i}=2\sqrt{f_{\mathrm{xi}}^2+f_{\mathrm{yi}}^2}$

计算孔组位置度误差：

f₁＝max{f_1i}

判断孔组位置度是否符合公差要求，若f₁≤t₁，则表示孔组的位置符合要求进行下一步计算。

所述的t₁是孔组相对于其它要素，图9中为基准平面B、C，的位置要求。

(3)计算各孔位置度误差并进行判断

①构造评定图

当t₂的几何图框的位置与公差t₁的几何图框的位置重合时，各被测要素相对于其理想位置沿坐标轴方向的偏移量为步骤2中计算出的f_xi和f_yi。在坐标系f_xof_y中描出各点P_i(f_xi，f_yi)，所描各点为各被测要素所对应的评定点。所有评定点构成评定各孔位置度误差的评定图，如图10所示。在该图中，找出能够包容所有评定点的最小包容圆，该圆的直径即为所求的各孔位置度误差值f₂。

所述的t₂是对孔组内各孔之间相互位置的公差要求。

②按照与上面所述的空间直线度误差值评定算法中步骤③相同的方法求解此处的最小包容圆，即在评定图中以坐标原点O为初始圆心，不断沿着使包容圆半径快速减小的方向和确定的步长移动圆心，直至找到符合最小包容圆。求解方法与空间直线度误差值的评定方法中对最小包容圆的求解方法相同。复合位置度的求解流程如图11所示。

Claims (9)

1.一种复合空间型面几何误差评定方法，包括下列步骤：

第一步 读取待评定工件的三维CAD模型，重构理想的工件模型；

第二步 测量待评定工件的几何数据，获取各个测量点的坐标信息；

第三步 针对待评定工件的包括空间直线度、圆柱度、孔组复合位置度在内的几何误差评定项目，计算出被测型面的误差值。

第四步 将误差评定结果与读入的工件理想模型进行分析对比，采用彩色点云的形式显示加工误差信息。

2.根据权利要求1所述的复合空间型面几何误差评定方法，其特征在于，第四步之后，还根据分析对比结果输出误差评定文档。

3.根据权利要求1所述的复合空间型面几何误差评定方法，其特征在于，其中的第三步中，对于空间直线度的误差评定，包括下列步骤：

1)根据工件实际直线的测量点的坐标值，求取最小二乘中线；

2)以此最小二乘中线为法线，做一投影平面，将所有测量点投影到该平面上；

3)根据投影后的坐标值求出能包容所有点的最小包容圆，并计算最小包容圆的直径；

4)搜索最小二乘中线的方向，重复步骤2)和3)，以寻求最小包容圆的最优解，即为所求的直线度误差。

4.根据权利要求3所述的复合空间型面几何误差评定方法，其特征在于，按照下列步骤寻求最小包容圆的最优解：

(1)运用最小二乘法确定最小包容圆的初始中心O_z，然后找出所有投影点到O_z的距离的最大值R_max，令该最远接触点为H₁。

(2)令 $n_1={\stackrel{\→}{\mathrm{OH}}}_1$ ，并确定移心步长e＝e_h，此时圆心为O₁，得出第二个最远接触点H₂。

(3)判断H₁、H₂、O₁是否共线，即是否符合两点判别准则；若符合，则该圆心即为所求，跳转执行步骤(6)；否则继续执行步骤(4)。

(4)令 $n_2=\stackrel{\→}{\mathrm{OH}\′}$ ，其中H＇是有效接触点和圆心夹角(∠H₁O₁H₂)角平分线上一点；确定移心步长e＝e_h，此时圆心为O₂，得出第三个接触点H₃。

(5)通过三点判别准则判定：圆心O₂是否被ΔH₁H₂H₃所包容在内；是，则该圆心即为所求圆心，继续执行步骤(6)；否则，舍去无效点，跳转执行步骤(4)。

(6)计算求得最小包容圆的直径。

5.根据权利要求1所述的复合空间型面几何误差评定方法，其特征在于，其中的第三步中，对于圆柱度的误差评定，包括下列步骤：

1)在工件的圆柱面上选取m个截面；

2)在第i(i＝1…m)个截面上选取n个测量点，获得各测量点j(j＝1…n)的坐标P_i ^J；

3)根据各个截面上的测量点的坐标P_i ^j，求取最小二乘圆心坐标；

4)根据最小二乘圆心坐标值，求取初始最小二乘轴线；

5)以此最小二乘轴线为法线，做一投影平面，将所有测量点投影到该平面上；

6)根据投影后的坐标值求出能包容所有点的半径差为最小的最小包容同心圆，并计算其半径差；

7)改变此轴线的倾斜方向，重复步骤5)和6)，寻求最小包容同心圆的最优解，即为所求的圆柱度误差。

6.根据权利要求5所述的复合空间型面几何误差评定方法，其特征在于，按照下列步骤寻求最小包容同心圆的最优解：

(1)运用最小二乘法确定同心包容圆的初始中心O_z，并找出最小半径r_min，确定此时内接触点L₁。

(2)以步长e＝e_l，沿 $n_1=\stackrel{\→}{L_1{O}_z}$ 方向移动中心O_z至O₁，找出另外一个内接触点L₂。(3)确定移心步长e＝e_l，沿

方向移动测量中心O₁，且令 $\stackrel{\→}{{L\′O}_1}=n_2$ ，其中L＇是锐角∠L₁O₁L₂角平分线上一点；如果此时出现内点，则判断并舍去无效内点，重复执行步骤(3)；如果出现外点，令其为H₁，继续执行步骤(4)。

(4)确定移心步长e＝min{e_l，e_h}和移心方向 $n_3=\stackrel{\→}{O_{1}L\′\′}$ ，其中L＂是∠L₁O₁L₂角平分线上靠近H₁的一点；如果出现内点，则判断并舍弃无效点，而后重复步骤(4)，如果是外点，则令其为H₂，继续执行步骤(5)。

(5)判断四个接触点是否符合交叉准则，符合则继续执行步骤(6)，否则，舍去H₁，即令H₂＝H₁，跳转执行步骤(4)。

(6)根据确定的同心包容圆心来计算其半径差值：f_Mcir＝max{r_i}-min{r_i}，i＝1，2，…n。

7.根据权利要求1所述的复合空间型面几何误差评定方法，其特征在于，第三步中，对于孔组复合位置度的误差评定，包括下列步骤：

1)计算各个被测要素相对于各自理想位置沿坐标轴方向的偏移量f_xi，f_yi；

2)计算各个被测要素相对于各自理想位置的位置度误差 $f_{1i}=2\sqrt{f_{\mathrm{xi}}^2+f_{\mathrm{yi}}^2};$

3)计算孔组位置度误差f₁＝_max{f_1i}；

4)若f₁≤t₁，由各被测要素所对应的评定点构造评定各孔位置度误差的评定图；

5)寻找能够包容所有评定点的最小圆，即寻求最小包容圆的最优解，该圆的直径即为所求的各孔位置度误差值f₂。

6)若f₂≤t₂，则评定复合位置度误差在公差范围内。

8.根据权利要求7所述的复合空间型面几何误差评定方法，其特征在于，按照下列步骤寻求最小包容圆的最优解：

(1)运用最小二乘法确定最小包容圆的初始中心O_z，然后找出所有投影点到O_z的最大距离R_max，令该最远接触点为H_J；

(2)令 $n_1=\stackrel{\→}{{\mathrm{OH}}_1}$ ，并确定移心步长e＝e_h，此时圆心为O₁，得出第二个最远接触点H₂；

(3)判断H₁、H₂、O₁是否共线，即是否符合两点判别准则；若符合，则该圆心即为所求，跳转执行步骤(6)；否则继续执行步骤(4)；

(4)令 $n_2=\stackrel{\→}{\mathrm{OH}}\′$ ，其中H＇是有效接触点和圆心夹角(∠H₁O₁H₂)角平分线上一点；确定移心步长e＝e_h，此时圆心为O₂，得出第三个接触点H₃；

(5)通过三点判别准则判定：圆心O₂是否被ΔH₁H₂H₃所包容在内；是，则该圆心即为所求圆心，继续执行步骤(6)；否则，舍去无效点，跳转执行步骤(4)；

(6)计算求得最小包容圆的直径。

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