CN112163294B - 一种圆柱度误差快速评定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种圆柱度误差快速评定方法，涉及误差评定技术领域，提出了一种利用投影变换和凸集构造的特征点提取方法，用特征点代替所有测量点来评定圆柱度误差，可显著提高计算效率。该方法能有效地处理大数据集，并能获得精确的最小区域解。提出的基于运动几何优化算法的最小区域圆柱度误差评定方法的主要优点在于其评估效率。该方法可直接在计量仪器或设备上实现。本申请提供一种圆柱度误差快速评定方法，能够选取有效的测量点从而提高最小区域圆柱度误差评定的计算速度。

Description

一种圆柱度误差快速评定方法

技术领域

本发明涉及误差评定技术领域，特别涉及一种圆柱度误差快速评定方法。

背景技术

圆柱度是工程零件最基本、最重要的几何特征之一。圆柱度误差的评定结果将直接影响零件的功能和装配。ISO 1101和GB/T 1958都规定了圆柱度定义的最小区域(MZ)标准。提取的圆柱面应包含在半径差最小的两个同轴圆柱之间，根据MZ准则，相应的计算方法通常称为最小区域圆柱(MZC)评价方法。在精密制造系统中，许多重要零件往往需要严格的公差，因此在最终的质量检验中，需要一种可靠的策略来准确地评估误差。

现有技术中MZC法是基于MZ准则的圆柱度误差评定方法中最符合要求的方法，但标准中没有对如何获得最小区域作出明确的规定。由于圆柱形零件的三维特性和严格的评价约束，评价过程往往比较复杂。最小二乘法(LS)由于其数学模型的独特性和简单性，经常被应用于求解MZ近似解为了便于计算，最小二乘圆柱(LSC)算法被广泛应用于三坐标测量机(CMM)或其他专用仪器中。然而使用最小二乘法也有一些不足，如使用LSC得到的评价解大于MZC，因此可能增加对零件合格性判断错误的概率。

针对此现象，本申请提供一种圆柱度误差快速评定方法，能够选取有效的特征点从而提高最小区域圆柱度误差评定的计算速度。

发明内容

本发明的目的在于提供一种圆柱度误差快速评定方法，能够选取有效的特征点从而提高最小区域圆柱度误差评定的计算速度。

本发明提供了一种圆柱度误差快速评定方法，包括以下步骤：

S1：工件实测数据：测头通过扫描工件表面获取圆柱形工件表面的测点数据，测量得出测点P_i的高度值Z_i、半径值R_i、角度θ_i；

S2：最小二乘圆柱拟合：对采样的测点数据进行最小二乘圆柱拟合，得出最小二乘圆柱轴线的空间位置关系；

S3：坐标点转换：根据最小二乘圆柱轴线对原始测点进行坐标变换，将所有测点沿最小二乘轴线投影到一个平面，该平面的法向是最小二乘轴线；

S4：特征点提取：对投影到平面上的测点集进行凸包计算，得到外凸包集和内凸包集，定义凸包集上的测点为特征点，位于相邻特征点之间的测点为无效点；

S5：圆柱度评定：设置基于运动几何优化算法的最小区域圆柱度评定模型，将提取后特征点的原始坐标值代入圆柱度评定模型进行求解，对工件圆柱度误差进行评定。

进一步地，所述步骤S2中的最小二乘圆柱拟合指用理想要素的等距图形逐步逼近实际要素，将残差带入圆柱面误差变换公式，得到位置参数，从而求得最小二乘圆柱轴线的空间位置关系；

残差是指等距图形与实际圆柱之间的法向距离，表示为：

e_i＝Δ_i-δ₀ i＝1,2,…,m (1)

式中，e_i为残差；Δ_i为变换后的法向误差；δ₀为理想要素与等距图形的距离；

设有一组测量数据b_i和线性函数且满足关系式：写成向量形式为：

AX+e＝b (2)

式(2)中，A＝(a_ij)为m×n阶矩阵；b＝(b₁,b₂,…,b_m)^T为数据向量；X＝(x₁,x₂,…,x_n)^T为可调向量；e＝(e₁,e₂,…,e_m)^T为残差向量；

将式(2)看成AX对于b的逼近关系，逼近的误差即为向量e，以残差平方和的最小值作为逼近目标，就构成最小二乘法基本模型，由极值的必要条件可得最小二乘法正规方程DX＝B，其中，D＝(d_ij)，为对称矩阵；B＝(B_j)，/>为基本可行解对应的基本矩阵；

根据圆柱面误差变换公式，并将其代入残差，有正规方程组:

DX＝B

X＝(δ₀,a,β,x,y)^T

B＝(B₁,B₂,…,B₅)^T

b＝(δ₁,δ₂,…,δ_m)^T

D＝(d_ij)d_ij＝d_ji i＝1,2,…,5

求解方程组，得到理想要素的位置参数α,β,γ,x,y，其中(x,y)为拟合圆柱中心线与XOY坐标平面的交点坐标值，α、β分别为拟合圆柱中心线绕坐标轴X、Y的旋转角，利用最小二乘拟合轴参数转换被测点的坐标。

进一步地，所述步骤S4中对特征点的提取具体步骤如下：

S41：在投影的平面上形成一个环形的点集S；

S42：对点集S进行凸包计算，快速筛选出圆轮廓点集中外接圆和内切圆的最小凸集，并将该凸集作为圆柱度评定的特征点。

进一步地，所述步骤S42中的凸包计算为：

设点集S为S＝{P₁,P₂,P₃,..P_n}，找出点集中纵坐标最小的点P₁，以点P₁为参照点，将P₁和点集中其他各点用直线段连接，得到一个有向线段集计算这些线段与x轴的夹角，按夹角大小对数据点进行排序，若夹角相同，则按距离进行数据点的排序，最后得出数组Q＝{P_i|P_i＝(x_i,y_i)，i＝1,2,3,...,n}，其中x_i，y_i分别为对应点的横纵坐标；

根据公式(3)计算数组Q中第i点P_i的s函数值(其中i＝2,3,...,n-1)，判断该点是否为凸点；若s>0，则P_i为凸点；若s<0，则P_i不是凸点，将所述凸点连接起来即可得到最小凸包，所述凸点为外接圆柱上特征点。

进一步地，所述步骤S5对圆柱度误差评定的具体方法为：

以最小的半径差逐步调整两个同轴圆柱理想特征的方向和位置，并将所有测量点限定在包络圆柱之间；

针对圆柱度误差，理想圆柱的矢量表达式为：

用直角坐标表示则为：

X＝R cosθ，Y＝R sinθ，Z＝Z

式中，R为半径，θ为转角，Z为轴向坐标，坐标曲线为圆和直母线，构成柱面坐标系；

圆柱度误差评定的几何模型：

Δ＝δ-αZ cosθ+βZ sinθ+x₀ cosθ+y₀ sinθ (5)

将尺度同法向误差的极值相联系，将包容区域宽度表示为法向误差的极差，即为Δ_max-Δ_min；将误差变换公式缩写为Δ＝F(U,V)，其中U＝(p,q)^TV＝(α,β,γ,x,y,z)^T；

双包容评定为：

由g_i(V)和Δ_max、Δ_min，并按照数学规划的格式，可将包容评定化为更具体的形式；若几何模型为线性模型，可将参数(p,q)离散化，则有：

V＝(x₁,x₂,…,x_n)^T

误差评定的规划模型可以表示为:

依据式(5)和式(6)便可求得圆柱度误差评定的规划模型：

求得圆柱度误差评定的模型之后，将上述步骤中提取的特征点原始坐标值代入圆柱度评定模型进行求解，完成对工件圆柱度误差的快速评定。

与现有技术相比，本发明具有如下显著优点：

本发明提供了一种圆柱度误差快速评定方法，提出了一种利用投影变换和凸集构造的特征点提取方法，用特征点代替所有测量点来评定圆柱度误差，可显著提高计算效率。该方法能有效地处理大数据集，并能获得精确的最小区域解。提出的KGOA方法的主要优点在于其评估效率，即能反映所测圆柱度误差的真实性，又显著提高了计算效率。该方法可直接在计量仪器或设备上实现。

附图说明

图1为本发明实施例提供的一种圆柱度误差快速评定方法的方法流程图；

图2为本发明实施例提供的一种圆柱度误差快速评定方法的数据点测量原理图；

图3为本发明实施例提供的一种圆柱度误差快速评定方法的坐标变换图；

图4为本发明实施例提供的一种圆柱度误差快速评定方法的特征点投影变换图；

图5为本发明实施例提供的一种圆柱度误差快速评定方法的特征点提取图；

图6为本发明实施例提供的一种圆柱度误差快速评定方法的凸包集计算过程图；

图7为本发明实施例提供的一种圆柱度误差快速评定方法的圆柱度误差示意图。

具体实施方式

下面结合本发明中的附图，对本发明实施例的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都应属于本发明保护的范围。

参照图1-7，本发明提供了一种圆柱度误差快速评定方法，包括以下步骤：

S1：工件实测数据：测头通过扫描工件表面获取圆柱形工件表面的测点数据，测量得出测点P_i的高度值Z_i、半径值R_i、角度θ_i；

S2：最小二乘圆柱拟合：对采样的测点数据进行最小二乘圆柱拟合，得出最小二乘圆柱轴线的空间位置关系；

S3：坐标点转换：根据最小二乘圆柱轴线对原始测点进行坐标变换，将所有测点沿最小二乘轴线投影到一个平面，该平面的法向是最小二乘轴线；

S4：特征点提取：对投影到平面上的测点集进行凸包计算，得到外凸包集和内凸包集，定义凸包集上的测点为特征点，位于相邻特征点之间的测点为无效点；

S5：圆柱度评定：设置基于运动几何优化算法的最小区域圆柱度评定模型，将提取后特征点的原始坐标值代入圆柱度评定模型进行求解，对工件圆柱度误差进行评定。

实施例1

最小二乘拟合方法是通过求数据的平方和来确定数据的最佳函数匹配最小值的错误。用理想圆柱连续逼近实际圆柱是对实际圆柱轴线的拟合过程。拟合目标是映射点之间的距离，得到的理想轴为最小二乘拟合轴。

所述步骤S2中的最小二乘圆柱拟合指用理想要素的等距图形逐步逼近实际要素，将残差带入圆柱面误差变换公式，得到位置参数，从而求得最小二乘圆柱轴线的空间位置关系；

残差是指等距图形与实际圆柱之间的法向距离，表示为：

e_i＝Δ_i-δ₀ i＝1,2,…,m (1)

式中，e_i为残差；Δ_i为变换后的法向误差；δ₀为理想要素与等距图形的距离；

设有一组测量数据b_i和线性函数且满足关系式：写成向量形式为：

AX+e＝b (2)

式(2)中，A＝(a_ij)为m×n阶矩阵；b＝(b₁,b₂,…,b_m)^T为数据向量；X＝(x₁,x₂,…,x_n)^T为可调向量；e＝(e₁,e₂,…,e_m)^T为残差向量；

将式(2)看成AX对于b的逼近关系，逼近的误差即为向量e，以残差平方和的最小值作为逼近目标，就构成最小二乘法基本模型，由极值的必要条件可得最小二乘法正规方程DX＝B，其中，D＝(d_ij)，为对称矩阵；B＝(B_j)，/>为基本可行解对应的基本矩阵；

根据圆柱面误差变换公式，并将其代入残差，有正规方程组:

DX＝B

X＝(δ₀,a,β,x,y)^T

B＝(B₁,B₂,…,B₅)^T

b＝(δ₁,δ₂,…,δ_m)^T

D＝(d_ij)d_ij＝d_ji i＝1,2,…,5

求解方程组，得到理想要素的位置参数α,β,γ,x,y，其中(x,y)为拟合圆柱中心线与XOY坐标平面的交点坐标值，α、β分别为拟合圆柱中心线绕坐标轴X、Y的旋转角，利用最小二乘拟合轴参数转换被测点的坐标。

实施例2

所述步骤S4中对特征点的提取具体步骤如下：

S41：在投影的平面上形成一个环形的点集S；

S42：对点集S进行凸包计算，快速筛选出圆轮廓点集中外接圆和内切圆的最小凸集，并将该凸集作为圆柱度评定的特征点。

根据最小区域圆柱(MZC)判定准则，特征点必然落在最小外接圆柱面和最大内切圆柱面上，通过投影变换提取特征点，即从投射到平面上的轮廓点集S采用凸包的方法中确定特征点集。利用凸包算法，可以快速地筛选出圆轮廓点集中外接圆和内切圆的最小凸集，并将该凸集作为圆柱度评定的特征点。

所述步骤S42中的凸包计算为：

设点集S为S＝{P₁,P₂,P₃,..P_n}，找出点集中纵坐标最小的点P₁，(若纵坐标相同，则找横坐标最小的点)，以点P₁为参照点，将P₁和点集中其他各点用直线段连接，得到一个有向线段集计算这些线段与x轴的夹角，以逆时针方向为正，按夹角大小对数据点进行排序，若夹角相同，则按距离进行数据点的排序，最后得出数组Q＝{P_i|P_i＝(x_i,y_i)，i＝1,2,3,...,n}，其中x_i，y_i分别为对应点的横纵坐标，依次连接所有点，得到一个封闭的多边形，如附图6所示；

根据公式(3)计算数组Q中第i点P_i的s函数值(其中i＝2,3,...,n-1)，判断该点是否为凸点；若s>0，则P_i为凸点；若s<0，则P_i不是凸点，将所述凸点连接起来即可得到最小凸包，所述凸点为外接圆柱上特征点。

实施例3

所述步骤S5对圆柱度误差评定的具体方法为：

遵循圆柱度误差评定的MZ准则，以最小的半径差逐步调整两个同轴圆柱理想特征的方向和位置，并将所有测量点限定在包络圆柱之间；

针对圆柱度误差，理想圆柱的矢量表达式为：

用直角坐标表示则为：

X＝R cosθ，Y＝R sinθ，Z＝Z

式中，R为半径，θ为转角，Z为轴向坐标，坐标曲线为圆和直母线，构成柱面坐标系；

圆柱度误差评定的几何模型：

Δ＝δ-αZ cosθ+βZ sinθ+x₀ cosθ+y₀ sinθ (5)

ISO标准中对各种形状误差给出了定义，圆度误差的最小区域评定，(C1)(C2)为理想要素的等距面(同心圆柱)，用它们的环域去包容被测实际要素(C0)，也称为双包容评定，当包容区域宽度B达到最小时，即以它表征圆柱度误差。

将尺度同法向误差的极值相联系，将包容区域宽度表示为法向误差的极差，即为Δ_max-Δ_min；将误差变换公式缩写为Δ＝F(U,V)，其中U＝(p,q)^TV＝(α,β,γ,x,y,z)^T；

双包容评定为：

由g_i(V)和Δ_max、Δ_min，并按照数学规划的格式，可将包容评定化为更具体的形式；若几何模型为线性模型，可将参数(p,q)离散化，则有：

V＝(x₁,x₂,…,x_n)^T

误差评定的规划模型可以表示为:

依据式(5)和式(6)便可求得圆柱度误差评定的规划模型：

求得圆柱度误差评定的模型之后，将上述步骤中提取的特征点原始坐标值代入圆柱度评定模型进行求解，完成对工件圆柱度误差的快速评定。

以上公开的仅为本发明的几个具体实施例，但是，本发明实施例并非局限于此，任何本领域的技术人员能思之的变化都应落入本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种圆柱度误差快速评定方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：工件实测数据：测头通过扫描工件表面获取圆柱形工件表面的测点数据，测量得出测点P_i的高度值Z_i、半径值R_i、角度θ_i；

S2：最小二乘圆柱拟合：对采样的测点数据进行最小二乘圆柱拟合，得出最小二乘圆柱轴线的空间位置关系；

S3：坐标点转换：根据最小二乘圆柱轴线对原始测点进行坐标变换，将所有测点沿最小二乘轴线投影到一个平面，该平面的法向是最小二乘轴线；

S4：特征点提取：对投影到平面上的测点集进行凸包计算，得到外凸包集和内凸包集，定义凸包集上的测点为特征点，位于相邻特征点之间的测点为无效点；

S5：圆柱度评定：设置基于运动几何优化算法的最小区域圆柱度评定模型，将提取后特征点的原始坐标值代入圆柱度评定模型进行求解，对工件圆柱度误差进行评定；

所述步骤S4中对特征点的提取具体步骤如下：

S41：在投影的平面上形成一个环形的点集S；

S42：对点集S进行凸包计算，快速筛选出圆轮廓点集中外接圆和内切圆的最小凸集，并将该凸集作为圆柱度评定的特征点；

所述步骤S42中的凸包计算为：

设点集S为S＝{P₁,P₂,P₃,..P_n}，找出点集中纵坐标最小的点P₁，以点P₁为参照点，将P₁和点集中其他各点用直线段连接，得到一个有向线段集计算这些线段与x轴的夹角，按夹角大小对数据点进行排序，若夹角相同，则按距离进行数据点的排序，最后得出数组Q＝{P_i|P_i＝(x_i,y_i)，i＝1,2,3,...,n}，其中x_i，y_i分别为对应点的横纵坐标；

根据公式(3)计算数组Q中第i点P_i的s函数值，判断该点是否为凸点；若s>0，则P_i为凸点；若s<0，则P_i不是凸点，将所述凸点连接起来即可得到最小凸包，所述凸点为外接圆柱上特征点；

所述步骤S5对圆柱度误差评定的具体方法为：

以最小的半径差逐步调整两个同轴圆柱理想特征的方向和位置，并将所有测量点限定在包络圆柱之间；

针对圆柱度误差，理想圆柱的矢量表达式为：

用直角坐标表示则为：

X＝Rcosθ，Y＝Rsinθ，Z＝Z

式中，R为半径，θ为转角，Z为轴向坐标，坐标曲线为圆和直母线，构成柱面坐标系；

圆柱度误差评定的几何模型：

Δ＝δ-αZcosθ+βZsinθ+x₀cosθ+y₀sinθ (5)

将尺度同法向误差的极值相联系，将包容区域宽度表示为法向误差的极差，即为Δ_max-Δ_min；将误差变换公式缩写为Δ＝F(U,V)，其中U＝(p,q)^ΤV＝(α,β,γ,x,y,z)^Τ；

双包容评定为：

由g_i(V)和Δ_max、Δ_min，并按照数学规划的格式，可将包容评定化为更具体的形式；若几何模型为线性模型，可将参数(p,q)离散化，则有：

误差评定的规划模型可以表示为:

依据式(5)和式(6)便可求得圆柱度误差评定的规划模型：

求得圆柱度误差评定的模型之后，将上述步骤中提取的特征点原始坐标值代入圆柱度评定模型进行求解，完成对工件圆柱度误差的快速评定。

2.如权利要求1所述的一种圆柱度误差快速评定方法，其特征在于，所述步骤S2中的最小二乘圆柱拟合指用理想要素的等距图形逐步逼近实际要素，将残差带入圆柱面误差变换公式，得到位置参数，从而求得最小二乘圆柱轴线的空间位置关系；

残差是指等距图形与实际圆柱之间的法向距离，表示为：

e_i＝Δ_i-δ₀ i＝1,2,…,m (1)

式中，e_i为残差；Δ_i为变换后的法向误差；δ₀为理想要素与等距图形的距离；

设有一组测量数据bi和线性函数且满足关系式：/>写成向量形式为：

AX+e＝b (2)

式(2)中，A＝(a_ij)为m×n阶矩阵；b＝(b₁,b₂,…,b_m)^Τ为数据向量；X＝(x₁,x₂,…,x_n)^Τ为可调向量；e＝(e₁,e₂,…,e_m)^Τ为残差向量；

将式(2)看成AX对于b的逼近关系，逼近的误差即为向量e，以残差平方和的最小值作为逼近目标，构成最小二乘法基本模型，由极值的必要条件可得最小二乘法正规方程DX＝B，其中，D＝(d_ij)，为对称矩阵；B＝(B_j)，/>为基本可行解对应的基本矩阵；

根据圆柱面误差变换公式，并将其代入残差，有正规方程组:

DX＝B

X＝(δ₀,a,β,x,y)^T

B＝(B₁,B₂,…,B₅)^T

b＝(δ₁,δ₂,…,δ_m)^T

D＝(d_ij)d_ij＝d_jii＝1,2,…,5

求解方程组，得到理想要素的位置参数α,β,γ,x,y，其中(x,y)为拟合圆柱中心线与XOY坐标平面的交点坐标值，α、β分别为拟合圆柱中心线绕坐标轴X、Y的旋转角，利用最小二乘拟合轴参数转换被测点的坐标。