CN115356986A - 一种基于Be-SA算法的工业机器人绝对定位精度提高方法 - Google Patents

一种基于Be-SA算法的工业机器人绝对定位精度提高方法 Download PDF

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CN115356986A CN202211007603.5A CN202211007603A CN115356986A CN 115356986 A CN115356986 A CN 115356986A CN 202211007603 A CN202211007603 A CN 202211007603A CN 115356986 A CN115356986 A CN 115356986A
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Abstract

本发明公开了一种基于Be‑SA算法的工业机器人绝对定位精度提高方法，首先建立测量坐标系，进行数据点位采集和数据预处理，基于工业机器人的DH模型构建综合误差模型，通过Be‑SA算法辨识误差参数。本发明的方法建立的综合误差模型考虑误差来源更加全面，计算表达更为简洁，对于激光跟踪仪测得的靶球位置数据可以直接进行辨识分析，使得误差参数的辨识更加明确，同时本发明基于Be‑SA算法，相对于传统SA算法，对于寻优步长和方向以及温度衰减方式上进行改进，在工业机器人的运动学误差参数的辨识上具有更快的收敛速度和更高的寻优精度，能有效提高工业机器人的绝对定位精度。

Description

一种基于Be-SA算法的工业机器人绝对定位精度提高方法
技术领域
本发明属于工业机器人领域，具体涉及一种基于Be-SA算法的工业机器人绝对定位精度提高方法。
背景技术
随着工业机器人的应用范围越来越广阔，在搬运、焊接、涂装等领域均有所应用，然而在磨抛大口径光学元件时候由于工业机器人受制定位精度限制，尚较难满足相关实际要求。工业机器人末端实际位姿相对于理论位姿的偏差称之为绝对定位误差，而目前国内外的工业机器人的绝对定位精度大多在1～3mm，由于其较低的绝对定位精度，使得加工元件的面形精度较难达到较好的技术难题。因此对于机器人的误差参数辨识就显得至关重要。研究表明工业机器人连杆变形等自身因素引起的运动学误差占定位误差的80％，所以对于运动学参数的辨识就更加重要。目前常用于机器人运动学建模的为DH模型，由关节转角、连杆偏置、连杆长度、连杆扭角来对工业机器人的正运动学进行描述。但由于在实际制造装配过程中，会不可避免的使上述参数产生误差，这些误差参数对绝对定位精度的造成的误差称之为运动学误差。模拟退火算法(Simulated Annealing，SA)是由N.Metropolis等人于1953年提出。SA类似于贪心算法，但却能有效避免贪心算法中陷入局部最优的情况出现，因此常用于各种优化问题。
CN202010846574和文献“曹建城.基于MH80II机器人的运动学标定方法研究.广东：华南理工大学，2020”基于运动学误差建立误差模型，根据测得的靶球位置转换到机器人法兰位置，使用混合遗传模拟退火算法对机器人的法兰位置误差进行参数辨识，得到辨识后的机器人运动学参数，最终有效提高了机器人的绝对定位精度。该方法的不足是：在建立误差模型时只考虑了机器人运动学误差，没有考虑到靶球位置到法兰位置的转换误差，对于误差来源考虑不充分，虽然通过遗传算法的寻优结果作为模拟退火算法的初值能有效提高收敛速度，但在遗传算法赋予初值的后续工作仍使用的是传统SA算法，忽略了搜索方向以及搜索步长对于收敛速度的影响，以及温度衰减方式对于寻优精度的扰动。文献“张虎.面向标定的工业机器人建模及参数辨识方法研究.黑龙江:哈尔滨工业大学，2015”基于机器人的运动学误差，通过两点位置的距离建立建立误差模型，根据激光跟踪仪测得靶球的两点位置距离转化为机器人法兰端两点位置距离，采用传统的模拟退火算法对法兰端之间的两点位置距离误差进行参数辨识，得到辨识后的机器人运动学参数，能有效提高机器人的绝对定位精度。该方法的不足是：虽然该方法建立的误差模型从传统的对单个点的定位误差分析转化为两个点的位置距离误差分析，但误差来源依然只考虑了机器人的运动学误差，并没有没有考虑到靶球位置到法兰位置的转换误差以及测量坐标系的建立误差，同时使用的优化算法并未针对误差参数辨识的目标而做出改进，仍存在传统模拟退火算法的收敛速度慢和寻优精度低等缺陷。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明提供了一种基于Be-SA算法的工业机器人绝对定位精度提高方法。
本发明的技术方案为：一种基于Be-SA算法的工业机器人绝对定位精度提高方法，具体步骤如下：
S1、工业机器人现场数据采集，并进行预处理；
S2、根据步骤S1预处理的数据，充分考虑各种误差来源，建立综合误差模型；
S3、利用步骤S2建立综合误差模型改进SA算法，得到Be-SA算法辨识误差参数。
进一步的，步骤S1具体步骤如下：
S11、建立测量坐标系，
建立测量坐标系与机器人基坐标系理论上重合。通过示教器控制机器人靶球位置z坐标为零旋转一周，所得圆弧轨迹的法线和圆心即为测量坐标系的Z轴和原点。控制靶球位置z,y坐标不变，仅沿x方向移动，所得直线轨迹即为测量坐标系的X轴，方向与机器人基坐标系的X轴方向相同。根据右手定则建立Y坐标系。则测量坐标系建立完成。
S12、数据点位采集，
根据工业机器人的工作空间以及机器人的初始点位，从初始点开始分别沿着x,y,z轴方向按照一定步长移动得到若干测量点位，此时示教器上的显示位置则为理论位置，通过激光跟踪仪测量这些点位的位置则为实际位置。将这些理论位置与实际位置记录下来。
S13、数据预处理，
通过实际位置与理论位置求差可得到机器人的绝对定位精度误差
Figure BDA0003808581210000021
进一步的，步骤S2具体步骤如下：
S21、工业机器人的正向运动学，
从激光跟踪仪建立的测量坐标系s到末端机器人靶球坐标系t的转换矩阵为：
Figure BDA0003808581210000022
其中，
Figure BDA0003808581210000023
为测量坐标系到机器人基坐标系的转换矩阵，表达为：
Figure BDA0003808581210000024
其中，xs,ys,zs和αs,βs,γs分别表示测量坐标系与机器人的基坐标系之间绕坐标轴的平移量和旋转量，T表示沿坐标轴的平移矩阵，R表示绕某轴的旋转矩阵，X、Y、Z表示对应坐标轴。
Figure BDA0003808581210000031
为通过DH模型建立从机器人基坐标系到法兰端的转换矩阵，该模型以连杆长度、连杆扭角、关节变量和关节偏置作为辨识参数，将每个关节的坐标系通过一定规则固定在连杆上，则第i-1个与第i个坐标系之间通过其次变换矩阵Ai进行坐标转换：
Figure BDA0003808581210000032
其中，θi表示第i个关节转角，di表示关节偏置，ai表示连杆长度，αi表示连杆扭角，i＝1,2,...,6；
则机器人基坐标系到法兰坐标系的转换矩阵为：
Figure BDA0003808581210000033
其中，A1A2A3A4A5A6表示第i＝1,2,...,6个关节的Ai矩阵。
Figure BDA0003808581210000034
为机器人法兰端到靶球转换矩阵，不用考虑位姿变换，则表达为：
Figure BDA0003808581210000035
其中，tx,ty,tz表示机器人的法兰坐标系与工具坐标系的之间沿坐标轴的平移量。
S22、引入误差来源，
充分考虑测量坐标系与机器人基坐标系之间的转换误差
Figure BDA0003808581210000036
表达为：
Figure BDA0003808581210000037
其中，dx,dy,dz,δx,δy,δz表示测量坐标系与机器人基坐标系之间的转换误差参数。
机器人的运动学误差
Figure BDA0003808581210000041
表达为：
Figure BDA0003808581210000042
其中，Δθi,Δdi,Δai,Δαi表示机器人的运动学误差参数。
机器人法兰端到工具坐标系的测量误差
Figure BDA0003808581210000043
表达为：
Figure BDA0003808581210000044
其中，dtx,dty,dtz表示机器人法兰端到工具坐标系的测量误差参数。
则实际测量坐标系到末端机器人靶球的转换矩阵为：
Figure BDA0003808581210000045
S23、建立综合误差模型，
建立综合误差模型为：
Figure BDA0003808581210000046
激光跟踪仪建立的测量坐标系与机器人基坐标系重合则有
Figure BDA0003808581210000047
为单位矩阵、理论上有
Figure BDA0003808581210000048
同时舍弃掉无穷小分量，进行化简可得到：
Figure BDA0003808581210000049
其中，
Figure BDA00038085812100000410
和
Figure BDA00038085812100000411
分别表示工具坐标系(即为靶球坐标系)相对于测量坐标系的定位位姿误差和定位位置误差，O为填充零矩阵。
进一步的，步骤S3具体步骤如下：
S31、建立目标函数，
建立需要优化的目标函数为：
Figure BDA00038085812100000412
其中，N为机器人的误差点的个数，
Figure BDA00038085812100000413
为误差模型预测的第i个点的位置误差，
Figure BDA00038085812100000414
为第i个点所测得的实际位置误差，w用于表示测量坐标系与机器人基坐标系之间的转换误差参数dx,dy,dz,δx,δy,δz；机器人法兰端到工具坐标系的测量误差参数dtx,dty,dtz；机器人的运动学误差参数Δθi,Δdi,Δai,Δαi共33个误差参数。
S32、状态初始化，
迭代次数k＝0，初始温度T0＝Tmax，Tmax为最大退火温度，解的个数i＝0，随机生成初始位置w0，计算初始目标函数值f0。
S33、位置更新，
引入历史最优解besty，并给出最终到达的理想位置yid，根据理想位置与历史最优解的比例来决定在随机方向上的步长，通过随机生成在(-1,1)之间的33维随机数u，来对w进行更新得到wtemp：
Figure BDA0003808581210000051
其中，wi表示对应的第i个解，Tk表示迭代第k次时的退火温度。
S34、生成新状态
计算更新后wtemp的目标函数值ftemp，fi为第i个解wi所对应的目标函数值，计算出Δf＝ftemp-fi；
S35、是否接受新状态，
若有Δf＜0或者
Figure BDA0003808581210000052
且有ftemp＜besty。若此时有ftemp＜yid，则停止迭代，输出最优解；否则接受该解，进行更新：
Figure BDA0003808581210000053
若不接受继续该解，继续进行迭代。
S36、温度衰减，
进行温度衰减，根据最小退火温度Tmin，将温度分成Tmax-Tmid1-Tmid2-Tmin三个温区：
Figure BDA0003808581210000054
随着温区的变化，为避免在低温区跳过关键位置，衰减率a逐渐降低，则温度的更新下式：
Figure BDA0003808581210000061
S37、寻优终止判断，
迭代次数更新k＝k+1，若此时Tk＜Tmin，则迭代结束，导出历史最优解besty为全局最优解。否则转到步骤S33继续进行迭代。
本发明的有益效果：本发明的方法首先建立测量坐标系，进行数据点位采集和数据预处理，基于工业机器人的DH模型构建综合误差模型，通过Be-SA算法辨识误差参数。本发明的方法建立的综合误差模型考虑误差来源更加全面，计算表达更为简洁，对于激光跟踪仪测得的靶球位置数据可以直接进行辨识分析，使得误差参数的辨识更加明确，同时本发明基于Be-SA算法，相对于传统SA算法，对于寻优步长和方向以及温度衰减方式上进行改进，在工业机器人的运动学误差参数的辨识上具有更快的收敛速度和更高的寻优精度，能有效提高工业机器人的绝对定位精度。
附图说明
图1是本发明的一种基于Be-SA算法的工业机器人绝对定位精度提高方法的流程图。
图2是本发明实施例中的Be-SA算法辨识误差参数的流程图。
图3是本发明实施例中的Be-SA算法与传统的SA、PSO、AFSA算法迭代收敛对比图。
图4是本发明实施例中的Be-SA算法与传统的SA、PSO、AFSA算法标定结果对比图。
图5是本发明实施例中的Be-SA算法的实际应用标定前后对比图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的说明。
如图1所示，本发明的一种基于Be-SA算法的工业机器人绝对定位精度提高方法流程图，具体步骤如下：
S1、工业机器人现场数据采集，并进行预处理；
S2、根据步骤S1预处理的数据，充分考虑各种误差来源，建立综合误差模型；
S3、利用步骤S2建立综合误差模型改进SA算法，得到Be-SA算法辨识误差参数。
如图2所示，通过数据点位采集得到理论位置与实际位置，充分考虑各种误差来源构建工业机器人综合误差模型，建立目标函数，基于SA算法的缺陷进行改进，得到Be-SA算法对误差参数进行辨识。
本实施例中，步骤S1具体步骤如下：
S11、建立测量坐标系，
建立测量坐标系与机器人基坐标系理论上重合。通过示教器控制机器人靶球位置z坐标为零旋转一周，所得圆弧轨迹的法线和圆心即为测量坐标系的Z轴和原点。控制靶球位置z,y坐标不变，仅沿x方向移动，所得直线轨迹即为测量坐标系的X轴，方向与机器人基坐标系的X轴方向相同。根据右手定则建立Y坐标系。则测量坐标系建立完成。
S12、数据点位采集，
根据工业机器人的工作空间以及机器人的初始点位，从初始点开始分别沿着x,y,z轴方向按照一定步长移动得到若干测量点位，此时示教器上的显示位置则为理论位置，通过激光跟踪仪测量这些点位的位置则为实际位置。将这些理论位置与实际位置记录下来。
S13、数据预处理，
通过实际位置与理论位置求差可得到机器人的绝对定位精度误差
Figure BDA0003808581210000071
本实施例中，步骤S2具体步骤如下：
S21、工业机器人的正向运动学，
从激光跟踪仪建立的测量坐标系s到末端机器人靶球坐标系t的转换矩阵为：
Figure BDA0003808581210000072
其中，
Figure BDA0003808581210000073
为测量坐标系到机器人基坐标系的转换矩阵，表达为：
Figure BDA0003808581210000074
其中，xs,ys,zs和αs,βs,γs分别表示测量坐标系与机器人的基坐标系的之间绕坐标轴的平移量和旋转量，T表示沿坐标轴的平移矩阵，R表示绕某轴的旋转矩阵，X、Y、Z表示对应坐标轴。
Figure BDA0003808581210000075
为通过DH模型建立从机器人基坐标系到法兰端的转换矩阵，该模型以连杆长度、连杆扭角、关节变量和关节偏置作为辨识参数，将每个关节的坐标系通过一定规则固定在连杆上，则第i-1个与第i个坐标系之间通过其次变换矩阵进行坐标转换：
Figure BDA0003808581210000081
其中，θi表示第i个关节转角，di表示关节偏置，ai表示连杆长度，αi表示连杆扭角，i＝1,2,...,6；
而工业机器人共有6个关节，则机器人基坐标系到法兰坐标系的转换矩阵为：
Figure BDA0003808581210000082
其中，A1A2A3A4A5A6表示第i＝1,2,...,6个关节的Ai矩阵。
Figure BDA0003808581210000083
为机器人法兰端到靶球转换矩阵，不用考虑位姿变换，则表达为：
Figure BDA0003808581210000084
其中，tx,ty,tz表示机器人的法兰坐标系与工具坐标系的之间沿坐标轴的平移量。
S22、引入误差来源，
充分考虑测量坐标系与机器人基坐标系之间的转换误差
Figure BDA0003808581210000085
表达为：
Figure BDA0003808581210000086
其中，dx,dy,dz,δx,δy,δz表示测量坐标系与机器人基坐标系之间的转换误差参数。
机器人的运动学误差
Figure BDA0003808581210000087
表达为：
Figure BDA0003808581210000088
其中，Δθi,Δdi,Δai,Δαi表示机器人的运动学误差参数。
机器人法兰端到工具坐标系的测量误差
Figure BDA0003808581210000089
表达为：
Figure BDA0003808581210000091
其中，dtx,dty,dtz表示机器人法兰端到工具坐标系的测量误差参数。
则实际测量坐标系到末端机器人靶球的转换矩阵为：
Figure BDA0003808581210000092
S23、建立综合误差模型，
建立综合误差模型为：
Figure BDA0003808581210000093
激光跟踪仪建立的测量坐标系与机器人基坐标系重合则有
Figure BDA0003808581210000094
为单位矩阵、理论上有
Figure BDA0003808581210000095
同时舍弃掉无穷小分量，进行化简可得到：
Figure BDA0003808581210000096
其中，
Figure BDA0003808581210000097
和
Figure BDA0003808581210000098
分别表示工具坐标系(即为靶球坐标系)相对于测量坐标系的定位位姿误差和定位位置误差，O为填充零矩阵。
本实施例中，步骤S3具体步骤如下：
S31、建立目标函数，
建立需要优化的目标函数为：
Figure BDA0003808581210000099
其中，N为机器人的误差点的个数，
Figure BDA00038085812100000910
为误差模型预测的第i个点的位置误差，
Figure BDA00038085812100000911
为第i个点所测得的实际位置误差，w用于表示测量坐标系与机器人基坐标系之间的转换误差参数dx,dy,dz,δx,δy,δz；机器人法兰端到工具坐标系的测量误差参数dtx,dty,dtz；机器人的运动学误差参数Δθi,Δdi,Δai,Δαi共33个误差参数。
S32、状态初始化，
迭代次数k＝0，初始温度T0＝Tmax，Tmax为最大退火温度，解的个数i＝0，随机生成初始位置w0，计算初始目标函数值f0；
S33、位置更新，
引入历史最优解besty，并给出最终到达的理想位置yid，根据理想位置与历史最优解的比例来决定在随机方向上的步长，通过随机生成在(-1,1)之间的33维随机数u，来对w进行更新得到wtemp：
Figure BDA0003808581210000101
其中，wi表示对应的第i个解，Tk表示迭代第k次时的退火温度。
S34、生成新状态
计算更新后wtemp的目标函数值ftemp，fi为第i个解wi所对应的目标函数值，计算出Δf＝ftemp-fi；
S35、是否接受新状态，
若有Δf＜0或者
Figure BDA0003808581210000102
且有ftemp＜besty。若此时有ftemp＜yid，则停止迭代，输出最优解；否则接受该解，进行更新:
Figure BDA0003808581210000103
若不接受继续该解，继续进行迭代。
S36、温度衰减，
进行温度衰减，根据最小退火温度Tmin，将温度分成Tmax-Tmid1-Tmid2-Tmin三个温区：
Figure BDA0003808581210000104
随着温区的变化，为避免在低温区跳过关键位置，衰减率a逐渐降低，则温度的更新下式：
Figure BDA0003808581210000105
S37、寻优终止判断，
迭代次数更新k＝k+1，若此时Tk＜Tmin，则迭代结束，导出历史最优解besty为全局最优解。否则转到步骤S33继续进行迭代。
本实施例中，如图3所示，采用步骤S31中的目标函数，分别使用传统SA、PSO、AFSA对误差参数进行辨识，根据收敛速度、寻优精度进行比较，来对Be-SA算法进行评价，表明Be-SA算法具有更快的收敛速度和更高的寻优精度。如图4所示，本发明的方法的Be-SA算法与传统的SA、PSO、AFSA算法标定结果对比如表1所示：
表1
算法 平均精度/mm 最小精度/mm 最大精度/mm
PSO 0.414 0.118 1.041
AFSA 0.674 0.206 1.360
SA 0.606 0.013 2.999
Be-SA 0.050 0.001 0.178
本实施例中，如图5所示，通过步骤S3辨识的误差参数对正向运动学模型的各项参数进行修正，从而得到标定后的预测位置误差，与实际位置误差进行对比，证明本发明的实用性。

Claims (4)

1.一种基于Be-SA算法的工业机器人绝对定位精度提高方法，具体步骤如下：
S1、工业机器人现场数据采集，并进行预处理；
S2、根据步骤S1预处理的数据，充分考虑各种误差来源，建立综合误差模型；
S3、利用步骤S2建立综合误差模型改进SA算法，得到Be-SA算法辨识误差参数。
2.根据权利要求1所述的一种基于Be-SA算法的工业机器人绝对定位精度提高方法，其特征在于，所述步骤S1具体过程为：
S11、建立测量坐标系，
通过示教器控制机器人靶球位置z坐标为零旋转一周，所得圆弧轨迹的法线和圆心即为测量坐标系的Z轴和原点，控制靶球位置z,y坐标不变，仅沿x方向移动，所得直线轨迹即为测量坐标系的X轴，方向与机器人基坐标系的X轴方向相同，根据右手定则建立Y坐标系，测量坐标系建立完成；
S12、数据点位采集，
从初始点开始分别沿着x,y,z轴方向按照一定步长移动得到若干测量点位，示教器上的显示位置为理论位置，激光跟踪仪测量这些点位的位置为实际位置，将这些理论位置与实际位置记录下来；
S13、数据预处理，
通过实际位置与理论位置求差得到机器人的绝对定位精度误差
Figure FDA0003808581200000011
3.根据权利要求2所述的一种基于Be-SA算法的工业机器人绝对定位精度提高方法，其特征在于，所述步骤S2具体过程为：
S21、工业机器人的正向运动学，
从激光跟踪仪建立的测量坐标系s到末端机器人靶球坐标系t的转换矩阵为：
Figure FDA0003808581200000012
其中，
Figure FDA0003808581200000013
为测量坐标系到机器人基坐标系的转换矩阵，表达为：
Figure FDA0003808581200000014
其中，xs,ys,zs和αs,βs,γs分别表示测量坐标系与机器人的基坐标系之间绕坐标轴的平移量和旋转量，T表示沿坐标轴的平移矩阵，R表示绕某轴的旋转矩阵，X、Y、Z表示对应坐标轴；
Figure FDA0003808581200000015
为通过DH模型建立从机器人基坐标系到法兰端的转换矩阵，第i-1个与第i个坐标系之间通过其次变换矩阵Ai进行坐标转换：
Figure FDA0003808581200000021
其中，θi表示第i个关节转角，di表示关节偏置，ai表示连杆长度，αi表示连杆扭角，i＝1,2,...,6；
机器人基坐标系到法兰坐标系的转换矩阵为：
Figure FDA0003808581200000022
其中，A1A2A3A4A5A6表示第i＝1,2,...,6个关节的Ai矩阵。
Figure FDA0003808581200000023
为机器人法兰端到靶球转换矩阵，不用考虑位姿变换，表达为：
Figure FDA0003808581200000024
其中，tx,ty,tz表示机器人的法兰坐标系与工具坐标系的之间沿坐标轴的平移量；
S22、引入误差来源，
充分考虑测量坐标系与机器人基坐标系之间的转换误差
Figure FDA0003808581200000025
表达为：
Figure FDA0003808581200000026
其中，dx,dy,dz,δx,δy,δz表示测量坐标系与机器人基坐标系之间的转换误差参数；
机器人的运动学误差
Figure FDA0003808581200000027
表达为：
Figure FDA0003808581200000028
其中，Δθi,Δdi,Δai,Δαi表示机器人的运动学误差参数；
机器人法兰端到工具坐标系的测量误差
Figure FDA0003808581200000029
表达为：
Figure FDA0003808581200000031
其中，dtx,dty,dtz表示机器人法兰端到工具坐标系的测量误差参数；
实际测量坐标系到末端机器人靶球的转换矩阵为：
Figure FDA0003808581200000032
S23、建立综合误差模型，
建立综合误差模型为：
Figure FDA0003808581200000033
激光跟踪仪建立的测量坐标系与机器人基坐标系重合则有
Figure FDA0003808581200000034
为单位矩阵、理论上有
Figure FDA0003808581200000035
同时舍弃掉无穷小分量，进行化简得到：
Figure FDA0003808581200000036
其中，
Figure FDA0003808581200000037
和
Figure FDA0003808581200000038
分别表示工具坐标系相对于测量坐标系的定位位姿误差和定位位置误差，O为填充零矩阵。
4.根据权利要求3所述的一种基于Be-SA算法的工业机器人绝对定位精度提高方法，其特征在于，所述步骤S3具体过程为：
S31、建立目标函数，
建立需要优化的目标函数为：
Figure FDA0003808581200000039
其中，N为机器人的误差点的个数，
Figure FDA00038085812000000310
为误差模型预测的第i个点的位置误差，
Figure FDA00038085812000000311
为第i个点所测得的实际位置误差，w用于表示测量坐标系与机器人基坐标系之间的转换误差参数dx,dy,dz,δx,δy,δz，机器人法兰端到工具坐标系的测量误差参数dtx,dty,dtz，机器人的运动学误差参数Δθi,Δdi,Δai,Δαi共33个误差参数；
S32、状态初始化，
迭代次数k＝0，初始温度T0＝Tmax，Tmax为最大退火温度，解的个数i＝0，随机生成初始位置w0，计算初始目标函数值f0；
S33、位置更新，
引入历史最优解besty，给出最终到达的理想位置yid，通过随机生成在(-1,1)之间的33维随机数u，来对w进行更新得到wtemp：
Figure FDA0003808581200000041
其中，wi表示对应的第i个解，Tk表示迭代第k次时的退火温度；
S34、生成新状态
计算更新后wtemp的目标函数值ftemp，fi为第i个解wi所对应的目标函数值，计算出Δf＝ftemp-fi；
S35、是否接受新状态，
若有Δf＜0或者
Figure FDA0003808581200000042
且有ftemp＜besty，若此时有ftemp＜yid，则停止迭代，输出最优，否则接受该解，进行更新：
Figure FDA0003808581200000043
若不接受继续该解，继续进行迭代；
S36、温度衰减，
进行温度衰减，根据最小退火温度Tmin，将温度分成Tmax-Tmid1-Tmid2-Tmin三个温区：
Figure FDA0003808581200000044
衰减率a逐渐降低，温度的更新下式：
Figure FDA0003808581200000045
S37、寻优终止判断，
迭代次数更新k＝k+1，若此时Tk＜Tmin，迭代结束，导出历史最优解besty为全局最优解，否则转到步骤S33继续进行迭代。
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