CN104750977B - 一种复合位置度误差评定的方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种复合位置度误差评定的方法及装置，涉及机械工程领域，解决现有技术无法准确实现复合位置度误差评定的问题，该复合位置度误差评定的方法包括：获取待评定产品的几何特征信息及复合位置度误差设定信息；根据几何特征信息，获取待评定产品的功能几何与基准几何的理论约束信息；根据功能几何与基准几何的理论约束信息以及所述复合位置度误差设定信息，建立待评定产品复合位置度误差的理论数学模型；采用计算几何的凸包理论，对预先获取的待评定产品的离散采样点构建三维凸包；根据三维凸包及理论数学模型，对待评定产品的复合位置度误差进行评定。本发明的方案有效实现了复合位置度误差的准确评定。

Description

一种复合位置度误差评定的方法及装置

技术领域

本发明涉及机械工程领域，特别涉及一种复合位置度误差评定的方法及装置。

背景技术

由于机床夹具、刀具和工艺操作水平等因素的影响，致使机械加工零件表面不可避免地与理想表面之间存在差异，而为了保证产品的装配质量，需要在装配前对产品的几何误差进行测量，保证产品的几何设计要求。

虽然当前对于几何误差的测量评定有了很多的进展，但对于复合位置度误差的评定仍然是困扰学者的难题之一，功能性量规虽然能实现复合位置度误差的判定，但其无法提供复合位置度误差的准确数值。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种复合位置度误差评定的方法及装置，解决现有技术无法准确实现复合位置度误差评定的问题。

为解决上述技术问题，本发明的实施例提供一种复合位置度误差评定的方法，包括：

获取待评定产品的几何特征信息及复合位置度误差设定信息；

根据所述几何特征信息，获取所述待评定产品的功能几何与基准几何的理论约束信息；

根据所述功能几何与所述基准几何的理论约束信息以及所述复合位置度误差设定信息，建立所述待评定产品复合位置度误差的理论数学模型；

采用计算几何的凸包理论，对预先获取的所述待评定产品的离散采样点构建三维凸包；

根据所述三维凸包及所述理论数学模型，对所述待评定产品的复合位置度误差进行评定。

其中，所述根据所述功能几何与所述基准几何的理论约束信息以及所述复合位置度误差设定信息，建立所述待评定产品复合位置度误差的理论数学模型，包括：

根据所述功能几何与所述基准几何的理论约束信息，以及所述复合位置度误差设定信息，分别建立所述待评定产品的阵列位置度误差和形体位置度误差的理论数学模型。

其中，所述采用计算几何的凸包理论，对预先获取的所述待评定产品的离散采样点构建三维凸包，包括：

根据基准几何关联的所述待评定产品的离散采样点，采用计算几何的凸包理论，并利用包裹算法构建基准几何关联的三维凸包；

根据功能几何关联的所述待评定产品的离散采样点，采用计算几何的凸包理论，并利用包裹算法构建功能几何关联的三维凸包。

其中，所述根据所述三维凸包及所述理论数学模型，对所述待评定产品的复合位置度误差进行评定，包括：

根据所述基准几何关联的三维凸包及所述基准几何的理论约束信息，构建所述基准几何的数学模型；

根据所述功能几何关联的三维凸包及所述功能几何的理论约束信息，构建所述功能几何的数学模型；

根据所述基准几何的数学模型、所述功能几何的数学模型及所述理论数学模型，采用迭代算法，实现所述复合位置度误差的评定。

其中，所述根据所述基准几何的数学模型、所述功能几何的数学模型及所述理论数学模型，采用迭代算法，实现所述复合位置度误差的评定，包括：

根据所述基准几何的数学模型、所述功能几何的数学模型及所述阵列位置度误差的理论数学模型，采用迭代算法，实现阵列位置度误差的评定；

根据所述基准几何的数学模型、所述功能几何的数学模型及所述形体位置度误差的理论数学模型，采用迭代算法，实现形体位置度误差的评定。

为解决上述技术问题，本发明的实施例还提供一种复合位置度误差评定的装置，包括：

第一获取模块，用于获取待评定产品的几何特征信息及复合位置度误差设定信息；

第二获取模块，用于根据所述几何特征信息，获取所述待评定产品的功能几何与基准几何的理论约束信息；

建立模块，用于根据所述功能几何与所述基准几何的理论约束信息以及所述复合位置度误差设定信息，建立所述待评定产品复合位置度误差的理论数学模型；

第一构建模块，用于采用计算几何的凸包理论，对预先获取的所述待评定产品的离散采样点构建三维凸包；

评定模块，用于根据所述三维凸包及所述理论数学模型，对所述待评定产品的复合位置度误差进行评定。

其中，所述建立模块包括：

建立子模块，用于根据所述功能几何与所述基准几何的理论约束信息，以及所述复合位置度误差设定信息，分别建立所述待评定产品的阵列位置度误差和形体位置度误差的理论数学模型。

其中，所述第一构建模块包括：

第一构建子模块，用于根据基准几何关联的所述待评定产品的离散采样点，采用计算几何的凸包理论，并利用包裹算法构建基准几何关联的三维凸包；

第二构建子模块，用于根据功能几何关联的所述待评定产品的离散采样点，采用计算几何的凸包理论，并利用包裹算法构建功能几何关联的三维凸包。

其中，所述评定模块包括：

第二构建模块，用于根据所述基准几何关联的三维凸包及所述基准几何的理论约束信息，构建所述基准几何的数学模型；

第三构建模块，用于根据所述功能几何关联的三维凸包及所述功能几何的理论约束信息，构建所述功能几何的数学模型；

第一评定子模块，用于根据所述基准几何的数学模型、所述功能几何的数学模型及所述理论数学模型，采用迭代算法，实现所述复合位置度误差的评定。

其中，所述第一评定子模块包括：

第二评定子模块，用于根据所述基准几何的数学模型、所述功能几何的数学模型及所述阵列位置度误差的理论数学模型，采用迭代算法，实现阵列位置度误差的评定；

第三评定子模块，用于根据所述基准几何的数学模型、所述功能几何的数学模型及所述形体位置度误差的理论数学模型，采用迭代算法，实现形体位置度误差的评定。

本发明的上述技术方案的有益效果如下：

本发明实施例的复合位置度误差评定的方法，首先获取待评定产品的几何特征信息及复合位置度误差设定信息；然后根据几何特征信息，获取待评定产品的功能几何与基准几何的理论约束信息；再根据功能几何与基准几何的理论约束信息以及复合位置度误差设定信息，建立待评定产品复合位置度误差的理论数学模型；然后采用计算几何的凸包理论，对预先获取的待评定产品的离散采样点构建三维凸包，以对离散采样点进行筛选；最后根据三维凸包及理论数学模型，对待评定产品的复合位置度误差进行评定。能够精确地判定零件是否满足设计要求，为高精密装配奠定了基础。

附图说明

图1为本发明复合位置度误差评定方法的流程图；

图2为本发明复合位置度误差评定方法的一产品的理想设计模型示意图；

图3为本发明复合位置度误差评定方法的矩形分布的组孔阵列位置度误差标注示意图；

图4为本发明复合位置度误差评定方法的圆周分布的组孔阵列位置度误差标注示意图；

图5为本发明复合位置度误差评定方法的阵列位置误差变动区域示意图；

图6为本发明复合位置度误差评定方法的矩形分布的组孔形体位置度误差标注示意图；

图7为本发明复合位置度误差评定方法的圆周分布的组孔形体位置度误差标注示意图；

图8为本发明复合位置度误差评定方法的矩形分布的组孔形体位置度误差变动区域的示意图；

图9为本发明复合位置度误差评定方法的圆周分布的组孔形体位置度误差变动区域的示意图；

图10为本发明复合位置度误差评定方法的基准平面拟合示意图；

图11为本发明复合位置度误差评定方法的基准平面拟合的流程示意图；

图12为本发明复合位置度误差评定方法的被约束自由度的基准平面拟合示意图；

图13为本发明复合位置度误差评定方法的形体位置度误差评定的流程示意图；

图14为本发明复合位置度误差评定的装置结构示意图。

具体实施方式

为使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例进行详细描述。

根据ASME(American Society of Mechanical Engineers，美国机械工程师学会)中复合位置度误差的定义，复合位置度误差是各实际要素相互之间或它们相对于一个或多个基准位置所允许的变动量，也就是加工后实际存在的位置相对设计规定的理想位置所允许偏离的极限范围。现有技术中，随着CMM(Coordinate Measuring Machining，坐标测量机)技术的发展，使得基于CMM的离散测量点，采用几何算法实现复合误差度误差评定成为可能。

目前，学者们在复合位置度误差计算方面提出了大量的算法。如建立特征拟合的数学模型；采用最小二乘算法实现最小外接圆的拟合；采用最小二乘拟合算法实现圆柱特征的拟合；在此基础上对拟合算法进行改进，提取不同拟合算法的共同特征，建立通用的最小二乘拟合算法的模型；建立最小区域法的数学模型；采用最小区域法模型实现几何特征的拟合；通过对最小区域法进行改进，获得几何特征与解析几何的内在联系；采用最小区域法对圆特征进行拟合；采用控制关键点实现圆柱特征的拟合；采用计算几何理论实现几何特征的拟合；采用计算几何的凸包理论实现直线度误差和圆度误差的评定；根据基准几何和功能几何的空间位置关系，实现平面内位置度误差的计算；建立位置度误差的非线性数学模型，实现位置度误差的评定；根据几何特征的理论变动区域建立位置度误差的包容模型；根据几何特征的平移向量和转动向量实现三维环境下复合位置度误差的评定；采用数学模型实现组孔的复合位置误差的评定；在建立复合位置度误差模型的基础上，采用遗传算法实现几何误差的评定。

综上所述，现有对复合位置度误差的计算研究较为深入，但是仍存在以下不足：1)对非线性的数学模型进行线性化处理，虽然能实现几何误差的评定，但无法获得几何误差的精度数值。2)虽然部分算法实现了几何误差的评定，但并未考虑基准对功能几何的约束，可能导致计算结果不够精确。3)采用智能优化算法实现几何误差的评定，由于优化算法的不确定性，在选择迭代步长以及初始值时陷入困难，容易陷入局部解。

本发明实施例的复合位置度误差评定的方法，充分考虑了基准几何对功能几何的约束，能够得到几何误差的精确数值，有效地判定零件是否满足设计要求，为高精密装配奠定基础。

如图1所示，本发明实施例的复合位置度误差评定的方法，包括：

步骤11，获取待评定产品的几何特征信息及复合位置度误差设定信息；

步骤12，根据所述几何特征信息，获取所述待评定产品的功能几何与基准几何的理论约束信息；

步骤13，根据所述功能几何与所述基准几何的理论约束信息以及所述复合位置度误差设定信息，建立所述待评定产品复合位置度误差的理论数学模型；

步骤14，采用计算几何的凸包理论，对预先获取的所述待评定产品的离散采样点构建三维凸包；

步骤15，根据所述三维凸包及所述理论数学模型，对所述待评定产品的复合位置度误差进行评定。

其中，复合位置度误差是对成组要素提出的位置度要求，它由两部分构成，阵列位置度误差和形体位置度误差。阵列位置度误差是对成组要素整体相对于零件上其它要素的位置精度要求，形体位置度误差是对成组要素内部各要素间的位置精度要求。

本发明的具体实施例中，上述步骤13的步骤可以包括：

步骤131，根据所述功能几何与所述基准几何的理论约束信息，以及所述复合位置度误差设定信息，分别建立所述待评定产品的阵列位置度误差和形体位置度误差的理论数学模型。

一种具体实施例，如图2所示，为一产品的理想设计模型，从中可以获取该产品的几何特征信息及孔组的复合位置度误差设定信息，进而在获取该产品的功能几何与基准几何的理想约束信息后，建立该产品孔组的阵列位置度误差和形体位置度误差的理论数学模型。

下面以图2所示的产品模型为例，对建立阵列位置度误差的理想数学模型和建立形体位置度误差的理想数学模型的步骤分别进行描述。

对于建立阵列位置度误差的数学模型：如图3、图4所示，分别为矩形分布的组孔和圆周分布的组孔阵列位置度误差标注示例。阵列位置度误差是孔组相对于基准要素的位置要求，其几何图框的理想位置由三基面体系和理论正确尺寸L_x和L_y唯一确定。由获取的几何特征信息及孔组的复合位置度误差设定信息，阵列位置度公差带是直径为公差值t₁，且轴线是理想位置要求的圆柱面内的区域。因圆周分布的孔组和矩形分布的孔组均是相对于基准的位置，故评定矩形分布和圆周分布的组孔的数学模型相同。以矩形分布的组孔为例，当针对阵列位置度误差进行处理时，假设基准面A-B-C存在基准坐标系DRF，基准坐标系的原点为零件的左下角。阵列位置度公差域的表达可以转化为所有边界面或边界线表达的组合问题，即用数学方程组的形式表达：

F_i＝F_i(x,y,z) i＝1,2,3...n (1)

由于阵列位置度公差域为若干个圆柱面内区域内的区域，如图5所示，组孔中各圆柱面上各采样点到轴线L的距离d_i：

阵列位置度误差d₁的大小为：

阵列位置度误差d₁满足的条件是：

d₁≤t₁ (4)

对于建立形体位置度误差的数学模型：如图6、图7所示，分别为矩形分布的组孔和圆周分布的组孔形体位置度误差标注示例。形体位置度误差是对孔组内各孔之间的相互位置的要求，由获取的几何特征信息及孔组的复合位置度误差设定信息，为保证证轴线在垂直于基准A的前提下存在一定范围内的平移和转动，形体位置度公差带是直径为公差值t₂，且轴线的几何图框相应结点出的圆柱面内的区域。如图8、9所示，分别为矩形分布的组孔转动向量的变动区域和圆周分布的组孔转动向量的变动区域示例。

为了实现简化求解过程，在保证公差带轴线方向不变的前提下，将各个要素的公差带在xoy坐标系内相对于坐标原点进行移动(指矩形分布成组要素)或旋转(指圆形分布成组要素)，将所有要素的公差带重叠在一起，然后直接计算出要素组的形体位置度误差值。

孔组中各孔的理论公差边界的总和构成了位置度公差边界模板(以下简称公差边界模板)。而位置度公差边界模板通过旋转和平移使得轴线在公差边界的区域内，由于在公差模板与被测孔组配准的过程中边界模板的参考平面始终平行于基准A，且只有该边界模板与基准面B和C的相对变动用变量表达为：

T＝{δ_x,δ_y,0,0,0,δ_y} (5)

即模板只存在平行于基准平面A的刚体平移和旋转变换，相应的变换矩阵可简化为：

可知轴线上任意一点O_ij＝[x_ij,,y_ij,z_ij,1]，经过旋转后得到相对应的点O_ij,θxy＝[x_ij,θxy,,y_ij,θxy,z_ij,θxy,1]，其中

则可知旋转后H_ij轴线相对于H₁₁的偏移向量为

O_ij,θxyO_ij,θxy＝(x_ij,θxy-x_11,θxy,y_ij,θxy-y_11,θxy,0) (8)

对于矩形分布的组孔形体位置度误差：

将零件的左下角定义为基准参考系的原点，则任意组孔的轴线理想中心位置为

O_ij＝(L₁+(i-1)L₃,L₂+(j-1)L₄,0) (9)

则可知任意组孔中心在旋转后相对于H₁₁偏移向量为

O_11,θxyO_ij,θxy＝((i-1)L₃cosδ_y-(n-1)L₄sinδ_y,(i-1)L₃sinδ_y+(n-1)L₄cosδ_y,0) (10)

任意一采样点到轴线的最大距离小于t₂

几何在公差域限制下三个转动方向上角度δ_α,δ_β,δ_γ变动值极小，为便于求解，假设cosδ≈1,sinδ＝δ，则矩阵T简化为：

O_bij,θxyO_ij,θxy＝(C+Aδ_y-δ_x,D-Bδ_y-δ_y,0) (12)

其中：

A＝((n-1)L₄+L₃),B＝((i-1)L₃+L₁)，C＝(x_bij-(i-1)L₃-L₁)，D＝(x_bij-(n-1)L₄-L₃)

对于圆周分布的组孔形体位置度误差：

如图7所示，为圆周分布的孔组复合位置度误差标注和公差带示意图。根据基准体系的定义，获得理想轴线的位置：

O_ij＝(D(sin(i-1)θ)/2,D(cos(i-1)θ)/2,0) (13)

则可知组孔中心相对于H₁₁偏移向量为：

O_11,θxyO_ij,θxy＝(x_ij,θxy-x_11,θxy,y_ij,θxy-y_11,θxy,0) (14)

偏移向量简化为：

O_bij,θxy＝(x_bij-RAcosδ_y+RBsinδ_y,y_bij-RBsinδ_y-RAcosδ_y,z_bij) (15)

其中：A＝sin((i-1)θ)-1，B＝cos((i-1)θ)-1

假设cosδ≈1,sinδ＝δ，则矩阵T简化为：

O_bij,θxyO_ij,θxy＝(M+RBδ_y-δ_x,N-RBδ_y-Rδ_y-δ_y,0) (16)

其中：M＝x_bij-RA-R，M＝y_bij-RA

综合上述可知，形体位置度误差d₂为：

形体位置度误差d₂满足的约束条件是：

d₂≤t₂ (18)

本发明的具体实施例中，上述步骤14的步骤可以包括：

步骤141，根据基准几何关联的所述待评定产品的离散采样点，采用计算几何的凸包理论，并利用包裹算法构建基准几何关联的三维凸包；

步骤142，根据功能几何关联的所述待评定产品的离散采样点，采用计算几何的凸包理论，并利用包裹算法构建功能几何关联的三维凸包。

此时，通过分别构建基准几何与功能几何关联的三维凸包，以对待评定产品的离散采样点进行合理的筛选，再根据筛选出的数据进行评定计算，避免了大量数据的复杂计算，提高了计算精度。

其中，功能几何的理论约束信息包括功能几何被基准几何约束的自由度，基准几何的理论约束信息包括基准几何之间相互被约束的自由度。

上述步骤12的步骤可以包括：

步骤121，根据所述几何特征信息，获取所述待评定产品的基准几何之间的定位关系；

步骤122，根据所述定位关系，解析所述待评定产品的功能几何被所述基准几何约束的自由度，所述基准几何之间相互被约束的自由度。

进一步的，上述步骤121中，可根据待评定产品的几何特征信息，获取相应的基准几何特征和功能几何特征，构建几何特征集合；然后针对几何特征集合，对基准几何特征和功能几何特征之间的空间映射关系，提取基准几何之间的定位关系以及功能几何与基准几何之间的定位关系，并构成定位关系集合；最后按照定位的先后顺序，确定基准几何的定位优先级，并完成定位关系的前后顺序，供步骤122的使用。

本发明的具体实施例中，上述步骤15的步骤可以包括：

步骤151，根据所述基准几何关联的三维凸包及所述基准几何的理论约束信息，构建所述基准几何的数学模型；

步骤152，根据所述功能几何关联的三维凸包及所述功能几何的理论约束信息，构建所述功能几何的数学模型；

步骤153，根据所述基准几何的数学模型、所述功能几何的数学模型及所述理论数学模型，采用迭代算法，实现所述复合位置度误差的评定。

此时，通过基准几何、功能几何的数学模型能得到产品的实际数学模型，再与理论数学模型进行比对，完成复合位置度误差的评定，提高了评定的准确性和合理性。

进一步的，上述步骤153的步骤可以包括：

步骤1531，根据所述基准几何的数学模型、所述功能几何的数学模型及所述阵列位置度误差的理论数学模型，采用迭代算法，实现阵列位置度误差的评定；

步骤1532，根据所述基准几何的数学模型、所述功能几何的数学模型及所述形体位置度误差的理论数学模型，采用迭代算法，实现形体位置度误差的评定。

此时，通过分别对阵列位置度误差和形体位置度误差进行评定，保证了评定的合理性和准确性。

其中，上述步骤151中，可根据基准的离散采样点，利用计算几何的三维凸包定理结合基准的几何特征和基准被约束的自由度，进行基准平面的拟合和基准体系的建立，以获取基准几何的数学模型。详细说明如下：

基准平面拟合的数学模型与基准平面被约束不同的自由度相关。通过对平面数学方程分析，平面是由两个转动向量和一个平动向量构成，故根据基准平面被约束的自由度(转动、平动)建立被约束的平面(直线)，然后与三维凸包法的顶点，边，面相结合，完成基准平面的求解。

第一基准平面(无约束基准平面)的建立：

第一基准平面为无约束平面，基准平面的建立如图10所示，模拟基准平面与实际平面存在三点接触且三点之间的面积最大。

根据计算几何的凸包的相关定理，采用包裹算法完成离散采样点三维凸包的构建。故遍历下半凸包所有的面，计算所有面的面积：

其中：为下半凸包的面的面积，(x_1i,y_1i,z_1i)凸包面顶点坐标。

则，

w＝max{w_i} (20)

求解w对应的无约束基准平面z＝A₁x+B₁y+C₁，完成平面第一基准的建立。

第二基准平面及第三基准平面(有约束基准平面)的建立：

根据ASME的定义可知，当平面为第二基准或第三基准时，相对于第一基准平面存在被约束的自由度，此时进行基准平面拟合时，需要在考虑被约束自由度的情况下进行平面基准的求解。通过对平面数学方程的分析，根据基准平面被约束的自由度(转动、平动)建立被约束的平面(直线)，进而完成基准平面方程的建立。

如图11所示，可根据基准优先级获取基准被约束的自由度，在存在转动约束自由度时，构建转动向量，并判断是否还有其他转动约束自由度；若存在其他转动约束自由度，则继续构建转动向量；若不存在其他转动约束，且为单一转动约束，则构建约束直线向量；若不存在其他转动约束，且为两转动约束，则构建约束平面向量；然后结合凸包顶点，根据基准的方向向量，判断是否有平动向量；在存在平动向量时，构建平动向量，并根据转动向量和平动向量构造基准平面；在不存在平动向量时，直接根据转动向量构建基准平面；在不存在转动向量时，直接根据基准的方向向量，判断是否有平动向量。

下面对上述转动向量的构建与平动向量的构建分别进行描述，首先介绍平面转动向量的求解：

平面基准被约束的转动约束存在两种情况：仅被其他特征约束一个转动自由度，被其他特征约束两个转动自由度。

(1)具有一个转动约束的平面基准方向向量的求解

平面存在两个转动自由度和一个平动的自由度，当平面的一个转动自由度被约束时，基准平面与实际表面特征在已知方向上存在两点接触，且接触两顶点之间的距离最长(如图12所示)，求解平面基准的方向向量方法步骤如下：

1)由于约束转动自由度的轴线具有不确定性，定义最小二乘面的法线和约束该平面转动自由度的基准平面的法线的叉乘，确定约束转动自由度的轴线空间位置：

t＝t₁×t_i (21)

2)根据无约束的基准平面拟合方法，获得在测量坐标系下基准采样点的上下半凸包依次判断基准的面所有采样点与约束该转动自由度的基准均在凸包面的同侧，则该半凸包为基准平面的半凸包。根据凸包原理获得凸包的边l_kti，求解凸包边在以约束直线为法向量的平面上最长的投影，完成基准平面方向向量的求解。

其中：l_kti为凸包边的方向向量，(x_kti,y_kti,z_kti)和(x_ktj,y_ktj,z_ktj)为凸包边的顶点。

当获得l_kti对应的直线方程：

(x-c_kti)/a_kti＝(y-d_kti)/b_kti＝z (23)

获得仅具有单一转动约束无平动约束的基准平面方程z＝A₂x+B₂y+C₂，基准平面的法向量是f＝(A₂,B₂,-1)。其中：

(2)具有两个转动约束的基准平面方向向量求解

当平面的两个转动自由度均被约束时，基准平面与实际表面特征存在一点接触。通过基准平面被约束的两个转动自由度确定约束平面的方向向量，然后与凸包的上(下)半凸包的顶点进行联立求解约束平面与实际表面特征的接触点，确定平面的平动向量，完成基准平面的拟合。定义约束两转动自由度的方向向量为t₁和t₂，然后将两个转动约束向量叉乘获得约束平面向量：

t＝t₁×t₂ (25)

在完成平面转动向量的求解后，需要求解平面的方向向量，故根据无约束基准平面的拟合方法获得平面的约束向量，然后与平动约束相结合，完成基准平面的建立。

下面介绍平面平动向量的求解：

1)当平面存在平动约束时，且约束平动自由度的是轴线基准时，在完成轴线转动向量的求解后，求解轴线与基准平面的交点，然后结合平面的法向量确定平动约束的方向完成基准轴线的建立

第一基准轴线方程为(x-c₁)/a₁＝(y-d₁)/b₁＝z，第二基准方程为A₂x+B₂y+C₂z+D₂＝0，第三基准的方向向量为t。第一基准与第二基准平面的交点(x₁,y₁,z₁)：

基准轴线的平动向量：

平动系数为

C＝z₂-Ax₂-By₂ (29)

2)当平面无平动约束时，求解平动系数的最小值，平动系数为：

C＝-(Ax_kp+By_kp-z_kp) (30)

在完成了基准平面的建立后，参考ASME中基准体系的定义，根据基准平面建立基准参考系，第一基准平面与第二基准平面的交线为x轴，第一基准平面与第二基准平面的交线为y轴，第二基准平面与第三基准平面的交线为z轴。

下面介绍准轴线拟合：

当基准轴线无任何约束时，由凸包定理可知，最小外接圆柱的轴线与凸包的边平行，故无约束基准轴线的拟合步骤如下：

1)根据计算几何中三维凸包的建立方法，建立组孔轴线采样点的三维凸包，获得凸包顶点s_ij，凸包边l_ij；

2)从l_ij中取出任意一条边作为平面的法向量与坐标原点构成投影面，则投影面方程为：

a_ijr(x-x₀)+b_ijr(y-y₀)+z-z₀＝0 (31)

其中：(x₀,y₀,z₀)为基准坐标系下的坐标原点。

3)将凸包顶点向投影面投影，获得投影点

4)在计算最小外接圆的半径；

5)重复上述步骤2-4，求解所有以凸包边的方向向量为面法向量的投影面的最小外接圆半径计算，获得最小外接圆的半径：

r＝min{r_ijp} (33)

将最小外接圆半径对应的凸包边方向向量定义为轴线的方向向量，并与最小外接圆圆心结合完成轴线的建立：

在完成组孔的轴线拟合后，获得z＝0，z＝h上下两个顶点坐标值，完成轴线顶点的求解。

下面介绍组孔坐标系的转换：

在完成了基准体系的建立后，将采样点向基准坐标系进行转化得到采样点在基准坐标系下的坐标值。将采样点S转化为基准坐标系的S1：

其中，A_x，B_x，C_x，D_x为yz平面的方程系数；A_y，B_y，C_y，D_y为zx平面的方程系数；A_z，B_z，C_z，D_z为zx平面的方程系数。

最后根据上述复合位置度误差的数学模型的建立，完成复合位置度误差的评定。

(1)阵列位置度误差(PLTZF)的评定

根据上述阵列位置度误差的评定方法，可知当对组孔阵列位置度公差评定时：

并将最大值与d_m相比较，完成阵列位置度公差的评定。

(2)形体位置度误差(FRTZF)的评定

形体位置度误差的数学模型为：

形体位置度误差的数学评定模型可以写成如下式所示：

其中ρ(i,j,δ_r,δ_x,δ_y)是位置度公差的优化目标，包含两个以上未知变量。为了使问题简化，可将问题拆分成两个问题进行处理(sub1，sub2)。

其中：

针对sub1是去寻找绕z轴的旋转角度，sub2是去计算x和y方向的平移。整个优化算法如图13所示，首先设置初始转动角度δ_θ；然后设置初始平动向量δ_x，δ_y；再计算误差d，并判断δ_x，δ_y是否达到边界条件；在δ_x，δ_y达到边界条件时，继续判断δ_θ是否达到边界条件；在δ_x，δ_y未达到边界条件时，更新δ_x，δ_y，并重新设置δ_x，δ_y进行计算；在δ_θ达到边界条件时，结束计算，在δ_θ未达到边界条件时，更新δ_θ，并重新设置δ_θ进行计算。

上述优化算法分为两步，内循环和外循环，内循环和sub2相同，外循环和sub1相同，下面将介绍每个算法的具体步骤。

1)内循环的算法：

在建立形体位置度误差评定模型时，将阵列组孔或圆周分布的组孔平移至第一个组孔的区域内，阵列组孔上顶点的偏差为：

O_ijb,γxyO_ij,γxy＝(C+Aδ_γ-δ_x,D-Bδ_γ-δ_y,0) (43)

圆周组孔的上顶点的偏差为：

O_ijb,γxyO_ij,γxy＝(M+RBδ_γ-δ_x,N-RBδ_γ-Rδ_γ-δ_y,0) (44)

阵列组孔的偏差为：

定义M_ij＝C+Aδ_γ，N_ij＝D-Bδ_γ则上式转化为：

最小外接圆的数学符号是MCC(O，R)；点O是圆心(坐标为(a，b))R为半径，MCC(O，R)的数学方程描述为：

将式46和47进行对比，则求解δ_x,δ_y的问题转化为求解最小外接圆半径的问题，而根据最小外接圆的求解方法，获得直径的最小值。

2)外循环的算法

在求解其关于δ_θ时，数学方程为：

||O_ijb,θxyO_ij,θxy||²＝(C+Aδ_γ-δ_x)²+(D-Bδ_γ-δ_y)² (48)

为了实现旋转角度的快速确定，将采用二分法完成数值的计算，首先确定旋转角度的范围，旋转角度的旋转范围为(-arctan(2(t₁+t₂)/L₂),arctan(2(t₁+t₂)/L₂))，依次计算其对应的

若则：

γ_1(i+1)＝γ_1i，γ_2(i+1)＝(γ_1(i+1)+γ_3(i+1))/2，γ_3(i+1)＝γ_2i； (49)

若则：

γ_1(i+1)＝(γ_1i+γ_2(i+1))/2，γ_2(i+1)＝γ_2i，γ_3(i+1)＝(γ_3i+γ_2(i+1))/2； (50)

若则：

γ_1(i+1)＝γ_2i，γ_2(i+1)＝(γ_1(i+1)+γ_3(i+1))/2，γ_3(i+1)＝γ_3i； (51)

直至任意两者之间的差值小于ε，输出完成复合位置度误差的评定。

其中，上述公式1-51中，MCF为测量坐标系；DCS为基准坐标系；t₁为阵列位置度误差；t₂为形体位置度误差；F_k为第k基准P_kn为k基准的第n个测量点；H_ij为第i行j排的孔；O_ij为H_ij的圆心；O_tij为H_ij轴线的端点(t＝1，上端点；t＝2，下端点)；O_ij,θxy为H_ij旋转后的圆心；O_tij,θxy为H_ij旋转后的端点；(x_kn，y_kn，z_kn)为测量坐标系下k基准的测量点坐标值；(x_ijm，y_ijm，z_ijm)为测量坐标系下组孔的测量点坐标值；(x₀，y₀，z₀)为基准坐标系的原点；(x_dijm，y_dijm，z_dijm)为基准坐标系下测量点的坐标值；(x_ij，y_ij，z_ij)为基准坐标系下O_ij的坐标值；(x_ij,θxy，y_ij,θxy，z_ij,θxy)为基准坐标系下O_ij,θxy的坐标值；(x_tij，y_tij，z_tij)为基准坐标系下O_tij,θxy的坐标值；(x-a_ij)/l_ij＝(y-b_ij)/m_ij＝z-H_ij为理想轴线的数学方程；(x-a’ij)/l’ij＝(y-b’ij)/d’ij＝z-H_ij为实际轴线的数学方程；Sq k＝{pq kp＝(xq kp,yq kp,zq kp)}(p＝1,2···n_kq)为第k基准半凸包的顶点(q＝1,上半凸包；q＝2,下班凸包)，n_kq为顶点的数量，pq kp＝(xq kp,yq kp,zq kp)为顶点的坐标值；Eq k＝{fq kr＝(Aq kr,Bq kr,Cq kr)}(r＝1,2···m_kq)为第k基准半凸包的面(q＝1,上半凸包；q＝2,下半凸包)，m_kq为面的数量，fq kr＝(Aq kr,Bq kr,Cq kr)是面的方程系数,例如:z＝Aq krx+Bq kry+Cq kr；Lq k＝{lq kt＝(aq kt,bq kt,cq kt,dq kt)}(t＝1,2···h_kq)为第k基准半凸包的边(q＝1上半凸包；q＝2,下半凸包)，h_kq为边的数量，lq kt＝(aq kt,bq kt,cq kt,dq kt)为边的方程系数，例如：(x-cq kt)/aq kt＝(y-dq kt)/bq kt＝z；S_ij＝{p_ijp＝(x_ijp,y_ijp,z_ijp)}(p＝1,2···n_ij)为H_ij的凸包顶点，n_ij是顶点的数量，p_ijp＝(x_ijp,y_ijp,z_ijp)是顶点的坐标；E_ij＝{f_ijr＝(A_ijr,B_ijr,C_ijr)}(r＝1,2···m_ij)为H_ij的凸包面，m_ij是面的数量,f_ijr＝(A_ijr,B_ijr,C_ijr)是面的方程系数，例如z＝A_ijrx+B_ijry+C_ijr；L_ij＝{l_ijt＝(a_ijt,b_ijt,c_ijt,d_ijt)}(t＝1,2···h_ij)为H_ij的凸包边，d_ij是边的数量，l_ijt＝(a_ijt,b_ijt,c_ijt,d_ijt)是边的方程系数，例如：(x-c_ijt)/a_ijt＝(y-d_ijt)/b_ijt＝z。

本发明实施例的复合位置度误差评定的方法，在完成组孔复合位置度误差的数学模型建立后，为实现复合位置度误差的精确评定，从CMM获得的离散采样点出发，建立了复合位置度评定的优化方法。首先，根据基准的离散采样点，利用计算几何的三维凸包定理结合基准的几何特征和基准被约束的自由度，完成基准体系的建立。然后，利用基准坐标系和测量坐标系的空间位置关系，实现组孔采样点坐标系的转化。最终，结合复合位置度误差评定的数学模型，采用对分区间法和最小区域法实现组孔复合位置度误差的评定。

本发明实施例的复合位置度误差评定的方法，充分考虑了基准几何对功能几何的约束，能够得到几何误差的精确数值，有效地判定零件复合位置度误差是否满足设计要求，为高精密装配奠定了基础。

如图14所示，本发明的实施例还提供了一种复合位置度误差评定的装置，包括：

第一获取模块，用于获取待评定产品的几何特征信息及复合位置度误差设定信息；

第二获取模块，用于根据所述几何特征信息，获取所述待评定产品的功能几何与基准几何的理论约束信息；

建立模块，用于根据所述功能几何与所述基准几何的理论约束信息以及所述复合位置度误差设定信息，建立所述待评定产品复合位置度误差的理论数学模型；

第一构建模块，用于采用计算几何的凸包理论，对预先获取的所述待评定产品的离散采样点构建三维凸包；

评定模块，用于根据所述三维凸包及所述理论数学模型，对所述待评定产品的复合位置度误差进行评定。

本发明实施例的复合位置度误差评定的装置，充分考虑了基准几何对功能几何的约束，能够得到几何误差的精确数值，有效地判定零件复合位置度误差是否满足设计要求，为高精密装配奠定了基础。

本发明的具体实施例中，所述建立模块可以包括：

建立子模块，用于根据所述功能几何与所述基准几何的理论约束信息，以及所述复合位置度误差设定信息，分别建立所述待评定产品的阵列位置度误差和形体位置度误差的理论数学模型。

其中，所述第一构建模块可以包括：

第一构建子模块，用于根据基准几何关联的所述待评定产品的离散采样点，采用计算几何的凸包理论，并利用包裹算法构建基准几何关联的三维凸包；

第二构建子模块，用于根据功能几何关联的所述待评定产品的离散采样点，采用计算几何的凸包理论，并利用包裹算法构建功能几何关联的三维凸包。

其中，所述评定模块可以包括：

第二构建模块，用于根据所述基准几何关联的三维凸包及所述基准几何的理论约束信息，构建所述基准几何的数学模型；

第三构建模块，用于根据所述功能几何关联的三维凸包及所述功能几何的理论约束信息，构建所述功能几何的数学模型；

第一评定子模块，用于根据所述基准几何的数学模型、所述功能几何的数学模型及所述理论数学模型，采用迭代算法，实现所述复合位置度误差的评定。

进一步的，所述第一评定子模块可以包括：

第二评定子模块，用于根据所述基准几何的数学模型、所述功能几何的数学模型及所述阵列位置度误差的理论数学模型，采用迭代算法，实现阵列位置度误差的评定；

第三评定子模块，用于根据所述基准几何的数学模型、所述功能几何的数学模型及所述形体位置度误差的理论数学模型，采用迭代算法，实现形体位置度误差的评定。

本发明实施例的复合位置度误差评定的装置，充分考虑了基准几何对功能几何的约束，能够得到几何误差的精确数值，有效地判定零件复合位置度误差是否满足设计要求，为高精密装配奠定了基础。

需要说明的是，该复合位置度误差评定的装置是与上述复合位置度误差评定的方法相对应的装置，其中上述方法实施例中所有实现方式均适用于该装置的实施例中，也能达到同样的技术效果。

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种复合位置度误差评定的方法，其特征在于，包括：

获取待评定产品的几何特征信息及复合位置度误差设定信息；

根据所述几何特征信息，获取所述待评定产品的功能几何与基准几何的理论约束信息；

根据所述功能几何与所述基准几何的理论约束信息以及所述复合位置度误差设定信息，建立所述待评定产品复合位置度误差的理论数学模型；

采用计算几何的凸包理论，对预先获取的所述待评定产品的离散采样点构建三维凸包；

根据所述三维凸包及所述理论数学模型，对所述待评定产品的复合位置度误差进行评定；

所述采用计算几何的凸包理论，对预先获取的所述待评定产品的离散采样点构建三维凸包，包括：

根据基准几何关联的所述待评定产品的离散采样点，采用计算几何的凸包理论，并利用包裹算法构建基准几何关联的三维凸包；

根据功能几何关联的所述待评定产品的离散采样点，采用计算几何的凸包理论，并利用包裹算法构建功能几何关联的三维凸包；

所述根据所述三维凸包及所述理论数学模型，对所述待评定产品的复合位置度误差进行评定，包括：

根据基准几何关联的三维凸包及基准几何的理论约束信息，构建基准几何的数学模型；

根据功能几何关联的三维凸包及功能几何的理论约束信息，构建功能几何的数学模型；

根据所述基准几何的数学模型、所述功能几何的数学模型及所述理论数学模型，采用迭代算法，实现所述复合位置度误差的评定。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据所述功能几何与所述基准几何的理论约束信息以及所述复合位置度误差设定信息，建立所述待评定产品复合位置度误差的理论数学模型，包括：

根据所述功能几何与所述基准几何的理论约束信息，以及所述复合位置度误差设定信息，分别建立所述待评定产品的阵列位置度误差和形体位置度误差的理论数学模型。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述根据所述基准几何的数学模型、所述功能几何的数学模型及所述理论数学模型，采用迭代算法，实现所述复合位置度误差的评定，包括：

根据所述基准几何的数学模型、所述功能几何的数学模型及所述阵列位置度误差的理论数学模型，采用迭代算法，实现阵列位置度误差的评定；

根据所述基准几何的数学模型、所述功能几何的数学模型及所述形体位置度误差的理论数学模型，采用迭代算法，实现形体位置度误差的评定。

4.一种复合位置度误差评定的装置，其特征在于，包括：

第一获取模块，用于获取待评定产品的几何特征信息及复合位置度误差设定信息；

第二获取模块，用于根据所述几何特征信息，获取所述待评定产品的功能几何与基准几何的理论约束信息；

建立模块，用于根据所述功能几何与所述基准几何的理论约束信息以及所述复合位置度误差设定信息，建立所述待评定产品复合位置度误差的理论数学模型；

第一构建模块，用于采用计算几何的凸包理论，对预先获取的所述待评定产品的离散采样点构建三维凸包；

评定模块，用于根据所述三维凸包及所述理论数学模型，对所述待评定产品的复合位置度误差进行评定；

所述第一构建模块包括：

第一构建子模块，用于根据基准几何关联的所述待评定产品的离散采样点，采用计算几何的凸包理论，并利用包裹算法构建基准几何关联的三维凸包；

第二构建子模块，用于根据功能几何关联的所述待评定产品的离散采样点，采用计算几何的凸包理论，并利用包裹算法构建功能几何关联的三维凸包；

所述评定模块包括：

第二构建模块，用于根据基准几何关联的三维凸包及基准几何的理论约束信息，构建基准几何的数学模型；

第三构建模块，用于根据功能几何关联的三维凸包及功能几何的理论约束信息，构建功能几何的数学模型；

第一评定子模块，用于根据所述基准几何的数学模型、所述功能几何的数学模型及所述理论数学模型，采用迭代算法，实现所述复合位置度误差的评定。

5.根据权利要求4所述的装置，其特征在于，所述建立模块包括：

建立子模块，用于根据所述功能几何与所述基准几何的理论约束信息，以及所述复合位置度误差设定信息，分别建立所述待评定产品的阵列位置度误差和形体位置度误差的理论数学模型。

6.根据权利要求5所述的装置，其特征在于，所述第一评定子模块包括：

第二评定子模块，用于根据所述基准几何的数学模型、所述功能几何的数学模型及所述阵列位置度误差的理论数学模型，采用迭代算法，实现阵列位置度误差的评定；

第三评定子模块，用于根据所述基准几何的数学模型、所述功能几何的数学模型及所述形体位置度误差的理论数学模型，采用迭代算法，实现形体位置度误差的评定。