CN104655167B - 关节式坐标测量机的角度编码器偏心及结构参数标定方法 - Google Patents

Abstract

一种关节式坐标测量机的高精度标定方法，以六自由度关节式坐标测量机为待标定机，以具有更高精度的三坐标测量机为基准机，将待标定机放置在基准机的测量空间内。将带有锥孔的标定板按圆的六等分线依次放置；在每个位置上测量机对标定板上的锥孔采用多组位姿测量，每个位姿对应一个锥孔在待标定坐标系下的测量坐标和一组关节角度值；高精度三坐标机同时测得此位置锥孔在基准坐标系下的坐标；将这些测点所对应的关节角度值和基准坐标作为采样数据。基于这些采样数据，将多目标搜索问题转化为单目标的非线性规划问题，利用序列二次规划算法辨识得到待标定机的结构参数误差值以及角度编码器的偏心参数。

Description

关节式坐标测量机的角度编码器偏心及结构参数标定方法

技术领域

本发明涉及坐标测量技术领域，具体涉及六自由度关节式坐标测量机结构参数以及角度编码器偏心误差的标定方法。

背景技术

关节式坐标测量机是一种多自由度非正交坐标式的三坐标测量机，通常具有6个自由度。它仿照人体关节结构，由三个测量臂和一个测头通过六个（旋转）关节串联连接构成空间开链结构，从而以角度测量基准取代了长度测量基准。在使用测量机进行测量时，测头坐标是测量机运动学参数与其六个关节角度的函数。与传统的正交坐标系式三坐标测量机相比，它具有测量范围大、方便灵活、精度较高、机械结构简单、环境适应性好等优点。但是另一方面其结构是一种串联结构，误差因素多，且误差传递系数大、误差控制复杂，从而其精度难以得到保证。目前，关节式坐标测量机大多应用于产品反求设计等精度较低的领域，使其推广应用受到较大限制。

关节式坐标测量机的误差源有多个，对测量机精度影响最大的有两个，一个是由加工和装配引起几何误差，即测量机基于测量方程的结构参数误差；另一个是关节式坐标测量机所采用的角度编码器自身误差，即角度编码器的偏心误差。为提高测量机的测量精度，必须在使用之前对结构参数及角度编码器偏心参数进行标定，通过标定结果获得精确结构参数及用于补偿角度编码器偏心误差的参数，从而确保其测量精度在设计的精度范围之内。

目前，用于关节式坐标测量机结构参数标定的方法有很多种，比如基于三坐标测量机的标定方法、光学标定方法、基于平面和距离的标定方法。这些已有方法，通常都是将待标定测量机放置在更高精度坐标测量仪器（如正交三坐标测量机、全站仪等）的测量空间中。在此测量空间中有两个坐标系，一个是由高精度坐标测量仪器提供的标准坐标系，另一个是待标定机坐标系。测量时需由高精度坐标测量仪器建立两种坐标系的变换关系，即确定待标定机的原点位置；通过辅助设备固定或改变待标定机的关节角度，从而获得待标定机各种空间姿态，对于每一个姿态，除了测头在待标定坐标系中的测头坐标，还有测头在标准坐标系中的坐标值；通过测头在两种坐标系下的坐标值，可获得各个姿态下的误差数据，采用相应计算方法获得待标定机的误差参数。上述方法能够实现结构参数的辨识，但在标定之前必须对6个角度编码器先进行标定，确定角度编码器偏心参数，从而对测量机关节转角进行补偿；同时这些方法大多使用传统数值分析方法（如最小二乘法，奇异值分解法）获得解析解，这类方法对初值要求高，在初值选取不合适的情况下，经常只能获得局部解，影响测量机的测量精度。

除此以外，最近几年陆续发表一些文献提出了不同的标定方法：《多关节柔性三坐标测量系统标定技术研究》（哈尔滨工业大学学报，2008）采用标定球测量十个球心利用最小二乘法进行标定；《基于激光跟踪仪的关节式坐标测量机参数标定》（中国科学技术大学学报，2009）利用激光跟踪仪进行标定，标定时采用专用夹具固定测量机的姿态，测量30个点，采用高斯-牛顿法求最小二乘解；《仿人关节式坐标测量机的数学建模及标定方法》（华中科技大学学报，2007）标定时用高精度三坐标机建立世界坐标系及求取误差，采集30个点进行标定；《关节臂式坐标测量机标定系统的设计》（计算机测量与控制，2009）采用反转法对测量机的各个结构参数进行间接测量，但实验过程复杂，需要复杂装夹工具和高精度正交式坐标测量机；《六自由度关节式柔性坐标测量机高精度标定方法》（专利，2007）同样采用高精度仪器及专用夹具来完成标定，标定姿态固定，未考虑对单点的重复测量；《柔性坐标测量机参数辨识方法》（农业机械学报，2007）采用了单点锥窝的标定方法，将一个锥窝固定在测量空间的一个位置，使用关节式柔性坐标测量机对锥窝顶点连续采样200点；《一种便携关节式坐标测量机结构参数标定的优化采样策略》采用两端带有锥窝的石英棒进行标定，将石英棒置于测量机为圆心的六个圆周位置上，在每个位置上按一定分度、不同平面旋转石英棒测量500组数据，共计3000组数据。

以上这些方法在标定时仍存在不足，如多数方法没有考虑测量机误差空间分布规律，在采样上存在测量机姿态单一、测量区域窄的现象，标定结果只在局部最优；在标定时对于衡量测量机精度的重复性精度和测长精度指标，只考虑了其一，使得标定结果在评价测量机精度时不甚理想；这些标定方法同样需要事先对角度编码器的偏心误差进行标定补偿。

关节式坐标测量机中旋转关节的角度编码器，会由于加工、装配等原因造成圆光栅几何中心与装配后的关节旋转中心不重合而产生偏心，使得光栅读数读出的角度值与实际旋转角度值不一致，造成角度编码器的偏心误差，该误差必须要进行补偿修正。

对于角度编码器的偏心参数辨识，常用的方法有：《关节坐标测量机研制中圆光栅误差修正技术》（计测技术，2007）用光电自准仪和24面体标定圆光栅测量偏差，采用最小二乘法拟合整周期的测量误差。《圆光栅闭环反馈回转关节高精度补偿方法研究》（中国机械工程，2008）采用激光干涉仪回转轴校准系统建立了一种综合考虑大周期误差和小周期误差的三次封闭样条与三角函数相叠加的回转运动误差补偿模型，对整个行程的关节误差进行补偿。《基于RBF神经网络的关节转角误差补偿》（机械工程学报，2010）采用三坐标测量机和量块来标定关节转角误差，利用RBF神经网络进行关节转角误差补偿。以上方法都提出了各自的关节转角误差补偿模型，并进行了参数辨识，但都是将单独关节放置在辅助器械上测量，而不是在完全装配好的测量机上进行测量，测量数据量大，操作复杂。《关节臂式坐标测量机角度传感器偏心参数辨识》（光学精密工程，2010）提出将偏心角度误差公式代入到测头坐标方程中，利用对锥孔测量获得的测头坐标辨识出角度编码器的偏心参数。该文提出的这种方法较简单，但使用的前提是关节式坐标测量机的结构参数已被标定。

综上，针对上述标定、补偿技术中存在的问题，需要一种能够利用一次标定同时将测量机结构参数与角度编码器偏心参数都辨识出来的标定方法，该方法在标定时考虑了测量机的单点重复性精度及测长精度，可有效提高参数识别精度，进而提高测量机的整体精度。

发明内容

本发明提供一种能够利用一次标定将测量机结构参数与角度编码器偏心参数都辨识出来的标定方法，该方法在标定时考虑了测量机的单点重复性精度及测长精度，可有效提高参数识别精度，进而提高测量机的整体精度。

本发明提供一种关节式坐标测量机的高精度标定方法，所述标定方法包括如下步骤：

第一步，采样：

1）将待标定机平稳安放在高精度正交式三坐标测量机工作平台上，使标定机置于高精度三坐标测量机的测量空间中；

2）以待标定机基座中心为原点，以第1级关节的光栅编码器的零位指向作为x轴，建立待标定机的测头坐标系o₀x₀y₀，利用高精度三坐标测量机建立工件坐标系，即基准坐标系o_wx_wy_w，使其与o₀x₀y₀原点大致重合；

3）将以关节式坐标测量机基座中心为圆心，以第1级关节的零位指向作为0度的圆等分，将多块标定板对应地分别摆放在所述多条等分线上；

4）在每个标定板上选一或多个锥孔，将测头探入锥孔，使测头球与锥孔壁完全接触，然后在关节活动范围内任意旋转6个关节，使测量机能够以不同姿态多次测量作为测点的每一个锥孔，每个姿态对应得到由六个关节角度构成的一组关节角度和一个测头坐标，如此获得每个测点的关节角度向量及测头坐标；

5）使用正交坐标测量机测量当前被测锥孔的坐标，作为采样数据中的基准坐标；

第二步，数据处理：

1）测头在待标定机坐标系下的测头坐标是对应姿态的角度向量值与测量机结构参数向量的函数，因此，用θ_i,j表征测点i第j次测量的角度向量，A表征结构参数向量，则测点i在第j次测量的测头坐标表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{l}_{i,j}^x=f_x({\mathrm{\θ}}_{i,j},A)\\ l_{i,j}^y=f_y({\mathrm{\θ}}_{i,j},A)\\ l_{i,j}^z=f_z({\mathrm{\θ}}_{i,j},A)\end{array}\right....\left(1\right);$

2）将使得待标定机的测头坐标系与正交式三坐标测量机的基准坐标系能够进行坐标转换的旋转平移矩阵T、剔除与结构参数重合的参数后的偏心参数向量P^*，代入测量机的运动学方程进行补偿，因此，在此测点的测头坐标与基准坐标在x、y、z方向的坐标误差可表示为

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ij}}^x=f_x({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}},T,A)-x_T^i\\ {\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ij}}^y=f_y({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}},T,A)-y_T^i\\ {\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ij}}^z=f_z({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}},T,A)-z_T^i\end{array}\right....\left(2\right),$

表示第i个测点在x、y、z方向的基准坐标；

3)对方程组(2)求解可得出待标定机的结构参数向量A、角度编码器偏心参数向量P^*、旋转平移矩阵T，具体步骤为：

根据以上测点坐标方程，可写出每个测点x、y、z坐标的标准差公式：

${\mathrm{\σ}}_x={\left[\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δ}}_x^2}{n-1}\right]}^{1/2},{\mathrm{\σ}}_y={\left[\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δ}}_y^2}{n-1}\right]}^{1/2},{\mathrm{\σ}}_z={\left[\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δ}}_z^2}{n-1}\right]}^{1/2}...\left(3\right),$

将测点的标准差求和，即

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{xyz}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\σ}}_x^i(P^{*},T,A)+{\mathrm{\σ}}_y^i(P^{*},T,A)+{\mathrm{\σ}}_z^i(P^{*},T,A))...\left(4\right),$

在n个测点中，取任意两个点i、j的平均计算坐标值，计算两点间距离L_ij，与基准坐标系下获得的点距真值相减可获得长度误差值，求标准差并求和，公式如下：

${\mathrm{\δ}}_L=\underset{i,j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(L_{\mathrm{ij}}(P^{*},T,A)-L_{\mathrm{ij}}^T),i\≠j...\left(5\right),$

其中为点距真值，

最终将δ_xyz与δ_L相加作为二次型非线性规划问题的目标函数，即：

$\left\{\begin{array}{c}\min {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{xyz}}(P^{*},T,A)+{\mathrm{\δ}}_L(P^{*},T,A)\\ P_{\min }^{*}\≤P^{*}\≤P_{\max }^{*}\\ T_{\min }\≤T\≤T_{\max }\\ A_{\min }\≤A\≤A_{\max }\end{array}\right....\left(6\right),$

再利用序列二次规划算法对待标定量进行无约束非线性规划最小二乘求解，即可求出关节式坐标测量机的结构参数以及角度编码器偏心参数向量，然后根据所得到的结构参数以及角度编码器偏心参数向量，进行标定。

优选的，待标定机为第1、2级关节可固定的变臂式坐标测量机，其第1、2级关节具有锁定装置，用于固定前两级测量臂的位置。

优选的，各个标定板处于测量空间内的不同高度和不同半径圆周。

优选的，所述标定板用铸铁制成，其正面具有多个不同尺寸的锥孔，各个锥孔在整个标定板平面上均匀分布，所述锥孔构造成能够使测头稳定座放于其中。

应当理解，前述大体的描述和后续详尽的描述均为示例性说明和解释，并不应当用作对本发明所要求保护内容的限制。

附图说明

参考随附的附图，本发明更多的目的、功能和优点将通过本发明实施方式的如下描述得以阐明，其中：

图1为本发明具体实施方式中所采用的待标定机示意图。

图2为本发明具体实施方式中所采用的专用标定板示意图。

图3为本发明具体实施方式中待标定机与专用标定板之间的标定位置关系示意图。

具体实施方式

在下文中，将参考附图描述本发明的实施例。在附图中，相同的附图标记代表相同或类似的部件，或者相同或类似的步骤。

通过参考示范性实施例，本发明的目的和功能以及用于实现这些目的和功能的方法将得以阐明。然而，本发明并不受限于以下所公开的示范性实施例；可以通过不同形式来对其加以实现。说明书的实质仅仅是帮助相关领域技术人员综合理解本发明的具体细节。

针对本发明结合示意图进行详细描述，在详述本发明实施例时，为便于说明，表示器件结构的剖面图会不依一般比例作局部放大，而且所述示意图只是示例，其在此不应限制本发明保护的范围。此外，在实际制作中应包含长度、宽度及深度的三维空间尺寸。

下面参考附图，对本发明的具体实施方式进行说明。

本发明的标定方法以一般的六自由度关节式坐标测量机，作为待标定机。

图1所示的待标定机为关节式柔性坐标测量机，具有六自由度。待标定机包括：基座101，三段测量臂102、103、104，关节111、112、113、114、115、116，以及测头105。

在基座101上，由三段测量臂101、102、103串联的六个可旋转的关节111、112、113、114、115、116构成空间开链结构，该开链结构的末端是测量机的测头105。各关节111、112、113、114、115、116可以绕其自身的轴线进行转动，关节转动的角度由其上安装的高精度圆光栅角度传感器控制获得。由于机械结构限制，其中关节111、113、115可在0～2π角度范围内旋转，而关节112、114、116可在-π～0角度范围内旋转。

优选的，待标定机为第1、2级关节可固定的变臂式坐标测量机，其关节111、112具有锁定装置，通过其可使测量臂111、112位置固定。变臂式坐标测量机在关节固定时的测量结果比用任意姿态测量获得的测量结果精度要高，同时变臂测量机由于关节可固定，相应在测量时应用不同位姿要容易一些，不需要辅助支撑器件。

关节式坐标测量机类似仿人手机械臂，但对测量位姿没有要求，因此对同一个测量点，可以采用任意姿态进行测量，这样就可以得到任意组测头坐标，由于误差的存在，使得这些测头坐标并不能完全相同，这被称之为测量机的重复性误差。目前，衡量关节式坐标测量机的精度标准即采用重复性精度和测长精度。本实施方案充分考虑了关节式坐标测量机这一特点，对同一测量点采用不同姿态多次测量，同时为了满足空间误差分布规律，对不同位置上的单点进行测量，并将各测量点之间的点距作为测长精度的计算依据。

另外，关节式坐标测量机作为一种采用球坐标系的串联机构，其测量空间可以是具有不同半径的球面，并且在整个测量空间其误差分布是非线性的，在较小区域其误差较小，但随着测量空间的延展，其误差逐渐增大。因此在进行标定时，数据采样应包括小测量半径和大测量半径区域，以保证数据包含了全场误差信息，对这些数据采用高精度参数辨识方法，获得测量机不确定度的最小区域解，从而实现测量机的标定。

根据上述考虑，本发明提供一种示例性标定方法，如下所述。

具体采样过程如下：

1、将待标定机平稳安放在具有更高测量精度的正交式三坐标测量机工作平台上，使标定机置于高精度三坐标测量机的测量空间中。

2、以待标定机基座中心为原点，以第一级关节的光栅编码器的零位指向作为x轴，建立待标定机的测头坐标系o₀x₀y₀；利用高精度三坐标测量机建立工件坐标系，即基准坐标系o_wx_wy_w，建立时尽可能使其与o₀x₀y₀原点重合，从而保证两坐标系十分接近。

3、如图3所示，以关节式坐标测量机基座中心为圆心，以第1级关节零位指向为0度的圆六等分线，使得测量空间被均匀划分为6个位置，6块标定板301、302、303、304、305、306分别摆放在6条等分线上。

采样中，在标定时所采样点的坐标范围应尽量覆盖坐标机所能测量的范围，六个位置如果各自在不同半径，并具有各自高度，标定结果最优，但这样相应也增加了放置标定板的难度。因此，在本实施例中，采取了相邻标定板的位置有高度差、半径差的布局方式，也就是有三个标定板301、303和305处于同一高度和同一半径圆周311，另三个标定板302、304和306处于与前一高度以及半径圆周不同的另一高度和另一半径圆周312。至于高度差，只要满足在z轴方向也尽量能够多地覆盖测量范围的其他布局方式也可采用。

标定板放置时近似放置在等分线上，但应保证标定板同时能够被正交式坐标测量机测量。

本发明中使用的标定板为关节式坐标测量机专用标定板，用铸铁制成，如图2所示，其正面具有5个6锥孔201、6个20锥孔203和8个10锥孔202，各个锥孔在整个标定板平面上均匀分布，可供测头稳定座放于其中以便测量。

这里，标定板的作用主要是能够提供一个标准距离，在标定前标定板上各个孔之间的距离都通过更高精度的测量仪器进行标定。而且由于标定板是铸铁制造，性能稳定，所以在标定现场使用时，其上各孔距离不变，因此标定得到的标定板上的真实锥孔可用于重复性精度标定与测长精度标定。标定板的另一个作用是能够较容易进行采样布局，在一个标定板所处位置上，提供多个可作为被测对象的锥孔。另外由于锥孔的形状设计成适于测头在同一位置稳定测量，使得坐标机在一个测点进行多位姿采样，很好地满足了标定算法的目标函数对测量数据量的要求。

4、按照图3所示，在标定板301上任选一个锥孔，将测头探入锥孔，使测头球与锥孔壁完全接触，但不接触锥孔底部；然后在关节活动范围内任意旋转6个关节，使测量机能够以不同姿态测量锥孔50次，同时记录测头坐标及其六个关节角度构成的角度向量。需要注意的是，研究表明，测量机的6个关节中，关节1、2对测量机最终精度影响最大，因此应尽可能在关节111、112最大活动范围内均匀旋转，以获得较完备关节组合，这通过关节1、2的锁定装置可辅助完成。

5、使用安装有相同测头的正交坐标测量机测量当前被测锥孔的坐标，作为采样数据中的基准坐标。

6、当完成对标定板301的采样，依次对标定板302-306重复步骤4、5，直至完成全部300次采样，最终获得6个测点的基准坐标及300组关节角度向量、300个测头坐标。

采样后，对数据进行处理。

具体数据处理过程：

1、根据现有技术，可利用DH方程建立关节式坐标测量机的运动学方程，故测头在待标定机坐标系下的测头坐标是对应姿态的角度向量值与测量机结构参数向量的函数。因此，用θ_i,j表征测点i第j次测量的角度向量，A表征结构参数向量，则测点i在第j次测量的测头坐标表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{l}_{i,j}^x=f_x({\mathrm{\θ}}_{i,j},A)\\ l_{i,j}^y=f_y({\mathrm{\θ}}_{i,j},A)\\ l_{i,j}^z=f_z({\mathrm{\θ}}_{i,j},A)\end{array}\right....\left(1\right),$

2、由于在标定时，待标定机的测头坐标系与正交式三坐标测量机的基准坐标系并不完全重合，因此存在旋转平移矩阵T使得两坐标系能够进行坐标转换。该矩阵具有三个表征旋转的微小待定量和三个表征平移的微小待定量，因此，测点（锥孔）的测头坐标与基准坐标在x、y、z方向的坐标误差可表示为

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ij}}^x=f_x({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}},T,A)-x_T^i\\ {\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ij}}^y=f_y({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}},T,A)-y_T^i\\ {\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ij}}^z=f_z({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}},T,A)-z_T^i\end{array}\right....\left(2\right),$

表示第i个测点在x、y、z方向的基准坐标。

3、角度编码器偏心参数求解。根据文献《关节坐标测量机研制中圆光栅误差修正技术》（计测技术，2007）可知，角度编码器的偏心误差与偏心参数、当前关节转角有关，关节转角读数（偏心）误差可表示为

关节式坐标测量机有6个关节，所以需要辨识18个偏心参数，在此用P代表偏心参数向量。

由于偏心误差与关节当前的转角值有关，所以通常是将偏心误差代入测量机的运动学方程进行补偿，所以步骤3中的坐标误差公式可进一步写为

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ij}}^x=f_x({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}},P,T,A)-x_T^i\\ {\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ij}}^y=f_y({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}},P,T,A)-y_T^i\\ {\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ij}}^z=f_z({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}},P,T,A)-z_T^i\end{array}\right....\left(4\right),$

4、求解被标定的待标定机的结构参数误差向量A。关节式坐标测量机结构参数有27个，由于测量臂1的长度对测量机精度无影响，所以本发明只对其它26个结构参数进行标定。同时，待标定的结构参数误差中包含关节零位误差，因此，可将角度编码器偏心参数中的δ与其合并，这样偏心参数只需辨识12个，在此偏心参数向量用P^*表示。根据上述公式，300个测头坐标可以获得900个坐标误差方程：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{1,1}}^x=f_x({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{1,1}},P^{*},T,A)-x_T^i\\ {\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{1,1}}^y=f_y({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{1,1}},P^{*},T,A)-y_T^i\\ {\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{1,1}}^z=f_z({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{1,1}},P^{*},T,A)-z_T^i\\ {\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{1,2}}^x=f_x({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{1,2}},P^{*},T,A)-x_T^i\\ ......\\ {\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{6,50}}^x=f_x({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{6,50}},P^{*},T,A)-x_T^i\end{array}...\left(5\right),$

在这个由900个方程构成的方程组中，待标定机的结构参数向量A、角度编码器偏心参数向量P^*、旋转平移矩阵T是不确定的，共计有44项待标定量，对这个方程组求解可得出这些不确定量。这里，为避免传统算法易陷入局部解，使得精度受影响的问题，本发明将问题求解由多目标搜索优化问题转换为二次型非线性规划问题，即单目标优化问题。

根据以上测点坐标方程，可写出每个测点x、y、z坐标的标准差公式：

${\mathrm{\σ}}_x={\left[\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δ}}_x^2}{n-1}\right]}^{1/2},{\mathrm{\σ}}_y={\left[\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δ}}_y^2}{n-1}\right]}^{1/2},{\mathrm{\σ}}_z={\left[\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δ}}_z^2}{n-1}\right]}^{1/2}...\left(6\right),$

这个标准差公式反映了测量机单点测量的重复度误差。将标定所测6点的标准差求和，即

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{xyz}}=\underset{i=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\σ}}_x^i(P^{*},T,A)+{\mathrm{\σ}}_y^i(P^{*},T,A)+{\mathrm{\σ}}_z^i(P^{*},T,A))...\left(7\right),$

在6个测点中，取任意两个点i、j的平均计算坐标值，计算两点间距离，共可获得15个表征点距的数值，与基准坐标系下获得的点距真值相减可获得长度误差值，求标准差并求和，公式如下：

${\mathrm{\δ}}_L=\underset{i,j=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}(L_{\mathrm{ij}}(P^{*},T,A)-L_{\mathrm{ij}}^T),i\≠j...\left(8\right),$

其中为点距真值。

最终将δ_xyz与δ_L相加作为二次型非线性规划问题的目标函数，即：

$\left\{\begin{array}{c}\min {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{xyz}}(P^{*},T,A)+{\mathrm{\δ}}_L(P^{*},T,A)\\ P_{\min }^{*}\≤P^{*}\≤P_{\max }^{*}\\ T_{\min }\≤T\≤T_{\max }\\ A_{\min }\≤A\≤A_{\max }\end{array}\right....\left(9\right),$

这个目标函数将900个方程构成的方程组转化为单目标非线性规划问题，再利用序列二次规划算法对待标定量进行无约束非线性规划最小二乘求解，即可求出关节式坐标测量机的结构参数以及角度编码器偏心参数向量。然后即可根据所得到的结构参数以及角度编码器偏心参数向量，进行标定。

这里优选采用序列二次规划算法，其结果稳定，同时精度提高幅度大，标定成功率为100%。具体的，仿真标定后，单点重复性精度提高了88.9%，长度测量精度提高了92.7%。

上述实施例中，以标定板摆放6个位置，每个位置各测量1个点为例，然而本发明还可以采取其他采样策略：

以测量机基座中心为圆心，将标定板以不同高度近似摆放在圆的六等分线上，测量机对标定板上任意两个锥孔以不同姿态各采集50次，6个位置可获得600组关节角度、测头坐标，12个锥孔基准坐标值和66个距离值。

以测量机基座中心为圆心，将标定板以不同高度近似摆放在圆的六等分线上，测量机对标定板上任意两个锥孔以不同姿态各采集100次，6个位置可获得1200组关节角度、测头坐标，12个锥孔基准坐标值和66个距离值。

以测量机基座中心为圆心，将标定板以不同高度分近似摆放在圆的六等分线上，测量机对标定板上任意四个锥孔以不同姿态各采集50次，6个位置可获得1200组关节角度、测头坐标，24个锥孔基准坐标值和276个距离值。

以上实施例所描述的方案仅为一种最低精度要求采样方案，在具体实施中，可根据精度要求对标定板摆放位置数、采样点数、重复测量次数相应增加。但以上操作必须满足标定板摆放要求，即相邻位置处于不同测量半径并存在高度差。因为坐标机的测量空间是一个球形，因此在标定采样上尽量使标定点分布成球形，这样在测量空间上较为均匀，覆盖范围也大，避免因为类似以往的标定在测量时所测标定点只分布在测量空间的一小部分所导致的标定失败。

与已有技术相比，本发明的有益效果体现在：

1、本发明是一种能够同时辨识出测量机结构参数与角度编码器偏心参数的标定方法，实施简单，标定精度高。

2、本发明标定时，通过坐标位置误差值表征了测量机的单点重复性，以及通过两点距离间距与基准坐标系下获得的对应真值之差得到长度误差，同时考虑了重复性精度及测长精度，使得标定结果在评价测量机精度时采用任一种指标均可很好满足。

3、本发明可在不增加采样点的情况下，通过增加采样位姿获得更多的采样数据，由于采用锥孔进行测量，因此很容易获得各种位姿数据，在测量工作量增加不大的基础上有效保证了待标定机的整体精度。

4、本发明采样点近似均匀分布整个测量空间，能充分提取关节测量机在有效测量空间内的误差信息，使待标定机的整体精度得到保证。

5、采用自主设计的关节式坐标测量机专用标定板，其上的锥孔及孔矩可用于重复性精度标定与测长精度标定。

6、具有简单易行的采样策略。以测量机基座中心为圆心，将圆周按60度等分，标定板近似摆放在这些等分线上，在每条等分线上，标定板放置的高度不同。

结合这里披露的本发明的说明和实践，本发明的其他实施例对于本领域技术人员都是易于想到和理解的。说明和实施例仅被认为是示例性的，本发明的真正范围和主旨均由权利要求所限定。

Claims (4)

1.一种关节式坐标测量机的高精度标定方法，所述标定方法包括如下步骤：

第一步，采样：

1)将待标定机平稳安放在高精度正交式三坐标测量机工作平台上，使标定机置于高精度三坐标测量机的测量空间中；

2)以待标定机基座中心为原点，以第1级关节的光栅编码器的零位指向作为x轴，建立待标定机的测头坐标系o₀x₀y₀，利用高精度三坐标测量机建立工件坐标系，即基准坐标系o_wx_wy_w，使其与o₀x₀y₀原点大致重合；

3)将以关节式坐标测量机基座中心为圆心，以第1级关节的零位指向作为0度的圆等分，将多块标定板对应地分别摆放在多条等分线上；

4)在每个标定板上选一或多个锥孔，将测头探入锥孔，使测头球与锥孔壁完全接触，然后在关节活动范围内任意旋转6个关节，使测量机能够以不同姿态多次测量作为测点的每一个锥孔，每个姿态对应得到由六个关节角度构成的一组关节角度和一个测头坐标，如此获得每个测点的关节角度向量及测头坐标；

5)使用正交坐标测量机测量当前被测锥孔的坐标，作为采样数据中的基准坐标；

第二步，数据处理：

1)测头在待标定机坐标系下的测头坐标是对应姿态的角度向量值与测量机结构参数向量的函数，因此，用θ_i,j表征测点i第j次测量的角度向量，A表征结构参数向量，则测点i在第j次测量的测头坐标表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{l}_{i,j}^x=f_x({\mathrm{\θ}}_{i,j},A)\\ l_{i,j}^y=f_y({\mathrm{\θ}}_{i,j},A)\\ l_{i,j}^z=f_z({\mathrm{\θ}}_{i,j},A)\end{array}\right.\mathrm{...}\left(1\right);$

2)将使得待标定机的测头坐标系与正交式三坐标测量机的基准坐标系两者进行坐标转换的旋转平移矩阵T、以及从角度编码器偏心参数向量中剔除与结构参数重合的参数后的偏心参数向量P^*，代入测量机的运动学方程进行补偿，因此，在此测点的测头坐标与基准坐标在x、y、z方向的坐标误差可表示为

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_{1,1}^x=f_x({\mathrm{\θ}}_{1,1},P^{*},T,A)-x_T^i\\ {\mathrm{\Δ}}_{1,1}^y=f_y({\mathrm{\θ}}_{1,1},P^{*},T,A)-y_T^i\\ {\mathrm{\Δ}}_{1,1}^z=f_z({\mathrm{\θ}}_{1,1},P^{*},T,A)-z_T^i\\ {\mathrm{\Δ}}_{1,2}^x=f_x({\mathrm{\θ}}_{1,2},P^{*},T,A)-x_T^i\\ \mathrm{......}\\ {\mathrm{\Δ}}_{6,50}^x=f_x({\mathrm{\θ}}_{6,50},P^{*},T,A)-x_T^i\end{array}\mathrm{...}\left(2\right),$

表示第i个测点在x、y、z方向的基准坐标；

3)对方程组(2)求解可得出待标定机的结构参数向量A、角度编码器偏心参数向量P^*、旋转平移矩阵T，具体步骤为：

根据以上测点坐标方程，可写出每个测点x、y、z坐标的标准差公式：

${\mathrm{\σ}}_x={\[\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\Δ}}_x^2}{n-1}\]}^{1/2},{\mathrm{\σ}}_y={\[\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\Δ}}_y^2}{n-1}\]}^{1/2},{\mathrm{\σ}}_z={\[\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\Δ}}_x^2}{n-1}\]}^{1/2}\mathrm{...}\left(3\right),$

将测点的标准差求和，即

${\mathrm{\δ}}_{xyz}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\left({\mathrm{\σ}}_x^i\right(P^{*},T,A\left)\right)+\left({\mathrm{\σ}}_y^i\right(P^{*},T,A\left)\right)+\left({\mathrm{\σ}}_z^i\right(P^{*},T,A\left)\right)...\left(4\right),$

在n个测点中，取任意两个点i、j的平均计算坐标值，计算两点间距离L_ij，与基准坐标系下获得的点距真值相减可获得长度误差值，求标准差并求和，公式如下：

${\mathrm{\δ}}_L=\underset{i,j=1}{\overset{n}{\Σ}}\left(L_{ij}\right(P^{*},T,A)-L_{ij}^T),i\≠j...\left(5\right),$

其中为点距真值，

最终将δ_xyz与δ_L相加作为二次型非线性规划问题的目标函数，即：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{min\δ}}_{xyz}(P^{*},T,A)+{\mathrm{\δ}}_L(P^{*},T,A)\\ P_{\min }^{*}\≤P^{*}\≤P_{\max }^{*}\\ T_{\min }\≤T\≤T_{\max }\\ A_{\min }\≤A\≤A_{\max }\end{array}\right.\mathrm{...}\left(6\right),$

再利用序列二次规划算法对待标定量进行无约束非线性规划最小二乘求解，即可求出关节式坐标测量机的结构参数以及角度编码器偏心参数向量；

根据所得到的结构参数以及角度编码器偏心参数向量，进行标定。

2.如权利要求1所述的标定方法，其中待标定机为第1、2级关节可固定的变臂式坐标测量机，其第1、2级关节具有锁定装置，用于固定前两级测量臂的位置。

3.如权利要求1所述的标定方法，其中各个标定板处于测量空间内的不同高度和不同半径圆周。

4.如权利要求1所述的标定方法，其中所述标定板用铸铁制成，其正面具有多个不同尺寸的锥孔，各个锥孔在整个标定板平面上均匀分布，所述锥孔构造成能够使测头稳定座放于其中。