CN110362039B - 一种五轴加工工件摆放姿态优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于机床加工姿态优化领域，并具体公开了一种五轴加工工件摆放姿态优化方法，包括如下步骤：提取刀具的轴线方向，并映射至单位球上，以在单位球上形成多个离散点；对单位球球面上的离散点进行三角面片化处理，以获得离散点的边界曲线B；对边界曲线B进行偏置处理，获得奇异锥曲线C_s和工作空间边界曲线C_w；构建目标函数，根据目标函数获取工件的最佳摆放姿态。本发明可有效解决五轴加工时的奇异问题，并在解决奇异问题的同时，缩短加工时间，提高加工效率，具有操作便利，适用性强等优点。

Description

一种五轴加工工件摆放姿态优化方法

技术领域

本发明属于机床加工姿态优化领域，更具体地，涉及一种五轴加工工件摆放姿态优化方法。

背景技术

五轴机床是在三轴机床的基础上，多了两个旋转轴，可使得刀具以任意姿态加工工件，一次装夹完成多道加工工序，从而提高加工效率和工件的表面质量，减小定位误差。然而与三轴机床相比，五轴机床却会带来非线性误差、奇异现象等缺点。如果加工工件时出现奇异现象，不仅会降低机床的进给速率，影响工件的表面加工质量，更严重的甚至划伤表面。如图1所示，工件为用一个平行于圆柱体轴线的平面截圆柱体得到的一部分，路径规划的加工路线和实际加工得到的路线分别如图1中所示，从图1中可以看出，实际加工路线与理论加工路线存在差别，其就是奇异现象划伤工件表面的情况。因此，实际加工中解决奇异问题，对五轴数控加工有十分重要的意义。

针对奇异问题，目前国内外有一些解决方法：AFFOUARD.A等(AFFOUARD.A,DUC.E,LARTIGUE.C,et al.Avoiding 5-axis singularities using tool path deformation[J].International Journal of Machine Tools and Manufacture,2004,44(4):415-425)通过对AC型五轴机床的运动学反解公式进行分析，从理论上说明了五轴加工时出现奇异问题的根本原因，其提出通过多项式插补修改走刀路径来避开奇异锥形区域，但存在插补算法复杂，计算量大的问题；MUNLIN.M等(MUNLIN.M,MAKHONOV S.S.,BOHEZE E.L.J.,Optimization of rotations of a five-axis milling machine near stationarypoints[J].Computer Aided Design,2004,36(12):1117-1128)通过选择奇异点附近旋转轴运动的最短路径来减小误差，但该方法在选择转角取值时，考虑的是相邻点转角变化量的相对值最小，而相邻点之间转角变化量的绝对值可能较大，出现这样的情况时误差仍较大，故此方法只适合在粗加工和高速加工中；王丹等(王丹,陈志同,陈五一.五轴加工中非线性误差的检测和处理方法[J].北京航空航天大学学报,2008,(09):1003-1006+1091)通过对机床旋转轴(以C轴为例)的变化量进行监测，当相邻2个刀位点C轴转角大于给定的值，即可认为非线性误差过大，在找出存在过大非线性误差的刀位点后，使用局部加密方法对这些点进行线性插值的方法进行修正，虽然能在一定程度上减少误差，但单纯采用线性插值降低了奇异区域的加工速度，且插值过密导致机床频繁加减速，容易引起刀具颤振；中科院的王峰等(王峰,林浒,郑飂默,杨富枝.五轴加工奇异区域的检测和处理[J].计算机集成制造系统,2011,(07):1435-1440)将相邻点机床各轴的运动变化量和雅克比矩阵结合起来检测奇异域，并且提出一种奇异域内加工路径优化方法来减少非线性误差，同时对仍不满足精度的区间进行递归插值处理，这种方法虽然能够有效降低误差，但改变刀轴矢量会引入欠切和过切现象，降低加工质量，且雅克比矩阵的条件数计算比较难，总体效率低。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种五轴加工工件摆放姿态优化方法，其通过调整工件摆放姿态，以解决五轴加工时的奇异问题，并且在解决奇异问题的同时，可尽量缩短加工时间，提高加工效率，且也使得加工具有较好的动力学性能，具有加工效率高、操作便利，适用性强等优点。

为实现上述目的，本发明提出了一种五轴加工工件摆放姿态优化方法，其包括如下步骤：

S1提取刀具的刀轴方向，并映射至单位球上，以在单位球上形成多个离散点；

S2对单位球球面上的离散点进行三角面片化处理，以获得离散点的边界曲线B；

S3对边界曲线B进行偏置处理，获得奇异锥曲线C_s和工作空间边界曲线C_w；

S4构建目标函数，根据目标函数获取工件的最佳摆放姿态。

作为进一步优选的，所述对边界曲线B进行偏置处理获得奇异锥曲线C_s以及对边界曲线B进行偏置处理获得工作空间边界曲线C_w均包括如下步骤：

a)首先将边界曲线B离散成多个点；

b)然后采用如下公式分别对各个点进行偏置：

[p_x′ p_x′ p′_x 1]^T＝Rot(ot′，θ)[p_x p_y p_z 1]^T

其中，(px，py，pz)为边界曲线B上待偏置点p的坐标值，(p′_x，p′_x，p′_x)为待偏置点p经过偏置后对应的点p′的坐标值，Rot(ot′，θ)为绕向量ot′旋转的旋转矩阵，ot′为过单位球球心o的与pt平行的向量ot′，点t′为向量ot′与单位球球面的交点，pt为过点p的边界曲线B的切线，θ为偏置的角度；

c)依次连接各个偏置后的点，获得所需的曲线。

作为进一步优选的，所述

其中，

(a，b，c)为点t′的坐标值。

作为进一步优选的，对边界曲线B进行偏置处理获得奇异锥曲线C_s对应的偏置角度θ为5°，对边界曲线B进行偏置处理获得工作空间边界曲线C_w对应的偏置角度θ为90°。

作为进一步优选的，构建的目标函数具体为：

其中，t(α，β，γ)为目标函数，(α，β，γ)为待求解的工件的最佳摆放姿态，n为刀位点的个数，L_i为相邻刀位点的距离，f_max为加工过程中最大进给率，T_S和T_W为罚函数。

作为进一步优选的，所述最大进给率f_max采用如下公式计算：

其中，

和

为五轴机床A轴的最大角速度和最大角加速度，

和

为五轴机床C轴的最大角速度和最大角加速度，L_i为相邻刀位点的距离，A_i为第i个刀位点的A轴转角，C_i为第i个刀位点的C轴转角。

作为进一步优选的，罚函数T_S具体为：

其中，p_s采用如下公式计算：

[p_S 1]^T＝Rot(Z，α)×Rot(X，β)×Rot(Z，γ)[0 0 1 1]^T

其中，Rot(Z，α)为关于α角的矩阵，Rot(X，β)为关于β角的矩阵，Rot(Z，γ为关于γ角的矩阵。

作为进一步优选的，罚函数T_W具体为：

其中，p_w采用如下公式计算：

[p_w1]^T＝Rot(Z，α)×Rot(X，β)×Rot(Z，γ)[0 0 -1 1]^T

其中，Rot(Z，α)为关于α角的矩阵，Rot(X，β)为关于β角的矩阵，Rot(Z，γ为关于γ角的矩阵。

作为进一步优选的，判断点p_s是否在C_s之内以及判断点p_w是否在C_w之内均采用如下方式进行：

a)找到曲线C_s或C_w之外的一点p作为参考点；

b)连接p与待判断点p_s或p_w，形成单位球大圆上的圆弧p_sp或p_wp；

c)将曲线C_s或C_w离散成圆弧线段；

d)判断p_sp或p_wp与圆弧线段是否相交，若相交，将记号变量加1，若不相交，记号变量不变；

e)完成p_sp或p_wp与所有圆弧线段是否相交的判断，获得记号变量总数；

f)对记号变量总数进行奇偶数判断，当记号变量总数为偶数时，则点p_s在C_s之外或点p_w在C_w之外，当记号变量总数为奇数时，则点p_s在C_s之内或C_s上或者点p_w在C_w之内或C_w上。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要具备以下的技术优点：

1.本发明可有效解决五轴加工时的奇异问题，并且在解决奇异问题的同时，可尽量缩短加工时间，提高加工效率，且也使得加工具有较好的动力学性能，具有加工效率高、操作便利，适用性强等优点。

2.本发明操作简单，以刀位文件作为输入，经过简单运算即可输出最佳的工件摆放姿态参数，待加工工件按最佳摆放姿态摆放在工作台上即可实现快速有效加工。

3.本发明的处理方法可以设置在靠后位置，只要保证位于工件实际加工之前即可，不需要修改已经完成的工作，本发明在解决奇异问题的同时，还能优化动力学性能。

附图说明

图1是五轴加工的奇异现象；

图2是AC双转台五轴机床结构示意图；

图3是AC双转台五轴机床坐标系；

图4是刀轴方向从T₁运动到T₂示意图；

图5是T₁到T₂的C轴大角位移图；

图6是奇异锥与奇异锥曲线示意图；

图7是工件摆放姿态的欧拉角定义表达图；

图8是刀轴方向的工作空间示意图；

图9a和b是工件摆放姿态调整前后对比图；

图10是将刀轴方向映射到单位球上示意图；

图11是通过三角划分寻找离散点边界示意图；

图12是离散点三角面片划分示意图；

图13是离散点边界示意图；

图14是球面曲线偏置示意图；

图15是对离散点边界进行偏置示意图；

图16是去除曲线自相交示意图；

图17是3个相邻刀位点示意图；

图18是判断点是否在球面封闭曲线内部示意图；

图19是本发明的五轴加工工件摆放姿态优化方法的流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本发明旨在通过调整工件摆放姿态解决五轴加工的奇异问题。通常来说，满足无奇异现象的工件摆放姿态有许多解，即是一个集合。要想从集合中找到最佳的工件摆放姿态，还需要考虑其他限制因素。五轴机床的结构配置决定了五轴机床的2个旋转轴的动力学性能(主要是速度、加速度)弱于3个平动轴的动力学性能，所以实际加工中旋转轴的动力学性能成为主要限制因素。而机床加工的原则之一就是尽量缩短加工时间，提高加工效率。提高加工效率的措施之一就是尽量加大机床的进给率，其中，旋转轴的速度、加速度与机床进给率成正相关，这就说明机床进给率不能任意增大，必须找到在机床所允许的旋转轴的速度、加速度的最大值的情况下，机床进给率的最大值，才能最大限度的提高加工效率。

首先，介绍一下奇异现象的产生机理。以AC双转台五轴机床为例，其结构示意图如图2所示，通过对其结构进行分析，可以画出其各个坐标系之间的关系，进而求得其运动学公式：

其中，[0 0 1]、[0 0 0]分别表示刀具坐标系(O_tXYZ)下刀尖位置坐标和刀轴方向坐标，[K_x K_y K_z]、[Q_x Q_y Q_z]分别表示工件坐标系(O_WXYZ)下刀轴方向坐标和加工点位置坐标。

通过对运动学公式进行求解，得到A,C转角与刀轴方向之间的关系：

从公式(3-4)中可以看出，当刀轴方向[K_x K_y K_z]为[0 0 1]时，可以求得角A为0°，角C为任意值，这便是奇异问题的数学解释。

而实际加工过程中，即使刀轴没有出现[0 0 1]，甚至当2个相邻刀轴方向夹角很小，也有可能会出现问题。原因分析如下：考虑机床坐标系下以原点为球心的单位球上的2个刀轴单位向量T₁、T₂,这些向量起点位于单位球球心，终点位于单位球球面上。刀具要从T₁到T₂，就要通过两次旋转完成：首先T₁绕X轴旋转Φ_A到达T_tmp，然后T_tmp绕Z轴旋转Φ_C到达T₂。整个过程如图4所示。分析可知，由于T₁,T₂是2个相邻的刀位点，路径规划阶段的算法会保证T₁,T₂之间的夹角较小，所以通常情况下，Φ_A,Φ_C也都较小。然而，考虑如图5所示的特殊情况，圆O₁所对应的圆锥角θ较小(如5°或者更小)，T₁,T₂分别位于圆O₁上某一条直径的2个端点，所以T₁,T₂之间的夹角(即为θ)也较小，满足五轴加工路径规划阶段的最大值。这个时候当刀具从T₁走到T₂时，需要转动Φ_A(为0°)，Φ_C(为180°)。机床在一个周期内C轴转角达到180°之大，远远大于一个周期内转角所允许的最大值，所以就会出现奇异现象(即C轴出现瞬时快速大的角位移，甚至划伤工件表面)。通过计算可以得出，只有当刀位点出现在单位球北极点的某个半径较小的圆之内，才有可能出现奇异问题，通常为这个范围定义一个奇异锥，锥角记作θ(例如规定θ＝5°)。如图6所示，奇异锥与单位球球面的相交部分叫做奇异锥曲线。

通常情况下，工件摆放在机床工作台上，工件坐标系(OX_WY_WZ_W)与工作台坐标系(OX_TY_TZ_T)的三个坐标轴分别平行且同向。工件摆放的姿态就是通过调整工件坐标系的3个坐标轴与工作台坐标系的3个坐标轴之间的夹角关系，使得工件摆放的姿态满足某个优化要求。在本发明中，通过欧拉角来定义工件摆放的姿态，如图7所示，表示工件相对工作台的摆放姿态为Set(α，β，γ)，α，β，γ定义如下：工件坐标系(OX_WY_WZ_W)平面与工作台坐标系(OX_TY_TZ_T，也可叫机床坐标系)平面的交线记作N，则N与工作台坐标系(OX_TY_TZ_T)的X轴的夹角为α；工件坐标系(OX_WY_WZ_W)的Z轴与工作台坐标系(OX_TY_TZ_T)的Z轴的夹角为β；N与工件坐标系的X轴的夹角为γ。

如图8所示，曲线C把单位球分成2部分，上面的S₁和下面的S₂。其中S₁是机床刀轴可以达到的地方，S₂是机床刀轴无法到达的地方。即刀轴矢量T₁可以到达，T₂无法到达。其中，S₁叫做机床刀轴的工作空间，其锥顶角为θ_W(五轴机床在出厂后都会指定旋转轴的旋转范围，可以根据其范围计算出θ_W，对于AC双转台五轴机床，规定θ_W＝90°)，把S₂叫做S₁的补空间，曲线C叫做S₁的边界曲线(同时也是S₂的边界曲线)。

通过分析可知，调整工件摆放的姿态，就改变了刀轴方向在单位球上的位置，也就改变了奇异锥，工作空间(即五轴机床刀轴可以达到的刀轴姿态范围)与刀轴之间的相对关系，也就可以影响加工是否会出现奇异现象、刀具是否处于工作空间之中。找到每一个满足无奇异且位于工作空间之内的摆放姿态，得到的是一个工件摆放姿态集合S，要想从S中找到最佳的工件摆放姿态，还需要考虑缩短加工时间、保证较好的加工动力学性能。

为此，本发明提出一种五轴加工工件摆放姿态优化方法，包括如下步骤：

S1首先，提取用于加工工件的刀具的轴线方向，并映射至单位球上，以在单位球上形成多个离散点，其中，通过三维仿真得到工件的三维模型，并通过CAM软件得到工件的加工刀路文件(通常扩展名为.cls)，从加工刀路文件中提取刀具对应的轴线方向(即刀轴方向)；

S2然后，对单位球球面上的离散点进行三角面片化处理，以获得这些离散点的边界曲线B，如图9所示，图中曲线B为离散点边界曲线，C₁,C₂分别为奇异锥曲线和工作空间边界曲线。在图9a中，曲线B与C₁相交，表示该工件摆放姿态会使加工出现奇异问题。为了满足无奇异现象、刀位点可以被加工到的加工要求，可以通过调整工件摆放姿态，改变曲线B在球面上的位置。只要保证奇异锥位于B之外，同时保证B在机床工作空间的范围之内就可以保证加工要求，由于B要在工作空间之内，也即让B位于工作空间的补空间之外，所以可以把工作空间的补空间也认为是一个奇异锥，将其定义为工作空间奇异锥。

S3接着，对边界曲线B进行偏置处理，获得奇异锥曲线C_s和工作空间边界曲线C_w。由于离散点边界曲线、奇异锥曲线、工作空间边界曲线都以离散点方式存储。每条曲线可能包含了很多离散点信息。如果每次调整工件摆放姿态，都计算一次调整后的曲线B’并做B’与C₁,C₂是否相交的检测，势必存在很大的计算量。通过分析可知，奇异锥曲线、工作空间的边界曲线在球面上形成的图形的边界都是以z轴为中心的圆。为了减小计算量，可通过如下步骤进行计算：

a)对边界曲线B进行偏置处理，得到奇异锥曲线C_s；

b)对边界曲线B进行偏置处理，得到工作空间边界曲线C_w；

并且把每次工件姿态调整看做工件保持不动，让机床相对于工件做相对运动(设单位球上点[0 0 1]、[0 0-1]做相对姿态变换后分别变为p_s,p_w)。具体的，将把球面封闭曲线围成的2个球面面积中较小的叫做曲线内部。对B偏置奇异锥曲线，由于奇异锥锥角较小，所以B在Cs的内部；然而工作空间边界曲线较大(接近单位球的大圆)，对B偏置工作空间边界曲线后，B在Cw的外部。所以，不出现奇异问题等价于点p_s在Cs外部，位于工作空间等价于点p_w在C_w内部。通过这2步转换，即把原来的求奇异锥曲线、工作空间边界曲线是否与调整姿态后刀轴边界曲线B’相交的问题转换成点p_s,p_w是否分别在曲线C_s中、在曲线C_w中的问题，减小了计算量。

S4构建目标函数，根据目标函数获取工件的最佳摆放姿态。

具体的，采用遗传算法进行求解，采用遗传算法求解最优解为现有技术，在此不赘述。本发明的重点在于目标函数的构建，当构建出了所需的目标函数，即可采用现有的遗传算法求解出所需的解。

本发明构造的目标函数形式如公式5所示：

t＝f(α，β，γ) 公式5

即自变量为工件的摆放姿态(α，β，γ)，因变量为工件总的加工时间t，t的最小值表示在不超出机床A,C旋转轴所允许的最大速度、加速度的前提下，所需的最短加工时间。其中，3个角度中第一个角度α的改变对目标函数的值没有影响，因此可以将α设定为0°，然后使用遗传算法找到另外2个角的值。

下面以AC双转台五轴机床(具有A旋转台和C旋转台，A旋转台的旋转轴简称为A轴，该旋转台A绕工作台坐标系的X轴旋转；C旋转台的旋转轴简称为C轴，该旋转台C绕工作台坐标系的Z轴旋转)为例，对本发明的方法进行分步骤说明。

S1提取刀位文件中刀轴方向并映射到球面

在CAM阶段，会得到五轴加工的刀位文件，通常以.cls为后缀名。通过对cls文件分析，可以知道其存储格式，进而可以通过matlab处理，提取到刀位点([x y z])及该刀位点对应的刀轴方向([i j k])。在.cls文件中，刀轴方向都是单位向量，考虑如下操作：建立一个单位球(即球的半径为1)，对于每一个刀轴方向矢量，把起点建立在球心，则终点会落在球面上，如图10所示，将所有的刀轴矢量都做相同的操作。

S2寻找离散点边界曲线

在第一步得到刀轴矢量后，可以对刀轴矢量形成的离散点进行三角面片的划分，然后根据每个三角形之间的关系，找到离散点的边界曲线。边界曲线为由边界线段的2个端点依次首尾相连形成的封闭曲线。边界线段定义为：对离散点进行三角面片划分后，只属于一个三角形的边的线段。如图11所示，在平面上共18个点。对其进行三角划分的效果如图11所示，边界曲线为P₁-P₁₂所连成的封闭曲线。如图12所示，对单位球球面上的离散点进行三角面片的划分，找到只属于一个三角形的边的线段，并存储起来，对得到的离散线段进行排序，形成首尾相连封闭曲线，即为离散点的边界曲线，如图13所示。

由于边界曲线由一系列球面线段连接而成，在连接点处不是光滑连接，且由于各条线段长度可能差别较大，因此，优选对边界曲线进行平滑处理，具体的，采用插补方式将边界曲线插补成样条曲线，该样条曲线即为光滑处理之后的边界曲线，其为现有技术，在此不赘述。

S3球面曲线求偏置

在求得离散点的边界后，对边界曲线在球面上进行偏置，算法如下：

如图14所示，假设球面上的一条曲线S(起点为s1，终点为s2)，对于曲线上的任意一点p，做S的切线pt；然后过球心o做pt的平行线ot’(ot′＝[a b c])，t′为ot′与单位球球面的交点，让p绕着向量ot′旋转需要偏置的角度θ到p’，即[p′_x p′_x p′_x 1]^T＝Rot(ot′，θ)[p_x p_y p_z 1]^T，则p’即为p经过偏置后所对应的点。其中，T表示对矩阵转置，(p_x，p_y，p_z)为边界曲线上待偏置点p的坐标值，(p′_x，p′_x，p′_x)为待偏置点p经过偏置后对应的点p′的坐标值，Rot(ot′，θ)表示绕向量ot′旋转的旋转矩阵，

其中

且b,c不同时为0(当b＝c＝0时，看作是绕X轴旋转)。

具体的，把边界曲线离散化，离散成一系列点(例如可以按等距离散，离散成200个点)，并对这些点按上述偏置算法分别进行偏置，然后依次连接每一个偏置后的点，形成曲线S’，(偏置对应的角度，获得对应的曲线，包括奇异锥曲线Cs和工作空间边界曲线C_W)，则S’即为所求，效果如图15所示。其中，C_B为离散点边界曲线，Cs为对C_B偏置奇异锥锥角(θ＝5°)大小获得的奇异锥曲线，C_W为对C_B偏置工作空间大小(θ＝90°)获得的工作空间边界曲线。

具体的，对球面曲线求偏置后还可优选对其进行修整，如图16所示，在对曲线偏置后，曲线可能会出现自相交的情况。图16中上图封闭曲线交于点p，把曲线分成2个环，通过分析可以得知，最终需要得到的图形是图16中下图所示的样子。修整方式如下：

a)寻找曲线S’中的一个交点，若没有，结束；若有，记作p，p将曲线分成2个环，分别记作c1,c2；

b)比较c1,c2的总长度(曲线中所有线段长度的总和)，如果c1>c2,则令S’＝c1，否则S’＝c2；

c)转到步骤a)。

S4构建目标函数

通过构建目标函数，然后用遗传算法，找到最佳的工件摆放姿态。构造的目标函数，其最优值表示加工该工件所用的时间最短，同时使得五轴加工满足五轴机床的动力学性能限制，本发明选取2个旋转轴(A轴和C轴)的角速度、角加速度作为优化的主要限制因素，如图17所示，其表示3个连续的刀位点。

下面以旋转轴A轴为例(C轴同理)进行分析。通过公式6和7可求得点P_i处的角速度、角加速度，从公式6和7中可以看出，机床角速度ω和角加速度α受机床进给率f_i、A轴转角变化量dA_i影响(生成.cls文件后，dL的值已经确定)，L_i为相邻刀位点的距离(即第i+1个刀位点到第i个刀位点的距离)。

其中，

k′_i，i′_i，j′_i采用公式9计算获得：

其中，Rot(Z，α)为关于α角的矩阵，ROT(X，β)为关于β角的矩阵，ROT(Z，γ为关于γ角的矩阵。

其中：

从公式8-9可以看出，工件摆放姿态不同，A_i就不同，从而dA_i就不同，即dA_i＝f_i(α，β，γ)。而五轴机床的出厂参数中，会有角速度的最大值ω_max和角加速度的最大值α_max。在最大角速度、角加速度的限制下，机床某一时刻的进给率f_i不能任意取值，需要满足ω_i≤ω_max、α_i≤α_max，所以可求得点p_i处的最大进给率

其中，

和

为五轴机床A轴的最大角速度和最大角加速度，

和

为五轴机床C轴的最大角速度和最大角加速度，L_i为第i+1个刀位点到第i个刀位点的距离，A_i为第i个刀位点的A轴转角，C_i为第i个刀位点的C轴转角，d为求导运算。

因此，整个加工过程中的最大进给率f_max为：

求得目标函数t(α，β，γ)，该目标函数为关于待求位姿参数(α，β，γ)的函数：

其中，定义域为

n为刀位点的个数，T_S,T_W为罚函数，

L_i为相邻刀位点的距离。

其中，p_s和p_w采用如下公式计算获得：

即每变换一个姿态即可获得一对对应点p_s和p_w，也即一个姿态对应一对点p_s和p_w，(p_Sx p_Sy p_Sz)为点p_s的坐标，(p_wx p_wy p_wz)为点p_w的坐标。

在定义好目标函数后，可以使用matlab中提出的遗传算法对目标函数t(α，β，γ)进行求解以获得最优解，其为现有技术，在此不赘述，只做简要说明。例如把目标函数传入遗传算法中，然后遗传算法会从目标函数的定义域中取出一系列摆放姿态(即[α β γ])并计算出对应的函数值，然后比较各函数值，最小函数值所对应的摆放姿态[α^* β^* γ^*]即为本发明所要的最优解。在本发明的测试例子中，根据输入的刀位文件所找到的函数值为87.0427，其所对应的摆放姿态为[0° 135° -99°]。

具体的，如图18所示，判断点p_s在奇异锥曲线C_s之内还是之外采用如下方式进行：

a)找到曲线C_s外的一点p作为参考点，例如对曲线C_s向外做偏置得到C_s’，然后任取C_s’上的一点作为p点；

b)连接p与待判断点p_s，形成单位球大圆上的圆弧p_sp，该圆弧p_sp为以球心o为圆心的圆形上的一段，即点o、p_s、p在一个圆上，该圆的圆心为单位球的球心；

c)将曲线C_s离散成圆弧线段；

d)判断p_sp与圆弧线段是否相交，若相交，将记号变量加1，若不相交，记号变量不变，记号变量初始值为0；

e)完成p_sp与所有圆弧线段是否相交的判断，获得记号变量总数；

f)对记号变量总数进行奇偶数判断，当记号变量总数为偶数时，则点p在C_s之外，当记号变量总数为奇数时，则点p_s在C_s之内或在C_s上。

具体的，判断点p_w在工作空间边界曲线C_w之内还是之外采用如下方式进行：

a)找到C_w之外的一点p作为参考点，例如对曲线C_w向外做偏置得到C_w’，然后任取C_w’上的一点作为p点；

b)连接p与待判断点p_w，形成单位球大圆上的圆弧p_wp，该圆弧p_wp为以球心o为圆心的圆形上的一段，即点o、p_w、p在一个圆上，该圆的圆心为单位球的球心；

c)将曲线C_w离散成圆弧线段；

d)判断p_wp与圆弧线段是否相交，若相交，将记号变量加1，若不相交，记号变量不变，记号变量初始值为0；

e)完成p_wp与所有圆弧线段是否相交的判断，获得记号变量总数；

f)对记号变量总数进行奇偶数判断，当记号变量总数为偶数时，则点p_w在C_w之外，当记号变量总数为奇数时，则点p_w在C_w之内或在C_w上。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种五轴加工工件摆放姿态优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1提取刀具的刀轴方向，并映射至单位球上，以在单位球上形成多个离散点；

S2对单位球球面上的离散点进行三角面片的划分，找到只属于一个三角形的边的线段，并存储起来，对得到的离散线段进行排序，形成首尾相连封闭曲线，即为离散点的边界曲线B；

S3在求得离散点的边界后，对边界曲线B在球面上进行偏置处理，算法如下：

假设球面上的一条曲线S，对于曲线上的任意一点p，做S的切线pt；然后过球心o做pt的平行线ot’(ot′＝[a b c])，t′为ot′与单位球球面的交点，让p绕着向量ot′旋转需要偏置的角度θ到p’，即[p′_x p′_x p′_x 1]^T＝Rot(ot′,θ)[p_x p_y p_z 1]^T，则p’即为p经过偏置后所对应的点，其中，T表示对矩阵转置，(p_x,p_y,p_z)为边界曲线上待偏置点p的坐标值，(p′_x,p′_x,p′_x)为待偏置点p经过偏置后对应的点p′的坐标值，Rot(ot′,θ)表示绕向量ot′旋转的旋转矩阵；

对所述边界曲线B上的所有离散点按照上述算法进行偏置，然后依次连接每一个偏置后的点，形成曲线S’，该曲线中，C_B为离散点边界曲线，Cs为对C_B进行偏置对应的偏置角度θ＝5°时获得的奇异锥曲线，C_W为对C_B进行偏置对应的偏置角度θ＝90°时获得的工作空间边界曲线；

S4构建目标函数，根据目标函数获取工件的最佳摆放姿态。

2.如权利要求1所述的五轴加工工件摆放姿态优化方法，其特征在于，所述

其中，

(a,b,c)为点t′的坐标值。

3.如权利要求1项所述的五轴加工工件摆放姿态优化方法，其特征在于，构建的目标函数具体为：

其中，t(α,β,γ)为目标函数，(α,β,γ)为待求解的工件的最佳摆放姿态，n为刀位点的个数，L_i为相邻刀位点的距离，f_max为加工过程中最大进给率，T_S和T_W为罚函数。

4.如权利要求3所述的五轴加工工件摆放姿态优化方法，其特征在于，所述最大进给率f_max采用如下公式计算：

其中，

和

为五轴机床A轴的最大角速度和最大角加速度，

和

为五轴机床C轴的最大角速度和最大角加速度，L_i为相邻刀位点的距离，A_i为第i个刀位点的A轴转角，C_i为第i个刀位点的C轴转角。

5.如权利要求3所述的五轴加工工件摆放姿态优化方法，其特征在于，罚函数T_S具体为：

其中，p_s采用如下公式计算：

[p_S 1]^T＝Rot(Z,α)×Rot(X,β)×Rot(Z,γ)[0 0 1 1]^T

其中，Rot(Z,α)为关于α角的矩阵，Rot(X,β)为关于β角的矩阵，Rot(Z,γ)为关于γ角的矩阵。

6.如权利要求3所述的五轴加工工件摆放姿态优化方法，其特征在于，罚函数T_W具体为：

其中，p_w采用如下公式计算：

[p_W 1]^T＝Rot(Z,α)×Rot(X,β)×Rot(Z,γ)[0 0 -1 1]^T

其中，Rot(Z,α)为关于α角的矩阵，Rot(X,β)为关于β角的矩阵，Rot(Z,γ)为关于γ角的矩阵。

7.如权利要求5或6所述的五轴加工工件摆放姿态优化方法，其特征在于，判断点p_s是否在C_s之内以及判断点p_w是否在C_w之内均采用如下方式进行：

a)找到曲线C_s或C_w之外的一点p作为参考点；

b)连接p与待判断点p_s或p_w，形成单位球大圆上的圆弧p_sp或p_wp；

c)将曲线C_s或C_w离散成圆弧线段；

d)判断p_sp或p_wp与圆弧线段是否相交，若相交，将记号变量加1，若不相交，记号变量不变；

e)完成p_sp或p_wp与所有圆弧线段是否相交的判断，获得记号变量总数；

f)对记号变量总数进行奇偶数判断，当记号变量总数为偶数时，则点p_s在C_s之外或点p_w在C_w之外，当记号变量总数为奇数时，则点p_s在C_s之内或C_s上或者点p_w在C_w之内或C_w上。

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