CN101604144A - 一种板材轧制在线控制模型的建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种板材轧制在线控制模型的建模方法，使用刚塑性有限元法进行建模，包括以下步骤：以板材中心线作为x轴，板材厚度方向作为y轴建立二维平面应变轧制模型；输入轧制条件和参数；采用四边形单元对轧制接触区下侧的轧制变形区划分有限元网格，进行有限元前处理；设定有限元的初始速度场；以上述初始速度场为初始值建立刚塑性有限元能量泛函，采用阻尼牛顿法迭代求解能量泛函的极小值点，获得真实速度场；根据真实速度场计算应变率场、应力场，进而计算轧制力、轧制力矩以及前滑值在线控制参数，得到板材轧制在线控制模型。本发明提高了有限元的计算速度，实现了板材轧制刚塑性有限元的在线快速计算和控制，抗干扰能力强，稳定性好。

Description

一种板材轧制在线控制模型的建模方法

技术领域

本发明涉及一种轧钢技术领域中板材轧制在线控制建模技术，特别是一种采用刚塑性有限元法在线计算轧制控制参数的板材轧制在线控制模型的建模方法。

技术背景

轧钢技术领域中板材轧制技术的发展对控制模型精度、适用性和可靠性提出了更高的要求。一般地，板材轧制在线控制模型采用数学解析或能量方法建立，该控制模型简单，易于在线快速计算。近年来，为了提高控制模型的准确性，神经网络法已被应用于板材轧制在线控制。然而，由于板带轧制过程的复杂性，其控制精度受变形参数、力能参数和材料性能等的影响，对不同的产品往往需要重新建立控制模型。神经网络法在精度和适用性都高于传统模型，但是必须依赖于训练样本数据的可靠性和准确性。高精度的有限元法已经被广泛应用于轧制的离线模拟，一方面可以修正传统的解析模型，另一方面可以为神经网络提供训练需要的大量数据。然而，由于有限元法的计算时间长而难以实现在线控制。

发明内容

为了弥补现有技术中传统板材轧制在线控制模型的精度和适应性，充分利用有限元法高精度和强适用性的优点，解决有限元法计算时间长的缺点，本发明要解决的技术问题是提供一种能有效实现在线控制的板材轧制在线控制模型的建模方法。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

本发明板材轧制在线控制模型的建模方法使用刚塑性有限元法进行建模，具体包括以下步骤：

以板材中心线作为x轴，板材厚度方向作为y轴建立二维平面应变轧制模型；

输入已知的轧制条件和参数；

依据输入轧制条件和参数，在二维平面应变轧制模型中采用四边形单元对轧制接触区下侧的轧制变形区划分有限元网格，进行有限元前处理；

根据有限元前处理中加载的已知的速度边界条件及板材轧制特点设定有限元的初始速度场；

以上述初始速度场为初始值建立刚塑性有限元能量泛函，采用阻尼牛顿法迭代求解能量泛函的极小值点，获得真实速度场；

根据真实速度场计算应变率场、应力场，进而计算轧制力、轧制力矩以及前滑值在线控制参数，得到板材轧制在线控制模型。

所述有限元前处理包括：把轧制入口后侧和轧制出口前侧处理为刚体，进行有限元单元的节点和单元编号，计算节点坐标，有限元单元形函数矩阵和B矩阵，加载已知速度边界条件。

所述设定有限元的初始速度场采用神经网络法，步骤为：

输入神经网络的输入层参数；

采用离线训练好的神经网络模型预测相对速度场；

根据实际轧辊速度v_R和相对速度场计算刚塑性有限元迭代求解的初始速度场：V＝Y·v_R，这里Y为相对速度场；

对有限元的单元细化获得新单元，新单元的节点速度通过对旧单元的节点速度进行内部速度插值获得初始速度场。

所述神经网络模型包括输入层，隐含层和输出层，其中输入层参数及其范围包括：R/2h1：10～200；m：0.1～0.9；r：5％～55％；gm：0.01～0.41；其中R为轧辊半径；h1为轧件出口半厚度；m为轧辊和轧件间的摩擦因子；r为压下率；gm轧件材料的速度敏感因子；输出层参数为节点速度与轧辊速度之比的相对速度场。

所述离线训练神经网络模型包括以下步骤：

通过随机取神经网络输入层参数范围内的一组轧制参数，采用工程法设定该组轧制参数下的初始速度场，并采用刚塑性有限元迭代求解真实速度场做为神经网络的输出变量，依此获得大量的可靠的神经网络样本；

采用反向传播算法对神经网络样本进行训练，获得可以实现在线预测初始速度场的神经网络模型。

所述阻尼牛顿法迭代求解能量泛函的极小值点步骤为：

将初始速度场设定为迭代求解的初始值；

采用一维大型稀疏矩阵压缩存储方式求解方程组

获得速度增量，其中，

为Hessian矩阵，

为能量泛函的一阶偏导数；Δv_k为速度增量；v_k为迭代求解第k步的节点速度；

采用不求导数的Brent法对以α为变量的函数φ(αΔv_k+v_k)进行极小值点的一维线性搜索确定阻尼因子α_k；

更新下一迭代步骤的速度场：v_k+1＝α_kΔv_k+v_k

依据迭代收敛判据对该迭代步进行收敛判断，如果不收敛则进行下一步阻尼牛顿法迭代求解，如果收敛则退出迭代并把该步的速度场作为真实速度场。

所述阻尼牛顿法迭代的收敛判据包括能量收敛判据、速度收敛判据和最大迭代次数限制，满足其中一个收敛判据即可结束迭代。

所述计算轧制力计算采用能量法，即当刚塑性有限元获得极小值点时，依据有限元计算得到的能量包括塑性变形、摩擦变形和剪切变形的作用等于板材轧制过程中压缩时所作的功的特点，计算轧制的平均压力和轧制力。

本发明具有以下有益效果及优点：

1.提高了有限元的计算速度，实现了板材轧制刚塑性有限元的在线快速计算和控制。本发明采用神经网络法预测初始速度场，减少了迭代次数；根据板材轧制过程特点，最大化地和合理地简化有限元模型，减少有限元单元个数和系统未知数个数；采用阻尼牛顿迭代法求解刚塑性有限元能量泛函极小值问题，其中一维线性搜索采用Brent法减少了能量泛函的计算次数，迭代满足能量收敛判据、速度收敛判据和最大迭代步数限制中任意一个即可判断为收敛，保证有限元求解的收敛速度和稳定性，加快了有限元的计算速度，从而实现了板材轧制刚塑性有限元的在线快速计算和控制。

2.抗干扰能力强，稳定性好。本发明采用能量法计算轧制力和轧制力矩，提高了计算的抗干扰能力和稳定性，保证在有限迭代步内总能获得准确的轧制控制参数计算结果如轧制力和轧制力矩等。

3.精度高，适用性强。本发明实现了板材轧制过程刚塑性有限元法的在线快速计算，提高了板材轧制控制模型的精度和适用性。

附图说明

图1为本发明板材轧制过程有限元模型；

图2为本发明板材轧制刚塑性有限元在线控制模型的快速计算流程图；

图3为本发明设定有限元初始速度场的神经网络模型；

图4为能量法轧制力F_E和积分法轧制力F_I的比较示意图；

图5A、5B为小常数C_A分别为0.02和0.1时轧制力的比较示意图；

图6A、6B分别为采用积分法和能量法计算轧制力最大误差随迭代次数的变化示意图；

图7为能耗率泛函的调用次数随单元数的变化曲线图；

图8为有限元计算时间随单元数的变化曲线图；

图9A、9B为分别单元细化前后测试样本的计算时间图示；

图10为轧制力预测结果和实测值比较图示。

具体实施方式

在板材轧制过程，由于板宽方向相对轧制方向的变形非常小可以忽略，因而可以处理为平面应变问题。根据以上特点，本发明方法通过以下步骤实现：

1.建立二维平面应变轧制模型。

根据板材轧制过程的对称性，取板材轧制上半部分作为研究对象。建立的板材轧制过程有限元模型见图1所示。图中R为轧辊半径，h0为轧件入口半厚度，h1为轧件出口半厚度，α为轧制咬入角，OC为板材中心线作为x轴，OA为板材厚度方向作为y轴，β是接触角。

以下接续步骤如图2所示，为本发明板材轧制刚塑性有限元在线控制模型的快速计算流程图。

2.输入已知的轧制条件和参数。

需要输入的已知条件包括板材在轧制前后的厚度、轧辊的直径、轧辊速度、材料性能、前后张力，温度和摩擦因子等。

3.有限元前处理。

依据输入轧制条件和参数，采用四边形单元对轧制接触区下侧的轧制变形区(图1中的OABC区)划分有限元网格，把轧制入口后侧和轧制出口前侧处理为刚体。进行有限元单元的节点和单元编号，计算节点坐标，有限元单元形函数矩阵和B矩阵等。加载边界条件，去除已知的节点速度变量，减少系统的变量个数，加快有限元计算速度。

边界条件为：(1)在轧制入口OA处所有节点的水平速度相同，作为同一个未知数v_x1，同样的，在轧制出口BC处所有节点水平速度相同，作为同一个未知数v_xn求解；(2)在板材的中心面OC是对称面，需加对称边界条件，因而OC上所有节点的厚度方向速度分量v_y＝0；(3)在轧制出口BC处，所有节点的厚度方向速度为0；(4)在轧制接触区AB，节点的速度和轧辊的切线速度方向相同，边界条件为v_y＝-v_xtanβ，β是接触角。

4.设定有限元的初始速度场。

根据已知的速度边界条件及板材轧制特点初步计算有限元单元的节点速度。初始速度场是作为有限元迭代求解的初始值，因而初始速度场对有限元迭代求解的收敛性和收敛速度影响很大，也即当建立一个非常接近真实值的初始速度场，可以大大加快有限元的求解速度。根据板材轧制特点采用解析的方法建立简单的初速度场，常称为初等方法或者工程法，下面简称工程法。工程法确定初始速度场依据以下假定：

(a)同一垂直横截面上节点速度在轧制方向上的分量v_x相同；

(b)沿厚度方向的节点速度分量v_y成线性分布；

(c)沿轧制方向的垂直横截面上的秒流量相等。

根据以上假定即可快速的计算出有限元的初始速度场。采用工程法具有简单，快速计算的优点，但是其建立的初始速度场值和真实速度场相差很大，有限元需要大量的迭代步才能收敛。

为了弥补工程法的缺点，本发明专利又新提出了神经网络法建立初始速度场，其建立的初始速度场非常接近真实速度场，有限元迭代求解的只需少量数步就可以收敛。本文采用反向传播算法(BP)的多层感知器神经网络预测初始速度场。初始速度场预测神经网络模型见图3所示，由三层组成包括输入层，隐含层和输出层。输入层向量X＝[R/2h1rmgm]^T为轧制已知参数，其中R为轧辊半径，h1为板材轧制出口的半厚度，压缩比r＝(h0-h1)/h0×100％，m为摩擦因子，gm为应变速率敏感因子。输入参数的范围为：

R/2h1：10-200；m：0.1-0.9；r：5％-55％；gm：0.01-0.41；

以上输入参数范围已经完全覆盖了所有的实际板材轧制条件，其中R/2h1和r为确定了轧制的几何形状，m为轧制的接触边界条件，gm为板材的材料属性。因此该神经网络模型对板材轧制具有普通性。

隐层神经元的个数可以根据需要确定，以尽量少为好，因为可以减少神经网络的权值数值大小，从而提高神经网络的预测速度，图3中Z＝[z₁，...，z_l]^T为隐层神经元的输出向量。输出层为节点的相对速度场Y＝[v_R1...v_Rm]^T，其中元素为节点速度和轧辊速度的比v_Ri＝v_i/v_R，这里的v_i为节点的实际速度，v_R为轧辊速度。

另外，图3中的神经网络模型，W_nl ^IH为输入层-隐含层权值数组，W_lm ^HO隐含层-输出层权值数组。神经网络的训练和学习就是通过不断的调整权值数组使预测值和真实值的误差最小，反向传播学习算法(BP)就是训练神经网络高效的方法之一。要训练一个高精度的预测有限元初始速度场的神经网络，最重要的是确定获得足够的样本。本发明专利神经网络的训练样本的获取来源于刚塑性有限元模拟。在上面的神经网络输入参数的范围内可以随机取得一组轧制参数，采用前述的工程法建立初始速度场，采用刚塑性有限元迭代求解获得在所取的轧制参数下的真实速度场。每计算一组轧制参数下的真实速度场，就可以作为神经网络训练用的一个样本，这样可以通过刚塑性有限元模拟上述输入参数范围内的各种轧制参数组合，很容易获得成千上万的训练样本。这里神经网络的训练样本来源刚塑性有限元计算，不需要大量的试验，且上述神经网络输入参数的范围已经覆盖了板材轧制所有情况，因此，这里训练的神经网络模型对板材轧制具有普遍性，且神经网络的训练只需要离线进行即可，一旦网络训练成功之后，存好神经网络的权值数组，就可以用来设定板材轧制在线刚塑性有限元迭代求解的初始速度场。

图3中f(x)和g(x)神经网络的激活函数，f(x)为反正切函数，g(x)为线性函数。

由于神经网络模型的权值数组随输出层变量个数的增加而增加，如果输出层变量个数很大时，采用神经网络模型预测初始速度场需要花费大量的计算时间，这将不利于板材轧制有限元的在线应用。为了解决神经网络的这一缺点，本发明专利采用单元细化后内插速度场的方法。也即采用神经网络法预测有限元较少单元时的初始速度场，根据有限元基本原理，获得单元节点的速度后即可通过形函数插值得到有限单元内部所有位置的速度。然后对有限单元进行细化，细化后形成新的单元，采用有限元的速度场形函数插值获得新单元节点的速度场。最终获得单元个数多时的速度场，这样消除了神经网络法无法预测单元多时的情况，增加了神经网络模型的适用性和实用性。

神经网络法在线快速预测初始速度场的实施步骤如下：

(1)输入轧制参数，X＝[R/2h1rmgm]^T；

(2)采用神经网络预测相对速度场，先计算隐层输入值：

$Z=f\left(X^T{W}_{\mathrm{nl}}^{\mathrm{IH}}\right);$ 进而求得相对速度场： $Y=g\left(Z^T{W}_{\mathrm{Im}}^{\mathrm{HO}}\right)$

(3)根据实际轧辊速度v_R，计算刚塑性有限元迭代求解的初始速度场：

V＝{v_i}＝Y·v_R，这里Y为相对速度场

(4)单元细化获得新有限元单元，新单元的节点速度通过对旧单元节点速度插值获得。

5.刚塑性有限元求解

刚塑性有限元法有三种主要形式，罚函数法，拉格朗日乘子法和可压缩法。罚函数法和可压缩法都是采用一个固定常数解决材料不可压缩问题，而拉格朗日乘子法采用附加一个变量。因而而拉格朗日乘子法的变量个数较多，对于高速计算而言并不是十分合适。本实施例采用可压缩法求解板材轧制过程，以获得更加高效的计算速度。依据可压缩法，建立板材轧制过程的总能耗率泛函为：

$\mathrm{\φ}=\frac{1}{\mathrm{gm}+1}{\∫\∫}_A\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}\mathrm{dA}+{\∫}_{\mathrm{Lf}}{\mathrm{\τ}}_f{\mathrm{\ΔV}}_f\mathrm{dl}+{\∫}_{\mathrm{Lk}}{\mathrm{\τ}}_k{\mathrm{\ΔV}}_k\mathrm{dl}\±{\∫}_{\mathrm{Lp}}{T}_1{V}_T\mathrm{dl}---\left(1\right)$

$={\mathrm{\φ}}^p+{\mathrm{\φ}}^f+{\mathrm{\φ}}^k+{\mathrm{\φ}}^t$

式中，第一项为塑性变形能耗率，其中，gm为材料的应变速率敏感因子，等效应力 $\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}=\sqrt{(\frac{3}{2}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}^{\′}\·{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}^{\′}+\frac{1}{g}{\mathrm{\σ}}_m^2)},$ 等效应变速率 $\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}=\sqrt{(\frac{2}{3}{{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_{\mathrm{ij}}}^{\′}\·{{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_{\mathrm{ij}}}^{\′}+\frac{1}{g}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_v^2)},$ g为可压缩因子，用以解决材料不可压缩条件可取100～10000之间。第二项为摩擦能耗率，其中，τ_f为摩擦应力，ΔV_f为轧辊和板材接触区的相对速度，采用反正切摩擦模型时 ${\mathrm{\τ}}_f=\frac{m{\mathrm{\σ}}_s}{\sqrt{3}}\left(\frac{2}{\mathrm{\π}}\right){\tan }^{-1}\left(\frac{\mathrm{\Δ}{V}_f}{C_A}\right),$ C_A为小常数。第三项为在OA截面节点的速度不连续产生的剪切塑性变形能耗率，其中，τ_k为屈服剪应力，ΔV_k为速度不连续面的相对速度即OA截面的节点的y方向速度分量。第四项为张力的能耗率：‘-’为前张力，‘+’为后张力，其中，T₁为张力，V_T为板材在轧制入口或出口的水平速度。

总能耗泛函是关于有限单元节点速度的函数，刚塑性有限元法就是求总能耗率泛函的极小值点问题。采用具有二次收敛性的阻尼牛顿法求解能量泛函的极小值问题，阻尼牛顿法迭代求解的流程见图2所示。迭代从上述确定的初始速度场开始。迭代步骤如下：

(1)将初始速度场设定为迭代求解的初始值，置k＝0；

(2)计算速度增量：

${\▿}^2\mathrm{\φ}\left(v_k\right)\mathrm{\Δ}{v}_k=-\▿\mathrm{\φ}\left(v_k\right)$

其中，

为Hessian矩阵，

为能量泛函的一阶偏导数。采用一维大型稀疏矩阵压缩存储方式求解该方程组，可以获得很高的计算速度。

(3)一维线性搜索。

采用一维优化算法在搜索方向Δv_k上对 $\mathrm{\φ}\left({\mathrm{\α}}_k\right)=\underset{\mathrm{\α}}{\min }\left(\mathrm{\φ}({\mathrm{\α\Δv}}_k+v_k)\right)$ 进行一维线性搜索得到阻尼因子α_k。传统上采用黄金分割法进行一维线性搜索。一维线性搜索过程要反复计算总能量泛函，在搜索过程中每更新一次α值就需要重新计算能量泛函φ(αΔv_k+v_k)。能量泛函的计算是非常耗费计算时间的，因此为了加快计算速度，本发明专利引进了一种数学上更高效的一维优化方法，不求导数的Brent法。不求导数Brent法结合了黄金分割法和反抛物线插值法的优点，可以有效减少能量泛函的计算次数。

(4)更新速度场：

v_k+1＝α_kΔv_k+v_k                (3)

(5)收敛判断

由于刚塑性有限元法采用阻尼牛顿迭代方法进行求解，因此计算的稳定性和计算速度主要取决于迭代的收敛性和收敛速度。而对于板材轧制的在线快速计算来说，模型的稳定性和和计算速度是非常关键的。因此对于迭代的收敛判断显得格外重要，本发明方法采用了三个迭代收敛判断：第一个为能量收敛判据：

$\frac{{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_k}{{\mathrm{\&phi;}}_k}<{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{\&phi;}}---\left(4\right)$

第二个为速度收敛判据：

$\frac{\left|\right|{\mathrm{\&Delta;v}}^{\left(k\right)}\left|\right|}{\left|\right|v^{\left(k\right)}\left|\right|}<{\mathrm{\&epsiv;}}_v---\left(5\right)$

式中，ε_φ和ε_v为小常数，根据情况可以确定为10^-4～10^-6。第三个为最大迭代步数限制，这是为了使有限元法能在有限步内完成迭代计算，以确保刚塑性有限元法在线应用的计算速度和稳定性。即当k≥k_max退出阻尼牛顿迭代，k_max为最大迭代步数。

只要满足上述三个条件的其中一个即可结束循环，把此时的速度场作为能量泛函极小值点的真实值，进行下一步有限元结果的计算和处理。不满足收敛条件，则k＝k+1返回步骤(2)进入下一个迭代循环。

6.有限元结果后处理计算

根据获得的真实速度场{v}，计算应变率分布 $\left\{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}\right\}=B\left\{v\right\}$ ，B为几何矩阵。由应变率分布，可计算应力场：

${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ij}}=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}{\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}}(\frac{2}{3}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{\mathrm{ij}}+{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}}(\frac{1}{g}-\frac{2}{9}){\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_v)---\left(6\right)$

δ_ij为Kronecker符号，

为体积应变速率。

通常地，由应力场采用积分法求轧制力：

$F_I=b{\&Integral;}_0^l{\mathrm{\&sigma;}}_y\mathrm{dx}---\left(7\right)$

其中b为板材的宽度，l为接触狐的水平投影长度，σ_y为接触表面单元的y方向应力分量。积分轧制力是对接触表层单元应力的积分，而表层单元的应力分布和采用的接触摩擦模型对中性点的处理有较大的关系。如在上述的反正切摩擦模型当中，小常数C_A的选取不合适就有可能导致轧制中性面处应力的突变现象。另外，当牛顿迭代到达最大迭代步数时，还不能满足能量和速度收敛准则，那么表层的应力分布也会出现波动现象。有限元法作为离线分析，往往可以通过调整这些小常数或者改变网络划分来消除轧制中性面处的应力波动现象。然而对于有限元法在线计算，这些控制参数必须固定，而这些固定的参数不是对所有轧制条件都是最合适的，因此可能积分法计算轧制力作为在线应用时存在一定的不稳定因素。

为了提高在线快速计算轧制力的稳定性，本发明方法从能耗率泛函出发，依据刚塑性有限元理论总能耗率泛函的极小值点是唯一的特点，提出了采用刚塑性有限元的总能耗率计算轧制力的方法。这种方法有稳定性好，计算效率高和可靠性高等优点。推导如下：

轧制过程，板材从板厚为2h0压缩到板厚2h1做的功为

$E=-{\&Integral;}_{2h0}^{2h1}\mathrm{pV}\frac{{\mathrm{dh}}_x}{h_x}---\left(8\right)$

其中，V为板材的体积。根据轧制过程中体积不变，设平均单位压力为p_c，积分得到：

$E=p_{c}V\ln \frac{h0}{h1}---\left(9\right)$

通过刚塑性有限元法求得的轧辊所作的总能耗率(去除张力所作的能耗率)：

φ′＝φ^p+φ^f+φ^k                      (10)

总能耗率和功的关系获得平均单位压力p_c为：

p_c＝φ′/(v_oh₁ln(h₀/h₁))               (11)

由能量法计算得到的轧制力为：

F_E＝p_clb                               (12)

通过刚塑性有限元法获得的真实速度场，因而轧制的前滑值为：

$S=\frac{v_o}{V_R}-1---\left(13\right)$

式中v_o为板材轧制出口速度，V_R为轧辊转速。

由刚塑性有限元法的能耗率极小值计算轧制力矩：

M＝2φ′bR/V_R                          (14)

由上述可知，采用阻尼牛顿法获得的真实速度场，可以很快计算获得应变率分布、应力分布以及轧制参数轧制力、前滑值和轧制力矩等。

最后，把有限元计算结果如轧制力、前滑值和轧制力矩等用于在线参数设定和控制。特别是轧制力，需要用来设定辊缝控制模型和板形控制模型，是板材轧制过程的控制模型中的最关键的参数。

依据上述流程完成了整个建模过程，得到如图2所示的板材轧制刚塑性有限元在线控制模型。本发明方法适用于板材轧制在线控制，包括板材热轧和冷轧。

下面的实例测试主要针对轧制力做分析。

为了验证本发明方法提出的刚塑性有限元快速计算方法的准确性和可靠性，以及进一步确定应用范围，采用了实际生产中的轧制数据对其进行测试。测试均在同一台PC电脑上进行，安装有2.2GHz的Intel酷睿2处理器和2G内存，共采用了3000多组现场轧制数据对该方法进行测试。

能量法计算得到的轧制力和积分法获得轧制力比较见图4所示，可以发现两者的基本趋势相同，但是两者轧制力的相差在±20％之间，两者的差别主要是由于积分轧制力受微小常数C_A的影响产生的。图5A、5B列出了采用两种不同的微小常数对这3000多组现场轧制条件进行计算的轧制力的对比。可以发现，积分法轧制力受微小常数影响较大，而能量法轧制力受微小常数的影响非常小且可忽略，这体现了能量法轧制力很好的稳定性。

由于采用最大迭代次数限制，需要进一步考察最大迭代次数对轧制力计算精度和有限元计算速度的影响。记无最大迭代次数限制时计算的轧制力为F₀，记有最大迭代次数限制时的轧制力为F₁，则有最大迭代次数限制时的轧制力计算精度可以用两者的相对误差表示，记为 $E_F=\left|\frac{F_1-F_0}{F_0}\right|\&times;100\%.$ 取这3000多组测试数据的中最大的误差作为分析对象。有限元预测轧制力的最大误差随迭代次数的变化见图6A、6B所示。从图6A的积分法计算的轧制力，当迭代次数大于30步时预测的最大误差才能接近1％，且当迭代次数小于30时预测误差太大将不能满足在线计算精度的要求。图6B列出了分别两种不同的初始速度场设定方法时，能量法轧制力的最大误差随迭代次数的变化。可以看出工程法设定初始速度场时，当迭代次数大于等于20以上时，预测的能量法轧制力的最大误差小于1％。而神经网络法设定初始速度场时，当迭代次数大于等于10时，预测的能量法轧制力最大误差小于1％。显然，当采用神经网络法设定初始速度场和采用能量法计算轧制力时，有限元的迭代收敛最快，计算效率最高，计算结果最稳定，且有限元迭代求解收敛的最大迭代次数限制最小可以到10步。

图7显示了分别采用Brent法和黄金分割法进行一维搜索确定有限元阻尼牛顿迭代的阻尼因子时，每迭代步中计算能耗率泛函的次数。可以看出相对黄金分割法，采用Brent法有效的降低了能耗率泛函的计算次数，每迭代步可以降低10次以上，因而高效的提高了有限元的计算效率，加快了迭代求解的计算速度。采用Brent法是板材轧制在线有限元快速计算的最佳选择。

下面测试的有限元程序选用了高效的神经网络法设定初始速度场，采用Brent法进行一维线性搜索，有限元迭代收敛的最大迭代次数为10。图8显示了随着单元数的增加，有限元计算时间的变化。可以看出，计算时间随单元数的增加呈现指数倍上升趋势，且指数大于1，在该计算机上的指数为1.41074。且当单元数小于1200时，有限元的计算时间都是小于500ms，当单元数小于500时，计算时间小于100ms，所以有限元的计算速度已经可以满足在线快速计算要求。根据计算机的配置不同，性能也会有很大区别，在新的计算机有限元的计算速度应该更快。图9A、9B显示了测试的3000组现场轧制条件下，有限元计算CPU的运行时间。其中图9A的单元个数在100到200之间，神经网络设定初始速度场没有进行单元细化。图9B的单元个数在200到300之间，神经网络设定好初始速度场后，进行了单元细化和速度内插计算。从图9A、9B可以看出有限元的计算时间两者的计算时间最大小于80ms，采用神经网络法设定初始场的方法是完全可行的，有限元的计算速度完全可以满足板材轧制在线快速计算的要求。图10显示了有限元预测的轧制力和实测值的比较，可以看出，轧制力的误差很小，可以控制在1％以内，完全可以满足在线计算精度的要求。

Claims (8)

1.一种板材轧制在线控制模型的建模方法，其特征在于：使用刚塑性有限元法进行建模，具体包括以下步骤：

以板材中心线作为x轴，板材厚度方向作为y轴建立二维平面应变轧制模型；

输入已知的轧制条件和参数；

依据输入轧制条件和参数，在二维平面应变轧制模型中采用四边形单元对轧制接触区下侧的轧制变形区划分有限元网格，进行有限元前处理；

根据有限元前处理中加载的已知的速度边界条件及板材轧制特点设定有限元的初始速度场；

以上述初始速度场为初始值建立刚塑性有限元能量泛函，采用阻尼牛顿法迭代求解能量泛函的极小值点，获得真实速度场；

根据真实速度场计算应变率场、应力场，进而计算轧制力、轧制力矩以及前滑值在线控制参数，得到板材轧制在线控制模型。

2.按权利要求1所述的板材轧制在线控制模型的建模方法，其特征在于所述有限元前处理包括：把轧制入口后侧和轧制出口前侧处理为刚体，进行有限元单元的节点和单元编号，计算节点坐标，有限元单元形函数矩阵和B矩阵，加载已知速度边界条件。

3.按权利要求1所述的板材轧制在线控制模型的建模方法，其特征在于所述设定有限元的初始速度场采用神经网络法，步骤为：

输入神经网络的输入层参数；

采用离线训练好的神经网络模型预测相对速度场；

根据实际轧辊速度v_R和相对速度场计算刚塑性有限元迭代求解的初始速度场：V＝Y·v_R，这里Y为相对速度场；

对有限元的单元细化获得新单元，新单元的节点速度通过对旧单元的节点速度进行内部速度插值获得初始速度场。

4.按权利要求3所述的板材轧制在线控制模型的建模方法，其特征在于所述神经网络模型包括输入层，隐含层和输出层，其中输入层参数及其范围包括：R/2h1：10～200；m：0.1～0.9；r：5％～55％；gm：0.01～0.41；其中R为轧辊半径；h1为轧件出口半厚度；m为轧辊和轧件间的摩擦因子；r为压下率；gm轧件材料的速度敏感因子；输出层参数为节点速度与轧辊速度之比的相对速度场。

5.按权利要求3所述的板材轧制在线控制模型的建模方法，其特征在于：所述离线训练神经网络模型包括以下步骤：

通过随机取神经网络输入层参数范围内的一组轧制参数，采用工程法设定该组轧制参数下的初始速度场，并采用刚塑性有限元迭代求解真实速度场做为神经网络的输出变量，依此获得大量的可靠的神经网络样本；

采用反向传播算法对神经网络样本进行训练，获得可以实现在线预测初始速度场的神经网络模型。

6.按权利要求1所述的板材轧制在线控制模型的建模方法，其特征在于：所述阻尼牛顿法迭代求解能量泛函的极小值点步骤为：

将初始速度场设定为迭代求解的初始值；

采用一维大型稀疏矩阵压缩存储方式求解方程组 ${\&dtri;}^2\mathrm{\&phi;}\left(v_k\right)\mathrm{\&Delta;}{v}_k=-\&dtri;\mathrm{\&phi;}\left(v_k\right)$ 获得速度增量，其中，

为Hessian矩阵，

为能量泛函的一阶偏导数；Δv_k为速度增量；v_k为迭代求解第k步的节点速度；

采用不求导数的Brent法对以α为变量的函数φ(αΔv_k+v_k)进行极小值点的一维线性搜索确定阻尼因子α_k；

更新下一迭代步骤的速度场：v_k+1＝α_kΔv_k+v_k

依据迭代收敛判据对该迭代步进行收敛判断，如果不收敛则进行下一步阻尼牛顿法迭代求解，如果收敛则退出迭代并把该步的速度场作为真实速度场。

7.按权利要求6所述的板材轧制在线控制模型的建模方法，其特征在于：所述阻尼牛顿法迭代的收敛判据包括能量收敛判据、速度收敛判据和最大迭代次数限制，满足其中一个收敛判据即可结束迭代。

8.按权利要求1所述的板材轧制在线控制模型的建模方法，其特征在于：所述计算轧制力计算采用能量法，即当刚塑性有限元获得极小值点时，依据有限元计算得到的能量包括塑性变形、摩擦变形和剪切变形的作用等于板材轧制过程中压缩时所作的功的特点，计算轧制的平均压力和轧制力。

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