CN104985004A - 一种冷轧带材残余应力的预报方法 - Google Patents

Abstract

一种冷轧带材残余应力预报方法，它主要包括以下由计算机执行的步骤：1、收集轧制工艺参数；2、对出口横向位移系数进行优化；3、计算带材入口和出口速度横向分布；4、计算入口、出口平均速度；5、计算带材入口、出口张应力分布及计算误差；6、采用松弛因子法更新带材入口、出口张应力分布；7、计算出口残余应力横向分布值。本发明既考虑入、出口张应力横向分布不均对入、出口速度横向分布的影响，又考虑入、出口速度横向分布不均对入、出口张应力横向分布的影响，符合基本的轧制原理，残余应力预报结果更加精确。

Description

一种冷轧带材残余应力的预报方法

技术领域  本发明属于冶金轧钢技术领域，特别涉及一种冷轧带材残余应力的预报方法。

背景技术  冷轧带材属于高端产品，以其高性能、高精度的显著优点，广泛应用于汽车、家电、建筑和电子等工业制造部门。冷带材轧制过程通常要施加较大的前、后张力，板形缺陷很难表现出来，一般以轧制方向宏观残余应力的横向(宽度方向)分布作为板形衡量指标。工业生产过程中，不允许进行破坏性钻孔，并且由于带材是运动的，其残余应力的测量无法采用常见的小孔应力释放法与X射线衍射法，而采用板形仪通过测量张应力横向分布的方法间接测量残余应力。

根据轧制基本理论，不均匀的张应力会导致轧制压力、中性点以及前、后滑沿宽度方向不均，最终表现为带材在变形区入、出口的速度与延伸率横向分布也是不均匀的，而速度的横向不均又会产生附加的张应力，延伸率的横向分布不均则直接导致残余应力，因此在变形区入、出口处，残余应力、张应力、速度三者是相互耦合的关系。而目前冷轧带材残余应力预报普遍不考虑张力与速度相互作用机制，势必造成残余应力计算精度的降低，最终造成板形控制精度的降低。

发明内容  本发明的目的在于提供一种能够提高残余应力预报精度的冷轧带材残余应力的预报方法。本发明主要是根据轧制功率最小原理，采用优化算法对出口横向位移的1次项、3次项与5次项系数进行优化，以之为基础，考虑张力与速度相互作用机制，采用基于松弛因子的迭代算法对带材出口残余应力进行预报。

本发明包括以下由计算机执行的步骤：

a、收集轧制工艺参数，主要包括：轧制速度v_r、带材剪切变形抗力k_s、来料厚度出口厚度来料宽度B、平均摩擦应力变形区长度l、带材弹性模量E、带材泊松比ν、入口平均张应力出口平均张应力来料厚度横向分布0次项系数B₀、2次项系数B₂与4次项系数B₄，出口厚度横向分布0次项系数b₀、2次项系数b₂与4次项系数b₄，来料残余应力分布系数0次项系数a₀、2次项系数a₂与4次项系数a₄，计算允许误差ε，松弛因子θ；

b、根据轧制基本理论将轧制功率N表示为带材轧制工艺参数与出口横向位移1次项系数u₁、3次项系数u₃与5次项系数u₅的函数，表示为：

$N=N(v_r,k_s,{\stackrel{\‾}{h}}_0,{\stackrel{\‾}{h}}_1,B,\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}},l,E,v,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}}_0,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}}_1,B_0,B_2,B_4,b_0,b_2,b_4,u_1,u_3,u_5)$

根据轧制功率最小原理，对出口横向位移1次项系数u₁、3次项系数u₃与5次项系数u₅进行优化，具体包括：

b1、令i＝1，u₃＝0，u₅＝0；

b2、令x₀＝-0.2，x₃＝0.2；

b3、令x₁＝x₀+0.382(x₃-x₀)，u₁＝x₁，计算轧制功率N，令f₁＝N；

b4、令x₂＝x₀+0.618(x₃-x₀)，u₁＝x₂，计算轧制功率N，令f₂＝N；

b5、令j＝1；

b6、判断f₂<f₁是否成立，如果成立，转入b7，否则转入b8；

b7、令x₀＝x₁，x₁＝x₂，x₂＝x₀+0.618(x₃-x₀)，f₁＝f₂，u₁＝x₂，计算轧制功率N，令f₂＝N，转入b9；

b8、令x₃＝x₂，x₂＝x₁，x₁＝x₀+0.382(x₃-x₀)，f₂＝f₁，u₁＝x₁，计算轧制功率N，令f₁＝N，转入b9；

b9、判断j≤15是否成立，如果成立，令j＝j+1，转入b6，否则转入b10；

b10、判断f₂<f₁是否成立，如果成立，则令u₁＝x₂，否则令u₁＝x₁；

b11、令x₀＝-0.2，x₃＝0.2；

b12、令x₁＝x₀+0.382(x₃-x₀)，u₃＝x₁，计算轧制功率N，令f₁＝N；

b13、令x₂＝x₀+0.618(x₃-x₀)，u₃＝x₂，计算轧制功率N，令f₂＝N；

b14、令j＝1；

b15、判断f₂<f₁是否成立，如果成立，转入b16，否则转入b17；

b16、令x₀＝x₁，x₁＝x₂，x₂＝x₀+0.618(x₃-x₀)，f₁＝f₂，u₃＝x₂，计算轧制功率N，令f₂＝N，转入b18；

b17、令x₃＝x₂，x₂＝x₁，x₁＝x₀+0.382(x₃-x₀)，f₂＝f₁，u₃＝x₁，计算轧制功率N，令f₁＝N，转入b18；

b18、判断j≤15是否成立，如果成立，令j＝j+1，转入b15，否则转入b19；

b19、判断f₂<f₁是否成立，如果成立，令u₃＝x₂，否则令u₃＝x₁；

b20、令x₀＝-0.2，x₃＝0.2；

b21、令x₁＝x₀+0.382(x₃-x₀)，u₅＝x₁，计算轧制功率N，令f₁＝N；

b22、令x₂＝x₀+0.618(x₃-x₀)，u₅＝x₂，计算轧制功率N，令f₂＝N；

b23、令j＝1；

b24、判断f₂<f₁是否成立，如果成立，转入b25，否则转入b26；

b25、令x₀＝x₁，x₁＝x₂，x₂＝x₀+0.618(x₃-x₀)，f₁＝f₂，u₅＝x₂，计算轧制功率N，令f₂＝N，转入b27；

b26、令x₃＝x₂，x₂＝x₁，x₁＝x₀+0.382(x₃-x₀)，f₂＝f₁，u₅＝x₁，计算轧制功率N，令f₁＝N，转入b27；

b27、判断j≤15是否成立，如果成立，令j＝j+1，转入b24，否则转入b28；

b28、判断f₂<f₁是否成立，如果成立，令u₅＝x₂，否则令u₅＝x₁；

b29、判断i≤10是否成立，如果成立，令i＝i+1，转入b2，否则转入c；

c、初始化入口、出口张应力横向分布，具体包括：

c1、给定高斯点系数g_a1＝5/9，g_a2＝8/9，g_a3＝5/9，给定高斯点归一化坐标 $g_{t1}=-\sqrt{3/5},$ g_t2＝0， $g_{t3}=\sqrt{3/5};$

c2、令i＝1；

c3、计算与高斯点对应的归一化坐标y_i＝(g_ti+1)/2；

c4、令入口张应力横向分布

c5、令出口张应力横向分布

c6、判断i<3是否成立，如果成立，令i＝i+1，转入c3；否则令j＝1，转入d；

d、计算带材入口和出口速度横向分布，具体如下：

d1、令i＝1；

d2、计算带材入口厚度横向分布值带材出口厚度横向分布值 $h_{1i}=b_0+b_2{y}_i^2+b_4{y}_i^4;$

d3、计算中性点分布值

$x_{ni}=l\left(1-\sqrt{\frac{h_{1i}}{h_{0i}-h_{1i}}}\tan \left(\frac{1}{2}\arctan \sqrt{\frac{h_{0i}-h_{1i}}{h_{1i}}}+\sqrt{\frac{\left(h_{0i}-h_{1i}\right)h_{1i}}{4\mathrm{\&mu;}l}}\ln \frac{h_{1i}(1+{\mathrm{\&sigma;}}_{0i}/2k_s)}{h_{0i}(1+{\mathrm{\&sigma;}}_{0i}/2k_s)}\right)\right);$

d4、计算中性点厚度横向分布值h_ni＝h_1i+(h_0i-h_1i)(x_ni/l-1)²；

d5、计算中性点平均厚度横向分布值

d6、计算中性点厚度对轧制方向导数的横向分布值

h′_ni＝2(h_0i-h_1i)(x_ni/l-1)/l²；

d7、计算出口横向位移对带材宽度方向一阶导数的分布值

u′_i＝2/B(u₁+3u₃y²+5u₅y⁴)；

d8、计算出口横向位移对带材宽度方向二阶导数的分布值

u″_i＝(2/B)²(6u₃y+20u₅y³)；

d9、计算中间变量 $u_{ni}^{\&prime;}=u_i^{\&prime;}(1-({\stackrel{\&OverBar;}{h}}_{ni}-{\stackrel{\&OverBar;}{h}}_1)/({\stackrel{\&OverBar;}{h}}_0-{\stackrel{\&OverBar;}{h}}_1\left)\right);$

d10、计算带材出口速度横向分布值

$v_{1i}=v_r{h}_{ni}(1+u_{ni}^{\&prime;})/\sqrt{1+0.25{h_{ni}^{\&prime;}}^2}/h_{1i}/(1+u_i^{\&prime;});$

d11、计算带材入口速度横向分布值 $v_{0i}=v_r{h}_{ni}(1+u_{ni}^{\&prime;})/\sqrt{1+0.25{h_{ni}^{\&prime;}}^2}/h_{0i};$

d12、判断i<3是否成立，如果成立，令i＝i+1，转入d2；否则转入e；

e、根据高斯积分原理，计算入口、出口平均速度，具体如下：

e1、令i＝1，临时变量v₀＝0，临时变量v₁＝0；

e2、计算v₀＝v₀+g_aiv_0i，v₁＝v₁+g_aiv_1i；

e3、判断i<3是否成立，如果成立，令i＝i+1，转入e2；否则转入e4；

e4、计算入口平均速度出口平均速度

f、计算带材入口、出口张应力分布及计算误差，具体如下：

f1、令error＝0，i＝1；

f2、计算出口张应力分布值 ${\mathrm{\&sigma;}}_{1i}^j={\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}_1+E/(1+{\mathrm{\&nu;}}^2)({\stackrel{\&OverBar;}{v}}_1-v_{1i})/{\stackrel{\&OverBar;}{v}}_1;$

f3、计算入口张应力分布值

${\mathrm{\&sigma;}}_{0i}^j={\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}_0+E/(1+{\mathrm{\&nu;}}^2)(v_{0i}-{\stackrel{\&OverBar;}{v}}_0)/{\stackrel{\&OverBar;}{v}}_0+a_0+a_2{y}_i^2+a_4{y}_i^4;$

f4、计算误差 $error=error+{({\mathrm{\&sigma;}}_{0i}^j-{\mathrm{\&sigma;}}_{0i})}^2+{({\mathrm{\&sigma;}}_{1i}^j-{\mathrm{\&sigma;}}_{1i})}^2;$

f5、判断i<3是否成立，如果成立，令i＝i+1，转入f2，否则令 $error=\sqrt{error/6},$ 转入g；

g、判断error<ε或者j>100是否成立，如果成立，进入k，否则进入h；

h、更新带材入口、出口张应力分布，具体如下：

h1、令i＝1；

h2、令 ${\mathrm{\&sigma;}}_{0i}={\mathrm{\&sigma;}}_{0i}+\mathrm{\&theta;}({\mathrm{\&sigma;}}_{0i}^j-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}_0);$

h3、令 ${\mathrm{\&sigma;}}_{1i}={\mathrm{\&sigma;}}_{1i}+\mathrm{\&theta;}({\mathrm{\&sigma;}}_{1i}^j-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}_1);$

h4、判断i<3是否成立，如果成立，令i＝i+1，转入h2，否则转入h5；

h5、令j＝j+1，转入d；

k、计算出口残余应力横向分布值，具体如下：

k1、采用最小二乘法对出口张应力分布值进行拟合，得到出口张应力分布2次项系数x₂与4次项系数x₄，计算出口张应力分布0次项系数 $x_0={\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}_1-x_2/3-x_4/5;$

k2、令i＝0，给定需要计算残余应力分布值的点数num；

k3、计算归一化坐标y_i＝-1+2i/(num-1)；

k4、出口残余应力横向分布值 ${\mathrm{\&sigma;}}_{ri}=x_0+x_2{y}_i^2+x_4{y}_i^4-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}_1;$

k5、判断i<num-1是否成立，如果成立，令i＝i+1，转入k2，否则计算结束。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

既考虑入、出口张应力横向分布不均对入、出口速度横向分布的影响，又考虑入、出口速度横向分布不均对入、出口张应力横向分布的影响，符合基本的轧制原理，残余应力预报结果更加精确。

附图说明

图1是本发明计算总体流程图；

图2是本发明步骤b的计算流程图；

图3是本发明步骤d的计算流程图；

图4为本发明实施例1计算残余应力分布曲线图；

图5为本发明实施例2计算残余应力分布曲线图。

具体实施方式

实施例1

一种冷轧带材残余应力的预报方法，采用某冷轧机实际轧制条件对带材残余应力进行预报，其计算流程如图1所示，首先在步骤a中，收集轧制工艺参数，具体包括：轧制速度v_r＝1mm/s，带材剪切变形抗力k_s＝216.92MPa，来料厚度出口厚度来料宽度B＝150mm，平均摩擦应力变形区长度l＝3.779mm，带材弹性模量E＝98000MPa，带材泊松比ν＝0.365，入口平均张应力出口平均张应力来料厚度横向分布0次项系数B₀＝0.613565mm、2次项系数B₂＝0.003495mm、4次项系数B₄＝-0.007628mm，出口厚度横向分布0次项系数b₀＝0.42645mm、2次项系数b₂＝-0.0024655mm、4次项系数b₄＝-0.007883mm，来料残余应力分布系数0次项系数a₀＝-12MPa、2次项系数a₂＝0、4次项系数a₄＝60Mpa，计算允许误差计算误差ε＝5MPa；松弛因子θ＝0.001；

随后，如图2所示，在步骤b中，根据轧制功率最小原理，对出口横向位移1次项系数u₁、3次项系数u₃与5次项系数u₅进行优化，令i＝1，首先对1次项系数进行优化，优化后u₁＝0.00660834mm，然后对3次项系数进行优化，优化后u₃＝0.0612408mm，最后对5次项系数进行优化，优化后u₅＝0.0457901mm，判断i≤10成立，所以令i＝i+1，重新按照顺序对1次项系数u₁、3次项系数u₃与5次项系数u₅进行优化，直到i≤10条件不满足为止，最终优化得到的1次项系数u₁＝-0.101665mm、3次项系数u₃＝0.0603346mm、5次项系数u₅＝0.16357mm；

随后，在步骤c中，计算得到与三个高斯点对应的归一化坐标y₁＝0.112702mm、y₂＝0.5mm、y₃＝0.887298mm，与之对应的入口张应力分布初始值σ₀₁＝26.473MPa、σ₀₂＝26.473MPa、σ₀₃＝26.473MPa，出口张应力分布初始值σ₁₁＝54.8204MPa、σ₁₂＝54.8204MPa、σ₁₃＝54.8204MPa，并令j＝1；

随后，如图3所示，在步骤d中，计算带材入口和出口速度横向分布，得到与三个高斯点对应的带材入口厚度横向分布值h₀₁＝0.613608mm、h₀₂＝0.613962mm、h₀₃＝0.611588mm，带材出口厚度横向分布值h₁₁＝0.426417mm、h₁₂＝0.425341mm、h₁₃＝0.419623mm，中性点坐标分布值x_n1＝2.39509mm、x_n2＝2.3994mm、x_n3＝2.41079mm，中性点厚度横向分布值h_n1＝0.451521mm、h_n2＝0.45048mm、h_n3＝0.444786mm，中性点平均厚度横向分布值 ${\stackrel{\&OverBar;}{h}}_{n1}=0.449419mm,{\stackrel{\&OverBar;}{h}}_{n2}=0.449261mm,{\stackrel{\&OverBar;}{h}}_{n3}=0.448847mm,$ 中性点厚度对轧制方向导数的横向分布值h′_n1＝-0.03628、h′_n2＝-0.0364434、h′_n3＝-0.0367834，出口横向位移对带材宽度方向一阶导数的分布值u′₁＝-0.00132312、u′₂＝-7.06457×10^-5、u′₃＝0.00730365，出口横向位移对带材宽度方向二阶导数的分布值u″₁＝8.08566×10^-6mm^-1、u″₂＝0.0001mm^-1、u″₃＝0.00046338mm^-1，中间变量u′_n1＝-0.00114568、u′_n2＝-6.12303×10^-5、u′_n3＝0.00634626，带材出口速度横向分布值v₁₁＝1.05889m/s、v₁₂＝1.05894m/s、v₁₃＝1.05878m/s，带材入口速度横向分布值v₀₁＝0.734883m/s、v₀₂＝0.733559m/s、v₀₃＝0.731756m/s；

随后，在步骤e中，根据高斯积分原理，计算入口、出口平均速度，得到入口平均速度 ${\stackrel{\&OverBar;}{v}}_0=0.733426m/s,$ 出口平均速度 ${\stackrel{\&OverBar;}{v}}_1=1.05888m/s;$

随后，在步骤f中，计算带材入口、出口张应力分布及计算误差，得到与三个高斯点对应的出口张应力分布值 ${\mathrm{\&sigma;}}_{11}^j=54.1073MPa,{\mathrm{\&sigma;}}_{12}^j=48.7035MPa,$ ${\mathrm{\&sigma;}}_{13}^j=65.3204MPa,$ 入口张应力分布值 ${\mathrm{\&sigma;}}_{01}^j=239.073MPa,{\mathrm{\&sigma;}}_{02}^j=38.7405MPa,$ 误差error＝128.729Mpa，由于error>5Mpa并且j<100，所以迭代没有收敛，进入h；

随后，在步骤h中，采用松弛因子法更新带材入口、出口张应力分布，得到与三个高斯点对应的出口张应力分布值σ₁₁＝54.8197MPa、σ₁₂＝54.8143MPa、σ₁₃＝54.8309MPa，入口张应力分布值σ₀₁＝26.6856MPa、σ₀₂＝26.4852MPa、σ₀₃＝26.2407MPa，转入d继续迭代，直到步骤f中的收敛条件满足时则从步骤f直接进入步骤k；

随后，在步骤k中，计算出口残余应力横向分布值，采用最小二乘法拟合得到出口张应力分布2次项系数x₂＝-493.817MPa、4次项系数x₄＝279.6MPa，计算得到出口张应力分布0次项系数x₀＝163.506MPa，给定需要计算残余应力分布值的点数num＝11，计算得到归一化坐标y_i＝-1+i/20(i＝0～10)，相应的残余应力计算值为σ_r0＝-105.531MPa、σ_r1＝-92.8329MPa、σ_r2＝-32.8523MPa、σ_r3＝36.8326MPa、σ_r4＝89.3802MPa、σ_r5＝108.686MPa、σ_r6＝89.3802MPa、σ_r7＝36.8326MPa、σ_r8＝-32.8523MPa、σ_r9＝-92.832MPa、σ_r10＝-105.531MPa，计算结束。计算得到的残余应力分布曲线如图4所示。

实施例2

采用某冷轧机实际轧制条件对带材残余应力进行预报，首先在步骤a中，收集轧制工艺参数，具体包括：轧制速度v_r＝1mm/s，带材剪切变形抗力k_s＝234.07MPa，来料厚度出口厚度来料宽度B＝150mm，平均摩擦应力变形区长度l＝3.761mm，带材弹性模量E＝98000MPa，带材泊松比ν＝0.365，入口平均张应力出口平均张应力来料厚度横向分布0次项系数B₀＝0.644573mm、2次项系数B₂＝0.002011mm、4次项系数B₄＝-0.004958mm，出口厚度横向分布0次项系数b₀＝0.465mm、2次项系数b₂＝-0.0096629mm、4次项系数b₄＝-0.0002126mm，来料残余应力分布系数0次项系数a₀＝-12MPa、2次项系数a₂＝0、4次项系数a₄＝60Mpa，计算允许误差计算误差ε＝5MPa；松弛因子θ＝0.001；

随后，在步骤b中，根据轧制功率最小原理，对出口横向位移1次项系数u₁、3次项系数u₃与5次项系数u₅进行优化，令i＝1，首先对1次项系数进行优化，优化后u₁＝0.00660834mm，然后对3次项系数进行优化，优化后u₃＝0.061576mm，最后对5次项系数进行优化，优化后u₅＝0.040306mm，判断i≤10成立，所以令i＝i+1，重新按照顺序对1次项系数u₁、3次项系数u₃与5次项系数u₅进行优化，直到i≤10条件不满足为止，最终优化得到的1次项系数u₁＝-0.106634mm、3次项系数u₃＝0.0787178mm、5次项系数u₅＝0.150673mm；

随后，在步骤c中，计算得到与三个高斯点对应的归一化坐标y₁＝0.112702mm、y₂＝0.5mm、y₃＝0.887298mm，与之对应的入口张应力分布初始值σ₀₁＝41.9942MPa、σ₀₂＝41.9942MPa、σ₀₃＝41.9942MPa，出口张应力分布初始值σ₁₁＝50.3462MPa、σ₁₂＝50.3462MPa、σ₁₃＝50.3462MPa，并令j＝1；

随后，在步骤d中，计算带材入口和出口速度横向分布，得到与三个高斯点对应的带材入口厚度横向分布值h₀₁＝0.644562mm、h₀₂＝0.64473mm、h₀₃＝0.643047mm，带材出口厚度横向分布值h₁₁＝0.464877mm、h₁₂＝0.462571mm、h₁₃＝0.457261mm，中性点坐标分布值x_n1＝2.41372mm、x_n2＝2.42102mm、x_n3＝2.43217mm，中性点厚度横向分布值h_n1＝0.487935mm、h_n2＝0.485694mm、h_n3＝0.480453mm，中性点平均厚度横向分布值 ${\stackrel{\&OverBar;}{h}}_{n1}=0.485153mm,{\stackrel{\&OverBar;}{h}}_{n2}=0.4849mm,{\stackrel{\&OverBar;}{h}}_{n3}=0.484516mm,$ 中性点厚度对轧制方向导数的横向分布值h′_n1＝-0.0342288、h′_n2＝-0.0345122、h′_n3＝-0.0349064，出口横向位移对带材宽度方向一阶导数的分布值u′₁＝-0.0013017、u′₂＝-6.8045×10^-6、u′₃＝0.00728339，出口横向位移对带材宽度方向二阶导数的分布值u″₁＝1.023×10^-5mm^-1、u″₂＝0.0001mm^-1、u″₃＝0.0004487mm^-1，中间变量u′_n1＝-0.00120306、u′_n2＝-5.94×10^-6、u′_n3＝0.00637418，带材出口速度横向分布值v₁₁＝1.04963m/s、v₁₂＝1.04983m/s、v₁₃＝1.04961m/s，带材入口速度横向分布值v₀₁＝0.755981m/s、v₀₂＝0.753213m/s、v₀₃＝0.751798m/s；

随后，在步骤e中，根据高斯积分原理，计算入口、出口平均速度，得到入口平均速度 ${\stackrel{\&OverBar;}{v}}_0=0.753589m/s,$ 出口平均速度 ${\stackrel{\&OverBar;}{v}}_1=1.04972m/s;$

随后，在步骤f中，计算带材入口、出口张应力分布及计算误差，得到与三个高斯点对应的出口张应力分布值 ${\mathrm{\&sigma;}}_{11}^j=59.3057MPa,{\mathrm{\&sigma;}}_{12}^j=37.765MPa,$ ${\mathrm{\&sigma;}}_{13}^j=61.5165MPa,$ 入口张应力分布值 ${\mathrm{\&sigma;}}_{01}^j=388.963MPa,{\mathrm{\&sigma;}}_{02}^j=-22.712MPa,$ 误差error＝175.214Mpa，由于error>5Mpa并且j<100，所以迭代没有收敛，进入h；

随后，在步骤h中，采用松弛因子法更新带材入口、出口张应力分布，得到与三个高斯点对应的出口张应力分布值σ₁₁＝50.3551MPa、σ₁₂＝50.3336MPa、σ₁₃＝50.3573MPa，入口张应力分布值σ₀₁＝42.3412MPa、σ₀₂＝41.9295MPa、σ₀₃＝41.7508MPa，转入d继续迭代，直到步骤f中的收敛条件满足时则从步骤f直接进入步骤k；

随后，在步骤k中，计算出口残余应力横向分布值，采用最小二乘法拟合得到出口张应力分布2次项系数x₂＝-1172.72MPa、4次项系数x₄＝993.511MPa，计算得到出口张应力分布0次项系数x₀＝242.552MPa，给定需要计算残余应力分布值的点数num＝11，计算得到归一化坐标y_i＝-1+i/20(i＝0～10)，相应的残余应力计算值为σ_r0＝12.9928MPa、σ_r1＝-151.396MPa、σ_r2＝-101.216MPa、σ_r3＝30.0038MPa、σ_r4＝146.887MPa、σ_r5＝192.206MPa、σ_r6＝146.887MPa、σ_r7＝30.0038MPa、σ_r8＝-101.216MPa、σ_r9＝-151.396MPa、σ_r10＝12.9928MPa，计算结束。计算得到的残余应力分布曲线如图5所示。

Claims (1)

1.一种冷轧带材残余应力预报方法，其特征在于：它主要包括以下由计算机执行的步骤：

a、收集轧制工艺参数，主要包括：轧制速度v_r、带材剪切变形抗力k_s、来料厚度出口厚度来料宽度B、平均摩擦应力变形区长度l、带材弹性模量E、带材泊松比ν、入口平均张应力出口平均张应力来料厚度横向分布0次项系数B₀、2次项系数B₂与4次项系数B₄，出口厚度横向分布0次项系数b₀、2次项系数b₂与4次项系数b₄，来料残余应力分布系数0次项系数a₀、2次项系数a₂与4次项系数a₄，计算允许误差ε，松弛因子θ；

b、根据轧制基本理论将轧制功率N表示为带材轧制工艺参数与出口横向位移1次项系数u₁、3次项系数u₃与5次项系数u₅的函数，表示为：

$N=N(v_r,k_s,{\stackrel{\&OverBar;}{h}}_0,{\stackrel{\&OverBar;}{h}}_1,B,\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}},l,E,v,{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}_0,{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}_1,B_0,B_2,B_4,b_0,b_2,b_4,u_1,u_3,u_5)$

根据轧制功率最小原理，对出口横向位移1次项系数u₁、3次项系数u₃与5次项系数u₅进行优化，具体包括：

b1、令i＝1，u₃＝0，u₅＝0；

b2、令x₀＝-0.2，x₃＝0.2；

b3、令x₁＝x₀+0.382(x₃-x₀)，u₁＝x₁，计算轧制功率N，令f₁＝N；

b4、令x₂＝x₀+0.618(x₃-x₀)，u₁＝x₂，计算轧制功率N，令f₂＝N；

b5、令j＝1；

b6、判断f₂<f₁是否成立，如果成立，转入b7，否则转入b8；

b7、令x₀＝x₁，x₁＝x₂，x₂＝x₀+0.618(x₃-x₀)，f₁＝f₂，u₁＝x₂，计算轧制功率N，令f₂＝N，转入b9；

b8、令x₃＝x₂，x₂＝x₁，x₁＝x₀+0.382(x₃-x₀)，f₂＝f₁，u₁＝x₁，计算轧制功率N，令f₁＝N，转入b9；

b9、判断j≤15是否成立，如果成立，令j＝j+1，转入b6，否则转入b10；

b10、判断f₂<f₁是否成立，如果成立，则令u₁＝x₂，否则令u₁＝x₁；

b11、令x₀＝-0.2，x₃＝0.2；

b12、令x₁＝x₀+0.382(x₃-x₀)，u₃＝x₁，计算轧制功率N，令f₁＝N；

b13、令x₂＝x₀+0.618(x₃-x₀)，u₃＝x₂，计算轧制功率N，令f₂＝N；

b14、令j＝1；

b15、判断f₂<f₁是否成立，如果成立，转入b16，否则转入b17；

b16、令x₀＝x₁，x₁＝x₂，x₂＝x₀+0.618(x₃-x₀)，f₁＝f₂，u₃＝x₂，计算轧制功率N，令f₂＝N，转入b18；

b17、令x₃＝x₂，x₂＝x₁，x₁＝x₀+0.382(x₃-x₀)，f₂＝f₁，u₃＝x₁，计算轧制功率N，令f₁＝N，转入b18；

b18、判断j≤15是否成立，如果成立，令j＝j+1，转入b15，否则转入b19；

b19、判断f₂<f₁是否成立，如果成立，令u₃＝x₂，否则令u₃＝x₁；

b20、令x₀＝-0.2，x₃＝0.2；

b21、令x₁＝x₀+0.382(x₃-x₀)，u₅＝x₁，计算轧制功率N，令f₁＝N；

b22、令x₂＝x₀+0.618(x₃-x₀)，u₅＝x₂，计算轧制功率N，令f₂＝N；

b23、令j＝1；

b24、判断f₂<f₁是否成立，如果成立，转入b25，否则转入b26；

b25、令x₀＝x₁，x₁＝x₂，x₂＝x₀+0.618(x₃-x₀)，f₁＝f₂，u₅＝x₂，计算轧制功率N，令f₂＝N，转入b27；

b26、令x₃＝x₂，x₂＝x₁，x₁＝x₀+0.382(x₃-x₀)，f₂＝f₁，u₅＝x₁，计算轧制功率N，令f₁＝N，转入b27；

b27、判断j≤15是否成立，如果成立，令j＝j+1，转入b24，否则转入b28；

b28、判断f₂<f₁是否成立，如果成立，令u₅＝x₂，否则令u₅＝x₁；

b29、判断i≤10是否成立，如果成立，令i＝i+1，转入b2，否则转入c；

c、初始化入口、出口张应力横向分布，具体包括：

c1、给定高斯点系数g_a1＝5/9，g_a2＝8/9，g_a3＝5/9，给定高斯点归一化坐标 $g_{t1}=-\sqrt{3/5},$ g_t2＝0， $g_{t3}=\sqrt{3/5};$

c2、令i＝1；

c3、计算与高斯点对应的归一化坐标y_i＝(g_ti+1)/2；

c4、令入口张应力横向分布

c5、令出口张应力横向分布

c6、判断i<3是否成立，如果成立，令i＝i+1，转入c3；否则令j＝1，转入d；

d、计算带材入口和出口速度横向分布，具体如下：

d1、令i＝1；

d2、计算带材入口厚度横向分布值带材出口厚度横向分布值 $h_{1i}=b_0+b_2{y}_i^2+b_4{y}_i^4;$

d3、计算中性点分布值

$x_{ni}=l(1-\sqrt{\frac{h_{1i}}{h_{0i}-h_{1i}}}\tan (\frac{1}{2}\arctan \sqrt{\frac{h_{0i}-h_{1i}}{h_{1i}}}+\sqrt{\frac{(h_{0i}-h_{1i})h_{1i}}{4\mathrm{\&mu;}l}}\ln \frac{h_{1i}(1+{\mathrm{\&sigma;}}_{0i}/2k_s)}{k_{0i}(1+{\mathrm{\&sigma;}}_{0i}/2k_s)}\left)\right);$

d4、计算中性点厚度横向分布值h_ni＝h_1i+(h_0i-h_1i)(x_ni/l-1)²；

d5、计算中性点平均厚度横向分布值

d6、计算中性点厚度对轧制方向导数的横向分布值

h′_ni＝2(h_0i-h_1i)(x_ni/l-1)/l²；

d7、计算出口横向位移对带材宽度方向一阶导数的分布值

u′_i＝2/B(u₁+3u₃y²+5u₅y⁴)；

d8、计算出口横向位移对带材宽度方向二阶导数的分布值

u″_i＝(2/B)²(6u₃y+20u₅y³)；

d9、计算中间变量 $u_{ni}^{\&prime;}=u_i^{\&prime;}(1-({\stackrel{\&OverBar;}{h}}_{ni}-{\stackrel{\&OverBar;}{h}}_1)/({\stackrel{\&OverBar;}{h}}_0-{\stackrel{\&OverBar;}{h}}_1));$

d10、计算带材出口速度横向分布值

$v_{1i}=v_r{h}_{ni}(1+u_{ni}^{\&prime;})/\sqrt{1+0.25{h_{ni}^{\&prime;}}^2}/h_{1i}/(1+u_i^{\&prime;});$

d11、计算带材入口速度横向分布值

d12、判断i<3是否成立，如果成立，令i＝i+1，转入d2；否则转入e；

e、根据高斯积分原理，计算入口、出口平均速度，具体如下：

e1、令i＝1，临时变量v₀＝0，临时变量v₁＝0；

e2、计算v₀＝v₀+g_aiv_0i，v₁＝v₁+g_aiv_1i；

e3、判断i<3是否成立，如果成立，令i＝i+1，转入e2；否则转入e4；

e4、计算入口平均速度出口平均速度

f、计算带材入口、出口张应力分布及计算误差，具体如下：

f1、令error＝0，i＝1；

f2、计算出口张应力分布值 ${\mathrm{\&sigma;}}_{1i}^j={\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}_1+E/(1+{\mathrm{\&nu;}}^2)({\stackrel{\&OverBar;}{v}}_1-v_{1i})/{\stackrel{\&OverBar;}{v}}_1;$

f3、计算入口张应力分布值

${\mathrm{\&sigma;}}_{0i}^j={\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}_0+E/(1+v^2)(v_{0i}-{\stackrel{\&OverBar;}{v}}_0)/{\stackrel{\&OverBar;}{v}}_0+a_0+a_2{y}_i^2+a_4{y}_i^4;$

f4、计算误差 $error=error+{({\mathrm{\&sigma;}}_{0i}^j-{\mathrm{\&sigma;}}_{0i})}^2+{({\mathrm{\&sigma;}}_{1i}^j-{\mathrm{\&sigma;}}_{1i})}^2;$

f5、判断i<3是否成立，如果成立，令i＝i+1，转入f2，否则令 $error=\sqrt{error/6},$ 转入g；

g、判断error<ε或者j>100是否成立，如果成立，进入k，否则进入h；

h、更新带材入口、出口张应力分布，具体如下：

h1、令i＝1；

h2、令 ${\mathrm{\&sigma;}}_{0i}={\mathrm{\&sigma;}}_{0i}+\mathrm{\&theta;}({\mathrm{\&sigma;}}_{0i}^j-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}_0);$

h3、令 ${\mathrm{\&sigma;}}_{1i}={\mathrm{\&sigma;}}_{1i}+\mathrm{\&theta;}({\mathrm{\&sigma;}}_{1i}^j-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}_1);$

h4、判断i<3是否成立，如果成立，令i＝i+1，转入h2，否则转入h5；

h5、令j＝j+1，转入d；

k、计算出口残余应力横向分布值，具体如下：

k1、采用最小二乘法对出口张应力分布值进行拟合，得到出口张应力分布2次项系数x₂与4次项系数x₄，计算出口张应力分布0次项系数 $x_0={\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}_1-x_2/3-x_4/5;$

k2、令i＝0，给定需要计算残余应力分布值的点数num；

k3、计算归一化坐标y_i＝-1+2i/(num-1)；

k4、出口残余应力横向分布值

k5、判断i<num-1是否成立，如果成立，令i＝i+1，转入k2，否则计算结束。