CN104451118B - 一种适合于连续退火过程的带钢板形逐段演变预报方法 - Google Patents

Abstract

一种适合于连续退火过程的带钢板形逐段演变预报方法，其主要包括以下由计算机执行的步骤：1、收集连退机组的关键设备与工艺参数；2、收集带钢的参数；3、定义相关参数；4、相关参数赋初值；5、计算带钢在温度为T_ij时的弹性模量屈服强度6、计算第i个单元内的变形差；7、计算第i个单元内带钢中间条元因张力引起的变形量，8、计算第i个单元的带钢在第j条元张力值σ_ij(i＝1、2、···、N，j＝1、2、···、2m+1)；9、判断是否成立；10、输出当前单元的出口板形αˊ_ij；11、判断i＜N是否成立。本发明实现了对带钢板形逐段演变的预报，降低了事故发生率，提高了生产效率。

Description

一种适合于连续退火过程的带钢板形逐段演变预报方法

技术领域

本发明属于冶金轧钢技术领域，特别涉及一种适合于连续退火过程的带钢板形逐段演变预报方法。

背景技术

板形的实质是板带材内部应力的分布。在连退生产过程中，带钢从进入连退炉到连退炉出口依次通过预热炉、加热炉、均热炉、缓冷段、快冷段、时效段、终冷段，在此过程中由于各工艺段设定张力、带钢横向温差、炉辊辊型、设备误差等因素的存在导致带钢横向的张力分布也是不断变化的。由于连退过程的复杂性，板形是导致带钢跑偏与瓢曲的重要因素，其影响主要体现在三个方面：一是在当前工艺段中，如带钢的板形为单边浪时，容易导致跑偏；带钢的板形为中浪时，则容易产生瓢曲。二是前工艺段的出口板形作为后工艺段的来料板形直接影响该工艺段的连退过程；三是连退后产品的板形作为下游平整工序的来料板形则对该工序的正常生产以及成品的板形分布起着举足轻重的作用。

对于连退过程中带钢内部张力分布问题，以往学者都是采用有限元法^[1-3]，不但计算工作量较大，且无法实现在线预报，尚未检索到有关从力学角度建立数学模型定量研究来料板形、炉辊辊型等关键工艺对带钢板形逐段演变的影响的文献，更未有对连退过程的板形逐段演变的预报方法的研究见诸于文献。这样，如何准确地预测连退过程中带钢板形的逐段演变情况、分析其影响因素，进而对连退过程中各段板形的逐段演变进行预报并加以控制，防止带钢因板形问题而引发跑偏与瓢曲问题，并且保证连退出口板形达到下游平整等工序的对来料板形的要求就成为现场攻关的重点。

(参考文献：[1]白振华，石晓东，等.连续退火过程中带钢热瓢曲产生的机理[J].塑性工程学报，2012，19(1)：97-102.[2]刘艳红，李俊，等.连续退火线上带钢横向压缩应力分布的有限元仿真[J].钢铁，2010，45(4)：60-64.[3]张清东，常铁柱，戴江波，王文广.连退线上带钢张应力横向分布的有限元仿真[J].北京科技大学学报，2006，28(12)：1162-1166.)

发明内容

本发明的目的在于提供一种工作量小、能够及时根据带钢板形情况对连退过程采取相应的控制、实现在线预报的适合于连续退火过程的带钢板形逐段演变预报方法。本发明主要从力学角度出发建立数学模型，根据炉子段入口来料板形计算出第一个单元(每一个道次看作一个单元)的出口板形，并将此单元的出口板形作为第二个单元的入口板形加以计算，即可求得第二单元的出口板形，依次类推，实现了连续退火过程的带钢板形逐段演变预报。

本发明包括以下由计算机执行的步骤：

(a)收集连退机组的关键设备与工艺参数，主要包括：

炉子段单元划分数目N,第i个单元内上、下炉辊的实际辊型分布D_ssij、D_xsij，炉内炉辊辊身长度L_i、第i个单元内上下炉辊中心线之间的距离H_i，第i个单元内上下炉辊半径R_i，第i个单元内带钢的设定张力σ_i，第i个单元上、下炉辊工作侧在水平线以上最大垂直度误差值δ_csi、δ_cxi，第i个单元上、下炉辊工作侧在指向工作侧的最大水平度误差值δ_ssi、δ_sxi，i＝1、2、…、N；

(b)收集带钢的参数，主要包括：带钢钢种、带钢宽度B、带钢厚度h、宽度方向条元划分数目2m+1，第i个单元内带钢沿着横向温度分布T_ij、炉子段入口带钢来料板形α_1j、带钢线膨胀系数β、带钢泊松比ν，带钢屈服强度系数A、ξ，i＝1、2、…、N，j＝1、2、…、2m+1；

(c)定义相关参数，主要包括：第i个单元内第j个条元与中间条元因温度差而引起的变形差Δl_Tij、第i个单元内第j个条元与中间条元因来料板形差而引起的变形差Δl_bij、第i个单元内第j个条元与中间条元因炉辊辊型而引起的变形差Δl_Dij、第i个单元因炉辊水平度与垂直度误差而引起的条元变形差Δl_sij、第i个单元内第j个条元因张力而引起的变形量Δl'_zij、第i个单元内第j个条元与中间条元因张力不均匀而引起的变形差Δl_zij、条带钢单元的中心线所处坐标值x_ij、带钢温度曲线系数a_ti0,a_ti2,a_ti4、带钢来料板形系数a_kbi、带钢在温度为T_ij时的弹性模量带钢在温度为T_ij时的屈服强度第i个单元的带钢在第j条元张力值σ_ij，第i单元带钢入口板形α_ij，第i单元带钢出口板形α'_ij，i＝1、2、…、N，j＝1、2、…、2m+1；

(d)相关参数赋初值，令i＝1；

(e)计算带钢在第i个单元内温度为时的弹性模量屈服强度(j＝1、2、…、2m+1),A与ξ为回归系数，由钢种决定；

(f)计算第i个单元内第j个条元与中间条元因温度差而引起的变形差Δl_Tij、第i个单元内第j个条元与中间条元因来料板形差而引起的变形差Δl_bij、第i个单元内第j个条元与中间条元因炉辊辊型而引起的变形差Δl_Dij、第i个单元因炉辊水平度与垂直度误差而引起的条元变形差Δl_sij以及第i个单元内第j个条元与中间条元因张力不均匀而引起的变形差Δl_zij(j＝1、2、…、2m+1),其满足以下方程：

$\mathrm{\Δ}{l}_{\mathrm{Tij}}=\mathrm{\β}(a_{\mathrm{ti}2}{x}_{\mathrm{ij}}^2+a_{\mathrm{ti}4}{x}_{\mathrm{ij}}^4)(H_i+\mathrm{\π}{R}_i)$

$\mathrm{\Δ}{l}_{\mathrm{bij}}={10}^{-5}\left[\underset{k=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{kbi}}{\left(x_{\mathrm{ij}}\right)}^k\right](H_i+\mathrm{\π}{R}_i)$

$\mathrm{\Δ}{l}_{\mathrm{Dij}}=\frac{1}{2}(D_{\mathrm{ssij}}-D_{\mathrm{ssi}(m+1)})+\frac{1}{2}(D_{\mathrm{xsij}}-D_{\mathrm{xsi}(m+1)})$

$\mathrm{\Δ}{l}_{\mathrm{sij}}=\frac{2{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{csi}}}{L_i}{x}_{\mathrm{ij}}-\frac{2{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{cxi}}}{L_i}{x}_{\mathrm{ij}}+\sqrt{{(H_i+\mathrm{\π}{R}_i)}^2+2{\left(\frac{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ssi}}-{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{sxi}}}{L_i}\right|x_{\mathrm{ij}}\left|\right)}^2}-H_i-\mathrm{\π}{R}_i$

Δl_zij＝-Δl_Tij-Δl_bij+Δl_Dij+Δl_sij

(g)计算第i个单元内带钢中间条元因张力引起的变形量Δl'_zi(m+1)，在弹性范围内其满足以下方程：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{E_{T_{\mathrm{ij}}}}{(1-v^2)}\frac{\mathrm{\Δ}{l}_{\mathrm{zij}}+\mathrm{\Δ}{l^{\′}}_{\mathrm{zi}(m+1)}}{(H_i+\mathrm{\π}{R}_i)}$

${\mathrm{\σ}}_i=\frac{1}{2m+1}\underset{j=1}{\overset{2m+1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}$

(h)计算弹性变形范围内第i个单元的带钢在第j条元张力值σ_ij(j＝1、2、…、2m+1)；

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{E_{T_{\mathrm{ij}}}}{(1-v^2)}\frac{\mathrm{\Δ}{l}_{\mathrm{zij}}+\mathrm{\Δ}{l^{\′}}_{\mathrm{zi}(m+1)}}{(H_i+\mathrm{\π}{R}_i)}$

(i)判断(j＝1、2、…、2m+1)是否成立？若存在不等式成立，则表示相应的带钢条元发生塑性变形，令相应的带钢条元的张力转入步骤(g)，重新计算；否则，转入步骤(j)；

(j)输出第i个单元出口板形α'_ij：

${{\mathrm{\α}}^{\′}}_{\mathrm{ij}}=-{10}^5\left[\frac{2(1-v^2)}{E_{T_{\mathrm{ij}}}+\frac{1}{2m+1}\underset{j=1}{\overset{2m+1}{\mathrm{\Σ}}}{E}_{T_{\mathrm{ij}}}}\right]({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}-{\mathrm{\σ}}_i)$

(k)判断i＜N是否成立？若不等式成立，则令α_(i+1)j＝α'_ij，i＝i+1，转入步骤(e)；若不等式不成立，转入步骤(l)；

(l)结束计算。

本发明与现有技术相比具有如下优点和效果：

1、充分考虑到了连退机组内炉辊辊型、来料板形、横向温差、设备误差及设定张力等因素对带钢板形的影响，并实现了带钢的逐段演变预报。

2、实现了在线预报、工作量小、能够及时根据带钢板形情况对连退过程采取相应的控制，有效的避免了带钢跑偏和瓢曲事故的发生，极大的提高了生产效率，具有进一步推广应用价值。

附图说明

图1为本发明的总计算流程图；

图2为本发明实施例1炉辊实际辊型曲线图；

图3为本发明实施例1均热段某一单元上的带钢温度横向分布曲线图；

图4为本发明实施例1均热段某一单元入口来料板形曲线图；

图5为本发明实施例1均热段带钢弹性模量分布曲线图；

图6为本发明实施例1均热段带钢屈服强度分布曲线图；

图7为本发明实施例1均热段中浪板形下带钢条元变形差图；

图8为本发明实施例1均热段中浪板形下带钢条元张力值分布图；

图9为本发明实施例1来料为中浪时均热段某单元出口带钢板形值分布图；

图10为本发明实施例2预热段某单元内带钢横向温度分布曲线图；

图11为本发明实施例2预热段某单元入口来料肋浪板形曲线图；

图12为本发明实施例2预热段某单元内带钢弹性模量分布曲线图；

图13为本发明实施例2预热段某单元内带钢屈服强度分布曲线图；

图14为本发明实施例2预热段肋浪板形下带钢条元变形差图；

图15为本发明实施例2预热段肋浪板形下带钢条元张力值分布图；

图16为本发明实施例2来料为肋浪时预热段某单元出口带钢板形值分布图。

具体实施方式

实施例1

选取钢种为CQ、规格0.50mm×1020mm、中浪板形的带钢，以连退炉内均热段某一单元为例，借助附图描述带钢板形演变预报过程及预报结果，如图1所示：

首先，在步骤1中，收集连退机组的关键设备与工艺参数，主要包括：该单元内上、下炉辊的实际辊型分布D_ssij、D_xsij，如图2所示，炉内炉辊辊身长度L_i＝1950mm、该单元内上下炉辊中心线之间的距离H_i＝21000mm，该单元内上下炉辊半径R_i＝450mm，该单元内带钢的设定张力σ_i＝6.5MPa，该单元上、下炉辊工作侧在水平线以上最大垂直度误差值δ_csi＝0.5mm、δ_cxi＝-0.3mm，该单元上、下炉辊工作侧在指向工作侧的最大水平度误差值δ_ssi＝3.4mm、δ_sxi＝-2.3mm；

随后，在步骤2中，收集带钢的参数，主要包括：带钢钢种CQ、带钢宽度B＝1020mm、带钢厚度h＝0.5mm、宽度方向条元划分数目47，该单元内带钢沿着横向温度分布T_ij(温度分布曲线如图3所示)、该单元入口带钢来料板形α_ij(如图4所示)、带钢线膨胀系数β＝1.2×10^-5/℃、带钢泊松比ν＝0.3，带钢屈服强度系数A＝46.9、ξ＝0.004474，j＝1、2、…、47；

随后，在步骤3中，定义相关参数，主要包括：该单元内第j个条元与中间条元因温度差而引起的变形差Δl_Tij、该单元内第j个条元与中间条元因来料板形差而引起的变形差Δl_bij、该单元内第j个条元与中间条元因炉辊辊型而引起的变形差Δl_Dij、该单元因炉辊水平度与垂直度误差而引起的条元变形差Δl_sij、该单元内第j个条元因张力而引起的变形量Δl'_zij、该单元内第j个条元与中间条元因张力不均匀而引起的变形差Δl_zij、条带钢单元的中心线所处坐标值x_ij、带钢温度曲线系数a_ti0,a_ti2,a_ti4、带钢来料板形系数a_kbi、带钢在温度为T_ij时的弹性模量带钢在温度为T_ij时的屈服强度该单元的带钢在第j条元张力值σ_ij，该单元的带钢入口板形α_ij，该单元的带钢出口板形α'_ij，j＝1、2、…、47；

随后，在步骤4中，计算带钢在该单元内温度为T_ij时的弹性模量 $E_{T_{\mathrm{ij}}}=208570-0.20986T_{\mathrm{ij}}^2,$ 屈服强度 ${\mathrm{\σ}}_{s{T}_{\mathrm{ij}}}=46.9\exp (-0.004474T_{\mathrm{ij}})$ (j＝1、2、…、47)，结果如图5、图6所示；

随后，在步骤5中，计算该单元内第j个条元与中间条元因温度差而引起的变形差Δl_Tij、该单元内第j个条元与中间条元因来料板形差而引起的变形差Δl_bij、该单元内第j个条元与中间条元因炉辊辊型而引起的变形差Δl_Dij、该单元因炉辊水平度与垂直度误差而引起的条元变形差Δl_sij，以及该单元内第j个条元与中间条元因张力不均匀而引起的变形差Δl_zij(如图7所示，j＝1、2、…、47)；

随后，在步骤6中，计算该单元带钢中间条元因张力引起的变形量Δl'_zi(m+1)＝1.25mm；

随后，在步骤7中，计算该单元的带钢在第j条元张力值σ_ij，如图8所示(j＝1、2、…、47)；

随后，在步骤8中，判断(j＝1、2、…、47)是否成立？显然，图8中的张力值σ_ij远远小于图6中的屈服强度不等式不成立，转入步骤(9)；

随后，在步骤9中，输出该单元出口板形α'_ij(如图9所示)，完成对该单元内带钢板形演变的预报。

最后，为了方便比较，如表1所示分别列出本发明所述带钢板形逐段演变预报方法与传统方法在来料板形、温度分布、设备误差等影响因素的加载复杂程度、结果误差以及计算时间上的对比。

表1本发明与有限元模拟等传统方法对比

通过表1可以看出，有限元模拟等传统方法在建模过程中对各影响因素的加载过程非常复杂，并且受网格大小、加载步长等的影响，每次预报结果不尽相同，因此误差较大，且计算时间较长；本发明所述方法对影响因素的设定非常简便，且运算过程中，数据本身不受外界条件的影响，因此误差较小，且计算时间从14小时缩短到45秒，计算速度得到了很大的提高，可以实现在线预报。

实施例2

选取钢种为CQ、规格0.50mm×1020mm、肋浪板形的带钢，以连退炉内预热段某一单元为例，进一步说明带钢板形演变预报过程及预报结果。

首先，在步骤1中，收集连退机组的关键设备与工艺参数，主要包括：该单元内上、下炉辊的实际辊型分布D_ssij、D_xsij，炉内炉辊辊身长度L_i＝1950mm、该单元内上下炉辊中心线之间的距离H_i＝27000mm，该单元内上下炉辊半径R_i＝450mm，该单元内带钢的设定张力σ_i＝12MPa，该单元上、下炉辊工作侧在水平线以上最大垂直度误差值δ_csi＝0.8mm、δ_cxi＝-0.5mm，该单元上、下炉辊工作侧在指向工作侧的最大水平度误差值δ_ssi＝2.7mm、δ_sxi＝-1.8mm；

随后，在步骤2中，收集带钢的参数，主要包括：带钢钢种CQ、带钢宽度B＝1020mm、带钢厚度h＝0.5mm、宽度方向条元划分数目29，该单元内带钢沿着横向温度分布T_ij(温度分布曲线如图10所示)、该单元入口带钢来料板形α_ij(如图11所示)、带钢线膨胀系数β＝1.2×10^-5/℃、带钢泊松比ν＝0.3，带钢屈服强度系数A＝46.9、ξ＝0.004474，j＝1、2、…、29；

随后，在步骤3中，定义相关参数，主要包括：该单元内第j个条元与中间条元因温度差而引起的变形差Δl_Tij、该单元内第j个条元与中间条元因来料板形差而引起的变形差Δl_bij、该单元内第j个条元与中间条元因炉辊辊型而引起的变形差Δl_Dij、该单元因炉辊水平度与垂直度误差而引起的条元变形差Δl_sij、该单元内第j个条元因张力而引起的变形量Δl'_zij、该单元内第j个条元与中间条元因张力不均匀而引起的变形差Δl_zij、条带钢单元的中心线所处坐标值x_ij、带钢温度曲线系数a_ti0,a_ti2,a_ti4、带钢来料板形系数a_kbi、带钢在温度为T_ij时的弹性模量、带钢在温度为T_ij时的屈服强度、该单元的带钢在第j条元张力值σ_ij，该单元的带钢入口板形α_ij，该单元的带钢出口板形α'_ij，j＝1、2、…、47；

随后，在步骤4中，计算带钢在该单元内温度为T_ij时的弹性模量 $E_{T_{\mathrm{ij}}}=208570-0.20986T_{\mathrm{ij}}^2,$ 屈服强度 ${\mathrm{\σ}}_{s{T}_{\mathrm{ij}}}=46.9\exp (-0.004474T_{\mathrm{ij}})$ (j＝1、2、…、47)，结果如图12、图13所示；

随后，在步骤5中，计算该单元内第j个条元与中间条元因温度差而引起的变形差Δl_Tij、该单元内第j个条元与中间条元因来料板形差而引起的变形差Δl_bij、该单元内第j个条元与中间条元因炉辊辊型而引起的变形差Δl_Dij、该单元因炉辊水平度与垂直度误差而引起的条元变形差Δl_sij，以及该单元内第j个条元与中间条元因张力不均匀而引起的变形差Δl_zij(如图14所示，j＝1、2、…、29)；

随后，在步骤6中，计算该单元带钢中间条元因张力引起的变形量Δl'_zi(m+1)＝1.73mm；

随后，在步骤7中，计算该单元的带钢在第j条元张力值σ_ij，如附图15所示(j＝1、2、…、29)；

随后，在步骤8中，判断(j＝1、2、…、29)是否成立？显然，图12中的张力值σ_ij远远小于图6中的屈服强度不等式不成立，转入步骤(9)；

随后，在步骤9中，输出该单元出口板形α'_ij(如图16所示)，完成对该单元内带钢板形演变的预报。

最后，为了方便比较，如表2所示分别列出本发明所述带钢板形逐段演变预报方法与传统方法在来料板形、温度分布、设备误差等影响因素的加载复杂程度、结果误差以及计算时间上的对比。

表2本发明与有限元模拟等传统方法对比

通过表2可以看出，有限元模拟等传统方法在建模过程中对各影响因素的加载过程非常复杂，并且受网格大小、加载步长等的影响，每次预报结果不尽相同，因此误差较大，且计算时间较长；本发明所述方法对影响因素的设定非常简便，且运算过程中，数据本身不受外界条件的影响，因此误差较小，且计算时间从18小时缩短到35秒，计算速度得到了很大的提高，可以实现在线预报。

Claims (1)

1.一种适合于连续退火过程的带钢板形逐段演变预报方法，其特征在于：它包括以下由计算机执行的步骤：

(a)收集连退机组的关键设备与工艺参数，主要包括：

炉子段单元划分数目N，第i个单元内上、下炉辊的实际辊型分布D_ssij、D_xsij，炉内炉辊辊身长度L_i、第i个单元内上下炉辊中心线之间的距离H_i，第i个单元内上下炉辊半径R_i，第i个单元内带钢的设定张力σ_i，第i个单元上、下炉辊工作侧在水平线以上最大垂直度误差值δ_csi、δ_cxi，第i个单元上、下炉辊工作侧在指向工作侧的最大水平度误差值δ_ssi、δ_sxi，i＝1、2、…、N；

(b)收集带钢的参数，主要包括：带钢钢种、带钢宽度B、带钢厚度h、宽度方向条元划分数目2m+1，第i个单元内带钢沿着横向温度分布T_ij、炉子段入口带钢来料板形α_1j、带钢线膨胀系数β、带钢泊松比ν，带钢屈服强度系数A、ξ，i＝1、2、…、N，j＝1、2、…、2m+1；

(c)定义相关参数，主要包括：第i个单元内第j个条元与中间条元因温度差而引起的变形差Δl_Tij、第i个单元内第j个条元与中间条元因来料板形差而引起的变形差Δl_bij、第i个单元内第j个条元与中间条元因炉辊辊型而引起的变形差Δl_Dij、第i个单元因炉辊水平度与垂直度误差而引起的条元变形差Δl_sij、第i个单元内第j个条元因张力而引起的变形量Δl'_zij、第i个单元内第j个条元与中间条元因张力不均匀而引起的变形差Δl_zij、条带钢单元的中心线所处坐标值x_ij、带钢温度曲线系数a_ti0、a_ti2、a_ti4，带钢来料板形系数a_kbi、带钢在温度为T_ij时的弹性模量带钢在温度为T_ij时的屈服强度第i个单元的带钢在第j条元张力值σ_ij，第i单元带钢入口板形α_ij，第i单元带钢出口板形α'_ij，i＝1、2、…、N，j＝1、2、…、2m+1；

(d)相关参数赋初值，令i＝1；

(e)计算带钢在第i个单元内温度为时的弹性模量屈服强度A与ξ为回归系数，由钢种决定；

(f)计算第i个单元内第j个条元与中间条元因温度差而引起的变形差Δl_Tij、第i个单元内第j个条元与中间条元因来料板形差而引起的变形差Δl_bij、第i个单元内第j个条元与中间条元因炉辊辊型而引起的变形差Δl_Dij、第i个单元因炉辊水平度与垂直度误差而引起的条元变形差Δl_sij以及第i个单元内第j个条元与中间条元因张力不均匀而引起的变形差Δl_zij(j＝1、2、…、2m+1)，其满足以下方程：

${\mathrm{\Δl}}_{Tij}=\mathrm{\β}(a_{ti2}{x}_{ij}^2+a_{ti4}{x}_{ij}^4)(H_i+{\mathrm{\πR}}_i)$

${\mathrm{\Δl}}_{bij}={10}^{-5}\[\underset{k=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{kbi}{\left(x_{ij}\right)}^k\](H_i+{\mathrm{\πR}}_i)$

${\mathrm{\Δl}}_{Dij}=\frac{1}{2}(D_{ssij}-D_{ssi(m+1)})+\frac{1}{2}(D_{xsij}-D_{xsi(m+1)})$

${\mathrm{\Δl}}_{sij}=\frac{2{\mathrm{\δ}}_{csi}}{L_i}{x}_{ij}-\frac{2{\mathrm{\δ}}_{cxi}}{L_i}{x}_{ij}+\sqrt{{(H_i+{\mathrm{\πR}}_i)}^2+2{\left(\frac{{\mathrm{\δ}}_{ssi}-{\mathrm{\δ}}_{sxi}}{L_i}\right|x_{ij}\left|\right)}^2}-H_i-{\mathrm{\πR}}_i$

Δl_zij＝-Δl_Tij-Δl_bij+Δl_Dij+Δl_sij

(g)计算第i个单元内带钢中间条元因张力引起的变形量Δl'_zi(m+1)，在弹性范围内其满足以下方程：

${\mathrm{\σ}}_{ij}=\frac{E_{T_{ij}}}{(1-v^2)}\frac{{\mathrm{\Δl}}_{zij}+{{\mathrm{\Δl}}^{\′}}_{zi(m+1)}}{(H_i+{\mathrm{\πR}}_i)}$

${\mathrm{\σ}}_i=\frac{1}{2m+1}\underset{j=1}{\overset{2m+1}{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_{ij}$

(h)计算弹性变形范围内第i个单元的带钢在第j条元张力值σ_ij(j＝1、2、…、2m+1)；

${\mathrm{\σ}}_{ij}=\frac{E_{T_{ij}}}{(1-v^2)}\frac{{\mathrm{\Δl}}_{zij}+{{\mathrm{\Δl}}^{\′}}_{zi(m+1)}}{(H_i+{\mathrm{\πR}}_i)}$

(i)判断是否成立，若存在不等式成立，则表示相应的带钢条元发生塑性变形，令相应的带钢条元的张力转入步骤(g)，重新计算；否则，转入步骤(j)；

(j)输出第i个单元出口板形α'_ij：

${{\mathrm{\α}}^{\′}}_{ij}=-{10}^5\[\frac{2(1-v^2)}{E_{T_{ij}}+\frac{1}{2m+1}\underset{j=1}{\overset{2m+1}{\Σ}}{E}_{T_{ij}}}\]({\mathrm{\σ}}_{ij}-{\mathrm{\σ}}_i)$

(k)判断i＜N是否成立，若不等式成立，则令α_(i+1)j＝α'_ij，i＝i+1，转入步骤(e)；若不等式不成立，转入步骤(l)；

(l)结束计算。