CN106345817A - 工作辊长径比大且直径绝对值小的六辊轧机板形预报方法 - Google Patents

Abstract

一种工作辊长径比大且直径绝对值小的六辊轧机板形预报方法,它包括以下由计算机执行的步骤：1、收集长径比大且直径决定值小的六辊轧机的主要设备参数；2、收集待轧制带材的特征参数；3、定义预报过程中所涉及的过程变量；4、单元划分并求解影响系数；5、预报轧制时带材的前张力横向分布值；6、预报工作辊水平挠曲值和带材的出口板形分布。本发明能够定量预报出工作辊发生水平挠曲时对成品带材板形的影响，为成品带材的板形控制提供了依据。

Description

工作辊长径比大且直径绝对值小的六辊轧机板形预报方法

技术领域

本发明属于冶金技术领域，特别涉及一种带钢平整生产工艺方法。

背景技术

近年来，随着汽车、航天、家电、建筑、包装等行业的迅猛发展，高等级高品质冷轧板带产品的需求也不断扩大，六辊轧机因其刚度大、板形控制能力强而越来越得到钢铁企业的青睐。特别是部分中小型钢铁企业为了提高轧机的板形控制能力与满足轧薄的需要，新建了许多工作辊“长径比(即工作辊辊身长与直径之比)”较大且直径绝对值较小的小型六辊轧机。与正常工作辊辊径的轧机不一样，“长径比”较大且工作辊辊径绝对值较小的轧机在轧制过程中工作辊除了产生垂直方向的挠曲变形之外，水平方向的挠曲也不可忽略。与此同时，由于工作辊水平挠曲的存在，使得工作辊与带材之间、工作辊与中间辊之间的接触状态以及受力状态发生了较大的变化，导致出口板形预报不准确，板形精度达不到要求，影响成品带材质量。但是纵观国内外相关文献^[1‐5]，关于六辊轧机的板形问题的研究成果都是建立在常规的板形控制基础上，研究的焦点集中于轧辊的垂直挠曲，都没有考虑到工作辊的水平挠曲问题，这样，如何定量分析水平挠曲对板形的影响，并提出相应的板形控制措施依然是现场技术攻关的焦点。

(参考文献：[1]连家创，刘宏民.板厚板形控制[M].兵器工业出版社，1995.[2]刘宏民，郑振忠，彭艳.六辊CVC宽带轧机板形控制特性的计算机模拟[J].钢铁研究学报.2001,13(1):15～18.[3]刘宏民.三维轧制理论及其应用.北京:科学出版社,1999.[4]杜凤山，薛涛，孙静娜.六辊CVC轧机轧辊弯曲和压扁变形的有限元分析[J].燕山大学学报.2011,35(5):396～401.[5]白振华.平整轧制工艺模型[M].北京：冶金工业出版社，2010.)

发明内容

本发明的目的是针对长径比大且直径绝对值小的六辊轧机因工作辊产生水平挠曲，而导致成品带材板形预报不准确的问题，提供了一种工作辊长径比大且直径绝对值小的六辊轧机板形预报方法。该方法建立了一套适合长径比大的六辊轧机板形模型，能够定量预报工作辊发生水平挠曲时出口板形值的分布，为成品带材的板形控制提供了依据。

本发明包括以可由计算机执行的步骤：

(a)收集待预报的六辊轧机的主要设备参数，主要包括：工作辊弯辊力F_w；中间辊弯辊力F_m；中间辊窜辊量δ_c；支撑辊压下螺丝与轧制中心线的距离l_bl、l_br；工作辊弯辊缸与轧制中心线的距离l_wl、l_wr；中间辊弯辊缸与轧制中心线的距离l_ml、l_mr；工作辊、中间辊、支撑辊的辊身长度L_w、L_m、L_b；工作辊、中间辊、支撑辊的直径D_w、D_m、D_b；工作辊、中间辊、支撑辊的辊型D_wi、D_mi、D_bi；带材跑偏量为δ_p；倾辊量为η；

(b)收集待轧制带材的特征参数和轧制工艺参数，主要包括：带材的变形抗力σ_s；带材的来料宽度B；带材来料厚度平均值h₀；带材来料厚度横向分布值h_0i；带材的弹性模量E；带材的泊松比v；轧制速度V；压下率ε；前、后张力平均值T₀、T₁；

(c)定义预报过程中所涉及的过程变量，主要包括：垂直方向上工作辊相对支撑辊的刚性转角为β_vw；中间辊相对支撑辊的刚性转角β_m；带材的出口板形分布shape_i；前、后张力横向分布σ_1i、σ_0i；带材出口厚度横向分布h_1i,h_1i′；支撑辊沿辊身分段数N；支撑辊各段宽度Δx；带材沿宽度方向分段数M；上、下支撑辊单元划分过程参数n；带材单元划分过程参数m；过程变量i,j；带材跑偏所占单元数n_p；中间辊窜动引起的支承辊与中间辊、工作辊与中间辊辊间压力分布区间变化单元数n_c1、n_c2；支撑辊j段载荷引起i段挠度的影响系数G_bij；支撑辊的支撑力对支撑辊i段挠度的影响系数G_Fbi；中间辊j段载荷引起i段挠度的影响系数G_mij；中间辊的弯辊力对中间辊i段挠度的影响系数G_Fmi；工作辊j段载荷引起i段挠度的影响系数G_wij；工作辊的弯辊力对工作辊i段挠度的影响系数G_Fwi；工作辊的水平支撑力对工作辊i段挠度的影响系数G_Flwi；工作辊与带材接触在第j单元内垂直方向的接触压力q_vj；工作辊与带材接触在第j单元内水平方向的接触压力q_lj；中间辊、支撑辊辊间压力分布q_mbj；中间辊、工作辊辊间压力分布q_mwj；工作辊水平方向挠度分布f_wli；工作辊垂直方向挠度分布f_wvi；工作辊横向凸度值ΔD_wi；中间辊横向凸度值ΔD_mi；支撑辊横向凸度值ΔD_bi；过程变量B_li,B_ri,W_vli,W_vri；中间辊和工作辊在第i单元内辊凸度增量Δ_i；工作辊在第i单元内偏移角α_i；工作辊左右两侧的水平支撑力F_lwz、F_lwy；

(d)将轧辊和带材进行单元划分并求解影响系数，主要包括以下步骤：

d1)将支撑辊沿辊身长度方向划分为N等分，并计算出支撑辊各段宽度

d2)计算待轧制带材沿宽度方向分段数M，并令

d3)计算上、下支撑辊单元划分过程参数n；带材单元划分过程参数m，并令

d4)计算带材跑偏所占单元数n_p、上下中间辊窜动引起辊系压力分布区间变化单元数n_c1、n_c2，并令

d5)计算工作辊挠度影响系数G_wij、工作辊弯辊力影响系数G_Fwi、工作辊水平支撑力影响系数G_Flwi、中间辊挠度影响系数G_mij、中间辊弯辊力影响系数G_Fmi、支撑辊挠度影响系数G_bij、支撑辊支撑力影响系数G_Fbi；

(e)预报六辊轧机工作辊水平挠曲时带材前张力横向分布值，主要包括以下步骤：

e1)给定带材出口厚度横向分布初始值h_1i′；

e2)将给定的厚度分布值带入到金属变形模型中计算前张力横向分布值σ_1i、后张力横向分布值σ_0i；

e3)根据前后张力值计算工作辊与带材在各单元内水平接触压力1≤i＝j≤2n+1；

e4)根据轧制压力模型，计算出当前带材出口厚度横向分布、前后张力分布下的轧制压力横向分布q_vi；

e5)根据工作辊水平方向上力和力矩平衡方程，计算出工作辊水平支撑力F_lwz、F_lwy，如下所示：其中x_i为第i单元到轧制中心线的距离；

e6)由材料力学的知识可得到工作辊水平方向上挠度可由下式表示：

e7)根据工作辊水平方向上的挠度，得到工作辊在各单元内的偏移角

e8)根据中间辊与工作辊的受力图，可以得到中间辊和工作辊在各单元内产生的附加凸度值

e9)引入过程参数ρ_1i、ρ_2i、b_mwzi、b_mwyi、k_mwi，其中ρ_1i、ρ_2i分别表示工作辊水平挠曲后在轧制中线两侧曲率半径，b_mwzi、b_mwyi分别表示工作辊第i段挠曲后左右部分距轧制中线的宽度，为中间辊与工作辊第i段单位辊身长度上的触压力，k_mwi表示中间辊和工作辊的压扁系数；

e10)考虑到工作辊的水平挠曲，中间辊与工作辊不对称接触，建立工作辊水平挠曲时压扁系数模型，计算出辊间压扁宽度，如下所示：

式中，E₁、ν₁分别表示工作辊的弹性模量和泊松比，E₂、ν₂分别表示中间辊的弹性模量和泊松比；

e11)根据辊间压扁宽度，计算出工作辊水平挠曲时各单元内辊间压扁系数，如下所示

$\begin{array}{c}{K}_{mwi}=2\[\frac{(1-v_1^2)}{{\mathrm{\πE}}_1}\left(1-\frac{f_{wli}^2}{R_w^2}\right)\left(\frac{b_{mwzi}}{b_{mwzi}+b_{mwyi}}\ln \frac{2R_w}{b_{mwzi}}+\frac{b_{mwyi}}{b_{mwzi}+b_{mwyi}}\ln \frac{2R_w}{b_{mwyi}}+0.407\right)+\\ \frac{(1-v_2^2)}{{\mathrm{\πE}}_2}\left(1-\frac{f_{wli}^2}{R_m^2}\right)\left(\frac{b_{mwzi}}{b_{mwzi}+b_{mwyi}}\ln \frac{2R_m}{b_{mwzi}}+\frac{b_{mwyi}}{b_{mwzi}+b_{mwyi}}\ln \frac{2R_m}{b_{mwyi}}+0.036\right)\]\·\cos a_i\end{array}$

e12)根据辊系的变形协调关系，可以给出工作辊弯辊力F_w，带材跑偏量为δ_p，中间辊窜辊量为δ_c；中间辊弯辊力F_m，支撑辊支撑力F_bl、F_br，支撑辊倾辊量η，工作辊辊型D_wi，中间辊辊型D_mi，支撑辊辊型D_bi等相关工艺与设备参数间的关系：

$\begin{array}{c}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{q}_{mwj}\left(G_{wij}+G_{mij}\right)+K_{mwi}{q}_{mwi}-K_{mwi}{q}_{mw(n+1)}-\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{q}_{mbj}{G}_{mij}-\\ \underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{q}_{vj}{G}_{wij}-({\mathrm{\β}}_{vw}-{\mathrm{\β}}_m)x\left(i\right)=W_{vli},1\≤i\≤n\end{array}$

$\begin{array}{c}\underset{j=n+2}{\overset{2n+1}{\Σ}}{q}_{mwj}\left(G_{wij}+G_{mij}\right)+K_{mwi}{q}_{mwi}-K_{mwi}{q}_{mw(n+1)}-\underset{j=n+2}{\overset{2n+1}{\Σ}}{q}_{mbj}{G}_{mij}-\\ \underset{n+2}{\overset{2n+1}{\Σ}}{q}_{vj}{G}_{wij}-({\mathrm{\β}}_{vw}-{\mathrm{\β}}_m)x\left(i\right)=W_{vri},n+2\≤i\≤2n+1\end{array}$

$\begin{array}{c}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{q}_{mbj}\left(G_{mij}+G_{bij}\right)+K_{mbi}{q}_{mbi}-K_{mbi}{q}_{mb(n+1)}-\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{q}_{mwj}{G}_{mij}-\\ {\mathrm{\β}}_{m}x\left(i\right)=B_{li},1\≤i\≤n\end{array}$

$\begin{array}{c}\underset{j=n+2}{\overset{2n+1}{\Σ}}{q}_{mbj}\left(G_{mij}+G_{bij}\right)+K_{mbi}{q}_{mbi}-K_{mbi}{q}_{mb(n+1)}-\underset{j=n+2}{\overset{2n+1}{\Σ}}{q}_{mwj}{G}_{mij}-\\ {\mathrm{\β}}_{m}x\left(i\right)=B_{ri},n+2\≤i\≤2n+1\end{array}$

其中：

$W_{vli}=F_w{G}_{Fwi}-F_m{G}_{Fmi}-\frac{{\mathrm{\ΔD}}_{wi}+{\mathrm{\ΔD}}_{mi}}{2}-{\mathrm{\Δ}}_i,1\≤i\≤n$

$W_{vri}=F_w{G}_{Fwi}-F_m{G}_{Fmi}-\frac{{\mathrm{\ΔD}}_{wi}+{\mathrm{\ΔD}}_{mi}}{2}-{\mathrm{\Δ}}_i,n+2\≤i\≤2n+1$

$B_{li}=F_m{G}_{Fmi}+F_{bl}{G}_{Fbi}-\frac{{\mathrm{\ΔD}}_{mi}+{\mathrm{\ΔD}}_{bi}}{2}+\frac{\mathrm{\η}}{L_b}{\mathrm{\ξx}}_i,1\≤i\≤n$

$B_{ri}=F_m{G}_{Fmi}+F_{br}{G}_{Fbi}-\frac{{\mathrm{\ΔD}}_{mi}+{\mathrm{\ΔD}}_{bi}}{2}+\frac{\mathrm{\η}}{L_b}{\mathrm{\ξx}}_i,n+2\≤i\≤2n+1$

式中：ξ为考虑轧辊弹性变形时支撑辊倾辊量影响系数；K_mbi为支承辊与中间辊在第i单元内辊间压扁系数，K_mwi为工作辊与中间辊在第i单元内辊间压扁系数；

e13)根据支撑辊的受力以及力矩平衡，给出相应的平衡方程，如下所示：

$\underset{i=1}{\overset{2n+1}{\Σ}}{q}_{mbi}=F_{br}+F_{bl}$

$\underset{i=1}{\overset{2n+1}{\Σ}}{q}_{mbi}{x}_i=F_{br}{l}_{br}+F_{bl}{l}_{bl}$

e14)根据中间辊的受力以及力矩平衡，给出相应的平衡方程，如下所示：

$\underset{i=1}{\overset{2n+1}{\Σ}}{q}_{mwi}=F_{bl}+F_{br}-2F_m$

$\underset{i=1}{\overset{2n+1}{\Σ}}{q}_{mwi}{x}_i=F_{bl}{l}_{bl}-F_{br}{l}_{br}+F_m{l}_{ml}-F_m{l}_{mr}$

e15)根据e12)-e14)即可求得支撑辊、中间辊辊间压力分布q_mbi；工作辊、中间辊辊间压力分布q_mwi；垂直方向上工作辊相对支撑辊的刚性转角为β_vw；中间辊相对支撑辊的刚性转角β_m；

e16)根据中间辊、工作辊辊间压力分布q_mwi；工作辊相对支撑辊的刚性转角为β_vw；计算出垂直方向上工作辊的挠度分布，计算模型如下所示：

$\left\{\begin{array}{cc}{f}_{wvi}=\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}(q_{mwj}-q_{vj})G_{wij}-F_w{G}_{Fwi}+{\mathrm{\β}}_{vw}{x}_i& 1\≤i\≤n\\ f_{wvi}=\underset{j=n+2}{\overset{2n+1}{\Σ}}(q_{mwj}-q_{vj})G_{wij}-F_w{G}_{Fwi}+{\mathrm{\β}}_{vw}{x}_i& n+2\≤i\≤2n+1\end{array}\right.$

e17)根据垂直方向上工作辊的挠度分布f_wvi计算出口厚度横向分布h_1i；

e18)判断不等式是否成立？如果不等式成立，转入步骤e19)；如果不等式不成立，则令h_1i′＝h_1i，转入步骤e2)重新计算；

e19)输出六辊轧机轧制时工作辊发生水平挠曲现象带材前张力横向分布值σ_1i；

(f)根据带材的前张力横向分布值预报出六辊轧机工作辊水平挠曲时板形值分布

本发明与现有技术相比具有如下优点：

可以定量预报出工作辊产生水平挠曲时对轧机成品板形的影响，为成品带材的板形控制提供了依据。

附图说明

图1是本发明的总计算流程图；

图2是本发明将轧辊和带材进行单元划分并求解影响系数计算流程图；

图3是本发明六辊轧机工作辊水平挠曲时带材前张力横向分布预报计算流程图；

图4是本发明实施例1中工作辊辊型曲线图；

图5是本发明实施例1中中间辊辊型曲线图；

图6是本发明实施例1中支撑辊辊型曲线图；

图7是本发明实施例1中来料厚度横向分布图；

图8是本发明实施例1中轧制力横向分布图；

图9是本发明实施例1中工作辊水平方向挠曲分布图；

图10是本发明实施例1中支撑辊与中间辊辊间压力横向分布图；

图11是本发明实施例1中工作辊与中间辊辊间压力横向分布图；

图12是本发明实施例1中工作辊的挠度曲分布图；

图13是本发明实施例1中根据挠度曲线计算出带材出口厚度横向分布图；

图14是本发明实施例1中前张力横向分布图；

图15是本发明实施例1中板形值横向分布图；

图16是本发明实施例2中工作辊辊型曲线示意图；

图17是本发明实施例2中中间辊辊型曲线示意图；

图18是本发明实施例2中支撑辊辊型曲线示意图；

图19是本发明实施例2中来料厚度横向分布图；

图20是本发明实施例2中轧制力横向分布图；

图21是本发明实施例2中工作辊水平方向挠曲分布图；

图22是本发明实施例2中支撑辊与中间辊辊间压力横向分布图；

图23是本发明实施例2中工作辊与中间辊辊间压力横向分布图；

图24是本发明实施例2中工作辊的挠度曲分布图；

图25是本发明实施例2中根据挠度曲线计算出带材出口厚度横向分布图；

图26是本发明实施例2中前张力横向分布图；

图27是本发明实施例2中板形值横向分布图。

具体实施方式

实施例1

工作辊长径比大且直径绝对值小的六辊轧机板形预报方法，其计算流程如图1所示：

首先，在步骤1中，收集六辊轧机的主要设备参数，主要包括：工作辊弯辊力F_w＝49.5t；中间辊弯辊力F_m＝88.6t；中间辊窜辊量δ_c＝10.6mm；支撑辊压下螺丝与轧制中心线的距离l_bl＝760mm、l_br＝760mm；工作辊弯辊缸与轧制中心线的距离l_wl＝760mm、l_wr＝760mm；中间辊弯辊缸与轧制中心线的距离l_ml＝760mm、l_mr＝760mm；工作辊、中间辊、支撑辊的辊身长度L_w＝450mm、L_m＝490mm、L_b＝450mm；工作辊、中间辊、支撑辊的直径D_w＝80mm、D_m＝175mm、D_b＝350mm；工作辊、中间辊、支撑辊的辊型D_wi、D_mi、D_bi分布曲线示意图如图4、图5和图6所示；带材跑偏量为δ_p＝0mm；倾辊量为η＝0.01mm；

随后，在步骤2中，收集待轧制带材的特征参数和轧制工艺参数，主要包括：带材的变形抗力σ_s＝806MPa；带材的来料宽度B＝310mm；带材来料厚度平均值h₀＝0.2832mm；带材来料厚度横向分布值h_0i，如图7所示；带材的弹性模量E＝210GPa；带材的泊松比v＝0.3；轧制速度V＝1360m/min；压下率ε＝0.290；前、后张力平均值T₀＝120MPa、T₁＝60MPa；

随后，在步骤3中，定义预报过程中所涉及的过程变量，主要包括：垂直方向上工作辊相对支撑辊的刚性转角为β_vw；中间辊相对支撑辊的刚性转角β_m；带材的出口板形分布shape_i；前、后张力横向分布σ_1i、σ_0i；带材出口厚度横向分布h_1i,h_1i′；支撑辊沿辊身分段数N；支撑辊各段宽度Δx；带材沿宽度方向分段数M；上、下支撑辊单元划分过程参数n；带材单元划分过程参数m；过程变量i,j；带材跑偏所占单元数n_p；中间辊窜动引起的支承辊与中间辊、工作辊与中间辊辊间压力分布区间变化单元数n_c1、n_c2；支撑辊j段载荷引起i段挠度的影响系数G_bij；支撑辊的支撑力对支撑辊i段挠度的影响系数G_Fbi；中间辊j段载荷引起i段挠度的影响系数G_mij；中间辊的弯辊力对中间辊i段挠度的影响系数G_Fmi；工作辊j段载荷引起i段挠度的影响系数G_wij；工作辊的弯辊力对工作辊i段挠度的影响系数G_Fwi；工作辊的水平支撑力对工作辊i段挠度的影响系数G_Flwi；工作辊与带材接触在第j单元内垂直方向的接触压力q_vj；工作辊与带材接触在第j单元内水平方向的接触压力q_lj；中间辊、支撑辊辊间压力分布q_mbj；中间辊、工作辊辊间压力分布q_mwj；工作辊水平方向挠度分布f_wli；工作辊垂直方向挠度分布f_wvi；工作辊横向凸度值ΔD_wi；中间辊横向凸度值ΔD_mi；支撑辊横向凸度值ΔD_bi；过程变量B_li,B_ri,W_vli,W_vri；中间辊和工作辊在第i单元内辊凸度增量Δ_i；工作辊在第i单元内偏移角α_i；工作辊左右两侧的水平支撑力F_lwz、F_lwy；

随后，如图2所示，在步骤4中，将轧辊和带材进行单元划分并求解影响系数，包括以下计算步骤：

随后，在步骤4-1中，将支撑辊沿辊身长度方向划分为N＝31等分，并计算出支撑辊各段宽度

随后，在步骤4-2中，计算待轧制带材沿宽度方向分段数

随后，在步骤4-3中，计算上、下支撑辊单元划分过程参数带材单元划分过程参数

随后，在步骤4-4中，计算带材跑偏所占单元数辊系辊间压力分布区间变化单元数

随后，在步骤4‐5中，计算工作辊挠度影响系数G_wij、工作辊弯辊力影响系数G_Fwi、工作辊水平支撑力影响系数G_Flwi、中间辊挠度影响系数G_mij、中间辊弯辊力影响系数G_Fmi、支撑辊挠度影响系数G_bij、支撑辊支撑力影响系数G_Fbi；

随后，如图3所示，在步骤5中，预报六辊轧机工作辊水平挠曲时带材前张力横向分布值，包括以下计算步骤：

随后，在步骤5‐1中，给定带材出口厚度横向分布初始值h_1i′；

随后，在步骤5‐2中，将给定的厚度分布值带入到金属变形模型中计算前张力横向分布值σ_1i、后张力横向分布值σ_0i；

随后，在步骤5-3中，根据前后张力值计算工作辊与带材在各单元内水平接触压力1≤i＝j≤31；

随后，在步骤5-4中，根据轧制压力模型，计算出当前带材出口厚度横向分布、前后张力分布下的轧制压力横向分布q_vi，其分布曲线如图8所示；

随后，在步骤5-5中，根据工作辊水平方向上力和力矩平衡方程，计算出工作辊水平支撑力F_lwz、F_lwy，如下所示：其中x_i为第i单元到轧制中心线的距离；

随后，在步骤5-6中，由材料力学的知识可得到工作辊水平方向上挠度可由下式表示：

随后，在步骤5-7中，根据工作辊水平方向上的挠度，分布曲线如图9所示，得到工作辊在各单元内的偏移角

随后，在步骤5-8中，根据中间辊与工作辊的受力情况，可以得到中间辊和工作辊在各单元内产生的附加凸度值

随后，在步骤5-9中，引入过程参数ρ_1i、ρ_2i、b_mwzi、b_mwyi、k_mwi，其中ρ_1i、ρ_2i分别表示工作辊水平挠曲后在轧制中线两侧曲率半径，b_mwzi、b_mwyi分别表示工作辊第i段挠曲后左右部分距轧制中线的宽度，为中间辊与工作辊第i段单位辊身长度上的触压力，k_mwi表示中间辊和工作辊的压扁系数；

随后，在步骤5-10中，考虑到工作辊的水平挠曲，中间辊与工作辊不对称接触，建立工作辊水平挠曲时压扁系数模型，计算出辊间压扁宽度，如下所示：

式中，E₁、ν₁分别表示工作辊的弹性模量和泊松比，E₂、ν₂分别表示中间辊的弹性模量和泊松比；

随后，在步骤5-11中，根据辊间压扁宽度，计算出工作辊水平挠曲时各单元内辊间压扁系数，如下所示：

$\begin{array}{c}{K}_{mwi}=2\[\frac{(1-v_1^2)}{{\mathrm{\πE}}_1}\left(1-\frac{f_{wli}^2}{R_w^2}\right)\left(\frac{b_{mwzi}}{b_{mwzi}+b_{mwyi}}\ln \frac{2R_w}{b_{mwzi}}+\frac{b_{mwyi}}{b_{mwzi}+b_{mwyi}}\ln \frac{2R_w}{b_{mwyi}}+0.407\right)+\\ \frac{(1-v_2^2)}{{\mathrm{\πE}}_2}\left(1-\frac{f_{wli}^2}{R_m^2}\right)\left(\frac{b_{mwzi}}{b_{mwzi}+b_{mwyi}}\ln \frac{2R_m}{b_{mwzi}}+\frac{b_{mwyi}}{b_{mwzi}+b_{mwyi}}\ln \frac{2R_m}{b_{mwyi}}+0.036\right)\]\·\cos a_i\end{array}$

随后，在步骤5-12中，根据辊系的变形协调关系，可以给出工作辊弯辊力F_w，带材跑偏量为δ_p，中间辊窜辊量为δ_c；中间辊弯辊力F_m，支撑辊支撑力F_bl、F_br，支撑辊倾辊量η，工作辊辊型D_wi，中间辊辊型D_mi，支撑辊辊型D_bi等相关工艺与设备参数间的关系：

$\begin{array}{c}\underset{j=1}{\overset{15}{\Σ}}{q}_{mwj}\left(G_{wij}+G_{mij}\right)+K_{mwi}{q}_{mwi}-K_{mwi}{q}_{mw(n+1)}-\underset{j=1}{\overset{15}{\Σ}}{q}_{mbj}{G}_{mij}-\\ \underset{j=1}{\overset{15}{\Σ}}{q}_{vj}{G}_{wij}-({\mathrm{\β}}_{vw}-{\mathrm{\β}}_m)x\left(i\right)=W_{vli},1\≤i\≤15\end{array}$

$\begin{array}{c}\underset{j=17}{\overset{31}{\Σ}}{q}_{mwj}\left(G_{wij}+G_{mij}\right)+K_{mwi}{q}_{mwi}-K_{mwi}{q}_{mw(n+1)}-\underset{j=17}{\overset{31}{\Σ}}{q}_{mbj}{G}_{mij}-\\ \underset{j=17}{\overset{31}{\Σ}}{q}_{vj}{G}_{wij}-({\mathrm{\β}}_{vw}-{\mathrm{\β}}_m)x\left(i\right)=W_{vri},17\≤i\≤31\end{array}$

$\begin{array}{c}\underset{j=1}{\overset{15}{\Σ}}{q}_{mbj}\left(G_{mij}+G_{bij}\right)+K_{mbi}{q}_{mbi}-K_{mbi}{q}_{mb(n+1)}-\underset{j=1}{\overset{15}{\Σ}}{q}_{mwj}{G}_{mij}-\\ {\mathrm{\β}}_{m}x\left(i\right)=B_{li},1\≤i\≤15\end{array}$

$\begin{array}{c}\underset{j=17}{\overset{31}{\Σ}}{q}_{mbj}\left(G_{mij}+G_{bij}\right)+K_{mbi}{q}_{mbi}-K_{mbi}{q}_{mb(n+1)}-\underset{j=17}{\overset{31}{\Σ}}{q}_{mwj}{G}_{mij}-\\ {\mathrm{\β}}_{m}x\left(i\right)=B_{ri},17\≤i\≤31\end{array}$

其中：

$W_{vli}=F_w{G}_{Fwi}-F_m{G}_{Fmi}-\frac{{\mathrm{\ΔD}}_{wi}+{\mathrm{\ΔD}}_{mi}}{2}-{\mathrm{\Δ}}_i,1\≤i\≤15$

$W_{vri}=F_w{G}_{Fwi}-F_m{G}_{Fmi}-\frac{{\mathrm{\ΔD}}_{wi}+{\mathrm{\ΔD}}_{mi}}{2}-{\mathrm{\Δ}}_i,17\≤i\≤31$

$B_{li}=F_m{G}_{Fmi}+F_{bl}{G}_{Fbi}-\frac{{\mathrm{\ΔD}}_{mi}+{\mathrm{\ΔD}}_{bi}}{2}+\frac{\mathrm{\η}}{L_b}{\mathrm{\ξx}}_i,1\≤i\≤15$

$B_{ri}=F_m{G}_{Fmi}+F_{br}{G}_{Fbi}-\frac{{\mathrm{\ΔD}}_{mi}+{\mathrm{\ΔD}}_{bi}}{2}+\frac{\mathrm{\η}}{L_b}{\mathrm{\ξx}}_i,17\≤i\≤31$

式中：ξ为考虑轧辊弹性变形时支撑辊倾辊量影响系数；K_mbi为支承辊与中间辊在第i单元内辊间压扁系数，K_mwi为工作辊与中间辊在第i单元内辊间压扁系数；

随后，在步骤5-13中，根据支撑辊的受力以及力矩平衡，给出相应的平衡方程，如下所示：

$\underset{i=1}{\overset{31}{\Σ}}{q}_{mbi}=F_{br}+F_{bl}$

$\underset{i=1}{\overset{31}{\Σ}}{q}_{mbi}{x}_i=F_{br}{l}_{br}+F_{bl}{l}_{bl}$

随后，在步骤5-14中，根据中间辊的受力以及力矩平衡，给出相应的平衡方程，如下所示：

$\underset{i=1}{\overset{31}{\Σ}}{q}_{mwi}=F_{bl}+F_{br}-2F_m$

$\underset{i=1}{\overset{31}{\Σ}}{q}_{mwi}{x}_i=F_{bl}{l}_{bl}-F_{br}{l}_{br}+F_m{l}_{ml}-F_m{l}_{mr}$

随后，在步骤5-15中，综合步骤5-12、5-13、5-14，即可求得支撑辊、中间辊辊间压力分布q_mbi，分布曲线如图10所示；工作辊、中间辊辊间压力分布q_mwi，分布曲线如图11所示；垂直方向上工作辊相对支撑辊的刚性转角为β_vw；中间辊相对支撑辊的刚性转角β_m；

随后，在步骤5-16中，根据中间辊、工作辊辊间压力分布q_mwi；工作辊相对支撑辊的刚性转角为β_vw；计算出垂直方向上工作辊的挠度分布，分布曲线如图12所示，计算模型如下所示：

$\left\{\begin{array}{cc}{f}_{wvi}=\underset{j=1}{\overset{15}{\Σ}}(q_{mwj}-q_{vj})G_{wij}-F_w{G}_{Fwi}+{\mathrm{\β}}_{vw}{x}_i& 1\≤i\≤15\\ f_{wvi}=\underset{j=17}{\overset{31}{\Σ}}(q_{mwj}-q_{vj})G_{wij}-F_w{G}_{Fwi}+{\mathrm{\β}}_{vw}{x}_i& 17\≤i\≤31\end{array}\right.$

随后，在步骤5-17中，根据垂直方向上工作辊的挠度分布f_wvi计算出口厚度横向分布h_1i，分布曲线如图13所示；

随后，在步骤5-18中，判断不等式是否成立？显然不等式不成立，则令h_1i′＝h_1i，转入步骤5-12重新计算，循环直至不等式成立，转入步骤5-19；

随后，在步骤5-19中，输出六辊轧机轧制时工作辊发生水平挠曲现象带材前张力横向分布值σ_1i，其分布曲线如图14所示；

最后，在步骤6中，根据带材的前张力横向分布值预报出长径比大且工作辊直径绝对值小的六辊轧机轧制时的板形值分布其分布曲线如图15所示。

实施例2

首先，在步骤1中，收集六辊轧机的主要设备参数，主要包括：工作辊弯辊力F_w＝55.4t；中间辊弯辊力F_m＝78.2t；中间辊窜辊量δ_c＝8.3mm；支撑辊压下螺丝与轧制中心线的距离l_bl＝760mm、l_br＝760mm；工作辊弯辊缸与轧制中心线的距离l_wl＝760mm、l_wr＝760mm；中间辊弯辊缸与轧制中心线的距离l_ml＝760mm、l_mr＝760mm；工作辊、中间辊、支撑辊的辊身长度L_w＝450mm、L_m＝490mm、L_b＝450mm；工作辊、中间辊、支撑辊的直径D_w＝80mm、D_m＝175mm、D_b＝350mm；工作辊、中间辊、支撑辊的辊型D_wi、D_mi、D_bi分布曲线如图16、图17和图18所示；带材跑偏量为δ_p＝0mm；倾辊量为η＝0.03mm；

随后，在步骤2中，收集待轧制带材的特征参数和轧制工艺参数，主要包括：带材的变形抗力σ_s＝806MPa；带材的来料宽度B＝330mm；带材来料厚度平均值h₀＝0.3126mm；带材来料厚度横向分布值h_0i，如图19所示；带材的弹性模量E＝210GPa；带材的泊松比v＝0.3；轧制速度V＝1360m/min；压下率ε＝0.201；前、后张力平均值T₀＝110MPa、T₁＝80MPa；

随后，在步骤3中，定义预报过程中所涉及的过程变量，主要包括：垂直方向上工作辊相对支撑辊的刚性转角为β_vw；中间辊相对支撑辊的刚性转角β_m；带材的出口板形分布shape_i；前、后张力横向分布σ_1i、σ_0i；带材出口厚度横向分布h_1i,h_1i′；支撑辊沿辊身分段数N；支撑辊各段宽度Δx；带材沿宽度方向分段数M；上、下支撑辊单元划分过程参数n；带材单元划分过程参数m；过程变量i,j；带材跑偏所占单元数n_p；中间辊窜动引起的支承辊与中间辊、工作辊与中间辊辊间压力分布区间变化单元数n_c1、n_c2；支撑辊j段载荷引起i段挠度的影响系数G_bij；支撑辊的支撑力对支撑辊i段挠度的影响系数G_Fbi；中间辊j段载荷引起i段挠度的影响系数G_mij；中间辊的弯辊力对中间辊i段挠度的影响系数G_Fmi；工作辊j段载荷引起i段挠度的影响系数G_wij；工作辊的弯辊力对工作辊i段挠度的影响系数G_Fwi；工作辊的水平支撑力对工作辊i段挠度的影响系数G_Flwi；工作辊与带材接触在第j单元内垂直方向的接触压力q_vj；工作辊与带材接触在第j单元内水平方向的接触压力q_lj；中间辊、支撑辊辊间压力分布q_mbj；中间辊、工作辊辊间压力分布q_mwj；工作辊水平方向挠度分布f_wli；工作辊垂直方向挠度分布f_wvi；工作辊横向凸度值ΔD_wi；中间辊横向凸度值ΔD_mi；支撑辊横向凸度值ΔD_bi；过程变量B_li,B_ri,W_vli,W_vri；中间辊和工作辊在第i单元内辊凸度增量Δ_i；工作辊在第i单元内偏移角α_i；工作辊左右两侧的水平支撑力F_lwz、F_lwy；

随后，在步骤4中，将轧辊和带材进行单元划分并求解影响系数，包括以下计算步骤：

随后，在步骤4-1中，将支撑辊沿辊身长度方向划分为N＝31等分，并计算出支撑辊各段宽度

随后，在步骤4-2中，计算待轧制带材沿宽度方向分段数

随后，在步骤4-3中，计算上、下支撑辊单元划分过程参数带材单元划分过程参数

随后，在步骤4-4中，计算带材跑偏所占单元数辊系辊间压力分布区间变化单元数

随后，在步骤4‐5中，计算工作辊挠度影响系数G_wij、工作辊弯辊力影响系数G_Fwi、工作辊水平支撑力影响系数G_Flwi、中间辊挠度影响系数G_mij、中间辊弯辊力影响系数G_Fmi、支撑辊挠度影响系数G_bij、支撑辊支撑力影响系数G_Fbi；

随后，在步骤5中，预报六辊轧机工作辊水平挠曲时带材前张力横向分布值，包括以下计算步骤：

随后，在步骤5‐1中，给定带材出口厚度横向分布初始值h_1i′；

随后，在步骤5‐2中，将给定的厚度分布值带入到金属变形模型中计算前张力横向分布值σ_1i、后张力横向分布值σ_0i；

随后，在步骤5-3中，根据前后张力值计算工作辊与带材在各单元内水平接触压力1≤i＝j≤31；

随后，在步骤5-4中，根据轧制压力模型，计算出当前带材出口厚度横向分布、前后张力分布下的轧制压力横向分布q_vi，其分布曲线如图20所示；

随后，在步骤5-5中，根据工作辊水平方向上力和力矩平衡方程，计算出工作辊水平支撑力F_lwz、F_lwy，如下所示：其中x_i为第i单元到轧制中心线的距离；

随后，在步骤5-6，由材料力学的知识可得到工作辊水平方向上挠度可由下式表示：

随后，在步骤5-7中，根据工作辊水平方向上的挠度，分布曲线如图21所示，得到工作辊在各单元内的偏移角

随后，在步骤5-8中，根据中间辊与工作辊的受力情况，可以得到中间辊和工作辊在各单元内产生的附加凸度值

随后，在步骤5-9中，引入过程参数ρ_1i、ρ_2i、b_mwzi、b_mwyi、k_mwi，其中ρ_1i、ρ_2i分别表示工作辊水平挠曲后在轧制中线两侧曲率半径，b_mwzi、b_mwyi分别表示工作辊第i段挠曲后左右部分距轧制中线的宽度，为中间辊与工作辊第i段单位辊身长度上的触压力，k_mwi表示中间辊和工作辊的压扁系数；

随后，在步骤5-10中，考虑到工作辊的水平挠曲，中间辊与工作辊不对称接触，建立工作辊水平挠曲时压扁系数模型，计算出辊间压扁宽度，如下所示：

式中，E₁、ν₁分别表示工作辊的弹性模量和泊松比，E₂、ν₂分别表示中间辊的弹性模量和泊松比；

随后，在步骤5-11中，根据辊间压扁宽度，计算出工作辊水平挠曲时各单元内辊间压扁系数，如下所示

$\begin{array}{c}{K}_{mwi}=2\[\frac{(1-v_1^2)}{{\mathrm{\πE}}_1}\left(1-\frac{f_{wli}^2}{R_w^2}\right)\left(\frac{b_{mwzi}}{b_{mwzi}+b_{mwyi}}\ln \frac{2R_w}{b_{mwzi}}+\frac{b_{mwyi}}{b_{mwzi}+b_{mwyi}}\ln \frac{2R_w}{b_{mwyi}}+0.407\right)+\\ \frac{(1-v_2^2)}{{\mathrm{\πE}}_2}\left(1-\frac{f_{wli}^2}{R_m^2}\right)\left(\frac{b_{mwzi}}{b_{mwzi}+b_{mwyi}}\ln \frac{2R_m}{b_{mwzi}}+\frac{b_{mwyi}}{b_{mwzi}+b_{mwyi}}\ln \frac{2R_m}{b_{mwyi}}+0.036\right)\]\·\cos a_i\end{array}$

随后，在步骤5-12中，根据辊系的变形协调关系，可以给出工作辊弯辊力F_w，带材跑偏量为δ_p，中间辊窜辊量为δ_c；中间辊弯辊力F_m，支撑辊支撑力F_bl、F_br，支撑辊倾辊量η，工作辊辊型D_wi，中间辊辊型D_mi，支撑辊辊型D_bi等相关工艺与设备参数间的关系：

$\begin{array}{c}\underset{j=1}{\overset{15}{\Σ}}{q}_{mwj}\left(G_{wij}+G_{mij}\right)+K_{mwi}{q}_{mwi}-K_{mwi}{q}_{mw(n+1)}-\underset{j=1}{\overset{15}{\Σ}}{q}_{mbj}{G}_{mij}-\\ \underset{j=1}{\overset{15}{\Σ}}{q}_{vj}{G}_{wij}-({\mathrm{\β}}_{vw}-{\mathrm{\β}}_m)x\left(i\right)=W_{vli},1\≤i\≤15\end{array}$

$\begin{array}{c}\underset{j=17}{\overset{31}{\Σ}}{q}_{mbj}\left(G_{mij}+G_{bij}\right)+K_{mbi}{q}_{mbi}-K_{mbi}{q}_{mb(n+1)}-\underset{j=17}{\overset{31}{\Σ}}{q}_{mwj}{G}_{mij}-\\ \underset{j=17}{\overset{31}{\Σ}}{q}_{vj}{G}_{wij}-({\mathrm{\β}}_{vw}-{\mathrm{\β}}_m)x\left(i\right)=W_{vri},17\≤i\≤31\end{array}$

$\begin{array}{c}\underset{j=1}{\overset{15}{\Σ}}{q}_{mbj}\left(G_{mij}+G_{bij}\right)+K_{mbi}{q}_{mbi}-K_{mbi}{q}_{mb(n+1)}-\underset{j=1}{\overset{15}{\Σ}}{q}_{mwj}{G}_{mij}-\\ {\mathrm{\β}}_{m}x\left(i\right)=B_{li},1\≤i\≤15\end{array}$

$\begin{array}{c}\underset{j=17}{\overset{31}{\Σ}}{q}_{mbj}\left(G_{mij}+G_{bij}\right)+K_{mbi}{q}_{mbi}-K_{mbi}{q}_{mb(n+1)}-\underset{j=17}{\overset{31}{\Σ}}{q}_{mwj}{G}_{mij}-\\ {\mathrm{\β}}_{m}x\left(i\right)=B_{ri},17\≤i\≤31\end{array}$

其中：

$W_{vli}=F_w{G}_{Fwi}-F_m{G}_{Fmi}-\frac{{\mathrm{\ΔD}}_{wi}+{\mathrm{\ΔD}}_{mi}}{2}-{\mathrm{\Δ}}_i,1\≤i\≤15$

$W_{vri}=F_w{G}_{Fwi}-F_m{G}_{Fmi}-\frac{{\mathrm{\ΔD}}_{wi}+{\mathrm{\ΔD}}_{mi}}{2}-{\mathrm{\Δ}}_i,17\≤i\≤31$

$B_{li}=F_m{G}_{Fmi}+F_{bl}{G}_{Fbi}-\frac{{\mathrm{\ΔD}}_{mi}+{\mathrm{\ΔD}}_{bi}}{2}+\frac{\mathrm{\η}}{L_b}{\mathrm{\ξx}}_i,1\≤i\≤15$

$B_{ri}=F_m{G}_{Fmi}+F_{br}{G}_{Fbi}-\frac{{\mathrm{\ΔD}}_{mi}+{\mathrm{\ΔD}}_{bi}}{2}+\frac{\mathrm{\η}}{L_b}{\mathrm{\ξx}}_i,17\≤i\≤31$

式中：ξ为考虑轧辊弹性变形时支撑辊倾辊量影响系数；K_mbi为支承辊与中间辊在第i单元内辊间压扁系数，K_mwi为工作辊与中间辊在第i单元内辊间压扁系数；

随后，在步骤5-13中，根据支撑辊的受力以及力矩平衡，给出相应的平衡方程，如下所示：

$\underset{i=1}{\overset{31}{\Σ}}{q}_{mbi}=F_{br}+F_{bl}$

$\underset{i=1}{\overset{31}{\Σ}}{q}_{mbi}{x}_i=F_{br}{l}_{br}+F_{bl}{l}_{bl}$

随后，在步骤5-14中，根据中间辊的受力以及力矩平衡，给出相应的平衡方程，如下所示：

$\underset{i=1}{\overset{31}{\Σ}}{q}_{mwi}=F_{bl}+F_{br}-2F_m$

$\underset{i=1}{\overset{31}{\Σ}}{q}_{mwi}{x}_i=F_{bl}{l}_{bl}-F_{br}{l}_{br}+F_m{l}_{ml}-F_m{l}_{mr}$

随后，在步骤5-15中，综合步骤5-12、5-13、5-14，即可求得支撑辊、中间辊辊间压力分布q_mbi，分布曲线如图22所示；工作辊、中间辊辊间压力分布q_mwi，分布曲线如图23所示；垂直方向上工作辊相对支撑辊的刚性转角为β_vw；中间辊相对支撑辊的刚性转角β_m；

随后，在步骤5-16中，根据中间辊、工作辊辊间压力分布q_mwi；工作辊相对支撑辊的刚性转角为β_vw；计算出垂直方向上工作辊的挠度分布，分布曲线如图24所示，计算模型如下所示：

$\left\{\begin{array}{cc}{f}_{wvi}=\underset{j=1}{\overset{15}{\Σ}}(q_{mwj}-q_{vj})G_{wij}-F_w{G}_{Fwi}+{\mathrm{\β}}_{vw}{x}_i& 1\≤i\≤15\\ f_{wvi}=\underset{j=17}{\overset{31}{\Σ}}(q_{mwj}-q_{vj})G_{wij}-F_w{G}_{Fwi}+{\mathrm{\β}}_{vw}{x}_i& 17\≤i\≤31\end{array}\right.$

随后，在步骤5-17中，根据垂直方向上工作辊的挠度分布f_wvi计算出口厚度横向分布h_1i，分布曲线如图25所示；

随后，在步骤5-18中，判断不等式是否成立？显然不等式不成立，则令h_1i′＝h_1i，转入步骤5-2重新计算，循环直至不等式成立，转入步骤5-19；

随后，在步骤5-19中，输出六辊轧机轧制时工作辊发生水平挠曲现象带材前张力横向分布值σ_1i，其分布曲线附图26所示；

最后，在步骤6中，根据带材的前张力横向分布值预报出长径比大且工作辊直径绝对值小的六辊轧机轧制时的板形值分布其分布曲线如图27所示。

Claims (1)

1.一种工作辊长径比大且直径绝对值小的六辊轧机板形预报方法，其特征在于：它包括以下有计算机执行的步骤:

(a)收集待预报的六辊轧机的主要设备参数，主要包括：工作辊弯辊力F_w；中间辊弯辊力F_m；中间辊窜辊量δ_c；支撑辊压下螺丝与轧制中心线的距离l_bl、l_br；工作辊弯辊缸与轧制中心线的距离l_wl、l_wr；中间辊弯辊缸与轧制中心线的距离l_ml、l_mr；工作辊、中间辊、支撑辊的辊身长度L_w、L_m、L_b；工作辊、中间辊、支撑辊的直径D_w、D_m、D_b；工作辊、中间辊、支撑辊的辊型D_wi、D_mi、D_bi；带材跑偏量为δ_p；倾辊量为η；

(b)收集待轧制带材的特征参数和轧制工艺参数，主要包括：带材的变形抗力σ_s；带材的来料宽度B；带材来料厚度平均值h₀；带材来料厚度横向分布值h_0i；带材的弹性模量E；带材的泊松比v；轧制速度V；压下率ε；前、后张力平均值T₀、T₁；

(c)定义预报过程中所涉及的过程变量，主要包括：垂直方向上工作辊相对支撑辊的刚性转角为β_vw；中间辊相对支撑辊的刚性转角β_m；带材的出口板形分布shape_i；前、后张力横向分布σ_1i、σ_0i；带材出口厚度横向分布h_1i,h_1i′；支撑辊沿辊身分段数N；支撑辊各段宽度Δx；带材沿宽度方向分段数M；上、下支撑辊单元划分过程参数n；带材单元划分过程参数m；过程变量i,j；带材跑偏所占单元数n_p；中间辊窜动引起的支承辊与中间辊、工作辊与中间辊辊间压力分布区间变化单元数n_c1、n_c2；支撑辊j段载荷引起i段挠度的影响系数G_bij；支撑辊的支撑力对支撑辊i段挠度的影响系数G_Fbi；中间辊j段载荷引起i段挠度的影响系数G_mij；中间辊的弯辊力对中间辊i段挠度的影响系数G_Fmi；工作辊j段载荷引起i段挠度的影响系数G_wij；工作辊的弯辊力对工作辊i段挠度的影响系数G_Fwi；工作辊的水平支撑力对工作辊i段挠度的影响系数G_Flwi；工作辊与带材接触在第j单 元内垂直方向的接触压力q_vj；工作辊与带材接触在第j单元内水平方向的接触压力q_lj；中间辊、支撑辊辊间压力分布q_mbj；中间辊、工作辊辊间压力分布q_mwj；工作辊水平方向挠度分布f_wli；工作辊垂直方向挠度分布f_wvi；工作辊横向凸度值ΔD_wi；中间辊横向凸度值ΔD_mi；支撑辊横向凸度值ΔD_bi；过程变量B_li,B_ri,W_vli,W_vri；中间辊和工作辊在第i单元内辊凸度增量Δ_i；工作辊在第i单元内偏移角α_i；工作辊左右两侧的水平支撑力F_lwz、F_lwy；

(d)将轧辊和带材进行单元划分并求解影响系数，主要包括以下步骤：

d1)将支撑辊沿辊身长度方向划分为N等分，并计算出支撑辊各段宽度

d2)计算待轧制带材沿宽度方向分段数M，并令

d3)计算上、下支撑辊单元划分过程参数n；带材单元划分过程参数m，并令

d4)计算带材跑偏所占单元数n_p、上下中间辊窜动引起辊系压力分布区间变化单元数n_c1、n_c2，并令

d5)计算工作辊挠度影响系数G_wij、工作辊弯辊力影响系数G_Fwi、工作辊水平支撑力影响系数G_Flwi、中间辊挠度影响系数G_mij、中间辊弯辊力影响系数G_Fmi、支撑辊挠度影响系数G_bij、支撑辊支撑力影响系数G_Fbi；

(e)预报六辊轧机工作辊水平挠曲时带材前张力横向分布值，主要包括以下步骤：

e1)给定带材出口厚度横向分布初始值h_1i′；

e2)将给定的厚度分布值带入到金属变形模型中计算前张力横向分布值σ_1i、后张力横向分布值σ_0i；

e3)根据前后张力值计算工作辊与带材在各单元内水平接触压力

e4)根据轧制压力模型，计算出当前带材出口厚度横向分布、前后张力分布下的轧制压力横向分布q_vi；

e5)根据工作辊水平方向上力和力矩平衡方程，计算出工作辊水平支撑力F_lwz、F_lwy，如下所示：其中x_i为第i单元到轧制中心线的距离；

e6)由材料力学的知识可得到工作辊水平方向上挠度可由下式表示：

e7)根据工作辊水平方向上的挠度，得到工作辊在各单元内的偏移角

e8)根据中间辊与工作辊的受力情况，得到中间辊和工作辊在各单元内产生的附加凸度值

e9)引入过程参数ρ_1i、ρ_2i、b_mwzi、b_mwyi、k_mwi，其中ρ_1i、ρ_2i分别表示工作辊水平挠曲后在轧制中线两侧曲率半径，b_mwzi、b_mwyi分别表示工作辊第i段挠曲后左右部分距轧制中线的宽度，为中间辊与工作辊第i段单 位辊身长度上的触压力，k_mwi表示中间辊和工作辊的压扁系数；

e10)考虑到工作辊的水平挠曲，中间辊与工作辊不对称接触，建立工作辊水平挠曲时压扁系数模型，计算出辊间压扁宽度，如下所示：

式中，E₁、ν₁分别表示工作辊的弹性模量和泊松比，E₂、ν₂分别表示中间辊的弹性模量和泊松比；

e11)根据辊间压扁宽度，计算出工作辊水平挠曲时各单元内辊间压扁系数，如下所示

e12)根据辊系的变形协调关系，可以给出工作辊弯辊力F_w，带材跑偏量为δ_p，中间辊窜辊量为δ_c；中间辊弯辊力F_m，支撑辊支撑力F_bl、F_br，支撑辊倾辊量η，工作辊辊型D_wi，中间辊辊型D_mi，支撑辊辊型D_bi等相关工艺与设备参数间的关系：

其中：

式中：ξ为考虑轧辊弹性变形时支撑辊倾辊量影响系数；K_mbi为支承辊与中间辊在第i单元内辊间压扁系数，K_mwi为工作辊与中间辊在第i单元内辊间压扁系数；

e13)根据支撑辊的受力以及力矩平衡，给出相应的平衡方程，如下所示：

e14)根据中间辊的受力以及力矩平衡，给出相应的平衡方程，如下所示：

e15)根据e12)-e14)即可求得中间辊、支撑辊辊间压力分布q_mbi；中 间辊、工作辊辊间压力分布q_mwi；垂直方向上工作辊相对支撑辊的刚性转角为β_vw；中间辊相对支撑辊的刚性转角β_m；

e16)根据中间辊、工作辊辊间压力分布q_mwi；工作辊相对支撑辊的刚性转角为β_vw；计算出垂直方向上工作辊的挠度分布，计算模型如下所示：

e17)根据垂直方向上工作辊的挠度分布f_wvi计算出口厚度横向分布h_1i；

e18)判断不等式是否成立，如果不等式成立，转入步骤e19)；如果不等式不成立，则令h_1i′＝h_1i，转入步骤e2)重新计算；

e19)输出六辊轧机轧制时工作辊发生水平挠曲现象带材前张力横向分布值σ_1i；

(f)根据带材的前张力横向分布值预报出六辊轧机工作辊水平挠曲时板形值分布