CN101648216A - 一种pc轧机板形板凸度离线预报设定方法 - Google Patents

Abstract

本发明针对PC轧机轧制特殊性，提供一种PC轧机板形板凸度离线预报设定方法。该方法包括以下步骤：(a)收集实际PC轧机设备参数与工艺参数；(b)进行辊系及轧件离散化；(c)设定初始工艺参数；(d)计算单位长度轧制压力与前张应力横向分布值；(e)计算辊间压力及出口厚度分布值；(f)以出口厚度横向分布变化量的最大值进行收敛判断，不收敛转到(d)；(g)根据板凸度及前张力分布情况，判断板形状况，对交叉角和弯辊力进行优化。本发明对轧制压力、板凸度的预报精度高，优化计算出的交叉角和弯辊力，轧出的板形良好。应用本发明不仅提高了PC轧机的板形控制能力，而且能够达到工业应用精度要求。

Description

一种PC轧机板形板凸度离线预报设定方法

技术领域

本发明涉及一种PC轧机轧制生产工艺技术，特别涉及一种PC轧机板形板凸度离线预报设定方法。

背景技术

在工业生产中，板形是带钢的一项主要指标。随着AGC技术在板带轧机上的广泛应用，带钢纵向厚度精度已经达到了较高水平，而带钢板形质量问题则显得日益突出。由于PC轧机对于改善板带材的板形及控制轧件的凸度有十分显著的功效，因而它在带钢的热轧和冷轧中有较为广泛的应用。PC轧机对板形控制具有交叉角和弯辊力两种控制手段。在生产实践中，PC轧机因为交叉角度设定过小、弯辊力设定不当、交叉角与弯辊力配合不合理等因素造成板形较差。因此，如何合理设定交叉角和弯辊力，使其最大限度地发挥出PC轧机板形控制潜力，保证板形良好，是实际生产中的关键问题，也是PC轧机使用技术的重点和难点。PC轧机由于上、下部辊系对辊交叉，其受力与变形不同于普通四辊轧机，轧制变形区金属的应变与应力分布也呈现特殊性。以往针对普通四辊轧机建立的金属变形模型和辊系变形模型，未考虑PC轧机的轧制特性，直接应用到PC轧机上并不合适，存在一定的误差，板形控制结果不理想。针对PC轧机对辊交叉的特点，建立适合、精确的金属三维塑性变形模型和辊系弹性变形模型，对于研究其板形板凸度控制特性，提高现场参数设定精度，提高板形板凸度预报精度，充分发挥PC轧机的板形板凸度控制潜力具有重要意义。为此，本发明根据PC轧机交叉轧制时不同于普通四辊轧机的轧制变形区特性，全面考虑了纵向(轧制方向)、横向(板宽方向)和高向(板厚方向)三个方向的正应力和剪切应力的综合影响，以求解金属三维塑性变形。辊系变形模型采用适合工程问题、能够满足其精度要求的影响函数法，考虑工作辊的偏移以及垂直和水平两方向上的受力与变形，并在交叉角引起的偏转方向上进行位移协调，在保证现场应用精度的情况下，得到轧件出口厚度横向分布，根据板形控制策略优化交叉角和弯辊力的设定值，提高板形板凸度控制精度。

发明内容

本发明的目的在于提供一种PC轧机板形板凸度离线预报设定方法，考虑PC轧机的对辊交叉特性，采用正常工况下采集的数据，得出PC轧机带钢出口厚度横向分布值、前后张力横向分布值等，从而对轧制压力、交叉角、弯辊力等进行预报和设定，提高PC轧机对板形板凸度的控制水平和质量。

为了实现上述目的，本发明采用了以下技术方案：这种PC轧机板形板凸度离线预报设定方法，包括以下步骤：

(a)收集实际PC轧机设备参数与工艺参数：

包括支承辊压下支点距离L_z、辊身长度L_b、辊身直径D_b、辊颈直径D_bj、原始凸度曲线、正弯辊液压缸距离L_bf、弹性模量E_b、泊松比ν_b、轴承摩擦系数μ_b，辊间偏心距e，工作辊辊身长度L_w、辊身直径D_w、辊颈直径D_wj、原始凸度曲线、弯辊缸距离L_wf、弹性模量E_w、泊松比ν_w，辊系以外单片机座受力部件的刚度K_g，右端相对左端的倾辊量s_rl，轧辊与轧件间的摩擦系数μ，轧件来料宽度B、入口厚度横向分布拟合曲线、弹性模量E、泊松比ν、变形抗力σ_s，轧制速度V_R，平均前后张力σ₁、σ₀；

(b)进行辊系及轧件离散化：

给定横向单元划分数为奇数m，纵向单元划分数为k。

在支承辊辊身长度L_b范围内，将其等分为m份，单元宽度Δy_i，以左压下支点处为原点，各单元中点的横坐标为y_i(i＝1，2，3……m)。将轧件中间部分按辊身单元宽度在横向上相应划分为n-2份，两边余量作为轧件的起始和最后单元，这样横向上共n份，见图1。在纵向上将轧件变形区划分为k份。作用在轧辊上的载荷亦按相同单元离散化，单位宽度轧制力离散为p_i(i＝1，2……m)，辊间单位宽度压力离散为q_i(i＝1，2，3……m)。轧件变形、轧辊挠度和弹性压扁也按相同单元离散化；

(c)设定初始工艺参数：

初始设定辊缝中间值S_c、交叉角θ、工作辊弯辊力F_w、支承辊弯辊力F_b。正弯辊力取正值，负弯辊力取负值。

假设PC轧机初始出口辊缝横向分布为：

$h_1^{*}\left(y\right)=S_y=\sqrt{{4y}_c^2{\sin }^2\mathrm{\θ}{(D_w+S_c)}^2}-D_w$

式中：

S_y-等效辊缝；

S_c-等效辊缝中点处值；

y_c-沿轧辊轴向距辊身中点的距离。

假设单位轧制压力为：

$p_{\mathrm{zij}}=\frac{238{\mathrm{\σ}}_s\sqrt{h_{0i}-h_{1i}^{*}}}{h_{0i}\sqrt{R_w}}$ (i＝(m-n)/2+1，(m-n)/2+2，……(m+n)/2；j＝1，2，……k)。

(d)计算前张应力横向分布值与单位宽度轧制压力，计算流程见图2，包活以下由计算机系统执行的步骤：

d1)给定初始参数h_0i、h_1i、h_ij、Δh_i、x_ni、l_0i、V_R；

d2)计算条元上出口横向位移u_i及其导数u′_i；

d3)计算条元上前张应力横向分布值σ_1i、后张应力横向分布值σ_0i；

d4)计算三个方向上的应变ε_xij、ε_yij、ε_zij，轧件相对轧辊的横、纵向滑动位移阶段增量dU_ij、dV_ij，剪切应变增量dγ_xyij，横、纵向的上、下辊表面摩擦应力τ_xuij、τ_xdij、τ_yuij、τ_ydij；

d5)计算三个方向上的剪切应力τ_xyij、τ_yzij、τ_zxij，应变增量比α_c，纵向应力σ_xij，单位轧制压力p_zij；

d6)计算单位宽度轧制力p_i。

在步骤(d)中：i＝(m-n)/2+1，(m-n)/2+2，……(m+n)/2，j＝1，2，…，k。

步骤(d)中单元体受力见图6～8，轧制压力基本模型如下：

$\mathrm{\Δ}{p}_z=\mathrm{A\Δh}/h+\mathrm{\ΔA}\stackrel{\‾}{+}({\mathrm{\τ}}_{\mathrm{xu}}+{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{xd}})\mathrm{\Δx}/h$

其中：

${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{xy}}={(k_s^2-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{yz}}^2-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{zx}}^2)}^{\frac{1}{2}}\·{[1+4{\left(\frac{{\mathrm{d\ϵ}}_z}{d{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{xy}}}\right)}^2\frac{1+{\mathrm{\α}}_c+{{\mathrm{\α}}_c}^2}{{(1+{\mathrm{\α}}_c)}^2}]}^{-\frac{1}{2}}$

${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{yz}}=\frac{1}{2}({\mathrm{\τ}}_{\mathrm{yd}}+{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{yu}})$

${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{zx}}=\frac{1}{2}({\mathrm{\τ}}_{\mathrm{xu}}-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{xd}})$

α_c＝dε_y/dε_x

σ_x＝A-p_z

$A=(2+{\mathrm{\α}}_c)\sqrt{\frac{k_s^2-({\mathrm{\τ}}_{\mathrm{xy}}^2+{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{yz}}^2+{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{zx}}^2)}{{{\mathrm{\α}}_c}^2+{\mathrm{\α}}_c+1}}$

${\mathrm{d\γ}}_{\mathrm{xy}}={\mathrm{\α}}_r[\frac{\∂}{\∂x}\left(\mathrm{dU}\right)+\frac{\∂}{\∂y}\left(\mathrm{dV}\right)]$

$\mathrm{dU}={\∫}_0^y{\mathrm{d\ϵ}}_y\mathrm{dy}$

$\mathrm{dV}={\∫}_{x_n}^{x}d{\mathrm{\ϵ}}_x\mathrm{dx}$

式中：

α_r-剪应变修正系数；

p_z-单位轧制力；

σ_x-纵向的正应力；

k_s-轧件剪切变形抗力，k_s＝0.577σ_s；

α_c-应变增量比，α_c＝dε_y/dε_x；

τ_xy、τ_yz、τ_zx-三个方向上的剪切应力；

ε_x、ε_y、ε_z-三个方向上的正应变；

dε_x、dε_y、dε_z-三个方向上应变增量；

γ_xy-x、y方向上的剪切应变；

dγ_xy-x、y方向上的剪切应变增量；

τ_xu、τ_xd-纵向上的上、下辊表面摩擦应力；

τ_yu、τ_yd-横向上的上、下辊表面摩擦应力；

x-纵向上任意一点；

l-变形区平均长度，变形区长度l由赫希柯克公式计算；

h-变形区任意截面的高度；

Δh-变形区任意截面变形量；

dU、dV-轧件相对轧辊的横、纵向滑动位移阶段增量。

步骤d2)中的条元横向位移分布模型由下式给出：

$\left\{\begin{array}{c}({\mathrm{\α}}_{u1}-e_b)u_0+{\mathrm{\β}}_{u1}{u}_1+e_b{u}_n=-k_s+c_1\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\β}}_{\mathrm{uj}}{u}_{j-1}+({\mathrm{\α}}_j+{\mathrm{\α}}_{j+1})u_j+{\mathrm{\β}}_{\mathrm{uj}}{u}_{j+1}=c_{j+1}-c_j\\ .\\ .\\ .\\ e_b{u}_0+{\mathrm{\β}}_{\mathrm{un}}{u}_{n-1}+({\mathrm{\α}}_{\mathrm{un}}-e_b)u_n=k_s-c_n\end{array}\right.---(j=\mathrm{1,2},\·\·\·,n-1)$

其中：

$e_b=\frac{E}{1-{\mathrm{\ν}}^2}\frac{1}{B}$

$c_i=\frac{E}{1-{\mathrm{\ν}}^2}(1+\frac{h_{1i}}{\stackrel{\‾}{h_1}}-\frac{h_{0i}}{\stackrel{\‾}{h_0}}-\frac{l_{0i}}{\stackrel{\‾}{l_0}})$

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{ui}}={\mathrm{\η}}_{\mathrm{ui}}\mathrm{cth}\left(K_i{s}_i\right)+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ui}}\frac{\left(K_i{s}_i\right)}{{\mathrm{sh}}^2\left(K_i{s}_i\right)}$

${\mathrm{\β}}_{\mathrm{ui}}=-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ui}}\frac{K_i{s}_i\mathrm{ch}\left(K_i{s}_i\right)}{{\mathrm{sh}}^2\left(K_i{s}_i\right)}-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ui}}\frac{1}{\mathrm{sh}\left(K_i{s}_i\right)}$

${\mathrm{\η}}_{\mathrm{ui}}=\frac{k_s{h}_{\mathrm{mi}}{K}_i}{\mathrm{\Δ}{h}_i}+\frac{4\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}{h}_{\mathrm{ni}}}{h_{\mathrm{mi}}\mathrm{\Δ}{h}_{i}l{K}_i}+\frac{{\mathrm{EK}}_i}{2(1-{\mathrm{\ν}}^2)}$

$h_{\mathrm{mi}}=\frac{h_{0i}+h_{1i}}{2}$

${\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ui}}=\frac{k_s{h}_{\mathrm{mi}}{K}_i}{\mathrm{\Δ}{h}_i}-\frac{4\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}{h}_{\mathrm{ni}}}{h_{\mathrm{mi}}\mathrm{\Δ}{h}_{i}l{K}_i}+\frac{{\mathrm{EK}}_i}{2(1-{\mathrm{\ν}}^2)}$

$K_i=\sqrt{\frac{8\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}{h}_{\mathrm{ni}}(1-{\mathrm{\ν}}^2)}{{\mathrm{Eh}}_{\mathrm{mi}}\mathrm{\Δ}{h}_i\stackrel{\‾}{l}{\mathrm{\ζ}}_i}}$

${\mathrm{\ζ}}_i=1+\frac{3k_s{h}_{\mathrm{mi}}(1-{\mathrm{\ν}}^2)}{2\mathrm{E\Δ}{h}_i}$

s_i＝y_i-y_i-1

(i＝1，2，…，n)

式中：

h_1i、h_0i、l_0i-条元上的出、入口厚度和来料长度；

h₁、h₀、l₀-轧件出、入口厚度和来料长度的横向平均值；

τ-变形区接触面平均摩擦应力；

h_ni-条元中性点厚度，取条元宽度中点的值；

Δh_i-条元的压下量。

步骤d3)中的前、后张应力横向分布模型由下式给出：

前张应力横向分布的模型为：

${\mathrm{\σ}}_{1i}=\stackrel{\‾}{{\mathrm{\σ}}_1}+\frac{E}{1-{\mathrm{\ν}}^2}\{1-\frac{h_{0i}{l}_{0i}{\stackrel{\‾}{h}}_1(1+\mathrm{\ΔB}/B)}{h_{1i}{\stackrel{\‾}{h}}_0{\stackrel{\‾}{l}}_0(1+u_i^{\′})}\}$

后张应力横向分布的模型为：

${\mathrm{\σ}}_{0i}=\stackrel{\‾}{{\mathrm{\σ}}_0}+\frac{E}{1-{\mathrm{\ν}}^2}[\frac{\stackrel{\‾}{h_0}{h}_{1i}[1+u_i^{\′}]}{\stackrel{\‾}{h_1}{h}_{0i}[1+\frac{u_n-u_1}{B}]}-\frac{l_{0i}}{\stackrel{\‾}{l_0}}]$

步骤d4)中的横、纵向的上、下辊表面摩擦应力模型可以用下式表示：

${\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{xuij}}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&mu;}{p}_{\mathrm{zij}}\frac{V_{\mathrm{sxuij}}}{\sqrt{V_{\mathrm{sxuij}}^2+V_{\mathrm{syuij}}^2}}& \mathrm{\&mu;}{p}_{\mathrm{zij}}<k_s\\ k_s\frac{V_{\mathrm{sxuij}}}{\sqrt{V_{\mathrm{sxuij}}^2+V_{\mathrm{syuij}}^2}}& \mathrm{\&mu;}{p}_{\mathrm{zij}}\&GreaterEqual;k_s\end{array}\right.$

${\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{xdij}}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&mu;}{p}_{\mathrm{zij}}\frac{V_{\mathrm{sxdij}}}{\sqrt{V_{\mathrm{sxdij}}^2+V_{\mathrm{sydij}}^2}}& \mathrm{\&mu;}{p}_{\mathrm{zij}}<k_s\\ k_s\frac{V_{\mathrm{sxdij}}}{\sqrt{V_{\mathrm{sxdij}}^2+V_{\mathrm{sydij}}^2}}& \mathrm{\&mu;}{p}_{\mathrm{zij}}\&GreaterEqual;k_s\end{array}\right.$

${\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{yuij}}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&mu;}{p}_{\mathrm{zij}}\frac{V_{\mathrm{syuij}}}{\sqrt{V_{\mathrm{sxuij}}^2+V_{\mathrm{syuij}}^2}}& \mathrm{\&mu;}{p}_{\mathrm{zij}}<k_s\\ k_s\frac{V_{\mathrm{syuij}}}{\sqrt{V_{\mathrm{sxuij}}^2+V_{\mathrm{syuij}}^2}}& \mathrm{\&mu;}{p}_{\mathrm{zij}}\&GreaterEqual;k_s\end{array}\right.$

${\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{ydij}}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&mu;}{p}_{\mathrm{zij}}\frac{V_{\mathrm{sydij}}}{\sqrt{V_{\mathrm{sxdij}}^2+V_{\mathrm{sydij}}^2}}& \mathrm{\&mu;}{p}_{\mathrm{zij}}<k_s\\ k_s\frac{V_{\mathrm{sydij}}}{\sqrt{V_{\mathrm{sxdij}}^2+V_{\mathrm{sydij}}^2}}& \mathrm{\&mu;}{p}_{\mathrm{zij}}\&GreaterEqual;k_s\end{array}\right.$

其中：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{sxuij}}=V_{\mathrm{xij}}\sqrt{1+\frac{1}{4}{\left(\frac{\&PartialD;h}{\&PartialD;x}\right)}^2}-V_R\cos \mathrm{\&theta;}\\ V_{\mathrm{syuij}}=V_{\mathrm{yij}}\sqrt{1+\frac{1}{4}{\left(\frac{\&PartialD;h}{\&PartialD;y}\right)}^2}+V_R\sin \mathrm{\&theta;}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{sxdij}}=V_{\mathrm{xij}}\sqrt{1+\frac{1}{4}{\left(\frac{\&PartialD;h}{\&PartialD;x}\right)}^2}-V_R\cos \mathrm{\&theta;}\\ V_{\mathrm{sydij}}=V_{\mathrm{yij}}\sqrt{1+\frac{1}{4}{\left(\frac{\&PartialD;h}{\&PartialD;y}\right)}^2}+V_R\sin \mathrm{\&theta;}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{x_{\mathrm{ij}}}=\frac{V_R{h}_{\mathrm{nij}}[1+f\left(x_{\mathrm{ni}}\right)u_i^{\&prime;}]}{h_{\mathrm{ij}}[1+f\left(x_j\right)u_i^{\&prime;}]}\cos {\mathrm{\&gamma;}}_n\cos \mathrm{\&theta;}\\ V_{\mathrm{yij}}=f^{\&prime;}\left(x_j\right)u_i{V}_{\mathrm{xij}}\end{array}\right.$

式中：

V_sxuij、V_sxdij-变形区上、下表面金属相对轧辊的纵向流动速度；

V_syuij、V_sydij-变形区上、下表面金属相对轧辊的横向流动速度；

V_xij、V_yij-变形区内任意点的纵、横向流动速度；

x_ni-变形区内中性点纵向坐标；

γ_n-中性角；

f(x)-板坯边缘曲线， $f\left(x\right)=3{\left(\frac{x}{l}\right)}^2-2{\left(\frac{x}{l}\right)}^3.$

步骤d6)中单位宽度轧制力采用高斯-勒让得公式求解，包括以下计算机系统执行步骤：

d61)沿纵向选取五节点，则

积分点：t_x2＝-0.9061793，t_x3＝-0.5384693，t_x4＝0，t_x5＝-t_x3，t_x6＝-t_x2

加权系数：A₂＝0.2369269，A₃＝0.4786287 A₄＝0.5688889，A₅＝A₃，A₆＝A₂，

d62)确定纵向高斯积分点坐标：x₁＝0，x₇＝l

$x_j=\frac{l}{2}(t_{\mathrm{xj}}+1)$ (j＝2，3，4，5，6)

d63)计算单位宽度轧制压力

$p_i=\frac{l}{2}\underset{j=1}{\overset{7}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_j{p}_{\mathrm{zij}}$ (j＝1，2，3，4，5，6，7)。

(e)计算辊间压力及出口厚度横向分布，包括以下由计算机系统执行的步骤：

e1)辊系受力见图3～5，利用工作辊与支承辊之间的位移协调方程、工作辊垂直方向力与力矩平衡方程迭代求解辊间接触压力：

DF_wi＝DF_bi+DF_bwi+ΔD_i

$\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_i\mathrm{\&Delta;}{y}_i\cos (\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&gamma;})=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_i\mathrm{\&Delta;}{y}_i\cos {\mathrm{\&beta;}}_i+2F_w$

$\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_i\mathrm{\&Delta;}{y}_i\cos (\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&gamma;})y_i=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_i\mathrm{\&Delta;}{y}_i\cos {\mathrm{\&beta;}}_i{y}_i+F_w{L}_z$

其中：

DF_wi＝DF_wzicos(α+γ)+DF_wxisin(α+γ)+DF_wkicos(α+γ)

DF_bi＝DF_bzicos(α+γ)+DF_bxisin(α+γ)

DF_bwi＝G_bwiq_i

${\mathrm{DF}}_{\mathrm{wzi}}=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{G}_{\mathrm{weij}}{p}_j\mathrm{\&Delta;}{y}_j\cos {\mathrm{\&beta;}}_j-\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{G}_{\mathrm{weij}}{q}_j\mathrm{\&Delta;}{y}_j\cos (\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&gamma;})-G_{\mathrm{wfi}}{F}_w$

${\mathrm{DF}}_{\mathrm{wxi}}=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{G}_{\mathrm{weij}}{p}_j\mathrm{\&Delta;}{y}_j\sin {\mathrm{\&beta;}}_j\cos \mathrm{\&theta;}-\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{G}_{\mathrm{weij}}{q}_j\mathrm{\&Delta;}{y}_j\sin (\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&gamma;})\cos \mathrm{\&theta;}$

${\mathrm{DF}}_{\mathrm{wki}}=C_1+\frac{C_2-C_1}{L_w}(y_i-C_w)$

${\mathrm{DF}}_{\mathrm{bzi}}=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{G}_{\mathrm{beij}}{q}_j\mathrm{\&Delta;}{y}_j\cos (\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&gamma;})-G_{\mathrm{bfi}}{F}_b$

${\mathrm{DF}}_{\mathrm{bxi}}=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{G}_{\mathrm{beij}}{q}_j\mathrm{\&Delta;}{y}_j\sin (\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&gamma;})\cos \mathrm{\&theta;}$

式中：

α-偏移角；

β-偏转角；

γ-滚动摩擦角；

ΔD_i-辊间原始间隙或空载间隙：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{D}_i=\frac{1}{2}(\mathrm{\&Delta;}{D}_{\mathrm{wi}}+\mathrm{\&Delta;}{D}_{\mathrm{bi}})\\ \mathrm{\&Delta;}{D}_{\mathrm{wi}}=D_w\left(\frac{L_z}{2}\right)-D_w\left(y_i\right)\\ \mathrm{\&Delta;}{D}_{\mathrm{bi}}=D_b\left(\frac{L_z}{2}\right)-D_b\left(y_i\right)\end{array}\right.$

DF_wi-工作辊轴线在(α+γ)方向上的位移；

DF_wzi-工作辊轴线在垂直方向上的挠度；

DF_wxi-工作辊轴线在水平方向上的挠度；

DF_wki-工作辊轴线在垂直方向上的刚性位移；

DF_bi-支承辊轴线在(α+γ)方向上的位移；

DF_bzi-支承辊轴线在垂直方向上的挠度；

DF_bxi-支承辊轴线在水平方向上的挠度；

G_bwi-辊间压扁影响系数；

G_weij-工作辊弯曲影响系数；

G_wfi-工作辊弯辊力影响系数；

C₁、C₂-工作辊辊身左右端轴线位移；

G_beij-支承辊弯曲影响系数；

G_bfi-支承辊弯辊力影响系数。

e2)轧件出口厚度横向分布用下式表示：

h_1i＝S_yi+2DF_wicos(a+γ-β_i)+2DF_wbi+ΔD_wi+DF_bkicosβ_i

其中：

${\mathrm{DF}}_{\mathrm{wbi}}=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{G}_{\mathrm{wbij}}{p}_j$

${\mathrm{DF}}_{\mathrm{bki}}=\frac{F_{\mathrm{zl}}}{K_g}+\frac{F_{\mathrm{zr}}-F_{\mathrm{zl}}}{K_g}\frac{y_i}{L_z}+\frac{s_{\mathrm{yl}}}{L_z}{y}_i$

式中：

DF_wbi-与轧件接触的工作辊表面的压扁；

G_wbij-与轧件接触工作辊表面压扁影响系数；

DF_bki-上、下支承辊的刚性位移之和；

F_zl、F_zr-左右压下支反力。

考虑到实际生产中轧机具有板厚自动控制(AGC)系统，为此在迭代过程中通过控制中间辊缝值不变使得板带中心部的板厚一定，则令：

h_1i＝h_1i-(h_1((m+1)/2)-S_c)。

步骤e1)中求解单位宽度辊间压力，计算流程见图9，包括以下计算机系统执行的步骤：

e11)假设单位宽度辊间压力值由下式表示

$q_i=\frac{p_{i}B}{L_b}$

e12)计算辊间压扁影响系数G_bwi；

e13)求解线性方程组，得到新的辊间压力分布；

e14)比较辊间压力分布变化量，若满足收敛条件，停止迭代，若超出收敛条件，替换新的辊间压力分布，转到步骤e12)。

(f)以出口厚度横向分布变化量的最大值为收敛判据，精度控制在0.01～0.1μm以内。若收敛，输出板厚横向分布值、前张力横向分布值等，不收敛则用(e)步中的轧件出口横向分布值代替初始设定值，并转到步骤(d)；

(g)根据板凸度及前张力分布情况，结合各机架目标板凸度值，判断板形状况，对交叉角和弯辊力进行优化。包括以下由计算机系统执行的步骤：

g1)设定弯辊力F_w，预设定值取为最大弯辊力的1/3～1/2。给定交叉角的计算步长Δθ，最大交叉角θ_max，初始交叉角θ₀＝0°，板形目标函数初始值B_x0＝1.0×10¹⁰，并取计算次数C_n＝1；

g2)令交叉角θ＝(C_n-1)Δθ；

g3)判断θ≥θ_max是否成立，若成立，转入步骤g8)；

g4)计算相应的前张力分布值σ_1i；

g5)计算目标板形值B_x＝((max(σ_1i)-min(σ_1i))/T₁)；

g6)判断B_x≤B_x0是否成立，若成立则令：B_x0＝B_x，θ₀＝θ；

g7)令：C_n＝C_n+1，转入步骤g2)；

g8)输出最佳交叉角θ₀。

本发明的有益效果是：该发明在大量理论研究的基础上，结合现场轧制情况，根据PC轧机具有对辊交叉且工作辊偏移的特点，充分考虑轧制变形区特性，综合了金属在纵向、横向、高向三个方向上的正应力和剪切应力的影响，并考虑辊系水平和垂直两个方向上的受力与变形，提出一套适合于PC轧机的金属三维塑性变形模型与辊系弹性变形模型，通过耦合迭代得到出口厚度横向分布曲线、前后张力横向分布值，然后根据板形控制策略优化交叉角和弯辊力的设定值。根据本发明计算出的轧制压力和板凸度与实测值误差较小，预报精度高。优化计算出的交叉角和弯辊力可以使上游机架尽可能减小板凸度，然后在下游机架保持一定比例凸度，得到良好板形，不仅提高了PC轧机的板形控制能力，而且能够达到工业应用精度要求。

附图说明

图1辊系离散分段图；

图2金属塑性变形模块计算程序流程图；

图3辊系受力正视图；

图4辊系受力俯视图；

图5辊系受力侧视图；

图6变形区单元体ZX面受力图

图7变形区单元体YZ面受力图

图8变形区单元体XY面受力图

图9辊间压力迭代模块流程图；

图10总程序流程图；

图11前张力横向分布；

图12单位宽度轧制力分布；

图13单位宽度辊间压力分布；

图14有载辊缝横向分布；

图15前张力优化前后对比；

图16有载辊缝优化前后对比。

具体实施方式

以下借助附图描述本发明的实施例

图10是本发明的PC轧机板形板凸度离线预报设定过程流程图。现以特定PC轧机现场轧制参数为例，描述某特定的钢种在精轧机组第三机架上的交叉角与弯辊力的设定和预报过程及相关效果。包括以下步骤：

(a)收集实际PC轧机设备参数与工艺参数：

通过采用本发明所提出的金属三维塑性模型和辊系弹性变形模型对某1880PC热连轧机精轧机组第三机架进行计算分析。所采用的支承辊压下支点距离3080mm、辊身长度1860mm、辊身直径1525mm(1600～1450mm)、辊颈直径1065mm、弹性模量196GPa、泊松比0.275、轴承摩擦系数0.003，辊间偏心距14mm，工作辊辊身长度1880mm、辊身直径785mm(835～735mm)、辊颈直径610mm、弯辊缸距离3080mm、弹性模量150GPa、泊松比0.25，辊系以外单片机座受力部件的刚度3400kN/mm，轧辊与轧件间的摩擦系数0.25，来料板宽为1235mm(700～1730mm)，入口厚度为12.3mm，凸度0.15mm，轧件弹性模量为117GPa，泊松比为0.36，变形抗力155.653MPa，轧制速度3.11m/s，平均前张力6.7MPa，平均后张力5.2Mpa；

(b)进行辊系及轧件离散化：

给定横向单元划分数101和纵向单元划分数6；

(c)初始设定辊缝中间值7.8mm、交叉角0.68°(0～1.5°)、工作辊弯辊力773kN；

(d)计算前张应力横向分布值与单位宽度轧制压力，见图11～12；

(e)计算辊间压力与出口厚度分布，见图13～14；

(f)以出口厚度横向分布变化量的最大值为收敛判据，精度控制在0.01～0.1μm以内。若收敛输出板厚横向分布值、前张力横向分布值等，不收敛则用(e)步骤中的轧件出口横向分布值代替初始设定值，并转到步骤(d)；

(g)根据板凸度及前张力分布情况，判断板形状况，对交叉角和弯辊力进行优化，包括以下由计算机系统执行的步骤：

g1)设定弯辊力F_w＝600kN，给定交叉角的计算步长Δθ＝0.01°，最大交叉角θ_max＝1.5°，初始交叉角θ₀＝0°，板形目标函数初始值B_x0＝1.0×10¹⁰，并取计算次数C_n＝1；

g2)令交叉角θ＝0.01×(C_n-1)；

g3)判断θ≥θ_max是否成立，若成立，转入步骤g8)；

g4)计算相应的前张力分布值σ_1i；

g5)计算目标板形值B_x＝((max(σ_1i)-min(σ_1i))/T₁)；

g6)判断B_x≤B_x0是否成立，若成立则令：B_x0＝B_x、θ₀＝θ；

g7)令：C_n＝C_n+1，转入步骤g2)；

g8)输出最佳交叉角θ₀＝0.58°；

由程序计算出的总轧制力为16341.6kN，实测为15761.2kN，误差为3.68％，板凸度预报值与实测值误差也在10μm以内，可见该方法计算精度高。图15、16分别为优化前后的前张力横向分布值、有载辊缝横向分布值比较。可见，优化后的前张力分布值波动幅度小，趋于均匀，对应的轧件板形良好。另外，中心板凸度由51.4μm变为87.5μm，比优化前有所增加。这也进一步说明了模型的正确性，板形控制不是要求轧件出口板凸度越小越好，而是要保持一定的比例凸度，这样才能轧出平直度优良的板材。通过实例可以看出，该方法计算稳定准确，达到工业应用精度的要求。

Claims (7)

1.一种PC轧机板形板凸度离线预报设定方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

(a)收集实际PC轧机设备参数与工艺参数：

包括支承辊压下支点距离L_z、辊身长度L_b、辊身直径D_b、辊颈直径D_bj、原始凸度曲线、正弯辊液压缸距离L_bf、弹性模量E_b、泊松比ν_b、轴承摩擦系数μ_b，辊间偏心距e，工作辊辊身长度L_w、辊身直径D_w、辊颈直径D_wj、原始凸度曲线、弯辊缸距离L_wf、弹性模量E_w、泊松比ν_w，辊系以外单片机座受力部件的刚度K_g，右端相对左端的倾辊量s_rl，轧辊与轧件间的摩擦系数μ，轧件来料宽度B、入口厚度横向分布拟合曲线、弹性模量E、泊松比v、变形抗力σ_s，轧制速度V_R，平均前后张力σ₁、σ₀；

(b)进行辊系及轧件离散化：

给定横向单元划分数为奇数m，纵向单元划分数为k；

在支承辊辊身长度L_b范围内，将其等分为m份，单元宽度Δy_i，以左压下支点处为原点，各单元中点的横坐标为y_i(i＝1，2，3……m)；将轧件中间部分按辊身单元宽度在横向上相应划分为n-2份，两边余量作为轧件的起始和最后单元，这样横向上共n份；在纵向上将轧件变形区划分为k份；作用在轧辊上的载荷亦按相同单元离散化，单位宽度轧制力离散为p_i(i＝1，2……m)，辊间单位宽度压力离散为q_i(i＝1，2，3……m)；轧件变形、轧辊挠度和弹性压扁也按相同单元离散化；

(c)设定初始工艺参数：

初始设定辊缝中间值S_c、交叉角θ、工作辊弯辊力F_w、支承辊弯辊力F_b；

假设PC轧机初始出口辊缝横向分布为：

$h_1^{*}\left(y\right)=s_y=\sqrt{{4y}_c^2{\sin }^2\mathrm{\&theta;}+{(D_w+S_c)}^2}-\mathrm{Dw}$

式中：

S_y-等效辊缝；

S_c-等效辊缝中点处值；

y_c-沿轧辊轴向距辊身中点的距离；

假设单位轧制压力为：

(i＝(m-n)/2+1，(m-n)/2+2，……(m+n)/2；j＝1，2，……k)；

(d)计算前张应力横向分布值与单位宽度轧制压力，包括以下由计算机系统执行的步骤：

d1)给定初始参数h_0i、h_1i、h_ij、Δh_i、x_ni、l_0i、V_R；

d2)计算条元上出口横向位移u_i及其导数u′_i；

d3)计算条元上前张应力横向分布值σ_1i、后张应力横向分布值σ_0i；

d4)计算三个方向上的应变ε_xij、ε_yij、ε_zij，轧件相对轧辊的横、纵向滑动位移阶段增量dU_ij、dV_ij，剪切应变增量dγ_xyij，横、纵向的上、下辊表面摩擦应力τ_xuij、τ_xdij、τ_yuij、τ_ydij；

d5)计算三个方向上的剪切应力τ_xyij、τ_yzij、τ_zxij，应变增量比α_c，纵向应力σ_xij，单位轧制压力p_zij；

d6)计算单位宽度轧制力p_i；

其中：在步骤(d)中，i＝(m-n)/2+1，(m-n)/2+2，……(m+n)/2，j＝1，2，…，k；

(e)计算辊间压力及出口厚度横向分布，包括以下由计算机系统执行的步骤：

e1)利用工作辊与支承辊之间的位移协调方程、工作辊垂直方向力与力矩平衡方程迭代求解辊间接触压力：

DF_wi＝DF_bi+DF_bwi+ΔD_i

$\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_i{\mathrm{\&Delta;y}}_i\cos (\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&gamma;})=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_i{\mathrm{\&Delta;y}}_i\cos {\mathrm{\&beta;}}_i+{2F}_w$

$\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_i{\mathrm{\&Delta;y}}_i\cos (\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&gamma;})y_i=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_i{\mathrm{\&Delta;y}}_i\cos {\mathrm{\&beta;}}_i{y}_i+F_w{L}_z$

其中：

DF_wi＝DF_wzicos(α+γ)+DF_wxisin(α+γ)+DF_wkicos(α+γ)

DF_bi＝DF_bzicos(α+γ)+DF_bxisin(α+γ)

DF_bwi＝G_bwiq_i

${\mathrm{DF}}_{\mathrm{wzi}}=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{G}_{\mathrm{weij}}{p}_j{\mathrm{\&Delta;y}}_j\cos {\mathrm{\&beta;}}_j-\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{G}_{\mathrm{weij}}{q}_j{\mathrm{\&Delta;y}}_j\cos (\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&gamma;})-G_{\mathrm{wfi}}{F}_w$

${\mathrm{DF}}_{\mathrm{wxi}}=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{G}_{\mathrm{weij}}{p}_j{\mathrm{\&Delta;y}}_j\sin {\mathrm{\&beta;}}_j\cos \mathrm{\&theta;}-\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{G}_{\mathrm{weij}}{q}_j{\mathrm{\&Delta;y}}_j\sin (\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&gamma;})\cos \mathrm{\&theta;}$

${\mathrm{DF}}_{\mathrm{wki}}=C_1+\frac{C_2-C_1}{L_w}(y_i-C_w)$

${\mathrm{DF}}_{\mathrm{bzi}}=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{G}_{\mathrm{beij}}{q}_j{\mathrm{\&Delta;y}}_j\cos (\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&gamma;})-G_{\mathrm{bfi}}{F}_b$

${\mathrm{DF}}_{\mathrm{bxi}}=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{G}_{\mathrm{beij}}{q}_j{\mathrm{\&Delta;y}}_j\sin (\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&gamma;})\cos \mathrm{\&theta;}$

式中：

α-偏移角；

β-偏转角；

γ-滚动摩擦角；

ΔD_i-辊间原始间隙或空载间隙：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;D}}_i=\frac{1}{2}({\mathrm{\&Delta;D}}_{\mathrm{wi}}+{\mathrm{\&Delta;D}}_{\mathrm{bi}})\\ {\mathrm{\&Delta;D}}_{\mathrm{wi}}=D_w\left(\frac{L_z}{2}\right)-D_w\left(y_i\right)\\ {\mathrm{\&Delta;D}}_{\mathrm{bi}}=D_b\left(\frac{L_z}{2}\right)-D_b\left(y_i\right)\end{array}\right.$

DF_wi-工作辊轴线在(α+γ)方向上的位移；

DF_wzi-工作辊轴线在垂直方向上的挠度；

DF_wxi-工作辊轴线在水平方向上的挠度；

DF_wki-工作辊轴线在垂直方向上的刚性位移；

DF_bi-支承辊轴线在(α+γ)方向上的位移；

DF_bzi-支承辊轴线在垂直方向上的挠度；

DF_bxi-支承辊轴线在水平方向上的挠度；

G_bwi-辊间压扁影响系数；

G_weij-工作辊弯曲影响系数；

G_wfi-工作辊弯辊力影响系数；

C₁、C₂-工作辊辊身左右端轴线位移；

G_beij-支承辊弯曲影响系数；

G_bfi-支承辊弯辊力影响系数；

e2)轧件出口厚度横向分布用下式表示：

h_1i＝S_yi+2DF_wicos(a+γ-β_i)+2DF_wbi+ΔD_wi+DF_bkicosβ_i

其中：

${\mathrm{DF}}_{\mathrm{wbi}}=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{G}_{\mathrm{wbij}}{p}_j$

${\mathrm{DF}}_{\mathrm{bki}}=\frac{F_{\mathrm{zl}}}{K_g}+\frac{F_{\mathrm{zr}}-F_{\mathrm{zl}}}{K_g}\frac{y_i}{L_z}+\frac{s_{\mathrm{rl}}}{L_z}{y}_i$

式中：

DF_wbi-与轧件接触的工作辊表面的压扁；

G_wbij-与轧件接触工作辊表面压扁影响系数；

DF_bki-上、下支承辊的刚性位移之和；

F_zl、F_zr-左右压下支反力；

考虑到实际生产中轧机具有板厚自动控制(AGC)系统，为此在迭代过程中通过控制中间辊缝值不变使得板带中心部的板厚一定，则令：

h_1i＝h_1i-(h_1((m+1)/2)-S_c)

(f)以出口厚度横向分布变化量的最大值为收敛判据，精度控制在0.01～0.1μm以内；若收敛，输出板厚横向分布值、前张力横向分布值等，不收敛则用(e)步中的轧件出口横向分布值代替初始设定值，并转到步骤(d)；

(g)根据板凸度及前张力分布情况，结合各机架目标板凸度值，判断板形状况，对交叉角和弯辊力进行优化，包括以下由计算机系统执行的步骤：

g1)设定弯辊力F_w，预设定值取为最大弯辊力的1/3～1/2。给定交叉角的计算步长Δθ，最大交叉角θ_max，初始交叉角θ₀＝0°，板形目标函数初始值B_x0＝1.0×10¹⁰，并取计算次数C_n＝1；

g2)令交叉角θ＝(C_n-1)Δθ；

g3)判断θ≥θ_max是否成立，若成立，转入步骤g8)；

g4)计算相应的前张力分布值σ_1i；

g5)计算目标板形值B_x＝((max(σ_1i)-min(σ_1i))/T₁)；

g6)判断B_x≤B_x0是否成立，若成立则令：B_x0＝B_x，θ₀＝θ；

g7)令：C_n＝C_n+1，转入步骤g2)；

g8)输出最佳交叉角θ₀。

2.根据权利要求1所述的PC轧机板形板凸度离线预报设定方法，其特征在于：步骤(d)中轧制压力基本模型为：

${\mathrm{\&Delta;p}}_z=\mathrm{A\&Delta;h}/h+\mathrm{\&Delta;A}\stackrel{\&OverBar;}{+}({\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{xu}}+{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{xd}})\mathrm{\&Delta;x}/h$

其中：

${\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{xy}}={(k_s^2-{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{yz}}^2-{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{zx}}^2)}^{\frac{1}{2}}\&CenterDot;{[1+4{\left(\frac{{\mathrm{d\&epsiv;}}_z}{{\mathrm{d\&gamma;}}_{\mathrm{xy}}}\right)}^2\frac{1+{\mathrm{\&alpha;}}_c+{{\mathrm{\&alpha;}}_c}^2}{{(1+{\mathrm{\&alpha;}}_c)}^2}]}^{-\frac{1}{2}}$

${\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{yz}}=\frac{1}{2}({\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{yd}}+{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{yu}})$

${\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{zx}}=\frac{1}{2}({\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{xu}}-{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{xd}})$

α_c＝dε_y/dε_x

σ_x＝A-p_z

$A=(2+{\mathrm{\&alpha;}}_c)\sqrt{\frac{k_s^2-({\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{xy}}^2+{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{yz}}^2+{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{zx}}^2)}{{{\mathrm{\&alpha;}}_c}^2+{\mathrm{\&alpha;}}_c+1}}$

${\mathrm{d\&gamma;}}_{\mathrm{xy}}={\mathrm{\&alpha;}}_r[\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;x}\left(\mathrm{dU}\right)+\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;y}\left(\mathrm{dV}\right)]$

$\mathrm{dU}={\&Integral;}_0^y{\mathrm{d\&epsiv;}}_y\mathrm{dy}$

$\mathrm{dV}={\&Integral;}_{x_n}^x{\mathrm{d\&epsiv;}}_x\mathrm{dx}$

式中：

α_r-剪应变修正系数；

p_z-单位轧制力；

σ_x-纵向的正应力；

k_s-轧件剪切变形抗力，k_s＝0.577σ_s；

α_c-应变增量比，α_c＝dε_y/dε_x；

τ_xy、τ_yz、τ_zx-三个方向上的剪切应力；

ε_x、ε_y、ε_z-三个方向上的正应变；

dε_x、dε_y、dε_z-三个方向上应变增量；

γ_xy-x、y方向上的剪切应变；

dγ_xy-x、y方向上的剪切应变增量；

τ_xu、τ_xd-纵向上的上、下辊表面摩擦应力；

τ_yu、τ_yd-横向上的上、下辊表面摩擦应力；

x-纵向上任意一点；

l-变形区平均长度，变形区长度l由赫希柯克公式计算；

h-变形区任意截面的高度；

Δh-变形区任意截面变形量；

dU、dV-轧件相对轧辊的横、纵向滑动位移阶段增量。

3.根据权利要求2所述的PC轧机板形板凸度离线预报设定方法，其特征在于：步骤d2)中的条元横向位移分布模型为：

$\left\{\begin{array}{c}({\mathrm{\&alpha;}}_{u1}-e_b)u_0+{\mathrm{\&beta;}}_{u1}{u}_1+e_b{u}_n={-k}_s+c_1\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ {\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{uj}}{u}_{j-1}+({\mathrm{\&alpha;}}_j+{\mathrm{\&alpha;}}_{j+1})u_j+{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{uj}}{u}_{j+1}=c_{j+1}-c_j\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ e_b{u}_0+{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{un}}{u}_{n-1}+({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{un}}-e_b)u_n=k_s-c_n\end{array}\right.(j=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n-1)$

其中：

$e_b=\frac{E}{1-v^2}\frac{1}{B}$

$c_i=\frac{E}{1-v^2}(1+\frac{h_{1i}}{\stackrel{\&OverBar;}{h_1}}-\frac{h_{0i}}{\stackrel{\&OverBar;}{h_0}}-\frac{l_{0i}}{\stackrel{\&OverBar;}{l_0}})$

${\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ui}}={\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{ui}}\mathrm{cth}\left(K_i{s}_i\right)+{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{ui}}\frac{\left(K_i{s}_i\right)}{{\mathrm{sh}}^2\left(K_i{s}_i\right)}$

${\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{ui}}=-{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{ui}}\frac{K_i{s}_i\mathrm{ch}\left(K_i{s}_i\right)}{{\mathrm{sh}}^2\left(K_i{s}_i\right)}-{\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{ui}}\frac{1}{\mathrm{sh}\left(K_i{s}_i\right)}$

${\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{ui}}=\frac{k_s{h}_{\mathrm{mi}}{k}_i}{{\mathrm{\&Delta;h}}_i}+\frac{4\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{h}_{\mathrm{ni}}}{h_{\mathrm{mi}}{\mathrm{\&Delta;h}}_i{\mathrm{lK}}_i}+\frac{{\mathrm{EK}}_i}{2(1-v^2)}$

$h_{\mathrm{mi}}=\frac{h_{0i}+h_{1i}}{2}$

${\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{ui}}=\frac{k_s{h}_{\mathrm{mi}}{K}_i}{{\mathrm{\&Delta;h}}_i}-\frac{4\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{h}_{\mathrm{ni}}}{h_{\mathrm{mi}}{\mathrm{\&Delta;h}}_i{\mathrm{lK}}_i}+\frac{{\mathrm{EK}}_i}{2(1-v^2)}$

$K_i=\sqrt{\frac{8\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{h}_{\mathrm{ni}}(1-v^2)}{{\mathrm{Eh}}_{\mathrm{mi}}{\mathrm{\&Delta;h}}_i\stackrel{\&OverBar;}{l}{\mathrm{\&zeta;}}_i}}$

${\mathrm{\&zeta;}}_i=1+\frac{{3k}_s{h}_{\mathrm{mi}}(1-v^2)}{2E{\mathrm{\&Delta;h}}_i}$

s_i＝y_i-y_i-1

(i＝1，2，…，n)

式中：

h_1i、h_0i、l_0i-条元上的出、入口厚度和来料长度；

h₁、h₀、l₀-轧件出、入口厚度和来料长度的横向平均值；

τ-变形区接触面平均摩擦应力；

h_ni-条元中性点厚度，取条元宽度中点的值；

Δh_i-条元的压下量。

4.根据权利要求2所述的PC轧机板形板凸度离线预报设定方法，其特征在于：步骤d3)中的前、后张应力横向分布模型由下式给出：

前张应力横向分布的模型为：

${\mathrm{\&sigma;}}_{1i}=\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&sigma;}}_1}+\frac{E}{1-v^2}\{1-\frac{h_{0i}{l}_{0i}{\stackrel{\&OverBar;}{h}}_1(1+\mathrm{\&Delta;B}/B)}{h_{1i}{\stackrel{\&OverBar;}{h}}_0{\stackrel{\&OverBar;}{l}}_0(1+u_i^{\&prime;})}\}$

后张应力横向分布的模型为：

${\mathrm{\&sigma;}}_{0i}=\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&sigma;}}_0}+\frac{E}{1-v^2}[\frac{\stackrel{\&OverBar;}{h_0}{h}_{1i}[1+u_i^{\&prime;}]}{\stackrel{\&OverBar;}{h_1}{h}_{0i}[1+\frac{u_n-u_1}{B}]}-\frac{l_{0i}}{\stackrel{\&OverBar;}{l_0}}].$

5.根据权利要求2所述的PC轧机板形板凸度离线预报设定方法，其特征在于：步骤d4)中的横、纵向的上、下辊表面摩擦应力模型为：

${\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{xuij}}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&mu;p}}_{\mathrm{zij}}\frac{V_{\mathrm{sxuij}}}{\sqrt{V_{\mathrm{sxuij}}^2+V_{\mathrm{syuij}}^2}}& {\mathrm{\&mu;p}}_{\mathrm{zij}}<k_s\\ k_s\frac{V_{\mathrm{sxuij}}}{\sqrt{V_{\mathrm{sxuij}}^2+V_{\mathrm{syuij}}^2}}& {\mathrm{\&mu;p}}_{\mathrm{zij}}\&GreaterEqual;k_s\end{array}\right.$

${\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{xdij}}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&mu;p}}_{\mathrm{zij}}\frac{V_{\mathrm{sxdij}}}{\sqrt{V_{\mathrm{sxdij}}^2+V_{\mathrm{sydij}}^2}}& {\mathrm{\&mu;p}}_{\mathrm{zij}}<k_s\\ k_s\frac{V_{\mathrm{sxdij}}}{\sqrt{V_{\mathrm{sxdij}}^2+V_{\mathrm{sydij}}^2}}& {\mathrm{\&mu;p}}_{\mathrm{zij}}\&GreaterEqual;k_s\end{array}\right.$

${\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{yuij}}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&mu;p}}_{\mathrm{zij}}\frac{V_{\mathrm{syuij}}}{\sqrt{V_{\mathrm{sxuij}}^2+V_{\mathrm{syuij}}^2}}& {\mathrm{\&mu;p}}_{\mathrm{zij}}<k_s\\ k_s\frac{V_{\mathrm{syuij}}}{\sqrt{V_{\mathrm{sxuij}}^2+V_{\mathrm{syuij}}^2}}& {\mathrm{\&mu;p}}_{\mathrm{zij}}\&GreaterEqual;k_s\end{array}\right.$

${\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{ydij}}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&mu;p}}_{\mathrm{zij}}\frac{V_{\mathrm{sydij}}}{\sqrt{V_{\mathrm{sxdij}}^2+V_{\mathrm{sydij}}^2}}& {\mathrm{\&mu;p}}_{\mathrm{zij}}<k_s\\ k_s\frac{V_{\mathrm{sydij}}}{\sqrt{V_{\mathrm{sxdij}}^2+V_{\mathrm{sydij}}^2}}& {\mathrm{\&mu;p}}_{\mathrm{zij}}\&GreaterEqual;k_s\end{array}\right.$

其中：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{sxuij}}=V_{\mathrm{xij}}\sqrt{1+\frac{1}{4}{\left(\frac{\&PartialD;h}{\&PartialD;x}\right)}^2}-V_R\cos \mathrm{\&theta;}\\ V_{\mathrm{syuij}}=V_{\mathrm{yij}}\sqrt{1+\frac{1}{4}{\left(\frac{\&PartialD;h}{\&PartialD;y}\right)}^2}+V_R\sin \mathrm{\&theta;}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{sxdij}}=V_{\mathrm{xij}}\sqrt{1+\frac{1}{4}{\left(\frac{\&PartialD;h}{\&PartialD;x}\right)}^2}-V_R\cos \mathrm{\&theta;}\\ V_{\mathrm{sydij}}=V_{\mathrm{yij}}\sqrt{1+\frac{1}{4}{\left(\frac{\&PartialD;h}{\&PartialD;y}\right)}^2}-V_R\sin \mathrm{\&theta;}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{x_{\mathrm{ij}}}=\frac{V_R{h}_{\mathrm{nij}}[1+f\left(x_{\mathrm{ni}}\right)u_i^{\&prime;}]}{h_{\mathrm{ij}}[1+f\left(x_j\right)u_i^{\&prime;}]}\cos {\mathrm{\&gamma;}}_n\cos \mathrm{\&theta;}\\ V_{\mathrm{yij}}=f^{\&prime;}\left(x_j\right)u_i{V}_{\mathrm{xij}}\end{array}\right.$

式中：

V_sxuij、V_sxdij-变形区上、下表面金属相对轧辊的纵向流动速度；

V_syuij、V_sydij-变形区上、下表面金属相对轧辊的横向流动速度；

V_xij、V_yij-变形区内任意点的纵、横向流动速度；

x_ni-变形区内中性点纵向坐标；

γ_n-中性角；

f(x)-板坯边缘曲线，

6.根据权利要求2所述的PC轧机板形板凸度离线预报设定方法，其特征在于：步骤d6)中单位宽度轧制力采用高斯-勒让得公式求解，包括以下步骤：

d61)沿纵向选取五节点，则

积分点：t_x2＝-0.9061793，t_x3＝-0.5384693，t_x4＝0，t_x5＝-t_x3，t_x6＝-t_x2

加权系数：A₂＝0.2369269，A₃＝0.4786287  A₄＝0.5688889，A₅＝A₃，A₆＝A₂，

d62)确定纵向高斯积分点坐标：x₁＝0，x₇＝l

$x_j=\frac{l}{2}(t_{\mathrm{xj}}+1),(j=\mathrm{2,3,4,5,6})$

d63)计算单位宽度轧制压力

$p_i=\frac{l}{2}\underset{j=1}{\overset{7}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_j{p}_{\mathrm{zij}},(j=\mathrm{1,2,3,4,5,6,7}).$

7.根据权利要求1所述的PC轧机板形板凸度离线预报设定方法，其特征在于：步骤e1)中求解单位宽度辊间压力，包括以下步骤：

e11)假设单位宽度辊间压力值由下式表示

$q_i=\frac{p_{i}B}{L_b}$

e12)计算辊间压扁影响系数G_bwi；

e13)求解线性方程组，得到新的辊间压力分布；

e14)比较辊间压力分布变化量，若满足收敛条件，停止迭代，若超出收敛条件，替换新的辊间压力分布，转到步骤e12)。

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