CN1091008C - 基于板形板厚协调规律的板带轧制过程互联控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及板带轧制过程中板形厚最优控制领域，该方法利用板形、板厚和张力之间强互相影响，推出模型预测自适应最优板形板厚控制方法，特点是中间机架(道次)的厚度设定值允许在一定范围内变化，由板形测控模型线性化得出的以板厚为决策量的板形二维差分方程，构造二次型目标函数，贝尔曼动态规划法解出板厚最优决策，即第二类动态负荷分配。该方法实现了热连轧机和可逆轧机的板形板厚互联控制，冷连轧机的板形板厚张力互联控制。

Description

基于板形板厚协调规律的板带轧制过程互联控制方法

本发明涉及钢、有色金属等板带冷、热连续轧制和可逆轧制的板形(指平直度、板凸度)板厚最优控制问题，例如热连轧机的头部校正设定值误差，命中目标厚度值；全长轧制过程中的温度、速度以及轧辊热凸度等变化的条件下，实现目标板形板厚的最优控制。

首先说明为达到上述目的，现有的热连轧过程是如何控制的。轧件在进入连轧机前要进行二次设定；钢坯出炉已知钢种、成品规格、入口厚度、温度等数据而进行第一次负荷分配，并输出各机架辊缝、速度、活套角、张力等设定值；当粗轧机轧完已知确实的厚度、宽度和入精轧机预测温度进行第二次轧制参数的设定并摆好辊缝和转数。轧件咬入精轧机第一机架后，根据实测压力值修正以后各机架辊缝设定值，咬入第二、第三机架后重复上述计算，再咬入其它机架受时间限制就不校正了。以上过程称头部拯就，即达到头部命中目标厚度值。

在轧制过程中，一卷钢一般轧制90S左右，粗轧坯头尾温差在100℃左右，为控制终轧温度采用了加速轧制。轧制速度快则温降小而塑性变形热大，所以加速度设定的合适可以实现恒终轧温度控制。但是，预设定控制总是有误差的，所以根据出精轧后的测温仪的实测温度反馈控制。由于测温的迟后，闭环控制精度受到限制，与目标温度有差。

由于各种扰动，厚度是依靠各机架独立的AGC保持恒定的。在AGC动作时压力值变化直接影响板形，所以采用改变弯辊力来控制板形，即板厚板形解偶控制。厚度变化引起金属秒流量变化，依靠活套系统吸收机架间长度变化而保持张力恒定，由活套角变化反映秒流量差的大小通过调节轧辊转数而保持活套角恒定。总之，现代热连轧机为控制温度、板厚度、板形以及张力等工艺参数值，采用了各种独立的控制系统，由于通过机架间活套控制系统，使各机架独立，所以各机架间厚度板形控制系统之间是独立的。

本发明的目的在于提供一种板带轧制过程中的动态负荷分配方法，该方法利用板形板厚可协调规律，能使每卷(或每块)板带的板凸度、平直度和厚度最佳地命中目标值。

本发明的控制思想与现行的方法有原则性差异，不是将各机架孤立，而是从连轧相互连系的总体上考虑控制系统的设计。充分利用连轧过程两条基本规律：第一，张力与秒流量差成正比，连轧张力公式描述的张力自动调节规律，证明了连轧张力系统是可测的、可控的渐近稳定的动力学系统；第二，板形板厚可协调规律，由新板形理论提示出这一规律。热连轧过程的目标是，控制成品厚度、平直度、板凸度和温度达到一定值，而各机架的厚度、平直度和板凸度允许在一定范围内变化，当入口温度变化、加速轧制和轧辊热凸度变化时，通过厚度动态设定命中目标板厚板形值。张力是由综合的“恒张力---活套”或“恒张---微张力”保持恒定。温度控制由成品机架的速度(或加速度)值设定而实现之，与目前的方式不同点在于建立了各机架温度预报模型，从而能克服迟后提高终轧温度的控制精度。

关于张力控制、温度预报模型、咬钢前辊缝设定方法等已有专门发明专利技术，下面主要阐述板形板厚可协调控制方法的实现。

新型板形测控数学模型： $C_{\mathrm{hi}}=\frac{q_i}{q_i+m}\frac{h_i}{h_{i-1}}{C}_{\mathrm{hi}-1}-\frac{q_i}{q_i+m}{h}_i{\mathrm{\Δ\ϵ}}_{i-1}+\frac{m}{q_i+m}{C}_i------\left(1\right)$ ${\mathrm{\Δ\ϵ}}_i={\mathrm{\ξ}}_i(\frac{C_{\mathrm{hi}}}{h_i}-\frac{C_{\mathrm{hi}-1}}{h_{i-1}}+{\mathrm{\Δ\ϵ}}_{i-1})------\left(2\right)$ $C_i=\frac{P_i}{\mathrm{bm}}+\frac{\∂C}{\∂F}{\mathrm{\ΔF}}_i+{\left(\frac{b}{L}\right)}^2(C_{\mathrm{Ri}}+C_{\mathrm{Ii}})-------\left(3\right)$ 式中：m---轧机板形刚度    N/mm²

  q---轧件板形刚度    N/mm²

  C---机械板凸度mm

  C_h--轧件板凸度    mm

  h---轧件平均厚度  mm

  Δε---平直度(板中间与边部延伸率差)

  b---轧件宽度    mm

  L----辊面宽度   mm

  C_R---轧辊原始凸度(或PC交角、CVC横移当量轧辊凸度mm

  Ct---时变轧辊凸度(磨损和热膨胀)mm

  P---轧制压力    N

  F---弯辊力      N

  ξ----板形干扰系数

  i---机架(或道次)序号(1)、(2)、(3)线性化整理得：D_(i)X_(i)＝A_(i)X_(i-1)+B_(i)U_(i)..........................(I)i＝2.3........N-1X^T＝[ΔC_h，Δ²ε]；U^T＝[Δh_(i)，Δh_(i-1)]； $D=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ \frac{-{\mathrm{\ξ}}_i}{h_i}& 1\end{array}\right];A=\left[\begin{array}{ccc}\frac{q_i}{q_i+m}\frac{h_i}{h_{i-1}}& -\frac{q_i}{q_i+m}& h_i\\ \frac{-{\mathrm{\ξ}}_i}{h_i}& & 1\end{array}\right];$ $B=\left[\begin{array}{cc}\frac{q_i}{q_i+m}(\frac{c_{\mathrm{hi}-1}}{h_{i-1}}-{\mathrm{\Δ\ϵ}}_{i-1})-\frac{Q_i}{b(m+q_i)}& -\frac{q_i}{q_i+m}+\frac{h_i}{h_{i-1}^2}{C}_{\mathrm{hi}}+\frac{h_i{Q}_i}{b(m+q_i)}\\ -{\mathrm{\ξ}}_i\frac{C_{\mathrm{hi}}}{h_i^2}& -{\mathrm{\ξ}}_i\frac{c_{\mathrm{hi}-1}}{h_{i-1}^2}\end{array}\right]$ B矩阵中的Qi为i机架轧件塑性系数，Q_i＝P_i/(h_i-1-h_i)，构造二次型目标函数； $J=\frac{1}{2}{X}_N^T{\mathrm{FX}}_N+\frac{1}{2}\underset{i-2}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}(X_i^T{\mathrm{EX}}_i+U_i^T{\mathrm{RU}}_i.)------\left(\mathrm{II}\right)$

(I)、(II)两式为最优化求解的基本数学模型，式中X为二维状态向量；U为决策量，由于Δh_i-1是已知的，所以它为一个数；D、A、B均为二维矩阵，对各机架为可计算的定常矩阵；E、F为二维半正定对称矩阵；R为1。

(I)式称以板厚为控制量(决策量)的二维板形差分方程，反映两机架间的递推关系和板厚板形可协调规律。只有上游机架的板形板厚对下游机架有影响，即遗传性，具备无后效性，可以用贝尔曼动态规划方法求解二次型目标函数(II)式极小值得出量佳动态负荷分配。这种利用板形板厚可协调规律的板形板厚最优控制综合，是对目前发展的先进的板带连轧机控制方法的一次否定。该方法称之谓“互联”控制策略，现行方法为“分割”控制策略。下面说明这种新控制策略的可行性，动态负荷分配的实施方法和不同情况下的使用方法等。

可行性。

有色金属(铅、金、铜等)用轧制方式生产已有几百年历史了，轧制钢板已有百年以上，1891年在美国已建立了2800mm四辊板轧机。冷、热连轧轧机是1926年建成投产的，这些板带轧机都设有厚度、板形自动控制系统。厚度自动控制是1950年英国钢铁协会(BISRA)发明了弹跳方程，即虎克定律在轧钢机上应用，实现了轧钢机是测厚仪功能和闭环厚度自动控制。它的应用使板形问题突出了，近四十年板带轧制技术的进步一直在板形理论研究和控制装置方面。由于板形理论一直未像厚控制理论一样取得突破性进展，所以主要采取了增大轧机刚度的方法和发明板形控制轧机或轧辊(PC、HC、CVC、DSR等)，这种发展方式未能利用板形板厚可协调规律。60年代以前的板带生产和现在无板形控制装置的轧机，操作工利用经验对各种规格钢板采用不同的摆辊缝方法，能轧出合格的钢板。这主要是操作工不自觉地利用了板形板厚可协调规律。由实验得出的板形遗传数学模型为出发点，经严格数学推导得出的新型板形测控数学模型和全解析板形刚度理论(简称新板形理论)确定m、q_i刚度方法，在已有计算机控制的板带轧机上，利用板形板厚可协调规律的控制方法一定可以实现，可行性是肯定的。

实施方法。

热连轧穿带前，按出粗轧机后实测厚度、宽度、温度以及精轧机轧辊实际凸度等由协调推理网络计算出的各机架辊缝和速度值进行精确设定。第一机架咬钢后可以实测到压力值，并假设C_h0＝Δε₀＝0或统计值，由(1)、(2)式计算出C_h1、Δε₁；由弹跳方程计算出h₁，再求出与设定值之差：

式中：h_e---咬钢前设定的厚度值

C_he---咬钢前设定的板凸度值

Δε_e---咬钢前设定的平直度值

由(I)、(II)式以及(III)式得出的计算值，贝尔曼动态规划方法可以求得第二机架的动态负荷分配值，即Δh₂。由(IV)式可求得第二机架辊缝修正值ΔS₂，并校正其辊缝。式中：M---轧机刚度        N/mm

  Q---轧件塑性系数    N/mm

  S---辊缝值          mm

  P---轧制压力        N

  h---板厚度

下标表示机架序号

同理，第二机架咬钢后实测出压力值P₂，由模型计算出h₂、C_h2、Δε₂，重复上术算法，求得第三机架辊缝校正值和压力设定值。

其它机架，同上述作法直至N-1机架，N代表连轧机架数。上述作法，穿带过程就最佳地命中目标板形和板厚值。现行方法只考虑厚度的命中目标值。

穿带完毕后，可以实测得成品的厚度、板凸度和平直度。根据实测厚度与目标厚度之差进行一般监控和辊缝零点自适应校正。板凸度和平直度差，由(V)式差分方程及二次型目标函数，贝尔曼动态规划方法得出轧辊实时凸度变化值。X_i＝A_iX_i-1+B_iU_i................(V) $X_i^T=[{\mathrm{\ΔC}}_{\mathrm{hi}},{\mathrm{\Δ}}^2{\mathrm{\ϵ}}_i]$ $U_i^T=[\mathrm{\ΔF},{\mathrm{\ΔC}}_i]$ $A=\left[\begin{array}{cc}\frac{q_i}{q_i+m}\frac{h_i}{h_{i-1}}& -\frac{q_i}{q_i+m}{h}_i\\ -\frac{{\mathrm{\ξ}}_i}{h_{i-1}}& {\mathrm{\ξ}}_i\end{array}\right]$ $B=\left[\begin{array}{cc}\frac{m}{m+q_i}{\left(\frac{b}{L}\right)}^2& \frac{1}{m+q_i}(\frac{\∂P/\∂F}{b}+m\frac{\∂C}{\∂F})\\ 0& 0\end{array}\right]$

(V)式为板形二维差分方程，该式已反映系统是可测的、可控的定常线性系统，构造二次目标函数，应用贝尔曼动态规划方法求最优控制(或参数估计)已是非常成熟的方法，故具体算法从略。以后所述内容也同样，不赘述。

穿带完毕，初始轧辊实时凸度值估计完毕后，以此时刻的h_i、C_hi、Δε_i；等为基准值，开始进行第二类动态负荷分配计算。热连轧穿带过程和咬钢前的精确设定，统称为动态负荷分配，同现行的称谓。

正常轧制要一分多钟时间，可以每3秒种左右校正一次，以消除轧件温降、加速轧制和轧辊实时凸度变化对目标板形板厚的影响。第二类动态负荷分配所用的数学模型(I)、(II)、(III)、(IV)式，只是(II)式的权系数F_i、E_i、R_i与穿带时不同，穿带时主要命中目标厚度，而正常轧制时要保持C_hN、Δε_N不变，所以在R_i取单位矩阵的条件下，穿带时的E_穿矩阵值比正常轧制时的E_正，矩陈值小，一般小一个数量级左右。

第二类动态负荷分配计算方法和轧辊实时凸度估计同穿带过程的算法相同。其实现方法不同，穿带时，用(IV)式计算出来的ΔP_i、ΔS_i只用修正辊缝设定值；而正常轧制时，用ΔP_i和ΔS_i修正动态设定AGC的压力和辊缝锁定值。

在用弯辊的条件下，(V)式中的U、B简化为： $B_i=\left[\begin{array}{c}\frac{1}{m+q_i}(\frac{\∂P/\∂F}{b}+m\frac{\∂C}{\∂F})\\ 0\end{array}\right]$ U_i＝ΔF_i

由二次型目标函数、贝尔曼动态规划法求出各机架最佳弯辊力设定值。

通过上述热连轧的实例，表述了新方法是利用了板形板厚可协调规律，实现了模型预测自适应闭环最优控制，其特征是从相互联系上得出控制策略，简称“互联”控制。现行方法可称为“分割”控制。

本发明动态负荷分配方法在不同情况下使用方法如下：

对于中厚板轧制过程，只用到热连轧穿带过程的辊缝校正方法，并将其计算出的ΔP_i和ΔS_i校正动态设定AGC的压力和辊缝锁定值，在一道次轧制过程中不修改动态设定AGC的锁定值，计算厚度所用的压力和辊缝值为该道次的平均值。

冷连轧控制系统相对于热连轧较容易，其一是冷连轧是大张力轧制，张力自动调节能力强，允许调节范围大；其二是张力值容易测量，便于恒张力控制。冷连轧控制系统最初方式为张力、厚度为分离控制的，以中间机架速度为基准速度，张力计信号与速度控制闭环保护张力恒定；厚度自动控制有压力AGC、监控AGC、前馈AGC和张力AGC等多种形式组合或单独应用。七十年代冷连轧控制系统发生了重大改变，连轧张力理论证明张力间接测厚比压力间接测厚灵敏度高一个数量级，从而提出张力信号与辊缝闭环的连轧AGC新方法，并给出测量和控制的数学模型表达式。美、德、日等国家，由两机架张力动态数学模型计算机仿真实验的方法也设计出这种系统并付诸于实践，所以现在先进的冷连轧控制系统大都采用了张力与辊缝闭环控制方法，实现了张力和厚度共同恒定的连轧AGC方案。这种方法普通称为恒张力控制和流量测厚方法。张力测厚只能从第二机架开始，所以第一机架采用有压力AGC、实测坯料厚差的前馈AGC和出口测厚仪的监控AGC。现代冷连轧特别强调第一机架的预控作用，因为冷连轧的扰动主要来源于坯料厚差，要把厚差的8 5％依靠第一机架的前馈AGC来消除。这种方法单纯对纵向厚差要求是可行的，但这种方法对板形十分不利，而冷轧最主要难点是在板形方面，所以板形板厚协调控制在冷连轧方面应用可减弱第一机架的前馈厚度控制环节。

对于冷连轧的动态负荷分配方法与热连轧是基本相同的，只是压力公式等的参数有差异，在实现方法上，是校正冷连轧机速度设定值来实现第二类动态负荷分配的。其速度校正计算方法：

ΔU_(i)＝a_1(i)ΔU_(i+1)+a_2(i)Δh_(i+1)-a_3(i)Δh_(i)-a_4(i)Δh_(i-1)........................(4)式中：ΔU_i---i机架轧辊线速度

  a_i---系数，其计算公式： $a_{1\left(i\right)}=\frac{h_{(i+1)}(1+S_{i+1})}{h_i(1+S_i)}-----\left(5\right)$ $a_{2\left(i\right)}=\frac{u_{i+1}}{h_i(1+S_i)}\left[\right(1+S_{i+1})+h_{i+1}\frac{\∂S_{i+1}}{{\∂h}_{i+1}}]---\left(6\right)$ $a_{3\left(i\right)}=\frac{h_{i+1}{u}_{i+1}}{h_i(1+S_i)}[\frac{1+S_{i+1}}{h_i}-\frac{\∂S_{i+1}}{\∂H_{i+1}}]+\frac{u_i}{1+S_i}\frac{\∂S_i}{\∂h_i}-------\left(7\right)$ $a_{4\left(i\right)}=\frac{u_i}{1+S_i}\frac{{\∂S}_i}{{\∂H}_i}-------\left(8\right)$ $S_i={\mathrm{tg}}^2[\frac{1}{2}{\mathrm{tg}}^{-1}\sqrt{\frac{\mathrm{\Δ}{h}_i}{h_i}}-\frac{1}{4\mathrm{\μ}}\sqrt{\frac{h_i}{{R^{\′}}_i}}1n\frac{H_i}{h_i}-------\left(9\right)$ 式中：S---前滑

  R’---轧辊压扁半径

  H---入口厚度

  h---出口厚度

  μ---摩损系数，冷轧一般取0.07

由(9)式求得前滑值，其中s/h和s/H计算公式，从略。

新方法由第一机架动态设定AGC设定合适的可变刚度系数，将坯料厚差按二次型目标函数最小合理分配在各机架上。冷连轧的扰动绝大部分来源于坯料厚差，以板形最佳的第二类动态负荷分配方法，即可以命中目标厚度和板形值，中间各机架的平直度也不会超限，稳态轧制过程中弯辊力也可以不变。在有弯辊装置和轧辊凸度可变的冷连轧机上，它们主要用于不同规格坯料原始凸度值匹配时应用。冷连轧过程的轧辊热凸度和磨损比热连轧小的多。

对于无板形控制装置的轧机，需要进行轧辊原始凸度C_R的最佳设定。用综合等储备负荷分配方法可以获得各种规格的优化轧制规格，在求最优负荷分配时设轧辊凸度为零，即平轧辊，此时计算出来的各机架板凸度和平直度称自然板形值。解出后再用(V)式以及自然凸度和平直度为初值，设终值为零，贝尔曼动态规划法可求得最佳轧辊原始凸度值。在一个轧辊轧制周期内，各种规格轧件都重复上述计算，将各种规格的最佳轧辊凸度取算术平均值就可以作为磨轧辊时的凸度设计值。

对于有改变轧辊凸度CR的轧机或轧辊，如PC、CVC等，PC交叉角和CVC轧辊横移量对每一卷钢都进行设定，具体算法同轧辊原始凸度C_R的最佳设定方法相同。

实施例。

首先对实施例中涉及的图和表作简要说明。

图1为四辊可逆连轧机示意图。

图2为四辊连轧机示意图。

图3为可逆轧机或连轧机动态规划问题示意图。

图1、图2中，1和2为工作辊，3和4为支持辊，5为轧件，A为第一机架，B为第二机架，C为第N-1机架，D为第N机架。

图1所示，轧件每轧完一道，压下螺丝改变辊缝，反方向轧制，经N道轧制至成品。

图2所示连轧过程，轧件经N机架轧制至成品。

图3中，1为第一道次或第一机架，2为第2道次或第2机架，3为第3道次或第3机架，K为第K道次或第K机架，K+1为第K+1道次或第K+1机架，N为第N道次或第N机架，X为状态量，X^T＝(ΔC_h，Δ²ε)，X₀＝(ΔC_h0，Δ²ε₀)，X₁＝(ΔC_h1，Δ²ε₁)，X_k＝(ΔC_hK，Δ²ε_K)，U为控制量，U^T _K-1＝Δh_K，U₀＝Δh₁，U₁＝Δh₂，U₂＝Δh₃，U_K＝Δh_K+1，U_N-1＝Δh_N，

表1为实施例中轧机主要设备参数和板形最佳轧制规程。

表2为实施例中A、B矩阵计算数值。

表3为实施例中F、E矩阵给定值。

表4为实施例中P、K矩阵数值。

以3600mm四辊中厚板轧机为例，板厚为控制量的板形最优控制的动态规划计算方法。

在有随机扰动条件下，由动态规划求出最优反馈矩阵P(k)，从而求得动态负荷分配值Δh_(k)。轧制过程图示将轧制过程描述成动态规划所需的多阶段决策图。

1.离散系统的状态方程和目标函数X_(k+1)＝A_(k)X_(k)+B_(k)U_(k).....................(1)(k＝0，1，2......，N-1)始端(第一道次)固定，X₍₁₎＝X₀，终端步数N固定，终端状态X_(N)自由。 $J=\frac{1}{2}{X}_{\left(8\right)}^T{\mathrm{FX}}_{\left(8\right)}+\frac{1}{2}\underset{k=1}{\overset{7}{\mathrm{\Σ}}}(X_k^T{E}_{\left(k\right)}{X}_{\left(k\right)}+U_{\left(k\right)}^T{R}_{\left(k\right)}{U}_{\left(k\right)})-------\left(2\right)$ 式中，X为二维状态向量，代表板凸度和平直度；U为1维控制(决策)量，代表压下量改变值(动态负荷分配量)；A为2×2状态系数矩阵；B为2×1控制矩阵；F为2×2半正定对称定常实矩阵；E为2×2半正定对称矩阵；R为1，常数。A、B、F、E和R对X及U连续可微。

2、系数矩阵的计算

数学模型按自然公式推导的结果写：D_(i)X_(i)＝A′_(i)X_(i-1)+B′_(i)U_(i)X^T＝[ΔC_h，Δ²ε]；U＝Δh $X_{\left(i\right)}=D_{\left(i\right)}^{-1}{A}_{\left(i\right)}^{\′}{X}_{(i-1)}+D_{\left(i\right)}^{-1}{B}_{\left(i\right)}^{\′}{U}_{\left(i\right)}-----\left(3\right)$ $D_{\left(i\right)}^{-1}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ \frac{-{\mathrm{\ξ}}_i}{h_i}& 1\end{array}\right]$ $A_{\left(i\right)}^{\′}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{q_i}{q_i+m}\frac{h_i}{h_{i-1}}& -\frac{q_i}{q_i+m}& h_i\\ \frac{-{\mathrm{\ξ}}_i}{h_i}& 1& \end{array}\right];$ $B_{\left(i\right)}^{\′}=\left[\begin{array}{c}\frac{q_i}{q_i+m}(\frac{C_{\mathrm{hi}-1}}{h_{i-1}}-{\mathrm{\Δ\ϵ}}_{i-1})-\frac{Q_i}{b(m+q_i)}\\ -{\mathrm{\ξ}}_i\frac{C_{\mathrm{hi}}}{h_i^2}\end{array}\right]$ 写成动态规划的标准形式：X_(k+1)＝A_(k)+X_(k)+B_(k)U_(k)将设备参数和板形最佳轧制规程数值代入A、B矩阵计算公式得各分量的值如表2所示。其中F、E矩阵给定值如表3所示。

F、E取值可人工修改，F_ii增大，则与目标板凸度和平直度差减少；E₁₁与E₂₂的比例，E₂₂取值大于E₁₁会使平直度与目标值差减少，因为中间各机架板凸度值可不限定。

3、用贝尔曼动态规划线性二次型问题的递公式计算状态最优反馈增益矩阵U_(k)＝-P_(k)X_(k)................(4)式中P_(k)为状态最优反馈增益矩阵

其逆向递推计算的公式组： $P_{\left(k\right)}=Z_3^{-}{Z}_2$ $K_{\left(k\right)}=Z_1-Z_2^T{Z}_3^{-1}{Z}_2$ $Z_1=E_{\left(k\right)}+A_{\left(k\right)}^T{K}_{(k+1)}{A}_{\left(k\right)}-----\left(5\right)$ $Z_2=B_{\left(k\right)}^T{K}_{(k+1)}{A}_{\left(k\right)}$ $Z_3=B_{\left(k\right)}^T{K}_{(k+1)}{B}_{\left(k\right)}+R_{\left(k\right)}$ 4、计算步骤：

(1)逆向递推计算，从最后一级开始由后往前逆推计算。对最后一级k＝7，

K_(k+1)＝K₍₈₎＝0

由公式组计算出Z₁₍₇₎、Z₂₍₇₎、Z₃₍₇₎，以及P₍₇₎、K₍₇₎(2)对倒数第二级，k＝6，K_(k+1)＝K₍₇₎利用前一步K₍₇₎的计算值，由公式组计算出Z₁₍₆₎、Z₂₍₆₎、Z₃₍₆₎，以及P₍₆₎、K₍₆₎。(3)依次类推，直至K＝1，计算出Z₁₍₁₎、Z₂₍₁₎、Z₃₍₁₎以及P₍₁₎、K₍₁₎。

具体计算值表4所示。

将计算出来的最优反馈增益矩阵存入内存，每轧完一道后，由板形测量数学模型计算出该道次的板凸度C_h(k)和平直度Δε_(k)，此值与板形最佳设设定规程值C_he(k)、Δε_e(k)之差求得X_(k) $X_{\left(k\right)}^T=[\mathrm{\Δ}{C}_{h\left(k\right)},{\mathrm{\Δ}}^2{\mathrm{\ϵ}}_{\left(k\right)}]$ ΔC_h(k)＝C_h(k)-C_he(k)................(6)Δ²ε_(k)＝Δε_(k)-Δε_e(k)................(7) $\mathrm{\Δ}{h}_{\left(k\right)}^{*}={\left[\begin{array}{cc}{P}_{11}& P_{12}\end{array}\right]}_{\left(k\right)}{\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{C}_h\\ {\mathrm{\Δ}}^2\mathrm{\ϵ}\end{array}\right]}_{\left(k\right)}-----\left(8\right)$

5、实现方法

最优控制量(决策量)Δh^* _(k)计算出来后，如何实施，则要由下式转换成轧制压力和辊缝修正量。在下一道咬钢前修正辊缝设定值，同时修正动态设定AGC的辊缝和压力锁定值，其计算公式： $\mathrm{\Δ}{P}_{\left(k\right)}^{*}=Q_{\left(k\right)}\mathrm{\Δ}{h}_{\left(\right(k)}^{*}-Q_{\left(k\right)}\frac{h_{\left(k\right)}}{h_{(k-1)}}\mathrm{\Δ}{h}_{(k-1)}^{*}------\left(9\right)$ ${\mathrm{\ΔS}}_{\left(k\right)}^{*}={\mathrm{\Δh}}_{\left(k\right)}^{*}-\frac{\mathrm{\Δ}{P}_{\left(k\right)}^{*}}{M}------\left(10\right)$

另外，从P11、P12数值可以看出，用第二类动态负荷分配(改变压下量Δh^* _(k))比较小，这进一步说明应用板形板厚可协调规律控制板形的可得性和实用性。表1轧机主要设备参数和板形最佳轧制规程

NO	Hmm	Δhmm	PMN	QMN/mm2	qN/mm2	Chmm	Δε10-5	ξ-	其它参数
										0	61.2								M＝70MN/mmm＝19.10KN/mm2D1＝1045mmD支＝1825mmL＝3600mmB＝3200mm轧辊材质：钢
1	45.8	15.4	33.65	2.185	567.8	0.161	3.6	0.005
									2	31.5	14.3	36.05	2.521	656.3	0.201	2.7	0.010
3	20.7	10.8	37.97	3.516	936.4	0.232	2.4	0.030
									4	13.8	6.9	37.93	5.497	1326.7	0.231	4.0	0.070
5	9.6	4.2	35.11	8.360	2413.9	0.234	4.3	0.130
									6	7.4	2.2	33.96	15.44	4699.6	0.161	-9.5	0.190
7	6.0	1.7	31.97	22.84	7213.4	0.134	-0.8	0.250
									8	5.0	1.0	30.60	30.66	9945.6	0.113	-3.9	0.310

表2 A、B矩阵值

NO	1	2	3	4	5	6	7	8
									A11	0.0216	0.0228	0.0307	0.0433	0.0781	0.1522	0.2223	0.2853
A12	-1.3222	-1.0464	-0.9674	-0.8963	-1.0771	-1.4612	-1.6448	-1.7121
									A21	-0.0001	-0.0003	0.0014	-0.0049	-0.0125	-0.0218	-0.0324	-0.0443
A22	1.0001	1.0003	1.0014	1.0045	1.0146	11.0375	1.0685	1.1061
									B1	.0001	.0002	.0005	.0010	0.00126	.0041	0.0050	0.0074
B2	-.0000	-.0000	-.0000	-0.001	-.0003	-.0005	-.0007	-.0009

表3F、E取值

NO	1	2	3	4	5	6	7	8
									F11								1.0
F22								1.0
									E11	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0
E22	10.0	10.0	10.0	10.0	10.0	10.0	10.0

表4 P.K矩阵数值

NO	1	2	3	4	5	6	7	8
									P11	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001	0.0004	0.0010	0.0015
P12	-.0001	-0.0004	-0.0017	-0.0060	-0.0171	-0.0212	0.0170
									K11	1.00	1.00	1.00	1.00	1.01	1.04	1.06	0
P12	-0.04	-0.05	-0.14	-0.34	-0.68	-0.92	-0.71	0
									K21	-0.4	-0.05	-0.14	-.34	-0.68	-0.92	-0.71	0
K22	102.46	90.55	79.12	67.33	54.78	40.39	24.12	0

Claims (8)

1、基于板形板厚协调规律的板带轧制过程互联控制方法，能使每卷(或每块)板带的板凸度、平直度和厚度最佳地命中目标值，特征是应用反映板形板厚可协调规律的板形测控数学模型，线性化推出以板厚为决策量的二维板形差分方程，构造二次型目标函数，贝尔曼动态规划方法解出最佳厚度动态分配量，其数学表达式如下：D_(i)X_(l)＝A_(l)X_(i-1)+B_(l)X_(l)...........................(I)i＝2.3........N-1X^T＝[ΔCX，Δ²ε]；U^T＝[Δh_(i)，Δh_(i-1)]； $D=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ \frac{-{\mathrm{\ξ}}_i}{h_i}& 1\end{array}\right];A=\left[\begin{array}{ccc}\frac{q_i}{q_i+m}\frac{h_i}{h_{i-1}}& -\frac{q_i}{q_i+m}& h_i\\ \frac{-{\mathrm{\ξ}}_i}{h_i}& & 1\end{array}\right];$ $B=\left[\begin{array}{cc}\frac{q_i}{q_i+m}(\frac{c_{\mathrm{hi}-1}}{h_{i-1}}-{\mathrm{\Δ\ϵ}}_{i-1})-\frac{Q_i}{b(m+q_i)}& -\frac{q_i}{q_i+m}+\frac{h_i}{h_{i-1}^2}{C}_{\mathrm{hi}}+\frac{h_i{Q}_i}{b(m+q_i)}\\ -{\mathrm{\ξ}}_i\frac{C_{\mathrm{hi}}}{h_i^2}& -{\mathrm{\ξ}}_i\frac{c_{\mathrm{hi}-1}}{h_{i-1}^2}\end{array}\right]$ 式中：C_h---板凸度

  Δε---平直度，宽向延伸率差

  h----平均板厚度

  Q---轧体塑性系数

  m---轧机板形刚度

  q---轧体板形刚度

  b---板宽度

  ξ---板形干扰系数

  i---机架(或道次)序号

构造二次型目标函数； $J=\frac{1}{2}{X}_N^T{\mathrm{FX}}_N+\frac{1}{2}\underset{i-2}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}(X_i^T{\mathrm{EX}}_i+U_i^T{\mathrm{RU}}_i.)------\left(\mathrm{II}\right)$

(I)、(II)两式为最优化求解的基本数学模型，式中X为二维状态向量；U为决策量，由于Δh_i-1是已知的，所以它为一个数；D、A、B均为二维矩阵，对各机架为可计算的定常矩阵；E、F为二维半正定对称矩阵；R为1。

2、根据权利要求1所述的方法得出的Δh_i(i＝2，3......N-1)的值，其特征在于对于连轧机穿带过程和可逆轧机的各道次轧制，由修改辊缝值而实现第二类动态负荷分配，由综合等储备负荷分配方法得出的轧制规程称负荷分配；咬入前，由入口厚度、板宽、温度、轧辊实时状态等与计算规程时的差异而进行的负荷分配称之谓第一类动态负荷分配，第二类动态负荷分配则是利用前一机架(道次)实际信息对下一机架(道次)的设定值校正，它能抑制随机扰动对成品目标值的影响。

3、根据权利要求1所述的方法得出的Δh_i(i＝2，3......N-1)校正值，特征是：对于热连轧过程，每3-5秒决策一次，其实现方法是修改动态设定AGC的压力和辊缝锁定值，其数学表达式如下：式中：P---轧制压力

  S---辊缝

  M---轧机刚度

4、根据权利要求1所述的方法得出的Δhi(I＝2.3......N-1)校正值，其特征在于：对于冷连轧过程，每3-5秒决策一次，其实现方法是通过修改轧辊速度设定值，其数学表达式如下：

ΔU_(i)＝a_1(i)ΔU_(i+1)+a_2(i)Δh_(i+1)-a_3(i)ΔH_(i+1)-a_4(i)ΔH_(i)-a_5(i)Δh_(i)..................(1)

i＝N-1，......2，1式中：U---轧辊速度

  H---入口厚度

  a_i---系数，对冷、热连轧各有表达式

实用时，忽略厚度延时，则H_i＝h_i-1，(1)式可简化为：

ΔU_(i)＝a_1(i)ΔU_(i+1)+a_2(i)Δh_(i+1)-a′_3(i)Δh_(i)-a_4(i)Δh_(i-1)

a′₃＝a₃+a₅

5、根据权利要求1所述方法，在成品机架(或道次)可测得轧件实际板凸度C_hN和平直度Δε_N，可估计出轧辊的实时凸度值，其特征是建立以轧辊实时凸度变化ΔC₁为控制量的二维板形差分方程，板形测控方法可计算出各机架(道次)的板带凸度和平直度值，成品机架(道次)的计算值与实测值之差通过最优估计轧辊实时凸度值使两者差达到最小而估计出轧辊的实时凸度值。

6、根据权利要求1所述方法，对已有弯辊装置的连轧机可得出最佳弯辊力设定值，其特征是建立以弯辊力为控制量的二维板形差分方程和构造二次型目标函数，用贝尔曼动态规划方法求得最佳弯辊力。

7、根据权利要求5所述方法，对轧辊原始凸度实现最佳值设定，其特征是在一个换工作辊周期内可能轧制的各种规格，每种规格计算出各机架的轧辊凸度，取各种规格的轧辊凸度平均值。

8、根据权利要求5所述方法，对于有可变轧辊凸度的轧机或轧辊，例如PC轧机和CVC轧辊，对轧辊交叉角或CVC辊缝横移量可实现最佳值设定，其特征是先计算出C_R＝0时的最佳优化轧制规程，再由已知上一卷钢自适应得出的C₁，按线性二次型问题由贝尔曼动态规划法求出最佳交叉角或轧辊横移量的最佳设定值。

Images