CN103567229B - 一种针对六辊轧机的弯辊力组合板形控制方法 - Google Patents

一种针对六辊轧机的弯辊力组合板形控制方法 Download PDF

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CN103567229B CN201310508874.3A CN201310508874A CN103567229B CN 103567229 B CN103567229 B CN 103567229B CN 201310508874 A CN201310508874 A CN 201310508874A CN 103567229 B CN103567229 B CN 103567229B
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Abstract

本发明一种针对六辊轧机的弯辊力组合板形控制方法，属于机械自动化控制领域。目前主流的宽带钢六辊轧机均具备了工作辊弯辊与中间辊弯辊，本发明通过设计不同轧制工况下工作辊弯辊调节量与中间辊弯辊调节量的比例关系，使工作辊弯辊与中间辊弯辊同向调节时可以控制二次板形缺陷，反向调节时可以控制四次板形缺陷，从而依据以上原则针对六辊轧机建立了高效实用的弯辊力组合板形控制方法。利用本发明控制方法，可以通过人工手动干预或在线闭环系统模型两种方法，对长期困扰生产的四次板形缺陷实施快速精确的控制。

Description

一种针对六辊轧机的弯辊力组合板形控制方法
技术领域
本申请属于机械自动化控制领域，尤其涉及一种针对六辊轧机弯辊力调节的板形控制方法。
背景技术
近年来，随着工业用户对冷轧带钢产品质量精度的要求日趋严格，促进了板带材高精度轧制技术的发展。其中，板形控制技术得到了空前的发展，新型板形控制技术不断问世，国际上先后开发出了一系列的以先进板形控制技术为标志的板带轧机新机型，如HC系列（包括HC，HCW，HCMW，UCM，UCMW），CVC系列（包括CVC4，CVC6），DSR，PC等轧机，统称为新一代高技术轧机。
不同机型的设计理念均为实现更有效的板形控制，但目前对称低阶次（主要为2次）板形控制的研究相对成熟，而对高阶次板形缺陷的研究却严重不足。这里，板形指平坦度，板形阶次指沿带钢全宽平坦度（通过相对延伸率差分布或纵向内应力分布表示）所拟合的多项式的阶次。
目前，HC系列的UCM与UCMW机型以及CVC系列的CVC6等六辊轧机，多数具备工作辊正负弯辊以及中间辊正弯辊板形调控手段。
如图1所示，两种弯辊沿带钢全宽的板形调控特性存在较大的差别，中间辊弯辊调控效果沿带钢全宽比较均匀，其调控特性曲线可以较好地拟合为二次曲线，而工作辊弯辊调控效果在带钢边部更为突出，其调控特性曲线应拟合为四次或更高次曲线。可见，根据两组弯辊沿带钢全宽板形调控特性的差别，进行两组弯辊的组合调节，可以对四次平坦度缺陷实施有效控制。
然而，在实际生产过程中，控制系统仅将两组弯辊用于二次平坦度偏差的控制，四次平坦度偏差及拟合计算后剩余的平坦度偏差，均归结为局部板形缺陷，依靠轧辊分段冷却进行控制，而调控效果却受限于分段冷却的调控能力。
针对现场对四次平坦度偏差控制策略的迫切需求，本发明依据有限元仿真分析结果建立辊系-轧件-张力迭代计算模型，计算工作辊弯辊与中间辊弯辊沿带钢全宽板形调控特性的差别，并在此基础上建立基于两组弯辊力组合调节的、同时具备二次与四次平坦度调控能力的板形控制方法。
发明内容
本发明所要解决的关键技术问题是，针对现有六辊轧机板形控制系统缺乏四次板形控制能力的问题，开发了基于工作辊弯辊力与中间辊弯辊力组合调节的板形控制方法。
本发明的技术方案为：一种针对六辊轧机的板形控制方法。
本发明涉及六辊轧机包括六辊HC系列（UCM与UCMW）轧机，以及六辊CVC轧机两大类轧机，本发明中的板形控制方法针对两类轧机没有本质区别，只是具体控制参数不同。
本发明首先通过建立辊系-轧件-张力一体化模型计算得到工作辊弯辊与中间辊弯辊的板形调控特性，从而得到二者针对二次平坦度调控能力的比例，在此基础上形成弯辊力组合板形控制方法。具体计算流程如下：
(1) 通过有限元辊系-轧件隐式静力学模型求解工作辊有载辊形曲线
建立有限元辊系-轧件隐式静力学模型，采用1/2模型，提取有载状态下与带钢接触的工作辊单元节点的位移曲线，即工作辊有载辊形曲线，如图2所示。
(2) 通过有限元辊系-轧件显式动力学模型求解变形区横向流动因数分布
建立有限元辊系-轧件显式动力学模型（如图3所示），模型由一刚性轧辊与带钢组成，轧辊辊形为根据隐式静力学模型计算得出的工作辊有载辊形曲线，设沿带钢宽度方向坐标为y，沿轧制方向坐标为x，通过求解可以得到轧制变形区内单元体的横向应变增量（沿带钢宽度方向应变）dεy(x,y)以及纵向应变增量（沿轧制方向应变）dεx(x,y)，并进而得到横向流动因数G(x,y)：
                                               （1）
这里，忽略沿高向（z方向）上横向流动因数变化，横向流动因数G(x,y)为高向的平均值。
(3) 通过横向流动因数计算结果修正三维差分轧件塑性变形模型
取轧制变形区的一半建立计算模型。将辊缝内的轧件分割成如图4所示的微小单元，变形区（半板宽）x方向被均分为m份，y方向被均分为n份。入口的板边处为(1,n)单元，任意单元以(i,j)表示，其中i为纵向单元编号，j为横向单元编号。
板厚方向的应变增量dεz(i,j)为：
                                           （2）
式中，h(i,j)为单元体高度。
纵向应变增量dεx(i,j)与横向应变增量dεy(i,j)为：
                                   （3）
式中，G(i,j)为G(x,y)的离散形式；
轧件相对轧辊的纵向滑动位移阶段增量dV为：
                                                （4）
式中，I为当前单元纵向坐标，Xm为变形区中性点对应的离散单元纵向坐标。
轧件相对轧辊的横向滑动位移阶段增量dU为：
                                               （5）
式中，J为当前单元横向坐标。
轧辊对轧件的摩擦力作用方向与轧件相对轧辊的滑动方向相反。摩擦应力τx(i,j)，τy(i,j)为：
                                       （6）
式中 τm为合成摩擦应力，可表示为：
                                            （7）
式中 μ为接触表面摩擦系数；p为单位轧制压力，与高向应力σz(i,j)关系为：
(i,j)；
     ks为剪切变形抗力，与屈服极限σs有如下计算关系：
    
横向应力σy(i,j)与高向应力σz(i,j)的计算式为：
                   （8）
                    （9）
纵向应力σx(i,j)的计算模型为：
            （10）
板宽边缘的力边界条件为：
                                                  （11）
由于考虑了辊缝外的弹性变形，所以入口处张应力τb和出口处张应力τf与弹性应变应满足：
                                             （12）
三维差分法计算步骤如下：
1）差分计算预处理
① 将辊缝内的轧件划分为m × n 个网格单元；
② 根据已知的入口、出口厚度分布，由式（2）得到各纵列单元的高向应变；
③ 由式（3）得到各纵列单元的纵向应变与横向应变；
④ 假设各列中性点完全相同，初步设定各列中性点位置；
⑤ 设定各单元入口、出口张应力分布。
2）差分计算过程
差分计算过程从变形区边部第一列单元开始，对整个变形区进行差分计算。
① 轧件的入口和出口单元的纵向应力即为入口与出口的单元所受张应力（如式（12）），分别由入口、出口出发，根据式（8）与式（9）计算单元横向应力与高向应力，由已经得到的各列中性点，根据式（4）~（7）可以计算得到纵向与横向的摩擦应力，最后由式（10）计算单元纵向应力。计算中总可以得到一列纵向应力计算值的连续点，该点即为第一列的中性点；
② 检查是否已经计算到变形区的中点，否则回到①进行下一列的计算；
③ 检查计算过程中得到的各列中性点与设定中性点是否一致，否则用计算中性点代替设定中性点，重新进行由①~②的差分计算；
3）差分计算后处理
全部n列计算结束后，由各列的高向应力计算得到各列的轧制力。
至此，完成了各单元应力应变与辊缝内轧制力分布的计算，整个计算流程如图5所示。
(4) 辊系-轧件-张力一体化模型的建立
本发明中辊系弹性变形模型采用针对六辊轧机的影响函数法模型。辊系与轧件一体化模型是辊系弹性变形子模型和轧件塑性变形子模型联合计算的模型。开始计算前，假设带钢出口横截面形状，进行带钢的三维塑性变形，计算得出轧制力的横向分布，然后进入辊系的弹性变形计算，计算所得的轧件厚度横向分布，将其与假设值比较，如果不满足精度允许范围，则修正轧件厚度横向分布，进行下一轮的计算，直至相等为止。输出的最终结果有轧制力横向分布、轧件厚度横向分布等。具体的一体化模型计算流程如图6所示。
在得到轧辊-轧件一体化模型之后，还需要建立张力计算模块。
首先求解轧后带钢横向流动因数G’(j)，即轧制变形区横向流动的累积效果：
                                                    （13）
单位长度变形区入口轧件，在变形区出口长度分布l’(j)为：
                             （14）
则纵向延伸率差分布εx ’(j)为：
                                         （15）
式中，b为半板宽度。
变形区出口纵向内应力分布σx ’(j)为：
                                              （16）
将纵向内应力分布引入到平均前张力分布τave中，可以得到前张力分布：
                                            （17）
至此，通过式（13）~（17），可以实现前张力的计算。
由于后张力与辊系-轧件计算模型不存在迭代计算关系，相对比较容易，只需要将已知的张力分布作为轧件三维差分模型的迭代初始条件即可，如式（12）所示。
在加入前后张力计算模块后，可以得到辊系-轧件-张力一体化模型；
(5) 通过辊系-轧件-张力一体化模型计算两组弯辊的板形调控特性
通过辊系-轧件-张力一体化计算模型，可以计算具体工况下的工作辊弯辊与中间辊弯辊的板形调控特性。首先，确定中间辊窜辊位置、轧件轧前断面、轧前厚度以及道次压下率等参数，将工作辊弯辊的调控量范围划分为k-1个区间，分别求解多组不同工作辊弯辊力BFW1，BFW2，…，BFWk下的轧后平坦度，平坦度通过纵向延伸率差分布εx,1 ’(j)，εx,2 ’(j) ，…，εx,k ’(j)描述，在此基础上就可以得到不同区间下的工作辊弯辊板形调控特性KBFW,p(j)：
                （17）
式中，工作辊弯辊板形调控特性的单位为IU/kN，其中IU为通过纵向延伸率差分布描述的平坦度单位，1IU=10-5。
同样，将中间辊弯辊的调控量范围划分为l-1个区间，分别求解多组不同工作辊弯辊力BFW1，BFW2，…，BFWl下的轧后平坦度，平坦度通过纵向延伸率差分布εx,1 ’(j)，εx,2 ’(j) ，…，εx,l ’(j)描述，在此基础上就可以得到不同区间下的工作辊弯辊板形调控特性KBFW,q(j)：
                 （18）
式中，中间辊弯辊板形调控特性的单位为IU/kN。
(6) 通过计算两组弯辊对二次平坦度调控能力的比例关系λ建立弯辊力组合板形控制方法
计算工作辊两组弯辊对二次平坦度调控能力的比例关系λ，需要确定二次平坦度评价方式。通常二次平坦度与凸度C25或C40对应，假设沿宽度方向划分单元宽度为5mm，则单元数n=2b/5，如果以C25衡量，则λ计算公式为：
如果以C40衡量，则λ计算公式为：
在平坦度闭环控制中，将由平坦度仪检测得到的通过纵向延伸率差分布描述的平坦度偏差信号进行拟合，可以如下平坦度偏差函数表达式：
式中，y为沿带钢宽度方向的坐标，Flat(y)为通过纵向延伸率差分布的平坦度偏差，a0，a1，a2，a4分别为平坦度偏差拟合系数，在此基础上可以得到二次平坦度偏差Flat2与四次平坦度偏差Flat4：
                                            （19）
                                                    （20）
此时，设针对二次平坦度偏差Flat2的调控量为R，针对四次平坦度偏差Flat4的调控量为S，由Flat2与Flat4通过PID控制器可以求解得到调控量中间变量R与S，以用于PLC编程的离散PID控制算法为例，其计算表达式为：
   （21）
式中，TP，TD，TI分别为比例、微分、积分系数，kT为采样时刻，k=1,2,…。
二次平坦度偏差与四次平坦度偏差可以分别通过工作辊弯辊与中间辊弯辊的同向组合调节与反向组合调节予以消除，因此，通过求解以下方程组可以得到工作辊弯辊调节量与中间辊弯辊调节量：
                             （22）
式中，ΔBFW(kT) 与ΔBFM(kT)分别为kT时刻的工作辊弯辊调节量与中间辊弯辊调节量。
弯辊调节所施加的轧机机架为与平坦度仪相邻的机架，对于五机架连轧则为第5机架S5。这样就实现了针对高次平坦度偏差信号的工作辊弯辊与中间辊弯辊调节量的求解。采用本发明算法的平坦度闭环控制系统结构如图8所示。
在没有完善板形闭环系统的情况下，可以通过人工手动干预的方式对工作辊与中间辊调节量进行施加。
针对六辊CVC轧机，本方法的各计算步骤完全适用，只是具体工况参数不同。
进一步，所述的六辊轧机包括中间辊连续可变凸度的六辊CVC轧机，以及万能凸度轧机六辊UCM与UCMW轧机。
进一步所述轧件的板带厚度<6mm，宽度>800mm。
  本发明有益效果是：本发明通过设计不同轧制工况下工作辊弯辊调节量与中间辊弯辊调节量的比例关系，使工作辊弯辊与中间辊弯辊同向调节时可以控制二次板形缺陷，反向调节时可以控制四次板形缺陷，从而依据以上原则针对六辊轧机建立了高效实用的弯辊力组合板形控制方法。利用本发明控制方法，可以通过人工手动干预或在线闭环系统模型两种方法，对长期困扰生产的四次板形缺陷实施快速精确的控制。
附图说明
图1是针对六辊UCM轧机的弯辊力组合板形控制方法原理图；
图2是辊系-轧件隐式静力学有限元模型及工作辊有载辊形曲线节点选取；
图3是辊系-轧件显式动力学有限元模型；
图4 是三维差分轧件塑性变形模型变形区单元划分；
图5是轧件三维差分计算流程；
图6是轧辊-轧件一体化模型计算流程图；
图7是辊系-轧件-张力一体化模型计算流程；
图8是平坦度闭环控制系统结构图。
符号说明
符号 名称 单位
BFW 工作辊弯辊力 kN
BFM 中间辊弯辊力 kN
ΔBFW 工作辊弯辊调节量 kN
ΔBFM 中间辊弯辊调节量 kN
λ 工作辊弯辊与中间辊弯辊调节量的比例 -
εx 纵向应变 -
εy 横向应变 -
εz 高向应变 -
h 单元体高度 mm
G 横向流动因数 -
dV 纵向滑动位移阶段增量 -
dU 横向滑动位移阶段增量 -
τx 纵向滑动摩擦力 MPa
τy 横向滑动摩擦力 MPa
τm 合成摩擦应力 MPa
μ 接触表面摩擦系数 -
p 单位轧制压力 MPa
ks 剪切变形抗力 MPa
σs 屈服极限 MPa
σx 纵向应力 MPa
σy 横向应力 MPa
σz 高向应力 MPa
τb 入口处张应力 MPa
τf 入口处张应力 MPa
G’ 轧后带钢横向流动因数 -
l’ 变形区出口长度分布 mm
b 半板宽 mm
εx ’ 纵向延伸差分布 -
σx ’ 变形区出口纵向内应力分布 MPa
KBFW ,p 工作辊弯辊板形调控特性 IU/kN
KBFM ,p 中间辊弯辊板形调控特性 IU/kN
Flat 平坦度偏差 IU
Flat2 二次平坦度偏差 IU
Flat4 四次平坦度偏差 IU
R 对应二次平坦度的调控量中间变量 kN
S 对应四次平坦度的调控量中间变量 kN
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明的技术方案做进一步说明。
本发明一种针对六辊轧机的弯辊力组合控制方法，该通过建立辊系-轧件-张力一体化模型计算得到工作辊弯辊与中间辊弯辊的板形调控特性，从而得到二者的针对二次平坦度调控能力的比例，在此基础上形成弯辊力组合板形控制方法。具体实施方法包括两大步骤：
1 针对不同工况，离线计算工作辊弯辊与中间辊弯辊二次平坦度调控能力的比例关系λ：
(1) 通过有限元辊系-轧件隐式静力学模型求解工作辊有载辊形曲线
建立有限元辊系-轧件隐式静力学模型，采用1/2模型，提取有载状态下与带钢接触的工作辊单元节点的位移曲线，即工作辊有载辊形曲线，如图2所示。
(2) 通过有限元辊系-轧件显式动力学模型求解变形区横向流动因数分布
建立有限元辊系-轧件显式动力学模型（如图3所示），模型由一刚性轧辊与带钢组成，轧辊辊形为根据隐式静力学模型计算得出的工作辊有载辊形曲线，设沿带钢宽度方向坐标为y，沿轧制方向坐标为x，通过求解可以得到轧制变形区内单元体的横向应变增量（沿带钢宽度方向应变）dεy(x,y)以及纵向应变增量（沿轧制方向应变）dεx(x,y)，并进而得到横向流动因数G(x,y)：
                                               （1）
这里，忽略沿高向（z方向）上横向流动因数变化，横向流动因数G(x,y)为高向的平均值。
(3) 通过横向流动因数计算结果修正三维差分轧件塑性变形模型
取轧制变形区的一半建立计算模型。将辊缝内的轧件分割成如图4所示的微小单元，变形区（半板宽）x方向被均分为m份，y方向被均分为n份。入口的板边处为(1,n)单元，任意单元以(i,j)表示，其中i为纵向单元编号，j为横向单元编号，纵向上以区间中点为起始点，横向上以区间外侧为起始点。
板厚方向的应变增量dεz(i,j)为：
                                           （2）
式中，h(i,j)为单元体高度。
纵向应变增量dεx(i,j)与横向应变增量dεy(i,j)为：
                                   （3）
式中，G(i,j)为G(x,y)的离散形式；
轧件相对轧辊的纵向滑动位移阶段增量dV为：
                                                （4）
式中，I为当前单元纵向坐标，Xm为变形区中性点对应的离散单元纵向坐标。
轧件相对轧辊的横向滑动位移阶段增量dU为：
                                               （5）
式中，J为当前单元横向坐标。
轧辊对轧件的摩擦力作用方向与轧件相对轧辊的滑动方向相反。摩擦应力τx(i,j)，τy(i,j)为：
                                       （6）
式中 τm为合成摩擦应力，可表示为：
                                            （7）
式中 μ为接触表面摩擦系数；p为单位轧制压力，与高向应力σz(i,j)关系为：
(i,j)；
     ks为剪切变形抗力，与屈服极限σs有如下计算关系：
    
横向应力σy(i,j)与高向应力σz(i,j)的计算式为：
                   （8）
                    （9）
纵向应力σx(i,j)的计算模型为：
            （10）
板宽边缘的力边界条件为：
                                                  （11）
由于考虑了辊缝外的弹性变形，所以入口处张应力τb和出口处张应力τf与弹性应变应满足：
                                             （12）
 (4) 辊系-轧件-张力一体化模型的建立
本发明中辊系弹性变形模型采用针对六辊轧机的影响函数法模型。辊系与轧件一体化模型是辊系弹性变形子模型和轧件塑性变形子模型联合计算的模型。开始计算前，假设带钢出口横截面形状，进行带钢的三维塑性变形，计算得出轧制力的横向分布，然后进入辊系的弹性变形计算，计算所得的轧件厚度横向分布，将其与假设值比较，如果不满足精度允许范围，则修正轧件厚度横向分布，进行下一轮的计算，直至相等为止。输出的最终结果有轧制力横向分布、轧件厚度横向分布等。具体的一体化模型计算流程如图6所示。
在得到轧辊-轧件一体化模型之后，还需要建立张力计算模块。
首先求解轧后带钢横向流动因数G’(j)，即轧制变形区横向流动的累积效果：
                                                    （13）
单位长度变形区入口轧件，在变形区出口长度分布l’(j)为：
                             （14）
则纵向延伸率差分布εx ’(j)为：
                                         （15）
式中，b为半板宽度。
变形区出口纵向内应力分布σx ’(j)为：
                                              （16）
将纵向内应力分布引入到平均前张力分布τave中，可以得到前张力分布：
   ；                                         （17）
将已知的张力分布作为轧件三维差分模型的迭代初始条件即可，
三维差分法计算步骤如下：
1）差分计算预处理
① 将辊缝内的轧件划分为m  ×n 个网格单元；
② 根据已知的入口、出口厚度分布，由式（2）得到各纵列单元的高向应变；
③ 由式（3）得到各纵列单元的纵向应变与横向应变；
④ 假设各列中性点完全相同，初步设定各列中性点位置；
⑤ 设定各单元入口、出口张应力分布。
2）差分计算过程
差分计算过程从变形区边部第一列单元开始，对整个变形区进行差分计算。
① 轧件的入口和出口单元的纵向应力即为入口与出口的单元所受张应力（如式（12）），分别由入口、出口出发，根据式（8）与式（9）计算单元横向应力与高向应力，由已经得到的各列中性点，根据式（4）~（7）可以计算得到纵向与横向的摩擦应力，最后由式（10）计算单元纵向应力。计算中总可以得到一列纵向应力计算值的连续点，该点即为第一列的中性点；
② 检查是否已经计算到变形区的中点，否则回到①进行下一列的计算；
③ 检查计算过程中得到的各列中性点与设定中性点是否一致，否则用计算中性点代替设定中性点，重新进行由①~②的差分计算；
3）差分计算后处理
全部n列计算结束后，由各列的高向应力计算得到各列的轧制力。
至此，完成了各单元应力应变与辊缝内轧制力分布的计算，整个计算流程如图5所示。
在加入前后张力计算模块后，可以得到辊系-轧件-张力一体化模型，其计算流程如图7所示。
(5) 通过辊系-轧件-张力一体化模型计算两组弯辊的板形调控特性，方法如下：首先，确定中间辊窜辊位置、轧件轧前断面、轧前厚度以及道次压下率等参数，将工作辊弯辊的调控量范围划分为k-1个区间，分别求解多组不同工作辊弯辊力BFW1，BFW2，…，BFWk下的轧后平坦度，平坦度通过纵向延伸率差分布εx,1 ’(j)，εx,2 ’(j) ，…，εx,k ’(j)描述，在此基础上就可以得到不同区间下的工作辊弯辊板形调控特性KBFW,p(j)：
                （17）
式中，工作辊弯辊板形调控特性的单位为IU/kN，其中IU为通过纵向延伸率差分布描述的平坦度单位，1IU=10-5，
同样，将中间辊弯辊的调控量范围划分为l-1个区间，分别求解多组不同工作辊弯辊力BFW1，BFW2，…，BFWl下的轧后平坦度，平坦度通过纵向延伸率差分布εx,1 ’(j)，εx,2 ’(j) ，…，εx,l ’(j)描述，在此基础上就可以得到不同区间下的工作辊弯辊板形调控特性KBFW,q(j)：
                 （18）
式中，中间辊弯辊板形调控特性的单位为IU/kN；
(6) 计算两组弯辊对二次平坦度调控能力的比例关系λ：
通常二次平坦度与凸度C25或C40对应，假设沿宽度方向划分单元宽度为5mm，则单元数n=2b/5，如果以C25衡量，则λ计算公式为：
如果以C40衡量，则λ计算公式为：
2 针对平坦度偏差信号的弯辊力动态调节的实施
在平坦度闭环控制中，将由平坦度仪检测得到的通过纵向延伸率差分布描述的平坦度偏差信号进行拟合，可以如下平坦度偏差函数表达式：
式中，y为沿带钢宽度方向的坐标，Flat(y)为通过纵向延伸率差分布的平坦度偏差，a0，a1，a2，a4分别为平坦度偏差拟合系数，在此基础上可以得到二次平坦度偏差Flat2与四次平坦度偏差Flat4：
                                            （19）
                                                    （20）
此时，设针对二次平坦度偏差Flat2的调控量为R，针对四次平坦度偏差Flat4的调控量为S，由Flat2与Flat4通过PID控制器可以求解得到调控量中间变量R与S，以用于PLC编程的离散PID控制算法为例，其计算表达式为：
   （21）
式中，TP，TD，TI分别为比例、微分、积分系数，kT为采样时刻，k=1,2,…。
二次平坦度偏差与四次平坦度偏差可以分别通过工作辊弯辊与中间辊弯辊的同向组合调节与反向组合调节予以消除，因此，通过求解以下方程组可以得到工作辊弯辊调节量与中间辊弯辊调节量：
                             （22）
式中，ΔBFW(kT) 与ΔBFM(kT)分别为kT时刻的工作辊弯辊调节量与中间辊弯辊调节量。
弯辊调节所施加的轧机机架为与平坦度仪相邻的机架，对于五机架连轧则为第5机架S5。这样就实现了针对高次平坦度偏差信号的工作辊弯辊与中间辊弯辊调节量的求解。采用本发明算法的平坦度闭环控制系统结构如图8所示。
在没有完善板形闭环系统的情况下，可以通过人工手动干预的方式对工作辊与中间辊调节量进行施加。
针对六辊CVC轧机，本方法的各计算步骤完全适用，只是具体工况参数不同。

Claims (3)

1.一种针对六辊轧机的弯辊力组合板形控制方法，其特征在于，该方法通过建立辊系-轧件-张力一体化模型计算得到工作辊弯辊与中间辊弯辊的板形调控特性，从而得到二者针对二次平坦度调控能力的比例，在此基础上形成弯辊力组合板形控制方法,具体步骤如下：
步骤1.1 通过有限元辊系-轧件隐式静力学模型求解工作辊有载辊形曲线：
建立有限元辊系-轧件隐式静力学模型，采用1/2模型，提取有载状态下与带钢接触的工作辊单元节点的位移曲线，即工作辊有载辊形曲线，
步骤1.2通过有限元辊系-轧件显式动力学模型求解变形区横向流动因数分布：
建立有限元辊系-轧件显式动力学模型，该模型由一刚性轧辊与带钢组成，轧辊辊形为根据有限元辊系-轧件隐式静力学模型计算得出的工作辊有载辊形曲线，
设沿带钢宽度方向坐标为y，沿轧制方向坐标为x，通过以下公式（1）求解得到轧制变形区内单元体的横向应变增量dεy(x,y)以及纵向应变增量dεx(x,y)，并进而得到横向流动因数G(x,y)：
                                               （1），
 步骤1.3通过横向流动因数计算结果修正三维差分轧件塑性变形模型：
取轧制变形区的一半建立计算模型：
将辊缝内的轧件分割成若干的微小单元，即变形区x方向被均分为m份，y方向被均分为n份；入口的板边处为(1,n)单元，任意单元以(i,j)表示，其中i为纵向单元编号，j为横向单元编号：
板厚方向的应变增量dεz(i,j)为：
                                           （2）
式中，h(i,j)为单元体高度；
纵向应变增量dεx(i,j)与横向应变增量dεy(i,j)为：
                                   （3）
式中，G(i,j)为G(x,y)的离散形式；
轧件相对轧辊的纵向滑动位移阶段增量dV为：
                                                （4）
式中，I为当前单元纵向坐标，Xm为变形区中性点对应的离散单元纵向坐标；
轧件相对轧辊的横向滑动位移阶段增量dU为：
                                               （5）
式中，J为当前单元横向坐标；
轧辊对轧件的摩擦力作用方向与轧件相对轧辊的滑动方向相反，摩擦应力τx(i,j)，τy(i,j)为：
                                       （6）
式中 τm为合成摩擦应力，可表示为：
                                            （7）
式中 μ为接触表面摩擦系数；p为单位轧制压力，与高向应力σz(i,j)关系为：
(i,j)；
     ks为剪切变形抗力，与屈服极限σs有如下计算关系：
   
横向应力σy(i,j)与高向应力σz(i,j)的计算式为：
                   （8）
                    （9）
纵向应力σx(i,j)的计算模型为：
            （10）
板宽边缘的力边界条件为：
                                                  （11）
由于考虑了辊缝外的弹性变形，所以入口处张应力τb和出口处张应力τf与弹性应变应满足：
                                             （12）
三维差分法计算步骤如下：
1）差分计算预处理
① 将辊缝内的轧件划分为m * n 个网格单元；
② 根据已知的入口、出口厚度分布，由式（2）得到各纵列单元的高向应变；
③ 由式（3）得到各纵列单元的纵向应变与横向应变；
④ 假设各列中性点完全相同，初步设定各列中性点位置；
⑤ 设定各单元入口、出口张应力分布；
2）差分计算过程
差分计算过程从变形区边部第一列单元开始，对整个变形区进行差分计算；
① 根据式（12）计算出轧件的入口和出口单元的纵向应力即为入口与出口的单元所受张应力，在此基础上，分别由入口、出口出发，根据式（8）与式（9）计算单元横向应力与高向应力，由已经得到的各列中性点，根据式（4）~（7）可以计算得到纵向与横向的摩擦应力，最后由式（10）计算单元纵向应力；
计算中总可以得到一列纵向应力计算值的连续点，该点即为第一列的中性点；
② 检查是否已经计算到变形区的中点，否则回到①进行下一列的计算；
③ 检查计算过程中得到的各列中性点与设定中性点是否一致，否则用计算中性点代替设定中性点，重新进行由①~②的差分计算；
3）差分计算后处理
全部n列计算结束后，由各列的高向应力计算得到各列的轧制力；
步骤1.4辊系-轧件-张力一体化模型的建立：
辊系弹性变形模型采用针对六辊轧机的影响函数法模型，辊系与轧件一体化模型是辊系弹性变形子模型和轧件塑性变形子模型联合计算的模型，开始计算前，假设带钢出口横截面形状，进行带钢的三维塑性变形，计算得出轧制力的横向分布，然后进入辊系的弹性变形计算，计算所得的轧件厚度横向分布，将其与假设值比较，如果不满足精度允许范围，则修正轧件厚度横向分布，进行下一轮的计算，直至相等为止，输出的最终结果为轧制力横向分布与轧件厚度横向分布；
在得到轧辊-轧件一体化模型之后，还需要建立张力计算模块，步骤如下：
首先求解轧后带钢横向流动因数G’(j)，即轧制变形区横向流动的累积效果：
                                                    （13）
单位长度变形区入口轧件，在变形区出口长度分布l’(j)为：
                             （14）
则纵向延伸率差分布εx ’(j)为：
                                         （15）
式中，b为半板宽度，
变形区出口纵向内应力分布σx ’(j)为：
                                              （16）
将纵向内应力分布引入到平均前张力分布τave中，可以得到前张力分布：
                                            （17）
至此，通过式（13）~（17），可以实现前张力的计算；
由于后张力与辊系-轧件计算模型不存在迭代计算关系，相对比较容易，只需要将已知的张力分布作为轧件三维差分模型的迭代初始条件即可；
在加入前后张力计算模块后，可以得到辊系-轧件-张力一体化模型，
步骤1.5通过辊系-轧件-张力一体化模型计算两组弯辊的板形调控特性，具体步骤如下：
首先，确定中间辊窜辊位置、轧件轧前断面、轧前厚度以及道次压下率参数，将工作辊弯辊的调控量范围划分为k-1个区间，分别求解多组不同工作辊弯辊力BFW1，BFW2，…，BFWk下的轧后平坦度，平坦度通过纵向延伸率差分布εx,1 ’(j)，εx,2 ’(j) ，…，εx,k ’(j)描述，在此基础上就可以得到不同区间下的工作辊弯辊板形调控特性KBFW,p(j)：
                （18）
式中，工作辊弯辊板形调控特性的单位为IU/kN，其中IU为通过纵向延伸率差分布描述的平坦度单位，1IU=10-5；
同样，将中间辊弯辊的调控量范围划分为l-1个区间，分别求解多组不同工作辊弯辊力BFW1，BFW2，…，BFWl下的轧后平坦度，平坦度通过纵向延伸率差分布εx,1 ’(j)，εx,2 ’(j) ，…，εx,l ’(j)描述，在此基础上就可以得到不同区间下的工作辊弯辊板形调控特性KBFW,q(j)：
                 （19）
式中，中间辊弯辊板形调控特性的单位为IU/kN；
步骤1.6通过计算两组弯辊对二次平坦度调控能力的比例关系λ建立弯辊力组合板形控制方法，步骤如下：
计算中间辊弯辊与工作辊弯辊对二次平坦度调控能力的比例关系λ，通常二次平坦度与凸度C25或C40对应，假设沿宽度方向划分单元宽度为5mm，则单元数n=2b/5，如果以C25衡量，则λ计算公式为：
如果以C40衡量，则λ计算公式为：
在平坦度闭环控制中，将由平坦度仪检测得到的通过纵向延伸率差分布描述的平坦度偏差信号进行拟合，平坦度偏差函数表达式：
式中，y为沿带钢宽度方向的坐标，Flat(y)为通过纵向延伸率差分布的平坦度偏差，a0，a1，a2，a4分别为平坦度偏差拟合系数，在此基础上可以得到二次平坦度偏差Flat2与四次平坦度偏差Flat4：
                                            （20）
                                                    （21）
此时，设针对二次平坦度偏差Flat2的调控量为R，针对四次平坦度偏差Flat4的调控量为S，由Flat2与Flat4通过PID控制器可以求解得到调控量中间变量R与S，以用于PLC编程的离散PID控制算法为例，其计算表达式为：
   （22）
式中，TP，TD，TI分别为比例、微分、积分系数，kT为采样时刻，k=1,2,…；
二次平坦度偏差与四次平坦度偏差可以分别通过工作辊弯辊与中间辊弯辊的同向组合调节与反向组合调节予以消除，通过求解以下方程组可以得到工作辊弯辊调节量与中间辊弯辊调节量：
                             （23）
式中，ΔBFW(kT) 与ΔBFM(kT)分别为kT时刻的工作辊弯辊调节量与中间辊弯辊调节量。
2.根据权利要求1所述板形控制方法，其特征在于：所述的六辊轧机包括中间辊连续可变凸度的六辊CVC轧机，以及万能凸度轧机六辊UCM与UCMW轧机。
3.根据权利要求1所述板形控制方法，其特征在于：所述轧件的板带厚度<6mm，宽度>800mm。
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