CN105013835A - 冷连轧机组极薄带轧制中基于热凸度的原始辊缝设定方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种冷连轧机组极薄带轧制中基于热凸度的原始辊缝设定方法，包括：首先采用有限差分法建立轧辊二维温度场计算模型；再利用弹塑性力学的方法求解出轧辊热凸度的动态变化；最后实现原始辊缝的设定。其中，建立轧辊二维温度场计算模型包括获取相关参数、参数赋初值。求解出轧辊热凸度的动态变化包括确定各机架工作辊热凸度。其中，获取相关参数包括：收集3+2型五机架冷连轧机组的主要设备与工艺参数、定义热凸度计算过程中所涉及的相关过程参数。本发明通过准确的回归出轧辊的动态热凸度，实现原始辊缝的精确设定，提高机组的板形板厚控制精度,降低了不合格产品出现的概率，提高了机组成品带钢的质量，给现场带来了较大的经济效益。

Description

冷连轧机组极薄带轧制中基于热凸度的原始辊缝设定方法

技术领域

本发明涉及一种冷连轧机组极薄带轧制过程中原始辊缝设定方法。

背景技术

采用四辊轧机的前三个机架和采用六辊轧机的后两个机架组成的五机架冷连轧机组(以下简称3+2型五机架冷轧机组)，与全部是六辊轧机的机组相比，3+2型五机架冷轧机组节约了投资成本，比较经济，而与全部是4辊轧机的机组相比，3+2型五机架冷轧机组的板形控制能力更加强大，轧薄能力也更为突出。然而，随着带钢厚度不断变小，对机组板形板厚控制精度的要求也逐渐提高。在板形板厚控制过程中，除了需要精确计算出辊系的弹性变形之外，轧辊的热凸度对板形板厚的控制精度也起着决定性的作用。一方面，在带钢和冷却介质的综合作用下，轧辊沿辊身方向产生不均匀热膨胀，改变了原始设定的辊缝形状，直接影响出口带钢的板形板厚控制；另一方面，轧辊的不均匀变形又能补偿轧制过程中辊系弹性变形和轧辊磨损的影响。此外，工作辊的热凸度变化除了对该机架带材的板形板厚产生影响外，还会直接影响到后续轧机相关参数的设定，如果前面机架由于热凸度的变化，导致板形与板凸度的偏差超出了后续机架辊系参数对板形与板凸度的调控能力，则机组很难生产出合格的产品，这就需要现场对所有机架热凸度的影响进行综合防治。这样，在极薄带钢轧制过程中，如何精确回归出各机架工作辊热凸度的变化情况，实现对原始辊缝的准确设定，提高成品带钢的板形板厚控制精度就成为现场技术攻关的焦点。

发明内容

本发明的目的是提供一种冷连轧机组极薄带轧制中基于热凸度的原始辊缝设定方法,可有效实现原始辊缝的设定，以提高出口带材板形板厚控制精度。

本发明的冷连轧机组极薄带轧制中基于热凸度的原始辊缝设定方法，包括：首先采用有限差分法建立轧辊二维温度场计算模型；再利用弹塑性力学的方法求解出轧辊热凸度的动态变化；最后实现原始辊缝的设定。

其中，建立轧辊二维温度场计算模型包括获取相关参数、参数赋初值。

求解出轧辊热凸度的动态变化包括确定各机架工作辊热凸度。

其中，获取相关参数包括：收集3+2型五机架冷连轧机组的主要设备与工艺参数、定义热凸度计算过程中所涉及的相关过程参数；

其中，收集3+2型五机架冷连轧机组的主要设备与工艺参数包括：收集相关辊系参数、给定待生产带钢的规格特征与工艺参数、收集主要工艺润滑制度参数、收集热传导计算过程中涉及到的相关参数；

其中，定义热凸度计算过程中所涉及的相关过程参数包括：带钢轧制时间t、轧辊沿辊身方向分段数M、轧辊沿辊径方向分段数N、过程变量m＝1,2,…M,n＝1,2,…N、第i机架工作辊温度轧制时的热凸度分布第i机架工作辊温度分布初始值t时刻第i机架工作辊温度分布第i机架工作辊达到稳定状态时的温度分布时间搜索步长Δt、过程变量j、第i机架的摩擦系数μ_i、第i机架的变形热第i机架的摩擦热第i机架带钢在变形区的温度工作辊热膨胀系数β_t、工作辊材料的泊松比ν、各机架原始辊缝设定值H_i、各机架最佳原始辊缝设定值

参数赋初值为对各机架原始辊缝的设定值H_i赋初值。

其中，确定各机架工作辊热凸度包括：

(d)令代表机架号的过程变量i＝1；

(e)取各机架工作辊的模型进行单元划分，建立径向与轴向的二维单元模型，沿辊身方向各等分段宽度沿辊径方向各等分段宽度

(f)给定时间搜索步长Δt、轧辊初始温度过程变量j＝0，其中根据二维不稳定导热的限制条件时间搜索步长Δt应满足不等式 $\mathrm{\Δt}\≤\frac{1}{2\mathrm{\α}(\frac{1}{\mathrm{\Δ}{L}_i^2}+\frac{1}{\mathrm{\Δ}{r}_i^2})};$

(g)运用有限差分法计算第i机架工作辊温度分布

运用有限差分法计算第i机架工作辊温度分布包括以下由计算机执行的步骤：

g1)令带钢轧制时间t＝jΔt；

g2)以带材的初始强度σ_s0、加工硬化系数k_s、带材的宽度B、入口厚度为h_i-1、出口厚度为h_i、入口张力为T_i-1、出口张力为T_i、出口速度为v_i、乳化液浓度C、乳化液初始温度设定值T_B、第i机架乳化液流量设定值W_i为初始条件，计算出当前工况下，第i机架的摩擦系数μ_i、轧制过程中因抵抗变形而产生的变形热由于带钢与轧辊的相对滑动而产生的摩擦热

g3)以第i机架的摩擦系数μ_i、轧制过程中因抵抗变形而产生的变形热由于带钢与轧辊的相对滑动而产生的摩擦热为初始条件，调用带钢温升计算模型，确定第i机架带钢在变形区的温度

g4)忽略轧辊的周向导热，并将变形热和摩擦热传到工作辊的部分和冷却液带走的热量看作边界条件，根据轧辊的二维导热方程，可以列出工作辊热平衡方程的差分表达式为： $[\frac{T_{m,n+1}^{i,t}-2T_{m,n}^{i,t}+T_{m,n-1}^{i,t}}{{\left(\mathrm{\Δ}{r}_i\right)}^2}+\frac{T_{m,n+1}^{i,t}-T_{m,n-1}^{i,t}}{2r_{m,n}^i\mathrm{\Δ}{r}_i}+\frac{T_{m+1,n}^{i,t}-2T_{m,n}^{i,t}+T_{m-1,n}^{i,t}}{{\left(\mathrm{\Δ}{L}_i\right)}^2}]=\left(\frac{T_{m,n}^{i,t+\mathrm{\Δt}}-T_{m,n}^{i,t}}{\mathrm{\α\Δt}}\right),$ 式中 $r_{m,n}^i=n\×\mathrm{\Δ}{r}_i$ 为第i机架工作辊第m,n个单元所对应的半径；

g5)根据能量平衡原理，和牛顿冷却定律得到轧辊各部分边界条件的的差分方程，对于辊身轧制部分而言将轧辊的表面的单元节点(m,n+1)不再看作是内部节点之间的热传导，而是由牛顿冷却定律代替，对辊身非轧制部分而言，没有带钢与轧辊间的传热，对于辊肩部分而言，辊肩部分的单元节点(m+1,n)不再当做是内部节点之间的热传导，而是由牛顿冷却定律代替；对于对称边界，其温度梯度应当为零，即

g6)根据g2)-g5)，确定第i机架工作辊t+Δt时刻的温度场分布

g7)判断不等式是否成立？如果不等式成立，说明此时工作辊的温度场分布已达到稳定状态，令转入步骤(h)；如果不等式不成立，则令j＝j+1，转入步骤g1)；

(h)运用弹塑性理论所述的相关方法，求解稳定状态下第i机架工作辊的热凸度分布 $\mathrm{\Δ}{D}_m^i=4(1+v)\frac{{\mathrm{\β}}_t}{D_{\mathrm{iw}}}{\∫}_0^{D_{\mathrm{iw}}/2}(T_{m,n}^i-T_B)r_{m,n}^i{\mathrm{dr}}_i;$

(i)判断不等式i<6是否成立？如果不等式成立，则令i＝i+1，转入步骤(d)，计算下一机架的热凸度分布；如果不等式不成立，则转入步骤(j)。

其中，实现原始辊缝的设定包括：

(j)结合轧辊的原始辊型、各机架轧辊的热凸度分布以及轧机的弹跳方程、轧机的弹性变形模型，求解出当前辊缝设定情况下，末机架带钢的出口厚度分布h_in和板形分布σ_5n(n为条元数)；

(k)求解辊缝设定的目标函数 $F={\mathrm{\&alpha;}}_1\left[\frac{\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}|h_{5j}-h_5|}{\mathrm{\&Delta;h}}\right]+(1-{\mathrm{\&alpha;}}_1)\left[\frac{\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}|{\mathrm{\&sigma;}}_{5j}-{\mathrm{\&sigma;}}_5|}{\mathrm{\&Delta;\&sigma;}}\right],$ 其中板凸度相对偏差余量，目标板凸度相对偏差余量越小，板凸度越好；是板形相对偏差余量，目标板形相对偏差余量越小，板形越好；α₁为功板形板凸度的加权系数，一般α₁＝0.3-0.7；

(l)判断Powell条件是否成立(也就是判断目标函数F是否最小)？如果Powell条件成立，则令最佳辊缝设定值转入步骤(m)，否则重新对原始辊缝进行设定，转入步骤(c)；

(m)输出当前工况下各机架工作辊的热凸度分布以及各机架最佳原始辊缝设定值完成于3+2型五机架冷连轧机组极薄带轧制过程中的原始辊缝设定。

本发明的有益效果是：通过准确的回归出轧辊的动态热凸度，实现原始辊缝的精确设定，提高机组的板形板厚控制精度,可使板形封闭率从应用前的1.32％下降到0.68％，同时，板凸度合格达到98.5％以上，降低了不合格产品出现的概率，提高了机组成品带钢的质量，给现场带来了较大的经济效益。

附图说明

图1是本发明一个实施例的冷连轧机组极薄带轧制中基于热凸度的原始辊缝设定方法的总流程图；

图2是图1实施例的方法在3+2型五机架冷连轧机组极薄带轧制过程中的热凸度预报主计算流程图；

图3是图2的热凸度预报主计算流程图中工作辊单元划分图；

图4图1的方法的确定各机架工作辊热凸度步骤中工作辊温度场计算框图；

图5是第一机架工作辊热凸度实测值与采用本发明方法的计算值对比曲线图；

图6是第二机架工作辊热凸度实测值与采用本发明方法的计算值对比曲线图；

图7是第三机架工作辊热凸度实测值与采用本发明方法的计算值对比曲线图；

图8是第四机架工作辊热凸度实测值与采用本发明方法的计算值对比曲线图；

图9是第五机架工作辊热凸度实测值与采用本发明方法的计算值对比曲线图；

图10是本发明方法与传统方法板形对比图；

图11是本发明方法与传统方法板凸度对比图。

具体实施方式

为让本发明的上述目的、特征和优点能更明显易懂，以下结合附图对本发明的具体实施方式作详细说明。首先需要说明的是，本发明并不限于下述具体实施方式，本领域的技术人员应该从下述实施方式所体现的精神来理解本发明，各技术术语可以基于本发明的精神实质来作最宽泛的理解。在附图中相同的附图标记表示相同的部分。

本发明的冷连轧机组极薄带轧制中基于热凸度的原始辊缝设定方法，包括：首先采用有限差分法建立轧辊二维温度场计算模型；再利用弹塑性力学的方法求解出轧辊热凸度的动态变化；最后实现原始辊缝的设定。在一个实施例中，如图1所示，建立轧辊二维温度场计算模型包括获取相关参数、参数赋初值。求解出轧辊热凸度的动态变化包括确定各机架工作辊热凸度。

热凸度的计算过程如图2所示，包括：a.收集机组的主要设备与工艺参数；b.定义计算过程中涉及到的相关过程参数；c.对初始辊缝赋初值；d.令代表机架号的过程变量i＝1；e.对工作辊进行单元划分；f.给定时间搜索步长Δt；g.确定第机架工作辊温度分布h.确定第机架工作辊的热凸度分布i.i<6？，如是则i＝i+1并返回到e步骤，如否则j.求解成品带钢的板形板厚分布；k.求解辊缝设定目标函数；l.Powell条件成立？，是则m.输出最佳辊缝设定值，否则改变辊缝设定值，返回c步骤。

其中，获取相关参数包括：收集3+2型五机架冷连轧机组的主要设备与工艺参数、定义热凸度计算过程中所涉及的相关过程参数；

其中，收集3+2型五机架冷连轧机组的主要设备与工艺参数包括：收集相关辊系参数、给定待生产带钢的规格特征与工艺参数、收集主要工艺润滑制度参数、收集热传导计算过程中涉及到的相关参数；

其中，定义热凸度计算过程中所涉及的相关过程参数包括：带钢轧制时间t、轧辊沿辊身方向分段数M、轧辊沿辊径方向分段数N、过程变量m＝1,2,…M,n＝1,2,…N、第i机架工作辊温度轧制时的热凸度分布第i机架工作辊温度分布初始值t时刻第i机架工作辊温度分布第i机架工作辊达到稳定状态时的温度分布时间搜索步长Δt、过程变量j、第i机架的摩擦系数μ_i、第i机架的变形热第i机架的摩擦热第i机架带钢在变形区的温度工作辊热膨胀系数β_t、工作辊材料的泊松比ν、各机架原始辊缝设定值H_i、各机架最佳原始辊缝设定值

参数赋初值包括：对各机架原始辊缝的设定值H_i赋初值。

其中，确定各机架工作辊热凸度包括：

d.令代表机架号的过程变量i＝1；

e.取各机架工作辊的模型进行单元划分，建立径向与轴向的二维单元模型，如图3所示，沿辊身方向各等分段宽度沿辊径方向各等分段宽度 $\mathrm{\&Delta;}{r}_i=\frac{D_{\mathrm{iw}}}{2N};$

f.给定时间搜索步长Δt、轧辊初始温度过程变量j＝0，其中根据二维不稳定导热的限制条件时间搜索步长Δt应满足不等式

g.运用有限差分法计算第i机架工作辊温度分布

运用有限差分法计算第i机架工作辊温度分布包括以下由计算机执行的步骤，如图4所示：

g1)令带钢轧制时间t＝jΔt；

g2)以带材的初始强度σ_s0、加工硬化系数k_s、带材的宽度B、入口厚度为h_i-1、出口厚度为h_i、入口张力为T_i-1、出口张力为T_i、出口速度为v_i、乳化液浓度C、乳化液初始温度设定值T_B、第i机架乳化液流量设定值W_i为初始条件，计算出当前工况下，第i机架的摩擦系数μ_i、轧制过程中因抵抗变形而产生的变形热由于带钢与轧辊的相对滑动而产生的摩擦热

g3)以第i机架的摩擦系数μ_i、轧制过程中因抵抗变形而产生的变形热由于带钢与轧辊的相对滑动而产生的摩擦热为初始条件，调用带钢温升计算模型，确定第i机架带钢在变形区的温度

g4)忽略轧辊的周向导热，并将变形热和摩擦热传到工作辊的部分和冷却液带走的热量看作边界条件，根据轧辊的二维导热方程，可以列出工作辊热平衡方程的差分表达式为： $[\frac{T_{m,n+1}^{i,t}-2T_{m,n}^{i,t}+T_{m,n-1}^{i,t}}{{\left(\mathrm{\&Delta;}{r}_i\right)}^2}+\frac{T_{m,n+1}^{i,t}-T_{m,n-1}^{i,t}}{2r_{m,n}^i\mathrm{\&Delta;}{r}_i}+\frac{T_{m+1,n}^{i,t}-2T_{m,n}^{i,t}+T_{m-1,n}^{i,t}}{{\left(\mathrm{\&Delta;}{L}_i\right)}^2}]=\left(\frac{T_{m,n}^{i,t+\mathrm{\&Delta;t}}-T_{m,n}^{i,t}}{\mathrm{\&alpha;\&Delta;t}}\right),$ 式中 $r_{m,n}^i=n\&times;\mathrm{\&Delta;}{r}_i$ 为第i机架工作辊第m,n个单元所对应的半径；

g5)根据能量平衡原理，和牛顿冷却定律得到轧辊各部分边界条件的的差分方程，其中需要注意的是，对于辊身轧制部分而言将轧辊的表面的单元节点(m,n+1)不再看作是内部节点之间的热传导，而是由牛顿冷却定律代替，对辊身非轧制部分而言，没有带钢与轧辊间的传热，对于辊肩部分而言，辊肩部分的单元节点(m+1,n)不再当做是内部节点之间的热传导，而是由牛顿冷却定律代替；对于对称边界，其温度梯度应当为零，即

g6)根据g2)-g5)，确定第i机架工作辊t+Δt时刻的温度场分布

g7)判断不等式是否成立？如果不等式成立，说明此时工作辊的温度场分布已达到稳定状态，令转入步骤(h)；如果不等式不成立，则令j＝j+1，转入步骤g1)；

h.运用弹塑性理论所述的相关方法，求解稳定状态下第i机架工作辊的热凸度分布 $\mathrm{\&Delta;}{D}_m^i=4(1+v)\frac{{\mathrm{\&beta;}}_t}{D_{\mathrm{iw}}}{\&Integral;}_0^{D_{\mathrm{iw}}/2}(T_{m,n}^i-T_B)r_{m,n}^i{\mathrm{dr}}_i;$

i.判断不等式i<6是否成立？如果不等式成立，则令i＝i+1，转入步骤(d)，计算下一机架的热凸度分布；如果不等式不成立，则转入步骤(j)。

以下对上述实施例的具体细节作进一步的说明，以便更清楚理解本发明。

一种3+2型冷连轧机组极薄带轧制过程中基于热凸度的原始辊缝设定技术，包括以下由计算机执行的步骤(计算框图如图1所示)：

(一)获取相关参数

(a)收集3+2型五机架冷连轧机组的主要设备与工艺参数，主要包括以下步骤：

a1)收集相关辊系参数，主要包括：各机架工作辊辊身部分直径D_iw,i＝1,2,…5、各机架工作辊辊身部分长度L_iw；

a2)给定待生产带钢的规格特征与工艺参数，主要包括：带材的初始强度σ_s0、加工硬化系数k_s、带材的宽度B、来料的厚度h₀、各机架出口厚度h_i、各机架的出口速度v_i、各机架的出口张力σ_i、开卷张力σ₀、各机架的轧制压力设定值P_i、板形允许最大偏差Δσ、目标板凸度允许最大偏差Δh；

a3)收集主要工艺润滑制度参数，主要包括：乳化液浓度C、乳化液初始温度设定值T_B、各机架乳化液流量设定值W_i；

a4)收集热传导计算过程中涉及到的相关参数，主要包括：空气温度T_C、入口带钢温度工作辊导温系数α、工作辊与轧件间的热交换系数α_A、工作辊与乳化液间的热交换系数α_B、工作辊与空气间的热交换系数α_C、工作辊的比热C_p、工作辊导热系数k、工作辊的密度ρ；

(b)定义热凸度计算过程中所涉及的相关过程参数，主要包括：带钢轧制时间t、轧辊沿辊身方向分段数M、轧辊沿辊径方向分段数N、过程变量m＝1,2,…M,n＝1,2,…N、第i机架工作辊温度轧制时的热凸度分布第i机架工作辊温度分布初始值时刻第i机架工作辊温度分布第i机架工作辊达到稳定状态时的温度分布时间搜索步长Δt、过程变量j、第i机架的摩擦系数μ_i、第i机架的变形热第i机架的摩擦热第i机架带钢在变形区的温度工作辊热膨胀系数β_t、工作辊材料的泊松比ν、各机架原始辊缝设定值H_i、各机架最佳原始辊缝设定值

(二)参数赋初值

(c)对各机架原始辊缝的设定值H_i赋初值；

(三)确定各机架工作辊热凸度

(d)令代表机架号的过程变量i＝1；

(e)考虑到温度场对中截面的对称性，并忽略轧辊与轴承之间的热传导，取各机架工作辊的模型进行单元划分(如图3所示)，建立径向与轴向的二维单元模型，沿辊身方向各等分段宽度沿辊径方向各等分段宽度 $\mathrm{\&Delta;}{r}_i=\frac{D_{\mathrm{iw}}}{\mathrm{wN}};$

(f)给定时间搜索步长Δt、轧辊初始温度过程变量j＝0，其中根据二维不稳定导热的限制条件时间搜索步长Δt应满足不等式 $\mathrm{\&Delta;t}\&le;\frac{1}{2\mathrm{\&alpha;}(\frac{1}{\mathrm{\&Delta;}{L}_i^2}+\frac{1}{\mathrm{\&Delta;}{r}_i^2})};$

(g)运用有限差分法计算第i机架工作辊温度分布主要包括以下由计算机执行的步骤(计算框图如图4所示)：

g1)令带钢轧制时间t＝jΔt；

g2)以带材的初始强度σ_s0、加工硬化系数k_s、带材的宽度B、入口厚度为h_i-1、出口厚度为h_i、入口张力为T_i-1、出口张力为T_i、出口速度为v_i、乳化液浓度C、乳化液初始温度设定值T_B、第i机架乳化液流量设定值W_i为初始条件，计算出当前工况下，第i机架的摩擦系数μ_i、轧制过程中因抵抗变形而产生的变形热由于带钢与轧辊的相对滑动而产生的摩擦热

g3)以第i机架的摩擦系数μ_i、轧制过程中因抵抗变形而产生的变形热由于带钢与轧辊的相对滑动而产生的摩擦热为初始条件，调用带钢温升计算模型，确定第i机架带钢在变形区的温度

g4)忽略轧辊的周向导热，并将变形热和摩擦热传到工作辊的部分和冷却液带走的热量看作边界条件，根据轧辊的二维导热方程，可以列出工作辊热平衡方程的差分表达式为： $[\frac{T_{m,n+1}^{i,t}-2T_{m,n}^{i,t}+T_{m,n-1}^{i,t}}{{\left(\mathrm{\&Delta;}{r}_i\right)}^2}+\frac{T_{m,n+1}^{i,t}-T_{m,n-1}^{i,t}}{2r_{m,n}^i\mathrm{\&Delta;}{r}_i}+\frac{T_{m+1,n}^{i,t}-2T_{m,n}^{i,t}+T_{m-1,n}^{i,t}}{{\left(\mathrm{\&Delta;}{L}_i\right)}^2}]=\left(\frac{T_{m,n}^{i,t+\mathrm{\&Delta;t}}-T_{m,n}^{i,t}}{\mathrm{\&alpha;\&Delta;t}}\right),$ 式中 $r_{m,n}^i=n\&times;\mathrm{\&Delta;}{r}_i$ 为第i机架工作辊第m,n个单元所对应的半径；

g5)根据能量平衡原理，和牛顿冷却定律得到轧辊各部分边界条件的的差分方程，其中需要注意的是，对于辊身轧制部分而言将轧辊的表面的单元节点(m,n+1)不再看作是内部节点之间的热传导，而是由牛顿冷却定律代替，对辊身非轧制部分而言，没有带钢与轧辊间的传热，对于辊肩部分而言，辊肩部分的单元节点(m+1,n)不再当做是内部节点之间的热传导，而是由牛顿冷却定律代替；对于对称边界，其温度梯度应当为零，即

g6)根据g2)-g5)，确定第i机架工作辊t+Δt时刻的温度场分布

g7)判断不等式是否成立？如果不等式成立，说明此时工作辊的温度场分布已达到稳定状态，令转入步骤(h)；如果不等式不成立，则令j＝j+1，转入步骤g1)；

(h)运用弹塑性理论所述的相关方法，求解稳定状态下第i机架工作辊的热凸度分布 $\mathrm{\&Delta;}{D}_m^i=4(1+v)\frac{{\mathrm{\&beta;}}_t}{D_{\mathrm{iw}}}{\&Integral;}_0^{D_{\mathrm{iw}}/2}(T_{m,n}^i-T_B)r_{m,n}^i{\mathrm{dr}}_i;$

(i)判断不等式i<6是否成立？如果不等式成立，则令i＝i+1，转入步骤(d)，计算下一机架的热凸度分布；如果不等式不成立，则转入步骤(j)；

(四)完成各机架原始辊缝设定

(j)结合轧辊的原始辊型、各机架轧辊的热凸度分布以及轧机的弹跳方程、轧机的弹性变形模型，求解出当前辊缝设定情况下，末机架带钢的出口厚度分布h_in和板形分布σ_5n(n为条元数)；

(k)求解辊缝设定的目标函数 $F={\mathrm{\&alpha;}}_1\left[\frac{\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}|h_{5j}-h_5|}{\mathrm{\&Delta;h}}\right]+(1-{\mathrm{\&alpha;}}_1)\left[\frac{\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}|{\mathrm{\&sigma;}}_{5j}-{\mathrm{\&sigma;}}_5|}{\mathrm{\&Delta;\&sigma;}}\right],$ 其中板凸度相对偏差余量，目标板凸度相对偏差余量越小，板凸度越好；是板形相对偏差余量，目标板形相对偏差余量越小，板形越好；α₁为功板形板凸度的加权系数，一般α₁＝0.3-0.7；

(l)判断Powell条件是否成立(也就是判断目标函数F是否最小)？如果Powell条件成立，则令最佳辊缝设定值转入步骤(m)，否则重新对原始辊缝进行设定，转入步骤(c)；

(m)输出当前工况下各机架工作辊的热凸度分布以及各机架最佳原始辊缝设定值完成于3+2型五机架冷连轧机组极薄带轧制过程中的原始辊缝设定。

以下列举一个应用实例具体说明本发明的上述方案的实施过程。

为了说明本发明所述相关技术的应用过程，现以某14203+2型五机架冷连轧机组为例，详细地介绍某14203+2型五机架冷连轧机组极薄带轧制过程中辊缝设定的基本流程：

首先，在步骤1中，收集3+2型五机架冷连轧机组的主要设备与工艺参数，主要包括：各机架工作辊辊身部分直径D_iw＝{482.89,486.32,459.24,386.21,394.5}mm、各机架工作辊辊身部分长度L_iw＝{1510,1510,1510,1350,1350}mm；

随后，在步骤2中，给定待生产带钢的规格特征与工艺参数，主要包括：主要包括带材的初始强度σ_s0＝350MPa、加工硬化系数k_s＝1.3、带材的宽度B＝812mm、来料的厚度h₀＝2.01mm、各机架出口厚度h_i＝{1.186,0.68,0.472,0.271,0.182}mm、各机架的出口速度v_i＝{168.80,284.41,474.42,738.75,1100}m/min；各机架的张力分布值σ_i＝{110,125,132,125,68}MPa；开卷张力σ₀＝65MPa；各机架的轧制压力设定值P_i＝(778.7,857.4,859.6,603.6,690.3)t、板形允许最大偏差Δσ＝15I、目标板凸度允许最大偏差Δh＝3.5μm；

随后，在步骤3中，收集主要工艺润滑制度参数，主要包括：乳化液浓度C＝4.2％、乳化液初始温度设定值T_B＝58℃、各机架乳化液流量设定值W_i＝{1010,1250,1100,950,1200}L/min；

随后，在步骤4中，收集热传导计算过程中涉及到的相关参数，主要包括：空气温度T_C＝25℃、入口带钢温度工作辊导温系数α＝8.08*10^-6m²/s、工作辊与轧件间的热交换系数α_A＝350J/(m²·s·℃)、工作辊与乳化液间的热交换系数α_B＝9820J/(m²·s·℃)、工作辊与空气间的热交换系数α_C＝60J/(m²·s·℃)、工作辊的比热C_p＝460J/(kg·℃)、工作辊导热系数k＝29J/(m·s·℃)、工作辊的密度ρ＝7800kg/m³、工作辊热膨胀系数β_t＝10(1/℃)、工作辊材料的泊松比ν＝0.3；

随后，在步骤5中，定义热凸度计算过程中所涉及的相关过程参数，主要包括：带钢轧制时间t＝0、轧辊沿辊身方向分段数M＝20、轧辊沿辊径方向分段数N＝10、过程变量m＝1,2,…M,n＝1,2,…N、第i机架工作辊温度轧制时的热凸度分布第i机架工作辊温度分布初始值t时刻第i机架工作辊温度分布第i机架工作辊达到稳定状态时的温度分布时间搜索步长Δt、过程变量j、第i机架的摩擦系数μ_i、第i机架的变形热第i机架的摩擦热第i机架带钢在变形区的温度

随后，在步骤6中，对各机架原始辊缝的设定值赋初值，且初始值为H_i＝(-0.156,-1.783,-0.429,-0.334,-0.621)mm；

随后，在步骤7中，令代表机架号的过程变量i＝1；

随后，在步骤8中，考虑到温度场对中截面的对称性，并忽略轧辊与轴承之间的热传导，取第1机架工作辊的模型进行单元划分，建立径向与轴向的二维单元模型，沿辊身方向各等分段宽度沿辊径方向各等分段宽度 $\mathrm{\&Delta;}{r}_1=\frac{D_{1w}}{2N}=\frac{482.89}{20}=24.1445;$

随后，在步骤9中，给定时间搜索步长Δt＝3s、轧辊初始温度过程变量j＝0；

随后，在步骤10中，令带钢轧制时间t＝jΔt＝0；

随后，在步骤11中，以初始强度σ_s0＝350MPa、加工硬化系数k_s＝1.3、带材的宽度B＝812mm、入口厚度为h₀＝2.01mm、出口厚度为h₁＝1.186mm、入口张力为T₀＝65MPa、出口张力为T₁＝110MPa、出口速度为v₁＝168.80m/min、乳化液浓度C＝4.2％、乳化液初始温度设定值T_B＝58℃、第一机架乳化液流量设定值W₁＝1010L/min为初始条件，计算出当前工况下，第i机架的摩擦系数μ₁＝0.0717、轧制过程中因抵抗变形而产生的变形热由于带钢与轧辊的相对滑动而产生的摩擦热

随后，在步骤12中，以第1机架的摩擦系数μ₁＝0.0717、轧制过程中因抵抗变形而产生的变形热由于带钢与轧辊的相对滑动而产生的摩擦热为初始条件，调用带钢温升计算模型，计算出第i机架带钢在变形区的温度

随后，在步骤13中，根据轧辊的二维导热方程，可以列出工作辊热平衡方程的差分表达式为：

$[\frac{T_{m,n+1}^{i,t}-2T_{m,n}^{i,t}+T_{m,n-1}^{i,t}}{{\left(\mathrm{\&Delta;}{r}_i\right)}^2}+\frac{T_{m,n+1}^{i,t}-T_{m,n-1}^{i,t}}{2r_{m,n}^i\mathrm{\&Delta;}{r}_i}+\frac{T_{m+1,n}^{i,t}-2T_{m,n}^{i,t}+T_{m-1,n}^{i,t}}{{\left(\mathrm{\&Delta;}{L}_i\right)}^2}]=\left(\frac{T_{m,n}^{i,t+\mathrm{\&Delta;t}}-T_{m,n}^{i,t}}{\mathrm{\&alpha;\&Delta;t}}\right)$

式中为第i机架工作辊第m,n个单元所对应的半径；

随后，在步骤14中，给出辊身轧制部分、辊身非轧制部分、联接角点处边界条件的有限差分方程,以及对称边界的边界条件，即

随后，在步骤15中，联立步骤11-步骤14，确定第1机架工作辊t+Δt时刻的温度场分布

随后，在步骤16中，判断不等式是否成立？显然不等式不成立，则令j＝j+1，转入步骤10；

随后，在步骤17中，运用弹塑性理论所述的相关方法，求解稳定状态下第1机架工作辊的热凸度分布 $\mathrm{\&Delta;}{D}_m^i=4(1+v)\frac{{\mathrm{\&beta;}}_t}{D_{\mathrm{iw}}}{\&Integral;}_0^{D_{\mathrm{iw}}/2}(T_{m,n}^i-T_B)r_{m,n}^i{\mathrm{dr}}_i;$

随后，在步骤18中，判断不等式i＝1<6是否成立？显然不等式成立，则令i＝i+1＝2，转入步骤8，计算下一机架的热凸度分布；

随后，在步骤19中，结合轧辊的原始辊型、各机架轧辊的热凸度分布以及轧机的弹跳方程、轧机的弹性变形模型，求解出当前辊缝设定情况下，末机架带钢的出口厚度分布h_in和板形分布σ_5n(n为条元数)；

随后在步骤20中，求解目标函数 $F={\mathrm{\&alpha;}}_1\left[\frac{\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}|h_{5j}-h_5|}{\mathrm{\&Delta;h}}\right]+(1-{\mathrm{\&alpha;}}_1)\left[\frac{\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}|{\mathrm{\&sigma;}}_{5j}-{\mathrm{\&sigma;}}_5|}{\mathrm{\&Delta;\&sigma;}}\right],$ 其中α₁＝0.45；

随后，在步骤21中，判断Powell条件是否成立(也就是判断目标函数F是否最小)？如果Powell条件成立，则令最佳辊缝设定值转入步骤22，否则重新对原始辊缝进行设定，转入步骤6；

随后，在步骤22中，输出当前工况下各机架工作辊的热凸度分布以及各机架最佳原始辊缝设定值 $H_i^y=(-0.194,-1.592,-0.718,-0.241,-0.595)\mathrm{mm},$ 完成3+2型五机架冷连轧机组极薄带轧制过程中的原始辊缝设定。

最后，为了更好的说明本发明的应用效果，在该规格带材的轧制过程中，对换下的工作辊立即进行测量，并将实际测得的热凸度减去轧辊冷却后的冷辊型即可得到轧制过程中的实际热凸度，并与计算结果进行比对，如图5-图9所示，从图中可以看出，采用本发明预报得到的热凸度值与实测值的偏差基本在10％以内，能够很好的满足现场生产的要求。并给出采用本文所述相关技术后，成品带钢的板形板厚分布，如图10和图11所示，从图中可以看出，成品带钢的板形从优化前的10.35I下降到7.31I，下降了29.37％，板凸度从2.7um下降到1.9um，下降了29.63％，有效的提高了成品带材的板形质量。

从上述实例可知：与现有技术相比，本发明综合考虑所有机架的热凸度，实现轧机原始辊缝的精确设定，改变了以往现场仅考虑单一机架的热凸度进行辊缝设定，不利于极薄带钢轧制过程中板形板厚的控制的问题。相关技术被宝钢1420酸轧机组采用之后，板形封闭率从应用前的1.32％下降到0.68％，同时，板凸度合格达到98.5％以上，降低了不合格产品出现的概率，提高了机组成品带钢的质量，给现场带来了较大的经济效益。

综上所述，本发明专利在大量的现场试验与理论研究的基础上，充分结合3+2型五机架冷连轧机组极薄带钢轧制的设备与工艺特点，提供一种适合于3+2型五机架冷连轧机组极薄带轧制过程中基于热凸度的原始辊缝设定技术，通过准确的回归出轧辊的动态热凸度，实现原始辊缝的精确设定，提高机组的板形板厚控制精度，从而有效的提高产品质量与生产效率，为企业创造经济效益，并可进一步推广到各种冷轧机组，推广应用前景比较广阔。

应理解，在阅读了本发明的上述讲授内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。

Claims (10)

1.一种冷连轧机组极薄带轧制中基于热凸度的原始辊缝设定方法，其特征在于，包括：首先采用有限差分法建立轧辊二维温度场计算模型；再利用弹塑性力学的方法求解出轧辊热凸度的动态变化；最后实现原始辊缝的设定。

2.根据权利要求1所述的冷连轧机组极薄带轧制中基于热凸度的原始辊缝设定方法，其特征在于，建立轧辊二维温度场计算模型包括获取相关参数、参数赋初值。

3.根据权利要求2所述的冷连轧机组极薄带轧制中基于热凸度的原始辊缝设定方法，其特征在于，参数赋初值为对各机架原始辊缝的设定值H_i赋初值。

4.根据权利要求1所述的冷连轧机组极薄带轧制中基于热凸度的原始辊缝设定方法，其特征在于，求解出轧辊热凸度的动态变化包括确定各机架工作辊热凸度。

5.根据权利要求1所述的冷连轧机组极薄带轧制中基于热凸度的原始辊缝设定方法，其特征在于，其中，获取相关参数包括：收集3+2型五机架冷连轧机组的主要设备与工艺参数、定义热凸度计算过程中所涉及的相关过程参数。

6.根据权利要求5所述的冷连轧机组极薄带轧制中基于热凸度的原始辊缝设定方法，其特征在于，其中，收集3+2型五机架冷连轧机组的主要设备与工艺参数包括：收集相关辊系参数、给定待生产带钢的规格特征与工艺参数、收集主要工艺润滑制度参数、收集热传导计算过程中涉及到的相关参数。

7.根据权利要求5所述的冷连轧机组极薄带轧制中基于热凸度的原始辊缝设定方法，其特征在于，定义热凸度计算过程中所涉及的相关过程参数包括：带钢轧制时间t、轧辊沿辊身方向分段数M、轧辊沿辊径方向分段数N、过程变量m＝1,2,…M,n＝1,2,…N、第i机架工作辊温度轧制时的热凸度分布第i机架工作辊温度分布初始值t时刻第i机架工作辊温度分布第i机架工作辊达到稳定状态时的温度分布时间搜索步长Δt、过程变量j、第i机架的摩擦系数μ_i、第i机架的变形热第i机架的摩擦热第i机架带钢在变形区的温度工作辊热膨胀系数β_t、工作辊材料的泊松比ν、各机架原始辊缝设定值H_i、各机架最佳原始辊缝设定值

8.根据权利要求4所述的冷连轧机组极薄带轧制中基于热凸度的原始辊缝设定方法，其特征在于，确定各机架工作辊热凸度包括：

(d)令代表机架号的过程变量i＝1；

(e)取各机架工作辊的模型进行单元划分，建立径向与轴向的二维单元模型，沿辊身方向各等分段宽度沿辊径方向各等分段宽度

(f)给定时间搜索步长Δt、轧辊初始温度过程变量j＝0，其中根据二维不稳定导热的限制条件时间搜索步长Δt应满足不等式 $\mathrm{\&Delta;t}\&le;\frac{1}{2\mathrm{\&alpha;}(\frac{1}{\mathrm{\&Delta;}{L}_i^2}+\frac{1}{\mathrm{\&Delta;}{r}_i^2})};$

(g)运用有限差分法计算第i机架工作辊温度分布

9.根据权利要求8所述的冷连轧机组极薄带轧制中基于热凸度的原始辊缝设定方法，其特征在于，运用有限差分法计算第i机架工作辊温度分布包括以下由计算机执行的步骤：

g1)令带钢轧制时间t＝jΔt；

g2)以带材的初始强度σ_s0、加工硬化系数k_s、带材的宽度B、入口厚度为h_i-1、出口厚度为h_i、入口张力为T_i-1、出口张力为T_i、出口速度为v_i、乳化液浓度C、乳化液初始温度设定值T_B、第i机架乳化液流量设定值W_i为初始条件，计算出当前工况下，第i机架的摩擦系数μ_i、轧制过程中因抵抗变形而产生的变形热由于带钢与轧辊的相对滑动而产生的摩擦热

g3)以第i机架的摩擦系数μ_i、轧制过程中因抵抗变形而产生的变形热由于带钢与轧辊的相对滑动而产生的摩擦热为初始条件，调用带钢温升计算模型，确定第i机架带钢在变形区的温度

g4)忽略轧辊的周向导热，并将变形热和摩擦热传到工作辊的部分和冷却液带走的热量看作边界条件，根据轧辊的二维导热方程，可以列出工作辊热平衡方程的差分表达式为： $[\frac{T_{m,n+1}^{i,t}-2T_{m,n}^{i,t}+T_{m,n-1}^{i,t}}{{\left(\mathrm{\&Delta;}{r}_i\right)}^2}+\frac{T_{m,n+1}^{i,t}-T_{m,n-1}^{i,t}}{2r_{m,n}^i\mathrm{\&Delta;}{r}_i}+\frac{T_{m+1,n}^{i,t}-2T_{m,n}^{i,t}+T_{m-1,n}^{i,t}}{{\left(\mathrm{\&Delta;}{L}_i\right)}^2}]=\left(\frac{T_{m,n}^{i,t+\mathrm{\&Delta;t}}-T_{m,n}^{i,t}}{\mathrm{\&alpha;\&Delta;t}}\right),$ 式中 $r_{m,n}^i=n\&times;\mathrm{\&Delta;}{r}_i$ 为第i机架工作辊第m,n个单元所对应的半径；

g5)根据能量平衡原理，和牛顿冷却定律得到轧辊各部分边界条件的的差分方程，对于辊身轧制部分而言将轧辊的表面的单元节点(m,n+1)不再看作是内部节点之间的热传导，而是由牛顿冷却定律代替，对辊身非轧制部分而言，没有带钢与轧辊间的传热，对于辊肩部分而言，辊肩部分的单元节点(m+1,n)不再当做是内部节点之间的热传导，而是由牛顿冷却定律代替；对于对称边界，其温度梯度应当为零，即

g6)根据g2)-g5)，确定第i机架工作辊t+Δt时刻的温度场分布

g7)判断不等式是否成立？如果不等式成立，说明此时工作辊的温度场分布已达到稳定状态，令转入步骤(h)；如果不等式不成立，则令j＝j+1，转入步骤g1)。

10.根据权利要求9所述的冷连轧机组极薄带轧制中基于热凸度的原始辊缝设定方法，其特征在于，进一步包括步骤(h)运用弹塑性理论所述的相关方法，求解稳定状态下第i机架工作辊的热凸度分布 $\mathrm{\&Delta;}{D}_m^i=4(1+v)\frac{{\mathrm{\&beta;}}_t}{D_{\mathrm{iw}}}{\&Integral;}_0^{D_{\mathrm{iw}}/2}(T_{m,n}^i-T_B)r_{m,n}^i{\mathrm{dr}}_i;$

(i)判断不等式i<6是否成立？如果不等式成立，则令i＝i+1，转入步骤(d)，计算下一机架的热凸度分布；如果不等式不成立，则转入步骤(j)；

其中，实现原始辊缝的设定包括：

(j)结合轧辊的原始辊型、各机架轧辊的热凸度分布以及轧机的弹跳方程、轧机的弹性变形模型，求解出当前辊缝设定情况下，末机架带钢的出口厚度分布h_in和板形分布σ_5n(n为条元数)；

(k)求解辊缝设定的目标函数 $F={\mathrm{\&alpha;}}_1\left[\frac{\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}|h_{5j}-h_5|}{\mathrm{\&Delta;h}}\right]+(1-{\mathrm{\&alpha;}}_1)\left[\frac{\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}|{\mathrm{\&sigma;}}_{5j}-{\mathrm{\&sigma;}}_5|}{\mathrm{\&Delta;\&sigma;}}\right],$ 其中板凸度相对偏差余量，目标板凸度相对偏差余量越小，板凸度越好；是板形相对偏差余量，目标板形相对偏差余量越小，板形越好；α₁为功板形板凸度的加权系数，一般α₁＝0.3-0.7；

(l)判断Powell条件是否成立(也就是判断目标函数F是否最小)？如果Powell条件成立，则令最佳辊缝设定值转入步骤(m)，否则重新对原始辊缝进行设定，转入步骤(c)；

(m)输出当前工况下各机架工作辊的热凸度分布以及各机架最佳原始辊缝设定值完成于3+2型五机架冷连轧机组极薄带轧制过程中的原始辊缝设定。