CN101716607A - Hc轧机非对称弯辊非对称横移板形控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种HC轧机非对称弯辊非对称横移板形控制方法，所述方法包括：(a)收集HC轧机和带钢的设备及工艺参数；(b)辊系及轧件单元离散化；(c)计算前张应力横向分布值与单位宽度轧制压力，包括以下由计算机系统执行的步骤；(d)根据HC轧机非对称轧制受力模型，设定非对称轧制时支承辊、中间辊和工作辊弯辊力影响系数；(e)基于分割模型影响函数法建立非对称轧制辊系模型。本发明提供一套适合于HC轧机的辊系弹性变形模型与金属三维塑性变形模型，其前张力和板凸度非对称分布，与实测值误差较小，精度高。改变板形调节参数后，该非对称轧制控制模型同样适用于对称轧制，本发明提高了HC轧机非对称轧制的板形控制能力，达到了工业应用精度要求。

Description

HC轧机非对称弯辊非对称横移板形控制方法

技术领域

本发明属于冷连轧机板形控制领域，涉及一种HC轧机非对称弯辊非对称横移板形控制方法。

背景技术

轧后带材的板形除了与来料板形及其塑性变形规律有关外，与辊系的弹性变形关系也十分密切，在板带轧制过程中，轧件的出口端面形状恰好就是负载辊缝的形状。因此辊系模型的建立对板形和板凸度控制有很重要的作用。

目前，板带通常是在对称条件下轧制成的^[1，2](〔1〕彭艳：基于条元法的HC轧机冷轧机板形预设定控制理论研究及工业应用〔博士学位论文〕，秦皇岛，燕山大学，2000；〔2〕刘玉礼：HC轧机板形控制机能的研究〔硕士学位论文〕，秦皇岛：燕山大学，1986)，但由于来料凸度可能不对称以及轧机本身控制性能的不同，轧后易于产生复合浪形。然而，板带轧制的分析通常都是在对称轧制条件下进行的，辊系模型的建立也是在弯辊力和中间辊横移量对称的条件下建立的，传统的对称轧制板形控制模式已不适应板形控制技术发展的需要，而非对称轧制板形控制方法缺乏成熟的理论基础和数学模型。

发明内容

为了克服现有的HC轧机在板形控制中仍然采用传统的对称轧制板形控制模式等问题，本发明提供一种HC轧机非对称弯辊非对称横移板形控制方法，本发明以分割模型影响函数法和条元变分法为基础，开发了六辊HC轧机非对称轧制完整的板形分析数学模型，该发明对于提高HC轧机非对称轧制的板形板凸度控制质量有重要意义。

为了实现上述目的，本发明所述的HC轧机非对称弯辊非对称横移板形控制方法，包括以下由计算机系统执行的步骤：

(a)收集HC轧机和带钢的设备及工艺参数：

包括支承辊、中间辊和工作辊的辊身长度l_b、l_m和l_w及轧辊直径D_b、D_m和D_w，支承辊传动侧与操作侧压下油缸间距A₃，支承辊、中间辊和工作辊正负弯辊、传动侧与操作侧弯辊液压缸中心距L₃、L₂和L₁，支承辊、中间辊和工作辊传动侧与操作侧弯辊力F_b ^l和F_b ^r、F_m ^l和F_m ^r、F_w ^l和F_w ^r，带钢宽度B，屈服极限δ_s，带钢弹性模量E_s和泊松比v_s；

(b)辊系及轧件单元离散化：

沿全辊身长自左向右编排单元序号，将其等分为m份，单元宽度Δy_i，以左压下支点处为原点，各单元中点的横坐标为y_i(i＝1，2，3......m)。随着中间辊横位置的不同，中间辊辊身端部与支承辊、工作辊及轧件边部的相对位置有4种不同情况(如图1)，以中间辊的初始位置(δ＝0时)即以过工作辊辊身中点处垂线为对称轴，δ正负以中间辊横移方向左负右正为标准，作用在轧辊上的载荷亦按相同单元离散化，单位宽度轧制力离散为p_i(i＝1，2......m)，支承辊和中间辊单位宽度辊间压力离散为q_mbi(i＝1，2，3......m)，工作辊和中间辊单位宽度辊间压力离散为q_wmi(i＝1，2，3......m)。轧件变形、轧辊挠度和弹性压扁也按相同单元离散化；

(c)计算前张应力横向分布值与单位宽度轧制压力，计算流程见图2，包括以下由计算机系统执行的步骤：

c1)给定初始参数h_0i、h_1i、h_ij、Δh_i、l_0i；

c2)计算条元上出口横向位移u_i及其导数u′_i；

c3)计算条元上前张应力横向分布值σ_1i、后张应力横向分布值σ_0i；

c4)计算单位宽度轧制力p_l(y)。

(d)根据HC轧机非对称轧制受力模型(如图3)，设定非对称轧制时支承辊、中间辊和工作辊弯辊力影响系数，包括以下内容：

d1)支承辊左右弯辊力的弯曲影响系数为：

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{Fbi}}^l=-\frac{(L_3-A_3)C^2}{6E_b{I}_b^r{A}_3^2}[(A_3-y_i)(A_3-C)+y_{i}C]-\frac{L_3-A_3}{12E_b{I}_b^R{A}_3^2}$

$\left\{(A_3-y_i)\right[3A_3(y_i^2-C^2)-2(y_i^3-C^3)]+3A_3{y}_i[{(A_3-y_i)}^2-C^2]-$

$y_i[{(A_3-C)}^2(A_3+2C)+y_i^2(2y_i-3A_3)]\}-$

$\frac{{\mathrm{\α}}_{Q}C(2y_i-A_3)(L_3-A_3)}{2G_b{A}_3^2}(\frac{1}{A_b^r}-\frac{1}{A_b^R})$

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{Fbi}}^r=-\frac{(L_3-A_3)C^2}{6E_b{I}_b^r{A}_3^2}[(A_3-y_i)C+\frac{1}{2}{y}_i(3A_3-2C)]-\frac{L_3-A_3}{6E_b{I}_b^R{A}_3^2}$

$\{(A_3-y_i)(y_i^3-C^3)+\frac{1}{2}{y}_i[{(A_3-C)}^2(A_3+2C)+y_i^2(2y_i-3A_3)\left]\right\}$

$\frac{{\mathrm{\α}}_{Q}C(2y_i-A_3)(L_3-A_3)}{2G_b{A}_3^2}(\frac{1}{A_b^r}-\frac{1}{A_b^R})$

式中：

α_Q——为截面系数，对于圆截面，α_Q＝1.11；

E_b——支承辊弹性模量；

G_b——支承辊剪切弹性模量；

I_b ^R，I_b ^r——支承辊辊身、辊颈的惯性矩；

A_b ^R，A_b ^r——支承辊辊身、辊颈的横截面积；

C——支承辊两侧压下油缸与辊身长差之半， $C=\frac{(A_3-L_b)}{2}.$

d2)中间辊弯辊力弯曲影响系数为：

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{Fmi}}^l=\frac{1}{12E_m{I}_m^R{L}_m}(L_m-y_i+(A_3-L_m)/2)(y_i-(A_3-L_m)/2)$

$(2L_m-y_i+(A_3-L_m)/2)(L_2-L_m)$

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{Fmi}}^r=\frac{1}{12E_m{I}_m^R{L}_m}(L_m-y_i+(A_3-L_m)/2)(y_i-(A_3-L_m)/2)$

$(L_m+y_i-(A_3-L_m)/2)(L_2-L_m)$

式中：

E_m——中间辊弹性模量；

G_m——中间辊剪切弹性模量；

I_m ^R——中间辊辊身惯性矩；

A_m ^R——中间辊辊身横截面积；

L_m——中间辊辊身长度。

d3)工作辊弯辊力弯曲影响系数为：

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{Fwi}}^l=\frac{1}{12E_w{I}_w^R{L}_w}(L_w-y_i+(A_3-L_w)/2)(y_i-(A_3-L_w)/2)$

$(2L_w-y_i+(A_3-L_w)/2)(L_1-L_w)$

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{Fwi}}^r=\frac{1}{12E_w{I}_w^R{L}_w}(L_w-y_i+(A_3-L_w)/2)(y_i-(A_3-L_w)/2)$

$(L_w+y_i-(A_3-L_w)/2)(L_1-L_w)$

式中：

E_w——工作辊弹性模量；

G_w——工作辊剪切弹性模量；

I_w ^R——工作辊辊身的惯性矩；

A_w ^R——工作辊辊身的横截面积；

L_w-工作辊辊身长度。

(e)基于分割模型影响函数法建立非对称轧制辊系模型，将步骤(c)中轧制压力模型和步骤(d)中非对称弯辊力弯曲影响系数代入辊系模型，计算出口厚度横向分布h₁(y)。

e1)给定初始参数如步骤(a)；

e2)计算上辊系出口厚度横向分布h_1上(y)步骤：

e21)对应上中间辊横移量为δ₁的上辊系单元自动划分，计算出上辊系的单元坐标_yi和单元宽度Δy_i(i＝1，2，...，m)；

e22)拟合带材入口厚度横向分布函数为：

$h_0\left(y\right)=B_0+B_1\left(\frac{2y}{B}\right)+B_2{\left(\frac{2y}{B}\right)}^2+B_4{\left(\frac{2y}{B}\right)}^4$

式中：

B₀、B₁、B₂、B₄——回归系数。

e23)由步骤(c)得出p_l(y)；

e24)计算非对称轧制时支承辊、中间辊和工作辊弯辊力影响系数；

e25)计算中间辊与支承辊、工作辊与中间辊之间的压扁量Δ_mb和Δ_wm；

e26)计算由2m+4个方程所组成的方程组的系数，并求解辊间接触压力q_mb和q_wm；

e27)判断

和

(ε为计算精度)，若成立，转步骤d28)；若不成立，用指数平滑法拟合新的辊间压力，转步骤e25)；

e28)计算工作辊轴线位移和工作辊与轧件之间的压扁量；

e29)计算上辊系出口厚度横向分布h_1上(y)，判断

若成立，转步骤e3)；若不成立，修正h_1上(y)，转步骤e22)，直至迭代计算收敛，上辊系模型计算结束。

e3)上辊系出口厚度横向分布h_1下(y)步骤：

e31)对应下中间辊横移量为δ₂的上辊系单元自动划分，计算出下辊系的单元坐标y_i和单元宽度Δy_i(i＝1，2，...，m)；

e32)同理根据d22)至d29)的计算流程，计算得出下辊系出口厚度横向分布h_1下(y)，迭代计算收敛，下辊系模型计算结束。

e4)由步骤e2)和e3)得出的h_1上(y)和h_1下(y)，取其平均值，计算非对称轧制时的出口厚度横向分布值

计算结束。

步骤c2)中的条元横向位移分布模型由下式给出：

$\left\{\begin{array}{c}({\mathrm{\α}}_{u1}-e_b)u_0+{\mathrm{\β}}_{u1}{u}_1+e_b{u}_n=-k_s+c_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\β}}_{\mathrm{uj}}{u}_{j-1}+({\mathrm{\α}}_j+{\mathrm{\α}}_{j+1})u_j+{\mathrm{\β}}_{\mathrm{uj}}{u}_{j+1}=c_{j+1}-c_j\\ \·\\ \·\\ \·\\ e_b{u}_0+{\mathrm{\β}}_{\mathrm{un}}{u}_{n-1}+({\mathrm{\α}}_{\mathrm{un}}-e_b)u_n=k_s-c_n\end{array}\right.$ (j＝1，2，...，n-1)

其中：

$e_b=\frac{E}{1-v^2}\frac{1}{B}$

$c_i=\frac{E}{1-v^2}(1+\frac{h_{1i}}{\stackrel{\‾}{h_1}}-\frac{h_{0i}}{\stackrel{\‾}{h_0}}-\frac{l_{0i}}{\stackrel{\‾}{l_0}})$

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{ui}}={\mathrm{\η}}_{\mathrm{ui}}\mathrm{cth}\left(K_i{s}_i\right)+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ui}}\frac{\left(K_i{s}_i\right)}{{\mathrm{sh}}^2\left(K_i{s}_i\right)}$

${\mathrm{\β}}_{\mathrm{ui}}=-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ui}}\frac{K_i{s}_i\mathrm{ch}\left(K_i{s}_i\right)}{{\mathrm{sh}}^2\left(K_i{s}_i\right)}-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ui}}\frac{1}{\mathrm{sh}\left(K_i{s}_i\right)}$

${\mathrm{\η}}_{\mathrm{ui}}=\frac{k_s{h}_{\mathrm{mi}}{K}_i}{\mathrm{\Δ}{h}_i}+\frac{4\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}{h}_{\mathrm{ni}}}{h_{\mathrm{mi}}\mathrm{\Δ}{h}_{i}l{K}_i}+\frac{{\mathrm{EK}}_i}{2(1-v^2)}$

$h_{\mathrm{mi}}=\frac{h_{0i}+h_{1i}}{2}$

${\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ui}}=\frac{k_s{h}_{\mathrm{mi}}{K}_i}{\mathrm{\Δ}{h}_i}-\frac{4\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}{h}_{\mathrm{ni}}}{h_{\mathrm{mi}}\mathrm{\Δ}{h}_{i}l{K}_i}+\frac{{\mathrm{EK}}_i}{2(1-v^2)}$

$K_i=\sqrt{\frac{8\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}{h}_{\mathrm{ni}}(1-v^2)}{{\mathrm{Eh}}_{\mathrm{mi}}\mathrm{\Δ}{h}_i\stackrel{\‾}{l}{\mathrm{\ζ}}_i}}$

${\mathrm{\ζ}}_i=1+\frac{3k_s{h}_{\mathrm{mi}}(1-v^2)}{2\mathrm{E\Δ}{h}_i}$

s_i＝y_i-y_i-1

(i＝1，2，...，n)

式中：

h_1i、h_0i、l_0i——条元上的出、入口厚度和来料长度；

h₁、h₀、l₀——轧件出、入口厚度和来料长度的横向平均值；

τ——变形区接触面平均摩擦应力；

h_ni——条元中性点厚度，取条元宽度中点的值；

Δh_i——条元的压下量。

步骤c3)中的前、后张应力横向分布模型由下式给出：

前张应力横向分布的模型为：

${\mathrm{\σ}}_{1i}=\stackrel{\‾}{{\mathrm{\σ}}_1}+\frac{E}{1-v^2}\{1-\frac{h_{0i}{l}_{0i}{\stackrel{\‾}{h}}_1(1+\mathrm{\ΔB}/B)}{h_{1i}{\stackrel{\‾}{h}}_0{\stackrel{\‾}{l}}_0(1+u_i^{\′})}\}$

后张应力横向分布的模型为：

${\mathrm{\σ}}_{0i}=\stackrel{\‾}{{\mathrm{\σ}}_0}+\frac{E}{1-v^2}[\frac{\stackrel{\‾}{h_0}{h}_{1i}[1+u_i^{\′}]}{\stackrel{\‾}{h_1}{h}_{0i}[1+\frac{u_n-u_1}{B}]}-\frac{l_{0i}}{\stackrel{\‾}{l_0}}]$

本发明的有益效果是：该发明在大量理论研究的基础上，结合现场轧制情况，根据HC轧机非对称轧制的特点，提出一套适合于HC轧机的辊系弹性变形模型与金属三维塑性变形模型，通过耦合迭代得到出口厚度横向分布曲线、前后张力横向分布值。根据本发明计算出的前张力和板凸度非对称分布，与实测值误差较小，精度高。改变板形调节参数后，本发明的非对称轧制控制模型同样适用于对称轧制，在实际应用中，可通过对称板形控制手段来控制二次和四次板形缺陷，结合非对称板形控制手段控制一次和三次板形缺陷，从而达到控制复合板形缺陷的目的。提高了HC轧机非对称轧制的板形控制能力，而且能够达到工业应用精度要求。

附图说明

图1是六辊HC轧机辊系单元划分为|δ|≤cl的情况；

图2是六辊HC轧机辊系单元划分为cl＜|δ|＜l_e+cl的情况；

图3是六辊HC轧机辊系单元划分为|δ|≥l_e+cl的情况；

图4是六辊HC轧机辊系单元划分为|δ|＞(l_w-B)/2+cl的情况；

图5是金属塑性变形模块计算程序流程图；

图6是六辊HC轧机轧制带材辊系受力图；

图7是六辊HC轧机非对称轧制计算流程图；

图8是非对称弯辊非对称横移出口厚度横向分布；

图9是非对称弯辊非对称横移前张力横向分布。

具体实施方式

实施例

以下借助实施例和附图进一步描述本发明：

以下给出了采用本发明的方法优化设计某六辊HC轧机非对称弯辊非对称横移板形控制方法的求解过程，如图2所示。

e1)收集HC轧机和带钢的设备及工艺参数包括：支承辊、中间辊和工作辊的辊身长度l_b＝850mm、l_m＝920mm和l_w＝900mm及轧辊直径D_b＝850mm、D_m＝340mm和D_w＝270mm，支承辊传动侧与操作侧压下油缸间距A₃＝1150mm，支承辊、中间辊和工作辊正负弯辊、传动侧与操作侧弯辊液压缸中心距L₃＝1410mm、L₂＝1180mm和L₁＝1020mm，工作辊传动侧与操作侧弯辊力F_b ^l和F_b ^r分别为200kN和190kN，带钢宽度B＝600mm，屈服极限δ_s＝350MPa，带钢弹性模量F_s＝210GPa和泊松比v_s＝0.3；

e21)对应上中间辊横移量为35mm的上辊系单元自动划分，划分单元数97，得出上辊系的单元坐标y_i和单元宽度Δy_i(i＝1，2，...，m)；

随后，在步骤e22)中拟合带材入口厚度横向分布函数为：

$h_0\left(y\right)=B_0+B_1\left(\frac{2y}{B}\right)+B_2{\left(\frac{2y}{B}\right)}^2+B_4{\left(\frac{2y}{B}\right)}^4$

其中，B₀＝0.645，B₁＝0，B₂＝-0.022，B₄＝0；

e23)得出p_l(y)；

e24)计算非对称轧制时支承辊、中间辊和工作辊弯辊力影响系数；

e25)计算中间辊与支承辊、工作辊与中间辊之间的压扁量Δ_mb和Δ_wm；

e26)计算由2m+4个方程所组成的方程组的系数，并求解辊间接触压力q_mb和q_wm；

e27)判断

和

(ε为计算精度)，若成立，转步骤e28)；若不成立，用指数平滑法拟合新的辊间压力，转步骤e25)；

e28)计算工作辊轴线位移和工作辊与轧件之间的压扁量；

e29)计算上辊系出口厚度横向分布h_1上(y)，判断

若成立，转步骤e3)；若不成立，修正h_1上(y)，转步骤e22)，直至迭代计算收敛，上辊系模型计算结束；

e3)对应下中间辊横移量为30mm的下辊系单元自动划分，划分单元数97，得出下辊系的单元坐标y_i和单元宽度Δy_i(i＝1，2，...，m)；

e4)计算下辊系出口厚度横向分布h_1下(y)；

e5)计算非对称轧制时的出口厚度横向分布值

见图8所示，计算结束。

图8、9分别为有载辊缝横向分布值和前张力横向分布值。本发明给出工作辊弯辊力和中间辊横移四种不同非对称情况的仿真结果，由所述方法计算出的板凸度值与实测值误差在4％以内，可见该方法计算精度高，通过非对称轧制控制手段使板形出现了一次和三次板形缺陷。在实际应用中，可通过对称板形控制手段来控制二次和四次板形缺陷，结合非对称板形控制手段控制一次和三次板形缺陷，从而达到控制复合板形缺陷的目的。通过实例可以看出，该方法计算稳定准确，达到工业应用精度的要求。

Claims (7)

1.一种HC轧机非对称弯辊非对称横移板形控制方法，其特征是：所述方法包括以下步骤：

(a)收集HC轧机和带钢的设备及工艺参数：

包括支承辊、中间辊和工作辊的辊身长度l_b、l_m和l_w及轧辊直径D_b、D_m和D_w，支承辊传动侧与操作侧压下油缸间距A₃，支承辊、中间辊和工作辊正负弯辊、传动侧与操作侧弯辊液压缸中心距L₃、L₂和L₁，支承辊、中间辊和工作辊传动侧与操作侧弯辊力F_b ^l和F_b ^r、F_m ^l和F_m ^r、F_w ^l和F_w ^r，带钢宽度B，屈服极限δ_s，带钢弹性模量E_s和泊松比v_s；

(b)辊系及轧件单元离散化：

(c)计算前张应力横向分布值与单位宽度轧制压力，包括以下由计算机系统执行的步骤；

(d)根据HC轧机非对称轧制受力模型，设定非对称轧制时支承辊、中间辊和工作辊弯辊力影响系数；

(e)基于分割模型影响函数法建立非对称轧制辊系模型，将步骤(c)中轧制压力模型和步骤(d)中非对称弯辊力弯曲影响系数代入辊系模型，计算出口厚度横向分布h₁(y)。

2.根据权利要求1所述的HC轧机非对称弯辊非对称横移板形控制方法，其特征是：步骤(b)中对辊系及轧件单元离散化：

沿全辊身长自左向右编排单元序号，将其等分为m份，单元宽度Δy_i，以左压下支点处为原点，各单元中点的横坐标为y_i(i＝1，2，3……m)；随着中间辊横位置的不同，中间辊辊身端部与支承辊、工作辊及轧件边部的相对位置有4种不同情况，以中间辊的初始位置(δ＝0时)即以过工作辊辊身中点处垂线为对称轴，δ正负以中间辊横移方向左负右正为标准，作用在轧辊上的载荷亦按相同单元离散化，单位宽度轧制力离散为p_i(i＝1，2……m)，支承辊和中间辊单位宽度辊间压力离散为q_mbi(i＝1，2，3……m)，工作辊和中间辊单位宽度辊间压力离散为q_wmi(i＝1，2，3……m)；轧件变形、轧辊挠度和弹性压扁也按相同单元离散化。

3.根据权利要求1所述的HC轧机非对称弯辊非对称横移板形控制方法，其特征是：步骤(c)计算前张应力横向分布值与单位宽度轧制压力，包括以下由计算机系统执行的步骤：

c1)给定初始参数h_0i、h_1i、h_ij、Δh_i、l_0i；

c2)计算条元上出口横向位移u_i及其导数u_i′；

c3)计算条元上前张应力横向分布值σ_1i、后张应力横向分布值σ_0i；

c4)计算单位宽度轧制力p_l(y)。

4.根据权利要求1所述的HC轧机非对称弯辊非对称横移板形控制方法，其特征是：步骤(d)根据HC轧机非对称轧制受力模型，设定非对称轧制时支承辊、中间辊和工作辊弯辊力影响系数，包括以下步骤：

d1)支承辊左右弯辊力的弯曲影响系数为：

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{Fbi}}^l=-\frac{(L_3-A_3)C^2}{6E_b{I}_b^r{A}_3^2}[(A_3-y_i)(A_3-C)+y_{i}C]-\frac{L_3-A_3}{12E_b{I}_b^R{A}_3^2}$

$\left\{(A_3-y_i)\right[3A_3(y_i^2-C^2)-2(y_i^3-C^3)]+3A_3{y}_i[{(A_3-y_i)}^2-C^2]-$

$y_i[{(A_3-C)}^2(A_3+2C)+y_i^2({2y}_i-{3A}_3)]\}-$

$\frac{{\mathrm{\α}}_{Q}C({2y}_i-A_3)(L_3-A_3)}{2G_b{A}_3^2}(\frac{1}{A_b^r}-\frac{1}{A_b^R})$

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{Fbi}}^r=-\frac{(L_3-A_3)C^2}{6E_b{I}_b^r{A}_3^2}[(A_3-y_i)C+\frac{1}{2}{y}_i({3A}_3-2C)]-\frac{L_3-A_3}{6E_b{I}_b^R{A}_3^2}$

$\{(A_3-y_i)(y_i^3-C^3)+\frac{1}{2}{y}_i[{(A_3-C)}^2(A_3+2C)+y_i^2({2y}_i-3A_3)\left]\right\}$

$\frac{{\mathrm{\α}}_{Q}C({2y}_i-A_3)(L_3-A_3)}{2G_b{A}_3^2}(\frac{1}{A_b^r}-\frac{1}{A_b^R})$

式中α_Q——为截面系数，对于圆截面，α_Q＝1.11；

E_b——支承辊弹性模量；

G_b——支承辊剪切弹性模量；

I_b ^R，I_b ^r——支承辊辊身、辊颈的惯性矩；

A_b ^R，A_b ^r——支承辊辊身、辊颈的横截面积；

C——支承辊两侧压下油缸与辊身长差之半，

d2)中间辊弯辊力弯曲影响系数为：

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{Fmi}}^l=\frac{1}{12E_m{I}_m^R{L}_m}(L_m-y_i+(A_3-L_m)/2)(y_i-(A_3-L_m)/2)$

$({2L}_m-y_i+(A_3-L_m)/2)(L_2-L_m)$

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{Fmi}}^r=\frac{1}{12E_m{I}_m^R{L}_m}(L_m-y_i+(A_3-L_m)/2)(y_i-(A_3-L_m)/2)$

$(L_m+y_i-(A_3-L_m)/2)(L_2-L_m)$

式中：E_m——中间辊弹性模量；

G_m——中间辊剪切弹性模量；

I_m ^R——中间辊辊身惯性矩；

A_m ^R——中间辊辊身横截面积；

L_m——中间辊辊身长度；

d3)工作辊弯辊力弯曲影响系数为：

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{Fwi}}^l=\frac{1}{12E_w{I}_w^R{L}_w}(L_w-y_i+(A_3-L_w)/2)(y_i-(A_3-L_w)/2)$

$({2L}_w-y_i+(A_3-L_w)/2)(L_1-L_w)$

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{Fwi}}^r=\frac{1}{12E_w{I}_w^R{L}_w}(L_w-y_i+(A_3-L_w)/2)(y_i-(A_3-L_w)/2)$

$(L_w+y_i-(A_3-L_w)/2)(L_1-L_w)$

式中：E_w——工作辊弹性模量；

G_w——工作辊剪切弹性模量；

I_w ^R——工作辊辊身的惯性矩；

A_w ^R——工作辊辊身的横截面积；

L_w——工作辊辊身长度。

5.根据权利要求1所述的HC轧机非对称弯辊非对称横移板形控制方法，其特征是：步骤(e)基于分割模型影响函数法建立非对称轧制辊系模型，将步骤(c)中轧制压力模型和步骤(d)中非对称弯辊力弯曲影响系数代入辊系模型，计算出口厚度横向分布h₁(y)：

e1)给定初始参数如步骤(a)；

e2)计算上辊系出口厚度横向分布h_1上(y)步骤：

e21)对应上中间辊横移量为δ₁的上辊系单元自动划分，计算出上辊系的单元坐标y_i和单元宽度Δy_i(i＝1，2，…，m)；

e22)拟合带材入口厚度横向分布函数为：

$h_0\left(y\right)=B_0+B_1\left(\frac{2y}{B}\right)+B_2{\left(\frac{2y}{B}\right)}^2+B_4{\left(\frac{2y}{B}\right)}^4$

式中：B₀、B₁、B₂、B₄——回归系数；

e23)由步骤(c)得出p_l(y)；

e24)计算非对称轧制时支承辊、中间辊和工作辊弯辊力影响系数；

e25)计算中间辊与支承辊、工作辊与中间辊之间的压扁量Δ_mb和Δ_wm；

e26)计算由2m+4个方程所组成的方程组的系数，并求解辊间接触压力q_mb和q_wm；

e27)判断

和

(ε为计算精度)，若成立，转步骤d28)；若不成立，用指数平滑法拟合新的辊间压力，转步骤e25)；

e28)计算工作辊轴线位移和工作辊与轧件之间的压扁量；

e29)计算上辊系出口厚度横向分布h_1上(y)，判断

若成立，转步骤e3)；若不成立，修正h_1上(y)，转步骤e22)，直至迭代计算收敛，上辊系模型计算结束；

e3)上辊系出口厚度横向分布h_1下(y)步骤：

e31)对应下中间辊横移量为δ₂的上辊系单元自动划分，计算出下辊系的单元坐标y_i和单元宽度Δy_i(i＝1，2，…，m)；

e32)同理根据d22)至d29)的计算流程，计算得出下辊系出口厚度横向分布h_1下(y)，迭代计算收敛，下辊系模型计算结束；

e4)由步骤e2)和e3)得出的h_1上(y)和h_1下(y)，取其平均值，计算非对称轧制时的出口厚度横向分布值

计算结束。

6.根据权利要求3所述的HC轧机非对称弯辊非对称横移板形控制方法，其特征是：步骤c2)中的条元横向位移分布模型由下式给出：

$\left\{\begin{array}{c}({\mathrm{\α}}_{u1}-e_b)u_0+{\mathrm{\β}}_{u1}{u}_1+e_b{u}_n=-k_s+c_1\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\β}}_{\mathrm{uj}}{u}_{j-1}+({\mathrm{\α}}_j+{\mathrm{\α}}_{j+1})u_j+{\mathrm{\β}}_{\mathrm{uj}}{u}_{j+1}=c_{j+1}-c_j\\ .\\ .\\ .\\ e_b{u}_0+{\mathrm{\β}}_{\mathrm{un}}{u}_{n-1}+({\mathrm{\α}}_{\mathrm{un}}-e_b)u_n=k_s-c_n\end{array}\right.$ (j＝1，2，…，n-1)

其中：

$e_b=\frac{E}{1-v^2}\frac{1}{B}$

$c_i=\frac{E}{1-v^2}(1+\frac{h_{1i}}{\stackrel{\‾}{h_1}}-\frac{h_{0i}}{\stackrel{\‾}{h_0}}-\frac{l_{0i}}{\stackrel{\‾}{l_0}})$

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{ui}}={\mathrm{\η}}_{\mathrm{ui}}\mathrm{cth}\left(K_i{s}_i\right)+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ui}}\frac{\left(K_i{s}_i\right)}{{\mathrm{sh}}^2\left(K_i{s}_i\right)}$

${\mathrm{\β}}_{\mathrm{ui}}=-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ui}}\frac{K_i{s}_i\mathrm{ch}\left(K_i{s}_i\right)}{{\mathrm{sh}}^2\left(K_i{s}_i\right)}-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ui}}\frac{1}{\mathrm{sh}\left(K_i{s}_i\right)}$

${\mathrm{\η}}_{\mathrm{ui}}=\frac{k_s{h}_{\mathrm{mi}}{K}_i}{\mathrm{\Δ}{h}_i}+\frac{4\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}{h}_{\mathrm{ni}}}{h_{\mathrm{mi}}\mathrm{\Δ}{h}_{i}l{K}_i}+\frac{{\mathrm{EK}}_i}{2(1-v^2)}$

$h_{\mathrm{mi}}=\frac{h_{0i}+h_{1i}}{2}$

${\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ui}}=\frac{k_s{h}_{\mathrm{mi}}{K}_i}{{\mathrm{\Δh}}_i}-\frac{4\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}{h}_{\mathrm{ni}}}{h_{\mathrm{mi}}\mathrm{\Δ}{h}_{i}l{K}_i}+\frac{{\mathrm{EK}}_i}{2(1-v^2)}$

$K_i=\sqrt{\frac{8\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}{h}_{\mathrm{ni}}(1-v^2)}{{\mathrm{Eh}}_{\mathrm{mi}}\mathrm{\Δ}{h}_i\stackrel{\‾}{l}{\mathrm{\ζ}}_i}}$

${\mathrm{\ζ}}_i=1+\frac{3k_s{h}_{\mathrm{mi}}(1-v^2)}{2\mathrm{E\Δ}{h}_i}$

s_i＝y_i-y_i-1

(i＝1，2，…，n)

式中：

h_1i、h_0i、l_0i-条元上的出、入口厚度和来料长度；

h₁、h₀、l₀-轧件出、入口厚度和来料长度的横向平均值；

τ-变形区接触面平均摩擦应力；

h_ni一条元中性点厚度，取条元宽度中点的值；

Δh_i一条元的压下量。

7.根据权利要求3所述的HC轧机非对称弯辊非对称横移板形控制方法，其特征是：步骤c3)中的前、后张应力横向分布模型由下式给出：

前张应力横向分布的模型为：

${\mathrm{\σ}}_{1i}=\stackrel{\‾}{{\mathrm{\σ}}_1}+\frac{E}{1-v^2}\{1-\frac{h_{0i}{l}_{0i}{\stackrel{\‾}{h}}_1(1+\mathrm{\ΔB}/B)}{h_{1i}{\stackrel{\‾}{h}}_0{\stackrel{\‾}{l}}_0(1+u_i^{\′})}\}$

后张应力横向分布的模型为：

${\mathrm{\σ}}_{0i}=\stackrel{\‾}{{\mathrm{\σ}}_0}+\frac{E}{1-v^2}[\frac{\stackrel{\‾}{h_0}{h}_{1i}[1+u_i^{\′}]}{\stackrel{\‾}{h_1}{h}_{0i}[1+\frac{u_n-u_1}{B}]}-\frac{l_{0i}}{\stackrel{\‾}{l_0}}]$

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