CN102553945B - 一种适合于四辊轧机的非常态板形预报方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种适合于四辊轧机非正常轧制的板形预报方法，其特征是：包括以下由计算机执行的步骤：1、收集待预报非正常轧制的四辊轧机的主要设备参数；2、收集待轧制带材的特征参数；3、收集常态轧制工艺参数；4、给定非正常轧制工艺参数；5、单元划分及影响系数的求解；6、预报非正常轧制时带材的前张力横向分布值；7、预报出非正常轧制时带材的出口板形分布。其优点是：定量预报出带材跑偏、不对称辊型、轧制中心线与轧辊中心线不重合、不对称弯辊、不对称窜辊等非常态因素单独或综合作用对轧机成品板形的影响；定量预报出对称弯辊、对称窜辊、倾辊等常态因素对成品板形的影响，为非正常轧制条件下板形的治理提供了依据。

Description

一种适合于四辊轧机的非常态板形预报方法

技术领域

本发明涉及一种冶金中四辊轧机的计算机控制技术领域，特别涉及一种适合于四辊轧机的非常态板形预报方法。

背景技术

近年来，随着板带工业的快速发展，用户对带钢板形质量的要求也日益提高。与之相对应，为了更好的控制板形，人们对板形计算模型的预报精度与适应性也提出了越来越高的要求。四辊轧机作为一种最常规、应用最广泛的机型，从二十世纪60年代开始国内外学者就对其板形计算模型展开研究，并取得了大量的研究成果[1-5]。但纵观国内外相关文献，可以发现以往对于四辊轧机板形模型的研究都是建立在常态基础上的，即认为轧机的布置不但上下对称而且左右对称、工作辊窜动过程中上下工作辊是反对称的、上下轧辊的辊型也是完全相同的、轧制中心线与轧辊中心线重合、带材没有跑偏等。但在实际现场跟踪发现，由于设备安装误差、现场工况的影响等等，上述基本假设往往并不能同时满足，有时候还相差较远，比较常见的有轧制过程中的带材跑偏、上下轧辊辊型不一样、轧制中心线与轧辊中心线存在偏差，如附图1至附图4所示。这样，对于这种非常态下的板形如何预报与控制，就成为现场攻关的重点。

参考文献：[1]连家创，刘宏民.板厚板形控制[M].兵器工业出版社.1995；[2]W.L.罗伯茨.冷轧带钢生产.北京：冶金工业出版社.1985.3；[3]王国栋，吴章良.板带轧制理论与实践.中国铁道出版社，1990；[4]王国栋.板形控制和板形理论.北京:冶金工业出版社,1986；[5]刘宏民.三维轧制理论及其应用.北京:科学出版社,1999。

发明内容

本发明的目的是针对现场对四辊轧机非常态轧制时板形预报不准确、甚至无法预报的问题，提供一种适合于四辊轧机的非常态板形预报方法，通过该方法可以实现以下三项功能：（1）定量预报轧机在出现带材跑偏、不对称辊型、轧制中心线与轧辊中心线不重合、不对称弯辊、不对称窜辊等非常态因素作用时出口板形情况；（2）定量预报轧机在对称弯辊、对称窜辊、倾辊等常态因素作用时的出口板形值；（3）定量预报轧机在常态因素与非常态因素综合作用时的出口板形值。

为了实现以上目的，本发明采用以下技术方案：

一种适合于四辊轧机的非常态板形预报方法，包括以下由计算机执行的步骤（计算框图见附图5）：

（a）收集待预报非常态轧制的四辊轧机的主要设备参数，主要包括以下步骤（计算框图见附图6）：

a1）收集四辊轧机的常态设备参数，包括上、下工作辊与上、下支撑辊的辊身长度L_w、L_b；上、下工作辊弯辊缸距离l_w；上、下支撑辊压下螺丝中心距l_b；

a2）测量得出四辊轧机轧制中心线与轧辊中心线之间的偏差值Δ；

a3）计算出上、下支撑辊压下螺丝与轧制中心线的距离分别

上、下工作辊弯辊缸与轧制中心线的距离l₁、l₂；

a4）收集四辊轧机其余非常态设备参数，包括上、下工作辊辊径上、下支撑辊辊径上、下工作辊辊型

上、下支撑辊辊型 $D_{\mathrm{bi}}^s,D_{\mathrm{bi}}^x;$

（b）收集待轧制带材的特征参数，主要包括：带材的宽度B；带材来料的厚度横向分布值h_0i；带材的弹性模量E；带材的泊松比v；来料板形的长度横向分布值L_i；来料板形取样长度L；来料带材的平均厚度h₀；

（c）收集常态轧制工艺参数，包括压下率ε、平均后张力T₀、平均前张力T₁；

（d）给定非常态轧制工艺参数，包括带材跑偏量δ_p、上、下工作辊左弯辊力S₁、上、下工作辊右弯辊力S₂、上工作辊窜辊量δ_c1、下工作辊窜辊量δ_c2、倾辊量η；

（e）单元划分及影响系数的求解，包括以下步骤（计算框图见图7）：

e1）将支撑辊沿辊身长度分成N等份，计算出每等份的宽度

e2）计算出带材所分等份数

e3）引入上、下支撑辊单元划分过程参数n、带材单元划分过程参数m，并令 $n=\frac{N-1}{2},m=\frac{M-1}{2};$

e4）计算出带材跑偏所占单元数

上工作辊窜动引起的辊间压力分布区间变化单元数

下工作辊窜动引起的辊间压力分布区间变化单元数 $n_{c2}=\mathrm{int}\left(\frac{\left|{\mathrm{\δ}}_{c2}\right|-\frac{L_w-L_b}{2}}{\mathrm{\Δx}}\right);$

e5）计算上工作辊挠度影响系数

下工作辊挠度影响系数

上工作辊弯辊力影响系数下工作辊弯辊力影响系数

上支撑辊挠度影响系数

下支撑辊挠度影响系数

上支撑辊支撑力影响系数下支撑辊支撑力影响系数 $b_{\mathrm{pi}}^x;$

（f）预报四辊轧机非常态轧制时带材的前张力横向分布值，包括以下步骤（计算框图见图8）：

f1）给定带材出口厚度分布值的初始值为h₁'_i;

f2）根据金属变形模型计算出当前带材出口厚度分布下的前张力横向分布值σ_1i、后张力横向分布值σ_0i；

f3）根据轧制压力模型计算出当前带材出口厚度横向分布、前后张力横向分布下的轧制压力横向分布值q'_i；

f4)引入过程参数

β^s、β^x、

其中

表示上支撑辊左侧所受支撑力、

表示上支撑辊右侧所受支撑力、

表示下支撑辊左侧所受支撑力、表示下支撑辊右侧所受支撑力、β^s表示上工作辊相对于上支撑辊的刚性转角、β^x表示下工作辊相对于下支撑辊的刚性转角、

表示上工作辊与上支撑辊j段内辊间压力的集中力、

表示下工作辊与下支撑辊j段内辊间压力的集中力；

f5）根据上、下工作辊与上、下支撑辊之间的变形协调关系，给出

β^s、β^x、与

以及带材跑偏量δ_p、上、下工作辊左弯辊力S₁、上、下工作辊右弯辊力S₂、上工作辊窜辊量δ_c1、下工作辊窜辊量δ_c2、上支撑辊倾辊量为η^s、下支撑辊倾辊量η^x、上工作辊辊型

下工作辊辊型

上支撑辊辊型下支撑辊辊型

等设备及工艺参数之间的关系：

$\left\{\begin{array}{cc}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(a_{\mathrm{ij}}^s+b_{\mathrm{ij}}^s)q_j^s+K^s{q}_i^s-K^s{q}_{n+1}^s-\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}^s{q}_j^{\′}+{\mathrm{\β}}^s{x}_i=C_i& i=\mathrm{1,2},\·\·\·,n\\ \underset{j=n+2}{\overset{2n+1}{\mathrm{\Σ}}}(a_{\mathrm{ij}}^s+b_{\mathrm{ij}}^s)q_j^s+K^s{q}_i^s-K^s{q}_{n+1}^s-\underset{j=n+2}{\overset{2n+1}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}^s{q}_j^{\′}+{\mathrm{\β}}^s{x}_i=C_i& i=n+2,\·\·\·,2n+1\\ \underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(a_{\mathrm{ij}}^x+b_{\mathrm{ij}}^x)q_j^x+K^x{q}_i^x-K^s{q}_{n+1}^x-\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}^x{q}_j^{\′}+{\mathrm{\β}}^x{x}_i=D_i& i=\mathrm{1,2},\·\·\·,n\\ \underset{j=n+2}{\overset{2n+1}{\mathrm{\Σ}}}(a_{\mathrm{ij}}^x+b_{\mathrm{ij}}^x)q_j^x+K^x{q}_i^x-K^x{q}_{n+1}^x-\underset{j=n+2}{\overset{2n+1}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}^x{q}_j^{\′}+{\mathrm{\β}}^x{x}_i=D_i& i=n+2,\·\·\·,2n+1\\ C_i=a_{\mathrm{si}}^s{S}_1+b_{\mathrm{Pi}}^s{P}_1^s-\frac{{\mathrm{\ΔD}}_i^s}{2}+\frac{{\mathrm{\η}}^s}{L_b}{\mathrm{\ξ}}_1{x}_i,& i=\mathrm{1,2},\·\·\·,n\\ C_i=a_{\mathrm{si}}^s{S}_2+b_{\mathrm{Pi}}^s{P}_2^s-\frac{{\mathrm{\ΔD}}_i^s}{2}+\frac{{\mathrm{\η}}^s}{L_b}{\mathrm{\ξ}}_1{x}_i,& i=n+2,\·\·\·,2n+1\\ D_i=a_{\mathrm{si}}^x{S}_1+b_{\mathrm{Pi}}^x{P}_1^x-\frac{{\mathrm{\ΔD}}_i^x}{2}+\frac{{\mathrm{\η}}^x}{L_b}{\mathrm{\ξ}}_2{x}_i,& i=\mathrm{1,2},\·\·\·,n\\ D_i=a_{\mathrm{si}}^x{S}_2+b_{\mathrm{Pi}}^x{P}_2^x-\frac{{\mathrm{\ΔD}}_i^x}{2}+\frac{{\mathrm{\η}}^x}{L_b}{\mathrm{\ξ}}_2{x}_i,& i=n+2,\·\·\·,2n+1\\ {\mathrm{\ΔD}}_i^s={\mathrm{\ΔD}}_{\mathrm{bi}}^s+{\mathrm{\ΔD}}_{\mathrm{wi}}^s=D_{b(n+1)}^s-D_{\mathrm{bi}}^s+D_{w(n+1)}^s-D_{\mathrm{wi}}^s& i=\mathrm{1,2},\·\·\·,2n+1\\ {\mathrm{\ΔD}}_i^x={\mathrm{\ΔD}}_{\mathrm{bi}}^x+{\mathrm{\ΔD}}_{\mathrm{wi}}^x=D_{b(n+1)}^x-D_{\mathrm{bi}}^x+D_{w(n+1)}^x-D_{\mathrm{wi}}^x& i=\mathrm{1,2},\·\·\·,2n+1\end{array}\right.$

式中x_i为第i单元到轧制中心线的位移；ξ₁、ξ₁分别为考虑轧辊弹性变形时上、下支撑辊倾辊量影响系数，K^S、K^X分别为上支承辊与上工作辊压扁系数、下支承辊与下工作辊压扁系数；

f6）根据上、下工作辊的受力及力矩平衡，给出相应的平衡方程，如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{2n+1}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i^{\′}=q_1^{\′}+q_2^{\′}+\·\·\·+q_{2n+1}^{\′}=P_1^s+P_2^s-S_1-S_2\\ \underset{i=1}{\overset{2n+1}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i^{\′}=q_1^{\′}+q_2^{\′}+\·\·\·+q_{2n+1}^{\′}=P_1^x+P_2^x-S_1-S_2\\ q_1^{\′}{x}_1+q_2^{\′}{x}_2+\·\·\·+q_{2n+1}^{\′}{x}_{2n+1}=S_1^s{l}_{P1}^s-S_2^s{l}_{P2}^s+P_2^s{l}_{P2}^s-P_1^s{l}_{P1}^s\\ q_1^{\′}{x}_1+q_2^{\′}{x}_2+\·\·\·+q_{2n+1}^{\′}{x}_{2n+1}=S_1^x{l}_{P1}^x-S_2^x{l}_{P2}^x+P_2^x{l}_{P2}^x-P_1^x{l}_{P1}^x\end{array}\right.;$

f7）根据上、下支撑辊的受力及力矩平衡，给出相应的平衡方程，如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{2n+1}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i^s=q_1^s+q_2^s+\·\·\·+q_{2n+1}^s=P_1^s+P_2^s\\ \underset{i=1}{\overset{2n+1}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i^x=q_1^x+q_2^x+\·\·\·+q_{2n+1}^x=P_1^x+P_2^x\\ q_1^s{x}_1+q_2^s{x}_2+\·\·\·+q_{2n+1}^s{x}_{2n+1}=P_2^s{l}_{P2}^s-P_1^s{l}_{P1}^s\\ q_1^x{x}_1+q_2^x{x}_2+\·\·\·+q_{2n+1}^x{x}_{2n+1}=P_2^x{l}_{P2}^x-P_1^x{l}_{P1}^x\end{array}\right.;$

f8）由f5)、f6）、f7）计算出辊间压力的横向分布值

f9）根据辊间压力的横向分布值以及轧制压力横向分布值q'_i参数计算出当前轧制工况下上、下工作辊的挠度曲线；

f10）根据上、下工作辊的挠度曲线计算出带材出口厚度分布值h_1i；

f11）判断不等式

是否成立？如果成立则转入步骤f12）；否则，令h₁'_i=h_1i，转入步骤f2）；

f12）输出四辊轧机非常态轧制时的带材前张力横向分布值σ_1i；

（g）根据带材前张力横向分布值预报出四辊轧机非常态轧制时的板形分布

${\mathrm{SHape}}_i=\frac{\frac{T_1}{{\mathrm{Bh}}_0(1-\mathrm{\ϵ})}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{li}}}{E}(1-v^2)\×{10}^5.$

本发明的优点是：本发明结合了四辊轧机的设备与工艺特点，充分考虑到四辊轧机非常态轧制过程中的上下与左右的不对称性，不但可以定量预报出带材跑偏、不对称辊型、轧制中心线与轧辊中心线不重合、不对称弯辊、不对称窜辊等非常态因素单独或综合作用对轧机成品板形的影响，而且可以定量预报出对称弯辊、对称窜辊、倾辊等常态因素对成品板形的影响，为现场非常态轧制条件下板形的治理提供了依据。

附图说明

图1是四辊轧机常态轧制时设备简图；

图2是带材发生跑偏时四辊轧机设备简图；

图3是上、下工作辊采用不同辊型时辊缝示意图；

图4是轧制中心线与轧辊中心线存在偏差时四辊轧机设备简图；

图5是总计算框图；

图6是非常态轧制的四辊轧机的主要设备参数收集步骤图；

图7是单元划分及影响系数的求解计算步骤图；

图8是四辊轧机非常态轧制时带材的前张力横向分布值预报求解图；

图9是本发明实施例1中上、下工作辊辊型曲线示意图；

图10是本发明实施例1中上、下支撑辊辊型曲线示意图；

图11是本发明实施例1中来料厚度横向分布曲线示意图；

图12是本发明实施例1中来料板形的长度横向分布曲线示意图；

图13是本发明实施例1中带材出口厚度分布初始值的示意图；

图14是本发明实施例1中前后张力横向分布曲线示意图；

图15是本发明实施例1中轧制力横向分布曲线示意图；

图16是本发明实施例1中上工作辊与上支撑辊、下工作辊与下支撑辊的辊间压力横向分布曲线示意图；

图17是本发明实施例1中上、下工作辊的挠度曲线示意图；

图18是本发明实施例1中根据挠度曲线计算出带材出口厚度分布值示意图；

图19是本发明实施例1中前张力横向分布曲线示意图；

图20是本发明实施例1中板形横向分布曲线示意图；

图21是本发明实施例2中上、下工作辊辊型曲线示意图；

图22是本发明实施例2中上、下支撑辊辊型曲线示意图；

图23是本发明实施例2中来料厚度横向分布曲线示意图；

图24是本发明实施例2中来料板形的长度横向分布曲线示意图；

图25是本发明实施例2中带材出口厚度分布初始值的示意图；

图26是本发明专实施例2中前后张力横向分布曲线示意图；

图27是本发明实施例2中轧制力横向分布曲线示意图；

图28是本发明实施例2中上工作辊与上支撑辊、下工作辊与下支撑辊的辊间压力横向分布曲线示意图；

图29是本发明实施例2中上、下工作辊的挠度曲线示意图；

图30是本发明实施例2中根据挠度曲线计算出带材出口厚度分布值示意图；

图31是本发明实施例2中前张力横向分布曲线示意图；

图32是本发明实施例2中板形横向分布曲线示意图。

图1～图4中：1.上支撑辊，2.上工作辊，3.下工作辊，4.下支撑辊，5.四辊轧机轧制中心线，6.轧辊中心线。

实施例1：

首先，在步骤（1）中，收集四辊轧机的常态设备参数，包括上、下工作辊与上、下支撑辊的辊身长度L_w=1450mm、L_b=1450mm；上、下工作辊弯辊缸距离l_w=2300mm；上、下支撑辊压下螺丝中心距l_b=2300mm；

随后，在步骤（2）中，测量得出四辊轧机轧制中心线与轧辊中心线之间的偏差值Δ=5mm；

随后，在步骤（3）中，计算出上、下支撑辊压下螺丝与轧制中心线的距离分别 $l_{P_1}^s=1155\mathrm{mm},l_{P_2}^s=1145\mathrm{mm},l_{P_1}^x=1155\mathrm{mm},l_{P_2}^x=1145\mathrm{mm};$ 上、下工作辊弯辊缸与轧制中心线的距离l₁=1155mm、l₂=1145mm；

随后，在步骤（4）中，收集四辊轧机其余非常态设备参数，主要包括上、下工作辊辊径

上、下支撑辊辊径 上、下工作辊辊型其分布曲线如附图9所示；上、下支撑辊辊型

其分布曲线如附图10所示；

随后，在步骤（5）中，收集待轧制带材的特征参数，主要包括：带材的宽度B=1020mm；带材来料的厚度横向分布值h_0i，其分布曲线如附图11所示；带材的弹性模量E=210GPa；带材的泊松比v=0.3；来料板形的长度横向分布值L_i，如附图12所示，来料板形取样长度L=500mm；来料带材的平均厚度h₀=0.21mm；

随后，在步骤（6）中，收集常态轧制工艺参数，主要包括压下率ε=1.0%、平均后张力T₀=47.55kN、平均前张力T₁=41.78kN；

随后，在步骤（7）中，给定非常态轧制工艺参数，主要包括带材跑偏量δ_p=24mm、上、下工作辊左弯辊力S₁=27t、上、下工作辊右弯辊力S₂=25t、上工作辊窜辊量δ_c1=23mm、下工作辊窜辊量δ_c2=0mm、倾辊量η=10μm；

随后，在步骤（8）中，将上、下支撑辊沿辊身长度分成N=65等份，计算出每等份的宽度 $\mathrm{\Δx}=\frac{L_b}{N}=\frac{1450}{65}=22.3\mathrm{mm};$

随后，在步骤（9）中，计算出带材所分等份数

随后，在步骤（10）中，引入支撑辊单元划分过程参数n、带材单元划分过程参数m，并令 $n=\frac{N-1}{2}=\frac{65-1}{2}=32,m=\frac{M-1}{2}=\frac{45-1}{2}=22;$

随后，在步骤（11）中，计算出带材跑偏所占单元数

上工作辊窜动引起的辊间压力分布区间变化单元数

$n_{c1}=\mathrm{int}\left(\frac{\left|{\mathrm{\δ}}_{c1}\right|-\frac{L_w-L_b}{2}}{\mathrm{\Δx}}\right)=\mathrm{int}\left(\frac{23-\frac{1450-1450}{2}}{22.3}\right)=1,$ 下工作辊窜动引起的辊间压力分布区间变化单元数 $n_{c2}=\mathrm{int}\left(\frac{\left|{\mathrm{\δ}}_{c2}\right|-\frac{L_w-L_b}{2}}{\mathrm{\Δx}}\right)=\mathrm{int}\left(\frac{0-\frac{1450-1450}{2}}{41.43}\right)=0;$

随后，在步骤（12）中，计算上工作辊挠度影响系数

下工作辊挠度影响系数

上工作辊弯辊力影响系数下工作辊弯辊力影响系数

上支撑辊挠度影响系数

下支撑辊挠度影响系数

上支撑辊支撑力影响系数

下支撑辊支撑力影响系数

随后，在步骤（13）中，给定带材出口厚度分布值的初始值为h₁'_i，其分布曲线如附图13所示;

随后，步骤（14）中，根据金属变形模型计算出当前带材出口厚度分布下的前张力横向分布值σ_1i，后张力横向分布值σ_0i，其分布曲线如附图14所示；

随后，在步骤（15）中，根据轧制压力模型计算出当前带材出口厚度横向分布、前后张力横向分布下的轧制压力横向分布值q'_i，其分布曲线如附图15所示；

随后，在步骤（16）中，引入过程参数

β^s、β^x、

随后，在步骤（17）中，根据上、下工作辊与上、下支撑辊之间的变形协调关系，给出

β^s、β^x、与

以及带材跑偏量δ_p、上、下工作辊左弯辊力S₁、上、下工作辊右弯辊力S₂、上工作辊窜辊量δ_c1、下工作辊窜辊量δ_c2、上支撑辊倾辊量为η^s、下支撑辊倾辊量η^x、上工作辊辊型

下工作辊辊型

上支撑辊辊型下支撑辊辊型的设备及工艺参数之间的关系：

$\left\{\begin{array}{cc}\underset{j=1}{\overset{32}{\mathrm{\Σ}}}(a_{\mathrm{ij}}^s+b_{\mathrm{ij}}^s)q_j^s+K^s{q}_i^s-K^s{q}_{33}^s-\underset{j=1}{\overset{32}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}^s{q}_j^{\′}+{\mathrm{\β}}^s{x}_j=C_i& i=\mathrm{1,2},\·\·\·,32\\ \underset{j=34}{\overset{65}{\mathrm{\Σ}}}(a_{\mathrm{ij}}^s+b_{\mathrm{ij}}^s)q_j^s+K^s{q}_i^s-K^s{q}_{33}^s-\underset{j=34}{\overset{65}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}^s{q}_j^{\′}+{\mathrm{\β}}^s{x}_j=C_i& i=\mathrm{34,35},\·\·\·,65\\ \underset{j=1}{\overset{32}{\mathrm{\Σ}}}(a_{\mathrm{ij}}^x+b_{\mathrm{ij}}^x)q_j^x+K^x{q}_i^x-K^x{q}_{33}^x-\underset{j=1}{\overset{32}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}^x{q}_j^{\′}+{\mathrm{\β}}^x{x}_j=D_i& i=\mathrm{1,2},\·\·\·,32\\ \underset{j=34}{\overset{65}{\mathrm{\Σ}}}(a_{\mathrm{ij}}^x+b_{\mathrm{ij}}^x)q_j^x+K^x{q}_i^x-K^x{q}_{33}^x-\underset{j=34}{\overset{65}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}^x{q}_j^{\′}+{\mathrm{\β}}^x{x}_j=D_i& i=\mathrm{34,35},\·\·\·,65\end{array}\right.$

式中xi为第i单元到轧制中心线的位移，

$\left\{\begin{array}{cc}{C}_i=a_{\mathrm{si}}^s{S}_1+b_{\mathrm{Pi}}^s{P}_1^s-\frac{{\mathrm{\ΔD}}_i^s}{2}+\frac{{\mathrm{\η}}^s}{L_b}{\mathrm{\ξ}}_1{x}_i,& i=\mathrm{1,2},\·\·\·,32\\ C_i=a_{\mathrm{si}}^s{S}_2+b_{\mathrm{Pi}}^s{P}_2^s-\frac{{\mathrm{\ΔD}}_i^s}{2}+\frac{{\mathrm{\η}}^s}{L_b}{\mathrm{\ξ}}_1{x}_i,& i=34,\·\·\·,65\\ D_i=a_{\mathrm{si}}^s{S}_1+b_{\mathrm{Pi}}^s{P}_1^s-\frac{{\mathrm{\ΔD}}_i^x}{2}+\frac{{\mathrm{\η}}^x}{L_b}{\mathrm{\ξ}}_2{x}_i,& i=\mathrm{1,2},\·\·\·,32\\ D_i=a_{\mathrm{si}}^s{S}_2+b_{\mathrm{Pi}}^s{P}_2^s-\frac{{\mathrm{\ΔD}}_i^x}{2}+\frac{{\mathrm{\η}}^x}{L_b}{\mathrm{\ξ}}_2{x}_i,& i=34,\·\·\·,65\end{array}\right.$

，式中 $\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\ΔD}}_i^s={\mathrm{\ΔD}}_{\mathrm{bi}}^s+{\mathrm{\ΔD}}_{\mathrm{wi}}^s=D_{b\left(33\right)}^s-D_{\mathrm{bi}}^s+D_{w\left(33\right)}^s-D_{\mathrm{wi}}^s& i=\mathrm{1,2},\·\·\·,65\\ {\mathrm{\ΔD}}_i^x={\mathrm{\ΔD}}_{\mathrm{bi}}^x+{\mathrm{\ΔD}}_{\mathrm{wi}}^x=D_{b\left(33\right)}^x-D_{\mathrm{bi}}^x+D_{w\left(33\right)}^x-D_{\mathrm{wi}}^x& i=\mathrm{1,2},\·\·\·,65\end{array}\right.;$

ξ₁、ξ₁分别为考虑轧辊弹性变形时上下支撑辊倾辊量影响系数，K^S、K^X分别为上支承辊与上工作辊压扁系数、下支承辊与下工作辊压扁系数；

随后，在步骤（18）中，根据上、下工作辊的受力及力矩平衡，给出相应的平衡方程，如下所示： $\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{65}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i^{\′}=q_1^{\′}+q_2^{\′}+\·\·\·+q_{2n+1}^{\′}=P_1^s+P_2^s-S_1-S_2\\ \underset{i=1}{\overset{65}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i^{\′}=q_1^{\′}+q_2^{\′}+\·\·\·+q_{2n+1}^{\′}=P_1^x+P_2^x-S_1-S_2\\ q_1^{\′}{x}_1+q_2^{\′}{x}_2+\·\·\·+q_{65}^{\′}{x}_{65}=S_1^s{l}_{P1}^s-S_2^s{l}_{P2}^s+P_2^s{l}_{P2}^s-P_1^s{l}_{P1}^s\\ q_1^{\′}{x}_1+q_2^{\′}{x}_2+\·\·\·+q_{65}^{\′}{x}_{65}=S_1^x{l}_{P1}^x-S_2^x{l}_{P2}^x+P_2^x{l}_{P2}^x-P_1^x{l}_{P1}^x\end{array}\right.$

随后，在步骤（19）中，根据上、下支撑辊的受力及力矩平衡，给出相应的平衡方程，如下所示： $\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{65}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i^s=q_1^s+q_2^s+\·\·\·+q_{2n+1}^s=P_1^s+P_2^s\\ \underset{i=1}{\overset{65}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i^x=q_1^x+q_2^x+\·\·\·+q_{2n+1}^x=P_1^x+P_2^x\\ q_1^s{x}_1+q_2^s{x}_2+\·\·\·+q_{65}^s{x}_{65}=P_2^s{l}_{P2}^s-P_1^s{l}_{P1}^s\\ q_1^x{x}_1+q_2^x{x}_2+\·\·\·+q_{65}^x{x}_{65}=P_2^x{l}_{P2}^x-P_1^x{l}_{P1}^x\end{array}\right.$

随后，在步骤（20）中，综合步骤（17）、（18）、（19）计算出辊间压力的横向分布值

其分布曲线如附图16所示；

随后，在步骤（21）中，根据辊间压力的横向分布值

以及轧制压力横向分布值q'_i等参数计算出当前轧制工况下上、下工作辊的挠度曲线

具体分布曲线如附图17所示；

随后，在步骤（22）中，根据上、下工作辊的挠度曲线计算出带材出口厚度分布值h_1i，具体分布曲线如附图18所示；

随后，在步骤（23）中，判断不等式是否成立？不等式0.0481≤10^-5显然不成立，令h₁'_i=h_1i，转入步骤（14），循环直至不等式3.37×10^-7≤10^-5成立转入步骤（24）；

随后，在步骤（24）中，输出四辊轧机非常态轧制时的带材前张力横向分布值σ_1i，其分布曲线如附图19所示；

最后，在步骤（25）中，根据带材前张力横向分布值预报出四辊轧机非常态轧制时的板形分布其分布曲线如附图20所示。

实施例2

首先，在步骤（1）中，收集四辊轧机的常态设备参数，包括上、下工作辊与上、下支撑辊的辊身长度L_w=1450mm、L_b=1450mm；上、下工作辊弯辊缸距离l_w=2300mm；上、下支撑辊压下螺丝中心距l_b=2300mm；

随后，在步骤（2）中，测量得出四辊轧机轧制中心线与轧辊中心线之间的偏差值Δ=5mm；

随后，在步骤（3）中，计算出上、下支撑辊压下螺丝与轧制中心线的距离分别 $l_{P_1}^s=1155\mathrm{mm},l_{P_2}^s=1145\mathrm{mm},l_{P_1}^x=1155\mathrm{mm},l_{P_2}^x=1145\mathrm{mm};$ 上、下工作辊弯辊缸与轧制中心线的距离l₁=1155mm、l₂=1145mm；

随后，在步骤（4）中，收集四辊轧机其余非常态设备参数，主要包括上、下工作辊辊径

上、下支撑辊辊径

上、下工作辊辊型其分布曲线如附图21所示；上、下支撑辊辊型：

其分布曲线如附图22所示；

随后，在步骤（5）中，收集待轧制带材的特征参数，主要包括：带材的宽度B=962mm；带材来料的厚度横向分布值h_0i，其分布曲线如附图23所示；带材的弹性模量E=210GPa；带材的泊松比v=0.3；来料板形的长度横向分布值L_i，其分布曲线如附图24所示；来料板形取样长度L=500mm；来料带材的平均厚度h₀=0.252mm；

随后，在步骤（6）中，收集常态轧制工艺参数，主要包括压下率ε=1.3%、平均后张力T₀=29.09kN、平均前张力T₁=44.89kN；

随后，在步骤（7）中，给定非常态轧制工艺参数，主要包括带材跑偏量δ_p=27mm、上、下工作辊左弯辊力S₁=21t、上、下工作辊右弯辊力S₂=19t、上工作辊窜辊量δ_c1=26mm、下工作辊窜辊量δ_c2=0mm、倾辊量η=15μm；

随后，在步骤（8）中，将支撑辊沿辊身长度分成N=65等份，计算出每等份的宽度 $\mathrm{\Δx}=\frac{L_b}{N}=\frac{1450}{65}=22.3\mathrm{mm};$

随后，在步骤（9）中，计算出带材所分等份数

随后，在步骤（10）中，引入支撑辊单元划分过程参数n、带材单元划分过程参数m，并令 $n=\frac{N-1}{2}=\frac{65-1}{2}=32,m=\frac{M-1}{2}=\frac{43-1}{2}=21;$

随后，在步骤（11）中，计算出带材跑偏所占单元数

上工作辊窜动引起的辊间压力分布区间变化单元数

$n_{c1}=\mathrm{int}\left(\frac{\left|{\mathrm{\δ}}_{c1}\right|-\frac{L_w-L_b}{2}}{\mathrm{\Δx}}\right)=\mathrm{int}\left(\frac{26-\frac{1450-1450}{2}}{22.3}\right)=1,$ 下工作辊窜动引起的辊间压力分布区间变化单元数 $n_{c2}=\mathrm{int}\left(\frac{\left|{\mathrm{\δ}}_{c2}\right|-\frac{L_w-L_b}{2}}{\mathrm{\Δx}}\right)=\mathrm{int}\left(\frac{0-\frac{1450-1450}{2}}{41.43}\right)=0;$

随后，在步骤（12）中，计算上工作辊挠度影响系数

下工作辊挠度影响系数上工作辊弯辊力影响系数

下工作辊弯辊力影响系数上支撑辊挠度影响系数

下支撑辊挠度影响系数

上支撑辊支撑力影响系数

下支撑辊支撑力影响系数

随后，在步骤（13）中，给定带材出口厚度分布值的初始值为h₁'_i，其分布曲线如附图25所示；

随后，步骤（14）中，根据金属变形模型计算出当前带材出口厚度分布下的前张力横向分布值σ_1i，后张力横向分布值σ_0i，其分布曲线如附图26所示；

随后，在步骤（15）中，根据轧制压力模型计算出当前带材出口厚度横向分布、前后张力横向分布下的轧制压力横向分布值q'_i，其分布曲线如附图27所示；

随后，在步骤（16）中，引入过程参数β^s、β^x、

随后，在步骤（17）中，根据上、下工作辊与上、下支撑辊之间的变形协调关系，给出

β^s、β^x、

与q'i以及带材跑偏量δ_p、上、下工作辊左弯辊力S₁、上、下工作辊右弯辊力S₂、上工作辊窜辊量δ_c1、下工作辊窜辊量δ_c2、上支撑辊倾辊量为η^s、下支撑辊倾辊量η^x、上工作辊辊型

下工作辊辊型

上支撑辊辊型

下支撑辊辊型

的设备及工艺参数之间的关系：

$\left\{\begin{array}{cc}\underset{j=1}{\overset{32}{\mathrm{\Σ}}}(a_{\mathrm{ij}}^s+b_{\mathrm{ij}}^s)q_j^s+K^s{q}_i^s-K^s{q}_{33}^s-\underset{j=1}{\overset{32}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}^s{q}_j^{\′}+{\mathrm{\β}}^s{x}_j=C_i& i=\mathrm{1,2},\·\·\·,32\\ \underset{j=34}{\overset{65}{\mathrm{\Σ}}}(a_{\mathrm{ij}}^s+b_{\mathrm{ij}}^s)q_j^s+K^s{q}_i^s-K^s{q}_{33}^s-\underset{j=34}{\overset{65}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}^s{q}_j^{\′}+{\mathrm{\β}}^s{x}_j=C_i& i=\mathrm{34,35},\·\·\·,65\\ \underset{j=1}{\overset{32}{\mathrm{\Σ}}}(a_{\mathrm{ij}}^x+b_{\mathrm{ij}}^x)q_j^x+K^x{q}_i^x-K^x{q}_{33}^x-\underset{j=1}{\overset{32}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}^x{q}_j^{\′}+{\mathrm{\β}}^x{x}_j=D_i& i=\mathrm{1,2},\·\·\·,32\\ \underset{j=34}{\overset{65}{\mathrm{\Σ}}}(a_{\mathrm{ij}}^x+b_{\mathrm{ij}}^x)q_j^x+K^x{q}_i^x-K^x{q}_{33}^x-\underset{j=34}{\overset{65}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}^x{q}_j^{\′}+{\mathrm{\β}}^x{x}_j=D_i& i=\mathrm{34,35},\·\·\·,65\end{array}\right.$

式中x_i为第i单元到轧制中心线的位移，

$\left\{\begin{array}{cc}{C}_i=a_{\mathrm{si}}^s{S}_1+b_{\mathrm{Pi}}^s{P}_1^s-\frac{{\mathrm{\ΔD}}_i^s}{2}+\frac{{\mathrm{\η}}^s}{L_b}{\mathrm{\ξ}}_1{x}_i,& i=\mathrm{1,2},\·\·\·,32\\ C_i=a_{\mathrm{si}}^s{S}_2+b_{\mathrm{Pi}}^s{P}_2^s-\frac{{\mathrm{\ΔD}}_i^s}{2}+\frac{{\mathrm{\η}}^s}{L_b}{\mathrm{\ξ}}_1{x}_i,& i=34,\·\·\·,65\\ D_i=a_{\mathrm{si}}^s{S}_1+b_{\mathrm{Pi}}^s{P}_1^s-\frac{{\mathrm{\ΔD}}_i^x}{2}+\frac{{\mathrm{\η}}^x}{L_b}{\mathrm{\ξ}}_2{x}_i,& i=\mathrm{1,2},\·\·\·,32\\ D_i=a_{\mathrm{si}}^s{S}_2+b_{\mathrm{Pi}}^s{P}_2^s-\frac{{\mathrm{\ΔD}}_i^x}{2}+\frac{{\mathrm{\η}}^x}{L_b}{\mathrm{\ξ}}_2{x}_i,& i=34,\·\·\·,65\end{array}\right.$

，式中 $\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\ΔD}}_i^s={\mathrm{\ΔD}}_{\mathrm{bi}}^s+{\mathrm{\ΔD}}_{\mathrm{wi}}^s=D_{b\left(33\right)}^s-D_{\mathrm{bi}}^s+D_{w\left(33\right)}^s-D_{\mathrm{wi}}^s& i=\mathrm{1,2},\·\·\·,65\\ {\mathrm{\ΔD}}_i^x={\mathrm{\ΔD}}_{\mathrm{bi}}^x+{\mathrm{\ΔD}}_{\mathrm{wi}}^x=D_{b\left(33\right)}^x-D_{\mathrm{bi}}^x+D_{w\left(33\right)}^x-D_{\mathrm{wi}}^x& i=\mathrm{1,2},\·\·\·,65\end{array}\right.;$ ξ₁、ξ₁分别为考虑轧辊弹性变形时上、下支撑辊倾辊量影响系数，K^S、K^X分别为上支承辊与上工作辊压扁系数、下支承辊与下工作辊压扁系数；

随后，在步骤（18）中，根据上、下工作辊的受力及力矩平衡，给出相应的平衡方程，如下所示： $\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{65}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i^{\′}=q_1^{\′}+q_2^{\′}+\·\·\·+q_{2n+1}^{\′}=P_1^s+P_2^s-S_1-S_2\\ \underset{i=1}{\overset{65}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i^{\′}=q_1^{\′}+q_2^{\′}+\·\·\·+q_{2n+1}^{\′}=P_1^x+P_2^x-S_1-S_2\\ q_1^{\′}{x}_1+q_2^{\′}{x}_2+\·\·\·+q_{65}^{\′}{x}_{65}=S_1^s{l}_{P1}^s-S_2^s{l}_{P2}^s+P_2^s{l}_{P2}^s-P_1^s{l}_{P1}^s\\ q_1^{\′}{x}_1+q_2^{\′}{x}_2+\·\·\·+q_{65}^{\′}{x}_{65}=S_1^x{l}_{P1}^x-S_2^x{l}_{P2}^x+P_2^x{l}_{P2}^x-P_1^x{l}_{P1}^x\end{array}\right.$

随后，在步骤（19）中，根据上、下支撑辊的受力及力矩平衡，给出相应的平衡方程，如下所示： $\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{65}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i^s=q_1^s+q_2^s+\·\·\·+q_{2n+1}^s=P_1^s+P_2^s\\ \underset{i=1}{\overset{65}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i^x=q_1^x+q_2^x+\·\·\·+q_{2n+1}^x=P_1^x+P_2^x\\ q_1^s{x}_1+q_2^s{x}_2+\·\·\·+q_{65}^s{x}_{65}=P_2^s{l}_{P2}^s-P_1^s{l}_{P1}^s\\ q_1^x{x}_1+q_2^x{x}_2+\·\·\·+q_{65}^x{x}_{65}=P_2^x{l}_{P2}^x-P_1^x{l}_{P1}^x\end{array}\right.$

随后，在步骤（20）中，综合步骤（17）、（18）、（19）计算出辊间压力的横向分布值

其分布曲线如附图28所示；

随后，在步骤（21）中，根据辊间压力的横向分布值以及轧制压力横向分布值q'_i等参数计算出当前轧制工况下上、下工作辊的挠度曲线

其分布曲线如附图29所示；

随后，在步骤（22）中，根据上、下工作辊的挠度曲线计算出带材出口厚度分布值h_1i，其分布曲线如附图30所示；

随后，在步骤（23）中，判断不等式

是否成立？不等式8.69′10^-6≤10^-5显然成立，转入步骤（24）；否则，令h₁'_i=h_1i，转入步骤（14）；随后，在步骤（24）中，输出四辊轧机非常态轧制时的带材前张力横向分布值σ_1i，其分布曲线如附图31所示；

最后，在步骤（25）中，根据带材前张力横向分布值预报出四辊轧机非常态轧制时的板形分布 ${\mathrm{SHape}}_i=\frac{\frac{T_1}{{\mathrm{Bh}}_0(1-\mathrm{\ϵ})}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{li}}}{E}(1-v^2)\×{10}^5.$

Claims (6)

1.一种适合于四辊轧机的非常态轧制板形预报方法，所述的非常态是指带材跑偏、上下轧辊辊型不一样、轧制中心线与轧辊中心线存在偏差，其特征在于：包括以下由计算机执行的步骤： 

(a)收集待预报非常态轧制的四辊轧机的主要设备参数，主要包括以下步骤： 

a1)收集四辊轧机的常态设备参数，包括上、下工作辊与上、下支撑辊的辊身长度L_w、L_b；上、下工作辊弯辊缸距离l_w；上、下支撑辊压下螺丝中心距l_b； 

a2)测量得出四辊轧机轧制中心线与轧辊中心线之间的偏差值Δ； 

a3)计算出上、下支撑辊压下螺丝与轧制中心线的距离分别

上、下工作辊弯辊缸与轧制中心线的距离l₁、l₂； 

a4)收集四辊轧机其余非常态设备参数，包括上、下工作辊辊径上、下支撑辊辊径上、下工作辊辊型

上、下支撑辊辊型

(b)收集待轧制带材的特征参数，主要包括：带材的宽度B；带材来料的厚度横向分布值h_0i；带材的弹性模量E；带材的泊松比v；来料板形的长度横向分布值L_i；来料板形取样长度L；来料带材的平均厚度h₀； 

(c)收集常态轧制工艺参数，包括压下率ε、平均后张力T₀、平均前张力T₁； 

(d)给定非常态轧制工艺参数，包括带材跑偏量δ_p、上、下工作辊左弯辊力S₁、上、下工作辊右弯辊力S₂、上工作辊窜辊量δ_c1、下工作辊窜辊量δ_c2、倾辊量η； 

(e)单元划分及影响系数的求解，包括以下步骤： 

e1)将支撑辊沿辊身长度分成N等份，计算出每等份的宽度

e2)计算出带材所分等份数

e3)引入上、下支撑辊单元划分过程参数n、带材单元划分过程参数m，并令 

e4)计算出带材跑偏所占单元数上工作辊窜动引起的辊间压力分布区间变化单元数

下工作辊窜动引起的辊间压力分布区间变化单元数

e5)计算上工作辊挠度影响系数下工作辊挠度影响系数

计算上工作辊弯辊力影响系数

下工作辊弯辊力影响系数

计算上支撑辊挠度影响系数

下支撑辊挠度影响系数

计算上支撑辊支撑力影响系数

下支撑辊支撑力影响系数

(f)预报四辊轧机非常态轧制时带材的前张力横向分布值，包括以下步骤： 

f1)给定带材出口厚度分布值的初始值为h′_1i； 

f2)根据金属变形模型计算出当前带材出口厚度分布下的前张力横向分布值σ_1i、后张力横向分布值σ_0i； 

f3)根据轧制压力模型计算出当前带材出口厚度横向分布、前后张力横向分布下的轧制压力横向分布值q′_i； 

f4)引入过程参数

β^s、β^x、其中， 

表示上支撑辊左侧所受支撑力；

表示上支撑辊右侧所受支撑力； 

表示下支撑辊左侧所受支撑力；

表示下支撑辊右侧所受支撑力； 

β^s表示上工作辊相对于上支撑辊的刚性转角； 

β^x表示下工作辊相对于下支撑辊的刚性转角； 

表示上工作辊与上支撑辊j段内辊间压力的集中力； 

表示下工作辊与下支撑辊j段内辊间压力的集中力； 

f5)根据上、下工作辊与上、下支撑辊之间的变形协调关系，给出设备及工艺参 数

β^s、β^x、

与q′_i以及带材跑偏量δ_p、上、下工作辊左弯辊力S₁、上、下工作辊右弯辊力S₂、上工作辊窜辊量δ_c1、下工作辊窜辊量δ_c2、上支撑辊倾辊量为η^s、下支撑辊倾辊量η^x、上工作辊辊型下工作辊辊型上支撑辊辊型

下支撑辊辊型

之间的关系； 

f6)根据上工作辊的受力及力矩平衡、下工作辊的受力及力矩平衡，给出相应的上工作辊的受力及力矩平衡方程、下工作辊的受力及力矩平衡方程； 

f7)根据上支撑辊的受力及力矩平衡、下支撑辊的受力及力矩平衡，给出相应的上支撑辊的受力及力矩平衡方程、下支撑辊的受力及力矩平衡方程； 

f8)由f5)、f6)、f7)计算出

f9)根据

以及计算出当前轧制工况下上、下工作辊的挠度曲线； 

f10)根据上、下工作辊的挠度曲线计算出带材出口厚度分布值h_li； 

f11)判断不等式

是否成立如果成立则转入步骤f12)；否则，令h′_li＝h_li，转入步骤f2)； 

f12)输出四辊轧机非常态轧制时的带材前张力横向分布值σ_li； 

(g)根据带材前张力横向分布值预报出四辊轧机非常态轧制时的板形分布 

2.根据权利要求1所述的适合于四辊轧机非常态轧制板形预报方法，其特征是：步骤f5)中设备及工艺参数

β^s、β^x、q′_i、S₁、S₂、η^s、η^x、

之间的关系，包括以下方程： 

当i＝1，2，……，n时，有： 

当i=n+2，……，2n+1时，有： 

式中， 

x_i为第i单元到轧制中心线的位移； 

ξ₁、ξ₂分别为考虑轧辊弹性变形时上、下支撑辊倾辊量影响系数； 

K^s、K^x分别为上支承辊与上工作辊压扁系数、下支承辊与下工作辊压扁系数。 

3.根据权利要求2所述的适合于四辊轧机非常态轧制板形预报方法，其特征是：步骤f6)中上工作辊的受力及力矩平衡方程，包括以下方程： 

4.根据权利要求2所述的适合于四辊轧机非常态轧制板形预报方法，其特征是：步骤f6)中下工作辊的受力及力矩平衡方程，包括以下方程： 

5.根据权利要求2所述的适合于四辊轧机非常态轧制板形预报方法，其特征是：步骤f7)中上支撑辊的受力及力矩平衡方程，包括以下方程： 

。

6.根据权利要求2所述的适合于四辊轧机非常态轧制板形预报方法，其特征是：步骤f7)中下支撑辊的受力及力矩平衡方程，包括以下方程： 

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