CN101912886A - 一种控制边部减薄的优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于金属材料加工领域，涉及一种控制边部减薄的优化方法，其特征是采用迭代方法进行计算，首先给定初始横移量S₀，考虑到辊系弹性变形，确定轧制时的实际辊缝形状，由此辊缝形状即可确定轧后的实际轧件横向厚度分布，然后通过调整工作辊横移量重新计算，当板带比例凸度小于1％，而且边部减薄为最小的时候，确定工作辊的横移位置，计算出工作辊横移设定值。通过有效控制工作辊的轴向移动，改变辊系的接触状态，消除有害的接触应力，改善边部减薄的现象。本发明通过优化工作辊横移设置，改善了板材的边部减薄严重的情况，提高了成材率，带来了可观的经济效益。

Description

一种控制边部减薄的优化方法

技术领域

本发明属于金属材料加工领域，涉及过程控制中控制边部减薄的优化方法。

背景技术

对于一定宽度的冷轧或热轧带钢，在距两边一定位置处，板带厚度发生急剧减小的现象称之为边部减薄，边部减薄是板带轧制过程中辊系弹性变形和带钢金属发生三维变形的结果。为了减少轧后带钢的切边量，提高产品的成材率，必须针对有效的控制手段对边部减薄进行研究和控制。

最初采用比工作辊短的支撑辊，通过减少支撑辊对工作辊的有害弯矩达到减少边部减薄的目的。之后，人们采用工作辊弯辊方法通过改变带钢凸度以控制边部减薄。目前，许多先进的边部减薄控制方法被开发出来。西门子公司研究出边部减薄的控制冷却系统，还开发出控制边部减薄的柔性辊。国外开发出在森吉米尔轧机上利用小直径的工作辊和锥形中间辊横移的方法控制带钢横断面厚度以减少边部减薄。日立公司开发出中间辊横移、工作辊弯辊的六辊HC轧机，在此基础上开发出带有中间辊弯辊的UC轧机。该轧机可以通过中间辊横移改善辊系变形，减少工作辊所受的有害弯矩，减少边部减薄，控制板形质量。西门子公司在铝带轧制生产中利用变凸度支撑辊对边部减薄进行补偿以提高轧制过程中板形质量。宝钢2030冷连轧机组采用变接触长度的支撑辊，通过减少辊系变形的有害弯矩达到减少边部减薄，改善板形的目的。日本川崎制铁开发出来的锥形工作辊横移轧机T-WRS(Taper Work Roll Shifting Mill)，通过带钢在锥形区有效工作辊长度来控制金属边部的横向流动，补偿工作辊压扁引起的边部金属变形，减少边部减薄的发生。6H3C轧机是通过长工作横移来控制边部减薄的。

发明内容

本发明目的是要优化工作辊横移控制手段，解决边部减薄问题。

影响边部减薄的最主要因素就是

(1)轧制压力导致轧辊压扁变形的不均匀分布。轧辊在轧件边部的压扁量明显小于中部的压扁量，相应地边部轧件的厚度较小。

(2)对于普通四辊冷轧机，带钢边部支撑辊对工作辊产生一个有害的弯矩，造成了轧件在边部出现减薄现象

(3)边部金属和内部金属的流动规律明显不同。边部金属所受到的横向阻力比内部要小得多，在最外点，横向阻力为零。这样在带钢的边部区域，金属除了纵向流动外，还明显发生横向流动，进一步降低了边部区域的轧制压力以及轧辊压扁量，使金属发生边部减薄现象。

工作辊横移是有效控制带钢边部减薄的手段。工作辊的轴向移动，改变了辊系的接触状态，消除了有害的接触应力，大大的缓解了支撑辊在带钢边部给工作辊带来的有害弯矩，减小了工作辊的弯曲变形，因此改善了边部减薄的现象，进而完成了对于冷轧板带的边部减薄控制。因此优化设定工作辊横移成为控制边部减薄的最主要因素。

一种控制边部减薄的优化方法，其特征是针对典型产品，采用迭代方法进行计算，流程图如图1所示。首先给定初始横移量S₀，考虑到辊系弹性变形，确定轧制时的实际辊缝形状，由此辊缝形状即可确定轧后的实际轧件横向厚度分布，然后通过调整工作辊横移量重新计算，当板带比例凸度小于1％，而且边部减薄为最小的时候，确定工作辊的横移位置。计算后工作辊横移设定值，如表1所示。

轧辊弹性变形程序是以影响函数法为思想，建立轧辊辊系弹性变形矩阵基本方程。轧辊辊系弹性变形矩阵基本方程包括6个力-变形关系方程，4个平衡方程，3个变形协调关系方程；影响函数计算包括工作辊弹性弯曲影响函数，中间辊弹性弯曲影响函数，支撑辊弹性弯曲影响函数，工作辊弯辊力影响函数和中间辊弯辊力影响函数；压扁影响函数包括辊间压扁影响函数理论模型和轧制力引起的工作辊弹性压扁影响函数。

一轧辊辊系弹性变形矩阵基本方程

用矩阵方法计算辊系弹性变形，共13个方程，其中6个力-变形关系方程，4个平衡方程，3个变形协调关系方程。

6个力-变形关系方程

(1)工作辊弹性弯曲方程

$\stackrel{\→}{Y_W}={\stackrel{\→}{\stackrel{\→}{G}}}_W({\stackrel{\→}{N}}_{\mathrm{WI}}-\stackrel{\→}{P})-{\stackrel{\→}{G}}_{\mathrm{FW}}{F}_W---\left(1\right)$

其中

${\stackrel{\→}{\stackrel{\→}{G}}}_W=\left[\begin{array}{ccc}{g}_w\left(\mathrm{1,1}\right)& ...& g_w(1,\mathrm{NLW})\\ .& & .\\ .& & .\\ .& & .\\ g_w(\mathrm{NLW},1)& ...& g_w(\mathrm{NLW},\mathrm{NLW})\end{array}\right]$

${\stackrel{\→}{G}}_{\mathrm{FW}}={\left[\begin{array}{cccc}{g}_{\mathrm{fw}}\left(1\right)& g_{\mathrm{fw}}\left(2\right)& ...& g_{\mathrm{fw}}\left(\mathrm{NLW}\right)\end{array}\right]}^T$

式中，

-工作辊弯曲影响函数矩阵；

-工作辊弯辊力影响函数向量；

F_W-工作辊弯辊力，kN；NLW-工作辊单元数；

-工作辊总弯曲挠度。

(2)中间辊弹性弯曲方程

${\stackrel{\→}{Y}}_I={\stackrel{\→}{\stackrel{\→}{G}}}_I({\stackrel{\→}{Q}}_{\mathrm{IB}}-{\stackrel{\→}{N}}_{\mathrm{WI}})-{\stackrel{\→}{G}}_{\mathrm{FI}}{F}_I---\left(2\right)$

式中，

-中间辊弹性弯曲影响函数矩阵；

-中间辊弯辊力影响函数向量；

F_I-中间辊弯辊力，kN；-中间辊与支撑辊间的辊间压力，kN；

-工作辊与中间辊间的辊间压力，kN；

-中间辊弯曲挠度。

(3)支撑辊弹性弯曲方程

$\stackrel{\→}{Y_B}={\stackrel{\→}{\stackrel{\→}{G}}}_B{\stackrel{\→}{Q}}_{\mathrm{IB}}---\left(3\right)$

式中，

是支撑辊弹性弯曲影响函数矩阵。

(4)轧制压力引起的工作辊弹性压扁方程

${\stackrel{\→}{Y}}_{\mathrm{WS}}={\stackrel{\→}{\stackrel{\→}{G}}}_{\mathrm{WS}}\stackrel{\→}{P}---\left(4\right)$

式中，-轧制压力引起的工作辊压扁变形向量；

-轧制压力引起的工作辊压扁影响函数矩阵。

(5)工作辊和中间辊间的弹性压扁方程

${\stackrel{\→}{Y}}_{\mathrm{WI}}={\stackrel{\→}{\stackrel{\→}{G}}}_{\mathrm{WI}}{\stackrel{\→}{N}}_{\mathrm{WI}}---\left(5\right)$

式中，

-工作辊和中间辊间弹性压扁影响函数矩阵。

(6)中间辊和支撑辊间的弹性压扁方程

${\stackrel{\→}{Y}}_{\mathrm{IB}}={\stackrel{\→}{\stackrel{\→}{G}}}_{\mathrm{IB}}{\stackrel{\→}{Q}}_{\mathrm{IB}}---\left(6\right)$

式中，

-中间辊和支撑辊之间弹性压扁影响函数矩阵。

4个平衡方程

(1)工作辊静力平衡方程

${\stackrel{\→}{P}}^T\stackrel{\→}{I}+2F_W={\stackrel{\→}{N}}_{\mathrm{WI}}\stackrel{\→}{I}---\left(7\right)$

式中，

是单位列向量；KWI-工作辊与中间辊接触单元数。

(2)中间辊静力平衡方程

${{\stackrel{\→}{N}}_{\mathrm{WI}}}^T\stackrel{\→}{I}+2F_I={{\stackrel{\→}{Q}}_{\mathrm{IB}}}^T\stackrel{\→}{I}---\left(8\right)$

(3)工作辊力矩平衡方程

${\stackrel{\→}{P}}^T\stackrel{\→}{X}+F_W\×\mathrm{zlw}={\stackrel{\→}{N}}_{\mathrm{WI}}\stackrel{\→}{X}---\left(9\right)$

式中，

-轧件单元横坐标。

(4)中间辊力矩平衡方程

${{\stackrel{\→}{N}}_{\mathrm{WI}}}^T\stackrel{\→}{X}+F_I\×\mathrm{zli}={{\stackrel{\→}{Q}}_{\mathrm{IB}}}^T\stackrel{\→}{X}---\left(10\right)$

式中，zli-中间辊弯辊缸中心距，mm。

3个变形协调关系方程

(1)轧件和工作辊之间的变形协调关系

$\stackrel{\→}{H}={\stackrel{\→}{H}}_0+({\stackrel{\→}{Y}}_{\mathrm{WS}}-{\stackrel{\→}{Y}}_{\mathrm{WS}0})+({\stackrel{\→}{M}}_W-{\stackrel{\→}{Y}}_W)---\left(11\right)$

式中，-轧件轧后厚度向量；

h(i)-i单元轧件在过0点的水平线以上的高度，mm；

-常向量，h(0)-板中心点处轧件高度一半，mm。

-常向量，y_ws(0)-板中心处轧制压力引起工作辊压扁量，mm；

-工作辊凸度向量。

(2)工作辊和中间辊之间的变形协调关系

${\stackrel{\→}{Y}}_{\mathrm{WI}}={\stackrel{\→}{Y}}_{\mathrm{WI}0}+{\stackrel{\→}{Y}}_I-{\stackrel{\→}{Y}}_W-{\stackrel{\→}{M}}_I-{\stackrel{\→}{M}}_W---\left(12\right)$

式中，

-常向量，工作辊和中间辊在轧机中心线处的压扁量，mm；

-中间辊凸度向量。

(3)中间辊和支撑辊之间的变形协调关系

${\stackrel{\→}{Y}}_{\mathrm{IB}}={\stackrel{\→}{Y}}_{\mathrm{IB}0}+{\stackrel{\→}{Y}}_B-{\stackrel{\→}{Y}}_I-{\stackrel{\→}{M}}_B-{\stackrel{\→}{M}}_I---\left(13\right)$

式中，

-中间辊和支撑辊在轧机中心线处的压扁量，mm；

-支撑辊凸度向量。

二影响函数计算

1、弹性弯曲影响函数

对于轧辊离散化后的任意两个单元i和j，设其中点坐标分别为x_i和x_j，j单元对i单元的影响函数为g_辊(i，j)，则

(1)工作辊弹性弯曲影响函数

式中，E_W-工作辊的杨氏模量，MPa；v_W-工作辊的泊松比；

I_W-工作辊的抗弯断面模数；D_W-工作辊直径，mm。

(2)中间辊弹性弯曲影响函数

式中，E_i-中间辊的杨氏模量，MPa；v_i-中间辊的泊松比；

I_i-中间辊的抗弯断面模数；D_i-中间辊直径，mm。

(3)支撑辊弹性弯曲影响函数

式中，E_b-支撑辊的杨氏模量，MPa；v_b-支撑辊的泊松比；

D_b-支撑辊直径，mm；I_b-支撑辊的抗弯断面模数；

zlb-压下螺丝中心距，mm。

(4)工作辊弯辊力影响函数

由于工作辊可轴向移动，可由x_i＜x_j且

的工作辊弯曲影响函数求出弯辊力影响函数，

$g_{\mathrm{fw}}\left(i\right)=\frac{1}{6E_w{I}_w}[x_i^2(3\×(\frac{\mathrm{zlw}}{2}\±\mathrm{shift})-x_i)+\frac{5}{6}\×(1+v_w)x_i{D_w}^2]---\left(17\right)$

式中，zlw-工作辊弯辊缸中心距，mm；shift-工作辊横移量，mm。

(5)中间辊弯辊力影响函数

可由x_i＜x_j且

的中间辊弯曲影响函数求出，

$g_{\mathrm{fi}}\left(i\right)=\frac{1}{6E_i{I}_i}[x_i^2(3\×\frac{\mathrm{zli}}{2}-x_i)+\frac{5}{6}\×(1+v_i)x_i{D}_i^2]---\left(18\right)$

式中，zli-中间辊弯辊缸中心距，mm。

2、压扁影响函数

(1)辊间压扁影响函数理论模型

$\left\{\begin{array}{c}{X}_i=|x_j-x_j|\\ g_{\mathrm{WI}}(i,j)=F_W\left(X_i\right)+F_I\left(X_i\right)\\ g_{\mathrm{IB}}(i,j)=F_I\left(X_i\right)+F_B\left(X_i\right)\end{array}\right.---\left(19\right)$

式中，X_i-i，j两单元距离，mm；i，j-单元号；

F_W(X_i)，F_I(X_i)，F_B(X_i)-分别代表j单元辊间压力引起的轧辊i单元压扁量，下标W、I、B分别代表工作辊、中间辊和支撑辊。

F_W(X_i)，F_I(X_i)，F_B(X_i)由式(19)求出，

$F\left(X_i\right)=M\×\left\{\frac{3}{4\×b}\right[A1+A2+A3-A4+A5-A6]-\frac{A7}{2\×(1-v)}-A8\}---\left(20\right)$

其中各项系数为

$\left\{\begin{array}{c}M=\frac{1-v^2}{E\×\mathrm{\π}\×\mathrm{\Δx}}\\ A=X_i+0.5\×\mathrm{\Δx}\\ B=X_i-0.5\×\mathrm{\Δx}\\ C=\sqrt{b^2+A^2}\\ D=\sqrt{b^2+B^2}\end{array}\right.,$ $\left\{\begin{array}{c}A1=2\×b\×\ln \frac{C+A}{D+B}\\ A3=\frac{B\×D-A\×C}{3\×b}\\ A4=\frac{2}{3}\×b\×\ln \frac{C+A}{B+D}\\ A7=\frac{A}{\sqrt{A^2+R^2}}-\frac{B}{\sqrt{B^2+R^2}}\\ A8=\ln \frac{\sqrt{B^2+R^2}-B}{\sqrt{A^2+R^2}-A}\end{array}\right.$

$A2=\left\{\begin{array}{cc}-2\×B\×\ln \frac{D+b}{\left|B\right|}& \left|A\right|=0\\ 2\×A\×\ln \frac{C+b}{\left|A\right|}& \left|B\right|=0\\ 2\×[A\×\ln \frac{C+b}{\left|A\right|}-B\×\ln \frac{D+b}{\left|B\right|}]& \begin{array}{c}\left|A\right|\≠0\\ \left|B\right|\≠0\end{array}\end{array}\right.$

$A5=\left\{\begin{array}{cc}0& \left|A\right|=0\\ \frac{A^3}{6\×b^2}\×\ln \frac{C+b}{C-b}& \left|A\right|\≠0\end{array}\right.,$ $A6=\left\{\begin{array}{cc}0& \left|B\right|=0\\ \frac{B^3}{6\×b^2}\×\ln \frac{D+b}{D-b}& \left|B\right|\≠0\end{array}\right.$

式中，b-辊间压扁接触长度，mm；R-轧辊直径，mm；

v-轧辊材料泊松比；E-轧辊弹性模量，MPa。

求工作辊弹性压扁F_W(X_i)时，R＝R_W，v＝v_W，E＝E_W；

求中间辊弹性压扁F_I(X_i)时，R＝R_I，v＝v_I，E＝E_I；

求支撑辊弹性压扁F_B(X_i)时，R＝R_B，v＝v_B，E＝E_B。

式中，k_W、k_I、k_B-工作辊、中间辊和支撑辊弹性压扁常量。

(2)轧制力引起的工作辊弹性压扁影响函数

轧制力引起的工作辊压扁影响函数理论模型

$\left\{\begin{array}{c}{X}_i=|x_i-x_j|\\ g_{\mathrm{WS}}(i,j)=\mathrm{\Φ}\left(X_i\right)\end{array}\right.---\left(22\right)$

式中，Φ(X_i)-j单元轧制力引起的工作辊i单元压变量，可由式(23)求出

$\mathrm{\Φ}\left(X_i\right)=N\×[A1+A2-A3-\frac{A4}{2\×(1-v_W)}-A5]---\left(23\right)$

其中各项系数为

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{xsh}=\frac{1-v_W^2}{E_W\×\mathrm{\π}\×{\mathrm{\Δx}}_i}\\ L=\sqrt{R_W\×({\mathrm{\Δh}}_i+16\×\mathrm{xsh}\×p)}\\ C=\sqrt{L^2+A^2}\\ D=\sqrt{L^2+B^2}\end{array}\right.,$ $\left\{\begin{array}{c}A1=\ln \frac{C+A}{D+B}\\ A4=\frac{A}{\sqrt{A^2+R_W^2}}-\frac{B}{\sqrt{B^2+R_W^2}}\\ A5=\ln \frac{\sqrt{B^2+R_W^2}-B}{\sqrt{A^2+R_W^2}-A}\end{array}\right.$

$A2=\left\{\begin{array}{cc}0& \left|A\right|=0\\ \frac{A}{L}\×\ln \frac{C+L}{\left|A\right|}& \left|A\right|\≠0\end{array}\right.,$ $A3=\left\{\begin{array}{cc}0& \left|B\right|=0\\ \frac{B}{L}\×\ln \frac{D+L}{\left|B\right|}& \left|B\right|\≠0\end{array}\right.$

式中，L-单元工作辊压扁弧长，mm；Δh_i-轧件单元压下量，mm；

p-单元的轧制力，kN。

本发明通过工作辊横移装置的设定值优化，改善了板材的边部减薄严重的情况，提高了成材率，带来了可观的经济效益。

附图说明

图1为本发明工作辊横移装置的设定值优化流程图

图2为预设定计算出口厚度比较图。

图3为实际生产产品出口厚度比较图

轧辊弹性变形程序如下做具体的说明。

表1典型规格产品的横移值

具体实施方式：

以材质SPHC，板宽1256mm，轧制过程参数如表2所示的产品为例，计算其最优工作辊横移量为82mm，而外商提供的工作辊横移量-78mm。分别根据两种模型提供的工作辊横移量，进行理论计算和实际生产。两种模型理论计算后的板带横向厚度分布以及实测的厚度分布比较如图2、图3所示。本文给出的模型较好的解决了边部减薄问题。根据现场定义的边部减薄为边部100mm与15mm处的厚度差值，分别计算两种模型条件下的轧后边部减薄值，新旧模型的边部减薄量分别为0.0003mm和0.0006mm。本文给出的工作辊预设定模型使得边部减薄减小为原来的50％，提高了板带的成材率。

表2试验轧制过程参数

Claims (4)

1.一种控制边部减薄的优化方法，其特征是采用迭代方法进行计算，首先给定初始横移量S₀，考虑到辊系弹性变形，确定轧制时的实际辊缝形状，由此辊缝形状即可确定轧后的实际轧件横向厚度分布，然后通过调整工作辊横移量重新计算，当板带比例凸度小于1％，而且边部减薄为最小的时候，确定工作辊的横移位置，计算出工作辊横移设定值；以影响函数法为思想编制轧辊弹性变形程序，建立轧辊辊系弹性变形矩阵基本方程；轧辊辊系弹性变形矩阵基本方程包括6个力-变形关系方程，4个平衡方程，3个变形协调关系方程；影响函数计算包括工作辊弹性弯曲影响函数，中间辊弹性弯曲影响函数，支撑辊弹性弯曲影响函数，工作辊弯辊力影响函数和中间辊弯辊力影响函数；压扁影响函数包括辊间压扁影响函数理论模型和轧制力引起的工作辊弹性压扁影响函数。

2.如权利要求1所述一种控制边部减薄的优化方法，其特征是矩阵方法计算辊系弹性变形，6个力-变形关系方程为：

(1)工作辊弹性弯曲方程

$\stackrel{\→}{Y_W}={\stackrel{\→}{\stackrel{\→}{G}}}_W({\stackrel{\→}{N}}_{\mathrm{WI}}-\stackrel{\→}{P})-{\stackrel{\→}{G}}_{\mathrm{FW}}{F}_W---\left(1\right)$

其中

${\stackrel{\→}{\stackrel{\→}{G}}}_W=\left[\begin{array}{ccc}{g}_w\left(\mathrm{1,1}\right)& ...& g_w(1,\mathrm{NLW})\\ .& & .\\ .& & .\\ .& & .\\ g_w(\mathrm{NLW},1)& ...& g_w(\mathrm{NLW},\mathrm{NLW})\end{array}\right]$

${\stackrel{\→}{G}}_{\mathrm{FW}}={\left[\begin{array}{cccc}{g}_{\mathrm{fw}}\left(1\right)& g_{\mathrm{fw}}\left(2\right)& ...& g_{\mathrm{fw}}\left(\mathrm{NLW}\right)\end{array}\right]}^T$

式中，

-工作辊弯曲影响函数矩阵；-工作辊弯辊力影响函数向量；

F_W-工作辊弯辊力，kN；NLW-工作辊单元数；

-工作辊总弯曲挠度；

(2)中间辊弹性弯曲方程

${\stackrel{\→}{Y}}_I={\stackrel{\→}{\stackrel{\→}{G}}}_I({\stackrel{\→}{Q}}_{\mathrm{IB}}-{\stackrel{\→}{N}}_{\mathrm{WI}})-{\stackrel{\→}{G}}_{\mathrm{FI}}{F}_I---\left(2\right)$

式中，

-中间辊弹性弯曲影响函数矩阵；

-中间辊弯辊力影响函数向量；

F_I-中间辊弯辊力，kN；

-中间辊与支撑辊间的辊间压力，kN；

-工作辊与中间辊间的辊间压力，kN；

-中间辊弯曲挠度；

(3)支撑辊弹性弯曲方程

${\stackrel{\→}{Y}}_B={\stackrel{\→}{\stackrel{\→}{G}}}_B{\stackrel{\→}{Q}}_{\mathrm{IB}}---\left(3\right)$

式中，

是支撑辊弹性弯曲影响函数矩阵；

(4)轧制压力引起的工作辊弹性压扁方程

${\stackrel{\→}{Y}}_{\mathrm{WS}}={\stackrel{\→}{\stackrel{\→}{G}}}_{\mathrm{WS}}\stackrel{\→}{P}---\left(4\right)$

式中，

-轧制压力引起的工作辊压扁变形向量；

-轧制压力引起的工作辊压扁影响函数矩阵；

(5)工作辊和中间辊间的弹性压扁方程

${\stackrel{\→}{Y}}_{\mathrm{WI}}={\stackrel{\→}{\stackrel{\→}{G}}}_{\mathrm{WI}}{\stackrel{\→}{N}}_{\mathrm{WI}}---\left(5\right)$

式中，

-工作辊和中间辊间弹性压扁影响函数矩阵；

(6)中间辊和支撑辊间的弹性压扁方程

${\stackrel{\→}{Y}}_{\mathrm{IB}}={\stackrel{\→}{\stackrel{\→}{G}}}_{\mathrm{IB}}{\stackrel{\→}{Q}}_{\mathrm{IB}}---\left(6\right)$

式中，-中间辊和支撑辊之间弹性压扁影响函数矩阵；

4个平衡方程为

(1)工作辊静力平衡方程

${\stackrel{\→}{P}}^T\stackrel{\→}{I}+2F_W={\stackrel{\→}{N}}_{\mathrm{WI}}\stackrel{\→}{I}---\left(7\right)$

式中，

是单位列向量；KWI-工作辊与中间辊接触单元数；

(2)中间辊静力平衡方程

${{\stackrel{\→}{N}}_{\mathrm{WI}}}^T\stackrel{\→}{I}+2F_I={{\stackrel{\→}{Q}}_{\mathrm{IB}}}^T\stackrel{\→}{I}---\left(8\right)$

(3)工作辊力矩平衡方程

${\stackrel{\→}{P}}^T\stackrel{\→}{X}+F_W\×\mathrm{zlw}={\stackrel{\→}{N}}_{\mathrm{WI}}\stackrel{\→}{X}---\left(9\right)$

式中，

-轧件单元横坐标；

(4)中间辊力矩平衡方程

${{\stackrel{\→}{N}}_{\mathrm{WI}}}^T\stackrel{\→}{X}+F_I\×\mathrm{zli}={{\stackrel{\→}{Q}}_{\mathrm{IB}}}^T\stackrel{\→}{X}---\left(10\right)$

式中，zli-中间辊弯辊缸中心距，mm；

3个变形协调关系方程为

(1)轧件和工作辊之间的变形协调关系

$\stackrel{\→}{H}={\stackrel{\→}{H}}_0+({\stackrel{\→}{Y}}_{\mathrm{WS}}-{\stackrel{\→}{Y}}_{\mathrm{WS}0})+({\stackrel{\→}{M}}_W-{\stackrel{\→}{Y}}_W)---\left(11\right)$

式中，

-轧件轧后厚度向量；

h(i)-i单元轧件在过0点的水平线以上的高度，mm；

-常向量，h(0)-板中心点处轧件高度一半，mm；

-常向量，y_ws(0)-板中心处轧制压力引起工作辊压扁量，mm；

-工作辊凸度向量；

(2)工作辊和中间辊之间的变形协调关系

${\stackrel{\→}{Y}}_{\mathrm{WI}}={\stackrel{\→}{Y}}_{\mathrm{WI}0}+{\stackrel{\→}{Y}}_I-{\stackrel{\→}{Y}}_W-{\stackrel{\→}{M}}_I-{\stackrel{\→}{M}}_W---\left(12\right)$

式中，-常向量，工作辊和中间辊在轧机中心线处的压扁量，mm；

-中间辊凸度向量；

(3)中间辊和支撑辊之间的变形协调关系

${\stackrel{\→}{Y}}_{\mathrm{IB}}={\stackrel{\→}{Y}}_{\mathrm{IB}0}+{\stackrel{\→}{Y}}_B-{\stackrel{\→}{Y}}_I-{\stackrel{\→}{M}}_B-{\stackrel{\→}{M}}_I---\left(13\right)$

式中，-中间辊和支撑辊在轧机中心线处的压扁量，mm；

-支撑辊凸度向量。

3.如权利要求1所述一种控制边部减薄的优化方法，其特征是影响函数计算，对于轧辊离散化后的任意两个单元i和j，设其中点坐标分别为x_i和x_j，j单元对i单元的影响函数为g_辊(i，j)，则

(1)工作辊弹性弯曲影响函数

式中，E_W-工作辊的杨氏模量，MPa；v_W-工作辊的泊松比；

I_W-工作辊的抗弯断面模数；D_W-工作辊直径，mm；

(2)中间辊弹性弯曲影响函数

式中，E_i-中间辊的杨氏模量，MPa；v_i-中间辊的泊松比；

I_i-中间辊的抗弯断面模数；D_i-中间辊直径，mm；

(3)支撑辊弹性弯曲影响函数

式中，W_b-支撑辊的杨氏模量，MPa；v_b-支撑辊的泊松比；

D_b-支撑辊直径，mm；I_b-支撑辊的抗弯断面模数；

zlb-压下螺丝中心距，mm；

(4)工作辊弯辊力影响函数

由于工作辊能轴向移动，能由x_i＜x_j且

的工作辊弯曲影响函数求出弯辊力影响函数，

$g_{\mathrm{fw}}\left(i\right)=\frac{1}{6E_w{I}_w}[x_i^2(3\×(\frac{\mathrm{zlw}}{2}\±\mathrm{shift})-x_i)+\frac{5}{6}\×(1+v_w)x_i{D_w}^2]---\left(17\right)$

式中，zlw-工作辊弯辊缸中心距，mm；shift-工作辊横移量，mm；

(5)中间辊弯辊力影响函数

可由x_i＜x_j

的中间辊弯曲影响函数求出，

$g_{\mathrm{fi}}\left(i\right)=\frac{1}{6E_i{I}_i}[x_i^2(3\×\frac{\mathrm{zli}}{2}-x_i)+\frac{5}{6}\×(1+v_i)x_i{D}_i^2]---\left(18\right)$

式中，zli-中间辊弯辊缸中心距，mm。

4.如权利要求1所述一种控制边部减薄的优化方法，其特征是辊间压扁影响函数理论模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_i=|x_j-x_j|\\ g_{\mathrm{WI}}(i,j)=F_W\left(X_i\right)+F_I\left(X_i\right)\\ g_{\mathrm{IB}}(i,j)=F_I\left(X_i\right)+F_B\left(X_i\right)\end{array}\right.---\left(19\right)$

式中，X_i-i，j两单元距离，mm；i，j-单元号；

F_W(X_i)，F_I(X_i)，F_B(X_i)-分别代表j单元辊间压力引起的轧辊i单元压扁量，下标W、I、B分别代表工作辊、中间辊和支撑辊；

F_W(X_i)，F_I(X_i)，F_B(X_i)由式(19)求出，

$F\left(X_i\right)=M\×\left\{\frac{3}{4\×b}\right[A1+A2+A3-A4+A5-A6]-\frac{A7}{2\×(1-v)}-A8\}---\left(20\right)$

其中各项系数为

$\left\{\begin{array}{c}M=\frac{1-v^2}{E\×\mathrm{\π}\×\mathrm{\Δx}}\\ A=X_i+0.5\×\mathrm{\Δx}\\ B=X_i-0.5\×\mathrm{\Δx}\\ C=\sqrt{b^2+A^2}\\ D=\sqrt{b^2+B^2}\end{array}\right.,$ $\left\{\begin{array}{c}A1=2\×b\×\ln \frac{C+A}{D+B}\\ A3=\frac{B\×D-A\×C}{3\×b}\\ A4=\frac{2}{3}\×b\×\ln \frac{C+A}{B+D}\\ A7=\frac{A}{\sqrt{A^2+R^2}}-\frac{B}{\sqrt{B^2+R^2}}\\ A8=\ln \frac{\sqrt{B^2+R^2}-B}{\sqrt{A^2+R^2}-A}\end{array}\right.$

$A2=\left\{\begin{array}{cc}-2\×B\×\ln \frac{D+b}{\left|B\right|}& \left|A\right|=0\\ 2\×A\×\ln \frac{C+b}{\left|A\right|}& \left|B\right|=0\\ 2\×[A\×\ln \frac{C+b}{\left|A\right|}-B\×\ln \frac{D+b}{\left|B\right|}]& \begin{array}{c}\left|A\right|\≠0\\ \left|B\right|\≠0\end{array}\end{array}\right.$

$A5=\left\{\begin{array}{cc}0& \left|A\right|=0\\ \frac{A^3}{6\×b^2}\×\ln \frac{C+b}{C-b}& \left|A\right|\≠0\end{array}\right.,$ $A6=\left\{\begin{array}{cc}0& \left|B\right|=0\\ \frac{B^3}{6\×b^2}\×\ln \frac{D+b}{D-b}& \left|B\right|\≠0\end{array}\right.$

式中，b-辊间压扁接触长度，mm；R-轧辊直径，mm；

v-轧辊材料泊松比；E-轧辊弹性模量，MPa；

求工作辊弹性压扁F_W(X_i)时，R＝R_W，v＝v_W，E＝E_W；

求中间辊弹性压扁F_I(X_i)时，R＝R_I，v＝v_I，E＝E_I；

求支撑辊弹性压扁F_B(X_i)时，R＝R_B，v＝v_B，E＝E_B；

式中，k_W、k_I、k_B-工作辊、中间辊和支撑辊弹性压扁常量；

轧制力引起的工作辊压扁影响函数理论模型为

$\left\{\begin{array}{c}{X}_i=|x_i-x_j|\\ g_{\mathrm{WS}}(i,j)=\mathrm{\Φ}\left(X_i\right)\end{array}\right.---\left(22\right)$

式中，Φ(X_i)-j单元轧制力引起的工作辊i单元压变量，由式(23)求出

$\mathrm{\Φ}\left(X_i\right)=N\×[A1+A2-A3-\frac{A4}{2\×(1-v_W)}-A5]---\left(23\right)$

其中各项系数为

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{xsh}=\frac{1-v_W^2}{E_W\×\mathrm{\π}\×{\mathrm{\Δx}}_i}\\ L=\sqrt{R_W\×({\mathrm{\Δh}}_i+16\×\mathrm{xsh}\×p)}\\ C=\sqrt{L^2+A^2}\\ D=\sqrt{L^2+B^2}\end{array}\right.,$ $\left\{\begin{array}{c}A1=\ln \frac{C+A}{D+B}\\ A4=\frac{A}{\sqrt{A^2+R_W^2}}-\frac{B}{\sqrt{B^2+R_W^2}}\\ A5=\ln \frac{\sqrt{B^2+R_W^2}-B}{\sqrt{A^2+R_W^2}-A}\end{array}\right.$

$A2=\left\{\begin{array}{cc}0& \left|A\right|=0\\ \frac{A}{L}\×\ln \frac{C+L}{\left|A\right|}& \left|A\right|\≠0\end{array}\right.,$ $A3=\left\{\begin{array}{cc}0& \left|B\right|=0\\ \frac{B}{L}\×\ln \frac{D+L}{\left|B\right|}& \left|B\right|\≠0\end{array}\right.$

式中，L-单元工作辊压扁弧长，mm；Δh_i-轧件单元压下量，mm；

p-单元的轧制力，kN。

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