CN101543843A - 基于分步优化和影响因素补偿的板形标准曲线制定方法 - Google Patents

Abstract

本发明为一种基于分步优化和影响因素补偿的板形标准曲线制定方法，包括以下步骤：(a)设定基本板形标准曲线和出口厚度横向分布曲线方程；(b)将板形判别模型和板形预报模型分开独立计算，通过分步优化得到基本板形标准曲线和出口厚度横向分布曲线；(c)分别计算带钢横向温差补偿量、检测辊挠度和带钢卷形补偿量；(d)将带钢横向温差补偿量、检测辊挠度和带钢卷形补偿量分别叠加到基本板形标准曲线上，得到板形标准曲线。本发明原理清晰，计算快速稳定。制定的板形标准曲线应用于冷带连轧机板形控制，效果明显，方便新产品的开发。

Description

基于分步优化和影响因素补偿的板形标准曲线制定方法

技术领域

本发明属于冷连轧机板形控制领域，涉及一种基于分步优化和影响因素补偿的板形标准曲线制定方法。

背景技术

板形标准曲线模型，是板形控制的基本模型之一，它是板形控制的目标模型，在板形控制中具有重要的作用。板形标准曲线也称板形目标曲线，是指板形控制系统调节带钢板形(由板形仪测得的前张应力的不均匀成分)应达到的目标。它代表了生产者所期望的轧制结束时的带钢残余应力分布，反映了部分实物板形质量。控制时，将实际的板形曲线控制到板形标准曲线上，尽可能消除两者之间的差值。

近十几年来，我国引进的先进板形控制系统，由于种种原因，只引进了可供选择使用的板形标准曲线，没有引进制定和选择板形标准曲线的原理、方法和模型，这给轧制操作特别是新产品的开发造成了很大的困难。从发表的文献看，目前国内外对板形标准曲线的研究很少，只停留在一般的概念和生产经验描述上[1-2]([1]连家创，刘宏民.板厚板形控制[M].北京：兵器工业出版社，1996；[2]林振波.ABB板形测量和控制系统及板形标准曲线[J].轧钢，1994，(4)：20-24)，缺乏深入的理论分析，没有提出具体的确定板形标准曲线模型的原理、方法和步骤，无法应用于工业生产。这是板形基础理论研究中最薄弱、最欠缺的环节。

本发明将板形判别模型[3](Liu Hongmin，Peng Yan，Chu Yupeng，et al.Stripelement method for shape discrimination of strip rolling[J].Communications inNumerical Methods in Engineering，2004，20(9)：709-720)和板形预报模型[4](LiuHongmin，Zheng Zhenzhong，Peng Yan.Streamline strip element method for analysisof the three-dimensional stresses and deformations of strip rolling[J].InternationalJournal for Numerical Methods in Engineering，2001，50(5)：1059-1076)分开独立计算，通过分步(两步)优化得到基本板形标准曲线和出口厚度横向分布曲线。进而综合考虑带钢横向温差、检测辊挠度和带钢卷形等因素，对基本板形标准曲线给予补偿，形成比较完善的板形标准曲线理论制定方法。

发明内容

本发明的目的，在于提供一种基于分步优化和影响因素补偿的板形标准曲线制定方法，使得现场可以根据该方法制定适合的板形标准曲线，应用于冷轧带钢板形控制，效果明显，方便新产品的开发。

为了实现上述目的，本发明采用了以下技术方案：基于分步优化和影响因素补偿的板形标准曲线制定方法，包括以下步骤：

(a)设定基本板形标准曲线和出口厚度横向分布曲线方程如下：

轧制时，前几道次为了控制板凸度的需要，末道次为了后续退火及其它深加工工艺要求的需要，允许带钢有一定的残余应力存在，基本板形标准曲线

设定为：

${\mathrm{\σ}}_i^0\left(y\right)=a_0+a_2{y}^2+a_4{y}^4(i=\mathrm{1,2},\·\·\·,m)---\left(1\right)$

式中y——带钢横向相对坐标，从带钢的一边到另一边，y从—1到+1；a₀，a₂，a₄——拟合系数；

m——连续轧制道次；

基本板形标准曲线

应满足残余应力自相平衡条件：

${\∫}_{-1}^{+1}{\mathrm{\σ}}_i^0\left(y\right)\mathrm{dy}=0---\left(2\right)$

将式(1)代入式(2)计算得到：

a₀＝-a₂/3-a₄/5                                                         (3)

可见，基本板形标准曲线方程[式(1)]只有两个未知系数a₂，a₄；

末道次基本板形标准曲线

的设定要满足后步工序对板形的特殊要求。轧制后的罩式炉退火希望带钢具有微双边浪，在退火时介质气体容易进入钢卷内部，防止带卷粘结；连续退火线希望带钢具有微中浪，有利于防止带钢跑偏。不考虑后续退火及其它深加工工艺要求时，令 ${\mathrm{\σ}}_m^0\left(y\right)=0$ 即可；

出口厚度横向分布曲线h_i(y)设定为：

h_i(y)＝b₀+b₂y²+b₄y⁴(i＝1，2，…，m)   (4)

式中b₀，b₂，b₄——拟合系数；

则第i道次出口平均厚度

为：

$\stackrel{\‾}{h_i}=\frac{1}{2}{\∫}_{-1}^{+1}{h}_i\left(y\right)\mathrm{dy}---\left(5\right)$

将式(4)代入式(5)计算得到：

$b_0=\stackrel{\‾}{h_i}-b_2/3-b_4/5$                                                        (6)

可见，出口厚度横向分布方程[式(4)]只有两个未知系数b₂，b₄；

(b)将板形判别模型和板形预报模型分开独立计算，通过分步优化得到基本板形标准曲线和出口厚度横向分布曲线，包括以下步骤：

(1)前几道次(i＝1，2，…，m—1)计算

第1步：令a₄＝0，用板形判别模型优化第i道次基本板形标准曲线标准值

的未知系数a₂，使板形判别因子ξ尽量趋近设定值，得到第i道次基本板形标准曲线标准值

第2步：用板形预报模型优化第i道次出口厚度横向分布h_i(y)的两个未知系数b₂，b₄，使计算的残余应力横向分布尽量趋近第i道次基本板形标准曲线标准值

得到第i道次基本板形标准曲线

和出口厚度横向分布曲线h_i(y)；

优化第i道次基本板形标准曲线标准值时，若期望得到中浪形式的基本板形标准曲线，则优化区间取[0，200]；若期望得到双边浪形式的基本板形标准曲线，则优化区间取[—200，0]。

前(m—2)道次板形判别因子ξ设定值区间为[1.05，1.25]；第(m—1)道次板形判别因子ξ设定值区间为[1.8，2.2]。

(2)末道次计算

第1步：根据后步工序对板形的特殊要求设定两个未知系数a₂，a₄，得到末道次基本板形标准曲线

第2步：用板形预报模型优化末道次出口厚度横向分布h_m(y)的两个未知系数b₂，b₄，使计算的残余应力横向分布尽量趋近末道次基本板形标准曲线

得到末道次出口厚度横向分布曲线h_m(y)；

(c)分别计算带钢横向温差补偿量、检测辊挠度和带钢卷形补偿量，包括以下步骤：

(1)带钢横向温差补偿量σ_t(y)计算公式如下：

带钢横向温差补偿量，即需在基本板形标准曲线上叠加的热应力σ_t(y)为：

σ_t(y)＝α_t·E·(t-t(y))                                       (7)

式中α_t——带钢的线膨胀系数；

E——带钢的弹性模量；

t(y)——带钢温度横向分布；

t——带钢温度横向平均值；

(2)检测辊挠度和带钢卷形补偿量σ_frj(y)计算过程如下：

在检测辊上带钢的张应力σ_T(y)为：

${\mathrm{\σ}}_T\left(y\right)=\stackrel{\‾}{{\mathrm{\σ}}_T}+{\mathrm{\σ}}_m^0\left(y\right)+{\mathrm{\σ}}_t\left(y\right)+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{fr}}\left(y\right)---\left(8\right)$

式中——平均张应力；

σ_fr——由检测辊挠度和带钢卷形引起的张应力；

作用于检测辊上的单位宽度接触压力q(y)为：

q(y)＝2σ_T(y)h(y)sin(θ/2)                                                (9)

式中h(y)——带钢厚度；

θ——带钢在检测辊上的包角；

(2.1)检测辊挠度f_i计算公式如下：

将被带钢覆盖的检测辊身等分为n个单元，单元宽度为△y。文献[5](刘宏民.三维轧制理论及其应用[M].北京：科学出版社，1999)给出检测辊第i单元的挠度，即所有接触压力q_j△y(j＝1，2，…，n)在y_i点引起的挠度f_i为：

$\begin{array}{cc}{f}_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}}\mathrm{\Δy}{q}_j& (i=\mathrm{1,2},\·\·\·,n)\end{array}---\left(10\right)$

式中α_ij——检测辊弯曲影响系数；

(2.2)带卷外半径R_i，j计算过程如下：

带卷轴向应力较小，沿轴向将带卷等分成n个小钢卷，由文献[6](连家创.逐层迭代法计算卷取机卷筒单位压力[J].重型机械，2001(6)：30-34.)推导出卷取第j层时，第i小钢卷第k层的内表面径向压力p_i，k，j的求解公式：

$p_{i,k,j}=\frac{1}{(1-\mathrm{\υ})\frac{r_{i,k,j}}{E}-\frac{r_{i,k,j}^2}{{\mathrm{Eh}}_{i,k,j}}}[\mathrm{\Δ}{u}_{i,k,j}+u_{i,k,j-1}-\frac{r_{i,k,j}}{E}({\mathrm{\σ}}_i+r_{i,k,j}\frac{p_{i,k+1,j}}{h_{i,k,j}})]$

(i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，w；k＝1，2，…，j)     (11)

式中σ_i——第i小钢卷卷取张应力；

r_i，k，j，h_i，k，j——卷取第j层时，第i小钢卷第k层的卷取半径和厚度；

p_i，k+1，j——卷取第j层时，第i小钢卷第k层的外表面径向压力；

u_i，k，j-1——卷取第j—1层时，第i小钢卷第k层的径向弹性位移；

△u_i，k，j——从卷取第j—1层到第j层期间，第i小钢卷第k层的径向弹性位移增量；

υ——带钢泊松比；

w——带钢卷取层数；

带钢卷取的边界条件为：

1)第i小钢卷卷取张应力σ_i＝σ_T(y_i)(i＝1，2，…，n)；

2)卷取第j层时，第i小钢卷最外层带钢外表面的径向压力p_i，j+1，j＝0(i＝1，2，…，n)；

具体求解步骤如下：

1)由边界条件2)得到p_i，j+1，j＝0；

2)令△u_i，k，j＝0和u_i，k，j-1＝0，由式(11)求出p_i，k，j(k＝1，2，…，j)；

3)计算△u_i，k，j，u_i，k，j-1和r_i，k，j，再由式(11)求出新的径向压力

(k＝1，2，…，j)；

4)若 $\underset{k=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}|p_{i,k,j}-p_{i,k,j}^{*}|\≤\mathrm{\ϵ}$ (ε为计算精度)，计算结束；否则，令

$p_{i,k,j}=p_{i,k,j}^{*}$ (k＝1，2，…，j)，转到步骤3)，直到满足计算精度要求；

可见，在求解p_i，k，j的同时，得到r_i，k，j。则卷取第j层时，第i小钢卷的外半径R_i，j为

R_i，j＝r_i，j，j(i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，w)   (12)

(2.3)检测辊挠度和带钢卷形补偿量σ_frj(y)计算过程如下：

检测辊挠度和带钢卷形产生的附加应力作用于从轧机出口到卷取机及带卷最外一圈的一段带钢上；假设带钢在张力作用下始终与检测辊上表面贴紧，第i单元纵向剖面图如图2所示。

检测辊挠曲变形后，图2中几何关系为：

$\mathrm{\α}={\tan }^{-1}\frac{e}{a_2}={\tan }^{-1}\frac{e_0-f_i\cos {\mathrm{\λ}}_0}{a_{20}+f_i\sin {\mathrm{\λ}}_0}---\left(13\right)$

$\mathrm{\β}={\cos }^{-1}\frac{(R_1+R_{i,j})\sin \mathrm{\α}}{e_0-f_i\cos {\mathrm{\λ}}_0}---\left(14\right)$

$\mathrm{\γ}=\frac{\mathrm{\π}}{2}-(\mathrm{\β}-\mathrm{\α})---\left(15\right)$

$\mathrm{\δ}{=\tan }^{-1}\frac{f_i\cos {\mathrm{\λ}}_0}{a_{10}-f_i\sin {\mathrm{\λ}}_0}---\left(16\right)$

θ＝γ-δ                                                                (17)

式中R₁——检测辊半径；

e₀，a₁₀，a₂₀——安装时的各中心距；

e，a₁，a₂——变形后的各中心距；

带钢卷取第j层时，对第i单元，从轧机出口到卷取机及带卷最外一圈的一段带钢长度l_i，j为：

$l_{i,j}=\mathrm{\θ}{R}_1+(R_1+R_{i,j})\tan \mathrm{\β}+\frac{a_{10}-f_i\sin {\mathrm{\λ}}_0}{\cos \mathrm{\δ}}+R_1\mathrm{tg\δ}+2\mathrm{\π}{R}_{i,j}(i=\mathrm{1,2},\·\·\·,n;j=\mathrm{1,2},\·\·\·,w)---\left(18\right)$

检测辊挠度和带钢卷形对带钢拉伸应变造成的影响△ε_i，j为：

${\mathrm{\Δ\ϵ}}_{i,j}=\frac{l_{i,j}-\stackrel{\‾}{l_j}}{\stackrel{\‾}{l_j}}---\left(19\right)$

式中

——带钢平均长度；

由平面变形理论求得检测辊挠度和带钢卷形对带钢张应力造成的影响△σ_i，j为：

$\begin{array}{cc}\text{\Δ}{\mathrm{\σ}}_{i,j}=\frac{E}{1-{\mathrm{\υ}}^2}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_{i,j}& (i=\mathrm{1,2},\·\·\·,n;j=\mathrm{1,2},\·\·\·,w)---\left(20\right)\end{array}$

则卷取第j层时，检测辊挠度和带钢卷形补偿量，即需在基本板形标准曲线上叠加的张应力σ_frj(y)为：

σ_frj(y_i)＝Δσ_i，j  (j＝1，2，…，w)                         (21)

检测辊挠度和带钢卷形补偿量σ_frj(y)的具体计算步骤如下：

1)令σ_fr＝0，由式(8)求出σ_T的初值；

2)由式(9)和式(21)求出q和σ_frj；

3)再由式(8)求出σ_T，式(9)求出新的单位宽度接触压力q^*；

4)若 $\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}|q_i-q_i^{*}|\≤\mathrm{\ϵ}$ (ε为计算精度)，计算结束；否则，令q＝q^*，再求σ_frj；

5)转到步骤3)，直到满足计算精度要求；

6)转到步骤2)继续计算，直到卷取完成；

(d)将带钢横向温差补偿量、检测辊挠度和带钢卷形补偿量分别叠加到基本板形标准曲线上，得到板形标准曲线，包括以下步骤：

(1)带钢横向温差存在于整个轧制过程，应在所有道次基本板形标准曲线上给予补偿；

(2)在带钢冷连轧中，一般只在末道次采取板形闭环控制，因此检测辊挠度和带钢卷形只在末道次基本板形标准曲线上给予补偿。补偿量σ_frj随着卷取层数的增加而不断变化，在末道次基本板形标准曲线上动态补偿，从而得到一组动态变化的末道次板形标准曲线；

则前几道次板形标准曲线σ_i(y)为：

${\mathrm{\σ}}_i\left(y\right)={\mathrm{\σ}}_i^0\left(y\right)+{\mathrm{\σ}}_t\left(y\right)(y=\mathrm{1,2},\·\·\·,m-1)---\left(22\right)$

末道次板形标准曲线σ_mj(y)为：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{mj}}\left(y\right)={\mathrm{\σ}}_m^0\left(y\right)+{\mathrm{\σ}}_t\left(y\right)+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{frj}}\left(y\right)(j=\mathrm{1,2},\·\·\·,w)---\left(23\right)$

通过以上补偿，形成比较完善的板形标准曲线理论制定方法。对末道次，制定一组动态变化的板形标准曲线，用于板形闭环控制，以便取得更好的控制效果。

本发明将板形判别模型和板形预报模型分开独立计算，通过分步优化得到基本板形标准曲线和出口厚度横向分布曲线。体现的控制思想为：前几个道次以控制板凸度为主，同时兼顾板形，后两个道次以控制板形为主，最终道次得到生产者期望的板形，实现板形和板凸度的综合控制。进而考虑带钢横向温差、检测辊挠度和带钢卷形等影响因素，对基本板形标准曲线给予补偿，形成比较完善的板形标准曲线理论制定方法，计算快速稳定。

附图说明

图1是基于分步优化和影响因素补偿制定板形标准曲线流程图；

图2是检测辊挠度和带钢卷形补偿量计算力学模型；

图3是实施例的板凸度横向分布曲线；

图4是实施例的板形标准曲线；

图5是实施例的末道次板形标准曲线。

具体实施方式

以下借助附图描述本发明的实施例：

本发明提出的一种基于分步优化和影响因素补偿的板形标准曲线制定方法，其流程图如图1所示，包括以下步骤：

(a)设定基本板形标准曲线和出口厚度横向分布曲线方程；

(b)将板形判别模型和板形预报模型分开独立计算，通过分步优化得到基本板形标准曲线和出口厚度横向分布曲线；

(c)分别计算带钢横向温差补偿量、检测辊挠度和带钢卷形补偿量，其中检测辊挠度和带钢卷形补偿量计算力学模型如图2所示；

(d)将带钢横向温差补偿量、检测辊挠度和带钢卷形补偿量分别叠加到基本板形标准曲线上，得到板形标准曲线。

通过采用本发明所提出的基于分步优化和影响因素补偿的板形标准曲线制定方法对某1220mm五机架冷连轧机进行计算分析。所采用的来料板宽为722mm，厚度为2.8mm，弹性模量为2.1×105MPa，泊松比为0.3。各道次出口厚度、总前张力、横向温差、板形判别因子ξ设定值和出口凸度计算值如表1所示。

表1 1220mm五机架冷连轧机主要轧制参数和计算结果

 

道次	0	1	2	3	4	5
							出口厚度/mm	2.8	2.044	1.318	0.903	0.681	0.545
总前张力/kN	—	216.1	137.7	106.9	77.0	27.0
							横向温差/℃	—	10.0	10.0	10.0	10.0	10.0
ξ设定值	—	1.05	1.05	1.05	2.2	—
							凸度/μm	30.0	25.2	17.5	13.1	10.7	8.9

注：0道次为来料。

可见，凸度从来料的30μm逐步消除到最后的8.9μm，前三个道次凸度消除得较多。各道次出口凸度横向分布曲线(厚度横向变化部分的曲线)和板形标准曲线的计算结果分别如图3和图4所示。可见，凸度(厚度)横向分布逐渐均匀，板形在第4和第5两个道次得到显著改善。体现了前几个道次以控制板凸度为主，同时兼顾板形，后两个道次以控制板形为主的控制思想，实现了板形和板凸度的综合控制。

所有道次板形标准曲线都补偿了带钢横向温差。末道次板形标准曲线还补偿了检测辊挠度和带钢卷形，是一组随卷取层数动态变化的曲线，如图5所示。可见，在卷取前50层时，末道次板形标准曲线变化较大，之后，随着卷取层数的增加，逐渐趋于稳定。在实际应用时可以假定卷取50层以后，末道次板形标准曲线不再变化，不必再重复计算，方便实际应用。

Claims (7)

1、一种基于分步优化和影响因素补偿的板形标准曲线制定方法，其特征在于，包括以下步骤：

(a)设定基本板形标准曲线和出口厚度横向分布曲线方程；

(b)将板形判别模型和板形预报模型分开独立计算，通过分步优化得到基本板形标准曲线和出口厚度横向分布曲线；

(c)分别计算带钢横向温差补偿量、检测辊挠度和带钢卷形补偿量；

(d)将带钢横向温差补偿量、检测辊挠度和带钢卷形补偿量分别叠加到基本板形标准曲线上，得到板形标准曲线。

2、根据权利要求1所述的基于分步优化和影响因素补偿的板形标准曲线制定方法，其特征在于：步骤(a)中所述的设定基本板形标准曲线和出口厚度横向分布曲线方程，具体为：

基本板形标准曲线方程为：

${\mathrm{\σ}}_i^0\left(y\right)=a_0+a_2{y}^2+a_4{y}^4$  (i＝1，2，…，m)

式中y——带钢横向相对坐标，从带钢的一边到另一边，y从—1到+1；

   a₀，a₂，a₄——拟合系数；

   m——连续轧制道次；

出口厚度横向分布曲线方程为：

h_i(y)＝b₀+b₂y²+b₄y⁴ (i＝1，2，…，m)

式中b₀，b₂，b₄——拟合系数。

3、根据权利要求1所述的基于分步优化和影响因素补偿的板形标准曲线制定方法，其特征在于：步骤(b)中所述的将板形判别模型和板形预报模型分开独立计算，通过分步优化得到基本板形标准曲线和出口厚度横向分布曲线，包括以下步骤：

(1)前几道次(i＝1，2，…，m—1)计算

第1步：令a₄＝0，用板形判别模型优化第i道次基本板形标准曲线标准值

(y)的未知系数a₂，使板形判别因子ξ尽量趋近设定值，得到第i道次基本板形标准曲线标准值

(y)；

第2步：用板形预报模型优化第i道次出口厚度横向分布h_i(y)的两个未知系数b₂，b₄，使计算的残余应力横向分布尽量趋近第i道次基本板形标准曲线标准值

得到第i道次基本板形标准曲线

和出口厚度横向分布曲线h_i(y)；

(2)末道次计算

第1步：根据后步工序对板形的特殊要求设定两个未知系数a₂，a₄，得到末道次基本板形标准曲线

第2步：用板形预报模型优化末道次出口厚度横向分布h_m(y)的两个未知系数b₂，b₄，使计算的残余应力横向分布尽量趋近末道次基本板形标准曲线

得到末道次出口厚度横向分布曲线h_m(y)。

4、根据权利要求1或3所述的基于分步优化和影响因素补偿的板形标准曲线制定方法，其特征在于：步骤(b)中所述的优化第i道次基本板形标准曲线标准值

时，若期望得到中浪形式的基本板形标准曲线，则优化区间取[0，200]；若期望得到双边浪形式的基本板形标准曲线，则优化区间取[—200，0]。

5、根据权利要求1或3所述的基于分步优化和影响因素补偿的板形标准曲线制定方法，其特征在于：步骤(b)中所述的板形判别因子ξ设定值区间确定为：前(m—2)道次板形判别因子ξ设定值区间为[1.05，1.25]；第(m—1)道次板形判别因子ξ设定值区间为[1.8，2.2]。

6、根据权利要求1所述的基于分步优化和影响因素补偿的板形标准曲线制定方法，其特征是：步骤(c)中所述的分别计算带钢横向温差补偿量、检测辊挠度和带钢卷形补偿量，过程如下：

(1)带钢横向温差补偿量σ_t(y)用下式计算：

σ_t(y)＝α_t·E·(t-t(y))

式中α_t——带钢的线膨胀系数；

    E——带钢的弹性模量；

    t(y)——带钢温度横向分布；

   t——带钢温度横向平均值；

(2)检测辊挠度和带钢卷形补偿量σ_frj(y)按下面的方法计算：

在检测辊上带钢的张应力σ_T(y)为：

${\mathrm{\σ}}_T\left(y\right)=\stackrel{\‾}{{\mathrm{\σ}}_T}+{\mathrm{\σ}}_m^0\left(y\right)+{\mathrm{\σ}}_t\left(y\right)+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{fr}}\left(y\right)$

式中

——平均张应力；

    σ_fr——由检测辊挠度和带钢卷形引起的张应力；

作用于检测辊上的单位宽度接触压力q(y)为：

q(y)＝2σ_T(y)h(y)sin(θ/2)

式中h(y)——带钢厚度；

    θ——带钢在检测辊上的包角；

带钢卷取第j层时，对第i单元，从轧机出口到卷取机及带卷最外一圈的一段带钢长度l_i，j为：

$\begin{array}{cc}{l}_{i,j}={\mathrm{\θR}}_1+(R_1+R_{i,j})\tan \mathrm{\β}+\frac{a_{10}-f_i\sin {\mathrm{\λ}}_0}{\cos \mathrm{\δ}}+R_1\mathrm{tg\δ}+{2\mathrm{\πR}}_{i,j}& (i=\mathrm{1,2},\·\·\·,n;j=\mathrm{1,2},\·\·\·,w)\end{array}$

式中R₁——检测辊半径；

    R_i，j——卷取第j层时，第i小钢卷的外半径；

    f_i——检测辊第i单元挠度；

    a₁₀——轧机出口到检测辊的安装中心距；

    θ，β，λ₀，δ——轧机出口、检测辊和卷取机之间的几何角度；

    n——带钢划分单元数；

    w——带钢卷取层数；

检测辊挠度和带钢卷形对带钢拉伸应变造成的影响Δε_i，j为：

${\mathrm{\Δ\ϵ}}_{i,j}=\frac{l_{i,j}-\stackrel{\‾}{l_j}}{\stackrel{\‾}{l_j}}$

式中

——带钢平均长度；

由平面变形理论求得检测辊挠度和带钢卷形对带钢张应力造成的影响Δσ_i，j为：

${\mathrm{\Δ\σ}}_{i,j}=\frac{E}{1-{\mathrm{\υ}}^2}{\mathrm{\Δ\ϵ}}_{i,j}$

式中υ——带钢泊松比；

则卷取第j层时，检测辊挠度和带钢卷形补偿量，即需在基本板形标准曲线上叠加的张应力σ_frj(y)为：

σ_frj(y_i)＝Δσ_i，j (j＝1，2，…，w)

检测辊挠度和带钢卷形补偿量σ_frj(y)的具体计算步骤如下：

1)令σ_fr＝0，由 ${\mathrm{\σ}}_T\left(y\right)=\stackrel{\‾}{{\mathrm{\σ}}_T}+{\mathrm{\σ}}_m^0\left(y\right)+{\mathrm{\σ}}_t\left(y\right)+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{fr}}\left(y\right)$ 求出σ_T的初值；

2)由q(y)＝2σ_T(y)h(y)sin(θ/2)和σ_frj(y_i)＝Δσ_i，j分别求出q和σ_frj；

3)再由 ${\mathrm{\σ}}_T\left(y\right)=\stackrel{\‾}{{\mathrm{\σ}}_T}+{\mathrm{\σ}}_m^0\left(y\right)+{\mathrm{\σ}}_t\left(y\right)+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{fr}}\left(y\right)$ 求出σ_T，由q(y)＝2σ_T(y)h(y)sin(θ/2)求出新的单位宽度接触压力q^*；

4)若 $\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}|q_i-q_i^{*}|\≤\mathrm{\ϵ}$ (ε为计算精度)，计算结束；否则，令q＝q^*，再求σ_frj；

5)转到步骤3)，直到满足计算精度要求；

6)转到步骤2)继续计算，直到卷取完成。

7、根据权利要求1所述的基于分步优化和影响因素补偿的板形标准曲线制定方法，其特征是：步骤(d)中所述的将带钢横向温差补偿量、检测辊挠度和带钢卷形补偿量分别叠加到基本板形标准曲线上，得到板形标准曲线，包括以下步骤：

(1)带钢横向温差存在于整个轧制过程，应在所有道次基本板形标准曲线上给予补偿；

(2)在带钢冷连轧中，一般只在末道次采取板形闭环控制，因此检测辊挠度和带钢卷形只在末道次基本板形标准曲线上给予补偿；

则前几道次板形标准曲线σ_i(y)为：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\σ}}_i\left(y\right)={\mathrm{\σ}}_i^0\left(y\right)+{\mathrm{\σ}}_t\left(y\right)& (i=\mathrm{1,2},\·\·\·,m-1)\end{array}$

末道次板形标准曲线σ_mj(y)为：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{mj}}\left(y\right)={\mathrm{\σ}}_m^0\left(y\right)+{\mathrm{\σ}}_t\left(y\right)+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{frj}}\left(y\right)& (j=\mathrm{1,2},\·\·\·,w)\end{array}.$

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