CN102861772B - 确定异步轧制极薄带最小可轧厚度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种确定异步轧制极薄带最小可轧厚度的方法，属于材料成形领域，本发明首先采集快速辊的线速度值、慢速辊的线速度值、轧件出口的速度值和轧件入口的速度值；再根据步骤1采集得到的四个速度值计算出搓轧区比例ε；最后结合搓轧区比例确定异步轧制极薄带最小可轧厚度值；本发明基于最小可轧厚度理论提出，将确定最小可轧厚度的方法扩展至异步轧制的范畴；考虑了轧辊与轧件的弹性压扁，更接近异步轧制的实际情况，提高结果的精确度；并引入搓轧区比例简化确定最小可轧厚度方法的步骤。

Description

确定异步轧制极薄带最小可轧厚度的方法

技术领域

本发明属于材料成形领域，具体涉及一种确定异步轧制极薄带最小可轧厚度的方法。

背景技术

实际生产中，在冷轧薄带材（厚度小于4mm）或者超薄带（厚度小于0.1mm）时，带材减薄到某一厚度后再继续轧薄会遇到困难，即使增大轧机的轧制力使其达到设备最大能力，产品依然没有明显的减薄。这会使薄规格的产品轧制道次增加很多，不仅仅增加生产能耗，而且设备长时间满负荷工作的同时产品产量反而下降，以致许多薄规格产品的生产困难。很多学者对此现象进行过细致的研究，并提出了最小可轧厚度的概念。他们认为在一定轧机上轧制某种产品时，随着轧件的逐渐减薄，压下愈来愈困难，当带钢厚度薄到某一限度后，不管如何旋紧压下螺丝或加大液压压下的压力，不管反复轧制多少道，也不可能再使产品轧薄，这时带钢的极限厚度称为最小可轧厚度。最小可轧厚度产生的原因与轧辊与轧件的塑性变形、轧制变形区的应力状态及轧机弹跳有关。

如图1所示，在轧制过程中，轧件与轧辊相互作用，轧件在轧辊作用下产生塑性变形。当然，轧件也伴有微小的弹性变形，通过轧辊后有一极小的弹性变形量恢复，增加了轧件厚度。轧机、轧辊等受轧件的反力产生弹性变形。

厚度为H的轧件经过轧辊压下△h_总，但轧辊弹性变形使轧件减少压下△₁，同时轧件出轧辊后，弹性变形恢复又使轧件压下减少△₂，结果轧件实际压下量为：

Δh=Δh_总-Δ₁-Δ₂          （1）

随着轧制道次的增多，轧件变得越来越薄，轧件减薄时需要的轧制力也逐渐增大，使轧辊的弹性变形增大，当Δh_总=Δ₁+Δ₂时，轧件通过轧辊将不产生压下。这时的轧件的厚度即为最小可轧厚度。

从轧件在变形区内所受应力角度分析，如图2所示，由于摩擦力的存在，单位轧制力在中性面附近达到峰值，并且在中性面两侧摩擦力方向相反。同时在轧制力较大的情况下轧辊发生挠曲变形，金属在宽度方向上流动受到很大限制。在这样就在中性面附近形成了一个三向压应力很大的区域，在这个区域内由于静水压力σ_m很大，由塑性变性理论可知此时轧件的塑性变形变得困难，这个区域称为难变形区。难变形区的存在也是最小可轧厚度存在的一个重要原因。

最小可轧厚度理论已逐渐成为设计轧机时选定轧辊直径和已有轧机确定产品规格范围的理论依据。国内外有很多学者对此做了专门研究，下面是几种常用的最小可轧厚度公式

（1）斯通最小可轧厚度公式，

h_min=1.544fRC₀（K-σ_平）            （2）

（2）爱克伦德最小可轧厚度公式：

h_min=1.427C₀fR（K-σ_平）            （3）

（3）福特-亚历山大给出的最小可轧厚度公式

h_min=(2.792uC+1.777C₀)fR（K-σ_平）  （4）

式中，C—C=16（1-ν₁ ²）/πE₁，ν₁为轧件泊松比，E₁为轧件弹性模量；

C₀—C₀=16（1-ν₀ ²）/πE₀，ν₀为轧辊泊松比，E₀为轧辊弹性模量；

f—轧辊与轧件表面的摩擦系数；

R—轧件工作辊半径，mm；

K—轧件平面变形抗力，K=1.15σ_s，Pa；

σ_平—σ_平=（σ_前+σ_后）/2，轧件所受平均张应力，Pa；σ_前为前张应力；σ_后为后张应力。

不同学者给出的公式形式相似。最小可轧厚度与轧辊直径、轧件平面变形抗力和摩擦系数等影响因素成正比，与轧辊弹性模量成反比，只是系数稍有不同。其中最具代表性和影响较大的为斯通公式。

随着轧制工艺的不断发展与完善，异步轧制方法问世。异步轧制是指两个工作辊表面线速度不等的一种轧制方法，也称非对称轧制。非对称轧制通常有上下辊半径不等的非对称轧制、上下辊半径相等、转速不等的非对称轧制和上下辊表面与金属轧件摩擦系数不等的非对称轧制三种形式。

由于上下工作辊线速度不等即上下辊面速度差的存在使得金属在变形区内流动与常规轧制不同。常规轧制变形区以中性面为分界面分为前滑区和后滑区，所受摩擦力指向中性面。异步轧制由于上下辊速不等因此上下辊的中性点不再一个垂直面上，慢速辊中性点向入口移动，快速辊中性点向出口移动，形成一个新的区域。此区域的上下表面摩擦力方向相反，称为搓轧区，如图3所示。

变形区内的搓轧区改变了轧件的应力状态，使同步轧制的三向压应力转变为异步轧制的压剪复合应力加局部的拉应力，加剧了变形区金属的剪切变形，如图4所示。

搓轧区的存在消除了同步轧制时阻碍变形区内金属变形的“摩擦峰”。如图5所示，异步轧制单位压力的分布曲线由于搓轧区的存在而变得平缓，有效地改善变形区内单位轧制压力的分布情况，从而显著降低轧制压力与轧制扭矩，降低产品能耗，减少轧制道次，增强轧薄能力，改善产品厚度精度和板型，提高轧制效率。

特别对于轧制变形抗力高、加工硬化严重的极薄带材，其轧薄效果更加显著。同步轧制达到最小可轧厚度的带材在只改变轧机异速比后可以马上突破其原来最小可轧厚度的极限，继续减薄。例如，Q195在工作辊辊径50mm的同步轧机进行轧制时的最小可轧厚度为40μm，而异步轧制可以在相同辊径的轧机上将Q195轧至10μm以下。

显然目前已有的最小可轧厚度理论已经不能合理解释异步轧制的最小可轧厚度现象，现有的冷轧产品厚度一般在1mm以上，极薄带生产多为多辊轧制，生产成本高；现有冷轧技术轧制变形抗力较高或者加工硬化严重的轧件时，需要中间退火，或者增加轧制力，造成更多的能源消耗，效率更低；现有冷轧技术采用较大工作辊，且为正辊缝轧制，轧制产品厚度较大，不能满足极薄带的尺寸要求。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出一种确定异步轧制极薄带最小可轧厚度的方法，以达到将确定最小可轧厚度的方法扩展至异步轧制的范畴，并考虑了轧辊与轧件的弹性压扁，提高最小可轧厚度的准确度；引入搓轧区比例简化求解最小可轧厚度的步骤的目的。

一种确定异步轧制极薄带最小可轧厚度的方法，包括以下步骤：

步骤1、采集快速辊的线速度值、慢速辊的线速度值、轧件出口的速度值和轧件入口的速度值；

步骤2、根据步骤1采集得到的四个速度值计算出搓轧区比例ε；

所述的搓轧区是指轧件上下表面摩擦力方向相反的区域，搓轧区比例的计算公式如下：

$\mathrm{\ϵ}=\frac{V_f-V_s}{V_h-V_H}$

其中，V_f为快速辊的线速度值；

V_s为慢速辊的线速度值；

V_h为轧件出口的速度值；

V_H为轧件入口的速度值；

步骤3、结合搓轧区比例确定异步轧制极薄带最小可轧厚度值。

步骤3所述的结合搓轧区比例确定异步轧制极薄带最小可轧厚度值，首先，将搓轧区比例ε引入异步轧制力公式，公式如下：

$\stackrel{\‾}{p}=({\∫}_{\frac{\mathrm{\ϵl}}{2}}^{\frac{l}{2}}{p}_f+{\∫}_{-\frac{\mathrm{\ϵl}}{2}}^{\frac{\mathrm{\ϵl}}{2}}{p}_r+{\∫}_{-\frac{l}{2}}^{\frac{\mathrm{\ϵl}}{2}}{p}_b)\frac{1}{l}=\frac{K^{\′}\stackrel{\‾}{h}}{\mathrm{fl}}[e^{\frac{\mathrm{fl}(1-\mathrm{\ϵ})}{\stackrel{\‾}{h}}-1}-1]+\mathrm{\ϵ}{e}^{\frac{\mathrm{fl}(1-\mathrm{\ϵ})}{\stackrel{\‾}{h}}}$

其中，

为异步轧制的平均单位轧制压力,N；

l为异步轧制变形区的接触弧长,mm；

p_f为异步轧制前滑区单位轧制压力,N；

p_r为异步轧制搓轧区单位轧制压力,N；

p_b为异步轧制后滑区单位轧制压力,N;

K′为轧件等效平面变形抗力,MPa；

为轧件平均出口厚度,mm；

f为轧辊与轧件表面的摩擦系数；

e为自然指数，e≈2.71828；

之后，采用将异步轧制力公式与希区柯克公式联立的方法确定异步轧制极薄带最小可轧厚度，公式如下：

h_min=η_c(ε)fRC₀′K′

其中，h_min为最小可轧厚度,mm；

η_c为与搓轧区比例相关的一个函数；

R为轧件工作辊半径，mm；

v₁为轧件泊松比，E₁为轧件弹性模量；v₀为轧辊泊松比，E₀为轧辊弹性模量；

本发明优点：

本发明一种确定异步轧制极薄带最小可轧厚度的方法，基于最小可轧厚度理论提出，将确定最小可轧厚度的方法扩展至异步轧制的范畴；考虑了轧辊与轧件的弹性压扁，更接近异步轧制的实际情况，提高结果的精确度；并引入搓轧区比例简化确定最小可轧厚度方法的步骤。

附图说明

图1为轧件和轧辊弹性变形示意图；

图2为难变形区形成示意图；

图3为异步轧制搓轧区示意图；

图4为三向压应力转变为压剪复合应力示意图；

图5为异步轧制削弱摩擦峰示意图；

图6为本发明一种实施例确定异步轧制极薄带最小可轧厚度的方法流程图；

图7为本发明一种实施例的变形区三区（对称）位置示意图；

图8为本发明一种实施例的达到最小可轧厚度时的ξ-ε关系曲线；

图9为本发明一种实施例的搓轧区比例示意图；

图10为本发明一种实施例的搓轧区比例与出口厚度减小量关系示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明实施例做进一步说明。

本项发明实施例在上下辊半径相等、转速不等的非对称轧制轧制形式下确定最小可轧厚度。

一种确定异步轧制极薄带最小可轧厚度的方法，如图6所示，包括以下步骤：

步骤1、采集快速辊的线速度值、慢速辊的线速度值、轧件出口的速度值和轧件入口的速度值；

本发明实施例中，速度值通过安装在机尾部的编码器来获取，直接将速度每个工作辊的线速度值传递给电脑，从电脑可读数。

步骤2、根据步骤1采集得到的四个速度值计算出搓轧区比例ε；

所述的搓轧区是指轧件上下表面摩擦力方向相反的区域，搓轧区比例的计算公式如下：

$\mathrm{\ϵ}=\frac{V_f-V_s}{V_h-V_H}---\left(5\right)$

步骤3、结合搓轧区比例确定异步轧制极薄带最小可轧厚度值。

本发明实施例将轧制过程近似看作平锤间墩粗；忽略宽展，将轧制看作平面变形；整个接触面都符合库伦摩擦定律；轧件内部轧制方向的主应力沿轧件宽向、高向均匀分布。

如图7所示，后滑区、搓轧去和前滑区，三区（对称）轧制时异步轧制的平均单位压力：

$\stackrel{\‾}{p}=({\∫}_{\frac{\mathrm{\ϵl}}{2}}^{\frac{l}{2}}{p}_f+{\∫}_{-\frac{\mathrm{\ϵl}}{2}}^{\frac{\mathrm{\ϵl}}{2}}{p}_r+{\∫}_{-\frac{l}{2}}^{\frac{\mathrm{\ϵl}}{2}}{p}_b)\frac{1}{l}=\frac{K^{\′}\stackrel{\‾}{h}}{\mathrm{fl}}[e^{\frac{\mathrm{fl}(1-\mathrm{\ϵ})}{\stackrel{\‾}{h}}-1}-1]+\mathrm{\ϵ}{e}^{\frac{\mathrm{fl}(1-\mathrm{\ϵ})}{\stackrel{\‾}{h}}}---\left(6\right)$

采用将公式（6）与希区柯克公式联立的方法确定异步轧制极薄带最小可轧厚度：

由几何关系可以得出同时考虑轧辊和轧件弹性压缩时的接触弧长度公式，即希区柯克公式：

$l^{\′}=\sqrt{\mathrm{R\Δh}+{(8\frac{1-{v_1}^2}{\mathrm{\π}{E}_1}R\stackrel{\‾}{p}+8\frac{1-{v_0}^2}{\mathrm{\π}{E}_0}R\stackrel{\‾}{p})}^2}+(8\frac{1-{v_1}^2}{\mathrm{\π}{E}_1}R\stackrel{\‾}{p}+8\frac{1-{v_0}^2}{\mathrm{\π}{E}_0}R\stackrel{\‾}{p})---\left(7\right)$

其中：l′为考虑轧辊弹性压扁后的接触弧长,mm；

R为工作辊半径,mm;

Δh为轧件减薄量，mm;

为异步轧制的平均单位轧制压力,N；

令 $C_0^{\′}=8\frac{1-v_1^2}{\mathrm{\π}{E}_1}+8\frac{1-v_2^2}{\mathrm{\π}{E}_2}$ 整理得到如下形式的弧长公式：

$\frac{l^{\′}}{R}=\sqrt{{\left(\frac{C_0^{\′}}{2}\stackrel{\‾}{p}\right)}^2+\frac{\mathrm{\Δh}}{R}}+\frac{C_0^{\′}}{2}\stackrel{\‾}{p}---\left(8\right)$

将异步轧制力公式与希区柯克公式联立可得到关于l′的方程：

${\left(\frac{l^{\′}}{R}\right)}^2-\frac{C_0^{\′}{K}^{\′}\stackrel{\‾}{h}}{\mathrm{fR}}[e^{\frac{{\mathrm{fl}}^{\′}}{\stackrel{\‾}{h}}(1-\mathrm{\ϵ})}-1]+\frac{C_0^{\′}{K}^{\′}{l}^{\′}}{R}\mathrm{\ϵ}{e}^{\frac{{\mathrm{fl}}^{\′}}{\stackrel{\‾}{h}}(1-\mathrm{\ϵ})}=\frac{\mathrm{\Δh}}{R}---\left(9\right)$

对上述方程做如下代换：

$\mathrm{\ξ}\stackrel{\mathrm{def}}{=}\frac{{\mathrm{fl}}^{\′}}{\stackrel{\‾}{h}},\mathrm{\η}\stackrel{\mathrm{def}}{=}\frac{\stackrel{\‾}{h}}{\mathrm{fR}{C}_0^{\′}{K}^{\′}},\mathrm{\γ}\stackrel{\mathrm{def}}{=}\frac{\mathrm{f\Δh}}{C_0^{\′}\stackrel{\‾}{h}{K}^{\′}}$

可以得到另一种形式的方程：

ηξ²-(εξ+1)eξ^(1-ε)+(1-γ)=0（10）

将式（10）看成一个关于η的方程，若能求得η的取值范围，在压下率为0的情况下可继而求得h的取值范围。η的最小值即对应达到最小可轧厚度时的h。

本发明实施例中将上式看成η和ξ的关系式，在η取极值处η_c，应有

成立。

对式（10）微分得：

${\mathrm{\η}}_c=\frac{\mathrm{\ϵ\ξ}+1-{\mathrm{\ϵ}}^2\mathrm{\ξ}}{2\mathrm{\ξ}}{e}^{\mathrm{\ξ}(1-\mathrm{\ϵ})}---\left(11\right)$

代入公式（10）可得：

(εξ²+ξ-2εξ-ε²ξ²-2)eξ^(1-ε)+2-2γ=0

达到最小可轧厚度时γ=0：

(εξ²+ξ-2εξ-ε²ξ²-2)e^ξ(1-ε)+2=0          （12）

可知达到最小可轧厚度时的ξ-ε关系曲线为：

公式（11）和公式（12）联立可以求得满足上述ξ-ε关系曲线的解η（ε），如图8所示。由变量代换关系

可以得到最小可轧厚度的表达式为：

h_min=η_c(ε)fRC₀′K′                            （13）

根据公式（11）和公式（12）得到η_c(ε)。

由于方程组含有指数项，无法得到关于η_c的简单解析解。表1为不同ε取值时η_c的数值解和对应的异步轧制最小可轧厚度表达式：

表1不同ε取值时的最小可轧厚度列表

本发明实施例中，将η_c和搓轧区比例ε拟合为二次曲线的形式：

η_c(ε)=-1.3001ε²-0.2498ε+1.5441                   （15）

因此异步轧制条件下最小可轧厚度的表达式为:

h_min=(-1.3001ε²-0.2498ε+1.5441)fRC₀K′             （16）

搓轧区比例ε不能直接测量得出，需要轧件的出入口速度及厚度，工作辊上下辊速等参数计算而得。

如图9所示，快速辊线速度为V_f，慢速辊线速度为V_s，轧件入口厚度为H，出口厚度为h，轧件入口速度用V_H表示，轧件出口速度用V_h表示。L为整个变形区的长度，阴影部分为搓轧区。搓轧区比例ε即为阴影部分在水平方向上的投影长度同整个变形区长度L的比值。搓轧区比例ε的计算公式同变形区组态有关，全搓轧状态ε=1。异步轧制由于轧辊和轧件速度的不同配置可以使变形区呈现不同组态，不同变形区组态下的搓轧区比例ε是不同的。

下面给出不考虑轧件弹性变形条件下，轧件常见的变形区组态下搓轧区比例ε的计算公式。

（a）变形区由后滑区、搓轧区、前滑区三区组成。此时V_f＞V_h，V_s>V_H。

此时搓轧区起始面为慢速辊的中性面，即轧件速度同慢速辊相等的垂面；搓轧区终止面为快速辊的中性面，即轧件速度同快速辊相等的垂面。ε的计算公式为：

$\mathrm{\ϵ}=\frac{\sqrt{4R^{\′}(\frac{V_h}{V_s}-1)h-{(\frac{V_h}{V_s}-1)}^2{h}^2}-\sqrt{{4R}^{\′}(\frac{V_h}{V_f}-1)h-{(\frac{V_h}{V_f}-1)}^2{h}^2}}{\sqrt{R^{\′}(H-h)-\frac{{(H-h)}^2}{4}}}---\left(17\right)$

式中R′为轧辊压扁半径，由希区柯克轧辊压扁半径公式计算得出。

（b）变形区由后滑区和搓轧区组成。此时V_f＜V_h，V_s>V_H。

此时搓轧区起始面仍为慢速辊的中性面，但搓轧区终止面为轧件出口断面。ε的计算公式为：

$\mathrm{\ϵ}=\frac{\sqrt{R^{\′}(H-h)-\frac{{(H-h)}^2}{4}}-\sqrt{{4R}^{\′}(\frac{V_h}{V_f}-1)h-{(\frac{V_h}{V_f}-1)}^2{h}^2}}{\sqrt{R^{\′}(H-h)-\frac{{(H-h)}^2}{4}}}---\left(18\right)$

搓轧区比例同时随轧件轧后厚度和异速比变化。其基本规律为：如图10所示，搓轧区比例随异速比增大而增大，随轧件减薄而增大。

Claims (1)

1.一种确定异步轧制极薄带最小可轧厚度的方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、采集快速辊的线速度值、慢速辊的线速度值、轧件出口的速度值和轧件入口的速度值；

步骤2、根据步骤1采集得到的四个速度值计算出搓轧区比例ε；

所述的搓轧区是指轧件上下表面摩擦力方向相反的区域，搓轧区比例的计算公式如下：

$\mathrm{\ϵ}=\frac{V_f-V_s}{V_h-V_H}$

其中，V_f为快速辊的线速度值；

V_s为慢速辊的线速度值；

V_h为轧件出口的速度值；

V_H为轧件入口的速度值；

步骤3、结合搓轧区比例确定异步轧制极薄带最小可轧厚度值；

所述的结合搓轧区比例确定异步轧制极薄带最小可轧厚度值，首先，将搓轧区比例ε引入异步轧制力公式，公式如下：

$\stackrel{\‾}{p}=({\∫}_{\frac{\mathrm{\ϵl}}{2}}^{\frac{l}{2}}{p}_f+{\∫}_{-\frac{\mathrm{\ϵl}}{2}}^{\frac{\mathrm{\ϵl}}{2}}{p}_r+{\∫}_{-\frac{l}{2}}^{\frac{\mathrm{\ϵl}}{2}}{p}_b)\frac{1}{l}=\frac{K^{\′}\stackrel{\‾}{h}}{\mathrm{fl}}[e^{\frac{\mathrm{fl}(1-\mathrm{\ϵ})}{\stackrel{\‾}{h}}}-1]+{\mathrm{\ϵe}}^{\frac{\mathrm{fl}(1-\mathrm{\ϵ})}{\stackrel{\‾}{h}}}$

其中，

为异步轧制的平均单位轧制压力,N；

l为异步轧制变形区的接触弧长,mm；

p_f为异步轧制前滑区单位轧制压力,N；

p_r为异步轧制搓轧区单位轧制压力,N；

p_b为异步轧制后滑区单位轧制压力,N；

K′为轧件等效平面变形抗力,MPa；

为轧件平均出口厚度,mm；

f为轧辊与轧件表面的摩擦系数；

e为自然指数，e≈2.71828；

之后，采用将异步轧制力公式与希区柯克公式联立的方法确定异步轧制极薄带最小可轧厚度，公式如下：

h_min=η_c(ε)fRC′₀K′

其中，h_min为最小可轧厚度,mm；

η_c为与搓轧区比例相关的一个函数；

R为轧件工作辊半径，mm；

ν₁为轧件泊松比，E₁为轧件弹性模量；ν₀为轧辊泊松比，E₀为轧辊弹性模量。

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