CN114602980B - 一种中厚板在同径异速轧制后心部等效应变的测量方法 - Google Patents

一种中厚板在同径异速轧制后心部等效应变的测量方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种中厚板在同径异速轧制后心部等效应变的测量方法，包括：根据运动学特点将中厚板的轧制变形区进行区域划分，利用流函数法构建轧制变形区的速度场模型和应变速率场模型；基于速度场模型和应变速率场模型获得轧制变形区的广义剪切应变速率；通过对广义剪切应变速率进行时间积分，获得轧后等效应变的解析模型；基于解析模型进行测量，获得等效应变的测量结果。本发明采用流函数法和能量法来获得轧制后等效应变，避免了复杂的应力分析，能够为异步轧制工艺生产提供参考，能够保证轧机生产出高质量的产品。

Description

一种中厚板在同径异速轧制后心部等效应变的测量方法
技术领域
本发明属于中厚板塑性成形技术领域，特别是涉及一种中厚板在同径异速轧制后心部等效应变的测量方法。
背景技术
中厚金属板材作为最基础的工业材料，在航空航天、桥梁、航运等诸多领域得到了广泛的应用。大多数金属板材都是用轧制法生产的，在异步轧制过程中，变形区域内形成搓轧区，有利于使变形渗入中心部位，改善中心变形。现有技术中没有可靠的方法在线测量轧制过程中的等效应变，因此，轧制生产过程中的应变是未知的。目前，智能通过引入软测量方法来预测沿厚度方向的应变，这是预测组织和性能的关键，也是工艺参数设置的参考。因此，迫切需要一种测量轧制过程中的等效应变的方法来对生产起到指导作用。
发明内容
本发明的目的是提供一种中厚板在同径异速轧制后心部等效应变的测量方法，以解决现有技术中存在的技术问题，采用流函数法和能量法求解轧制中厚板的应变，避免了复杂的应力分析，为异步轧制工艺设计和轧机结构设计提供理论依据。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：一种中厚板在同径异速轧制后心部等效应变的测量方法，包括：
根据运动学特点将中厚板的轧制变形区进行区域划分，利用流函数法构建所述轧制变形区的速度场模型和应变速率场模型；
基于所述速度场模型和应变速率场模型获得所述轧制变形区的广义剪切应变速率；
通过对所述广义剪切应变速率进行时间积分，获得轧后等效应变的解析模型；
基于所述解析模型进行测量，获得等效应变的测量结果。
优选地，将所述轧制变形区进行区域划分包括将所述轧制变形区划分为进口刚性区、塑性变形区和出口刚性区。
优选地，利用流函数法构建所述轧制变形区的速度场模型和应变速率场模型包括，
采集中厚板的轧件参数，所述中厚板的轧件参数包括轧件的入口厚度、出口厚度以及轧件的入口速度、出口速度；根据所述轧件参数获取横截面秒流量；
基于形状函数、边界函数控制函数获得附加流函数场；
根据所述横截面秒流量和所述附加流函数场的流函数构建所述轧制变形区的速度场模型和应变速率场模型。
优选地，获得所述广义剪切应变速率包括，
基于所述速度场模型和应变速率场模型获得所述轧制变形区的塑性变形消耗功率、摩擦功率和剪切功率；
根据所述塑性变形消耗功率、摩擦功率和剪切功率获得广义剪切应变速率。
优选地，所述塑性变形消耗功率根据成形能量线性化积分准则获得；
表达式为：
式中，σS为材料的屈服强度，为最大应变速率，/>为最小应变速率，分别为轧件与上、下辊的接触弧方程，/>为运动边界y3(x)的反函数，H为轧件的入口厚度，h为轧件的出口厚度，/>和/>为无量纲化后坐标。
优选地，所述剪切功率的表达式为，
式中，WΓ表示剪切功率，k为等效剪切屈服应力、vx为沿轧制方向速度分量、v1为轧件在出口刚性区的做平行于对称轴的刚性运动的速度、v0为轧件在进口刚性区的做平行于对称轴的刚性运动的速度、vy为沿厚度方向的速度分量。
优选地，所述摩擦功率表达式为：
式中，m为摩擦系数，γ1和γ2分别为上下接触面中性角，1为变形区长度，ε为压下率，k为等效剪切屈服应力，为轧件与上辊的摩擦功率、/>为轧件与下辊的摩擦功率、H为轧件的入口厚度，θ表示上、下工作辊所对应咬入角。
优选地，获得所述轧后等效应变的解析模型之前还包括基于最小能原理对广义剪切应变速率模型的可变参量进行寻优；
优选地，所述解析模型表达式为：
式中，εe为等效应变，t为轧制变形区消耗时间，表示沿轧制方向的应变速率分量，/>表示剪切应变速率分量。
本发明公开了以下技术效果：
本发明提供的一种中厚板在同径异速轧制后心部等效应变的测量方法，根据运动学特点将中厚板的轧制变形区进行区域划分，利用流函数法构建轧制变形区的速度场模型和应变速率场模型；基于塑性变形消耗功率、摩擦功率和剪切功率获得广义剪切应变速率。通过对广义剪切应变速率进行时间积分，获得轧后等效应变的解析模型；基于解析模型进行测量，获得等效应变的测量结果。本发明采用流函数法和能量法来获得轧制后等效应变，避免了复杂的应力分析，能够为异步轧制工艺生产提供参考，能够保证轧机生产出高质量的产品。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例的方法流程图；
图2为本发明实施例的同速异径异步轧制变形区几何关系示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
如图1所示，本发明提供了一种中厚板在同径异速轧制后心部等效应变的测量方法,包括：
根据运动学特点将中厚板的轧制变形区进行区域划分，利用流函数法构建所述轧制变形区的速度场模型和应变速率场模型；
基于所述速度场模型和应变速率场模型获得所述轧制变形区的广义剪切应变速率；
通过对所述广义剪切应变速率进行时间积分，获得轧后等效应变的解析模型；
基于所述解析模型进行测量，获得等效应变的测量结果。
将所述轧制变形区进行区域划分包括将所述轧制变形区划分为进口刚性区、塑性变形区和出口刚性区。
利用流函数法构建所述轧制变形区的速度场模型和应变速率场模型包括，
采集中厚板的轧件参数，所述中厚板的轧件参数包括轧件的入口厚度、出口厚度以及轧件的入口速度、出口速度；根据所述轧件参数获取横截面秒流量；
基于形状函数、边界函数控制函数获得附加流函数场；
根据所述横截面秒流量和所述附加流函数场的流函数构建所述轧制变形区的速度场模型和应变速率场模型。
获得所述广义剪切应变速率包括，
基于所述速度场模型和应变速率场模型获得所述轧制变形区的塑性变形消耗功率、摩擦功率和剪切功率；
根据所述塑性变形消耗功率、摩擦功率和剪切功率获得广义剪切应变速率。
所述塑性变形消耗功率根据成形能量线性化积分准则获得；
表达式为：
式中，σS为材料的屈服强度，为最大应变速率，/>为最小应变速率，分别为轧件与上、下辊的接触弧方程，/>为运动边界y3(x)的反函数，H为轧件的入口厚度，h为轧件的出口厚度，/>和/>为无量纲化后坐标。
所述剪切功率的表达式为，
式中，WΓ表示剪切功率，k为等效剪切屈服应力、vx为沿轧制方向速度分量、v1为轧件在出口刚性区的做平行于对称轴的刚性运动的速度、v0为轧件在进口刚性区的做平行于对称轴的刚性运动的速度、vy为沿厚度方向的速度分量。
所述摩擦功率表达式为：
式中，m为摩擦系数，γ1和γ2分别为上下接触面中性角，1为变形区长度，ε为压下率，k为等效剪切屈服应力，为轧件与上辊的摩擦功率、/>为轧件与下辊的摩擦功率、H为轧件的入口厚度，θ表示上、下工作辊所对应咬入角。
获得所述轧后等效应变的解析模型之前还包括基于最小能原理对广义剪切应变速率模型的可变参量a和b进行寻优；其中，a、b为形状优化函数(ax2+b)的待定参量。
所述解析模型表达式为：
式中，εe为等效应变，t为轧制变形区消耗时间，表示沿轧制方向的应变速率分量，/>表示剪切应变速率分量。
实施例一
如图1所示，本发明提供的中厚板在同径异速轧制后心部等效应变的测量方法,包括：
S1、根据运动学将轧制变形区划分为三个区域(进口刚性区、塑性区和出口刚性区)，利用流函数法建立速度场和应变速率场模型。
S2、根据重新定义的几何边界条件计算变形功率、摩擦功率和速度间断功率。
S3、根据最小能量原理计算广义剪切应变速率。
S4、通过对广义剪切应变率的时间积分，得到轧后等效应变的解析模型。
进一步地，如图2所示，以下工作辊圆心建立坐标系，y轴指向上工作辊圆心x轴方向与轧制方向相反。Γ代表入口处刚塑性分界线，其上任意点处切线与水平方向夹角为α。沿轧制方向变形区依次为入口刚性区I—塑性区II—出口刚性区III。在I区和III区中材料分别以速度v0和v1做平行于对称轴的刚性运动，在II区沿流线材料服从运动许可速度场。工作辊半径为R，γ1和γ2分别为中性点xn1(快速辊侧)和中性点xn2(慢速辊侧)所对应中性角，H和h分别表示轧制入口出口厚度。
S1、计算速度场和应变速率场：
轧件与上、下轧辊接触弧的几何方程为：
式中x表示接触弧上任意点水平坐标，h为轧件的出口厚度，R表示工作辊半径。
变形区由入口刚性区I-塑性区II-出口刚性区III组成，根据变形区真实运动学特点、不可压缩特性以及体积不变定律(分界线两侧金属秒流量相等)建立下式：
ΦI＝ΦII＝ΦIII
式中φI，φII和φIII分别表示中入口刚性区、塑性区以及出口刚性区中单位横截面上任意位置处金属流量方程。
具体表达式如下：
式中，表示横截面上秒流量；
作为附加流函数场；(ax2+b)代表形状函数，a、b无实际物理意义仅作为形状优化函数(ax2+b)的待定参量；[y-y1(x)][y-y2(x)]作为接触面边界控制函数。考虑到轧制过程中中性层偏移仅发生在搓轧区中，在边界控制函数的基础上增加(y-R-h/2)作为中性层控制函数。
速度间断线Γ几何关系方程：
考虑到速度间断线靠近工作辊入口，此时有
式中，1表示变形区长度，Δh表示压下量。
进一步地，速度间断线Γ表达式：
由于轧制变形区中板材初始厚度H，变形区长度l，压下率ε为独立变量，因此当给定上述参数时有：
式中，Δh为压下量。
采用无量纲坐标，有
接触弧方程无量纲化后，其表达式为：
流量方程无量纲化后，其表达为：
塑性变形区II与入口刚性运动区I分界线Γ(速度间断面)的无量纲化表达式为：
根据无源场的性质，速度矢量的散度为零。在每个单独的变形区域内，速度场与其导数(应变速率场)是连续的。根据流函数性质，对塑性变形区II中的流线ΦII进行偏导数求解得到速度场模型：
沿轧制方向速度分量：
沿厚度方向速度分量：
沿轧制方向应变速率分量：
沿厚度方向应变速率分量：
上式中应变速率分量之和为零，因此该流函数模型满足无源场中速度散度为零这一特性。
S2、计算塑性变形消耗功率、摩擦功率和剪切功率：
根据成形能量线性化积分准则，轧制过程中塑性变形消耗功率如式所示：
式中，σS为材料的屈服强度，为最大应变速率，/>为最小应变速率，分别为轧件与上、下辊的接触弧方程，/>为运动边界y3(x)的反函数，H为轧件的入口厚度，h为轧件的出口厚度，/>和/>为无量纲化后坐标。
剪切功率如式所示
式中，k为等效剪切屈服应力，σs为屈服应力；dΓ表示运动边界Г上的单位长度，/>
根据几何关系
式中，α为入口处刚塑性分界线Γ上任意点处切线与水平方向夹角。
进一步地，剪切功率的表达式：
轧件与上、下轧辊之间的摩擦功率为：
其中化简后有：
进一步：
最终，上、下工作辊表面摩擦功率表达式：
式中m为摩擦系数，γ1和γ2分别为上、下接触面中性角；θ表示上、下工作辊所对应咬入角，具体表达式如下：
S3、计算广义剪切应变：
总功率的计算公式为
W总＝Wv+Wf+WΓ
式中，Wv表示塑性变形功利率，Wf表示摩擦功率，WΓ表示剪切功率。
按照最小能原理对可变参量a和b进行寻优。根据获得的最优a、b值后带入计算得到各方向速度分量与应变速率分量精确值。
广义剪应变Λ计算公式：
式中，t表示轧制变形区消耗时间，表示沿轧制方向应变速率分量，/>表示剪切应变速率。
S4、计算轧后等效应变：
式中，εe为等效应变，Λ表示广义剪切应变。
上述内容中，各参数含义为，H表示轧件的入口厚度，h表示轧件的出口厚度，v0表示板材在入口刚性区I做平行于对称轴的刚性运动，v1表示表示板材在入口刚性区III做平行于对称轴的刚性运动，R表示，I表示入口刚性区，II表示塑性区，III表示出口刚性区，Γ表示入口处刚塑性分界线，γ1表示中性点xn1所对应中性角，γ2表示中性点xn2所对应中性角，xn1表示中性点，xn2表示中性点，x表示接触弧上任意点水平坐标，φI、φII和φIII分别表示中入口刚性区、塑性区以及出口刚性区中单位横截面上任意位置处金属流量方程，表示横截面上秒流量，l表示变形区长度，Δh表示压下量，ε为压下率，Δh为压下量，/>和/>为无量纲化后坐标，vx沿轧制方向速度分量，vy沿厚度方向速度分量，/>沿轧制方向应变速率分量，/>沿厚度方向应变速率分量，Wv塑性变形消耗功率，Wf表示接触弧摩擦功率，WΓ表示剪切功率，σs为材料的屈服强度，/>为最大应变速率，/>为最小应变速率，/>分别为轧件与上、下辊的接触弧方程，/>为y3(x)的反函数，k为等效剪切屈服应力，α为入口处刚塑性分界线Γ上任意点处切线与水平方向夹角，m为摩擦系数，γ1、γ2分别为上、下接触面中性角；θ表示上、下工作辊所对应咬入角，t表示轧制变形区消耗时间，/>表示剪切应变速率，εe为等效应变，Λ表示广义剪切应变。
为进一步验证本发明求解中厚板在同径异速异步轧制后应变的方法的有效性，本实施例以二辊可逆轧机为例，以AA1060铝板作为实验材料，对本发明进行详细说明，详细参数如表1所示，
表1
取三组不同异速比进行详细说明：
第一组数据：异速比1.05；第二组数据：异速比1.10；第三组数据：异速比1.20。
计算轧后等效应变：
第一组数据：轧制速度7m/min，异速比1.05，压下率40％，通过式9计算出心部等效应变为0.5578。
第二组数据：轧制速度7m/min，异速比1.10，压下率40％，通过式9计算出等效应变为0.5478。
第三组数据：轧制速度7m/min，异速比1.15，压下率40％，通过式9计算出心部等效应变为0.4463。
本发明依据流函数法和能量法计算轧制后等效应变，能够为异步轧制工艺生产提供参考，能够保证轧机生产出高质量的产品。
以上所述的实施例仅是对本发明的优选方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (1)

1.一种中厚板在同径异速轧制后心部等效应变的测量方法,其特征在于，包括：
根据运动学特点将中厚板的轧制变形区进行区域划分，利用流函数法构建所述轧制变形区的速度场模型和应变速率场模型；
基于所述速度场模型和应变速率场模型获得所述轧制变形区的广义剪切应变速率；
通过对所述广义剪切应变速率进行时间积分，获得轧后等效应变的解析模型；
基于所述解析模型进行测量，获得等效应变的测量结果；
将所述轧制变形区进行区域划分包括将所述轧制变形区划分为进口刚性区、塑性变形区和出口刚性区；
利用流函数法构建所述轧制变形区的速度场模型和应变速率场模型包括，
采集中厚板的轧件参数，所述中厚板的轧件参数包括轧件的入口厚度、出口厚度以及轧件的入口速度、出口速度；根据所述轧件参数获取横截面秒流量；
基于形状函数、边界函数控制函数获得附加流函数场；
根据所述横截面秒流量和所述附加流函数场的流函数构建所述轧制变形区的速度场模型和应变速率场模型；
获得所述广义剪切应变速率包括，
基于所述速度场模型和应变速率场模型获得所述轧制变形区的塑性变形消耗功率、摩擦功率和剪切功率；
根据所述塑性变形消耗功率、摩擦功率和剪切功率获得广义剪切应变速率；
所述塑性变形消耗功率根据成形能量线性化积分准则获得；
表达式为：
式中，σS为材料的屈服强度，为最大应变速率，/>为最小应变速率，分别为轧件与上、下辊的接触弧方程，y3(x)塑性变形区Ⅱ与入口刚性运动区Ⅰ的分界线边界函数，/>为运动边界y3(x)的反函数，H为轧件的入口厚度，h为轧件的出口厚度，/>和/>为无量纲化后坐标；
所述剪切功率的表达式为，
式中，WΓ表示剪切功率，k为等效剪切屈服应力、vx为沿轧制方向速度分量、v0为轧件在进口刚性区的做平行于对称轴的刚性运动的速度、vy为沿厚度方向的速度分量；
所述摩擦功率表达式为：
式中，m为摩擦系数，γ1为接触面中性角，l为变形区长度，ε为压下率，k为等效剪切屈服应力，为轧件与上辊的摩擦功率、/>为轧件与下辊的摩擦功率、H为轧件的入口厚度，θ表示上、下工作辊所对应咬入角；
获得所述轧后等效应变的解析模型之前还包括基于最小能原理对广义剪切应变速率模型的可变参量进行寻优；
所述解析模型表达式为：
式中，εe为等效应变，t为轧制变形区消耗时间，表示沿轧制方向的应变速率分量，表示剪切应变速率分量。
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