CN102266865B - 热冷轧负荷分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种热冷轧负荷分配方法，它在满足轧钢工艺约束和设备约束的前提下，综合考虑热轧和冷轧的负荷分配问题，达到既提高产品质量和生产效率，又节约生产能耗的目的。它采用先进行至少一次热轧粗轧，然后进行多次热轧精轧，最后进行多次冷轧的方式，在满足轧钢工艺因素约束和设备因素约束的前提下，在对热轧粗轧、精轧和冷轧的负荷进行分配的多种方案中，采用粒子群算法得到最佳的负荷分配方案。

Description

热冷轧负荷分配方法

技术领域

本发明涉及一种热冷轧负荷分配方法。

背景技术

轧钢生产过程分为热连轧和冷轧，分别由热轧厂和冷轧厂负责生产，各自核算生产成本。考虑到热轧厂生产的带钢产品大部分将作为冷轧厂的原料，如果热轧厂生产的精轧带钢厚度较小，则将增加热轧厂的生产成本；反之，带钢厚度较大，则会增加冷轧厂的生产成本。从节能的角度看，冷轧和热轧生产过程的分离造成了整个轧钢负荷分配不均衡，增加了生产能耗，影响了产品的质量。所以有必要综合考虑热轧和冷轧的生产过程，进行全过程轧钢负荷分配。

发明内容

本发明的目的就是为解决上述问题，提供一种热冷轧负荷分配方法，它在满足轧钢工艺约束和设备约束的前提下，综合考虑热轧和冷轧的负荷分配问题，达到既提高产品质量和生产效率，又节约生产能耗的目的。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种热冷轧负荷分配方法，它采用先进行至少一次热轧粗轧，然后进行多次热轧精轧，最后进行多次冷轧的方式，在满足轧钢工艺因素约束和设备因素约束的前提下，在对热轧粗轧、精轧和冷轧的负荷进行分配的多种方案中，采用粒子群算法得到最佳的负荷分配方案，其具体步骤为：

步骤1：读入原始数据，包括原料的钢号和规格，成品的规格，热轧和冷轧总的轧制道次，各机架的轧制温度，工作辊半径，末机架的轧制速度，力臂系数，初始变形阻力，各参数变量规定的上下限；

步骤2：初始化一群规模为n的m维粒子群，包括随机位置和速度；该粒子群中的每个粒子i代表一种负荷分配方案，即各机架的压下率，共n个初始方案，n的取值为30-100，m是所有的轧制道次数目；

步骤3：计算每个粒子的适应值，即求解每一种负荷分配方案的目标函数

$\min W=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{W}_i---\left(1\right)$

式中，W_i为冷热轧过程中第i机架的轧制功率，将满足工艺因素约束条件按和设备因素约束条件要求的解作为每个粒子当前的适应值pbest_d，该粒子记为当前个体经历的最优负荷分配方案；约束条件中各变量规定的上下限为已知，各机架的参数量根据参数模型求得；

步骤4：对每个粒子i，将其适应值与个体所经历过最好位置pbestx时的适应值pbest_d做比较，如果该粒子适应值较小，则将其作为当前轧制方案的最好位值，即个体极值pbestx；

步骤5：对每个粒子i，将其适应值pbest_d与全局经历最好位置时的适应值gbest作比较，得出当前全局最好值gbest，全局经历的最好位置即为能耗最小的最优负荷分配方案gbestx；

步骤6：更新每一个粒子的速度和位置；在迭代计算时，需要设定搜索速度的上下限，如果搜索速度超出范围，则按照上限或下限的速度进行求解；

步骤7：判断是否满足结束条件，如果未满足结束条件，则返回Step3，继续计算，否则输出最优负荷分配方案，计算结束。

所述步骤2中，第i个粒子的位置和速度表示为X_i＝(x_i1，x_i2，…，x_in)和V_i＝(v_i1，v_i2，…，v_iN)，其中i＝1，2，3，…，m，m为群体规模；相应地，第i个粒子迄今为止搜索到的最优位置为pbest_i＝(x_i1best，x_i2best，…，x_inbest)，整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为gbest＝(x_1best，x_2best，…，x_nbest)。

所述步骤3中，所述设备因素的约束条件有：

P_imin≤P_i≤P_imax    (2)

M_imin≤M_i≤M_imax    (3)

W_imin≤W_i≤W_imax    (4)

式中，P_i、P_imax和P_imin分别为冷轧或热轧第i道次的轧制压力及其上下限；M_i、M_imax和M_imin分别为冷轧或热轧第i道次的轧制力矩及其上下限和轧制功率；W_i、W_imax和W_imin为分别为冷轧或热轧第i道次的轧制功率及其上下限，由设备的强度条件确定；

所述工艺因素的约束条件有：

h_i0，min≤h_i0≤h_i0，max    (5)

h_j0，min≤h_j0≤h_j0，max    (6)

ε_imin≤ε_i≤ε_imax        (7)

n_imin≤n_i≤n_imax           (8)

s_imm≤s_i≤s_imax            (9)

式中，h_i0、h_i0，max和h_i0，min分别为热轧精轧的入口厚度及其上下限；h_j0、h_j0，max和h_j0，min分别为冷轧的入口厚度h_j0及其上下限；ε_i、ε_imax和ε_imin分别为冷轧或热轧各道次压下率及其上下限；n_i、n_imax和n_imin分别为冷轧或热轧各道次压下率及其上下限；s_i、s_imax和s_imin分别为冷轧或热轧各道次压下率及其上下限，这些数据由现场工艺条件确定。

所述步骤6中，采用下面的公式对粒子算法中第i个粒子的速度和位置更新：

$v_{\mathrm{id}}^{(k+1)}=v_{\mathrm{id}}^{\left(k\right)}+c_j\mathrm{rand}\left(\right)({\mathrm{pbest}}_d-x_{\mathrm{id}}^{\left(k\right)})+c_k\mathrm{Rand}\left(\right)({\mathrm{gbest}}_d-x_{\mathrm{id}}^{\left(k\right)})---\left(27\right)$

$x_{\mathrm{id}}^{(k+1)}=x_{\mathrm{id}}^{\left(k\right)}+v_{\mathrm{id}}^{(k+1)}---\left(28\right)$

式中：

为粒子i在迭代第k次的速度，

c_j为加速常数；rand()，Rand()是两个0到1之间的随机数；

为个体i在第k次迭代的当前位置；pbest_i为第i个粒子的个体极值；gbest为全局极值。

所述步骤7中，结束条件为设定的最大迭代次数，利用粒子算法调整ω的策略，设ωmax为最大惯性权重，取0.9，ωmin为最小惯性权重，取0.4，k为当前迭代次数，K为算法的总迭代次数，则惯性权重ω由下式迭代求解；

$\mathrm{\ω}={\mathrm{\ω}}_{\max }-\frac{{\mathrm{\ω}}_{\max }-{\mathrm{\ω}}_{\min }}{K}k---\left(29\right)$

得到全局最优解。

在本发明中，根据已知的原料的厚度为h₀，冷轧成品的厚度为h_n，以热轧机和冷轧机各机架的总轧制功率最小为目标函数，即

$\min W=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{W}_i---\left(1\right)$

式中，W_i为冷热轧过程中第i机架的轧制功率。

约束条件分为设备因素约束条件(如各道次轧制压力、轧制力矩与轧制功率)和工艺因素约束条件(各道次压下率、轧辊转速和张力)两大类。且热轧粗轧、热轧精轧和冷轧过程约束条件都分为设备因素约束和工艺因素约束，但是各机架约束条件的取值范围不同，可以根据实际生产情况取值。

设备因素的约束条件有：

P_imin≤P_i≤P_imax    (2)

M_imin≤M_i≤M_imax    (3)

W_imin≤W_i≤W_imax    (4)

式中，P_i、P_imax和P_imin分别为冷轧或热轧第i道次的轧制压力及其上下限；M_i、M_imax和M_imin分别为冷轧或热轧第i道次的轧制力矩及其上下限和轧制功率；W_i、W_imax和W_imin为分别为冷轧或热轧第i道次的轧制功率及其上下限。由设备的强度条件确定。

工艺因素的约束条件有：

h_i0，min≤h_i0≤h_i0，max    (5)

h_j0，min≤h_j0≤h_j0，max    (6)

ε_imin≤ε_i≤ε_imax        (7)

n_imin≤n_i≤n_imax           (8)

s_imin≤s_i≤s_imax           (9)

式中，h_i0、h_i0，max和h_i0，min分别为热轧精轧的入口厚度及其上下限；h_j0、h_j0，max和h_j0，min分别为冷轧的入口厚度h_j0及其上下限；ε_i、ε_imax和ε_imin分别为冷轧或热轧各道次压下率及其上下限；n_i、n_imax和n_imin分别为冷轧或热轧各道次压下率及其上下限；s_i、s_imax和s_imin分别为冷轧或热轧各道次压下率及其上下限。这些数据由现场工艺条件确定。

热轧和冷轧中的参数模型为：

1、热轧粗轧和热轧精轧参数模型

1.1各机架功率模型

$W_i=0.2192\×{10}^{-3}\·\frac{V_i}{R_i}\·T_i/1.34---\left(10\right)$

式中：W_i为第i机架的输出功率；V_i为第i机架的轧制速度；R_i为第i机架工作辊半径；T_i为各个机架输出的转矩。

1.2轧制速度模型

秒流量方程：B_ih_iv_i＝B_nh_nv_n    (11)

式中，B_i，B_n为i机架和末机架轧件宽度，实际生产中可以近似认为B_i＝B_n，mm；h_i、h_n为第i机架和末机架轧件厚度，单位为mm；v_i、v_n为i机架和末机架轧件速度，m/s。

1.3轧制转矩模型

各个机架的实际输出转矩由式(10)构成：

T_i＝T_ri+T_Ti+T_Li    (12)

式中T_i为各个机架输出的转矩。

纯轧制转矩按下面公式计算：

$T_{\mathrm{ri}}=2\·x_i\sqrt{R_i(H_i-h_i)}\·P_i---\left(13\right)$

$x_i=0.5\sqrt{\frac{R_i}{R_i^{\′}}}-X_{\mathrm{oi}}\frac{1}{\sqrt{R_i/R_i^{\′}}}---\left(14\right)$

式中，x_i为第i机架的力臂系数；R_i为第i机架工作辊半径；R′_i为第i机架工作辊压扁半径；X_oi为第i机架的初始力臂系数(通过查表获得0.33-0.44)；H_i为第i机架带钢的入口厚度；h_i为第i机架带钢的出口厚度；P_i为第i机架的轧制压力：T_ri为第i机架的纯轧制转矩。

则各个机架的张力产生的转矩可以按照下式进行计算：

T_Ti＝T_ri·B_i(t_bi·H_i-t_fih_i)(15)

式中，T_Ti为第i机架的张力转矩；t_bi为第i机架的带钢前单位张力：t_fi为第i机架的带钢后单位张力；B_i为第i机架的带钢宽度。

由于机械损耗，轧制力矩会有所损失。所损失的轧制转矩由式(14)计算：

$T_{\mathrm{Li}}=T_{L0i}+T_{L1i}\·\sqrt{V_i/R_i}+T_{L2i}\left(\frac{V_i}{R_i}\right)+T_{L3i}{\left(\frac{V_i}{R_i}\right)}^2+T_{L4i}\·P_i---\left(16\right)$

式中，T_Li为第i机架的损耗转矩；V_i第i机架的轧制速度；P_i第i机架的轧制压力；T_L0i T_L1i T_L2i T_L3i T_L4i都是常数。

1.4轧制压力

P_i＝B_il′_ciQ_pK    (17)

式中，B_i为第i机架的带钢宽度，单位m，由于带钢轧制前后带宽变形不大，可以认为带宽是一个常数；P为轧制力kN；

(1)l′_ci为考虑轧扁后的接触弧长，单位mm；

$l_{\mathrm{ci}}^{\′}=\sqrt{R_i^{\′}\mathrm{\Δ}{h}_i}---\left(18\right)$

(2)轧扁后的轧辊半径：

$R_i^{\′}=R_i(1+2.2\×{10}^{-5}\frac{P_i}{B_i\mathrm{\Δ}{h}_i})---\left(19\right)$

(3)Q_p为外摩擦(应力)影响系数，利用孙一康计算，即

$Q_{\mathrm{pi}}=0.8049-0.3393{\mathrm{\ϵ}}_i+(0.2488+0.0393{\mathrm{\ϵ}}_i+0.0732{\mathrm{\ϵ}}_i^2)\frac{l_{\mathrm{ci}}^{\′}}{h_{\mathrm{mi}}}---\left(20\right)$

式中，h_mi为轧制前后平均厚度，

ε_i为各机架的压下率，即h_i-1、h_i分别为第i机架的入口厚度和出口厚度，l′_ci为考虑轧扁后的接触弧长，单位mm；。

(4)平面变形下的变形阻力：

K＝1.15σ                    (21)

σ为金属塑性变形阻力，σ＝f(T，u_m，ε，C％)，即为变形温度T，变形速度及变形程度ε_i的函数，C％表示化学成分。

热连轧过程

$\mathrm{\σ}={\mathrm{\σ}}_0\×\exp ((a_1\×T_i+a_2)\×{\left(\frac{{\mathrm{\μ}}_i}{10}\right)}^{(a_3\×T_i+a_4)}\×a_6\×{(2.5\×\ln (h_{i-1}/h_i))}^{a_5}-2.5(a_6-1)\×\ln (h_{i-1}/h_i))$

t_i为各机架轧制温度；变形速度为

a_i为回归系数，可以根据钢种型号查表获得。

式中，R_i为第i个工作辊的半径，单位mm；R′_i为考虑轧扁后的工作辊半径，单位mm；Δh_i为第i机架的压下量，Δh_i＝h_i-h_i-1，单位mm。

1.5轧制力矩

M为轧制力矩N·m；

为力臂系数，精轧机组

冷轧带板

热轧带板热轧铸锭

2、冷轧参数模型

2.1轧制能耗模型

由于存在前后张力，各道次轧制能耗为

W_i＝1.03M_in_i+(S_i-S_i+1)A_iv_i        (23)

式中，M_i、n_i分别为第i机架轧制力矩和轧辊转速；S_i S_i+1分别为第i机架前后张应力；A_i、v_i分别为第i道次轧件截面面积和速度。

2.2轧制压力模型

$P=\stackrel{\‾}{p}B=(k-\stackrel{\‾}{q})\left(\frac{e^x-1}{x}\right){\mathrm{Bl}}_{\mathrm{ci}}^{\′}---\left(24\right)$

式中，

为平均轧制压力；B为轧件带宽；l′_ci为考虑轧扁后的接触弧长，利用热轧参数模型的方法计算；k为变形抗力；为前后张应力平均值；

f为轧件与轧辊之间的摩擦系数，h_m为轧件在变形区的平均厚度；

2.3轧制力矩

式中，M为轧制力矩，单位N·m；

为力臂系数，精轧机组取

冷轧带板取

热轧带板取

热轧铸锭取l′_ci为考虑轧扁后的接触弧长，单位mm。

2.4前滑模型

根据秒流量方程，必须考虑各机架的前滑因素，任一架轧机的轧辊速度为

$v_i=\frac{V_n}{h_i(1+S_{\mathrm{hi}})}---\left(26\right)$

式中，V_n为轧件宽度上的秒体积流量；h_i为第i机架的出口厚度；S_hi为第i机架的前滑，

其中，γ_i为第i道次的中性角，D_i为第i道次轧辊直径。

本发明采用了粒子群算法(PSO)进行迭代优化。

粒子群算法(PSO)是基于群体智能的全局随机优化算法起源于对鸟类捕食行为的模拟，算法采用速度-位置模型，即PSO算法在允许范围内初始化为一群随机粒子(潜在解)，每个粒子都有一个速度决定它们的飞行方向和距离，在每一次迭代中通过跟踪两个极值来更新自己：粒子本身迄今为止所找到的个体极值pbest_i和整个种群迄今为止所找到的全局极值gbest。所有的粒子的优劣由被优化函数所决定的适应值来衡量。设在一个N维的搜索空间，在PSO优化算法中第i个粒子的位置和速度可表示为X_i＝(x_i1，x_i2，…，x_in)和V_i＝(v_i1，v_i2，…，v_iN)，其中i＝1，2，3，…，m，m为群体规模；相应地，第i个粒子迄今为止搜索到的最优位置为pbest_i＝(x_i1best，x_i2best，…，x_inbest)，整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为gbest＝(x_1best，x_2best，…，x_nbest)。利用这些信息，采用下面的公式对PSO算法中第i个粒子的速度和位置更新：

$v_{\mathrm{id}}^{(k+1)}=v_{\mathrm{id}}^{\left(k\right)}+c_j\mathrm{rand}\left(\right)({\mathrm{pbest}}_d-x_{\mathrm{id}}^{\left(k\right)})+c_k\mathrm{Rand}\left(\right)({\mathrm{gbest}}_d-x_{\mathrm{id}}^{\left(k\right)})---\left(27\right)$

$x_{\mathrm{id}}^{(k+1)}=x_{\mathrm{id}}^{\left(k\right)}+v_{\mathrm{id}}^{(k+1)}---\left(28\right)$

式中：为粒子i在迭代第k次的速度，

ω为权重因子；c_j为加速常数；rand()，Rand()是两个0到1之间的随机数；

为个体i在第k次迭代的当前位置；pbest_i为第i个粒子的个体极值；gbest为全局极值

惯性权重ω对优化性能有很大的影响，ω较大算法具有较强的全局搜索能力，ω较小则算法有利于局部搜索。本文利用自适应PSO算法调整ω的策略，如果让ω随算法迭代的进行而线性的减少，将显著改善算法的收敛性能，设ωmax为最大惯性权重，一般取为0.9，ωmin为最小惯性权重，一般取0.4，k为当前迭代次数，K为算法的总迭代次数，则ω由下式迭代求解。

$\mathrm{\ω}={\mathrm{\ω}}_{\max }-\frac{{\mathrm{\ω}}_{\max }-{\mathrm{\ω}}_{\min }}{K}k---\left(29\right)$

采用该算法基本上克服了遗传算法易于陷入局部极值和计算复杂度高等不足，能够得到全局最优解。

本发明的有益效果是：它是一种从轧钢生产过程中各机架负荷分配的方法，得到综合效果较好的分配方案。通过建立整个轧钢生产过程的负荷分配数学模型，利用粒子算法优化求解最优方案，保证了轧钢负荷分配均衡性，在保证产品质量和产量前提下，降低了生产能耗。

附图说明

图1热冷轧轧钢负荷分配原理图。

图2是热轧机粗轧轧制生产过程示意图，为单机架往返轧制，一般轧制三道次。

图3是热轧机精轧连续轧制生产过程示意图，由6架4辊式轧机组成。

图4是冷轧机轧钢生产过程示意图，为双机架往返轧制，一般轧制三道次。

图5是粒子算法计算流程图。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明做进一步说明。

图1-图4中，本发明的方法为：

一种热冷轧负荷工艺分配方法，它采用先进行一次单道次往返热轧粗轧，然后进行六道次热轧精轧，最后进行两道次往返冷轧的方式，在满足轧钢工艺因素约束和设备因素约束的前提下，在对热轧粗轧、精轧和冷轧的负荷进行分配的多种方案中，采用粒子群算法得到最佳的负荷分配方案，其具体步骤为：

步骤1：读入原始数据，包括原料的钢号和规格，成品的规格，热轧和冷轧总的轧制道次，各机架的轧制温度，工作辊半径，末机架的轧制速度，力臂系数，初始变形阻力，各参数变量规定的上下限；

步骤2：初始化一群规模为n的m维粒子群，包括随机位置和速度；该粒子群中的每个粒子i代表一种负荷分配方案，即各机架的压下率，共n个初始方案，n的取值为30-100，m是所有的轧制道次数目；

步骤3：计算每个粒子的适应值，即求解每一种负荷分配方案的目标函数

$\min W=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{W}_i---\left(1\right)$

式中，W_i为冷热轧过程中第i机架的轧制功率，将满足工艺因素约束条件按和设备因素约束条件要求的解作为每个粒子当前的适应值pbest_d，该粒子记为当前个体经历的最优负荷分配方案；约束条件中各变量规定的上下限为已知，各机架的参数量根据参数模型求得；

步骤4：对每个粒子i，将其适应值与个体所经历过最好位置pbestx时的适应值pbest_d做比较，如果该粒子适应值较小，则将其作为当前轧制方案的最好位值，即个体极值pbestx；

步骤5：对每个粒子i，将其适应值pbest_d与全局经历最好位置时的适应值gbest作比较，得出当前全局最好值gbest，全局经历的最好位置即为能耗最小的最优负荷分配方案gbestx；

步骤6：更新每一个粒子的速度和位置；在迭代计算时，需要设定搜索速度的上下限，如果搜索速度超出范围，则按照上限或下限的速度进行求解；

步骤7：判断是否满足结束条件，如果未满足结束条件，则返回Step3，继续计算，否则输出最优负荷分配方案，计算结束。

所述步骤2中，第i个粒子的位置和速度表示为X_i＝(x_i1，x_i2，…，x_in)和V_i＝(v_i1，v_i2，…，v_iN)，其中i＝1，2，3，…，m，m为群体规模；相应地，第i个粒子迄今为止搜索到的最优位置为pbest_i＝(x_i1best，x_i2best，…，x_inbest)，整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为gbest＝(x_1best，x_2best，…，x_nbest)。

所述步骤3中，所述设备因素的约束条件有：

P_imin≤P_i≤P_imax    (2)

M_imin≤M_i≤M_imax    (3)

W_imin≤W_i≤W_imax    (4)

式中，P_i、P_imax和P_imin分别为冷轧或热轧第i道次的轧制压力及其上下限；M_i、M_imax和M_imin分别为冷轧或热轧第i道次的轧制力矩及其上下限和轧制功率；W_i、W_imax和W_imin为分别为冷轧或热轧第i道次的轧制功率及其上下限，由设备的强度条件确定；

所述工艺因素的约束条件有：

h_i0，min≤h_i0≤h_i0，max    (5)

h_j0，min≤h_j0≤h_j0，max    (6)

ε_imin≤ε_i≤ε_imax        (7)

n_imin≤n_i≤n_imax           (8)

s_imin≤s_i≤s_imax           (9)

式中，h_i0、h_i0，max和h_i0，min分别为热轧精轧的入口厚度及其上下限；h_j0、h_j0，max和h_j0，min分别为冷轧的入口厚度h_j0及其上下限；ε_i、ε_imax和ε_imin分别为冷轧或热轧各道次压下率及其上下限；n_i、n_imax和n_imin分别为冷轧或热轧各道次压下率及其上下限；s_i、s_imax和s_imin分别为冷轧或热轧各道次压下率及其上下限，这些数据由现场工艺条件确定。

所述步骤6中，采用下面的公式对粒子算法中第i个粒子的速度和位置更新：

$v_{\mathrm{id}}^{(k+1)}=v_{\mathrm{id}}^{\left(k\right)}+c_j\mathrm{rand}\left(\right)({\mathrm{pbest}}_d-x_{\mathrm{id}}^{\left(k\right)})+c_k\mathrm{Rand}\left(\right)({\mathrm{gbest}}_d-x_{\mathrm{id}}^{\left(k\right)})---\left(27\right)$

$x_{\mathrm{id}}^{(k+1)}=x_{\mathrm{id}}^{\left(k\right)}+v_{\mathrm{id}}^{(k+1)}---\left(28\right)$

式中：

为粒子i在迭代第k次的速度，

c_j为加速常数；rand()，Rand()是两个0到1之间的随机数；

为个体i在第k次迭代的当前位置；pbest_i为第i个粒子的个体极值；gbest为全局极值。

所述步骤7中，结束条件为设定的最大迭代次数，利用粒子算法调整ω的策略，设ωmax为最大惯性权重，取0.9，ωmin为最小惯性权重，取0.4，k为当前迭代次数，K为算法的总迭代次数，则惯性权重ω由下式迭代求解；

$\mathrm{\ω}={\mathrm{\ω}}_{\max }-\frac{{\mathrm{\ω}}_{\max }-{\mathrm{\ω}}_{\min }}{K}k---\left(29\right)$

得到全局最优解。

Claims (4)

1.一种热冷轧负荷分配方法，其特征是，它采用先进行至少一次热轧粗轧，然后进行多次热轧精轧，最后进行多次冷轧的方式，在满足轧钢工艺因素约束和设备因素约束的前提下，在对热轧粗轧、精轧和冷轧的负荷进行分配的多种方案中，采用粒子群算法得到最佳的负荷分配方案，其具体步骤为：

步骤1：读入原始数据，包括原料的钢号和规格，成品的规格，热轧和冷轧总的轧制道次，各机架的轧制温度，工作辊半径，末机架的轧制速度，力臂系数，初始变形阻力，各参数变量规定的上下限；

步骤2：初始化一群规模为n的m维粒子群，包括随机位置和速度；该粒子群中的每个粒子i代表一种负荷分配方案，即各机架的压下率，共n个初始方案，n的取值为30-100，m是所有的轧制道次数目；

步骤3：计算每个粒子的适应值，即求解每一种负荷分配方案的目标函数

$\min W=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{W}_i---\left(1\right)$

式中，W_i为冷热轧过程中第i机架的轧制功率，将满足工艺因素约束条件按和设备因素约束条件要求的解作为每个粒子当前的适应值pbest_d，该粒子记为当前个体经历的最优负荷分配方案；约束条件中各变量规定的上下限为已知，各机架的参数量根据参数模型求得；

步骤4：对每个粒子i，将其适应值与个体所经历过最好位置pbestx时的适应值pbest_d做比较，如果该粒子适应值较小，则将其作为当前轧制方案的最好位值，即个体极值pbestx；

步骤5：对每个粒子i，将其适应值pbest_d与全局经历最好位置时的适应值gbest作比较，得出当前全局最好值，全局经历的最好位置即为能耗最小的最优负荷分配方案gbestx；

步骤6：更新每一个粒子的速度和位置；在迭代计算时，需要设定搜索速度的上下限，如果搜索速度超出范围，则按照上限或下限的速度进行求解；

步骤7：判断是否满足结束条件，如果未满足结束条件，则返回步骤3，继续计算，否则输出最优负荷分配方案，计算结束。

2.如权利要求1所述的热冷轧负荷分配方法，其特征是，所述步骤2中，第i个粒子的位置和速度表示为X_i＝(x_i1,x_i2,…,x_in)和V_i＝(v_i1,v_i2,…,v_iN)，其中i=1，2，3，……n，n为群体规模；相应地，第i个粒子迄今为止搜索到的最优位置为pbest_i＝(x_i1best,x_i2best,…,x_inbest)，整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为gbest＝(x_1best,x_2best,…,x_nbest)。

3.如权利要求1所述的热冷轧负荷分配方法，其特征是，所述步骤6中，采用下面的公式对粒子算法中第i个粒子的速度和位置更新：

$v_{\mathrm{id}}^{(k+1)}=v_{\mathrm{id}}^{\left(k\right)}+c_j\mathrm{rand}\left(\right)({\mathrm{pbest}}_d-x_{\mathrm{id}}^{\left(k\right)})+c_k\mathrm{Rand}\left(\right)({\mathrm{gbest}}_d-x_{\mathrm{id}}^{\left(k\right)})---\left(27\right)$

$x_{\mathrm{id}}^{(k+1)}=x_{\mathrm{id}}^{\left(k\right)}+v_{\mathrm{id}}^{(k+1)}---\left(28\right)$

式中：

为粒子i在迭代第k次的速度,c_j、c_k为加速常数；rand()，Rand()是两个0到1之间的随机数；

为个体i在第k次迭代的当前位置；pbest_i为第i个粒子的个体极值；gbest_d为全局极值。

4.如权利要求1所述的热冷轧负荷分配方法，其特征是，所述步骤7中，结束条件为设定的最大迭代次数，利用粒子算法调整ω的策略,设ωmax为最大惯性权重,取0.9,ωmin为最小惯性权重,取0.4,k为当前迭代次数,K为算法的总迭代次数,则惯性权重ω由下式迭代求解；

$\mathrm{\ω}={\mathrm{\ω}}_{\max }-\frac{{\mathrm{\ω}}_{\max }-{\mathrm{\ω}}_{\min }}{K}k---\left(29\right)$ 得到全局最优解。

Images