CN107214199A - 一种适合于八辊冷轧机组的板形预报方法 - Google Patents

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Abstract

一种适合于八辊冷轧机组的板形预报方法，其主要包括以下由计算机执行的步骤：1、收集八辊轧机设备参数和要轧制的典型带材特征参数以及对应的轧制工艺参数；2、单元划分和系数求解；3、预报轧制时带材前张力横向分布值；4、预报轧制时带材出口板形分布。本发明可以定量的预报出在工作辊弯辊力、工作辊窜辊、前后张力、倾辊量、不同辊型等影响因素下带材出口板形分布，对现场的带钢生产起到了指导的作用，给企业带来了较大的经济效益，具有进一步推广应用的价值。

Description

一种适合于八辊冷轧机组的板形预报方法
技术领域
本发明属于轧钢技术领域，特别涉及一种轧制板形的预报方法。
背景技术
近年来，随着国民经济的快速发展，用户对板带产品的需求越来越多。与之对应，各种机型的冷连轧机组、可逆轧机纷纷上马。与投资大、生产效率高、板形控制能力强的五机架UCM或CVC机型的冷连轧机组相比，我国自主研发的高刚度八辊机型[1-3]的五机架冷连轧机组虽然生产效率较低，但具备投资少、建设周期短、操作简单的优点，且成材率远高于可逆轧机，因此得到了越来越多的中小型民营钢铁企业的青睐。与四辊或者六辊机型的轧机相比，八辊机型的轧机由于开发时间较短，国内外学者对其研究主要偏重于摩擦系数[4]、压下控制[5]、辊型配置[6]等方面，而对板形研究方面则较少，至今为止尚未发现有关八辊轧机板形模型方面的研究见诸于文献。而在实际生产过程中，由于缺乏板形模型，现场只能依靠操作工的生产经验来调整与控制板形，板形控制精度及稳定程度往往不佳。这样，如何结合八辊轧机的设备与生产工艺特点，建立相应的适合于八辊机型轧机的板形模型就成为现场技术攻关的重点。
(参考文献：[1]韩志勇,陈南宁,胡晓军.八辊轧机：中国,CN200820182588.7[P].2008-12-30.[2]栾绍钧,贾庆春,江东海.新型8辊轧机:中国,CN200620121169.3[P].2006-07-21.[3]贾大朋,季安珊,沈志前,等.八辊五机架冷连轧机组的设计及应用[J].轧钢,2008,25(6):34-36；[4]贾大朋,季安珊,沈志前,等.八辊冷连轧机轧制过程中摩擦系数的分析[C].2008年全国轧钢生产技术会议论文集,2008；[5]王晓晨,杨荃,彭鹏,等.八辊五机架冷连轧机液压压下控制系统控制效能的提高[J].冶金自动化,2009,33(5):22-27；[6]张世权,贾大朋,季安珊,等.八辊冷连轧机的一种辊型曲线设计[C].第七届中国钢铁年会论文集,2009.)
发明内容
本发明的目的是针对在八辊轧机轧制过程中，现场只能依靠操作工的生产经验来调整与控制板形，板形控制精度及稳定程度往往不佳的问题，提供一种可以定量预报八辊轧机在弯辊力、对称窜辊、倾辊、张力、轧制力、不同辊型等因素作用下的出口板形值的适合于八辊冷轧机组的板形预报方法。
本发明包括以下由计算机执行的步骤：
(a)八辊轧机基本设备参数的收集：工作辊的辊身长度Lw，中间辊的辊身长度Lm，支撑辊的辊身长度Lb，工作辊的辊径Dw，中间辊的辊径Dm，支撑辊的辊径Db，上工作辊窜辊量δc1，下工作辊窜辊量δc2，倾辊量η，上工作辊操作侧弯辊力到轧制中心线的距离上工作辊传动侧弯辊力到轧制中心线的距离下工作辊操作侧弯辊力到轧制中心线的距离下工作辊传动侧弯辊力到轧制中心线的距离支承辊背衬轴承中心距lbF，支承辊背衬轴承宽度Bz，其中一支承辊上背衬轴承个数(m-1)个，上、下工作辊辊型分布值分别为上、下中间辊辊型分布值分别为支承辊b1、b2、b3、b4的辊型分布值分别为左侧支承辊和中间辊的轴心连线与垂直方向的夹角
(b)收集典型规格产品的轧制工艺参数，主要包括带材来料厚度H，宽度B，弹性模量E，泊松比υ，变形抗力k，轧制速度v，压下率ζ，工作辊操作侧弯辊力Fwl，工作辊传动侧弯辊力Fwr，平均后张力T0，平均前张力T1；
(c)单元划分与影响系数的求解，包括以下步骤：
c1)将中间辊辊身长度分成(2n+1)等份，带材分成(2n′+1)段，背衬轴承分成(2n″+1)段，计算出每份的宽度
c2)计算上、下工作辊的窜动对中间辊和工作辊之间辊间压力分布的影响，例如上工作辊的窜辊量为δc1，令
当时，辊间压力分布区域为[nc1+1,nc2]；当时，辊间压力分布区域为[nc1+1,2n+1]；当时，辊间压力分布区域为[1,nc2]；
c3)计算上工作辊挠度影响系数，下工作辊挠度影响系数上中间辊挠度影响系数下中间辊挠度影响系数支承辊挠度影响系数 (四个支承辊分别为b1、b2、b3、b4)，上工作辊操作侧弯辊力挠度影响系数上工作辊传动侧弯辊力挠度影响系数下工作辊操作侧弯辊力挠度影响系数下工作辊传动侧弯辊力挠度影响系数上支承辊b1上各支承力挠度影响系数上支承辊b2上各支承力挠度影响系数下支承辊b3上各支承力挠度影响系数下支承辊b4上各支承力挠度影响系数
(d)给定带钢出口厚度分布初始值h′1i；
(e)根据金属变形模型计算出当前带材出口厚度分布下的前张力横向分布值σ1i、后张力横向分布值σ0i；
(f)根据轧制压力模型计算出当前带材出口厚度横向分布、前后张力横向分布下的轧制压力横向分布值qi′；
(g)设定过程参数 其中表示支承辊b1上的各支承力，表示支承辊b2上的各支承力，表示支承辊b3上的各支承力，表示支承辊b4上的各支承力，表示上工作辊与上中间辊在第j单元内集中力，表示下工作辊与下中间辊在第j单元内集中力，表示上中间辊与上左支承辊b1在第j单元内集中力，表示上中间辊与上右支承辊b2在第j单元内集中力，表示下中间辊与下左支承辊b3在第j单元内集中力，表示下中间辊与下右支承辊b4在第j单元内集中力，上工作辊刚性转角下工作辊刚性转角上中间辊刚性转角下中间辊刚性转角
(h)根据上下工作辊、上下中间辊和上下支承辊的挠度变形，对辊系进行力学分析，可以给出 以及工作辊操作侧弯辊力Fwl、工作辊传动侧弯辊力Fwr、上工作辊刚性转角下工作辊刚性转角上中间辊刚性转角下中间辊刚性转角等设备及工艺参数之间的关系(其它相关轧辊的挠曲方程与之类似)：
式中：xi为第i单元到轧制中心线的距离；分别为上工作辊左、右侧挠度分布；分别为上中间辊左、右侧在垂直方向的挠度分布；分别为上中间辊左、右侧和支承辊b1中心连线方向上的挠度分布；为上左支承辊b1在上中间辊和上支承辊b1中心连线方向上的挠度分布；分别为对支承力的影响系数，且
(i)通过对八辊轧机辊系之间的轧辊几何变形进行分析，可列出上下中间辊与上下工作辊的变形协调方程、上下支承辊b1、b2、b3、b4与上下中间辊的变形协调方程:
式中：分别为上工作辊与上中间辊、下工作辊与下中间辊的辊间压扁系数；分别为上支承辊b1、b2、b3、b4与相接处的中间辊的辊间压扁系数；分别为上、下工作辊垂直方向挠度分布；分别为上、下中间辊垂直方向挠度分布；分别为上中间辊在其与相接处的上支承辊b1、b2轴心连线方向的挠度分布；分别为下中间辊在其与相接处的下支承辊b3、b4轴心连线方向的挠度分布；
(j)根据轧辊的力和力矩平衡，可以分别列出中间辊、支撑辊的力平衡方程，工作辊、支撑辊的力矩平衡方程，如下所示：
(k)由(h)、(i)、(j)中方程联立计算出辊间压力的横向分布值
(l)根据辊间压力的横向分布值以及轧制压力的横向分布值qi′计算出当前轧制工艺参数下的上、下工作辊挠度分布
(m)根据上、下工作辊的挠度分布值，由下面的公式计算出带材出口厚度分布值h1i；
(n)判断不等式是否成立？如果成立，则转入步骤(o)，否则，令h′1i＝h1i，转入步骤(e)；
(o)输出八辊轧机轧制时的带材前张力横向分布值σ1i；
(p)根据带材前张力横向分布值σ1i，由下面的公式计算出八辊轧机轧制此带材时的板形分布
式中：Δσ1i为σ1i的平均值与σ1i之差。
本发明与现有技术相比具有如下优点：
1、结合了八辊轧机的设备与工艺特点，充分考虑到八辊轧机的辊系成塔形布置，八辊轧机的支承辊与一般四六辊轧机的支承辊不同，其采用背衬轴承多支点支撑，将轧制力经多支点支撑结构的鞍座均匀地传递给牢固的机架，具有挠曲变形小的特点。
2、可以定量预报出弯辊力、张力、轧制力、窜辊、倾辊、不同辊型等因素作用下板形分布的板形预报模型，对现场八辊轧机的带钢生产起到了指导作用。
附图说明
图1是本发明的总计算流程图；
图2是本发明实施例1八辊轧机轧制时辊系受力图；
图3是本发明实施例1上下工作辊辊凸度分布示意图；
图4是本发明实施例1上下中间辊辊凸度分布示意图；
图5是本发明实施例1上下支承辊辊辊凸度分布示意图；
图6是本发明实施例1来料厚度横向分布曲线示意图；
图7是本发明实施例1带材出口厚度分布初始值示意图；
图8是本发明实施例1带材出口厚度分布曲线示意图；
图9是本发明实施例1板形横向分布曲线示意图；
图10是本发明实施例2来料厚度横向分布曲线示意图；
图11是本发明实施例2带材出口厚度分布初始值示意图；
图12是本发明实施例2带材出口厚度分布曲线示意图；
图13是本发明实施例2板形横向分布曲线示意图。
具体实施方式
实施例1：
以某厂八辊冷轧机组为例，按照图1所示的适合于八辊冷轧机组的板形预报方法总计算流程图，首先，在步骤(a)中收集八辊轧机基本设备参数：工作辊的辊身长度Lw＝1550mm，中间辊的辊身长度Lm＝1665mm，支撑辊的辊身长度Lb＝1620mm，工作辊的辊径Dw＝290mm，中间辊的辊径Dm＝480mm，支撑辊的辊径Db＝520mm，上工作辊窜辊量δc1＝0，下工作辊窜辊量δc2＝0，倾辊量η＝0，上工作辊操作侧弯辊力到轧制中心线的距离上工作辊传动侧弯辊力到轧制中心线的距离下工作辊操作侧弯辊力到轧制中心线的距离下工作辊传动侧弯辊力到轧制中心线的距离支承辊背衬轴承中心距lbF＝335mm，支承辊背衬轴承宽度Bz＝240mm，其中一支承辊上背衬轴承个数5个，上、下工作辊辊型分别为分布曲线如图3所示，上、下中间辊辊型分别为分布曲线如图4所示，支承辊b1、b2、b3、b4的辊型分别为分布曲线如图5所示，左侧支承辊和中间辊的轴心连线与垂直方向的夹角
随后，在步骤(b)中收集典型规格产品的轧制工艺参数，主要包括带材来料平均厚度H＝1.00mm，来料厚度分布值Hi如图6所示，宽度B＝948mm，弹性模量E＝2.1×105MPa，泊松比υ＝0.3，变形抗力k＝600MPa，出口速度v＝300m/min，压下率ζ＝5％，工作辊操作侧弯辊力Fwl＝245KN，工作辊传动侧弯辊力Fwr＝187KN，平均后张力T0＝125KN，平均前张力T1＝80KN；
随后，在步骤(c)中将中间辊辊身长度分成31等份，计算出每份的宽度则带材被分成段，背衬轴承分成5段；由于工作辊窜辊量为0，所以对中间辊和工作辊之间的辊间压力分布无影响。计算上工作辊挠度影响系数下工作辊挠度影响系数上中间辊挠度影响系数下中间辊挠度影响系数支承辊挠度影响系数(四个支承辊分别为b1、b2、b3、b4)，上工作辊操作侧弯辊力挠度影响系数上工作辊传动侧弯辊力挠度影响系数下工作辊操作侧弯辊力挠度影响系数下工作辊传动侧弯辊力挠度影响系数上支承辊b1上各支承力挠度影响系数上支承辊b2上各支承力挠度影响系数 下支承辊b3上各支承力挠度影响系数下支承辊b4上各支承力挠度影响系数
随后，在步骤(d)中给定带钢出口厚度分布初始值h′1i，分布曲线如图7所示；
随后，在步骤(e)中根据金属变形模型计算出当前带材出口厚度分布下的前张力横向分布值σ1i、后张力横向分布值σ0i；
随后，在步骤(f)中根据轧制压力模型计算出当前带材出口厚度横向分布、前后张力横向分布下的轧制压力横向分布值qi′；
随后，在步骤(g)中设定过程参数
随后，在步骤(h)中，根据上下工作辊、上下中间辊和上下支承辊的挠度变形，对辊系进行力学分析，如图2所示，可以给出 以及工作辊操作侧弯辊力Fwl、工作辊传动侧弯辊力Fwr、上工作辊刚性转角下工作辊刚性转角上中间辊刚性转角下中间辊刚性转角等设备及工艺参数之间的关系：
式中：xi为第i单元到轧制中心线的距离；分别为上工作辊左、右侧挠度分布；分别为上中间辊左、右侧在垂直方向的挠度分布；分别为上中间辊左、右侧和支承辊b1中心连线方向上的挠度分布；为上左支承辊b1在上中间辊和上支承辊b1中心连线方向上的挠度分布；分别为对支承力的影响系数，且
(i)通过对八辊轧机辊系之间的轧辊几何变形进行分析，可列出上下中间辊与上下工作辊的变形协调方程、上下支承辊b1、b2、b3、b4与上下中间辊的变形协调方程:
式中：分别为上工作辊与上中间辊、下工作辊与下中间辊的辊间压扁系数；分别为上支承辊b1、b2、b3、b4与相接处的中间辊的辊间压扁系数；分别为上、下工作辊垂直方向挠度分布；分别为上、下中间辊垂直方向挠度分布；分别为上中间辊在其与相接处的上支承辊b1、b2轴心连线方向的挠度分布；分别为下中间辊在其与相接处的下支承辊b3、b4轴心连线方向的挠度分布。
随后，在步骤(j)中根据轧辊的力和力矩平衡，可以分别列出中间辊、支撑辊的力平衡方程，工作辊、支撑辊的力矩平衡方程，如下所示
随后，在步骤(k)中由(h)、(i)、(j)计算出辊间压力的横向分布值
随后，在步骤(l)中根据辊间压力的横向分布值 以及轧制压力的横向分布值qi′计算出当前轧制工艺参数下的上、下工作辊挠度分布
随后，在步骤(m)中根据上、下工作辊的挠度分布值，由下面的公式计算出带材出口厚度分布值h1i，具体分布曲线如图8所示；
随后，在步骤(n)中判断不等式是否成立？不等式0.382＜0.02显然不成立，令h′1i＝h1i，转入步骤(e)，循环直至不等式0.00896＜0.02成立，转入步骤(o)；
随后，在步骤(o)中输出八辊轧机轧制时的带材前张力横向分布值σ1i；
最后，在步骤(p)中根据带材前张力横向分布值σ1i，由公式计算出八辊轧机轧制此带材时的板形分布Si，分布如图9所示。
实施例2
首先，在步骤(a)中收集八辊轧机基本设备参数：工作辊的辊身长度Lw＝1550mm，中间辊的辊身长度Lm＝1665mm，支撑辊的辊身长度Lb＝1620mm，工作辊的辊径Dw＝290mm，中间辊的辊径Dm＝480mm，支撑辊的辊径Db＝520mm，上工作辊窜辊量δc1＝15mm，下工作辊窜辊量δc2＝15mm，倾辊量η＝0，上工作辊操作侧弯辊力到轧制中心线的距离上工作辊传动侧弯辊力到轧制中心线的距离下工作辊操作侧弯辊力到轧制中心线的距离下工作辊传动侧弯辊力到轧制中心线的距离支承辊背衬轴承中心距lbF＝335mm，支承辊背衬轴承宽度Bz＝240mm，其中一支承辊上背衬轴承个数5个，上、下工作辊辊型分别为上、下中间辊辊型分别为支承辊b1、b2、b3、b4的辊型分别为左侧支承辊和中间辊的轴心连线与垂直方向的夹角
随后，在步骤(b)中收集典型规格产品的轧制工艺参数，主要包括带材来料厚度H＝0.84mm，来料厚度分布值Hi如图10所示，宽度B＝1135mm，弹性模量E＝2.1×105MPa，泊松比υ＝0.3，变形抗力k＝600MPa，出口速度v＝280m/min，压下率ζ＝4.3％，工作辊操作侧弯辊力Fwl＝134KN，工作辊传动侧弯辊力Fwr＝153KN，平均后张力T4＝90KN，平均前张力T5＝80KN；
随后，在步骤(c)中将中间辊辊身长度分成31等份，计算出每份的宽度则带材被分成段，背衬轴承分成5段；由于上工作辊窜辊量为15mm，所以上工作辊与上中间辊之间的辊间压力分布区域为[2,30]；由于下工作辊窜辊量为15mm，所以下工作辊与下中间辊之间的辊间压力分布区域为[1,29]；计算上工作辊挠度影响系数下工作辊挠度影响系数上中间辊挠度影响系数下中间辊挠度影响系数支承辊挠度影响系数(四个支承辊分别为b1、b2、b3、b4)，上工作辊操作侧弯辊力挠度影响系数上工作辊传动侧弯辊力挠度影响系数下工作辊操作侧弯辊力挠度影响系数下工作辊传动侧弯辊力挠度影响系数上支承辊b1上各支承力挠度影响系数上支承辊b2上各支承力挠度影响系数下支承辊b3上各支承力挠度影响系数 下支承辊b4上各支承力挠度影响系数
随后，在步骤d)中给定带钢出口厚度分布初始值h′1i，分布曲线如图11所示；
随后，在步骤(e)中根据金属变形模型计算出当前带材出口厚度分布下的前张力横向分布值σ1i、后张力横向分布值σ0i；
随后，在步骤(f)中根据轧制压力模型计算出当前带材出口厚度横向分布、前后张力横向分布下的轧制压力横向分布值qi′；
随后，在步骤(g)中设定过程参数
随后，在步骤(h)中根据上下工作辊、上下中间辊和上下支承辊的挠度变形，可以给出 以及工作辊操作侧弯辊力Fwl、工作辊传动侧弯辊力Fwr、上工作辊刚性转角下工作辊刚性转角上中间辊刚性转角下中间辊刚性转角等设备及工艺参数之间的关系(其它相关轧辊的挠曲方程与之类似)：
式中：xi为第i单元到轧制中心线的距离；分别为上工作辊左、右侧挠度分布；分别为上中间辊左、右侧在垂直方向的挠度分布；分别为上中间辊左、右侧和支承辊b1中心连线方向上的挠度分布；为上左支承辊b1在上中间辊和上支承辊b1中心连线方向上的挠度分布；分别为对支承力的影响系数，且
(i)通过对八辊轧机辊系之间的轧辊几何变形进行分析，可列出上下中间辊与上下工作辊的变形协调方程、上下支承辊b1、b2、b3、b4与上下中间辊的变形协调方程:
式中：分别为上工作辊与上中间辊、下工作辊与下中间辊的辊间压扁系数；分别为上支承辊b1、b2、b3、b4与相接处的中间辊的辊间压扁系数；分别为上、下工作辊垂直方向挠度分布；分别为上、下中间辊垂直方向挠度分布；分别为上中间辊在其与相接处的上支承辊b1、b2轴心连线方向的挠度分布；分别为下中间辊在其与相接处的下支承辊b3、b4轴心连线方向的挠度分布。
随后，在步骤(j)中根据轧辊的力和力矩平衡，可以分别列出中间辊、支撑辊的力平衡方程，工作辊、支撑辊的力矩平衡方程，如下所示：
随后，在步骤(k)中由(h)、(i)、(j)中的公式联立计算出辊间压力的横向分布值
随后，在步骤(l)中根据辊间压力的横向分布值 以及轧制压力的横向分布值qi′计算出当前轧制工艺参数下的上、下工作辊挠度分布
随后，在步骤(m)中根据上、下工作辊的挠度分布值，由下面的公式计算出带材出口厚度分布值h1i，具体分布曲线如图12所示；
随后，在步骤(n)中判断不等式是否成立？不等式0.279＜0.02显然不成立，令h′1i＝h1i，转入步骤(e)，循环直至不等式0.00934＜0.02成立，转入步骤(o)；
随后，在步骤(o)中输出八辊轧机轧制时的带材前张力横向分布值σ1i；
最后，在步骤(p)中根据带材前张力横向分布值σ1i，由公式计算出八辊轧机轧制此带材时的板形分布Si，分布如图13所示。

Claims (1)

1.一种适合于八辊冷轧机组的板形预报方法，其特征在于：其包括以下由计算机执行的步骤：
(a)八辊轧机基本设备参数的收集：工作辊的辊身长度Lw，中间辊的辊身长度Lm，支撑辊的辊身长度Lb，工作辊的辊径Dw，中间辊的辊径Dm，支撑辊的辊径Db，上工作辊窜辊量δc1，下工作辊窜辊量δc2，倾辊量η，上工作辊操作侧弯辊力到轧制中心线的距离上工作辊传动侧弯辊力到轧制中心线的距离下工作辊操作侧弯辊力到轧制中心线的距离下工作辊传动侧弯辊力到轧制中心线的距离支承辊背衬轴承中心距lbF，支承辊背衬轴承宽度Bz，其中一支承辊上背衬轴承个数(m-1)个，上、下工作辊辊型分布值分别为上、下中间辊辊型分布值分别为支承辊b1、b2、b3、b4的辊型分布值分别为左侧支承辊和中间辊的轴心连线与垂直方向的夹角
(b)收集典型规格产品的轧制工艺参数，主要包括带材来料厚度H，宽度B，弹性模量E，泊松比υ，变形抗力k，轧制速度v，压下率ζ，工作辊操作侧弯辊力Fwl，工作辊传动侧弯辊力Fwr，平均后张力T0，平均前张力T1；
(c)单元划分与影响系数的求解，包括以下步骤：
c1)将中间辊辊身长度分成(2n+1)等份，带材分成(2n′+1)段，背衬轴承分成(2n″+1)段，计算出每份的宽度
c2)计算上、下工作辊的窜动对中间辊和工作辊之间辊间压力分布的影响，例如上工作辊的窜辊量为δc1，令
当时，辊间压力分布区域为[nc1+1,nc2]；当时，辊间压力分布区域为[nc1+1,2n+1]；当时，辊间压力分布区域为[1,nc2]；
c3)计算上工作辊挠度影响系数下工作辊挠度影响系数上中间辊挠度影响系数下中间辊挠度影响系数支承辊挠度影响系数 四个支承辊分别为b1、b2、b3、b4，上工作辊操作侧弯辊力挠度影响系数上工作辊传动侧弯辊力挠度影响系数下工作辊操作侧弯辊力挠度影响系数下工作辊传动侧弯辊力挠度影响系数上支承辊b1上各支承力挠度影响系数上支承辊b2上各支承力挠度影响系数 下支承辊b3上各支承力挠度影响系数下支承辊b4上各支承力挠度影响系数
(d)给定带钢出口厚度分布初始值h′1i；
(e)根据金属变形模型计算出当前带材出口厚度分布下的前张力横向分布值σ1i、后张力横向分布值σ0i；
(f)根据轧制压力模型计算出当前带材出口厚度横向分布、前后张力横向分布下的轧制压力横向分布值q′i；
(g)设定过程参数 其中表示支承辊b1上的各支承力，表示支承辊b2上的各支承力，表示支承辊b3上的各支承力，表示支承辊b4上的各支承力，表示上工作辊与上中间辊在第j单元内集中力，表示下工作辊与下中间辊在第j单元内集中力，表示上中间辊与上左支承辊b1在第j单元内集中力，表示上中间辊与上右支承辊b2在第j单元内集中力，表示下中间辊与下左支承辊b3在第j单元内集中力，表示下中间辊与下右支承辊b4在第j单元内集中力，上工作辊刚性转角下工作辊刚性转角上中间辊刚性转角下中间辊刚性转角
(h)根据上下工作辊、上下中间辊和上下支承辊的挠度变形，对辊系进行力学分析，可以给出 以及工作辊操作侧弯辊力Fwl、工作辊传动侧弯辊力Fwr、上工作辊刚性转角下工作辊刚性转角上中间辊刚性转角下中间辊刚性转角等设备及工艺参数之间的关系，其它相关轧辊的挠曲方程与之类似：
式中：xi为第i单元到轧制中心线的距离；分别为上工作辊左、右侧挠度分布；分别为上中间辊左、右侧在垂直方向的挠度分布；分别为上中间辊左、右侧和支承辊b1中心连线方向上的挠度分布；为上左支承辊b1在上中间辊和上支承辊b1中心连线方向上的挠度分布；分别为对支承力的影响系数，且
(i)通过对八辊轧机辊系之间的轧辊几何变形进行分析，可列出上下中间辊与上下工作辊的变形协调方程、上下支承辊b1、b2、b3、b4与上下中间辊的变形协调方程:
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>f</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mi>s</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>f</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mi>s</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>K</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>w</mi> </mrow> <mi>s</mi> </msubsup> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msubsup> <mi>q</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>w</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mi>s</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>q</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>w</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mi>s</mi> </msubsup> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;Delta;D</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mi>s</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;Delta;D</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mi>s</mi> </msubsup> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>f</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mi>x</mi> </msubsup> <mo>=</mo> 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式中：分别为上工作辊与上中间辊、下工作辊与下中间辊的辊间压扁系数；分别为上支承辊b1、b2、b3、b4与相接处的中间辊的辊间压扁系数；分别为上、下工作辊垂直方向挠度分布；分别为上、下中间辊垂直方向挠度分布；分别为上中间辊在其与相接处的上支承辊b1、b2轴心连线方向的挠度分布；分别为下中间辊在其与相接处的下支承辊b3、b4轴心连线方向的挠度分布；
(j)根据轧辊的力和力矩平衡，可以分别列出中间辊、支撑辊的力平衡方程，工作辊、支撑辊的力矩平衡方程，如下所示：
(k)由(h)、(i)、(j)中方程联立计算出辊间压力的横向分布值
(l)根据辊间压力的横向分布值以及轧制压力的横向分布值q′i计算出当前轧制工艺参数下的上、下工作辊挠度分布
(m)根据上、下工作辊的挠度分布值，由下面的公式计算出带材出口厚度分布值h1i；
(n)判断不等式是否成立？如果成立，则转入步骤(o)，否则，令h′1i＝h1i，转入步骤(e)；
(o)输出八辊轧机轧制时的带材前张力横向分布值σ1i；
(p)根据带材前张力横向分布值σ1i，由下面的公式计算出八辊轧机轧制此带材时的板形分布
<mrow> <msub> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>&amp;upsi;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mi>E</mi> </mfrac> <mo>&amp;times;</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;sigma;</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;times;</mo> <msup> <mn>10</mn> <mn>5</mn> </msup> <mi>I</mi> </mrow>
式中：Δσ1i为σ1i的平均值与σ1i之差。
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