CN113133310B - 串联轧机的板厚一览表计算方法及轧制设备 - Google Patents

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CN113133310B CN201980005990.9A CN201980005990A CN113133310B CN 113133310 B CN113133310 B CN 113133310B CN 201980005990 A CN201980005990 A CN 201980005990A CN 113133310 B CN113133310 B CN 113133310B
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Abstract

本申请涉及串联轧机的板厚一览表计算方法及轧制设备。板厚一览表计算方法具备多个步骤。一个步骤为，取得包含轧制载荷模型或者马达功率模型的轧制模型式。另一个步骤为，判定是否产生了对各轧制机架的轧制载荷、马达功率和压下率中的至少一个参数进行限制的参数限制。又一个步骤为，对于各轧制机架，以在未产生参数限制时选择第一导函数、在产生了参数限制时选择第二导函数的方式，进行与判定的结果相对应的导函数的选择。又一个步骤为，使用包含第一导函数和第二导函数之中根据判定的结果而被选择的导函数的矩阵，对各轧制机架的出口侧板厚进行修正。

Description

串联轧机的板厚一览表计算方法及轧制设备
技术领域
本申请涉及串联轧机的板厚一览表计算方法及轧制设备。
背景技术
以往，例如日本特开2000-167612号公报所记载的那样，已知有对板厚一览表自动地进行修正的计算方法。在上述现有技术中，在压下率、轧制载荷及轧制力矩等超过了极限的情况下，通过降低该轧制机架的载荷比目标值来对板厚一览表自动地进行修正。
现有技术文献
专利文献
专利文献1：日本特开2000-167612号公报
发明内容
发明要解决的课题
本申请发明人发现了上述现有的板厚一览表计算方法的性能根据修正对象的轧制机架数或者修正量而降低这样的课题。具体地说，上述现有的板厚一览表修正方法，根据情况的不同，有时良好地起作用，有时计算会停滞。在需要进行板厚一览表修正的轧制机架的数量较少的情况、板厚一览表修正量较小的情况下，良好地起作用。
另一方面，在需要进行板厚一览表修正的机架例如存在过半数等大量的情况、板厚一览表修正量在某种程度上较大的情况下，计算停滞。所谓计算的停滞，具体地说，例如包括计算负荷变高、或者反复计算难以收敛。如此，上述现有技术还留有改进的余地。
本申请是为了解决上述那样的课题而进行的，其目的在于提供板厚一览表计算方法及轧制设备，被改善为能够抑制板厚一览表的计算停滞。
用于解决课题的手段
本申请的串联轧机的板厚一览表计算方法具备如下所述的多个步骤。一个步骤为，对于多个轧制机架，分别取得包含轧制载荷比和马达功率比中的一方的第一值的轧制模型式。另一个步骤为，在将各上述轧制机架的轧制载荷、马达功率及压下率中的至少一个设为第二值时，判定是否产生了对上述第二值进行限制的参数限制。又一个步骤为，选择第一导函数和第二导函数中的一方，作为用于对基于上述第一值的误差进行评价的评价函数的导函数，上述第一导函数是以满足由上述第一值指定的比的方式求出的函数，上述第二导函数被预先构建为根据上述参数限制设定上述第二值，对于各上述轧制机架，以在未产生上述参数限制时选择上述第一导函数、在产生了上述参数限制时选择上述第二导函数的方式，进行与上述判定的结果相对应的导函数的选择。又一个步骤为，使用包含上述第一导函数和上述第二导函数之中根据上述判定的结果而被选择的一方的导函数的矩阵，对各上述轧制机架的出口侧板厚进行修正。
本申请的轧制设备具备：多个轧制机架；压下装置，设置于上述多个轧制机架的各轧制机架；电动机，使各上述轧制机架所具有的辊旋转；以及工序计算机，被构建为，基于上述压下装置的轧制载荷比和上述电动机的马达功率比中的一方的第一值，计算各上述轧制机架的板厚一览表。
在上述轧制设备中，上述工序计算机被构建为，执行如下所述的多个处理。一个处理为，对于各上述轧制机架，取得包含上述第一值的轧制模型式。另一个处理为，在将各上述轧制机架的轧制载荷、马达功率及压下率中的至少一个设为第二值时，判定是否产生了对上述第二值进行限制的参数限制。又一个处理为，选择第一导函数和第二导函数中的一方，作为用于对基于上述第一值的误差进行评价的评价函数的导函数，上述第一导函数是以满足由上述第一值指定的比的方式求出的函数，上述第二导函数被预先构建为根据上述参数限制设定上述第二值，对于各上述轧制机架，以在未产生上述参数限制时选择上述第一导函数、在产生了上述参数限制时选择上述第二导函数的方式，进行与上述判定的结果相对应的导函数的选择。又一个处理为，使用包含上述第一导函数和上述第二导函数之中根据上述判定的结果而被选择的一方的导函数的矩阵，对各上述轧制机架的出口侧板厚进行修正。
上述的板厚一览表计算方法的步骤及工序计算机的处理，除了前后关系被明确地限定的情况以外，其顺序也可以变更。
发明的效果
根据本申请，使用了根据是否产生了与轧制相关的参数限制来变更在计算中使用的函数的新技术。由此，能够适当地修正计算内容，因此能够抑制板厚一览表的计算停滞。
附图说明
图1是表示实施方式的轧制设备的构成的示意图。
图2是用于说明在实施方式的板厚一览表计算方法中使用的雅可比矩阵的构成的图。
图3是用于说明在实施方式的轧制设备中执行的控制的流程图。
图4是表示实施方式的轧制设备所具备的工序计算机的硬件构成的一个例子的图。
具体实施方式
[实施方式的系统构成]
图1是表示实施方式的轧制设备50的构成的示意图。轧制设备50由一个或者多个轧制机架构成。轧制设备50用于将铁钢或者其他金属材热扎或者冷轧为板状。
轧制设备50具备加热炉52、具有一个轧制机架的粗轧机53、棒材加热器54、精轧机57、水冷装置63、卷取机61及在它们之间搬运被轧制材1的辊道(未图示)。
粗轧机53包括压下装置(未图示)及辊旋转用电动机(未图示)。精轧机57具备多个轧制机架F1～F5。各轧制机架F1～F5具备多个辊、压下装置5及辊旋转用的电动机7。精轧机57的机架数不限定，例如可以设置有五机架～七机架的轧制机架，但在实施方式中作为一个例子而设为五机架。
在以下的说明中，为了方便，有时将上述的各轧机的压下装置及辊旋转用电动机等称作轧制设备50的“机器”。在机器中，根据轧机的具体构造，还可以除了压下装置和电动机以外还包括各种机器。这些机器具备促动器(未图示)。
被轧制材51是通过轧制设备50轧制的原材料。被轧制材51在通过加热炉52升温之后，被抽出到轧制线的辊道(未图示)上。该阶段的被轧制材51例如为钢片。
被轧制材51到达粗轧机53后，一边改变轧制方向一边被反复轧制而成为被轧制材55。被轧制材55例如是具有数十毫米程度厚度的棒材(bar)。
接下来，被轧制材55被轧制机架F1～F5依次咬入。被轧制材55沿一个方向被轧制，成为所希望的板厚。该阶段的被轧制材1也被称作带材(strip)。
然后，被轧制材1被水冷装置63冷却。冷却后的被轧制材1由卷取机61卷取。作为其结果，得到卷状制品62。
在轧制设备50的重要部位设置有各种传感器。轧制设备50的重要部位例如为加热炉52的出口侧、粗轧机53的出口侧、精轧机57的出口侧及卷取机61的入口侧等。各种传感器也能够设置在精轧机57的轧制机架F1～F5之间。
各种传感器包括精轧机57的入口侧温度计(Pyrometer)56、对板厚及板宽进行计测的板厚板宽计58、精轧机57的出口侧温度计59及轧制载荷传感器6。各种传感器逐次地计测被轧制材1及各机器的状态。
轧制设备50通过使用了计算机的控制系统而运转。计算机包括经由网络而相互连接的上位计算机20和工序计算机21。在工序计算机21上经由网络而连接有接口画面21a。
上位计算机20基于预先设定的生产计划，对工序计算机21指示轧制命令。轧制命令例如包括各被轧制材的目标尺寸及目标温度等。目标尺寸例如包括厚度、宽度及板凸度等。目标温度例如包括精轧机57的出口侧温度及卷取机61的入口侧温度等。
被轧制材51被从加热炉52抽出后，工序计算机21根据来自上位计算机20的轧制命令而计算对于轧制设备50的各机器的设定值。工序计算机21将计算出的设定值向控制器22输出。设定值包括压下装置5的压下位置、辊旋转速度、弯曲力及工作辊位移量等。
若被轧制材51、被轧制材55及被轧制材1分别被搬运到各机器跟前的规定位置，则控制器22基于设定值对轧制设备50的各机器的促动器(未图示)进行操作。开始轧制后，基于放射温度计、X射线板厚计、测力传感器等的传感器计测值等，控制器22对各促动器依次进行操作，以使被轧制材1的目标尺寸及目标温度等与轧制命令相匹配。
工序计算机21的具体构造不限定，但作为一个例子也可以是如下那样的构造。图4是表示实施方式的轧制设备50所具备的工序计算机21的硬件构成的一个例子的图。
工序计算机21的运算处理功能也可以通过图4的处理电路来实现。该处理电路也可以是专用硬件150。该处理电路也可以具备处理器151及存储器152。该处理电路也可以为，一部分形成为专用硬件150，并进一步具备处理器151及存储器152。图4的例子为，处理电路的一部分形成为专用硬件150，并且，处理电路还具备处理器151及存储器152。
处理电路的至少一部分也可以是至少一个专用硬件150。在该情况下，处理电路例如为单一电路、复合电路、程序化了的处理器、并联程序化了的处理器、ASIC、FPGA、或者将这些组合而成的电路。
处理电路也可以具备至少一个处理器151及至少一个存储器152。在该情况下，工序计算机21的各功能通过软件、固件、或者软件与固件的组合来实现。软件及固件被记载为程序，并存放于存储器152。处理器151通过将存储器152所存储的程序读出而执行，由此实现各部分的功能。
处理器151也被称作CPU(Central Processing Unit)、中央处理装置、处理装置、运算装置、微处理器、微型计算机、DSP。存储器152例如为RAM、ROM、闪存、EPROM、EEPROM等非易失性或者易失性的半导体存储器等。
如此，处理电路能够通过硬件、软件、固件或者这些的组合来实现工序计算机21的各功能。
[实施方式的板厚一览表计算方法]
为了实现由轧制命令所命令的所希望的目标板厚，而通过数式模型来计算精轧机57的板厚一览表。板厚一览表包括各轧制机架F1～F5的出口侧板厚。该数式模型是用于对各轧制机架F1～F5的温度、轧制载荷及轧制力矩等进行预测的数式组。
在基于载荷比分配法的板厚一览表计算中，使用载荷比γi。载荷比γi是各轧制机架F1～F5中的载荷Pi的分配比率。
对“载荷比分配法”的概要进行说明。轧制载荷是使板凸度变化的重要因素之一，某个机架的轧制载荷越高则该机架出口侧的板凸度越大。由此，为了使凸度比率变化减小，将平坦度保持良好，而优选轧制载荷在各机架中同样地变化。然而，轧制载荷由于轧制材温度的变动等，按照每根轧制材、每个机架而时时刻刻地变化，由此有时平坦度恶化。因此，考虑了如下的板厚一览表计算方法：即使产生轧制材温度的变动等，也能够对各机架的出口侧板厚自动地进行调整，尽可能将轧制载荷的比率(即轧制载荷比)保持为恒定。根据该计算方法，在由于某些外部干扰而轧制载荷发生变动时，无论哪个机架的轧制载荷的增减倾向都几乎相同，因此能够抑制平坦度的恶化。这样的板厚一览表计算法被称作“载荷比分配法”。
载荷比γi被如以下那样定义。此外，N为轧制机架数，在精轧机57的情况下，N＝5。此外，i是对多个轧制机架F1～F5进行区别的识别符。i中被代入精轧机57的轧制机架编号(i＝1～N)。
P1：P2：…：PN＝γ1：γ2：…：γN …(1)
此外，该式(1)与后述的式(2)等效。式(2)的值u表示载荷比与载荷值之间的关系。该值u在各轧制机架F1～F5中共通。在以下的说明中，为了方便，将值u还称作“轧制载荷项u”。
Figure BDA0002508217240000061
为了方便，将该载荷比γi应满足的数值还称作载荷比表格值γi TBL。在实际中，工序计算机21例如以数表表格(查询表格)的方式保存着载荷比表格值γi TBL。在执行实际的设定计算的定时，对该数表表格进行检索。
此外，作业者(操作人员)也能够对表格值进行微调。微调的机理也可以以若操作人员向设定计算的接口画面21a输入偏置值γi OFS则所输入的偏置值γi OFS被与表格值相加的方式构建。由于存在该微调功能，因此在板厚一览表计算中使用的载荷比的目标值γi AIM能够通过如下的式(3)得到。
Figure BDA0002508217240000062
各轧制机架F1～F5的出口侧板厚和辊周速满足“体积速度恒定定律”。体积速度恒定定律也被称作“质量流量恒定速度”。这是为了保持轧制机架间的等速性。质量流量恒定定律能够由以下的式(4)表现。
(1+fi)·hi·Vi＝U …(4)
在此，fi是第i个轧制机架Fi中的前进率(-)。hi是第i个轧制机架Fi的出口侧板厚(mm)，Vi是第i个轧制机架Fi的辊周速(m/s)，U是体积速度(mm·m/s)。
式(2)及式(4)是各轧制机架F1～F5的出口侧板厚hi和辊周速Vi应满足的条件。条件式的根数为2N根。为了将该非线性的连立方程式数值地求解，存在各种方法。但是，为了应用于在线计算，优选能够以短时间求解。
因此，在实施方式中，使用计算负荷比较少的方法即牛顿-拉夫逊法(Newton-Raphson法)。以下，说明该求解法。式(2)及式(4)分别由N个式子构成，全部为2N个式子。
变量为初级轧制机架F1的入口侧板厚h0、各轧制机架F1～F5的出口侧板厚h1～hN、辊周速V1～VN、质量流量项U及轧制载荷项u。初级轧制机架F1的入口侧板厚h0(mm)和最终轧制机架F5的出口侧目标板厚hN(mm)为已知。与此相对，各轧制机架F1～F4的出口侧目标板厚未知，因此未知的出口侧板厚为N-1个。
关于辊周速，最终轧制机架FN的速度VN(mps)为已知。即，在实施方式中，轧制机架F5的速度V5为已知。VN以使最终轧制机架FN的出口侧温度与目标值一致的方式被另行决定。与此相对，剩余的N-1个的辊周速未知。体积速度U和轧制载荷项u也未知，因此，这些再加上上述出口侧目标板厚和上述辊周速，全部存在2N个未知变量。
式(2)及式(4)针对2N个未知变量，全部由2N个式子构成。因此，该式子能够通过牛顿-拉夫逊法求解。这些未知变量的向量x由如下的式(5)定义。
x＝[h1 h2 h3 … hN-1 V1 V2 V3 … VN-1 Uu]T …(5)
在计算开始时，对式(5)的未知变量向量x赋予初始值。该初始值虽然对解本身不产生影响，但对反复计算的收敛性产生影响。因此，初始值也可以将过去对类似的制品进行了轧制时的值等作为参考，作为数表或简易式而被给出。
为了通过牛顿-拉夫逊法对式(2)及式(4)进行求解，而导入评价函数向量g。若对式(2)及式(4)如下述那样变形，则能够得到对误差进行评价的评价函数gi和评价函数gi+N。
gi＝(1+fi)·hi·Vi-U …(6)
Figure BDA0002508217240000081
未知变量向量x被反复修正，以使评价函数gi及评价函数gi+N全部接近于0。
在此，若将式(6)及式(7)设为评价函数向量g，则评价函数向量g如下那样表示。
g＝[g1 g2 g3 … g2N]T …(8)
向量形式的牛顿-拉夫逊法如下那样表示。在此，n为收敛计算的重复次数。
J·(xn+1-xn)+g(xn)＝0 …(9)
J为雅可比矩阵。雅可比矩阵J是如下的式(10)那样的2N×2N维的矩阵。在实施方式中，作为一个例子，N＝5，因此成为10×10的矩阵。
Figure BDA0002508217240000082
雅可比矩阵J所包含的各偏微分项，能够作为解析解或者数值微分而得到。详细的方法将后述。
作为一个例子，对具有5个轧制机架F1～F5的轧制线的情况进行说明。未知变量向量x由式(11)表示，雅可比矩阵J的非零成分由式(12)表示。
x＝[h1 h2 h3 h4 V1 V2 V3 V4 Uu]T …(11)
Figure BDA0002508217240000091
在实施方式中，还计算出雅可比矩阵J的逆矩阵J-1。关于逆矩阵的计算方法，已知高斯扫描法及LU分解法等，能够利用这些方法。
通过式(9)，使用逆矩阵J-1，未知变量向量x被如下那样更新。
xn+1＝xn-J-1·g(xn) …(13)
直到第n次反复中的误差变得小于允许误差εc为止，计算继续。最终得到的未知变量向量xn的值，是同时满足式(2)及式(4)双方的解。
反复计算的收敛判定条件为满足如下的式(14a)及式(14b)的双方。
Figure BDA0002508217240000092
Figure BDA0002508217240000101
右边的收敛条件εc相对于所要求的计算精度被设定得足够小。收敛条件εc例如也可以设为0.001程度。
(变形例：功率比分配法)
此外，在实施方式中，基于载荷比分配法进行了计算，但作为变形例，也可以代替该情况而基于功率比分配法进行板厚一览表计算。
对“功率比分配法”的概要进行说明。功率比分配法是以将各机架的功率之比尽可能保持为恒定的方式对板厚一览表进行计算的计算方法。功率比分配法使用马达功率(电力)。马达功率与轧制载荷之间存在相关关系，能够从马达的驱动装置得到实际值。
在载荷比分配法和功率比分配法中，两者的计算内容几乎同样，但存在以下不同点。
在基于功率比分配法的板厚一览表计算中，使用功率比γi。功率比γi是各轧制机架F1～F5中的马达功率Pwi的分配比率。在本变形例中，代替式(1)而使用如下的式(15)。
PW1：PW2：…：PWN＝γ1：γ2：…：γN …(15)
式(15)与如下的式(16)等效。在本变形例中，代替式(2)而如下的式(16)。式(16)的u表示功率比与功率值之间的关系。U在各轧制机架F1～F5中为共通值。式(16)的u也是马达功率项。
Figure BDA0002508217240000102
在使用功率比分配法的本变形例中，对于评价函数gi+N，也代替式(7)而使用如下的式(17)。
Figure BDA0002508217240000103
此外，关于用于雅可比矩阵的导函数的计算法将后述。
(压下率的直接指定)
接着，说明对任意的轧制机架直接指定压下率ri的情况。工序计算机21将压下率的目标值ri TBL以数表表格(具体地说是查询表格)的方式保存。查询表格也可以具有钢种及目标板厚等区分。
将ri TBL也称作“查询表格参照值”。在执行实际的设定计算的定时，对该表进行检索。此外，在查询表格参照值ri TBL为零的情况下，也可以作为没有目标值的指定的情况来处理。
作业者(操作人员)能够向接口画面21a输入操作人员压下率指定值ri OP。在进行了输入的情况下，操作人员压下率指定值ri OP被作为压下率的目标值ri AIM来处理。在操作人员压下率指定值ri OP为零的情况下，也可以作为没有目标值的指定的情况来处理。
因此，板厚一览表计算所使用的压下率目标值ri AIM能够通过如下的式来得到。
Figure BDA0002508217240000111
Figure BDA0002508217240000112
此外，在ri TBL＝0且ri OP＝0的情况下，作为没有压下率指定的情况来处理。此外，在ri TBL＞0且ri OP＞0的情况下，使用ri OP。
在板厚一览表计算中，首先，工序计算机21依次检查是否对各轧制机架F1～F5进行了压下率指定。
在第j个轧制机架中进行了压下率指定的情况下，将该轧制机架Fj从载荷比分配法的对象中除外，该轧制机架Fj被基于所指定的压下率来进行控制。具体地说，与载荷比有关的式(7)被置换为如下的式(20)。式(20)表示对压下率的制约。rj AIM是第j个机架的压下率指定值。
Figure BDA0002508217240000113
作为一个例子，假设为在轧制设备50中对第三个轧制机架F3进行了压下率指定。在该情况下，由于N＝5且j＝3，因此在式(8)的评价函数向量g中，g8被置换为如下的式(21)。
Figure BDA0002508217240000121
(超过极限判定)
此外，工序计算机21在各轧制机架F1～F5中依次检查是否存在超过了极限值的项目。在第j个轧制机架Fj中产生了超过极限的情况下，将该轧制机架Fj从载荷比分配法的对象中除外，该轧制机架Fj被基于极限值进行控制。具体地说，与载荷比有关的式(7)被置换为以下的各数式。以下的各数式表示对超过极限项目的制约。
(a)轧制载荷极限
轧制载荷超过极限的判定条件为式(22)。在此，Pj MAX为载荷极限值，εP为界限率(margin rate)。界限率εP例如可以设定为百分之几程度。
Pj＞(1+∈P)·Pj MAX …(22)
在轧制载荷超过极限时，式(7)被置换为如下的式(23)。
Figure BDA0002508217240000122
(b)马达功率极限
马达功率超过极限的判定条件为式(24)。在此，Pwj MAX为载荷极限值，εPW为界限率。界限率εPW例如可以设定为百分之几程度。
Figure BDA0002508217240000123
在轧制载荷超过极限时，式(7)被置换为如下的式(25)。
Figure BDA0002508217240000124
(c)压下率极限
压下率超过极限的判定条件为式(26)。在此，rj MAX为压下率极限值，εr为界限率。界限率εr例如可以设定为百分之几程度。
Figure BDA0002508217240000125
在压下率超过极限时，式(7)被置换为式(27)。
Figure BDA0002508217240000131
此外，在反复计算的过程中曾被判断为超过极限的项目，只要载荷分配比或者功率分配比低于所指定的分配比，则之后也一直作为超过极限的项目来处理。
通过将如此得到的评价函数g应用于式(10)，由此能够得到考虑了压下率指定及超过极限的雅可比矩阵J。将该雅可比矩阵J应用于式(13)等，而进行收敛计算。由此，能够与没有压下率指定、极限检查的情况同样地得到未知变量向量x的解。
工序计算机21将板厚一览表计算结果显示于接口画面21a。板厚一览表计算结果包括预先赋予的初级轧制机架F1的入口侧板厚、未知变量向量x所包含的各轧制机架F1～F5的出口侧板厚及预先赋予的最终轧制机架F5的出口侧板厚。工序计算机21按照这些计算结果向下位控制器输出设定值。
(导函数的详细)
此外，如以下那样计算上述式(10)雅可比矩阵J所包含的导函数的项。在此，使用图2对雅可比矩阵J的构成进行说明。图2是用于说明在实施方式的板厚一览表计算方法中使用的雅可比矩阵J的构成的图。雅可比矩阵J包括第一成分组MX1和第二成分组MX2。第一成分组MX1是雅可比矩阵J中的一行～N行的成分。第二成分组MX2是雅可比矩阵J中的N+1行～2N行的成分。
图2的第一成分组MX1的成分是质量流量项。质量流量项如下述的式(28)～(31)所示。
Figure BDA0002508217240000132
Figure BDA0002508217240000133
Figure BDA0002508217240000134
Figure BDA0002508217240000141
此外，数值微分的微小位移Δhi-1和Δhi，也可以小于第i个轧制机架Fi的出口侧板厚的1％。
图2的第二成分组MX2的成分，在使用载荷比分配法时为载荷比项，在使用功率比分配法时为功率比项。
载荷比项如下述的式(32)～(35)所示。
Figure BDA0002508217240000142
Figure BDA0002508217240000143
Figure BDA0002508217240000144
Figure BDA0002508217240000145
此外，数值微分的微小位移ΔVi，也可以小于第i个轧制机架Fi的辊周速度Vi的1％。
功率比项如下述的式(36)～(39)所示。
Figure BDA0002508217240000146
Figure BDA0002508217240000147
Figure BDA0002508217240000148
Figure BDA0002508217240000149
(存在参数限制时的导函数)
假定在某个轧制机架中产生了压下率指定或者超过极限。将压下率指定和超过极限统称作“参数限制”。在产生了参数限制的情况下，第二成分组MX2中的该轧制机架的成分，根据其限制的种类而被如下述那样置换。关于压下率指定和超过极限都未产生的轧制机架，保持最初的载荷比项或者功率比项而不进行成分置换。
(i)压下率指定时的导函数
关于进行了压下率的指定的轧制机架，使用如下的式(40)～(43)。
Figure BDA0002508217240000151
Figure BDA0002508217240000152
Figure BDA0002508217240000153
Figure BDA0002508217240000154
(ii)超过极限时的导函数
超过极限有可能在轧制载荷Pi、马达功率Pwi及压下率ri中分别产生。
首先，在某个轧制机架的轧制载荷Pi超过了极限的情况下，在该轧制机架中使用如下的式(44)～(47)。这些式子中的式(44)～式(46)，包括超过极限时用而设定的最大值Pi MAX。
Figure BDA0002508217240000155
Figure BDA0002508217240000156
Figure BDA0002508217240000157
Figure BDA0002508217240000158
在某个轧制机架的马达功率Pwi超过了极限的情况下，在该轧制机架中使用如下的式(48)～(51)。这些式中的式(48)～式(50)包括超过极限时用而设定的最大值Pwi MAX。
Figure BDA0002508217240000161
Figure BDA0002508217240000162
Figure BDA0002508217240000163
Figure BDA0002508217240000164
在某个轧制机架的压下率ri超过了极限的情况下，在该轧制机架中使用如下的式(52)～(55)。这些式中的式(52)及式(53)包括超过极限时用而设定的最大值ri MAX。
Figure BDA0002508217240000165
Figure BDA0002508217240000166
Figure BDA0002508217240000167
Figure BDA0002508217240000168
例如，假设仅在第三个轧制机架F3中存在压下率指定。在该情况下，在实施方式中，N＝5、i＝3，因此i+N＝8。因此，仅图2的构成行Ri+N(＝R8)的评价函数g8被选择压下率指定时用的式(40)～(43)。
在实施方式中，为了便于说明，有时将上述各导函数中的式(32)～式(55)区别地称作“第一导函数”和“第二导函数”。这仅是为了便于说明的称呼，不限定内容。此外，作为质量流量项的式(28)～式(31)，不包含于第一导函数及第二导函数。
“第一导函数”是以满足载荷比或者功率比的方式求出的导函数。在实施方式中，第一导函数为式(32)～(35)及式(36)～式(39)。
“第二导函数”是以根据压下率指定或者超过极限等参数限制来设定各种参数(即压下率ri、马达功率Pwi、载荷Pi)的方式、预先设定的导函数。在实施方式中，第二导函数为式(40)～式(55)。
第一导函数与第二导函数至少存在下述的不同点。
不同点之一为，有无变量u。在第一导函数中，在各式中包含有变量u，具体地说，在各式中包含有u-1。第一导函数以满足载荷比或者功率比的方式被导出。在第二导函数中，在各式中不包含变量u。在这一点上两者不同。
另一个不同点与变量u的偏微分项有关。变量u是式(2)的轧制载荷项或者式(16)的马达功率项。在第一导函数中，作为u的偏微分项的式(35)和式(39)通过数式来提供。第一导函数以满足载荷比或者功率比的方式被导出。与此相对，在第二导函数中，作为u的偏微分项的式(43)、式(47)、式(51)及式(55)为零。即，在第一导函数中，对u的偏微分项进行计算，而在第二导函数中不对u的偏微分项进行计算，在这一点上两者不同。
又一个不同点为，有无目标值γi AIM。在第一导函数中，在各式中包含有γi AIM，具体地说，在各式中包含有1/γi AIM。在第二导函数中，在各式中不包含变量γi AIM。取而代之，第二导函数根据参数限制的种类，使γi AIM、Pi MAX、Pwi MAX、ri MAX包含于各式。在这一点上两者不同。
又一个不同点为，压下率指定时及压下率超过极限时的第二导函数所具有的特征点。在第一导函数中，作为Vi的偏微分项的式(34)和式(38)通过数式提供。与此相对，在第二导函数中，压下率指定时的Vi的偏微分项的式(42)及压下率超过极限时的Vi的偏微分项的式(54)均为零。即，在第一导函数中对Vi的偏微分项进行计算，而关于压下率指定时及压下率超过极限时，在第二导函数中不对Vi的偏微分项进行计算，在这一点上两者不同。
作为图2所示的雅可比矩阵J的第二成分组MX2的成分，选择地使用第一导函数和第二导函数中的任一个。
此外，图2的列C10是轧制载荷项u的偏微分成分。将列C10导入雅可比矩阵J，是实施方式的特征之一。
[实施方式的具体控制]
图3是用于说明实施方式的轧制设备50执行的控制的流程图。图3表示用于通过工序计算机21执行上述板厚一览表计算方法的计算流程。
工序计算机21存储有用于执行图3的处理的程序。在以下的说明中，为了避免重复说明，根据需要参照在上述的“实施方式的板厚一览表计算方法”中说明过的数式、符号及用语等。
(步骤S100)
在图3的控制流程中，首先在步骤S100中，工序计算机21对导函数向量x设置初始值。导函数向量x是利用式(5)说明过的向量。
(步骤S101)
接着，在步骤S101中，工序计算机21对轧制模型式进行计算。轧制模型式包含被轧制材温度、变形阻力、载荷Pi及力矩。被轧制材温度包括1、52、55的温度计测值或者温度推断值。被轧制材温度优选被实时地反馈到工序计算机21的控制中。在载荷分配法和功率比分配法中，轧制模型式如下述那样不同。
在使用载荷比分配法的情况下，轧制模型式包括载荷比γi。该情况下的轧制模型式具备包含轧制载荷模型(Pi)的式(2)及包含前进率模型(fi)的式(4)。
另一方面，在使用变形例的功率比分配法的情况下，轧制模型式包含功率比γi。该情况下的轧制模型式具备包含马达功率模型(Pwi)的式(16)及包含前进率模型(fi)的式(4)。
在实施方式中，为了便于说明，将轧制载荷比γi和马达功率比γi也称作“第一值”。此外，作为包括轧制载荷比和马达功率比的上位概念用语，存在“负荷分配比”这样的用语。第一值也可以是负荷分配比。
(步骤S102、S102a、S102b)
接下来，在步骤S102中，工序计算机21判定是否产生了“参数限制”。所谓“参数限制”是指，各轧制机架F1～F5的轧制载荷Pi、马达功率Pwi及压下率ri中的至少一个参数由于某种理由而被限制的情况。
在实施方式中，为了便于说明，将轧制载荷Pi、马达功率Pwi及压下率ri也称作“第二值”。
步骤S102的参数限制判定处理包括判定第一限制的处理(步骤S102a)及判定第二限制的处理(步骤S102b)。在实施方式中，设置有“第一限制”和“第二限制”双方的限制功能，但作为变形例也可以省略任意一方。
首先，对“第一限制”进行说明。步骤S102a的第一限制是通过指定值来指定第二值的限制。第一限制中的指定值存在多个种类。以下，例示第一指定值和第二指定值。
第一指定值是查询表格参照值。在实施方式中，作为具体例而例示出压下率的查询表格参照值ri TBL。根据需要，也可以代替其或者与其一起，设置有轧制载荷或者马达功率的查询表格参照值。
第二指定值是操作人员经由接口画面21a而输入的操作人员指定值。在实施方式中，作为具体例而例示出操作人员压下率指定值ri OP。根据需要，也可以代替其或者与其一起，设置有操作人员轧制载荷指定值Pi OP和操作人员马达功率指定值Pwi OP中的至少一方。
接着，对“第二限制”进行说明。步骤S102b的第二限制为，在第二值超过到预先设定的极限范围的外侧时，在该极限范围内对第二值进行限制。第二限制的极限范围存在多个种类。以下，例示第一极限范围和第二极限范围。
“第一极限范围”是基于轧制设备50所包括的机器的机械常量而预先设定的范围。与此相对，基于轧制设备50的作业上的制约，“第二极限范围”被预先设定为与第一极限范围不同的范围。第二极限范围也可以以收敛在第一极限范围的内侧的方式设定得窄于第一极限范围。
(步骤S104)
接下来，在步骤S104中，执行对评价函数向量g进行计算的处理。首先，在步骤S104中，工序计算机21根据步骤S102中有无参数限制，选择“模型基础评价函数”和“修正评价函数”的某一个。
所谓模型基础评价函数，是用于对由式(7)或者式(17)定义的评价函数gi+N进行参照的为了方便的称呼。在未产生参数限制的情况下，选择模型基础评价函数。
所谓修正评价函数，是用于对由式(20)、式(23)、式(25)及式(27)定义的多个评价函数gi+N中的任意一个进行参照的为了方便的称呼。在产生了参数限制的情况下，根据参数限制的种类而选择地使用修正评价函数。修正评价函数在不包含变量u(即轧制载荷项或者马达功率项)及目标值γi AIM这一点上，与模型基础评价函数不同。
在某个轧制机架中存在压下率指定或者超过极限的情况下，进行与该轧制机架对应的评价函数向量gi+N的置换。关于置换的具体方法，由于在实施方式的板厚一览表计算方法中已经例示式(21)～式(27)进行了说明，因此省略其详细。
在步骤S104中，在进行了该评价函数向量gi+N的置换之后，对置换后的评价函数向量进行计算。
(步骤S105)
接下来，在步骤S105中，工序计算机21使用步骤S104中的评价函数gi及评价函数gi+N的计算结果，进行基于式(14a)及式(14b)的收敛判定。如果式(14a)及式(14b)的条件双方均成立，则从循环中退出，图3的处理如后述那样返回主程序(未图示)。
(步骤S106、S107)
在步骤S105中收敛判定条件未满足的情况下，在步骤S106中，工序计算机21构成雅可比矩阵J并计算作为其成分的各导函数(各偏微分项)。
雅可比矩阵J的构成根据步骤S102中的参数限制判定的结果而改变。具体地说，如果在步骤S102未产生参数限制，则在步骤S106中选择第一导函数(即式(32)～(35)或者式(36)～式(39))作为雅可比矩阵J的成分。另一方面，在步骤S102中产生了参数限制时，根据其限制的种类，选择第二导函数(即式(40)～式(55))作为雅可比矩阵J的成分。
在实施方式中，若在上述步骤S104中选择了评价函数，则还与此相对应地决定步骤S106中的雅可比矩阵J的导函数。这是因为，模型基础评价函数与第一导函数对应，且修正评价函数与第二导函数对应。工序计算机21以包含第一导函数和第二导函数中的在步骤S106中选择出的导函数的构建雅可比矩阵J。然后，进行雅可比矩阵J所包含的各导函数的计算。
在之后的步骤S107中，工序计算机21对在步骤S106中计算出的雅可比矩阵J的逆矩阵J-1进行计算。
(步骤S108)
接下来，在步骤S108中，工序计算机21对各轧制机架F1～F5的出口侧板厚进行修正。具体地说，使用在步骤S107中计算出的逆矩阵J-1，根据式(13)来更新未知变量向量x。
然后，处理返回未图示的主程序。在处理从板厚一览表计算的子程序返回到主程序之后，使用其板厚来执行各种模型的计算处理。基于该计算的结果，经由网络对控制器22输出促动器设定值。
根据以上说明了的实施方式，能够根据是否产生了与轧制相关的参数限制(步骤S102)，来变更在板厚一览表计算中使用的函数(评价函数g及其导函数)。在产生了参数限制时，根据状况不同，有时基于模型基础评价函数来求解会导致过大的运算时间或者过大的无法运算，收敛条件有可能无法满足而板厚一览表计算停滞。关于这一点，在实施方式中，计算内容被适当地修正，因此能够抑制板厚一览表的计算停滞。
关于步骤S102a，工序计算机21可以构建为受理第一指定值和第二指定值的双方，也可以构建为仅受理单方的指定值。
关于步骤S102b，工序计算机21可以具备第一极限范围和第二极限范围的双方，也可以仅具备单方的极限范围。
在图3的控制流程中，步骤S102包括由第一限制和第二限制构成的多个种类的参数限制。在该情况下，也可以构建为，可以决定参数限制的优先顺序，并在产生了多个限制时应用优先顺序高的限制。
以下，对优先顺序的类型进行说明。在以下的说明中，为了便于说明，使用不等号对优先顺序进行说明。在记载为“限制A＞限制B”时，表示限制A的优先顺序相对较高。
例如，可以是“上述第一限制＞上述第二限制”，也可以是其相反。在第一限制中，可以为“操作人员指定值＞查询表格参照值”，即ri OP比ri TBL优先。但是，也可以是其相反。在第二限制中，也可以使第一极限范围和第二极限范围中较窄的一方的极限范围优先。
也可以混合存在多个第一限制和多个第二限制。作为混合存在的一个例子，也可以按照“操作人员指定值＞第二极限范围＞查询表格参照值＞第一极限范围”的顺序来决定优先顺序。关于操作人员指定值、查询表格参照值、第二极限范围及第一极限范围之中、轧制设备50所不具备的限制，也可以从上述优先顺序中省略。
此外，从机器的保护或者维持作业效率的观点出发，在以超过第一极限范围或者第二极限范围的方式指定了参数时，也可以忽略该指定。
也可以代替牛顿-拉夫逊法，而使用用于对非线性的连立方程式进行求解的其他公知的解法或者其他公知的求根算法。除了牛顿-拉夫逊法以外，例如，作为变形例，也可以根据高斯扫描法来求出未知变量向量的解。
此外，上述实施方式的板厚一览表计算方法的计算顺序及具体的控制的步骤组的顺序，除了前后关系被明确限定的情况以外，也可以变更其顺序。
符号的说明
1被轧制材(带材)，5压下装置，6轧制载荷传感器，7电动机，20上位计算机，21工序计算机，21a接口画面，22控制器，50轧制设备，51被轧制材(钢片)，52加热炉，53粗轧机，54棒材加热器，55被轧制材(条)，56入口侧温度计，57精轧机，58板厚板宽计，59出口侧温度计，61卷取机，62卷状制品，63水冷装置，150专用硬件，151处理器，152存储器，F1轧制机架(初级轧制机架)，F2～F4轧制机架，F5(最终轧制机架)，Fi轧制机架(第i个轧制机架)，Fj轧制机架(第j个轧制机架)，g评价函数(评价函数向量)，gi、gi+N评价函数(对于第i个轧制机架的评价函数或者评价函数向量)，h0入口侧板厚，h1～hN出口侧板厚，hi出口侧板厚(第i个轧制机架的出口侧板厚)，MX1第一成分组，MX2第二成分组，Pi载荷(轧制载荷)，Pi MAX最大值，Pwi马达功率，ri压下率，x未知变量向量，εc收敛条件。

Claims (6)

1.一种串联轧机的板厚一览表计算方法，具备：
对于多个轧制机架，分别取得包含轧制载荷比和马达功率比中的一方的第一值的轧制模型式的步骤；
在将各上述轧制机架的轧制载荷、马达功率及压下率中的至少一个设为第二值时，判定是否产生了对上述第二值进行限制的参数限制的步骤；
选择第一导函数和第二导函数中的一方，作为用于对基于上述第一值的误差进行评价的评价函数的导函数的步骤，上述第一导函数是以满足由上述第一值指定的比的方式求出的函数，上述第二导函数被预先构建成根据上述参数限制设定上述第二值，对于各上述轧制机架，以在未产生上述参数限制时选择上述第一导函数、在产生了上述参数限制时选择上述第二导函数的方式，进行与上述判定的结果相对应的导函数的选择；以及
使用包含上述第一导函数和上述第二导函数之中根据上述判定的结果而被选择的一方的导函数的矩阵，对各上述轧制机架的出口侧板厚进行修正的步骤。
2.如权利要求1所述的串联轧机的板厚一览表计算方法，其中，
上述参数限制包括第一限制和第二限制中的至少一方，
上述第一限制为通过指定值来指定上述第二值的限制，
上述第二限制为，在上述第二值超出到预先确定的极限范围的外侧时，将上述第二值限制在上述极限范围内。
3.如权利要求1所述的串联轧机的板厚一览表计算方法，其中，
通过雅可比矩阵的形式来构建上述矩阵，
取得作为未知变量而包含各轧制机架的出口侧板厚的未知变量向量，
根据牛顿-拉夫逊法，使用上述雅可比矩阵求出上述未知变量向量的解，由此对各上述轧制机架的上述出口侧板厚进行修正。
4.如权利要求1所述的串联轧机的板厚一览表计算方法，其中，
上述矩阵包括第一成分组和第二成分组，
上述第二成分组由用于对基于上述第一值的上述误差进行评价的上述评价函数的上述导函数构成，
上述第一成分组由以满足质量流量恒定定律的方式设定的其他评价函数的导函数构成，
根据有无上述参数限制使上述第二成分组在上述第一导函数与上述第二导函数之间置换，无论有无上述参数限制，上述第一成分组都恒定。
5.如权利要求1所述的串联轧机的板厚一览表计算方法，还包括：
取得作为未知变量而包含各上述轧制机架的出口侧板厚的未知变量向量的步骤；
根据上述未知变量向量来取得评价函数的步骤，该步骤中，在未产生上述参数限制时，选择以满足由上述第一值指定的比的方式确定的模型基础评价函数，并且在产生了上述参数限制时，选择以根据上述参数限制设定上述第二值的方式预先确定的修正评价函数，计算选择后的评价函数；以及
判定上述选择后的上述评价函数的计算值是否收敛于预先确定的范围内的步骤，
在上述计算值未收敛于上述范围内的情况下，使用根据上述矩阵求出的逆矩阵对上述未知变量向量进行更新，由此对各上述轧制机架的上述出口侧板厚进行修正，
计算更新后的评价函数，由此对上述计算值重新进行计算，该更新后的评价函数是根据通过前次的步骤被进行了上述更新之后的上述未知变量向量确定出的。
6.一种轧制设备，具备：
多个轧制机架；
压下装置，设置于上述多个轧制机架的各轧制机架；
电动机，使各上述轧制机架所具有的辊旋转；以及
工序计算机，被构建为，基于上述压下装置的轧制载荷比和上述电动机的马达功率比中的一方的第一值，计算各上述轧制机架的板厚一览表，
上述工序计算机被构建为执行如下处理：
对于各上述轧制机架，取得包含上述第一值的轧制模型式的处理；
在将各上述轧制机架的轧制载荷、马达功率及压下率中的至少一个设为第二值时，判定是否产生了对上述第二值进行限制的参数限制的处理；
选择第一导函数和第二导函数中的一方，作为用于对基于上述第一值的误差进行评价的评价函数的导函数的处理，上述第一导函数是以满足由上述第一值指定的比的方式求出的函数，上述第二导函数被预先构建为根据上述参数限制设定上述第二值，对于各上述轧制机架，以在未产生上述参数限制时选择上述第一导函数、在产生了上述参数限制时选择上述第二导函数的方式，进行与上述判定的结果相对应的导函数的选择；以及
使用包含上述第一导函数和上述第二导函数之中根据上述判定的结果而被选择的一方的导函数的矩阵，对各上述轧制机架的出口侧板厚进行修正的处理。
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