JP2004265069A - 仮想受動関節モデルのモデルパラメータ同定方法およびその制御方法 - Google Patents
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Abstract
【課題】未知パラメータの同定を自動的に且つ高速に行い、また実稼動中にパラメータ同定を行うことにより、制御対象の負荷条件などの特性値が変化した場合でも、再調整を行うことなく制御の実行を継続する。
【解決手段】仮想受動関節モデルのモデルパラメータ同定方法において、仮想受動関節モデルのマスとバネとダンパの特性に対応したパラメータを前記構造物をあらかじめ稼動して実稼動データを保存し、仮想受動関節モデルの数値計算結果と実稼動データとの偏差を演算し、偏差を用いて、遺伝的アルゴリズムによりモデルパラメータを同定するものである。
【選択図】 図１
【解決手段】仮想受動関節モデルのモデルパラメータ同定方法において、仮想受動関節モデルのマスとバネとダンパの特性に対応したパラメータを前記構造物をあらかじめ稼動して実稼動データを保存し、仮想受動関節モデルの数値計算結果と実稼動データとの偏差を演算し、偏差を用いて、遺伝的アルゴリズムによりモデルパラメータを同定するものである。
【選択図】 図１
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、たとえばロボットアームや大型構造物、その他バネ要素を含む機械設備のモデルパラメータの同定方法およびそのモデルを用いた制御方法に関するものであり、複数のマスが、バネとダンパを有する受動的な仮想関節によって接続されているものと想定して表すモデル（以下、本モデルを仮想受動関節モデルと呼ぶ）を用いたモデルパラメータ同定方法および制御方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
高速位置決め仕様を満たすためのいわゆるメカトロ制御システムを設計する場合に、制御対象の動特性に基づいた運動方程式を用いてコントローラを設計することがある。特に、制御対象が弾性要素を有する場合、そのモデル化は非常に困難とされてきたが、その柔軟構造物を、複数のマスが、バネとダンパを有する受動的な仮想関節によって接続されているものと想定して表すモデルを用いて表現する方法が、近年注目されている。一般に本モデルは仮想受動関節モデルと呼ばれている（例えば、日本ロボット学会誌、Ｖｏｌ．１７、Ｎｏ．２、ｐｐ２５０〜２５９、１９９９年「フレキシブルアームに対する仮想受動関節モデルの有効性の検討」（吉川ほか）など）。
図３に基づいて、前記参考文献に基づく従来技術を説明する。図３は仮想受動関節モデルの概念図を示している。図３において、１０１は柔軟アーム、１０２は実関節、１０３は仮想関節、１０４は剛体リンクである。
図３左図は、両端に実関節を有する柔軟アームを示しており、弾性要素のためにアームがたわんでいる様子をあらわしている。右図はこの柔軟アームを、２本のリンクが仮想関節１個によって結合されているとして近似的に表したものである。仮想関節は、バネ、ダンパ特性により受動的な特性をもつものとして表される。
ここで、図３右図の運動方程式を求めると以下のようになる。
【０００３】
【数１】
【０００４】
である。
式（１）を離散化することにより次式が得られる。
【０００５】
【数２】
【０００６】
である。
このように仮想受動関節モデルでは、状態変数により構成させる回帰ベクトルと、仮想受動関節の特性値となる仮想のダンピング係数およびバネ定数で表される未知ベクトルとに分けて表現される。
【０００７】
【非特許文献１】
吉川ほか「フレキシブルアームに対する仮想受動関節モデルの有効性の検討」ロボット学会誌１９９９年Ｖｏｌ．１７、Ｎｏ．２、２５０〜２５９頁
【特許文献１】
特開平７−１９６２１６号公報
【特許文献２】
特開平９−１３１０８７号公報
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、式（２）中の未知パラメータは、前述の論文にもあるように実系の特性を反映するようにある評価関数を最小とするように試行錯誤的に同定を行っていたため、パラメータ決定にいたるまでに非常に時間がかかった。また、負荷条件の変化などが生じた場合、そのたびに未知パラメータの同定をやり直さなくてはならず、そこで多大な調整時間を必要としていた。
本発明は上記問題を解決するためになされたものであり、その目的とするところは、（１）未知パラメータの同定を自動的に且つ高速に行うモデルパラメータ同定方法を提供し、（２）実稼動中にパラメータ同定を行うことにより、制御対象の負荷条件などの特性値が変化した場合でも、再調整を行うことなく制御の実行を継続する制御方法を提供することにある。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
上記問題点を解決するため請求項１記載の発明は、モデルパラメータ同定方法は柔軟な特性をもつ構造物を、複数のマスが、バネとダンパを有する受動的な仮想関節によって接続されているものと想定して表すモデルである仮想受動関節モデルのモデルパラメータ同定方法において、前記仮想受動関節モデルのマスとバネとダンパの特性に対応したパラメータを前記構造物をあらかじめ稼動して実稼動データを保存し、前記仮想受動関節モデルの数値計算結果と実稼動データとの偏差を演算し、前記偏差を用いて、遺伝的アルゴリズムによりモデルパラメータを同定することを特徴とするものである。したがって、遺伝的アルゴリズムによる調整により未知パラメータの同定を自動的に且つ高速に行うことができる。
また、請求項２記載の発明は、柔軟な特性をもつ構造物を、複数のマスが、バネとダンパを有する受動的な仮想関節によって接続されているものと想定して表すモデルである仮想受動関節モデルを用いた制御方法において、前記仮想受動関節モデルのマスとバネとダンパの特性に対応したパラメータを、前記構造物の実稼動データと前記仮想受動関節モデルの数値演算結果との偏差を、前記構造物を稼動させながら演算し、その偏差を用いて、適応調整則によりモデルパラメータをオンラインで同定し、前記同定された前記モデルを用いてコントローラパラメータを調整することを特徴とするものである。したがって、実稼動中にパラメータ同定を行うことにより、制御対象の負荷条件などの特性値が変化した場合でも、再調整を行うことなく制御実行を継続できる。
【００１０】
【発明の実施の形態】
この発明の第１の実施の形態のモデルパラメータ同定方法について図１に基づいて説明する。
図１において、１は開始ステップ、２は制御対象の実稼動データを取得するステップ、３は仮想受動関節モデルの数値演算結果と実稼動データとの偏差を演算するステップ、４は演算された偏差が規定値ｅ＊より小さいかどうかを判断するステップ、５は遺伝的アルゴリズムによりパラメータを同定するステップ、６は５により同定されたパラメータにより仮想受動関節モデルを再設定するステップ、７は終了ステップである。
すなわち、作業者は実稼動データを採取する（ステップ１）。これは、任意の指令に基づいて従来則（例えば比例・積分・微分制御など）により取得されたものでよい。次に、仮想受動関節モデルの数値演算を行い、実機より取得したデータと同じ状態量のデータを取得し、その状態量の実機と仮想受動関節モデルとの偏差を演算する（ステップ２）。この偏差は、時系列のデータとして保存される。次に、この偏差が、適当に設定された規定値ｅ＊より小さいかどうかを判断する（ステップ３）。偏差が規定値より大きい場合は、仮想受動関節モデルのパラメータを遺伝的アルゴリズムにより調整する（ステップ４）。このときの遺伝的アルゴリズムは、例えば特開平１０−２５０８８８で用いているものでよい。
即ち最初に、第１の工程として各条件の入力を行い、第２の工程として、遺伝的アルゴリズムにおいて個体として使用するコード列の初期集団を作成する。本実施の形態では、各未知パラメータの下限値と、必要あるいは設定できる数値の刻みを基にしたスケーリングと、２進数変換とにより各未知パラメータをコード化する。そして、このようにコード化された各未知パラメータを表すビット列をつなぎあわせたものを未知パラメータの組み合わせ候補となる１つのコード列（個体）とする。そして各ビットをランダムに設定したコード列をＭ個発生させ、初期集団としている。次に、第３の工程として、集団に含まれる各コード列をデコードした未知パラメータにより応答シミュレーションを行い、前記各候補の評価値をそれぞれ求める。すなわち、コード列をデコードして得た各未知パラメータを仮想受動関節モデルに与え、実稼動データ取得時に用いたのと同じ指令に対する仮想受動関節モデルの応答を求める。そして、評価関数比較手段である評価値演算部により、仮想受動関節モデルの応答を実稼動データの応答と比較し、評価値を算出する。
【００１１】
次に、調整されたパラメータを用いて、式（２）に基づき仮想受動関節モデルを構築する（ステップ５）。
以上をステップ３の偏差評価において、偏差がｅ＊より小さくなるまで繰り返す。
第一の実施の形態であるモデルパラメータ同定方法によれば、従来、試行錯誤的に調整していた仮想受動関節モデルの未知パラメータを、実稼動データに基づき遺伝的アルゴリズムにより自動調整するので、調整時間の大幅な短縮が図れる。
つぎにこの発明の第２の実施形態である制御方法について図２に基づいて説明する。図２において、１１は仮想受動関節モデルの数値演算を実行する仮想受動関節モデル部、１２は実稼動する制御対象、１３は前記仮想受動関節モデル部で演算された状態量と、実稼動する前記制御対象の状態量との偏差を評価する偏差評価部、１４はモデルパラメータを自動調整する適応調整部、１５は実稼動する前記制御対象を制御するコントローラ部である。
すなわち、制御対象１２と仮想受動関節モデル部１１の状態量（位置や速度など）との偏差を偏差評価部１３で評価し、その評価値を適応調整部１４に送る。
このとき、適応調整部１５で用いる適応調整則は、例えばいわゆる最小２乗則でもよいし、特開平７−１９６２１６で用いている適応調整則でもよい。次に、適応調整部１４で調整されたパラメータを用いてコントローラ部１５のパラメータを調整するとともに、仮想受動関節モデル部１１のモデルパラメータも調整し、更新する。
第二の実施の形態である制御方法によれば、従来試行錯誤的に行っていた仮想受動関節モデルの未知パラメータ調整を自動で行えるだけでなく、負荷変動などにより制御対象の特性が変化した場合でも、適応調整部によりパラメータのオンライン調整が行われることで、稼動を停止しパラメータの再調整をおこなうことなく、制御目的を達成することができる。
【００１２】
【発明の効果】
請求項１記載のモデルパラメータ同定方法によれば、遺伝的アルゴリズムによる調整により未知パラメータの同定を自動的に且つ高速に行うことができる。
請求項２記載の制御方法によれば、実稼動中にパラメータ同定を行うことにより、制御対象の負荷条件などの特性値が変化した場合でも、再調整を行うことなく制御の実行を継続できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明請求項１の実施例
【図２】本発明請求項２の実施例
【図３】従来技術の概念を示す図
【符号の説明】
１ 開始ステップ
２ 制御対象の実稼動データを取得するステップ
３ 仮想受動関節モデルの数値演算結果と実稼動データとの偏差を演算するステップ
４ 演算された偏差が規定値ｅ＊より小さいかどうかを判断するステップ
５ 遺伝的アルゴリズムによりパラメータを同定するステップ
６ ５により同定されたパラメータにより仮想受動関節モデルを再構築するステップ
７ 終了ステップ
１１ 仮想受動関節モデルの数値演算を実行する仮想受動関節モデル部
１２ 実稼動する制御対象
１３ 前記仮想受動関節モデル部で演算された状態量と、実稼動する前記制御対象の状態量との偏差を評価する偏差評価部
１４ モデルパラメータを自動調整する適応調整部
１５ 実稼動する前記制御対象を制御するコントローラ部
【発明の属する技術分野】
本発明は、たとえばロボットアームや大型構造物、その他バネ要素を含む機械設備のモデルパラメータの同定方法およびそのモデルを用いた制御方法に関するものであり、複数のマスが、バネとダンパを有する受動的な仮想関節によって接続されているものと想定して表すモデル（以下、本モデルを仮想受動関節モデルと呼ぶ）を用いたモデルパラメータ同定方法および制御方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
高速位置決め仕様を満たすためのいわゆるメカトロ制御システムを設計する場合に、制御対象の動特性に基づいた運動方程式を用いてコントローラを設計することがある。特に、制御対象が弾性要素を有する場合、そのモデル化は非常に困難とされてきたが、その柔軟構造物を、複数のマスが、バネとダンパを有する受動的な仮想関節によって接続されているものと想定して表すモデルを用いて表現する方法が、近年注目されている。一般に本モデルは仮想受動関節モデルと呼ばれている（例えば、日本ロボット学会誌、Ｖｏｌ．１７、Ｎｏ．２、ｐｐ２５０〜２５９、１９９９年「フレキシブルアームに対する仮想受動関節モデルの有効性の検討」（吉川ほか）など）。
図３に基づいて、前記参考文献に基づく従来技術を説明する。図３は仮想受動関節モデルの概念図を示している。図３において、１０１は柔軟アーム、１０２は実関節、１０３は仮想関節、１０４は剛体リンクである。
図３左図は、両端に実関節を有する柔軟アームを示しており、弾性要素のためにアームがたわんでいる様子をあらわしている。右図はこの柔軟アームを、２本のリンクが仮想関節１個によって結合されているとして近似的に表したものである。仮想関節は、バネ、ダンパ特性により受動的な特性をもつものとして表される。
ここで、図３右図の運動方程式を求めると以下のようになる。
【０００３】
【数１】
である。
式（１）を離散化することにより次式が得られる。
【０００５】
【数２】
である。
このように仮想受動関節モデルでは、状態変数により構成させる回帰ベクトルと、仮想受動関節の特性値となる仮想のダンピング係数およびバネ定数で表される未知ベクトルとに分けて表現される。
【０００７】
【非特許文献１】
吉川ほか「フレキシブルアームに対する仮想受動関節モデルの有効性の検討」ロボット学会誌１９９９年Ｖｏｌ．１７、Ｎｏ．２、２５０〜２５９頁
【特許文献１】
特開平７−１９６２１６号公報
【特許文献２】
特開平９−１３１０８７号公報
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、式（２）中の未知パラメータは、前述の論文にもあるように実系の特性を反映するようにある評価関数を最小とするように試行錯誤的に同定を行っていたため、パラメータ決定にいたるまでに非常に時間がかかった。また、負荷条件の変化などが生じた場合、そのたびに未知パラメータの同定をやり直さなくてはならず、そこで多大な調整時間を必要としていた。
本発明は上記問題を解決するためになされたものであり、その目的とするところは、（１）未知パラメータの同定を自動的に且つ高速に行うモデルパラメータ同定方法を提供し、（２）実稼動中にパラメータ同定を行うことにより、制御対象の負荷条件などの特性値が変化した場合でも、再調整を行うことなく制御の実行を継続する制御方法を提供することにある。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
上記問題点を解決するため請求項１記載の発明は、モデルパラメータ同定方法は柔軟な特性をもつ構造物を、複数のマスが、バネとダンパを有する受動的な仮想関節によって接続されているものと想定して表すモデルである仮想受動関節モデルのモデルパラメータ同定方法において、前記仮想受動関節モデルのマスとバネとダンパの特性に対応したパラメータを前記構造物をあらかじめ稼動して実稼動データを保存し、前記仮想受動関節モデルの数値計算結果と実稼動データとの偏差を演算し、前記偏差を用いて、遺伝的アルゴリズムによりモデルパラメータを同定することを特徴とするものである。したがって、遺伝的アルゴリズムによる調整により未知パラメータの同定を自動的に且つ高速に行うことができる。
また、請求項２記載の発明は、柔軟な特性をもつ構造物を、複数のマスが、バネとダンパを有する受動的な仮想関節によって接続されているものと想定して表すモデルである仮想受動関節モデルを用いた制御方法において、前記仮想受動関節モデルのマスとバネとダンパの特性に対応したパラメータを、前記構造物の実稼動データと前記仮想受動関節モデルの数値演算結果との偏差を、前記構造物を稼動させながら演算し、その偏差を用いて、適応調整則によりモデルパラメータをオンラインで同定し、前記同定された前記モデルを用いてコントローラパラメータを調整することを特徴とするものである。したがって、実稼動中にパラメータ同定を行うことにより、制御対象の負荷条件などの特性値が変化した場合でも、再調整を行うことなく制御実行を継続できる。
【００１０】
【発明の実施の形態】
この発明の第１の実施の形態のモデルパラメータ同定方法について図１に基づいて説明する。
図１において、１は開始ステップ、２は制御対象の実稼動データを取得するステップ、３は仮想受動関節モデルの数値演算結果と実稼動データとの偏差を演算するステップ、４は演算された偏差が規定値ｅ＊より小さいかどうかを判断するステップ、５は遺伝的アルゴリズムによりパラメータを同定するステップ、６は５により同定されたパラメータにより仮想受動関節モデルを再設定するステップ、７は終了ステップである。
すなわち、作業者は実稼動データを採取する（ステップ１）。これは、任意の指令に基づいて従来則（例えば比例・積分・微分制御など）により取得されたものでよい。次に、仮想受動関節モデルの数値演算を行い、実機より取得したデータと同じ状態量のデータを取得し、その状態量の実機と仮想受動関節モデルとの偏差を演算する（ステップ２）。この偏差は、時系列のデータとして保存される。次に、この偏差が、適当に設定された規定値ｅ＊より小さいかどうかを判断する（ステップ３）。偏差が規定値より大きい場合は、仮想受動関節モデルのパラメータを遺伝的アルゴリズムにより調整する（ステップ４）。このときの遺伝的アルゴリズムは、例えば特開平１０−２５０８８８で用いているものでよい。
即ち最初に、第１の工程として各条件の入力を行い、第２の工程として、遺伝的アルゴリズムにおいて個体として使用するコード列の初期集団を作成する。本実施の形態では、各未知パラメータの下限値と、必要あるいは設定できる数値の刻みを基にしたスケーリングと、２進数変換とにより各未知パラメータをコード化する。そして、このようにコード化された各未知パラメータを表すビット列をつなぎあわせたものを未知パラメータの組み合わせ候補となる１つのコード列（個体）とする。そして各ビットをランダムに設定したコード列をＭ個発生させ、初期集団としている。次に、第３の工程として、集団に含まれる各コード列をデコードした未知パラメータにより応答シミュレーションを行い、前記各候補の評価値をそれぞれ求める。すなわち、コード列をデコードして得た各未知パラメータを仮想受動関節モデルに与え、実稼動データ取得時に用いたのと同じ指令に対する仮想受動関節モデルの応答を求める。そして、評価関数比較手段である評価値演算部により、仮想受動関節モデルの応答を実稼動データの応答と比較し、評価値を算出する。
【００１１】
次に、調整されたパラメータを用いて、式（２）に基づき仮想受動関節モデルを構築する（ステップ５）。
以上をステップ３の偏差評価において、偏差がｅ＊より小さくなるまで繰り返す。
第一の実施の形態であるモデルパラメータ同定方法によれば、従来、試行錯誤的に調整していた仮想受動関節モデルの未知パラメータを、実稼動データに基づき遺伝的アルゴリズムにより自動調整するので、調整時間の大幅な短縮が図れる。
つぎにこの発明の第２の実施形態である制御方法について図２に基づいて説明する。図２において、１１は仮想受動関節モデルの数値演算を実行する仮想受動関節モデル部、１２は実稼動する制御対象、１３は前記仮想受動関節モデル部で演算された状態量と、実稼動する前記制御対象の状態量との偏差を評価する偏差評価部、１４はモデルパラメータを自動調整する適応調整部、１５は実稼動する前記制御対象を制御するコントローラ部である。
すなわち、制御対象１２と仮想受動関節モデル部１１の状態量（位置や速度など）との偏差を偏差評価部１３で評価し、その評価値を適応調整部１４に送る。
このとき、適応調整部１５で用いる適応調整則は、例えばいわゆる最小２乗則でもよいし、特開平７−１９６２１６で用いている適応調整則でもよい。次に、適応調整部１４で調整されたパラメータを用いてコントローラ部１５のパラメータを調整するとともに、仮想受動関節モデル部１１のモデルパラメータも調整し、更新する。
第二の実施の形態である制御方法によれば、従来試行錯誤的に行っていた仮想受動関節モデルの未知パラメータ調整を自動で行えるだけでなく、負荷変動などにより制御対象の特性が変化した場合でも、適応調整部によりパラメータのオンライン調整が行われることで、稼動を停止しパラメータの再調整をおこなうことなく、制御目的を達成することができる。
【００１２】
【発明の効果】
請求項１記載のモデルパラメータ同定方法によれば、遺伝的アルゴリズムによる調整により未知パラメータの同定を自動的に且つ高速に行うことができる。
請求項２記載の制御方法によれば、実稼動中にパラメータ同定を行うことにより、制御対象の負荷条件などの特性値が変化した場合でも、再調整を行うことなく制御の実行を継続できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明請求項１の実施例
【図２】本発明請求項２の実施例
【図３】従来技術の概念を示す図
【符号の説明】
１ 開始ステップ
２ 制御対象の実稼動データを取得するステップ
３ 仮想受動関節モデルの数値演算結果と実稼動データとの偏差を演算するステップ
４ 演算された偏差が規定値ｅ＊より小さいかどうかを判断するステップ
５ 遺伝的アルゴリズムによりパラメータを同定するステップ
６ ５により同定されたパラメータにより仮想受動関節モデルを再構築するステップ
７ 終了ステップ
１１ 仮想受動関節モデルの数値演算を実行する仮想受動関節モデル部
１２ 実稼動する制御対象
１３ 前記仮想受動関節モデル部で演算された状態量と、実稼動する前記制御対象の状態量との偏差を評価する偏差評価部
１４ モデルパラメータを自動調整する適応調整部
１５ 実稼動する前記制御対象を制御するコントローラ部
Claims (2)
- 柔軟な特性をもつ構造物を、複数のマスが、バネとダンパを有する受動的な仮想関節によって接続されているものと想定して表すモデルである仮想受動関節モデルのモデルパラメータ同定方法において、
前記仮想受動関節モデルのマスとバネとダンパの特性に対応したパラメータを前記構造物をあらかじめ稼動して実稼動データを保存し、
前記仮想受動関節モデルの数値計算結果と実稼動データとの偏差を演算し、
前記偏差を用いて、遺伝的アルゴリズムによりモデルパラメータを同定することを特徴とする仮想受動関節モデルのモデルパラメータ同定方法。 - 柔軟な特性をもつ構造物を、複数のマスが、バネとダンパを有する受動的な仮想関節によって接続されているものと想定して表すモデルである仮想受動関節モデルを用いた制御方法において、
前記仮想受動関節モデルのマスとバネとダンパの特性に対応したパラメータを、前記構造物の実稼動データと前記仮想受動関節モデルの数値演算結果との偏差を、前記構造物を稼動させながら演算し、
その偏差を用いて、適応調整則によりモデルパラメータをオンラインで同定し、
前記同定された前記モデルを用いてコントローラパラメータを調整することを特徴とする仮想受動関節モデルの制御方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2003053952A JP2004265069A (ja) | 2003-02-28 | 2003-02-28 | 仮想受動関節モデルのモデルパラメータ同定方法およびその制御方法 |
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| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2003053952A JP2004265069A (ja) | 2003-02-28 | 2003-02-28 | 仮想受動関節モデルのモデルパラメータ同定方法およびその制御方法 |
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| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2004265069A true JP2004265069A (ja) | 2004-09-24 |
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| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2003053952A Pending JP2004265069A (ja) | 2003-02-28 | 2003-02-28 | 仮想受動関節モデルのモデルパラメータ同定方法およびその制御方法 |
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| JP (1) | JP2004265069A (ja) |
Cited By (7)
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|---|---|---|---|---|
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| JP2010049392A (ja) * | 2008-08-20 | 2010-03-04 | Hiroshima Univ | Ｐｉｄコントローラのチューニング装置、ｐｉｄコントローラのチューニング用プログラムおよびｐｉｄコントローラのチューニング方法 |
| CN102904519A (zh) * | 2012-09-27 | 2013-01-30 | 华北电力大学 | 一种基于指数型目标函数的抗差励磁系统参数辨识方法 |
| CN107609221A (zh) * | 2017-08-15 | 2018-01-19 | 东南大学 | 一种基于遗传算法的含铰结构非线性参数识别方法 |
| CN110515350A (zh) * | 2019-08-13 | 2019-11-29 | 北京城建道桥建设集团有限公司 | 一种群孔群锚对中及误差理论分析方法 |
| CN113515133A (zh) * | 2021-09-14 | 2021-10-19 | 季华实验室 | 一种agv的力控方法、装置、电子设备及存储介质 |
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-
2003
- 2003-02-28 JP JP2003053952A patent/JP2004265069A/ja active Pending
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