CN101252225B - 反射面天线面板变形数据的预处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种反射面天线面板变形数据的预处理方法。该方法以反射面天线的变形数据为处理对象，根据工程中的不同数据类型选择：扇形面板采样点三维坐标、三角形单元结点坐标、四边形单元结点坐标三种不同的数据预处理方法；引入面积坐标和极坐标简化任意单元的积分区域；使用Gauss积分公式提高数值积分效率；以天线的半功率波瓣宽度为参照，估计方向图的波瓣数目；选取每个波瓣的离散点数目，确定方向图的离散精度；根据方向图的离散精度重复数值积分计算，最终绘制出变形反射面天线的完整的远场方向图。仿真结果表明，本发明不仅能有效地减少数据处理时间，而且能提高天线方向图计算精度，可应用于在多种工程情况下对反射面天线变形数据的预处理。

Description

反射面天线面板变形数据的预处理方法

技术领域

本发明属于雷达天线技术领域，具体是一种基于不同数值积分方案的反射面天线面板变形数据的预处理方法。应用于变形反射面天线电性能的分析。

背景技术

面天线是通信、雷达以及射电天文等领域广泛采用的天线形式。随着技术的发展，反射面天线的口径越来越大，频段也越来越高。不但加工制造要求提高，而且对更容易受到外界影响导致变形。反射面天线的变形主要体现在面板的变形上。面板变形数据一般通过实际测量或是结构分析软件计算得到，在此基础上计算并绘制天线远场方向图，研究面板变形对天线电性能的影响，用于指导反射面天线的设计制造。

面板变形会带来相位误差δ(x，y)，其远场方向图可以表示为：

T(θ，φ)表示无限远处的场值，f(x，y)表示天线表面某点的场值的幅度，

(x，y)表示同一点的相位，s为反射面积分区域。

对于上式的计算，一般使用数值积分求解，将反射面的积分区域按照径向和周向分别划分成N和M个网格，如下式：

例如Seelig Sinton，Yahya Rahmat-Samii在2003年的文章Radom Surface Error Effects onOffset Cylindrical Reflector Antennas中，以及Bahadori K，Rahmat-samii Y.在2005年的文章Characterization of effects of periodic and aperiodic surface distortions on membrane reflectorantennas中都采用上述方法。

面板变形数据实质是面板上的离散点或采样点的三维坐标。由于实际测量的采样点数量有限，直接用于数值积分精度不够。虽然通过有关结构分析软件给出的离散点数量多，但点的分布依赖于有限元网格，与数值积分的网格不匹配；而且在高频段时，离散点数量也不够，因此就需要对面板变形数据进行预处理，以方便后续方向图的计算。

根据方向图计算中数值积分方案的不同，变形数据预处理的方法也不同。目前，最常用的预处理的方法有二种：一是根据面板变形数据拟合出一个新的曲面，再将曲面离散，该离散精度只要满足数值积分要求即可。二是直接根据积分精度要求确定离散点，由面板变形数据直接差值得到离散点的坐标。该两种方法对方向图离散精度的确定均按照度数确定，如方向图的范围是正负15度，每度有30个离散点，则在该方向图的范围一共有900个离散点。由于反射面天线的口径越大、频率越高，波瓣就越窄，每一度所包含的波瓣数目也就越多，因而每度30个离散点，显然精度不够。目前对方向图离散精度的选取一般通过多次试算得到。

上述两种方法预处理的数据存在两方面的缺陷：一是处理后的数据量大导致方向图计算时间长；二是处理后的数据精度低导致方向图的精度低。

发明的内容

本发明的目的是避免上述现有技术的不足，提供一种计算时间短、处理精度高的反射面天线面板变形数据的预处理方法。

实现本发明目的的技术方案是，以所测量或者仿真得到的反射面面板变形数据为基础；根据数据文件的不同，选择不同的数据预处理方法处理面板变形数据；采用相应的数值积分方案，完成方向图上的一次数值积分；根据天线的有关参数，确定方向图的计算区域大小，估算方向图的离散精度；根据方向图的离散精度重复数值积分计算，最终绘制完整的方向图。

本发明的具体预处理方法，依据数据文件的不同数据格式分为以下三种。

技术方案一

基于扇形面板单元采样点三维坐标对反射面天线变性数据预处理的方法，包括如下过程：

(1)将反射面天线变性数据中结点在x，y方向的坐标映射到普通Gauss积分公式所在的[-1，1]区间，分别确定x，y方向积分点的数目为n，m，并求取积分点的坐标x_k，y_i及其系数A_k，A_i，其中，k＝1～n，i＝1～m；

(2)依据反射面天线面板划分情况，确定单块面板在极坐标系下的积分区域，积分区域包括：径向区域[a，b]和周向区域[c，d]；

(3)利用坐标变量代换式： ${\mathrm{\ρ}}_k^{\′}=\frac{a+b}{2}+\frac{b-a}{2}{x}_k,$ ${\mathrm{\φ}}_i^{\′}=\frac{c+d}{2}+\frac{d-c}{2}{y}_i,$ 将积分点的坐标x_k，y_i映射到所述极坐标的积分区域中；

(4)利用系数变量代换式： $A_k^{\′}=\frac{b-a}{2}{A}_k,$ $A_i^{\′}=\frac{d-c}{2}{A}_i,$ 将积分点对应的系数做相应的变换；

(5)利用采样点坐标插值求出积分点的z坐标，依据相位差公式：δ＝ΔZcos²(ξ/2)4π/λ，求取积分点上的相位差，式中λ是天线的工作波长，ξ为该积分点与反射面焦点的连线与z轴的夹角，ΔZ为积分点变形前后的Z向位移；

(6)利用直角坐标和极坐标的转化关系，将积分式f转化为极坐标形式g，即g(ρ′，φ′)＝f(ρ′cosφ′，ρ′sinφ′)ρ′，式中f＝E(ρ′)e^jδe^{jkρ′sin(θ)cos(φ-φ′)}，j表示复数，θ为无穷远处观测点到反射面焦点的连线与Z轴的夹角，E为口径场分布函数，系数k＝2π/λ，λ为波长，ρ′为极坐标系下的半径；

(7)利用步骤(3)～步骤(6)所得到的数据，依据扇形单元极坐标形式下的二重Gauss积分公式： $T=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{A}_k^{\′}{A}_i^{\′}g({\mathrm{\ρ}}_k^{\′},{\mathrm{\φ}}_i^{\′}),$ 计算反射面天线方向图上一个点的场值，式中，g(ρ′_k，φ′_i)为g(ρ′，φ′)的离散形式；

(8)确定反射面天线方向图的离散精度即离散点数目，重复数值积分计算方向图所有离散点的场值，绘制完整的天线方向图。

技术方案二

基于三角形单元结点坐标对反射面天线变性数据预处理的方法，包括如下过程：

1)将反射面天线变性数据中结点在x，y方向的坐标映射到普通Gauss积分公式所在的[-1，1]区间，分别确定x，y方向积分点的数目为n，m，并求取积分点的坐标x_k，y_i及其系数A_k，A_i，其中，k＝1～n，i＝1～m；

2)引入三角形单元面积坐标，利用坐标变量代换式：x=2L₁-1， $y=\frac{2-L_1}{1-L_2}-1,$ 将积分点映射到面积坐标所在的积分区域[0，1]中，该(L₁，L₂)是三角单元内一个点的面积坐标；

3)利用系数变量代换式： $A_j^{\′}=\frac{1-x}{8}{A}_k{A}_i,$ j＝1～n×m，对积分点对应的系数进行相应变换；

4)利用三角形单元三个顶点的坐标，通过面积坐标和直角坐标的转化公式，由积分点的面积坐标(L₁，L₂)求得其直角坐标(Lx₁，Ly₂)；

5)利用结点坐标插值求出积分点的z坐标，依据相位差公式：δ＝ΔZcos²(ξ/2)4π/λ，求取积分点上的相位差，式中λ是天线的工作波长，ξ为该积分点与反射面焦点的连线与z轴的夹角，ΔZ为积分点变形前后的Z向位移；

6)利用直角坐标和极坐标的转化关系，由积分点的直角坐标(Lx₁，Ly₂)求得积分点的极坐标(ρ′_j，φ′_j)，并将积分式变换为：g(ρ′，φ′)＝f(ρ′cosφ′，ρ′sinφ′)s，式中f＝E(ρ′)e^jδe^{jkρ′sin(θ)cos(φ-φ′)}，j表示复数，θ为无穷远处观测点到反射面焦点的连线与z轴的夹角，E为口径场分布函数，系数k＝2π/λ，λ是波长，s为单元面积；

7)利用步骤3)～步骤6)所得到的数据，依据三角形单元面积坐标形式下的Gauss积分公式： $T=\underset{j=1}{\overset{m\×n}{\mathrm{\Σ}}}{A}_j^{\′}g({\mathrm{\ρ}}_j^{\′},{\mathrm{\φ}}_j^{\′}),$ 计算反射面天线方向图上一个点的场值，式中，g(ρ′_k，φ′_i)为g(ρ′，φ′)的离散形式；

8)确定反射面天线方向图的离散精度即离散点数目，重复数值积分计算方向图所有离散点的场值，绘制完整的天线方向图。

技术方案三

基于四边形单元结点坐标对反射面天线变性数据预处理的方法，包括如下过程：

①将四边形看作两个三角形的组合，将反射面天线变性数据中的结点在x，y方向的坐标映射到Gauss积分公式所在的[-1，1]区间，分别确定两个三角形内积分点在x，y两个方向的数目均为n，m，并分别求取积分点的坐标x′_k，y′_i，x″_k，y″_i及其系数A′_k，A′_i，A″_k，A″_i，其中，k＝1～n，i＝1～m：

②引入三角形单元面积坐标，对于第一个三角形，利用第一坐标变量代换式：x′＝2L′₁-1， $y^{\′}=\frac{2-L_1^{\′}}{1-L_2^{\′}}-1,$ 将第一个三角形内的积分点映射到面积坐标所在的积分区域[0，1]中，(L′₁，L′₂)是四边形中第一个三角形面积坐标；

③对于第二个三角形，利用第二坐标变量代换式：x′＝2L″₁-1， $y^{\′}=\frac{2-L_1^{\′\′}}{1-L_2^{\′\′}}-1,$ 将第二个三角形的积分点映射到面积坐标所在的积分区域[0，1]中，(L₁″，L″₂)表示四边形中第二个三角形面积坐标；

④利用系数变量代换式： $A_j^{\′}=2(1-g_1)\frac{1-x^{\′}}{8}{A}_k^{\′}{A}_k^{\′},$ $A_j^{\′\′}=2g_1\frac{1-x^{\′\′}}{8}{A}_k^{\′\′}{A}_i^{\′\′},$ j＝1～n×m，将所述两个三角形内积分点对应的系数做相应的转化，g₁为四边形面积坐标参数；

⑤将所述两个三角形单元内积分点的面积坐标(L′₁，L′₂)和(L″₁，L″₂)转化成四边形单元的面积坐标(L₁，L₂，L₃，L₄)；

⑥利用四边形单元四个顶点的坐标，通过四边形面积坐标和直角坐标的转化公式，将积分点的坐标形式由面积坐标(L₁，L₂，L₃，L₄)转化到直角坐标(Lx₁，Ly₂)；

⑦利用结点坐标插值求出积分点的z坐标，依据相位差公式：δ＝ΔZcos²(ξ/2)4π/λ，求取积分点上的相位差，式中λ是天线的工作波长，ξ为该积分点与反射而焦点的连线与z轴的夹角，ΔZ为积分点变形前后的Z向位移：

⑧利用直角坐标和极坐标的转化关系，由积分点的直角坐标(Lx₁，Ly₂)求得积分点的极坐标(ρ′_j，φ′_j)，并将积分式变换为：g(ρ′，φ′)＝f(ρ′cosφ′，ρ′sinφ′)s，式中f＝E(ρ′)e^jδe^{jkρ′sin(θ)cos(φ-φ′)}，j表示复数，θ为无穷远处观测点到反射面焦点的连线与z轴的夹角，E为口径场分布函数，系数k＝2π/λ，λ是波长，s为单元面积；

⑨利用步骤③～步骤⑧所得到的数据，依据四边形单元面积坐标形式下的Gauss积分公式： $T=\underset{j=1}{\overset{n\×m}{\mathrm{\Σ}}}[A_j^{\′}g({\mathrm{\ρ}}_j^{\′},{\mathrm{\φ}}_j^{\′})+A_j^{\′\′}g({\mathrm{\ρ}}_j^{\′\′},{\mathrm{\φ}}_j^{\′\′})],$ 计算反射面天线方向图上一个点的场值，式中，g(ρ′_k，φ′_i)，g(ρ″_k，φ″_i)分别为g(ρ′，φ′)，g(ρ″，φ″)的离散形式；

⑩确定反射面天线方向图的离散精度即离散点数目，重复数值积分计算方向图所有离散点的场值，绘制完整的天线方向图。

在上述三种预处理方案中，对其反射面天线方向图的离散精度确定，按如下过程进行：

4.1)通过反射面天线方向图要求的主瓣和近副瓣角度范围，或者规定的角度范围，确定反射面天线方向图的计算区域；

4.2)计算半功率波瓣宽度 ${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{half}}=\frac{(65~80)\mathrm{\λ}}{D},$ D是天线口径，λ是波长；

4.3)由半功率波瓣宽度，估计反射面天线方向图的波瓣数目；

4.4)选定每一个波瓣的离散点数目β，β一般取20，确定整个反射面天线方向图的离散点数目，即方向图的离散精度。

上述步骤4.4)中确定整个反射面天线方向图的离散点数目，依据反射面天线方向图的要求分为两种不同情况：

(1)当要求主瓣和近副瓣时，反射面天线方向图总的离散点数为Number＝α×β，式中，α是波瓣系数，在6～10中取值时大约有4～8个副瓣，β是每个波瓣的离散点数，一般可取20；

(2)当要求某个角度范围θ_whole内的波瓣时，反射面天线方向图总的离散点数为：

$\mathrm{Nnmber}=\frac{\mathrm{\β}\×{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{whole}}}{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{half}}}.$

本发明由于充分分析变形反射面天线电性能的计算原理，依据数据类型选择相应的预处理方法和数值积分公式，可以有效减少积分点的数目，减少数据处理时间，同时避免拟合变形反射面，利于提高数据的精度；同时由于本发明依据半功率波瓣宽度，按照波瓣数估算方向图的离散精度，避免了凭经验或反复试验的方法确定方向图的离散精度，可以实现在理论方法的指导下，对反射面天线面板变形数据进行欲处理。仿真结果表明，将本发明的方法试用于某变形反射面天线的面板变形数据预处理，计算并绘制方向图，发现不但可以加快计算速度，还可以提高计算精度。

附图说明

图1.是现有变形反射面天线远场方向图绘制流程图；

图2.是本发明基于扇形面板采样点三维坐标变形数据预处理流程图；

图3.是本发明基于三角形单元结点三维坐标变形数据预处理流程图；

图4.是本发明基于四边形单元结点三维坐标变形数据预处理流程图；

图5.是本发明方向图离散精度确定流程图；

图6.是三角形单元面积坐标示意图；

图7.是四边形单元面积坐标示意图；

图8.是四边形单元面积坐标参数g₁示意图；

图9.是四边形单元面积坐标参数g₂示意图；

图10.是本发明应用的分块反射面天线实例示意图；

图11.是图10分块反射面天线变量示意图；

图12.是本发明与现有方法绘制变形反射面天线远场方向图的对比图。

具体实施方式

对变形反射面天线的电性能分析，前提是得到变形后的反射面信息，这些信息包括将连续的反射面离散后的拓扑结构，以及离散点或采样点的三维坐标。包含这些信息的数据文件就是本发明处理的对象。这些数据用于计算电性能，主要采用数值积分。由于采样点的数量偏少，并且离散网格与数值积分要求的网格不匹配，数据文件的数据不能直接使用，必须经过预处理。根据Gauss积分公式，由已知的结点坐标得出数值积分点的坐标及其系数，并求出变形导致的相位差，方能用于后续计算。

参照图1，一般对变形反射面天线的电性能分析是通过对变形数据进行处理，得到后续方向图积分计算所需要的新数据；确定方向图离散精度，重复数值积分计算，得出完整的方向图。具体过程如下：

1.获取变形数据

在工程实践的不同阶段以及不同的应用场合，主要通过工程实际测试或结构分析软件对变形进行仿真而获得数据文件。

2.数据文件的分类

数据文件的数据格式可以分为扇形面板采样点坐标、三角形单元结点坐标和四边形单元结点坐标三类。

扇形面板采样点坐标，常见于工程实践阶段，如反射面安装、面板调整等情况，反射面由若干块可调分面板组成，单块面板上布置采样点，实际测量采样点得到变形数据。

三角形单元结点坐标，常见于天线设计阶段，通过结构分析软件使用有限元方法，将分析对象使用三角形单元离散，仿真得到变形数据。

四边形单元结点坐标，常见于天线设计阶段，结构分析软件使用四边形单元离散时，仿真得到变形数据。

3.变形数据的预处理

依据变形数据类型的不同，选择使用不同的预处理方法处理变形数据，得到新的数据文件，该数据文件主要包括积分点的坐标、系数和相位差。

4.确定方向图的离散精度

根据天线方向图的范围要求，如要求主瓣和近副瓣或者规定方向图的角度范围；利用天线的相关参数，计算半功率波瓣宽度，用该半功率波瓣宽度估算方向图的波瓣数目；按照单个波瓣离散点数目，确定方向图的离散点数目即离散精度。

5.选取数值积分方案

依据天线面板变形数据的预处理方法，选择相应的数值积分方案，计算天线方向图上一个点的场值。

6.得到完整的天线方向图

根据方向图的离散点数目，即离散精度，重复数值积分计算过程，计算出方向图上每一个离散点的场值。并在平面坐标系上，绘制出每一个离散点的场值的幅值，即得到完整的天线方向图。

参照图2，本发明针对扇形面板采样点坐标的数据文件，其预处理的过程如下：

步骤一确定积分点的数目，求取积分点的坐标及系数

将反射面天线变性数据中结点在x，y方向的坐标映射到普通Gauss积分公式所在的[-1，1]区间，分别确定x，y方向积分点的数目为n，m，并求取积分点的坐标x_k，y_i及其系数A_k，A_i，其中，k＝1～n，i＝1～m；

步骤二.确定积分区域，转化积分坐标系

依据反射面天线面板划分情况，确定单块面板在极坐标系下的积分区域，该积分区域包括径向区域[a，b]和周向区域[c，d]，对于反射面天线，径向积分区域在[0，D/2]内，周向积分区域在[0，2π]内，D为反射面天线口径。

步骤三.映射积分点坐标至极坐标积分区域

利用坐标变量代换式： ${\mathrm{\ρ}}_k^{\′}=\frac{a+b}{2}+\frac{b-a}{2}{x}_k,$ ${\mathrm{\φ}}_i^{\′}=\frac{c+d}{2}+\frac{d-c}{2}{y}_i,$ 将积分点的坐标x_k，y_i由原来的区间映射到所述极坐标下的积分区域中，ρ′_k为径向积分点变量，φ′_i为周向积分点变量。

步骤四.映射积分点对应的系数

利用系数变量代换式：： $A_k^{\′}=\frac{b-a}{2}{A}_k,$ $A_i^{\′}=\frac{d-c}{2}{A}_i,$ 将所述两个三角形内积分点对应的系数做相应的转化，新的系数在径向为A′_k，在周向为A′_i。

步骤五.求取积分点上的相位差

根据积分点所在面板采样点坐标，利用差值求出积分点的Z向坐标，依据相位差公式：δ＝ΔZcos²(ξ/2)4π/λ，计算该积分点的相位差。

式中，λ是天线的工作波长，ΔZ即该点变形前后的Z向位移，ξ为该积分点与反射面焦点的连线与z轴的夹角，如图11所示。该图11示意了反射面天线分析时使用的坐标系及常用变量，左侧抛物线示意反射面天线的截面，原点O为焦点，r′为原点到反射面的距离，ξ为r′与Z轴的夹角，焦点所在的XY平面内的圆为反射面的投影面，投影面上φ′表示极坐标角度，ρ′表示极坐标半径，p为无穷远处的观察点，r为原点到观察点的距离，r与Z轴的夹角为θ。

步骤六.转化积分式

通过直角坐标和极坐标的转化公式x＝ρ′cosφ′，y＝ρ′sinφ′，将积分式f转化为极坐标形式g，即g(ρ′，φ′)＝f(ρ′cosφ′，ρ′sinφ′)ρ′，式中f＝E(ρ′)e^jδe^{jkρ′sin(θ)cos(φ-φ′)}，j表示复数，θ为无穷远处观测点到反射面焦点的连线与Z轴的夹角，E为口径场分布函数，系数k＝2π/λ，λ是波长，ρ′为极坐标系下的半径，则积分坐标系由直角坐标系转化到后续数值积分中用到的极坐标系。

步骤七.计算方向图上一个点的场值

利用步骤三至步骤六所得到的数据，依据扇形单元极坐标形式下的二重Gauss积分公式： $T=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{A}_k^{\′}{A}_i^{\′}g({\mathrm{\ρ}}_k^{\′},{\mathrm{\φ}}_i^{\′}),$ 式中，g(ρ′_k，φ′_i)为g(ρ′，φ′)的离散形式，计算反射面天线方向图上一个点的场值。

步骤八.确定天线方向图的离散精度

根据天线方向图对主瓣和近副瓣或者规定方向图的角度范围的要求，利用天线的相关参数，计算半功率波瓣宽度，用该半功率波瓣宽度估算方向图波瓣数目；按照每波瓣的离散点数目，确定天线方向图的离散点数目即离散精度，如图5所示，具体步骤如下：

(1)依据电性能分析要求，确定方向图的绘制范围。

一般通过两种形式给出要求：一是按照主瓣和近副瓣的要求确定方向图的绘制范围；二是按照某个规定的角度确定方向图绘制范围，如正负30度。

(2)根据天线的基本参数，计算半功率波瓣宽度。

需要的天线基本参数包括：天线口径D，工作频率f，光速C，波长λ。由半功率波瓣宽度计算公式： ${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{half}}=\frac{(65~80)\mathrm{\λ}}{D}=\frac{(65~80)c}{\mathrm{Df}}$ 得到半功率波瓣宽度。

(3)由半功率波瓣宽度，估计方向图的波瓣数目。

一般的反射面天线方向图中，主瓣宽度可近似为2θ_half，副瓣宽度近似为0.4θ_half，因而波瓣数目可通过公式：M＝θ_whole/θ_half估算。式中，θ_whole为总的计算角度。

(4)确定每个波瓣的离散点数目。

每个波瓣的离散点数目通过数值试验获取，一般取每波瓣20个离散点。

(5)确定天线完整方向图离散点数目即离散精度。

天线完整方向图离散点数目的确定依据反射面天线方向图的要求分为两种不同情况：

当要求主瓣和近副瓣时，反射面天线方向图总的离散点数为Number＝α×β，式中，α是波瓣系数，在6～10中取值时大约有4～8个副瓣，β是每个波瓣的离散点数，一般可取20；

当要求某个角度范围θ_whole内的波瓣时，反射面天线方向图总的离散点数为：

$\mathrm{Nnmber}=\frac{\mathrm{\β}\×{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{whole}}}{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{half}}}.$

步骤九.计算并绘制完整方向图

根据方向图的离散点数目，即离散精度，重复步骤七，计算出方向图上每一个离散点的场值，并在平面坐标系上，绘制出每一个离散点的场值的幅值，得到完整的天线方向图。

参照图3，本发明针对三角形单元节点坐标的数据文件，其预处理的过程如下：

步骤1.确定积分点的数目，求取积分点的坐标及系数

将反射面天线变性数据中结点在x，y方向的坐标映射到普通Gauss积分公式所在的[-1，1]区间，分别确定x，y方向积分点的数目为n，m，并求取积分点的坐标x_k，y_i及其系数A_k，A_i，其中，k＝1～n，i＝1～m；

步骤2.引入面积坐标，映射积分点至面积坐标所在积分区域

将三角形单元的面积坐标引入到积分区域的确定过程中，利用坐标变量代换式：x＝2L₁-1， $y=\frac{2-L_1}{1-L_2}-1,$ 将积分点映射到面积坐标所在的积分区域[0，1]中，该(L₁，L₂)是三角单元内一个点的面积坐标。

所述的三角形单元的面积坐标定义如图6所示。图6中的三角形ABC为一个单元，N是三角形ABC内任意一点，N点用面积坐标表示为：N(L₁，L₂，L₃)，式中 $L_1=\frac{S1}{S},$ $L_2=\frac{S2}{S},$ $L_3=\frac{S3}{S},$ L₁+L₂+L₃＝1，S1、S2、S3分别表示三个小三角形ABN、BCN和ACN的面积，S为大三角形ABC的面积。

步骤3.映射积分点对应的系数

利用系数变量代换式： $A_j^{\′}=\frac{1-x}{8}{A}_k{A}_i$ 将积分点对应的系数做相应的变换，使其变为新的系数，该新系数为A′_j，j＝1～n×m。

步骤4.求取积分点的直角坐标

利用三角形单元三个顶点的坐标，通过面积坐标和直角坐标的转化公式Lx＝x_iL₁+x_jL₂+x_mL₃，Ly＝y_iL₁+y_jL₂+y_mL₃，将积分点的坐标形式由面积坐标转化到直角坐标。

式中，(x_i，x_j，x_m)，(y_i，y_j，y_m)分别是三角形三个顶点的x，y坐标，(L₁，L₂，L₃)为单元内积分点的面积坐标，(Lx₁，Ly₂)为积分点的直角坐标。

步骤5.求取积分点上的相位差

根据积分点所在面板采样点坐标，利用差值求出积分点的Z坐标，依据相位差公式：δ＝ΔZcos²(ξ/2)4π/λ，计算该积分点的相位差。

式中λ是天线的工作波长，ξ为该积分点与反射面焦点的连线与z轴的夹角，ΔZ为积分点变形前后的Z向位移；

步骤6.转化积分坐标系为极坐标系

通过直角坐标和极坐标的转化公式：x＝ρ′cosφ′，y＝ρ′sinφ′，将积分公式f转化为极坐标形式g，即g(ρ′，φ′)＝f(ρ′cosφ′，ρ′sinφ′)s。

式中f＝E(ρ′)e^jδe^{jkρ′sin(θ)cos(φ-φ′)}，j表示复数，θ为无穷远处观测点到反射面焦点的连线与z轴的夹角，E为口径场分布函数，系数k＝2π/λ，λ是波长，s为单元面积，则积分坐标系由直角坐标系转化到后续数值积分中用到的极坐标系。

步骤7.计算方向图上一个点的场值

利用步骤3～步骤6所得到的数据，依据三角形单元面积坐标形式下的Gauss积分公式： $T=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{A}_j^{\′}g({\mathrm{\ρ}}_j^{\′},{\mathrm{\φ}}_j^{\′}),$ 计算反射面天线方向图上一个点的场值，式中，g(ρ′_k，φ′_i)为g(ρ′，φ′)的离散形式。

步骤8.确定天线方向图的离散精度

根据天线方向图对主瓣和近副瓣或者规定方向图的角度范围的要求，利用天线的相关参数，计算半功率波瓣宽度，用该半功率波瓣宽度估算方向图波瓣数目；按照每波瓣的离散点数目，确定天线方向图的离散点数目即离散精度，如图5所示，具体步骤如前所述。

步骤9.计算并绘制完整方向图

根据方向图的离散点数目，即离散精度，重复步骤7，计算出方向图上每一个离散点的场值，并在平面坐标系上，绘制出每一个离散点的场值的幅值，得到完整的天线方向图。

参照图4，本发明针对四边形单元节点坐标的数据文件，其预处理的过程如下：

步骤A.确定积分点的数目，求取积分点的坐标及系数

将四边形看作两个三角形的组合，将反射面天线变性数据中的结点在x，y方向的坐标映射到Gauss积分公式所在的[-1，1]区间，分别确定两个三角形内积分点在x，y两个方向的数目均为n，m，并分别求取积分点的坐标x′_k，y′_i，x″_k，y″_i及其系数A′_k，A′_i，A″_k，A″_i，其中，k＝1～n，i＝1～m；

步骤B.引入三角形单元一的面积坐标

将四边形单元内第一个三角形单元的面积坐标引入到积分区域的确定过程中，利用第一坐标变量代换式：x′＝2L′₁-1， $y^{\′}=\frac{2-L_1^{\′}}{1-L_2^{\′}}-1,$ 将第一个三角形的积分点映射到面积坐标所在的积分区域[0，1]中，(L′₁，L′₂)是四边形中第一个三角形面积坐标。

步骤C.引入三角形单元二的面积坐标

将四边形单元内第二个三角形单元的面积坐标引入到积分区域的确定过程中，利用第二坐标变量代换式：x′＝2L″₁-1， $y^{\′}=\frac{2-L_1^{\′\′}}{1-L_2^{\′\′}}-1,$ 将第二个三角形的积分点映射到面积坐标所在的积分区域[0，1]中，(L″₁，L″₂)表示四边形中第二个三角形面积坐标。

步骤D.映射积分点对应的系数

利用系数变量代换式： $A_j^{\′}=2(1-g_1)\frac{1-x^{\′}}{8}{A}_k^{\′}{A}_i^{\′},$ $A_j^{\′\′}=2g_1\frac{1-x^{\′\′}}{8}{A}_k^{\′\′}{A}_i^{\′\′},$ 将两个三角形内积分点对应的系数做相应的转化，使其变为三角形积分点对应的新的系数，三角形一的新系数为A′_j，三角形二的新系数为A″_j，j＝1～n×m，。

步骤E.引入四边形单元的面积坐标

将上述的两个三角形单元内的积分点的面积坐标，分别通过如下两个三角形单元面积坐标与四边形单元面积坐标的转化公式，得出两个三角形内的积分点在四边形单元内的面积坐标。

四边形单元内的第一个三角形单元与四边形单元面积坐标的转换公式：

L₁＝(1-g₁)L′₁，L₂＝(1-g₁)L′₂，L₃＝g₁L′₂+(1-g₂)L′₃，L₄＝g₁L′₁+g₂L′₃

应用于第一个三角形单元内的积分点。

四边形单元内的第二个三角形单元与四边形单元面积坐标的转换公式：

L₁＝g₁L″₁，L₂＝g₁L″₂，L₃＝(1-g₁)L″₂+g₂L″₃，L₄＝(1-g₁)L″₂+(1-g₂)L″₃

应用于第二个三角形单元内的积分点。

式中，(L₁，L₂，L₃，L₄)是四边形单元面积坐标，如图7所示。

图7中的四边形单元ABCD内一点N，使用面积坐标表示为：N(L₁，L₂，L₃，L₁)，其中 $L_1=\frac{S1}{S},$ $L_2=\frac{S2}{S},$ $L_3=\frac{S3}{S},L_4=\frac{S4}{S},$ L₁+L₂+L₃+L₄＝1，S是四边形单元ABCD的面积，S1，S2，S3，S4分别是小三角形ABN、BCN、CDN和DAN的面积。

所述三角形单元与四边形单元面积坐标的转换公式中的两个无量纲参数g₁，g₂作为形状特征参数，g₁＝S5/S如图8所示，图8中S5为三角形ABC的面积，g₂＝S6/S如图9所示式中，图9中S6为三角形BCD的面积。S为四边形ABCD的面积。

步骤F.求取积分点的直角坐标

利用四边形单元四个顶点的坐标，通过四边形单元面积坐标和直角坐标的转化公式：Lx＝x_iL₁+x_jL₂+x_mL₃，L_y＝y_iL₁+y_jL₂+y_mL₃，将积分点的坐标形式由面积坐标转化到直角坐标。

式中，(x_i，x_j，x_m)，(y_i，y_j，y_m)是四边形中相邻三个顶点的x，y坐标，按照点1、2、3、4的顺序循环，(L₁，L₂，L₃)为四边形单元内积分点的面积坐标。

步骤G.求取积分点上的相位差

利用结点坐标插值求出积分点的z坐标，依据相位差公式：δ＝ΔZcos²(ξ/2)4π/λ，计算该积分点的相位差。

式中，λ是天线的工作波长，ξ为该积分点与反射面焦点的连线与z轴的夹角，ΔZ为积分点变形前后的Z向位移。

步骤H.转化积分坐标系为极坐标系

通过直角坐标和极坐标的转化公式：x＝ρ′cosφ′，y＝ρ′sinφ′，将积分公式f转化为极坐标形式g，即g(ρ′，φ′)＝f(ρ′cosφ′，ρ′sinφ′)s。

式中f＝E(ρ′)e^jδe^{jkρ′sin(θ)cos(φ-φ′)}，j表示复数，θ为无穷远处观测点到反射面焦点的连线与z轴的夹角，E为口径场分布函数，系数k＝2π/λ，λ是波长，s为单元面积，则积分坐标系由直角坐标系转化到后续数值积分中用到的极坐标系。

步骤I.计算方向图上一个点的场值

利用步骤C至步骤H所得到的数据，依据四边形单元面积坐标形式下的Gauss积分公式，计算反射面天线方向图上一个点的场值： $T=\underset{j=1}{\overset{n\×m}{\mathrm{\Σ}}}[A_j^{\′}g({\mathrm{\ρ}}_j^{\′},{\mathrm{\φ}}_j^{\′})+A_j^{\′\′}g({\mathrm{\ρ}}_j^{\′\′},{\mathrm{\φ}}_j^{\′\′})],$ 式中，g(ρ′_k，φ′_i)，g(ρ″_k，φ″_i)分别为g(ρ′，φ′)，g(ρ″，φ″)的离散形式；

步骤J.确定天线方向图的离散精度

根据天线方向图对主瓣和近副瓣或者规定方向图的角度范围的要求，利用天线的相关参数，计算半功率波瓣宽度，用该半功率波瓣宽度估算方向图波瓣数目；按照每波瓣的离散点数目，确定天线方向图的离散点数目即离散精度，如图5所示，具体步骤如前所述。

步骤K.计算并绘制完整方向图

根据方向图的离散点数目，即离散精度，重复步骤I，计算出方向图上每一个离散点的场值，并在平面坐标系上，绘制出每一个离散点的场值的幅值，得到完整的天线方向图。本发明的效果可通过如下仿真进一步说明：

1.仿真条件：

采用口径为3.7米、焦距为1.5米、工作频率为C波段6GHz的反射面天线，整个反射面由12块相同的面板组成，如图10所示。每块面板可以单独调整，设置不同的调整量，模拟反射面变形。

对模拟的反射面变形分别使用本发明方法和传统方法处理变形数据，绘制反射面天线方向图。其中传统方法使用三角形网格，边长取波长的1/4，每块面板上共有21904个单元。

2.仿真结果：

仿真结果如图12所示，仿真数据如表1、2所示。

图12中，实线为未变形时天线方向图，虚线为变形后采用本发明方法的天线方向图，点线为变形后采用传统方法的天线方向图。由图12可见：采用本发明方法和传统方法对变形数据处理后绘制的方向图幅值很接近，但是两种方法的处理变形数据的时间差异很大：本发明方法只需要数秒钟，而传统方法需要大约700秒。

表1.是本发明方法在不同积分点数目下处理未变形反射面天线数据的应用效果对比，对比项目包括处理时间、积分点数目和数值积分结果与精确解析结果的误差。由表1可见，随着积分点数目的增加，计算时间也增加，但是计算误差在减小。

表1

表2.是传统方法在不同网格数目下处理未变形反射面天线数据的应用效果对比，对比项目包括处理时间、网格数目和数值积分结果与精确解析结果的误差。由表2可见，随着积分点数目的增加，计算时间也增加，但是计算误差在减小。

表2

表1和表2的对比可见，在近似的计算时间时，本发明方法比传统方法计算精度有明显提高；在计算精度基本相当时，本发明方法比传统方法的计算时间明显缩短。

上述仿真试验数值证明，采用本发明可有效减少变形反射面天线的计算时间，并提高计算精度。

Claims (5)

1.一种基于扇形面板单元采样点三维坐标对反射面天线变形数据预处理的方法，包括如下过程：

(1)将反射面天线变形数据中结点在x，y方向的坐标映射到普通Gauss积分公式所在的[-1，1]区间，分别确定x，y方向积分点的数目为n，m，并求取积分点的坐标x_k，y_i及其系数A_k，A_i，其中，k＝1～n，i＝1～m；

(2)依据反射面天线面板划分情况，确定单块面板在极坐标系下的积分区域，积分区域包括：径向区域[a，b]和周向区域[c，d]；

(3)利用坐标变量代换式：

将积分点的坐标x_k，y_i映射到所述极坐标的积分区域中；

(4)利用系数变量代换式：

将积分点对应的系数做相应的变换；

(5)利用采样点坐标插值求出积分点的z坐标，依据相位差公式：δ＝ΔZcos²(ξ/2)4π/λ，求取积分点上的相位差，式中λ是天线的工作波长，ξ为该积分点与反射面焦点的连线与z轴的夹角，ΔZ为积分点变形前后的Z向位移；

(6)利用直角坐标和极坐标的转化关系，将积分式f转化为极坐标形式g，即g(ρ′，φ′)＝f(ρ′cosφ′，ρ′sinφ′)ρ′，式中f＝E(ρ′)e^jδe^{jkρ′sin(θ)cos(φ-φ′)}，j表示复数，θ为无穷远处观测点到反射面焦点的连线与Z轴的夹角，E为口径场分布函数，系数k＝2π/λ，λ为波长，ρ′为极坐标系下的半径；

(7)利用步骤(3)～步骤(6)所得到的数据，依据扇形单元极坐标形式下的二重Gauss积分公式：

计算反射面天线方向图上一个点的场值，式中，g(ρ′_k，φ′_i)为g(ρ′，φ′)的离散形式；

(8)确定反射面天线方向图的离散点数目，重复数值积分计算方向图所有离散点的场值，绘制完整的天线方向图。

2.一种基于三角形单元结点坐标对反射面天线变形数据预处理的方法，包括如下过程：

1)将反射面天线变形数据中结点在x，y方向的坐标映射到普通Gauss积分公式所在的[-1，1]区间，分别确定x，y方向积分点的数目为n，m，并求取积分点的坐标x_k，y_i及其系数A_k，A_i，其中，k＝1～n，i＝1～m；

2)引入三角形单元面积坐标，利用坐标变量代换式：x＝2L₁-1，

将积分点映射到面积坐标所在的积分区域[0，1]中，该(L₁，L₂)是三角单元内一个点的面积坐标；

3)利用系数变量代换式：j＝1～n×m，对积分点对应的系数进行相应变换；

4)利用三角形单元三个顶点的坐标，通过面积坐标和直角坐标的转化公式，由积点的面积坐标(L₁，L₂)求得其直角坐标(Lx₁，Ly₂)；

5)利用结点坐标插值求出积分点的z坐标，依据相位差公式：δ＝ΔZcos²(ξ/2)4π/λ，求取积分点上的相位差，式中λ是天线的工作波长，ξ为该积分点与反射面焦点的连线与z轴的夹角，ΔZ为积分点变形前后的Z向位移；

6)利用直角坐标和极坐标的转化关系，由积分点的直角坐标(Lx₁，Ly₂)求得积分点的极坐标(ρ′_j，φ′_j)，并将积分式变换为：g(ρ′，φ′)＝f(ρ′cosφ′，ρ′sinφ′)s，式中f＝E(ρ′)e^jδe^{jkρ′sin(θ)cos(φ-φ′)}，j表示复数，θ为无穷远处观测点到反射面焦点的连线与z轴的夹角，E为口径场分布函数，系数k＝2π/λ，λ是波长，s为单元面积；

7)利用步骤3)～步骤6)所得到的数据，依据三角形单元面积坐标形式下的Gauss积分公式：

计算反射面天线方向图上一个点的场值，式中，g(ρ′_k，φ′_i)为g(ρ′，φ′)的离散形式；

8)确定反射面天线方向图的离散点数目，重复数值积分计算方向图所有离散点的场值，绘制完整的天线方向图。

3.一种基于四边形单元结点坐标对反射面天线变形数据预处理的方法，包括如下过程：

①将四边形看作两个三角形的组合，将反射面天线变形数据中的结点在x，y方向的坐标映射到Gauss积分公式所在的[-1，1]区间，分别确定两个三角形内积分点在x，y两个方向的数目均为n，m，并分别求取两个三角形内的积分点的坐标x′_k，y′_i，x″_k，y″_i及其系数A′_k，A′_i，A″_k，A″_i，其中，k＝1～n，i＝1～m；

②引入三角形单元面积坐标，对于第一个三角形，利用第一坐标变量代换式：x′＝2L′1-1，

将第一个三角形内的积分点映射到面积坐标所在的积分区域[0，1]中，(L′₁，L′₂)是四边形中第一个三角形面积坐标；

③对于第二个三角形，利用第二坐标变量代换式：x″＝2L″₁-1，

将第二个三角形的积分点映射到面积坐标所在的积分区域[0，1]中，(L″₁，L″₂)表示四边形中第二个三角形面积坐标；

④利用系数变量代换式：

j＝1～n×m，将所述两个三角形内积分点对应的系数做相应的转化，g₁为四边形面积坐标参数；

⑤将所述两个三角形单元内积分点的面积坐标(L′₁，L′₂)和(L″₁，L″₂)转化成四边形单元的面积坐标(L₁，L₂，L₃，L₄)；

⑥利用四边形单元四个顶点的坐标，通过四边形面积坐标和直角坐标的转化公式，将积分点的坐标形式由面积坐标(L₁，L₂，L₃，L₄)转化到直角坐标(Lx₁，Ly₂)；

⑦利用结点坐标插值求出积分点的z坐标，依据相位差公式：δ＝ΔZcos²(ξ/2)4π/λ，求取积分点上的相位差，式中λ是天线的工作波长，ξ为该积分点与反射面焦点的连线与z轴的夹角，ΔZ为积分点变形前后的Z向位移；

⑧利用直角坐标和极坐标的转化关系，由积分点的直角坐标(Lx₁，Ly₂)求得积分点的极坐标(ρ′_j，φ′_j)，并将积分式变换为：g(ρ′，φ′)＝f(ρ′cosφ′，ρ′sinφ′)s，式中f＝E(ρ′)e^jδe^{jkρ′sin(θ)cos(φ-φ′)}，j表示复数，θ为无穷远处观测点到反射面焦点的连线与z轴的夹角，E为口径场分布函数，系数k＝2π/λ，λ是波长，s为单元面积；

⑨利用步骤③～步骤⑧所得到的数据，依据四边形单元面积坐标形式下的Gauss积分公式：

计算反射面天线方向图上一个点的场值，式中，g(ρ′_k，φ′_i)，g(ρ″_k，φ″_i)分别为g(ρ′，φ′)，g(ρ″，φ″)的离散形式；

⑩确定反射面天线方向图的离散点数目，重复数值积分计算方向图所有离散点的场值，绘制完整的天线方向图。

4.根据权利要求1或2或3所述的对反射面天线变形数据预处理的方法，其特征在于所述的确定方向图的离散点数目，具体步骤如下：

4.1)根据反射面天线方向图要求的主瓣和近副瓣角度范围，或者规定的角度范围，确定反射面天线方向图的计算区域；

4.2)计算半功率波瓣宽度

D是天线口径，λ是波长；

4.3)由半功率波瓣宽度，估计反射面天线方向图的波瓣数目；

4.4)选定每一个波瓣的离散点数目β，β一般取20，确定整个反射面天线方向图的离散点数目，即方向图的离散精度。

5.根据权利要求4所述的对反射面天线变形数据预处理的方法，其特征在于步骤4.4)所述的确定整个反射面天线方向图的离散点数目，依据反射面天线方向图的要求分为两种不同情况：

(1)当要求主瓣和近副瓣时，反射面天线方向图总的离散点数为Number＝α×β，式中，α是波瓣系数，在6～10中取值时大约有4～8个副瓣；

(2)当要求某个角度范围θ_whole内的波瓣时，反射面天线方向图总的离散点数为： $\mathrm{Nnmber}=\frac{\mathrm{\β}\×{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{whole}}}{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{half}}}.$

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