CN104833974A - 基于图像谱压缩的sar成像快速后向投影方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于图像谱压缩的SAR成像快速后向投影方法，包括如下步骤：首先，将合成孔径雷达的全孔径进行方位分块操作，划分为N个子孔径，N为正整数；在直角坐标系下确定第1级子孔径成像网格，用后向投影算法BPA对距离脉压后的回波信号s(x,r)进行相干积累，得到第1级子孔径的N个子孔径粗糙图像；并在直角坐标系下，对第1级子孔径的N个子孔径粗糙图像进行方位向频谱压缩；然后，设定下一级子孔径成像网格的方位向间隔、距离向间隔，对方位向频谱压缩后的第1级子孔径的N个子孔径粗糙图像按顺序两两进行相干积累，得到下一级子孔径的子孔径粗糙图像；最后，逐级进行方位向频谱压缩和相干积累，最终得到全孔径图像。

Description

基于图像谱压缩的SAR成像快速后向投影方法

技术领域

本发明属于雷达图像处理技术，尤其涉及一种基于图像谱压缩的SAR成像快速后向投影方法，用于条带模式和聚束模式下的合成孔径雷达成像，适用于机载和星载平台。

背景技术

合成孔径雷达成像属于高分辨成像技术，它通过发射大带宽信号获得距离向高分辨率，并通过实孔径天线相对于目标的运动，在很大的视角范围内照射场景，获得方位向高分辨率。

后向投影算法(Back Projection Algorithm，BPA)，是从计算机层析成像领域引入的。后向投影算法BPA从合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)的基本工作原理出发，将距离脉压后的回波数据映射到所有成像网格，通过将距离脉压后的回波数据逐点相干积累得到精确聚焦的图像。由于该方法仅运用了合成孔径雷达成像的基本工作原理，没有引入任何近似，所以其能够适用于任意观测场景、任意雷达工作轨迹和任意雷达工作方式的SAR成像中，可以对观测目标进行精确聚焦。但由于后向投影算法BPA需要对成像网格逐点遍历，对于N×N成像网格，N次脉冲回波的SAR成像，计算量达到O(N³)，工作效率很低，限制了后向投影算法BPA在实际工作中的应用。

为了提升后向投影算法BPA的工作效率，国内外专家学者进行了深入的研究。Yegulalp在1999年提出了一种快速后投影算法(Fast Back Projection Algorithm，FBPA)，指出了当分块大小取为时，快速后投影算法FBPA能够达到理论上最少的计算量，为O(N^2.5)。但由于方位向频谱较宽，所需方位向采样率较高，仍难以达到对运算速度的实际需求。

Ulander等提出了快速分级后投影算法(Fast Factorized Back Projection Algorithm，FFBPA)，该方法指出，以2或4为基数，进一步划分子孔径，同时利用极坐标系下角域频谱较窄，子孔径方位向采样率较低的优势，理论上可以达到最优的计算量虽然极坐标系下子孔径方位向采样率较低，但由于快速分级后投影算法FFBPA在极坐标系下进行子孔径相干积累，需要进行二维逐点插值，造成了一定的计算负担，而且在每次相干叠加时，二维插值操作都会引入误差，图像多次相干积累造成了误差的逐级积累，降低了最终的全孔径成像质量。因此，实际操作中，为保障成像质量，获得较好的聚焦结果，往往以快速分级后投影算法FFBPA的计算效率为代价，选取了较长的子孔径，降低迭代次数，减少子孔径相干积累引起的误差积累。这样，在实际应用中，快速分级后投影算法FFBPA很难达到最优的计算量

发明内容

针对上述现有技术的不足，本发明的目的在于提出一种基于图像谱压缩的SAR成像快速后向投影方法，该方法在直角坐标系下，通过在方位向进行压缩频谱，能够保持快速分级后投影算法FFBPA方位向采样率较低的优势，同时该方法在直角坐标系下进行图像合成，无需插值，所需计算量小，效率高，避免了极坐标系下子孔径相干积累时进行逐级插值引入的积累误差，可以获得高聚焦质量的合成孔径雷达图像。

本发明的实现思路是：首先，将合成孔径雷达的全孔径进行方位分块操作，划分为N个子孔径，N为正整数；在直角坐标系下确定第1级子孔径成像网格，用后向投影算法BPA对距离脉压后的回波信号s(x,r)进行相干积累，得到第1级子孔径的N个子孔径粗糙图像；并在直角坐标系下，对第1级子孔径的N个子孔径粗糙图像进行方位向频谱压缩；然后，设定下一级子孔径成像网格的方位向间隔、距离向间隔，对方位向频谱压缩后的第1级子孔径的N个子孔径粗糙图像按顺序两两进行相干积累，得到下一级子孔径的子孔径粗糙图像；最后，逐级进行方位向频谱压缩和相干积累，最终得到全孔径图像。

为了达到上述目的，本发明采用以下具体技术方案予以实现。

一种基于图像谱压缩的SAR成像快速后向投影方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，合成孔径雷达接收到目标的原始回波信号，对接收到的原始回波信号进行解调、采样和距离向脉冲压缩，得到距离脉压后的回波信号s(x,r)；

步骤2，将合成孔径雷达的全孔径进行方位分块操作，划分为N个子孔径，N为正整数；在直角坐标系下确定第1级子孔径成像网格，用后向投影算法BPA将距离脉压后的回波信号s(x,r)进行相干积累，得到第1级子孔径的N个子孔径粗糙图像；

步骤3，在直角坐标系下，对第1级子孔径的N个子孔径粗糙图像分别进行方位向频谱压缩；设定第2级子孔径成像网格的方位向间隔Δx₂，距离向间隔Δy₂，对方位向频谱压缩后的第1级子孔径的N个子孔径粗糙图像按顺序两两(第1、2个子孔径，第3、4个子孔径…)进行相干积累，得到第2级子孔径的N/2个子孔径粗糙图像；

步骤4，在直角坐标系下，对第2级子孔径的N/2个子孔径粗糙图像进行方位向频谱压缩；设定第3级子孔径成像网格的方位向间隔Δx₃，距离向间隔Δy₃，对方位向频谱压缩后的第2级子孔径的N/2个子孔径粗糙图像按顺序两两(第1、2个子孔径，第3、4个子孔径…)进行相干积累，得到第3级子孔径的N/2²个子孔径粗糙图像；

步骤5，按照步骤3和步骤4以此类推，直到在直角坐标系下，对第M-1级子孔径的两个子孔径粗糙图像进行方位向频谱压缩；对方位向频谱压缩后的第M-1级子孔径的两个子孔径的粗糙图像进行相干积累，得到第M级子孔径图像，即全孔径图像。

与现有技术相比，本发明具有突出的实质性特点和显著的进步。本发明采用直角坐标系将子孔径进行相干积累，避免了快速分级后投影算法FFBPA在极坐标系下相干积累需要逐点插值造成的误差积累问题，相对于现有技术快速分级后投影算法FFBPA，本发明降低了运算量，提高了计算效率，并且能够获得更优的成像质量。

附图说明

下面结合附图说明和具体实施方式对本发明做进一步详细说明。

图1是本发明的基于图像谱压缩的SAR成像快速后向投影方法的流程图。

图2是本发明的方位向频谱压缩过程图，其中：

图2(a)是一个子孔径的原始频谱图；

图2(b)是将原始频谱进行第1步频谱压缩后的结果图；

图2(c)是将图2(b)的频谱放大8倍的结果图；

图2(d)是将图2(b)的频谱进行第2步频谱压缩的结果图；

上述图中的横坐标为方位采样，纵坐标为距离采样。

图3是本发明对具有100个随机点的场景的仿真成像结果图。

图4是本发明与后向投影算法BPA和快速分级后投影算法FFBPA的成像结果对比图，其中：

图4(a)为后向投影算法BPA的成像结果图；

图4(b)为快速分级后投影算法FFBPA的成像结果图；

图4(c)为本发明的成像结果图；

上述图中的横坐标为方位采样，纵坐标为距离采样。

具体实施方式

参照图1，为本发明的基于图像谱压缩的SAR成像快速后向投影方法的流程图。该基于图像谱压缩的SAR成像快速后向投影方法，包括以下步骤：

步骤1，合成孔径雷达接收目标的原始回波信号，对接收到的原始回波信号进行解调、采样和距离向脉冲压缩，得到距离脉压后的回波信号s(x,r)：

$s(x,r)=\sin c{B}_K(r-r_p)\exp -j{K}_c(r-r_p)$

其中，x为雷达的方位向位置，r为目标到雷达的斜距，B_K为波数域带宽，r_p为场景中任意点P到雷达的距离，K_c为中心波数。

步骤2，将合成孔径雷达的全孔径进行方位分块操作，划分为N个子孔径，N为正整数；在直角坐标系下确定第1级子孔径成像网格，用后向投影算法BPA对距离脉压后的回波信号s(x,r)进行相干积累，得到第1级子孔径的N个子孔径粗糙图像。

步骤2的具体子步骤如下：

2a)将合成孔径雷达的全孔径分成N个子孔径，作为第1级子孔径，N＝2^M-1，M为子孔径粗糙图像合成为全孔径图像所需的分级数，为一个正整数；设定第1级子孔径的每个子孔径的长度为L，则第1级子孔径的总长度为NL。

2b)计算第1级子孔径中每个子孔径能够达到的理论分辨率，第1级子孔径成像网格的方位向间隔Δx₁和距离向间隔Δy₁分别为：

Δx₁＝λR_S/2L

Δy₁＝c/2B

其中，c为光速，B为发射脉冲带宽，λ为信号波长，R_S为雷达到场景中心的最近距离。

2c)利用后向投影算法BPA对第1级子孔径的每个子孔径进行成像，得到第1级子孔径的N个子孔径粗糙图像I₁(x_1,1,y_1,1)，I₁(x_1,2,y_1,2)…I₁(x_1,i,y_1,i)…I₁(x_1,N,y_1,N)，其中，I₁(x_1，i,y_1，i)为第1级子孔径中第i个子孔径粗糙图像，i取1至N的正整数，其表达式如下：

$I_1(x_{1,i},y_{1,i})={\∫}_{-\mathrm{NL}/2}^{\mathrm{NL}/2}{s}_i(x,r)\exp \left(j{K}_{c}r\right)\mathrm{dx}---\left(1\right)$

其中，x_1,i表示第1级子孔径中第i个局部直角坐标系网格的方位向坐标，y_1,i表示第1级子孔径中第i个局部直角坐标系网格的距离向坐标；

s_i(x,r)表示距离脉压后的第1级子孔径中第i个子孔径的回波信号，其中，x为雷达的方位向位置，r为目标到雷达的斜距，

步骤3，在直角坐标系下，对第1级子孔径的N个子孔径粗糙图像分别进行方位向频谱压缩；设定第2级子孔径成像网格的方位向间隔Δx₂，距离向间隔Δy₂，对方位向频谱压缩后的第1级子孔径的N个子孔径粗糙图像按顺序两两(第1、2个子孔径，第3、4个子孔径…)进行相干积累，得到第2级子孔径的N/2个子孔径粗糙图像。

步骤3的具体子步骤如下：

3a)构造第1级一次压缩函数将第1级子孔径的第i个子孔径粗糙图像I₁(x_1,i,y_1,i)与第1级一次压缩函数相乘，得到第1级一次压缩图像 $I_1^{c1}(x_{1,i},y_{1,i})=I_1(x_{1,i},y_{1,i})\exp \left(\mathrm{j\π}{K}_c\frac{{x_{1,i}}^2}{{2y}_{1,i}}\right).$

3b)构造第1级二次压缩函数令K_r＝B_K-K_c，将第1级一次压缩图像变换到距离频域后，与第1级二次压缩函数相乘，得到经过方位向频谱压缩后的第1级子孔径的第i个子孔径粗糙图像 $I_1^{c2}(x_{1,i},y_{1,i})=I_1^{c1}(x_{1,i},y_{1,i})\exp \left(\mathrm{j\π}{K}_r\frac{{x_{1,i}}^2}{2R_s}\right).$

3c)设定第2级子孔径成像网格的方位向间隔Δx₂，距离向间隔Δy₂，Δy₂＝Δy₁；并对方位向频谱压缩后的第1级子孔径的N个子孔径粗糙图像按顺序两两(第1、2个子孔径，第3、4个子孔径…)进行相干积累，得到第2级子孔径的N/2个子孔径粗糙图像I₂(x_2,1,y_2,1)，I₂(x_2,2,y_2,2)…I₂(x_2,u,y_2,u)…I₂(x_2,N/2,y_2,N/2)，其中I₂(x_2,u,y_2,u)为第2级子孔径的第u个子孔径粗糙图像，u取1至N/2的整数，x_2,u表示第2级第u个局部直角坐标系网格的方位向坐标，y_2,u表示第2级第u个局部直角坐标系网格的距离向坐标。

步骤4，在直角坐标系下，对第2级子孔径的N/2个子孔径粗糙图像进行方位向频谱压缩；设定第3级子孔径成像网格的方位向间隔Δx₃，距离向间隔Δy₃，对方位向频谱压缩后的第2级子孔径的N/2个子孔径粗糙图像按顺序两两(第1、2个子孔径，第3、4个子孔径…)进行相干积累，得到第3级子孔径的N/2²个子孔径粗糙图像。

步骤4的具体子步骤如下：

4a)构造第2级一次压缩函数将第2级子孔径的第个u子孔径粗糙图像I₂(x_2,u,y_2,u)与第2级一次压缩函数相乘，得到第2级一次压缩图像 $I_2^{c1}(x_{2,u},y_{2,u})=I_2(x_{2,u},y_{2,u})\exp \left(\mathrm{j\π}{K}_c\frac{{x_{2,u}}^2}{2y_{2,u}}\right).$

4b)构造第2级二次压缩函数将第2级一次压缩图像变换到距离频域后，与第2级二次压缩函数相乘，得到经过方位向频谱压缩后的第2级子孔径的第p个子孔径粗糙图像 $I_2^{c2}(x_{2,u},y_{2,u})=I_2^{c1}(x_{2,u},y_{2,u})\exp \left(\mathrm{j\π}{K}_r\frac{{x_{2,u}}^2}{2R_s}\right).$

4c)设定第3级子孔径成像网格的方位向间隔Δx₃，距离向间隔Δy₃，Δy₃＝Δy₂；并将方位向频谱压缩后的第2级子孔径的N/2个子孔径粗糙图像按顺序两两(第1、2个子孔径，第3、4个子孔径…)进行相干积累，得到第3级子孔径的N/2²个子孔径粗糙图像其中I₃(x_3,q,y_3,q)为第3级子孔径的第q个子孔径的粗糙图像，q取1至N/2²的整数，x_3,q表示第3级子孔径中第q个局部直角坐标系网格的方位向坐标，y_3,q表示第3级子孔径中第q个局部直角坐标系网格的距离向坐标。

步骤5，按照步骤3和步骤4以此类推，直到在直角坐标系下，对第M-1级子孔径的两个子孔径粗糙图像进行方位向频谱压缩；对方位向频谱压缩后的第M-1级子孔径的两个子孔径粗糙图像进行相干积累，得到第M级子孔径图像，即全孔径图像。

下面结合仿真实验对本发明的效果做进一步说明。

(1)仿真条件

本仿真是在聚束SAR模式下对实验场景中随机分布的100个点目标进行的仿真成像实验。仿真参数如下表1所示。

表1 仿真参数

波长	0.03125m
		带宽	1500MHz
速度	100m/s
		脉冲重复频率	768Hz
脉宽	1us
		场景中心最近斜距	1000m
距离采样点数	3104
		方位采样点数	1216
场景宽度	100m×100m

(2)仿真内容和结果

仿真内容1：采用本发明的基于图像谱压缩的SAR成像快速后向投影方法在聚束SAR模式下对实验场景进行仿真成像。将合成孔径雷达的全孔径分为16块子孔径，取中心子孔径(第9块)回波数据进行后向投影算法BPA处理，成像后的二维频谱如图2(a)所示；将子孔径频谱进行所述步骤3中3a)子步骤的第1级一次压缩(第1步频谱压缩)，结果如图2(b)所示；为看到清晰的频谱压缩效果，将图2(b)方位向进行8倍放大，如图2(c)所示；再对子孔径频谱进行所述步骤3中3b)子步骤的第1级二次压缩(第2步频谱压缩)，得到频谱完全压缩后的结果，如图2(d)所示。

仿真内容2：采用本发明的基于图像谱压缩的SAR成像快速后向投影方法在聚束SAR模式下对实验场景进行仿真成像。为了定量分析成像结果，在成像场景中随机分布的100个点目标中任意圈出4个点：A、B、C和D，如图3所示，其中C和D点相邻。为更进一步表示出本发明相对于后向投影算法BPA和快速分级后投影算法FFBPA的优势，使用后向投影算法BPA，快速分级后投影算法FFBPA和本发明方法对实验场景进行成像，分别绘制三种成像方法中点目标A成像结果的等高线图，如图4所示。

图4(a)为后向投影算法BPA的成像结果图，图4(b)为采用4倍FFT插值的快速分级后投影算法FFBPA的成像结果图，图4(c)为本发明的成像结果图。统计三种方法的成像结果中A、B、C、D这4个点的方位峰值旁瓣比(PSLR)和方位积分旁瓣比(ISLR)，并记录三种方法成像所需的时间，如下表2所示。

表2 三种方法成像结果指标对比

算法	PSLR(A/B/C/D)(dB)	ISLR(A/B/C/D)(dB)	耗时(s)
				BPA	-13.22/-13.41/-13.13/-13.10	-10.66/-10.71/-10.30/-9.96	1566
FFBPA	-12.45/-13.23/-13.02/-11.60	-9.31/-10.70/-9.39/-9.04	60
				本发明	-13.27/-13.24/-13.10/-13.16	-10.61/-10.76/-10.28/-9.98	12

(3)仿真结果分析

仿真内容1结果分析：如图2(a)，尽管子孔径方位分辨率仅约为全孔径方位分辨率的1/16，方位谱却占据了一半以上的频带宽度，对子孔径进行第1级一次压缩(第1步频谱压缩)，如图2(b)所示，子孔径图像的频谱得到了有效的压缩，为看到清晰的频谱压缩效果，将图2(b)方位向放大8倍，得到图2(c)，可以看出，距离频带中心处方位谱宽约占图像大小的1/2，即占1/16全孔径频带宽度，与1/16全孔径长度吻合，但由于距离分辨率较高，在距离波数域中心两侧，图像方位谱逐渐展宽，接着通过第1级二次压缩(第2步频谱压缩)，子孔径频谱图像如图2(d)所示，方位谱得到进一步压缩，约占图像大小的1/2，子孔径理论分辨率达到了奈奎斯特采样率需求，证实了本发明的正确性。

仿真内容2结果分析：从图4(b)可以看出，由于多级合成中大量的插值操作造成插值误差的积累，快速分级后投影算法FFBPA的成像结果具有较高的无规则副瓣，降低了图像的信噪比，点目标的成像结果较差，从表2中各点目标的PSLR和ISLR也可以看出快速分级后投影算法FFBPA牺牲了成像质量；从图4(a)和表2中都可以看出后向投影算法BPA成像结果较好，但后向投影算法BPA耗时较多；而从图4(c)和表2中看出，本发明成像结果与后向投影算法BPA图像类似，成像质量较高，同时本发明耗时较少，进一步说明了本发明的优越性。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (5)

1.一种基于图像谱压缩的SAR成像快速后向投影方法，其特征在于，包括如下步骤：

首先，将合成孔径雷达的全孔径进行方位分块操作，划分为N个子孔径，N为正整数；在直角坐标系下确定第1级子孔径成像网格，用后向投影算法BPA对距离脉压后的回波信号s(x,r)进行相干积累，得到第1级子孔径的N个子孔径粗糙图像；并在直角坐标系下，对第1级子孔径的N个子孔径粗糙图像进行方位向频谱压缩；

然后，设定下一级子孔径成像网格的方位向间隔、距离向间隔，对方位向频谱压缩后的第1级子孔径的N个子孔径粗糙图像按顺序两两进行相干积累，得到下一级子孔径的子孔径粗糙图像；

最后，逐级进行方位向频谱压缩和相干积累，最终得到全孔径图像。

2.一种基于图像谱压缩的SAR成像快速后向投影方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，合成孔径雷达接收到目标的原始回波信号，对接收到的原始回波信号进行解调、采样和距离向脉冲压缩，得到距离脉压后的回波信号s(x,r)；

步骤2，将合成孔径雷达的全孔径进行方位分块操作，划分为N个子孔径，N为正整数；在直角坐标系下确定第1级子孔径成像网格，用后向投影算法BPA将距离脉压后的回波信号s(x,r)进行相干积累，得到第1级子孔径的N个子孔径粗糙图像；

步骤3，在直角坐标系下，对第1级子孔径的N个子孔径粗糙图像分别进行方位向频谱压缩；设定第2级子孔径成像网格的方位向间隔Δx₂，距离向间隔Δy₂，对方位向频谱压缩后的第1级子孔径的N个子孔径粗糙图像按顺序两两(第1、2个子孔径，第3、4个子孔径…)进行相干积累，得到第2级子孔径的N/2个子孔径粗糙图像；

步骤4，在直角坐标系下，对第2级子孔径的N/2个子孔径粗糙图像进行方位向频谱压缩；设定第3级子孔径成像网格的方位向间隔Δx₃，距离向间隔Δy₃，对方位向频谱压缩后的第2级子孔径的N/2个子孔径粗糙图像按顺序两两(第1、2个子孔径，第3、4个子孔径…)进行相干积累，得到第3级子孔径的N/2²个子孔径粗糙图像；

步骤5，按照步骤3和步骤4以此类推，直到在直角坐标系下，对第M-1级子孔径的两个子孔径粗糙图像进行方位向频谱压缩；对方位向频谱压缩后的第M-1级子孔径的两个子孔径的粗糙图像进行相干积累，得到第M级子孔径图像，即全孔径图像。

3.如权利要求2所述的基于图像谱压缩的SAR成像快速后向投影方法，其特征在于，所述步骤2的具体子步骤如下：

2a)将合成孔径雷达的全孔径分成N个子孔径，作为第1级子孔径，N＝2^M-1，M为子孔径粗糙图像合成为全孔径图像所需的分级数，为一个正整数；设定第1级子孔径的每个子孔径的长度为L，则第1级子孔径的总长度为NL。

2b)计算第1级子孔径中每个子孔径能够达到的理论分辨率，第1级子孔径成像网格的方位向间隔Δx₁和距离向间隔Δy₁分别为：

Δx₁＝λR_S/2L

Δy₁＝c/2B

其中，c为光速，B为发射脉冲带宽，λ为信号波长，R_S为雷达到场景中心的最近距离。

2c)利用后向投影算法BPA对第1级子孔径的每个子孔径进行成像，得到第1级子孔径的N个子孔径粗糙图像I₁(x_1,1,y_1,1)，I₁(x_1,2,y_1,2)…I₁(x_1,i,y_1,i)…I₁(x_1,N,y_1,N)，其中，I₁(x_1,i,y_1,i)为第1级子孔径中第i个子孔径粗糙图像，i取1至N的正整数，其表达式如下：

$I_1(x_{1,i},y_{1,i})={\∫}_{-\mathrm{NL}/2}^{\mathrm{NL}/2}{s}_i(x,r)\exp \left({\mathrm{jK}}_{c}r\right)\mathrm{dx}---\left(1\right)$

其中，x_1,i表示第1级子孔径中第i个局部直角坐标系网格的方位向坐标，y_1,i表示第1级子孔径中第i个局部直角坐标系网格的距离向坐标，K_c为中心波数；

s_i(x,r)表示距离脉压后的第1级子孔径中第i个子孔径的回波信号，其中，x为雷达的方位向位置，r为目标到雷达的斜距，

4.如权利要求2所述的基于图像谱压缩的SAR成像快速后向投影方法，其特征在于，所述步骤3的具体子步骤如下：

3a)构造第1级一次压缩函数将第1级子孔径的第i个子孔径粗糙图像I₁(x_1,i,y_1,i)与第1级一次压缩函数相乘，得到第1级一次压缩图像 $I_1^{c1}(x_{1,i},y_{1,i})=I_1(x_{1,i},y_{1,i})\exp \left(\mathrm{j\π}{K}_c\frac{x_1,i^2}{{2y}_{1,i}}\right).$

3b)构造第1级二次压缩函数令K_r＝B_K-K_c，B_K为波数域带宽，将第1级一次压缩图像变换到距离频域后，与第1级二次压缩函数相乘，得到经过方位向频谱压缩后的第1级子孔径的第i个子孔径粗糙图像 $I_1^{c2}(x_{1,i},y_{1,i})=I_1^{c1}(x_{1,i},y_{1,i})\exp \left(\mathrm{j\π}{K}_r\frac{{x_{1,i}}^2}{{2R}_s}\right).$

3c)设定第2级子孔径成像网格的方位向间隔Δx₂，距离向间隔Δy₂，Δy₂＝Δy₁；并对方位向频谱压缩后的第1级子孔径的N个子孔径粗糙图像按顺序两两(第1、2个子孔径，第3、4个子孔径…)进行相干积累，得到第2级子孔径的N/2个子孔径粗糙图像I₂(x_2,1,y_2,1)，I₂(x_2,2,y_2,2)…I₂(x_2,u,y_2,u)…I₂(x_2,N/2,y_2,N/2)，其中I₂(x_2,u,y_2,u)为第2级子孔径的第u个子孔径粗糙图像，u取1至N/2的整数，x_2,u表示第2级第u个局部直角坐标系网格的方位向坐标，y_2,u表示第2级第u个局部直角坐标系网格的距离向坐标。

5.根据权利要求2所述的基于图像谱压缩的SAR成像快速后向投影方法，其特征在于，所述步骤4的具体子步骤如下：

4a)构造第2级一次压缩函数将第2级子孔径的第个u子孔径粗糙图像I₂(x_2,u,y_2,u)与第2级一次压缩函数相乘，得到第2级一次压缩图像 $I_2^{c1}(x_{2,u},y_{2,u})=I_2(x_{2,u},y_{2,u})\exp \left(\mathrm{j\π}{K}_c\frac{{x_{2,u}}^2}{{2y}_{2,u}}\right).$

4b)构造第2级二次压缩函数将第2级一次压缩图像变换到距离频域后，与第2级二次压缩函数相乘，得到经过方位向频谱压缩后的第2级子孔径的第p个子孔径粗糙图像 $I_2^{c2}(x_{2,u},y_{2,u})=I_2^{c1}(x_{2,u},y_{2,u})\exp \left(\mathrm{j\π}{K}_r\frac{{x_{2,u}}^2}{{2R}_s}\right).$

4c)设定第3级子孔径成像网格的方位向间隔Δx₃，距离向间隔Δy₃，Δy₃＝Δy₂；并将方位向频谱压缩后的第2级子孔径的N/2个子孔径粗糙图像按顺序两两(第1、2个子孔径，第3、4个子孔径…)进行相干积累，得到第3级子孔径的N/2²个子孔径粗糙图像其中为第3级子孔径的第q个子孔径的粗糙图像，q取1至N/2²的整数，x_3,q表示第3级子孔径中第q个局部直角坐标系网格的方位向坐标，y_3,q表示第3级子孔径中第q个局部直角坐标系网格的距离向坐标。