CN101013775A - 基于多维无约束优化的天线表面精度调整方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于多维无约束优化的天线表面精度调整方法，该方法以所测面板靶标坐标为基础，根据靶标点实测坐标和理论坐标的空间位置关系，推导出联系面板调整量和靶标点误差的转换矩阵，以所有靶标点相对于设计抛物面的半光程差的均方根值为目标函数，建立多维无约束优化模型，应用共轭梯度法逐步迭代解得最优的面板调整量。试验证明，使用本发明方法，可以减少面板调整次数，提高调整效率和调整精度。只需二次调整，就可将天线的整面精度从1.89mm降至0.44mm。本发明将改变传统的靠经验调整面板的方法，实现在理论方法的指导下对天线面板进行精确调整。该方法既可用于整面数据成批处理、面板一次性调整，也可用于单块面板数据处理和单块面板局部调整。

Description

基于多维无约束优化的天线表面精度调整方法

技术领域

本发明属于天线技术领域，具体是一种基于多维无约束优化的天线表面精度调整方法。用于指导天线面板的优化调整。

背景技术

天线反射面的表面精度是衡量评价天线质量的重要技术性能指标，它不仅直接影响天线的口面效率，从而决定该天线可工作的最短波长；还影响天线方向图的主瓣宽度和副瓣结构。通过对天线反射面进行测量，确定其表面精度，由表面精度可以推算出它对天线电性能的影响。反射面的表面精度要求与工作频率有关，工作频率越高，对表面精度的要求就越严。一般要求表面精度是工作波长的1/16～1/32。

由于大口径天线反射面由几十甚至几百块反射面板拼装而成，为获得较好的反射面表面精度，就必须合理安装调整各块面板，尽可能使各面板组成的反射面的形状与设计的目标反射面相吻合，这样才能满足电气指标的要求。天线面板的空间位置一般通过测量面板上的一组靶标点坐标获得。参考所测数据，通过天线面板底面边缘四周的调整机构进行面板空间位置的精密调整。

目前，在国内外最常用的天线反射面的安装调整方法有如下几种：

(1)用光学经纬仪和钢带尺结合的调整。利用角度差与径向尺寸获得调整点处的轴向误差，把它作为调整量进行调整。这种方法效率低下，人为误差大，是较传统的方法。如在A.Greve，D.Morris，L.E.B.Johansson.Precision ofRadio Reflector Surfaces Adjusted from Theodolite-tape Measurements.IEEProc-Microwave Antennas Propag.，VOL.141，NO.1，February 1994中所采用的方法就是这种调整方法。

(2)利用电子经纬仪对反射面进行测量和调整。两台电子经纬仪采用空间交汇法测得靶标点处的坐标值，直接用轴向坐标的测量值减去理论值作为调整量。

(3)利用激光跟踪仪对反射面进行测量和调整。利用激光跟踪仪可直接测得靶标点处的三维坐标值，同时得到那一点处的轴向与法向误差，把它们作为调整量对各点进行调整。

“(2)、(3)”两种测量调整方法在《测绘通报》2003年第6期“天线反射面精度测量技术述评”(李宗春，李广云，吴晓平著)文献中有所报导。

采用上述方法，在天线面板安装调整过程中，装配人员要根据实测数据，凭经验对每块面板进行反复的调整，直到精度符合要求为止。由于面板上任意点的位置受调整点位置变化的影响而变动，一次调整好的调整点会因调其它点而偏离调好的位置。因此，应用上述方法调整天线面板时，调整次数较多，效率和精度较低，缺乏理论性和快速性，调整精度会因人而异，特别当天线面板较多，精度要求较高的情况下，上述问题更加突出。

发明的内容

本发明的目的是避免上述现有技术的不足，提供一种新的基于多维无约束优化的天线表面精度调整方法，指导天线面板的安装调整，以提高调整效率与反射面精度。

实现本发明目的的技术方案是，以所测面板靶标坐标为基础，根据靶标点实测坐标和理论坐标的空间位置关系，推导出联系面板调整量和靶标点误差的转换矩阵，以所有靶标点相对于设计抛物面的半光程差的均方根值为目标函数，建立多维无约束优化模型，应用共轭梯度法逐步迭代解得最优的面板调整量，以指导天线表面精度的精确调整。

所述根据靶标点实测坐标和空间位置关系推导联系调整量和靶标点误差的转换矩阵并建立多维无约束优化模型的具体步骤如下：

(1)根据天线口径、焦距、反射面板圈数、每圈块数，确定靶标理论坐标；

(2)利用高精度测量设备，对初装完毕的天线反射面板上的靶标进行精确测量，得到面板靶标的测量坐标P_i(x，y，z)，计算各靶标的测量坐标与理论坐标的误差；

(3)根据靶标的测量数据，确定靶标点与调整点的空间位置关系为

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{OP}\′}_i}=\stackrel{\‾}{{\mathrm{OP}}_i}+S_i^k{a}^k,$

其中：a^k为第k块面板的调整向量，S_i ^k为调整量对P_i(x，y，z)的作用系数，P′_i(x，y，z)为调整之后靶标点新坐标，

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{OP}}_i}\∈R^{3\×1}$ 分别为从设计坐标系原点O(0，0，0)到靶标点P′_i(x，y，z)、P_i(x，y，z)的位置矢量；

(4)由P_i(x，y，z)与P′_i(x，y，z)的坐标值求出调整前后靶标点相对于设计目标面的半光程差：

$e_i^k=e_{0i}^k+B_i^k{\·a}^k,$

其中：e_0i ^k是调整前由靶标点实测坐标与理论坐标求出的半光程差，e_i ^k为调整后的半光程差，e_i ^k为调整后的半光程差，B_i ^k为第k块面板上调整量与靶标误差的转换矩阵； $B_i^k=n_z\·\stackrel{\‾}{n}\·S_i^k,$ $\stackrel{\‾}{n}=[n_x,n_y,n_z]$ 为靶标点处的单位法向量；

(5)将B_i ^k推广到第k块面板所有N_k个靶标，有：e^k＝e₀ ^k+B^k·a^k，

其中： $e^k={[e_1^k,e_2^k,...,e_{N_k}^k]}^T,$ $B^k={[B_1^k,B_2^k,...,B_{N_k}^k]}^T;$ 再将B^k推广到整个天线反射面的所有N_p块面板，得e＝e₀+Qa，其中 $e={[e^1,e^2,...,e^{N_p}]}^T,$ ${a=[a^1,a^2,...,a^{N_p}]}^T,$ $Q=\left[\begin{array}{cccc}{B}^1& 0& ...& 0\\ 0& B^2& ...& 0\\ ...& ...& ...& ...\\ 0& 0& ...& B^{N_p}\end{array}\right]$ 为联系调整量和表面误差的整体转换矩阵；

(6)以所有靶标点相对于设计抛物面的半光程差的均方根值为目标函数，建立多维无约束优化模型：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{Finda}\\ \mathrm{MinF}=e_0^T{A}_f{e}_0+{2e}_0^T{A}_f\mathrm{Qa}+a^T{Q}^T{A}_f\mathrm{Qa}\end{array}\right.$

其中：A_f指面积照度系数对角矩阵，

应用共轭梯度法逐步迭代求解此优化模型，解得对应面板调整点的最优调整量。

与现有技术相比，本发明在充分分析天线面板的调整机理的基础上，推导出了联系面板调整量和靶标点误差的转换矩阵，并把整个反射面的所有靶标点的均方根误差作为目标函数，从整体上优化了调整量。如果应用本发明的调整方法，将可避免凭经验进行面板调整的传统方法的不足以及仅使用仪器调整所存在的不足之处。可以实现在理论方法的指导下，对天线面板进行精确的调整。将本发明的方法试用于指导天线面板精度调整试验证明，可以减少面板的调整次数，提高调整效率和调整精度。在试验中，经二次调整就可将天线的整面精度(靶标点半光程差的均方根值)从1.89mm降至0.44mm。该方法既可用于整面数据成批处理、面板一次性调整，也可用于单块面板数据处理和单块面板局部调整。

附图说明

图1.本发明天线面板安装调整流程图

图2.本发明天线面板调整量计算流程图

图3.天线面板几何位置示意图

图4.空间点到直线距离

图5.法向偏差与半光程差的关系

图6.调整前后靶标点误差比较图

图7.调整过程反射面精度历史曲线

具体实施方式

以下参照附图对本发明作进一步详细描述。

天线面板安装前，单块面板均需经过严格测量，满足面板加工精度要求。同时，天线反射面背架也需进行测量调整。在此基础上，就可对各个天线面板进行初步安装，以保证面板基本到位。初装过程中面板圆周方向一般由经纬仪等仪器辅助调整，以保证面板安放不致扭曲，而面板径向一般由钢带尺或面板本身的安装孔保证。天线面板初装后，则需对每块天线面板位置进行进一步精密调整。其基本方法是借助于电子经纬仪等精密测量装置对天线面板上的测量靶标进行位置测量。然后，以靶标实测坐标置为基础，算出靶标误差U＝(U_x，U_y，U_z)＝(X_t-X，Y_t-Y，Z_t-Z)，计算相对于设计目标面的半光程差e＝n_z(n·U)及装配精度 $\mathrm{\σ}=\sqrt{\mathrm{\Σ}{e}^2/n}.$ 如装配精度未达到设计要求，则以上述测量值为基础，借助于面板四周的微调机构，对面板位置进行法向微量调整。调整后再进行面板测量，如此反复直到满足精度要求。安装调整过程流程如图1所示。

在图1中，当装配精度未达到要求时，对反射面精度的调整按图2所示的方法计算调整量：

第一步，根据天线口径D、焦距f、反射面板圈数、每圈块数等，确定靶标理论坐标(x，y，z)。

旋转抛物面天线的表面方程为x²+y²＝4fz，确定了径向坐标(x，y)的靶标点其轴向坐标z很容易求得。

第二步，利用电子经纬仪等高精度测量设备，测量天线面板靶标坐标。

第三步，根据靶标坐标测量数据确定调整点调整量与靶标位置之间的关系。

如图3所示为一块面板的几何位置示意图。设A、B、C、D四点为调整点，选择ABC三点作主要调整点，第四点D作调整后加固之用。沿A点法向调整时，相当于整块面板绕直线BD转动，且转动量非常微小。设A点调整量为a_A，则面板上靶标点P_i(x，y，z)同样有一个法向偏移量，记为δ_Ai ⁿ，其量值正比与该点到旋转轴BD的距离，用公式描述为：

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{Ai}}^n={\mathrm{sign}}_{\mathrm{Ai}}\frac{d_{\mathrm{Ai}}}{d_A}{a}_A,---\left(1\right)$

其中，sign_Ai为符号函数，它取决于P_i和A点的相对位置：

d_Ai为点P_i(x，y，z)到直线BD的距离；d_A为调整点A到BD的距离。

如图4所示，由空间立体几何可求出空间点M到空间直线AB的距离M(x₀，y₀，z₀)，A(x₁，y₁，z₁)，B(x₂，y₂，z₂)，

$\stackrel{\‾}{\mathrm{MA}}=\{x_1-x_0,y_1-y_0,z_1-z_0\},$

$\stackrel{\‾}{\mathrm{AB}}=\{x_2-x_1,y_2-y_1,z_2-z_1\},$

空间点M到空间直线AB的距离公式为：

$d=\frac{|\stackrel{\‾}{\mathrm{MA}}\×\stackrel{\‾}{\mathrm{AB}}|}{\left|\stackrel{\‾}{\mathrm{AB}}\right|}=\frac{\left|\begin{array}{ccc}i& j& k\\ x_1-x_0& y_1-y_0& z_1-z_0\\ x_2-x_1& y_2-y_1& z_2-z_1\end{array}\right|}{\sqrt{{(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2+{(z_2-z_1)}^2}}---\left(2\right)$

所以，只要知道三个点的三维空间坐标，其中一点到另外两点所在直线的距离就可很容易地求出。故公式(1)中的d_Ai和d_A可由公式(2)求得。

应用相同的调整策略，B、C两调整点分别沿法向调整a_B、a_C时，同理可得P_i(x，y，z)因牵连所产生的法向偏移量分别为δ_Bi ⁿ和δ_Ci ⁿ。

综上所述，对面板进行了一次调整，即依次对A、B、C三个调整点沿法向分别调整a_A、a_B和a_C。然而调整每个调整点时，点P_i(x，y，z)偏移的矢量方向不尽相同，所以总的偏移量不能简单的叠加，而要取决于该点的法向方向矢量。设调整三个调整点时P_i(x，y，z)点处的单位方向矢量分别为

$\stackrel{\‾}{n_c}\∈R^{3\×1}.$ 调整之后靶标点P_i(x，y，z)的新坐标为P′_i(x，y，z)，则：

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{OP}\′}_i}=\stackrel{\‾}{{\mathrm{OP}}_i}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{Ai}}^n\·\stackrel{\‾}{n_A}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{Ri}}^n\·\stackrel{\‾}{n_B}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{Ri}}^n\·\stackrel{\‾}{n_c},---\left(3\right)$

其中， $\stackrel{\‾}{{\mathrm{OP}}_i}\∈R^{3\×1}$ 分别为从设计坐标系原点O(0，0，0)到靶标点P′_i(x，y，z)、P_i(x，y，z)的位置矢量。(3)式可化简整理写成矩阵形式为：

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{OP}\′}_i}=\stackrel{\‾}{{\mathrm{OP}}_i}+S_i^k{a}^k---\left(4\right)$

其中， $S_i^k=[{\mathrm{sign}}_{\mathrm{Ai}}\frac{d_{\mathrm{Ai}}}{d_A}\stackrel{\‾}{n_A},{\mathrm{sign}}_{\mathrm{Bi}}\frac{d_{\mathrm{Bi}}}{d_B}\stackrel{\‾}{n_B},{\mathrm{sign}}_{\mathrm{Ci}}\frac{d_{\mathrm{Ci}}}{d_C}\stackrel{\‾}{n_C}]$ 为调整量对P_i(x，y，z)的作用系数；a^k＝[a_A，a_B，a_C]^T为第k块面板的调整向量。

至此，我们给出了第k块面板的三个调整点分别调整a_A、a_B、a_C后面板上靶标P_i(x，y，z)所对应的新坐标P′_i(x，y，z)。如P_i(x，y，z)为天线面板上的任意靶标点，则(4)式反映了调整点调整量与靶标位置之间的关系。

第四步，根据上述关系确定调整前后靶标点的误差值，同时得到第k块面板上调整量对第i点的转换矩阵。

由图5可知，法向偏差和半光程差的关系为：

e_i＝ΔN_icosγ                                 (5)

即半光程差等于法向偏差的轴向分量。那么写成向量的形式就是：

$e=n_z(\stackrel{\‾}{n}\·\stackrel{\‾}{u})---\left(6\right)$

此处 $\stackrel{\‾}{n}=[n_x,n_y,n_z]$ 指靶标点处的单位法向量， $\stackrel{\‾}{u}=[u,v,w]$ 指主反射面上的靶标点相对于设计目标面的偏移向量。

对于第K块面板，设e_0i ^k为调整之前靶标点P_i(x，y，z)相对于设计目标面的半光程差；e_i ^k为调整之后该靶标点的半光程差，则由(4)式和(6)式可得：

$e_i^k=e_{0i}^k+B_i^k\·a^k---\left(7\right)$

其中，a^k为第k块面板的调整向量， $B_i^k=n_z\·\stackrel{\‾}{n}\·S_i^k,$ 为第k块面板的调整量与该板上第i个靶标误差的转换矩阵。

第五步，将上述转换矩阵推广到第k块面板上所有N_k个靶标，得到联系第k块上调整量与靶标误差的矩阵B^k。

设天线反射面共有N_p块面板；第K块面板有N_k个靶标。则对于单块面板上N_k个靶标有： $e^k={[e_1^k,e_2^k,...,e_{N_k}^k]}^T,$ $B^k={[B_1^k,B_2^k,...,B_{N_k}^k]}^T$

∴e^k＝e₀ ^k+B^k·a^k

第六步，再将上述关系矩阵推广到所有N_p块面板，得到联系调整量与表面误差的整体转换矩阵Q。

对于整个天线反射面的所有面板有：

e＝e₀+Qa                                      (8)

其中， $e={[e^1,e^2,...,e^{N_p}]}^T$ 为调整之后所有表面靶标点相对于设计目标面的半光程差值；e₀为调整之前表面靶标点的半光程差；

$Q=\left[\begin{array}{cccc}{B}^1& 0& ...& 0\\ 0& B^2& ...& 0\\ ...& ...& ...& ...\\ 0& 0& ...& B^{N_p}\end{array}\right]$

为联系调整量和表面误差的整体转换矩阵，其对角分块矩阵为相应的单块面板的转换矩阵 $B^k;a={[a^1,a^2,...,a^{N_p}]}^T$ 代表所有面板调整量，。

第七步，根据调整量与表面误差的描述方程e=e₀+Qa，考虑面积照度系数对角矩阵A_r，确定目标函数F。

天线调整的目的是找到一个调整量α使得函数F取最小，F正比于光程差的均方根 $\mathrm{\σ}=\sqrt{\mathrm{\Σ}{e}^T{A}_{f}e/n}$ 的平方，其数学描述如下：

$F=e^T{A}_{f}e---\left(9\right)$

这里A_f，指面积照度系数对角矩阵。

第八步，根据天线调整的目的是函数F取最小，建立无约束二次规划P来确定调整向量a。

把(8)式带入(9)式中得：

$F=e_0^T{A}_f{e}_0+{2e}_0^T{A}_f\mathrm{Qa}+a^T{Q}^T{A}_f\mathrm{Qa}---\left(10\right)$

因为调整量上没有任何约束，故而求F的最小值就可以设计无约束二次规划来确定α，如下式所示：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{Finda}\\ \mathrm{MinF}=e_0^T{A}_f{e}_0+{2e}_0^T{A}_f\mathrm{Qa}+a^T{Q}^T{A}_f\mathrm{Qa}---\left(11\right)\end{array}\right.$

这就转化为一个优化模型。应用共轭梯度法逐步迭代求解此优化模型，就可求出对应面板调整点的最优调整量α。

本发明的优选实施例

将本发明的天线表面精度调整方法编为“抛物面天线面板调整指导软件”，在16m口径抛物面天线上进行天线全程测量和面板调整试验。该天线反射面由三圈共80块面板组成，要求精度高达RMS＜O.7mm。该天线经过一个循环的测量调整，其整面精度(靶标点半光程差的均方根值)从1.89mm降至0.44mm。

图6所示的为调整前后靶标点误差的比较。从图中可以看出，调整后靶标点误差离散度比调整前小得多。

图7所示的是经过两个循环的测量调整后，整面精度的历史曲线。从图中曲线看出，测量次数仅为2次数，装配精度由1.891563大幅度降低至0.443356。

通过该软件的试验，证明采用本发明可减少天线面板调整次数，提高调整效率。

Claims (2)

1.一种基于多维无约束优化的天线表面精度调整方法，其特征在于：以所测面板靶标坐标为基础，根据靶标点实测坐标和理论坐标的空间位置关系，推导出联系面板调整量和靶标点误差的转换矩阵，以所有靶标点相对于设计抛物面的半光程差的均方根值为目标函数，建立多维无约束优化模型，应用共轭梯度法逐步迭代解得最优的面板调整量，以指导天线表面精度的精确调整。

2.根据权利要求1所述的基于多维无约束优化的天线表面精度调整方法，其特征在于：根据靶标点实测坐标和理论坐标的空间位置关系推导联系调整量和靶标点误差的转换矩阵并建立多维无约束优化模型的具体步骤如下：

(1)根据天线的口径、焦距、反射面板的圈数、每圈面板的块数，确定靶标点的理论坐标；

(2)利用高精度测量设备，对初装完的天线反射面板上的靶标点坐标进行精确测量，得到面板靶标的测量坐标P_i(x，y，z)，计算各靶标的测量坐标与理论坐标的误差；

(3)根据靶标的测量数据，确定靶标点与调整点的空间位置关系为

${\stackrel{\‾}{{\mathrm{OP}}^{\text{'}}}}_i={\stackrel{\‾}{\mathrm{OP}}}_i+S_i^k{a}^k,$

其中：  a^k为第k块面板的调整向量，S_i ^k为调整量对P_i(x，y，z)的作用系数，P_i′(z，y，z)为调整之后靶标点新坐标，

${\stackrel{\‾}{\mathrm{OP}}}_i\∈R^{3\×1}$ 分别为从设计坐标系原点O(0，0，0)到靶标点P_i′(x，y，z)、P_i(x，y，z)的位置矢量；

(4)由P_i(x，y，z)与P_i′(x，y，z)的坐标值求出调整前后靶标点相对于设计目标面的半光程差：

$e_i^k=e_{0i}^k+B_i^k.a^k,$

其中：e_0i ^k是调整前由靶标点实测坐标与理论坐标求出的半光程差，e_i ^k为调整后的半光程差，B_i ^k为第k块面板上调整量与靶标误差的转换矩阵： $B_i^k=n_z.\stackrel{\‾}{n}.S_i^k,\stackrel{\‾}{n}=[n_x,n_y,n_z]$ 为靶标点处的单位法向量；

(5)将B_i ^k推广到第k块面板所有N_K个靶标，得

e^k＝e₀ ^k+B^k·a^k，

其中： $e^k=[{e_1}^k,{e_2}^k,...,{e_{N_k}}^k{]}^T$ $B^k=[{B_1}^k,{B_2}^k,...,{B_{N_k}}^k{]}^T;$

再将B^k推广到整个天线反射面的所有N_P块面板，得e=e₀+Qa，

其中： $e={[e^1,e^2,...,e^{N_p}]}^T,a={[a^1,a^2,...,a^{N_p}]}^T,$ $Q=\left[\begin{array}{cccc}{B}^1& 0& ...& 0\\ 0& B^2& ...& 0\\ ...& ...& ...& ...\\ 0& 0& ...& B^{N_p}\end{array}\right]$ 为联系调整量和表面误差的整体转换矩阵；

(6)以所有靶标点相对于设计抛物面的半光程差的均方根值为目标函数，建立多维无约束优化模型：

$\{\begin{array}{c}\mathrm{Finda}\\ \mathrm{MinF}=e_0^T{A}_f{e}_0+{2e}_0^T{A}_f\mathrm{Qa}+a^T{Q}^T{A}_f\mathrm{Qa}\end{array}$

其中：A_f，指面积照度系数对角矩阵，应用共轭梯度法逐步迭代求解此优化模型，解得对应面板调整点的最优调整量。

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