CN107729705B - 一种面天线单块面板精度的测算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面天线单块面板精度的测算方法，属于天线技术领域。该方法包括建立面板局部坐标系、建立测量坐标系与面板局部坐标系的转换关系、建立面板局部坐标系与理论设计坐标系的转换关系，以及计算面板精度等步骤。本发明提出的方法可用于计算测量或仿真的面板精度，为理论设计工作提供重要指导，是对现有技术的一种重要改进。

Description

一种面天线单块面板精度的测算方法

技术领域

本发明涉及天线技术领域，特别是指一种面天线单块面板精度的测算方法。

背景技术

反射面天线的面形精度是影响天线性能的重要因素，尤其对于大口径、高频段天线而言，实现主反射面面型的高精度成为其研制成功的关键技术之一。单块面板的精度对主反射面面型起着至关重要的影响，能否研制出高精度的面板，是天线研制的技术瓶颈之一。

随着卫星通信、射电天文和深空探测的发展需求，面天线正向高频段、大口径方向发展，为了实现单块面板的高精度，面板设计的尺寸不宜过大，然而小尺寸面板将增加天线反射器重量、座架重量和天线转动惯量，从而恶化天线动态性能，同时增加了制造成本，由此可见，大尺寸高精度面板的设计是现有技术中迫切需要实现的技术。特别地，对于面板精度的测算是高精度面板设计的一个重要组成部分，但是，现有技术中尚缺少面板精度测算的有关技术。

发明内容

有鉴于此，本发明提供一种面天线单块面板精度的测算方法，该方法具有测算过程简单、测算结果准确的特点。

为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

一种面天线单块面板精度的测算方法，其包括以下步骤：

(1)建立面板局部坐标系x′o′y′z′：

在面板上选取3个不共线的点P₁、P₂、P₃，以P₁点为局部坐标系x′o′y′z′的原点o′，以P₁、P₂点的连线作为局部坐标系的x′轴，以P₁、P₂、P₃三点所确定的平面作为局部坐标系x′o′y′z′的x′o′y′平面，以过P₁点且与x′o′y′平面相垂直的直线为z′轴；

(2)建立测量坐标系x₁o₁y₁z₁与面板局部坐标系x′o′y′z′的转换关系；

(3)建立面板局部坐标系x′o′y′z′与理论设计坐标系xoyz的转换关系；

(4)计算面板精度δ_m：

根据测量坐标系与面板局部坐标系的转换关系以及面板局部坐标系与理论设计坐标系的转换关系，以面板局部坐标系为公共坐标系，将面板在测量坐标系下的测量数值转换到理论坐标系下，计算转换后的测量值与理论设计值之间的偏差δ_m，偏差δ_m即面板精度。

可选的，所述步骤(2)的具体步骤为：

(201)求解面板局部坐标系x′o′y′z′中x′轴的单位向量e_x′：

其中

(202)求解面板局部坐标系x′o′y′z′中z′轴的单位向量e_z′：

其中，

为从点P₁到点p₃的向量

的单位向量：

(203)求解面板局部坐标系x′o′y′z′中y′轴的单位向量e_y′：

(204)将测量坐标系x₁o₁y₁z₁的原点平移至点P₁处，并使o₁x₁轴与o′x′轴重合、o₁y₁轴与o′y′轴重合、o₁z₁轴与o′z′轴重合，结合步骤(201)～(203)，求得测量坐标系x₁o₁y₁z₁与面板局部坐标系x′o′y′z′的转换关系为：

以上各式中，(x_1p1，y_1p1，z_1p1)、(x_1p2，y_1p2，z_1p2)和(x_1p3，y_1p3，z_1p3)分别表示面板上的3个点P₁、P₂、P₃在测量坐标系下的坐标，

为从测量坐标系x₁o₁y₁z₁到面板局部坐标系x′o′y′z′的转换矩阵，(x₁，y₁，z₁)和(x′，y′，z′)分别表示同一点在测量坐标系和面板局部坐标系下的坐标，a₀₁、a₀₂、a₀₃为中间变量，

分别表示测量坐标系x₁o₁y₁z₁的o₁x₁轴单位向量、o₁y₁轴单位向量和o₁z₁轴单位向量。

可选的，所述步骤(3)的具体步骤为：

(301)求解面板局部坐标系x′o′y′z′中x′轴的单位向量e_x′：

其中，

(302)求解面板局部坐标系x′o′y′z′中z′轴的单位向量e_z′：

其中，

为从点P₁到点P₃的向量

的单位向量：

(303)求解面板局部坐标系x′o′y′z′中y′轴的单位向量e_y′：

(304)将面板局部坐标系x′o′y′z′的原点P₁平移至理论设计坐标系xoyz的原点处，并使o′x′轴与ox轴重合、o′y′轴与oy轴重合、o′z′轴与oz轴重合，结合步骤(301)～(303)，求得面板局部坐标系x′o′y′z′与理论设计坐标系xoyz的转换关系为：

以上各式中，(x_p1，y_p1，z_p1)、(x_p2，y_p2，z_p2)、(x_p3，y_p3，z_p3)分别为面板上的3个点P₁、P₂、P₃在理论设计坐标系下的坐标，

为从面板局部坐标系x′o′y′z′到理论设计坐标系xoyz的转换矩阵，(x，y，z)和(x′，y′，z′)分别表示同一点在理论设计坐标系和面板局部坐标系下的坐标，a′₀₁、a′₀₂、a′₀₃为中间变量，

分别表示理论设计坐标系xoyz的ox轴单位向量、oy轴单位向量和oz轴单位向量。

可选的，所述步骤(4)中δ_m的计算方式为：

(401)根据测量坐标系与面板局部坐标系的转换关系以及面板局部坐标系与理论设计坐标系的转换关系，建立测量坐标系x₁o₁y₁z₁与理论设计坐标系xoyz的转换关系：

其中，(x_p1，y_p1，z_p1)和(x_1p1，y_1p1，z_1p1)分别表示面板上的点P₁在理论设计坐标系和测量坐标系下的坐标，

为从测量坐标系x₁o₁y₁z₁到面板局部坐标系x′o′y′z′的转换矩阵y，

为从面板局部坐标系x′o′y′z′到理论设计坐标系xoyz的转换矩阵，(x，y，z)和(x₁，y₁，z₁)分别表示同一点在理论设计坐标系和测量坐标系下的坐标；

(402)根据步骤(401)的转换关系，将面板在测量坐标系下的测量值(x_pn，y_pn，z_pn)转换为理论设计坐标系下的坐标值(x′_m，y′_m，z′_m)，转换后的径向值为r′_m：

(403)选取理论设计径向值r_m与转换后的径向值r′_m相同的点，计算轴向偏差：Δz＝z_m-z′_m；

其中，理论设计坐标系xoyz下面板的坐标为(x_m，y_m，z_m)，径向值为r_m：

(404)根据法向偏差与轴向偏差的转换关系δ＝Δz×cos(θ_v/2)，得到面板精度δ_m为：

其中，θ_v为赋形设计时主副面相应点的连线与理论设计坐标系z轴的夹角，

为误差的均值，N为测量的数据点数。

本发明与背景技术相比具有如下优点：

1、本发明测算方法可用于计算变形面板的精度，对理论设计提供重要指导。

2、本发明可用于计算力学仿真软件分析的面板形变、测量的面板形变精度。

附图说明

图1是本发明实施例中理论设计坐标系xoyz、面板局部坐标系x′o′y′z′及测量坐标系x₁o₁y₁z₁的对应关系原理图。

图2是本发明实施例中理论设计坐标系下理论面与测量面的对应关系原理图。

具体实施方式

如图1和2所示，一种面天线单块面板精度的测算方法，其包括如下步骤：

(1)建立面板局部坐标系x′o′y′z′

参照图1，选取面板上的3个点P₁、P₂、P₃，其中以P₁点为局部坐标系x′o′y′z′的原点o′，P₁、P₂点确定的直线为局部坐标系的为x′轴，P₁、P₂、P₃三点确定的平面为局部坐标系x′o′y′z′的x′o′y′平面，通过P₁点与x′o′y′平面垂直的为z′轴，确定x′轴、z′轴后通过右手法则可确定y′轴。

(2)建立测量坐标系x₁o₁y₁z₁与面板局部坐标系x′o′y′z′的转换关系

参照图1，测量坐标系为x₁o₁y₁z₁，面板在测量坐标系下的坐标为(x_1pn，y_1pn，z_1pn)，选取的面板上3个点P₁、P₂、P₃在测量坐标系下的坐标分别为(x_1p1，y_1p1，z_1p1)，(x_1p2，y_1p2，z_1p2)，(x_1p3，y_1p3，z_1p3)。

(201)求解x′轴的单位向量e_x′：

其中：

(202)求解z′轴的单位向量e_z′：

的单位向量为：

其中：

e_z′的求解公式为：

其中：

(203)求解y′轴的单位向量e_y′：

(204)建立测量坐标系x₁o₁y₁z₁与面板局部坐标系x′o′y′z′的转换矩阵

将测量坐标系x₁o₁y₁z₁的原点平移至P₁，o₁x₁轴与o′x′轴重合，o₁y₁轴与o′y′轴重合，o₁z₁轴与o′z′轴重合，结合步骤(201)～(203)，可求得测量坐标系x₁o₁y₁z₁与面板局部坐标系x′o′y′z′的转换关系为：

(3)建立面板局部坐标系x′o′y′z′与理论设计坐标系xoyz的转换关系

参照图1，理论设计坐标系为xoyz，面板在理论设计坐标系下坐标为(x_pn，y_pn，z_pn)，选取的面板上3个点P₁、P₂、P₃在理论设计坐标系下的坐标点为(x_p1，y_p1，z_p1)，(x_p2，y_p2，z_p2)，(x_p3，y_p3，z_p3)。

(301)求解x′轴的单位向量e_x′：

其中：

(302)求解z′轴的单位向量e_z′：

的单位向量为：

其中：

e_z′的求解公式为：

其中：

(303)求解y′轴的单位向量e_y′：

(304)建立面板局部坐标系x′o′y′z′与理论设计坐标系xoyz的转换矩阵

将面板局部坐标系x′o′y′z′的原点P₁平移至o，o′x′轴与ox轴重合，o′y′轴与oy轴重合，o′z′轴与oz轴重合，结合步骤(301)～(303)，可求得面板局部坐标系x′o′y′z′与理论设计坐标系xoyz的转换关系为：

(4)计算面板精度δ_m

参照图1，根据步骤(2)、(3)，以面板局部坐标系为公共坐标系，依据公共坐标系可将面板在测量坐标系下的数值转换到理论坐标系下，转换的过程为面板在测量坐标系下的数值转换到面板局部坐标系，再由面板局部坐标系转换到理论坐标系，便可计算在理论坐标系下面板的精度值。

(401)建立测量坐标系x₁o₁y₁z₁与理论设计坐标系xoyz的转换关系

参照图1，以面板局部坐标系为公共坐标系，结合步骤(2)、(3)，测量坐标系x₁o₁y₁z₁与理论设计坐标系xoyz的转换关系为：

(402)参照图2，结合步骤(401)，面板在测量坐标系下的测量值(x_pn，y_pn，z_pn)转换到理论设计坐标系xoyz的数值为(x′_m，y′_m，z′_m)，转换后的径向值为r′_m：

(403)求解面板精度δ_m：

参照图2，理论设计坐标系xoyz下面板的坐标为(x_m，y_m，z_m)，径向值为r_m：

参照图2，选取转换后的径向值r′_m与理论设计径向值r_m相同的点，则轴向偏差的计算公式为：

Δz＝z_m-z′_m。

法向偏差与轴向偏差的转换关系为：

δ＝Δz×cos(θ_v/2)

参照图2，式中：θ_v为赋形设计时主副面相应点的连线与z轴的夹角。

面板精度δ_m计算公式为：

式中：

为误差的均值；

N为测量的数据点数。

至此，完成单块面板精度的计算。

该方法具有测算过程简单、测算结果准确的特点，可用于计算变形面板的精度，并可用于计算力学仿真软件分析的面板形变以及测量的面板形变精度，为理论设计提供重要指导，是对现有技术的一种重要改进。

Claims (3)

1.一种面天线单块面板精度的测算方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立面板局部坐标系x′o′y′z′：

在面板上选取3个不共线的点P₁、P₂、P₃，以P₁点为局部坐标系x′o′y′z′的原点o′，以P₁、P₂点的连线作为局部坐标系的x′轴，以P₁、P₂、P₃三点所确定的平面作为局部坐标系x′o′y′z′的x′o′y′平面，以过P₁点且与x′o′y′平面相垂直的直线为z′轴；

(2)建立测量坐标系x₁o₁y₁z₁与面板局部坐标系x′o′y′z′的转换关系；

(3)建立面板局部坐标系x′o′y′z′与理论设计坐标系xoyz的转换关系；

(4)计算面板精度δ_m：

根据测量坐标系与面板局部坐标系的转换关系以及面板局部坐标系与理论设计坐标系的转换关系，以面板局部坐标系为公共坐标系，将面板在测量坐标系下的测量数值转换到理论坐标系下，计算转换后的测量值与理论设计值之间的偏差δ_m，偏差δ_m即面板精度；

所述步骤(4)的具体方式为：

(401)根据测量坐标系与面板局部坐标系的转换关系以及面板局部坐标系与理论设计坐标系的转换关系，建立测量坐标系x₁o₁y₁z₁与理论设计坐标系xoyz的转换关系：

其中，(x_p1，y_p1，z_p1)和(x_1p1，y_1p1，z_1p1)分别表示面板上的点P₁在理论设计坐标系和测量坐标系下的坐标，

为从测量坐标系x₁o₁y₁z₁到面板局部坐标系x′o′y′z′的转换矩阵，

为从面板局部坐标系x′o′y′z′到理论设计坐标系xoyz的转换矩阵，(x,y,z)和(x₁,y₁,z₁)分别表示同一点在理论设计坐标系和测量坐标系下的坐标；

(402)根据步骤(401)的转换关系，将面板在测量坐标系下的测量值(x_pn，y_pn，z_pn)转换为理论设计坐标系下的坐标值(x′_m，y′_m，z′_m)，转换后的径向值为r′_m：

(403)选取理论设计径向值r_m与转换后的径向值r′_m相同的点，计算轴向偏差：Δz＝z_m-z′_m；

其中，理论设计坐标系xoyz下面板的坐标为(x_m，y_m，z_m)，径向值为r_m：

(404)根据法向偏差与轴向偏差的转换关系δ＝Δz×cos(θ_v/2)，得到面板精度δ_m为：

其中，θ_v为赋形设计时主副面相应点的连线与理论设计坐标系z轴的夹角，

为误差的均值，N为测量的数据点数。

2.根据权利要求1所述的面天线单块面板精度的测算方法，其特征在于，所述步骤(2)的具体步骤为：

(201)求解面板局部坐标系x′o′y′z′中x′轴的单位向量e_x′：

其中，

(202)求解面板局部坐标系x′o′y′z′中z′轴的单位向量e_z′：

其中，

为从点P₁到点P₃的向量

的单位向量：

(203)求解面板局部坐标系x′o′y′z′中y′轴的单位向量e_y′：

(204)将测量坐标系x₁o₁y₁z₁的原点平移至点P₁处，并使o₁x₁轴与o′x′轴重合、o₁y₁轴与o′y′轴重合、o₁z₁轴与o′z′轴重合，结合步骤(201)～(203)，求得测量坐标系x₁o₁y₁z₁与面板局部坐标系x′o′y′z′的转换关系为：

以上各式中，(x_1p1，y_1p1，z_1p1)、(x_1p2，y_1p2，z_1p2)和(x_1p3，y_1p3，z_1p3)分别表示面板上的3个点P₁、P₂、P₃在测量坐标系下的坐标，

为从测量坐标系x₁o₁y₁z₁到面板局部坐标系x′o′y′z′的转换矩阵，(x₁,y₁,z₁)和(x′,y′,z′)分别表示同一点在测量坐标系和面板局部坐标系下的坐标，a₀₁、a₀₂、a₀₃为中间变量，

分别表示测量坐标系x₁o₁y₁z₁的o₁x₁轴单位向量、o₁y₁轴单位向量和o₁z₁轴单位向量。

3.根据权利要求1所述的面天线单块面板精度的测算方法，其特征在于，所述步骤(3)的具体步骤为：

(301)求解面板局部坐标系x′o′y′z′中x′轴的单位向量e_x′：

其中，

(302)求解面板局部坐标系x′o′y′z′中z′轴的单位向量e_z′：

其中，

＝为从点P₁到点P₃的向量

的单位向量：

(303)求解面板局部坐标系x′o′y′z′中y′轴的单位向量e_y′：

(304)将面板局部坐标系x′o′y′z′的原点P₁平移至理论设计坐标系xoyz的原点处，并使o′x′轴与ox轴重合、o′y′轴与oy轴重合、o′z′轴与oz轴重合，结合步骤(301)～(303)，求得面板局部坐标系x′o′y′z′与理论设计坐标系xoyz的转换关系为：

以上各式中，(x_p1，y_p1，z_p1)、(x_p2，y_p2，z_p2)、(x_p3，y_p3，z_p3)分别为面板上的3个点P₁、P₂、P₃在理论设计坐标系下的坐标，

为从面板局部坐标系x′o′y′z′到理论设计坐标系xoyz的转换矩阵，(x,y,z)和(x′,y′,z′)分别表示同一点在理论设计坐标系和面板局部坐标系下的坐标，a′₀₁、a′₀₂、a′₀₃为中间变量，

分别表示理论设计坐标系xoyz的ox轴单位向量、oy轴单位向量和oz轴单位向量。

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