CN105108215B - 一种自由曲面微细铣削让刀误差预测及补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种自由曲面微细铣削让刀误差预测及补偿方法。考虑到自由曲面微细铣削加工刀具变形量较小，提出理想刀位点与真实刀位点所属小区域内法矢近似统一的假设，考虑加工过程中微径球头刀变形对切削力的反馈影响，采用迭代算法求解切削平衡状态的让刀误差，以此作为让刀误差的预测值，预测结果更准确。此外，还通过迭代计算让刀误差总补偿量，且直接对让刀误差本身进行补偿，补偿量最小，补偿方向明确，物理意义清晰，加工精度高。

Description

一种自由曲面微细铣削让刀误差预测及补偿方法

技术领域

本发明属于微细铣削加工技术领域，更具体地，为一种自由曲面微细铣削让刀误差预测及补偿方法。

背景技术

在自由曲面的加工过程中，让刀误差的存在导致其形状精度的降低，进而影响到工件的使用性能。对让刀误差进行准确的预测可以为工艺参数的制定提供依据，通过选取更合理的参数来保证工件的形状误差在公差范围内；研究让刀误差的补偿，可以通过补偿的方式来降低刀具变形对形状精度的影响，提高工件质量。

在自由曲面微细铣削领域，所用刀具直径通常较小，一般都属于“细长型”刀具范畴，因此，刀具刚度较弱。例如，0.8mm直径的微径球头铣刀，当受到的切削力为10N时，将产生20um左右的径向变形，由此产生的让刀误差非常显著。

目前，关于自由曲面普通铣削加工让刀误差预测及补偿有相关研究，而对于自由曲面微细铣削加工让刀误差预测与补偿方面的研究相对较少。首先，不同于自由曲面普通铣削，自由曲面微细铣削加工所用刀具为微径球头刀，难以采用普通球头刀测量径向刚度的“悬垂法”对刀具径向刚度进行测量；其次，在自由曲面普通铣削加工让刀误差预测的相关研究中，一般直接采用理想刀位点的切削力计算让刀误差，而不考虑加工过程中刀具变形对切削力的反馈影响，进而影响让刀误差预测的准确性；再次，在自由曲面普通铣削加工让刀误差补偿的相关研究中，一般直接将理想刀位点沿刀具变形反方向偏置一个刀具变形量进行让刀误差补偿，未进行迭代计算会导致补偿量偏小影响加工精度。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种自由曲面微细铣削让刀误差预测及补偿方法，能有效减小自由曲面微细铣削加工的让刀误差，提高表面加工精度。

为实现上述目的，本发明提供了一种自由曲面微细铣削让刀误差预测及补偿方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)获取包括刀具螺旋角β和切削刃数N_f在内的加工参数；

(2)测量微径球头刀的径向刚度K_r；

(3)令在微径球头刀的一个旋转周期内，让刀误差的迭代次数为n，初始化n＝0；

(4)在微径球头刀的一个旋转周期内，利用刀具螺旋角β、切削刃数N_f和微径球头刀的径向刚度K_r，计算微径球头刀在平衡状态下的变形量在平面P_n上的投影δ_rm，其中，P_n为过微径球头刀的轴线及其与工件的理想切触点的平面；

(5)利用微径球头刀在平衡状态下的变形量在平面P_n上的投影δ_rm，求解让刀误差δ_error,n；

(6)根据总让刀误差对理想刀位点进行修正，n＝n'+1，返回步骤(4)，直到δ_error,n与δ_error,n-1的差值在允许误差范围内，得到让刀误差补偿值其中，n'为当前让刀误差的迭代次数，n为下一次让刀误差需要进行的迭代次数；

(7)利用让刀误差补偿值对微径球头刀的运动轨迹进行修正。

优选地，所述步骤(4)进一步包括如下步骤：

(4-1)利用刀具螺旋角β、切削刃数N_f和微径球头刀的径向刚度K_r，获取微径球头刀的理想刀位点的切削力F，计算微径球头刀的初始变形量在平面P_n上的投影δ_rm,0；

(4-2)以指定步长δ_d对微径球头刀的初始变形量进行修正，得到微径球头刀的变形量并据此计算微径球头刀的切削力及弹性回复力，直到微径球头刀的切削力大于其弹性回复力，此时微径球头刀的变形量为δ_rm,min，上一步计算得到的微径球头刀的变形量为δ_rm,max；

(4-3)采用二分法在区间[δ_rm,min,δ_rm,max]内搜索得到微径球头刀在平衡状态下的变形量在平面P_n内的投影δ_rm。

优选地，所述步骤(4-1)中，将微径球头刀的切削刃沿刀具轴向离散成一系列切削微元，根据微径球头刀的理想刀位点，将自由曲面离散成一系列与微径球头刀的理想刀位点一一对应的离散面，单个离散面的法矢相同；微径球头刀的初始变形量在平面P_n上的投影其中，N为离散面的法矢，为与理想切触点接触的切削微元的轴向位置角，k为刀轴矢量；

微径球头刀的理想刀位点的切削力F通过如下方法得到：

(A1)计算微径球头刀的第I条切削刃的与理想切触点接触的切削微元对应的刀具转角其中，I＝1,2,…,N_f；

(A2)根据刀具转角θ_I，计算微径球头刀的瞬时切削力，选取瞬时切削力的最大值作为理想刀位点的切削力F。

优选地，所述步骤(2)中，通过如下方法测量微径球头刀的径向刚度K_r：将测力仪固定在工作台上，将顶刀块固定在测力仪上，使微径球头刀与顶刀块的侧面接触，利用超精密机床使微径球头刀按照指定的步长朝与顶刀块表面平行的方向移动，利用超精密机床测量微径球头刀的位移δ_r，利用测力仪测量微径球头刀的回复力F_r，进而计算得到微径球头刀的径向刚度

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：

1、本发明针对微径球头刀难以采用“悬垂法”测量刀具径向刚度的特点，利用具有突出定位精度的超精密机床和测力仪分别测量微径球头刀的变形量和弹性回复力，进而计算其径向刚度。

2、本发明考虑到自由曲面微细铣削加工刀具变形量较小，提出理想刀位点与真实刀位点所属小区域内法矢近似统一的假设，考虑加工过程中微径球头刀变形对切削力的反馈影响，采用迭代算法求解切削平衡状态的让刀误差，以此作为让刀误差的预测值，预测结果更准确。

3、对于让刀误差补偿，本发明通过迭代计算让刀误差总补偿量，且直接对让刀误差本身进行补偿，补偿量最小，补偿方向明确，物理意义清晰，加工精度高。

附图说明

图1是利用超精密机床测量微径球头刀的静刚度的原理图；

图2是让刀误差预测立体原理图；

图3是让刀误差预测截面原理图；

图4是考虑变形反馈的让刀误差预测原理图；

图5是考虑变形反馈的让刀误差预测流程图；

图6是让刀误差补偿原理图；

图7是让刀误差补偿流程图；

图8是刀路轨迹修正原理图；

图9是刀路轨迹修正流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本发明实施例的自由曲面微细铣削让刀误差预测及补偿方法包括如下步骤：

(1)获取加工参数。

根据切削条件、加工表面质量等要求，确定加工参数。加工参数包括：微径球头刀刀具半径R、刀具螺旋角β、切削刃数N_f、主轴转速n_r、每齿进给量f和轴向切削深度a_p。

(2)测量微径球头刀的径向刚度。

由于微径球头刀的尺寸较小，不宜采用常规铣削领域采用的“悬垂法”对刀具刚度进行测量。

本发明实施例利用超精密机床突出的定位精度来测量微径球头刀的静刚度。如图1所示，将测力仪固定在工作台上，将顶刀块固定在测力仪上，转动超精密机床的手轮，使微径球头刀与顶刀块的侧面接触，超精密机床根据精度要求使微径球头刀按照指定的步长朝与顶刀块表面平行的方向移动，利用超精密机床测量微径球头刀的位移δ_r，利用测力仪测量微径球头刀的回复力F_r，进而计算得到微径球头刀的径向刚度其中，顶刀块为刚度较大的金属工件，用于使微径球头刀产生弹性形变。

(3)令在微径球头刀的一个旋转周期内，让刀误差的迭代次数为n，初始化n＝0。

(4)在微径球头刀的一个旋转周期内，求解微径球头刀的切削平衡位置，计算微径球头刀的变形量在平面P_n上的投影δ_rm，其中，P_n为过微径球头刀的轴线及其与工件的理想切触点的平面。

进一步包括如下步骤：

(4-1)获取微径球头刀的理想刀位点的切削力，计算微径球头刀的初始变形量在平面P_n上的投影δ_rm,0。

根据加工精度要求，将微径球头刀的切削刃沿刀具轴向离散成一系列切削微元，根据微径球头刀的理想刀位点，将自由曲面离散成一系列与微径球头刀的理想刀位点一一对应的小的斜面区域(离散面)，根据小区域内法矢统一假设，单个离散面的法矢相同。令在微径球头刀的一个旋转周期内，与微径球头刀的理想刀位点对应的离散面为P_t，离散面P_t的法矢为N。曲面微细铣削让刀误差预测原理如图2和图3所示，其中，P_cl为理想刀位点，P_cc为理想切触点，P′_cl为刀具变形后的刀位点(真实刀位点)，P′_cc为经过刀位点P′_cl处的法矢N与离散面P_t的交点，P′_clm为P′_cl在平面P_n上的投影，P′_ccm为P′_cc在平面P_n上的投影。

如图2所示，当刀具位于刀具与工件的理想切触点P_cc时，切触点的法矢N即为由P_cc指向P_cl的向量。刀具变形后，刀位点从P_cl转移到P′_cl处，经过刀位点P′_cl处的法矢N与平面P_t交于P′_cc处，易知P′_cl与P′_cc并不一定位于平面P_n内。

如图3所示，P′_clm为真实刀位点P′_cl在平面P_n上的投影，P′_ccm为P′_cc在平面P_n上的投影，等同于经过P′_clm点的法矢N与平面P_t的交点。让刀误差为真实刀位点到平面P_t的法向距离与理想刀位点到平面P_t的法向距离的差值δ_error，即P′_clmP′_ccm与P_clP_cc的长度之差。

对于切触点P_cc，该点是加工后表面的一部分，当切削刃经过该点时产生切削力，刀具受力偏离原来位置，从而在该点处产生让刀误差。在刀具的一个旋转周期内，同一切削刃其余切削微元所生成的表面都不会成为加工后表面的一部分，故不需要考虑。

一个旋转周期内，与理想切触点接触的切削微元的轴向位置角φ为：

其中，k为刀轴矢量，N为离散面的法矢。

微径球头刀的第I条切削刃的轴向位置角为φ的切削微元对应的刀具转角θ_I为：

其中，I＝1,2,…,N_f。

根据刀具转角θ_I，计算微径球头刀的瞬时切削力，选取瞬时切削力的最大值作为理想刀位点的切削力F＝[F_x,F_y,F_z]。对于两齿或多齿铣刀，由于刀具跳动的存在，一个旋转周期内刀具转角为θ_I时的瞬时切削力不一定相同，使用合力最大值用于让刀误差计算，原因在于较大的切削合力代表着较大的法向切深，在让刀误差形成过程中起主要作用。由于微径球头刀的径向刚度远小于其轴向刚度，在让刀误差的计算中刀具的轴向变形不予考虑。

则初始刀具变形量在平面P_n上的投影δ_rm,0可表示为：

其中，K_r为微径球头刀的径向刚度。

(4-2)以指定步长δ_d对微径球头刀的初始变形量进行修正，得到微径球头刀的变形量并据此计算微径球头刀的切削力及弹性回复力，直到微径球头刀的切削力大于其弹性回复力，此时微径球头刀的变形量为δ_rm,min，上一步计算得到的微径球头刀的变形量为δ_rm,max。

如图4所示，设达到平衡状态后，刀具偏离理想刀位点P_cl，真实刀位点在平面P_n内的投影为P′_clm，刀具变形量在平面P_n内的投影为δ_rm，刀具具有弹性势能，其回复力与切削力构成一对平衡力：

式中，表示刀具的刀位点在法平面P_n内的投影处于P′_clm处时受到的切削力。G(δ_rm)为刀具径向变形产生的弹性回复力在法平面内的分量，表示为：

G(δ_rm)＝δ_rmK_r (5)

采用初始刀具变形量δ_rm,0求解，确定变形后的刀具的刀位点在法平面内的投影为P_clm,0’。由于切触区域减小，刀具位于该位置时受到的切削力小于刀具的弹性回复力，即：

按指定步长δ_d逐步减小刀具变形，并求解切削力及刀具弹性回复力，直到求解得到的切削力大于刀具回复力，如式(7)所示，即求得了平衡状态下刀具变形量在平面P_n内的投影所在区间的下限δ_rm,min，此时对应刀具刀位点在平面P_n内的投影为P_clm,min’，同时将上一步求得的刀具变形量在平面P_n内的投影视作该区间的上限δ_rm,max，对应刀具刀位点在平面P_n内的投影为P_clm,max’，平衡状态下的刀具变形量在平面P_n内的投影必然在区间[δ_rm,min,δ_rm,max]内。

(4-3)采用二分法在区间[δ_rm,min,δ_rm,max]内搜索得到微径球头刀在平衡状态下的变形量在平面P_n内的投影δ_rm。

求解得到平衡状态下刀具变形的上下限之后，采用二分法逐步缩小刀具变形所在区间的大小，直到满足精度要求，最终确定图4中P′_clm的位置，并求解相应的刀具变形量δ_rm。

(5)利用微径球头刀的变形量在平面P_n上的投影δ_rm求解让刀误差δ_error,n＝δ_rmsinφ。让刀误差求解流程如图5所示,其中，δ_r为指定的收敛精度要求。

(6)根据总让刀误差对理想刀位点进行修正，n＝n'+1，返回步骤(4)，直到δ_error,n与δ_error,n-1的差值在允许误差范围内，得到让刀误差补偿值其中，n'为当前让刀误差的迭代次数，n为下一次让刀误差需要进行的迭代次数。

补偿后理想刀具位置点及补偿后真实刀具位置在平面P_n上的投影如图6所示。其中，P_cl为补偿前理想刀位点，P_cc为补偿前理想切触点，P_clcp为补偿后理想刀位点，P_cccp为补偿后理想切触点，P′_clm为补偿后真实刀位点在平面P_n上的投影，P′_ccm为经过P′_clm点的法矢与平面P_t的交点。

让刀误差补偿后，P′_clmP′_ccm与P_clP_cc相等，且P′_ccm即为刀具与平面P_t的切点。让刀误差定义为补偿后真实刀位点到平面P_t法向距离与补偿前理想刀位点到平面P_t法向距离的差值δ_error，也等同于P′_clmP′_ccm与P_clP_cc之间的差值。具体求解流程如图7所示。

(7)利用让刀误差补偿值对微径球头刀的运动轨迹进行修正，如图8所示。刀路轨迹修正流程如图9所示。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种自由曲面微细铣削让刀误差预测及补偿方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)获取包括刀具螺旋角β和切削刃数N_f在内的加工参数；

(2)测量微径球头刀的径向刚度K_r；

(3)令在微径球头刀的一个旋转周期内，让刀误差的迭代次数为n，初始化n＝0；

(4)在微径球头刀的一个旋转周期内，利用刀具螺旋角β、切削刃数N_f和微径球头刀的径向刚度K_r，计算微径球头刀在平衡状态下的变形量在平面P_n上的投影δ_rm，其中，P_n为过微径球头刀的轴线及其与工件的理想切触点的平面；

(5)利用微径球头刀在平衡状态下的变形量在平面P_n上的投影δ_rm，求解让刀误差δ_error,n；

(6)根据总让刀误差对理想刀位点进行修正，n＝n'+1，返回步骤(4)，直到δ_error,n与δ_error,n-1的差值在允许误差范围内，得到让刀误差补偿值其中，n'为当前让刀误差的迭代次数，n为下一次让刀误差需要进行的迭代次数；

(7)利用让刀误差补偿值对微径球头刀的运动轨迹进行修正。

2.如权利要求1所述的自由曲面微细铣削让刀误差预测及补偿方法，其特征在于，所述步骤(4)进一步包括如下步骤：

(4-1)利用刀具螺旋角β、切削刃数N_f和微径球头刀的径向刚度K_r，获取微径球头刀的理想刀位点的切削力F，计算微径球头刀的初始变形量在平面P_n上的投影δ_rm,0；

(4-2)以指定步长δ_d对微径球头刀的初始变形量进行修正，得到微径球头刀的变形量并据此计算微径球头刀的切削力及弹性回复力，直到微径球头刀的切削力大于其弹性回复力，此时微径球头刀的变形量为δ_rm,min，上一步计算得到的微径球头刀的变形量为δ_rm,max；

(4-3)采用二分法在区间[δ_rm,min,δ_rm,max]内搜索得到微径球头刀在平衡状态下的变形量在平面P_n内的投影δ_rm。

3.如权利要求2所述的自由曲面微细铣削让刀误差预测及补偿方法，其特征在于，所述步骤(4-1)中，将微径球头刀的切削刃沿刀具轴向离散成一系列切削微元，根据微径球头刀的理想刀位点，将自由曲面离散成一系列与微径球头刀的理想刀位点一一对应的离散面，单个离散面的法矢相同；微径球头刀的初始变形量在平面P_n上的投影其中，N为离散面的法矢，为与理想切触点接触的切削微元的轴向位置角，k为刀轴矢量；

微径球头刀的理想刀位点的切削力F通过如下方法得到：

(A1)计算微径球头刀的第I条切削刃的与理想切触点接触的切削微元对应的刀具转角其中，I＝1,2,…,N_f；

(A2)根据刀具转角θ_I，计算微径球头刀的瞬时切削力，选取瞬时切削力的最大值作为理想刀位点的切削力F。

4.如权利要求1至3中任一项所述的自由曲面微细铣削让刀误差预测及补偿方法，其特征在于，所述步骤(2)中，通过如下方法测量微径球头刀的径向刚度K_r：将测力仪固定在工作台上，将顶刀块固定在测力仪上，使微径球头刀与顶刀块的侧面接触，利用超精密机床使微径球头刀按照指定的步长朝与顶刀块表面平行的方向移动，利用超精密机床测量微径球头刀的位移δ_r，利用测力仪测量微径球头刀的回复力F_r，进而计算得到微径球头刀的径向刚度