CN104931919A - 一种二维平面圆环阵列的测向方法 - Google Patents

Abstract

一种二维平面圆环阵列的测向方法，主要解决由于角度估计模型以及目标位于空间不同位置而引起的阵列测向误差较大问题，该方法包括以下步骤：计算阵列中每个阵元的方位角，得到阵列的方位角序列；获取辐射源目标距离阵列与参考阵元的距离差矢量；依次选择每个阵元作为临时参考阵元，分别对辐射源目标进行方位角预估计；对目标方位角进行精确估计，得到方位角精确估计值；对目标俯仰角进行精确估计，得到俯仰角精确估计值。本发明根据目标所处的空间方位有效利用最佳参考阵元实现对目标信号的精确测向，降低了由于角度定义和角度估计模型以及目标所处空间位置不同而引起的角度估计误差，进一步提高了全方位目标的角度估计性能。

Description

一种二维平面圆环阵列的测向方法

技术领域

本发明属于阵列测向技术领域，尤其涉及一种可提高二维平面圆环阵列估计精度的测向方法。

背景技术

基于相位差测量和到达时间差测量方法的阵列测向技术广泛应用于雷达、通信，麦克风阵列等电子系统中。平面阵列中的圆环阵由于具有良好的对称性，广泛应用于目标二维角度的阵列测向中。最简单的圆环阵有等距三角阵、矩形阵等。虽然随着阵元数量的增加，阵列测向性能也会得到一定的提升，但是由于受阵列测向模型以及测量参数误差的影响，对于二维角度估计，当目标来波方向接近阵面法线方向时，目标的方位角估计误差较大，而当来波方向接近于阵面方向时，目标的俯仰角估计误差较大。因此，如何提高目标来波方向接近阵面法线方向和平行于阵面方向时的角度估计性能成为测向技术研究的重点和难点。

发明内容

本发明的目的是提供一种可以提高目标的测向精度的二维平面圆环阵列的测向方法。

为了实现上述目的，本发明采取如下的技术解决方案：

一种二维平面圆环阵列的测向方法，阵列接收辐射源目标发出的入射波，所述阵列包括N个阵元，包括以下步骤：

步骤1、计算阵列中每个阵元的方位角，得到阵列的方位角序列θ_array＝[θ₁ … θ_i … θ_N]，其中，θ_i为第i个阵元的方位角，i＝1,…,N；

步骤2、获取辐射源目标距离阵列中各阵元与参考阵元的距离差矢量；

以第1个阵元作为参考阵元，辐射源目标距离阵列中各阵元与参考阵元的距离差矢量r₁＝[Δr_1,1 … Δr_i,1 … Δr_N,1]，其中Δr_i,1为辐射源目标到第i个阵元和参考阵元的距离差；

步骤3、依次选择每个阵元作为临时参考阵元，分别对辐射源目标进行方位角和俯仰角预估计：

步骤3-1、选择第i个阵元为临时参考阵元，构造阵列位置差矩阵P_i：

步骤3-2、根据步骤2得到的辐射源目标距离阵列中各阵元与参考阵元的距离差矢量，计算该临时参考阵元的距离差矢量r_i：

r_i＝[Δr_1,1 … Δr_i-1,1 Δr_i+1,1 … Δr_N,1]^T-Δr_i,1；

步骤3-3、根据临时参考阵元的距离差矢量r_i和阵列位置差矩阵P_i计算中间估计参量

${\hat{e}}_i={\left(P_i^T{P}_i\right)}^{-1}{P}_i^T{r}_i;$

步骤3-4、计算以第i个阵元作为临时参考阵元时的目标的方位角预估值和俯仰角预估值

其中，μ_i,1、μ_i,2根据 ${\hat{e}}_i={\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\μ}}_{i,1}& {\mathrm{\μ}}_{i,2}\end{array}\right]}^T$ 得出；

步骤3-5、判断i是否等于N，若否，则令i＝i+1，重复步骤3-1至步骤3-4，针对每一个阵元进行角度预估计，从而得到所有阵元作为临时参考阵元时对应的角度预估计值集合：

步骤4、对目标方位角进行精确估计，得到方位角精确估计值

步骤4-1、计算方位角预估值和方位角序列θ_array对应阵元的方位角度差：

$\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{all}}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{array}}=[{\widehat{\mathrm{\θ}}}_1,{\widehat{\mathrm{\θ}}}_2,\·\·\·,{\widehat{\mathrm{\θ}}}_N]-[{\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2,\·\·\·,{\mathrm{\θ}}_N]\\ =[{\widehat{\mathrm{\θ}}}_1-{\mathrm{\θ}}_1,{\widehat{\mathrm{\θ}}}_2-{\mathrm{\θ}}_2,\·\·\·,{\widehat{\mathrm{\θ}}}_N-{\mathrm{\θ}}_N]\end{array},$

步骤4-2、对步骤4-1得到的各阵元对应的方位角度差的绝对值进行排序，取角度差绝对值最小值所对应的阵元作为临时参考阵元时目标的方位角预估值作为第一方位角度值

步骤4-3、将第一方位角度值旋转180度，得到

当位于第一象限或第二象限时，

当位于第三象限或第四象限时，

步骤4-4、对进行排序，取前述角度差绝对值最小值所对应的阵元为临时参考阵元时目标的方位角预估值作为第二方位角估计值

步骤4-5、将和的平均值作为目标方位角的精确估计值

步骤5、对目标俯仰角进行精确估计，得到俯仰角精确估计值

步骤5-1、计算与步骤4得到的目标方位角的精确估计值相差90度的第一参考角度值和第二参考角度值

如果位于第一象限，则 ${\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\⊥1}=\widehat{\mathrm{\θ}}+\frac{\mathrm{\π}}{2},{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\⊥2}=\widehat{\mathrm{\θ}}-\frac{\mathrm{\π}}{2};$

如果位于第二象限，则 ${\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\⊥1}=\widehat{\mathrm{\θ}}-\frac{3\mathrm{\π}}{2},{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\⊥2}=\widehat{\mathrm{\θ}}-\frac{\mathrm{\π}}{2};$

如果位于第三象限，则 ${\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\⊥1}=\widehat{\mathrm{\θ}}+\frac{\mathrm{\π}}{2},{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\⊥2}=\widehat{\mathrm{\θ}}+\frac{3\mathrm{\π}}{2};$

如果位于第四象限，则 ${\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\⊥1}=\widehat{\mathrm{\θ}}+\frac{\mathrm{\π}}{2},{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\⊥2}=\widehat{\mathrm{\θ}}-\frac{\mathrm{\π}}{2};$

步骤5-3、对进行排序，取前述角度差绝对值最小值所对应的阵元为临时参考阵元时目标的俯仰角预估值作为第一垂直阵元俯仰角度值

步骤5-4、对进行排序，取前述角度差绝对值最小值所对应的阵元为临时参考阵元时目标的俯仰角预估值作为第二垂直阵元俯仰角度值

步骤5-5、将和的平均值作为目标俯仰角的精确估计值

本发明主要针对基于相位差测量和到达时间差测量的二维平面圆环阵列测向方法，根据目标所处的空间方位有效利用最佳参考阵元实现对目标信号的精确测向，大大降低由于角度定义和角度估计模型以及目标所处空间位置不同而引起的角度估计误差，进一步提高了全方位目标的角度估计性能，进而提高目标的测向精度。

更进一步的，所述阵列为均匀圆环阵列，阵列的阵面位于XY平面上，阵列圆心位于坐标轴的原点处，N个阵元分布于半径为R的圆环上，第1个阵元位于X轴的正半轴上，第2,…,N个阵元按逆时针方向依次沿圆环均匀分布，阵列中第i个阵元的位置坐标 $(x_i,y_i,z_i)=[R\cos \frac{2\mathrm{\π}(i-1)}{N},R\sin \frac{2\mathrm{\π}(i-1)}{N},0].$

更进一步的，第i个阵元的方位角θ_i为：

更进一步的，所述阵列位置差矩阵P_i为： $P_i=\left[\begin{array}{cc}{x}_1-x_i& y_1-y_i\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ x_{i-1}-x_i& y_{i-1}-y_i\\ x_{i+1}-x_i& y_{i+1}-y_i\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ x_N-x_i& y_N-y_i\end{array}\right].$

由于均匀圆环阵的对称性，通过选择参考阵元提高阵列的测向性能，因此适用于所有基于相位差或到达时间差测量的圆阵测向系统，也可推广应用于相应的非均匀圆阵测向系统。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中需要使用的附图做简单介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明阵列的示意图；

图2为本发明阵列方位角的分布示意图；

图3为本发明方法的流程图；

图4为对辐射源目标进行方位角预估计的步骤流程图；

图5a至图5d为目标位于方位时的测向结果比较分析图。

图6a至图6d为目标位于方位时的测向结果比较分析图。

图7a至图7d为目标位于方位时的测向结果比较分析图。

图8a至图8d为目标位于方位时的测向结果比较分析图。

图9a为传统方法的方位角估计误差图。

图9b为传统方法的俯仰角估计误差图。

图10a为本发明方法的方位角估计误差图。

图10b为本发明方法的俯仰角估计误差图。

图11a为方位角估计时所用的参考阵元序号1。

图11b为方位角估计时所用的参考阵元序号2。

图11c为俯仰角估计时所用的参考阵元序号1。

图11d为俯仰角估计时所用的参考阵元序号2。

具体实施方式

为了让本发明的上述和其它目的、特征及优点能更明显，下文特举本发明实施例，并配合所附图示，做详细说明如下。

本发明目的在于提高二维平面圆环阵列的角度估计精度，针对基于相位差测量和到达时间差测量的二维平面阵列，依据目标所处的空间方位通过自适应选择最佳的参考阵元，并利用最佳参考阵元所对应的测向参数进行目标方位角和俯仰角的估计，以降低由于测向模型和参数测量误差对平面阵列测向性能的影响，解决由于角度估计模型以及目标位于空间不同位置而引起的阵列测向误差较大问题，以提高阵列对空间全方位目标的测向性能。

以上是本发明的核心思想，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其它不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

本发明方法用于二维平面圆环阵列的目标测向，该平面阵列可以是均匀圆环阵列或非均匀圆环阵列，以下实施例以均匀圆环阵列为例进行说明，该方法也可推广用于其它形状的二维平面阵列。该方法对于目标来波方向接近阵面法线以及目标来波方向接近于阵面的两种特殊场景，具有较高的测向性能。

如图1和图2所示，本实施例的均匀圆环阵列的阵面位于XY平面上，阵列圆心位于坐标轴的原点处，N个阵元分布于半径为R的圆环上，第1个阵元位于X轴的正半轴上，第2,…,N个阵元按逆时针方向依次沿圆环均匀分布，本实施例的阵元数N＝8。本实施例的阵列中第i个阵元的位置坐标 $(x_i,y_i,z_i)=[R\cos \frac{2\mathrm{\π}(i-1)}{N},R\sin \frac{2\mathrm{\π}(i-1)}{N},0],$ 其中，i＝1,2,…,N。入射波达方向在XY平面上的投影与X轴正向之间的夹角为入射波的方位角θ，其取值范围为(-π,π]，入射波达方向与XY平面的夹角为入射波俯仰角其取值范围为[0，π/2]。

下面结合附图对本发明方法进行详细说明，参照图3，图3为本发明阵列测向方法的流程图，本发明方法的步骤如下：阵列接收辐射源目标发出的入射波，

步骤1、计算阵列中每个阵元的方位角，得到阵列的方位角序列；

根据阵列中阵元的位置分布，计算每个阵元的方位角，第i个阵元的方位角θ_i为：

阵列的方位角序列为：θ_array＝[θ₁ … θ_i … θ_N]；

步骤2、获取辐射源目标距离阵列中各阵元与参考阵元的距离差矢量；

以第1个阵元作为参考阵元，辐射源目标距离阵列中各阵元与参考阵元的距离差矢量r₁＝[Δr_1,1 … Δr_i,1 … Δr_N,1]，其中Δr_i,1为辐射源目标到第i个阵元和参考阵元的距离差；

Δr_i,1可以利用到达时间差估计法计算，或利用相位差估计法计算得到，即分别对应于相位差或到达时间差测量的阵列测向系统，Δr_i,1采用现有方法计算得到，不是本发明方法的创新之处，在此不做赘叙；

步骤3、依次选择每个阵元作为临时参考阵元，分别对辐射源目标进行方位角和俯仰角预估计，参照图4，预估计的步骤如下：

步骤3-1、选择第i个阵元为临时参考阵元，根据阵列结构，构造该临时参考阵元的阵列位置差矩阵P_i：

$P_i=\left[\begin{array}{cc}{x}_1-x_i& y_1-y_i\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ x_{i-1}-x_i& y_{i-1}-y_i\\ x_{i+1}-x_i& y_{i+1}-y_i\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ x_N-x_i& y_N-y_i\end{array}\right];$

步骤3-2、根据步骤2得到的辐射源目标距离阵列中各阵元与参考阵元的距离差矢量，计算该临时参考阵元的距离差矢量r_i：

r_i＝[Δr_1,1 … Δr_i-1,1 Δr_i+1,1 … Δr_N,1]^T-Δr_i,1；

步骤3-3、根据临时参考阵元的距离差矢量r₁和阵列位置差矩阵P_i计算中间估计参量

${\hat{e}}_i={\left(P_i^T{P}_i\right)}^{-1}{P}_i^T{r}_i;$

步骤3-4、计算以第i个阵元作为临时参考阵元时的目标的方位角预估值和俯仰角预估值

其中，μ_i,1、μ_i,2根据 ${\hat{e}}_i={\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\μ}}_{i,1}& {\mathrm{\μ}}_{i,2}\end{array}\right]}^T$ 得出；

步骤3-5、判断i是否等于N，若否，则令i＝i+1，重复步骤3-1至步骤3-4，针对每一个阵元都重复进行角度预估计，从而得到所有阵元作为临时参考阵元的角度预估值集合：

步骤4、对目标方位角进行精确估计，得到方位角精确估计值

步骤4-1、计算方位角预估值和方位角序列θ_array对应阵元的方位角度差：

$\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{all}}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{array}}=[{\widehat{\mathrm{\θ}}}_1,{\widehat{\mathrm{\θ}}}_2,\·\·\·,{\widehat{\mathrm{\θ}}}_N]-[{\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2,\·\·\·,{\mathrm{\θ}}_N]\\ =[{\widehat{\mathrm{\θ}}}_1-{\mathrm{\θ}}_1,{\widehat{\mathrm{\θ}}}_2-{\mathrm{\θ}}_2,\·\·\·,{\widehat{\mathrm{\θ}}}_N-{\mathrm{\θ}}_N]\end{array},$

步骤4-2、对步骤4-1得到的各阵元对应的方位角度差的绝对值进行排序，取角度差绝对值最小值所对应的阵元作为临时参考阵元时的方位角预估值作为第一方位角度值

例如，假设其中，与θ₃之间的角度差最小，则将以第3个阵元作为临时参考阵元时计算得到的目标的方位角预估值作为第一方位角度值

步骤4-3、将第一方位角度值旋转180度，得到

如果位于第一象限，即且时，或位于第二象限，即且时， ${\widehat{\mathrm{\θ}}}_{q1\±180}={\widehat{\mathrm{\θ}}}_{q1}-\mathrm{\π};$

如果位于第三象限，即且时，或位于第四象限，即 ${\widehat{\mathrm{\θ}}}_{q1}\≥-\frac{\mathrm{\π}}{2}$ 且时， ${\widehat{\mathrm{\θ}}}_{q1\±180}={\widehat{\mathrm{\θ}}}_{q1}+\mathrm{\π};$

步骤4-4、对进行排序，取前述角度差绝对值最小值所对应的阵元作为临时参考阵元时的方位角预估值作为第二方位角估计值

例如，假设 与θ₇之间的角度差最小，则将以第7个阵元作为临时参考阵元时计算得到的目标的方位角预估值作为第二方位角度值

步骤4-5、将和的平均值作为目标方位角的精确估计值

步骤5、利用步骤4得到的方位角精确估计值和步骤3得到的方位角预估值和俯仰角预估值对目标俯仰角进行精确估计，得到俯仰角精确估计值

步骤5-1、计算与步骤4得到的目标方位角的精确估计值相差90度的第一参考角度值和第二参考角度值

如果位于第一象限，即 $\widehat{\mathrm{\θ}}\≥0$ 且则 ${\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\⊥1}=\widehat{\mathrm{\θ}}+\frac{\mathrm{\π}}{2},{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\⊥2}=\widehat{\mathrm{\θ}}-\frac{\mathrm{\π}}{2};$

如果位于第二象限，即 $\widehat{\mathrm{\θ}}\≥\frac{\mathrm{\π}}{2}$ 且则 ${\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\⊥1}=\widehat{\mathrm{\θ}}-\frac{3\mathrm{\π}}{2},{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\⊥2}=\widehat{\mathrm{\θ}}-\frac{\mathrm{\π}}{2};$

如果位于第三象限，即 $\widehat{\mathrm{\θ}}\≥-\mathrm{\π}$ 且则 ${\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\⊥1}=\widehat{\mathrm{\θ}}+\frac{\mathrm{\π}}{2},{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\⊥2}=\widehat{\mathrm{\θ}}+\frac{3\mathrm{\π}}{2};$

如果位于第四象限，即 $\widehat{\mathrm{\θ}}\≥-\frac{\mathrm{\π}}{2}$ 且则 ${\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\⊥1}=\widehat{\mathrm{\θ}}+\frac{\mathrm{\π}}{2},{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\⊥2}=\widehat{\mathrm{\θ}}-\frac{\mathrm{\π}}{2};$

步骤5-3、对进行排序，取前述角度差绝对值最小值所对应的阵元作为临时参考阵元时的俯仰角预估值作为第一垂直阵元的俯仰角度值

例如，假设 与θ₅之间的角度差最小，则将以第5个阵元作为临时参考阵元时计算得到的目标的俯仰角预估值作为第一垂直阵元的俯仰角度值

步骤5-4、对进行排序，取前述角度差绝对值最小值所对应的阵元作为临时参考阵元时的俯仰角预估值作为第二垂直阵元的俯仰角度值

例如，假设 与θ₁之间的角度差最小，则将以第1个阵元作为临时参考阵元时计算得到的目标的俯仰角预估值作为第二垂直阵元的俯仰角度值

步骤5-5、将和的平均值作为目标俯仰角的精确估计值

本实施例针对基于相位差和到达时间差测量的阵列测向方法，依据圆环阵的对称性，根据目标所处的空间方位通过自适应选择最佳的参考阵元，并利用最佳参考阵元所对应的测向参数进行目标方位角和俯仰角的估计，降低了测向模型和参数测量误差对角度估计精度的影响。不仅实现简单，而且具有较高的测量精度，可广泛用于无线电测向、麦克风阵列测向等领域。

本发明的效果可以通过以下的仿真结果进一步说明：

仿真条件如下：

仿真中所用阵元为N＝8的均匀圆阵，天线阵的圆环半径R＝0.2m。目标距离圆环中心距离为20×R，相应的方位角和俯仰角分别在(-π,π]和[0，π/2]区间内均匀选取。距离差矢量的误差以随机误差加入方式，误差最大值为0.001m。

图5至图8给出了几种典型不同空间目标的测向结果。其中，图5a至图5d为目标位于方位时的测向结果比较分析图。图6a至图6d为目标位于方位时的测向结果比较分析图。图7a至图7d为目标位于方位时的测向结果比较分析图。图8a至图8d为目标位于方位时的测向结果比较分析图。以上附图中的曲线“*”表示不同临时参考阵元的测向结果，曲线“Δ”表示角度估计中选择的第一个临时参考阵元的测向结果，曲线“▽”表示角度估计中选择的第二个临时参考阵元的测向结果，曲线“x”表示第一和第二临时参考阵元测向结果的平均值。从图5至图8的对比可以看出，选择两个临时参考阵元的角度估计误差最小，而且具误差具有互补性，通过平均进一步消除了两者的误差，进而得到精确估计值。

为了进一步验证本发明方法对全空域目标的测向效果，图9至图11给出了不同空间目标的测向误差图。图9a为传统方法的方位角估计误差图(以阵元1为参考阵元)，图9b为传统方法的俯仰角估计误差图，现有传统方法中只以第一阵元作为参考阵元进行角度的估计。图10a为本发明方法的方位角估计误差图(根据目标方位自适应选择最佳参考阵元)，图10b为本发明方法的俯仰角估计误差图。图11a至图11d为本发明方法中不同空间目标所对应的最佳参考阵元序号，图11a为方位角估计时所用的参考阵元序号1；图11b为方位角估计时所用的参考阵元序号2；图11c为俯仰角估计时所用的参考阵元序号1；图11d为俯仰角估计时所用的参考阵元序号2。通过对比图9和图10的测向误差分布图可以看出，本发明方法具有更好的性能，与图5至图,8的分析结果相一致。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：

(1)本发明针对相位差测量或到达时间差测量的测向方法，依据目标所处的空间方位通过自适应选择最佳的参考阵元，以降低由于测向模型和参数测量误差对平面阵列测向性能的影响。

(2)本发明通过选择以最接近来波方向的两个阵元为参考阵元的方位角度估计结果进行平均作为目标方位角度估计值。

(3)本发明通过选择与目标来波方位角最接近90度的两个阵元为参考阵元的俯仰角度估计结果进行平均作为目标俯仰角度估计值。

(4)本发明的在角度估计中所需的测量参数与传统测向方法相同，不同之处是分别选择最佳的参考阵元分别实现方位角和俯仰角的精确估计，因此相比于传统方法，本发明的运算量几乎没有增加，实现简单，而且具有较高的测向性能。

(5)本发明在目标入射方向接近阵面法线和接近于阵面平行的两种特殊场景下，具有较高的角度估计精度。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明做任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容做出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (4)

1.一种二维平面圆环阵列的测向方法，阵列接收辐射源目标发出的入射波，所述阵列包括N个阵元，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、计算阵列中每个阵元的方位角，得到阵列的方位角序列θ_array=[θ₁…θ_i…θ_N]，其中，θ_i为第i个阵元的方位角，i＝1,…,N；

步骤2、获取辐射源目标距离阵列中各阵元与参考阵元的距离差矢量；

以第1个阵元作为参考阵元，辐射源目标距离阵列中各阵元与参考阵元的距离差矢量r₁＝[Δr_1,1…Δr_i,1…Δr_N,1]，其中，Δr_i,1为辐射源目标到第i个阵元和参考阵元的距离差；

步骤3、依次选择每个阵元作为临时参考阵元，分别对辐射源目标进行方位角和俯仰角预估计：

步骤3-1、选择第i个阵元为临时参考阵元，构造阵列位置差矩阵P_i：

步骤3-2、根据步骤2得到的辐射源目标距离阵列中各阵元与参考阵元的距离差矢量，计算该临时参考阵元的距离差矢量r_i：

r_i＝[Δr_1,1…Δr_i-1,1Δr_i+1,1…Δr_N,1]^T-Δr_i,1；

步骤3-3、根据临时参考阵元的距离差矢量r_i和阵列位置差矩阵P_i计算中间估计参量

${\hat{e}}_i={\left(P_i^T{P}_i\right)}^{-1}{P}_i^T{r}_i;$

步骤3-4、计算以第i个阵元作为临时参考阵元时的目标的方位角预估值和俯仰角预估值

其中，μ_i,1、μ_i,2根据得出；

步骤3-5、判断i是否等于N，若否，则令i＝i+1，重复步骤3-1至步骤3-4，针对每一个阵元进行角度预估计，从而得到所有阵元作为临时参考阵元时对应的角度预估计值集合：

步骤4、对目标方位角进行精确估计，得到方位角精确估计值

步骤4-1、计算方位角预估值和方位角序列θ_array对应阵元的方位角度差：

$\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{all}}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{array}}=[{\widehat{\mathrm{\θ}}}_1,{\widehat{\mathrm{\θ}}}_2,\·\·\·,{\widehat{\mathrm{\θ}}}_N]-[{\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2,\·\·\·,{\mathrm{\θ}}_N]\\ =[{\widehat{\mathrm{\θ}}}_1-{\mathrm{\θ}}_1,{\widehat{\mathrm{\θ}}}_2-{\mathrm{\θ}}_2,\·\·\·,{\widehat{\mathrm{\θ}}}_N-{\mathrm{\θ}}_N]\end{array},$

步骤4-2、对步骤4-1得到的各阵元对应的方位角度差的绝对值进行排序，取角度差绝对值最小值所对应的阵元作为临时参考阵元时目标的方位角预估值作为第一方位角度值

步骤4-3、将第一方位角度值旋转180度，得到

当位于第一象限或第二象限时，

当位于第三象限或第四象限时，

步骤4-4、对 $|{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{q1\±180}-{\mathrm{\θ}}_1|,|{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{q1\±180}-{\mathrm{\θ}}_2|,\·\·\·,|{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{q1\±180}-{\mathrm{\θ}}_N|$ 进行排序，取前述角度差绝对值最小值所对应的阵元为临时参考阵元时目标的方位角预估值作为第二方位角估计值

步骤4-5、将和的平均值作为目标方位角的精确估计值

步骤5、对目标俯仰角进行精确估计，得到俯仰角精确估计值

步骤5-1、计算与步骤4得到的目标方位角的精确估计值相差90度的第一参考角度值和第二参考角度值

如果位于第一象限，则 ${\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\⊥1}=\widehat{\mathrm{\θ}}+\frac{\mathrm{\π}}{2},{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\⊥2}=\widehat{\mathrm{\θ}}-\frac{\mathrm{\π}}{2};$

如果位于第二象限，则 ${\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\⊥1}=\widehat{\mathrm{\θ}}-\frac{3\mathrm{\π}}{2},{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\⊥2}=\widehat{\mathrm{\θ}}-\frac{\mathrm{\π}}{2};$

如果位于第三象限，则 ${\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\⊥1}=\widehat{\mathrm{\θ}}+\frac{\mathrm{\π}}{2},{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\⊥2}=\widehat{\mathrm{\θ}}+\frac{3\mathrm{\π}}{2};$

如果位于第四象限，则 ${\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\⊥1}=\widehat{\mathrm{\θ}}+\frac{\mathrm{\π}}{2},{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\⊥2}=\widehat{\mathrm{\θ}}-\frac{\mathrm{\π}}{2};$

步骤5-3、对进行排序，取前述角度差绝对值最小值所对应的阵元为临时参考阵元时目标的俯仰角预估值作为第一垂直阵元俯仰角度值

步骤5-4、对进行排序，取前述角度差绝对值最小值所对应的阵元为临时参考阵元时目标的俯仰角预估值作为第二垂直阵元俯仰角度值

步骤5-5、将和的平均值作为目标俯仰角的精确估计值

2.如权利要求1所述的二维平面圆环阵列的测向方法，其特征在于：所述阵列为均匀圆环阵列，阵列的阵面位于XY平面上，阵列圆心位于坐标轴的原点处，N个阵元分布于半径为R的圆环上，第1个阵元位于X轴的正半轴上，第2,…,N个阵元按逆时针方向依次沿圆环均匀分布，阵列中第i个阵元的位置坐标 $(x_i,y_i,z_i)=[R\cos \frac{2\mathrm{\π}(i-1)}{N},R\sin \frac{2\mathrm{\π}(i-1)}{N},0].$

3.如权利要求2所述的二维平面圆环阵列的测向方法，其特征在于：第i个阵元的方位角θ_i为：

4.如权利要求2所述的二维平面圆环阵列的测向方法，其特征在于：所述阵列位置差矩阵P_i为：

$P_i=\left[\begin{array}{cc}{x}_1-x_i& y_1-y_i\\ \·& \·\\ \·& \·\\ \·& \·\\ x_{i-1}-x_i& y_{i-1}-y_i\\ x_{i+1}-x_i& y_{i+1}-y_i\\ \·& \·\\ \·& \·\\ \·& \·\\ x_N-x_i& y_N-y_i\end{array}\right].$