CN111722177A - 确定辐射源定向误差的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及辐射定向技术。本发明公开了一种确定辐射源定向误差的方法，本发明的技术方案是，根据定向序列在角频率为0和±2π/M的频谱分量得到辐射源的方位角α_s和高度角γ；根据传感器安装平面上辐照度的测量误差e_i、辐照度测量的转换系数η，建立传感器安装平面上辐照度测量值

的方程；通过建立误差方程，给出了辐射源的方位角α_s和高度角γ的测量误差。本发明最后得到辐射源方位角和高度角的误差表达式，为降低辐射源定向误差指明了方向。本发明给出了辐射源定向误差表达式，为降低定向误差指出了方向，可以用于提高辐射源定向精度。

Description

确定辐射源定向误差的方法

技术领域

本发明涉及辐射源定向技术领域，具体而言，涉及确定辐射源定向误差的方法。

背景技术

辐射源无源定向技术在航海、航天、电子战等军民应用领域具有重要地位和作用。现有研究重点集中在阵列信号处理的空间谱估计和光学成像两方面。前者以辐射源的频率、幅度和相位特征实现对远场无线电信号源的定向，探测对象限于无线电；后者以辐射源的光学特征实现对光辐射源的定向，探测对象限于光辐射源。理论上，空间谱估计在系统处理带宽内对空间信号源角度及相关变量的估计在精度上具有极大优势，在雷达、移动通信和声纳等领域具有广阔前景。但其对信号源数目的估计、信号源的解相干以及阵元通道传输特性的一致性等问题的解决方法尚存不足，在实用化上尚面临不少难题。另外，对于宽带信号源的定向，空间谱估计采用将其分解为若干窄带信号源来定向实现，这些方法要求阵元的数目大于信号源的数目，因此，其定向带宽受限于阵元数。光学成像的定向技术因精度高，已被广泛应用于许多领域，如航天中卫星姿态控制或航天登陆设备辅助定位中的太阳角测量，军事中在地面或空中对激光等光辐射源的无源定向来实现预警等。近年来出现了许多大视场、高精度的光辐射源定向方法，尤其在航天领域，如基于CMOS APS面阵等图像传感器的太阳定向方法和利用游标卡尺等其它太阳定向方法。然而，由于实现原理限制，这些方法因其阵列探测器与光源入射孔的高度大于0，或探测器与狭缝的高度大于0，使得它们的探测视场均小于180°。针对空间谱估计和光学成像定向技术中存在的不足，一些文献提出用阵元辐射能对辐射源球面全视场定向的新技术。与空间谱估计和光学成像的定向技术相比，它以辐射源的基本特征辐射能来实现定向，理论上满足所有辐射源的无源定向，因此，在应用范围上具有极大优势。同时，其定向仅要求阵元探测输出的辐射能与辐射源辐射在阵元探测面上的能量的比值为同一常数，而辐射能的测量又相对简单，因此，在系统实现上也具有优势。然而，现有研究通常采用3个被直接辐射阵元探测输出的辐射能定向辐射源的方法，因实现方法限制，它们都不具备抗噪性能，导致它们在实际应用中的定向精度易受噪声干扰，如在晴天空下的太阳地面定向精度为4.4°。对于噪声环境中的定向应用，该技术尚缺少有效的抗干扰方法。

实际应用中，因辐照度测量装置的工作噪声不可避免，外部环境中可能出现多径传输和其它干扰辐射源，从传感器安装平面测得的辐照度总是存在噪声。

发明内容

本发明的主要目的在于提供一种确定辐射源定向误差的方法，为提高辐射源定向精度提供依据。

为了实现上述目的，根据本发明具体实施方式的一个方面，提供了一种确定辐射源定向误差的方法，其特征在于，包括如下步骤：

使正棱锥或棱台的M个侧面接受辐射源照射，M个侧面中，相邻侧面的单位法矢量方位角相差2π/M的整数倍，测量M个侧面的辐照度；

对M个侧面的辐照度进行排序得到定向序列；

对所述定向序列进行傅里叶变换，得到各个频谱分量傅里叶级数的系数；

根据定向序列在角频率为0和±2π/M的频谱分量得到辐射源的方位角α_s和高度角γ；

建立传感器安装平面上辐照度测量值

方程：

将

ηx_i和e_i按序排列，构成序列

s(n)和干扰序列e(n)：

令

为序列

的频谱，S(e^jω)为序列s(n)的频谱，E(e^jω)为干扰序列e(n)的频谱，得到序列

的频谱为：

辐射源方位角误差θ表达为：

辐射源高度角的估计值

为：

其中，M为整数；M≥3；e_i为辐照度的测量误差；x_i为辐照度；η为辐照度测量的转换系数；β为单位法矢量n_i的高度角；s(n)＝ηx_n,0≤n≤M-1；e(n)＝e_n,0≤n≤M-1；i＝0,1……M-1；r为辐射源矢量；E(e^j0)和E(e^±j2π/M)分别为干扰序列在0角频率和角频率±2π/M的频谱分量。

进一步的，以辐射源高度角γ与其估计值的差值的绝对值作为辐射源高度角误差ζ，有：

进一步的，对M个侧面的辐照度进行排序得到定向序列的具体方法包括：

根据M个侧面各自单位法矢量n_i方位角α_i的大小，对M个侧面的辐照度进行排序得到定向序列；

其中，n_i为第i个侧面的单位法矢量，α_i为n_i的方位角，i＝0,1……M-1。

进一步的，所述方位角α_s表达式为：

其中α₀为单位法矢量n₀的方位角，X(e^±j2π/M)是定向序列在角频率2π/M和-2π/M的频谱分量；

所述高度角γ表达式为：

其中，X(e^j0)是定向序列在0角频率的频谱分量。

具体的，所述辐射源为光源。

具体的，所述光源为太阳。

具体的，所述辐照度为光电传感器输出的电压或电流。

具体的，所述辐射源为微波发射源。

具体的，所述辐照度为霍尔传感器输出的电压或电流。

本发明的有益效果是，提出了辐射源定向误差表达公式，为降低定向误差指出了方向。可以用于提高辐射源定向精度。

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步的说明。本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的具体实施方式、示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1为辐射源矢量与正棱锥上传感器的安装平面的几何关系示意图；

图2为S和E在复平面上的几何关系示意图。

具体实施方式

需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的具体实施方式、实施例以及其中的特征可以相互组合。现将参考附图并结合以下内容详细说明本发明。

为了使本领域技术人员更好的理解本发明方案，下面将结合本发明具体实施方式、实施例中的附图，对本发明具体实施方式、实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的具体实施方式、实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施方式、实施例，都应当属于本发明保护的范围。

辐射源定向

假定辐射源到达观测点的射线平行，或者辐射源到达观测点的距离足够远，使得辐射源到达观测点的射线可近似为平行，如照射在地面的太阳光。为描述辐射源的空间方向和它到达观测点的辐射能量，我们构造一个指向辐射源，模等于辐射源垂直入射在平面的辐照度(被辐射物体表面单位面积上的辐射通量)的矢量，将其定义为辐射源矢量。另外，为描述矢量在空间直角坐标系上的方向，我们为矢量定义了两个角度：方位角和高度角。其中，矢量的方位角为y轴顺时针旋转(或在地球上从北向东旋转)到该矢量在x-y坐标面上的投影的角度，矢量的高度角为该矢量与x-y坐标面的夹角。

以正棱锥的底面为x-y坐标平面，它的底面中心为原点O，建立x-y-z空间直角坐标系。假定正棱锥的侧面都被辐射源照射。我们在这些侧面上安装M(M≥3)个传感器，用于探测辐射源照射到传感器安装平面上的辐照度。当正棱锥的侧面数小于安装在正棱锥侧面上的传感器数时，多个传感器将探测同一侧面的辐照度。辐射源矢量与传感器安装平面在该坐标系的几何关系如图1所示。在图1中，传感器按其安装平面单位法矢量方位角的大小按升序从0到M-1依次编号。当2个传感器安装在同一平面时，假定它们安装平面的单位法矢量的方位角为α，我们将两个传感器安装平面的方位角分配为α和α+2π。对于安装在同一平面上的传感器数大于3时，我们依此方法分配传感器安装平面的方位角。辐射源矢量r的方位角为α_s，高度角为γ；传感器P_i(i∈{0，2，...，M-1})的安装侧面的单位法矢量为n_i，n_i的方位角和高度角分别为α_i和β；辐射源矢量r与单位法矢量n_i的夹角为

根据辐射余弦定理——任意一个表面的辐照度随辐射能传播方向与该面法线间夹角的余弦而变化，由图1所示的几何关系，可得辐射源照射在传感器P_i安装平面上的辐照度为

。

正好等于辐射源矢量r与单位法矢量n_i的内积，即

由此，可将辐射源照射在传感器P_i安装平面的辐照度x_i表示为：

进一步地，将

代入方程(1)，得

其中，由图1所示的几何关系，可以推出n_i＝(sinα_icosβ cosα_icosβ sinβ)^T，r＝|r|(sinα_scosγcosα_scosγsinγ)^T。

对于太阳等光源，辐照度x_i可以是光电传感器，如太阳能电池、光电二极管等输出的电压或电流；对于微波发射源，辐照度x_i可以是电磁波接收器，如霍尔传感器等输出的电压或电流。

假定编号相邻的传感器安装平面的单位法矢量的方位角都相差2π/M的整数倍。例如，当正棱锥侧面数为3时，我们可以在每个侧面上安装两个传感器，由图1，可得这6个传感器安装平面的方位角分别为α₀，2π/3+α₀，4π/3+α₀，6π/3+α₀，8π/3+α₀和10π/3+α₀。同样，当正棱锥侧面数为6时，我们可以在该正棱锥的侧面上只安装3个传感器，使得这3个传感器安装平面的方位角分别为α₀，4π/6+α₀，8π/6+α₀。由此可得，传感器P_i安装平面单位法矢量n_i的方位角可表示为α_i＝2πi/M+α₀，其中α₀为传感器P₀安装平面单位法矢量n₀的方位角。由此，由式(2)可以推得

x_i＝(|r|cosγcosβcos(2πi/M+α₀-α_s)+|r|sinβsinγ) (3)

令a＝|r|cosγcosβ，c＝|r|sinγsinβ，有：

x_i＝acos(2πi/M+α₀-α_s)+c (4)

按传感器安装平面单位法矢量方位角从小到大的编号顺序，将x_i按序排列，构成定向序列x(n)。由式(4)，得定向序列为：

x(n)＝acos(2πn/M+α₀-α_s)+c，0≤n≤M-1 (5)

设定向序列x(n)的傅里叶变换或频谱为X(e^jω)，通过离散傅里叶变换，得：

因

由式(6)，可以推得：

其中，

将a＝|r|cosγcosβ和c＝|r|sinγsinβ代入式(7)，有

X（e^j0)＝Mc＝M|r|sinγsinβ (8)

其中，X(e^j0)是定向序列x(n)在0角频率的频谱分量，而X(e^±j2π/M)是该序列在最小角频率2π/M和-2π/M的频谱分量。由于定向序列的最小角频率随传感器数M而变化，所以，定向序列的最小角频率随传感器数而变化。

根据式(9)，辐射源矢量的方位角，也就是辐射源的方位角，可通过定向序列在最小角频率2π/M或-2π/M的相位获得，其值为：

因0≤γ＜π/2，使得arctan(sinγ/cosγ)＝γ。由此，可通过式(8)和式(9)，可推得辐射源矢量的高度角，也就是辐射源的高度角为：

因正棱锥几何结构已知，传感器P₀安装平面的单位法矢量的方位角α₀和高度角β都已知。由式(10)和(11)可知，利用照射到正棱锥侧面上的辐照度构成的定向序列，辐射源的方位角α_s和高度角γ可以通过该序列在角频率为0和±2π/M的频谱分量求得。

通常，辐射源照射到传感器安装平面上的辐照度与其测量值存在不为1的比值系数，我们将其定义为转换系数，如太阳能电池输出功率与入射到太阳能电池表面的能量比值。设辐照度测量的转换系数为常数η(η>0)，则辐射源垂直入射到平面的辐照度的测量值为η|r|。由式(8)、(9)和(11)可知，辐射源的方位角α_s和高度角γ都独立于转换系数。由此可知，辐射源的方位角α_s和高度角γ也可通过测量辐射源入射到传感器安装平面的辐照度来求得。

因棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分为棱台。所以，从同一个正棱锥截得的正棱台的侧面和该正棱锥的侧面同辐射源矢量的几何关系是相同的。由此可知，辐射源的方位角α_s和高度角γ也可采用正棱台，通过上述定向方法来求得。

根据该定向方法的实现原理，只要辐射源照射到传感器安装平面的辐照度构成的离散序列为余弦(或正弦)序列或余弦(或正弦)与常数的叠加序列，都可用该方法定向辐射源。

辐射源定向误差

实际应用中，因辐照度测量装置的工作噪声不可避免，外部环境中可能出现多径传输和其它干扰辐射源，从传感器安装平面测得的辐照度总是存在噪声。设传感器P_i安装平面的辐照度的测量误差为e_i，辐照度测量的转换系数为常数η，传感器P_i安装平面的辐照度的测量值

可表示为：

按传感器安装平面单位法矢量方位角从小到大的编号顺序，将

ηx_i和e_i按序排列，构成序列

s(n)和干扰序列e(n)。由式(12)，有：

其中s(n)＝ηx_n，0≤n≤M-1，e(n)＝e_n，0≤n≤M-1。

令

为序列

的频谱，S(e^jω)为序列s(n)的频谱，E(e^jω)为干扰序列e(n)的频谱。运用离散傅里叶变换的线性性质，由式(13)可得序列

的频谱为：

将s(e^j0)代入式(14)，因S(e^j0)＝ηX(e^j0)，由式(8)，可得序列

在0角频率的频谱分量为：

类似地，将S(e^±j2π/M)代入式(14)，因S(e^±j2π/M)＝ηX(e^±j2π/M)，由式(9)，可得序列

在±2π/M角频率的频谱分量为：

辐射源方位角误差

根据辐射源方位角求解式(10)，辐射源方位角误差可描述为S(e^j2π/M)和

的绝对相位差。在复平面上，复数

和S(e^j2π/M)的对应向量(或矢量)的模等于它们的幅值，而辐角等于它们相位。由此，辐射源方位角误差也可用描述为

和S(e^j2π/M)在复平面上对应矢量的辐角差的绝对值，我们将其标记为θ。

实际应用中，因s(n)的能量远大于e(n)的能量，|E(e^j2π/M)|通常小于|S(e^j2π/M)|。由此，我们通常可以假定|E(e^j2π/M)|＜|S(e^j2π/M)|的条件满足。根据式(14)，

S(e^j2π/M),和E(e^j2π/M)在复平面上的几何关系如图2所示，图中

S和E分别为复数

S(e^j2π/M),和E(e^j2π/M)在复平面上的对应矢量。由图2可见，辐射源方位角误差θ随矢量E变化。当|E|保持不变，E与

垂直时，θ达到最大值θ_max。当E与S同向或反向时，θ为0。

根据图2中的几何关系，有：

定义辐射源方位角误差的最小上确界为θ_sup，由式(17)，有：

将

代入式(18)，得：

其中，M为正棱锥或棱台侧面上安装的传感器数，β为传感器安装平面单位法矢量n_i与x-y坐标平面的夹角，即为单位法矢量n_i的高度角；|E(e^j2π/M)|为干扰序列在最小角频率j2π/M的幅值；γ为辐射源的高度角；|r|为辐射源垂直入射到平面上的辐照度。

由式(19)可见，辐射源方位角误差源于干扰序列在最小角频率j2π/M和-j2π/M的频谱分量。它的值受到辐射源的辐射能量，辐射源的高度角，以及正棱锥或棱台几何结构的影响。因γ和β大于0，使得cosβ或cosγ都小于1。由此可知，γ和β将放大辐射源方位角误差的最小上确界θ_sup，其放大程度随γ和β的增大而增大。

辐射源高度角误差

将

的表达式(15)和

的表达式(16)代入辐射源高度角的求解式(11)中，可以推得辐射源高度角的估计值

为：

其中，E(e^j0)和E(e^±j2π/M)分别为干扰序列在0角频率和最小角频率±2π/M的频谱分量，α_s为辐射源的方位角。

定义辐射源高度角γ与其估计值的差值的绝对值为辐射源高度角误差，将其标记为ζ。由式(20)，有：

由式(21)可见，辐射源高度角误差不仅源于干扰序列在0角频率的频谱分量，还源于干扰序列在最小角频率±2π/M的频谱分量。它的值受到辐射源的辐射能量，辐射源的方位角，以及正棱锥或棱台几何结构的影响。因β∈(0，π/2)，使得0＜sinβ＜1和0＜cosβ＜1。由此可知，当E(e^j0)＝0或E(e^j2π/M)＝0时，ζ都将被β放大。在E(e^j2π/M)＝0满足的条件下，辐射源高度角误差随β增加而减小。但在α_s保持不变且E(e^j0)＝0满足的条件下，辐射源高度角误差却随β增加而增加。特别地，尽管E(e^j0)和E(e^j2π/M)都不等于0，由于|sinγ|/|cosγ|可能等于

辐射源高度角误差ζ也可能为0。

干扰抑制性能

辐射源的定向干扰按其来源可分为两类：(1)系统内部干扰，它主要来源于辐照度测量装置的工作噪声，是辐射源定向的固有干扰；(2)环境干扰，包括存在于外部环境中的多径传输和其它干扰辐射源。根据辐射能的直线传播特性，辐射源通过多径传输照射在多面体上的能量可等效为单个或多个不同方向干扰辐射源照射在多面体上的能量叠加。由此，我们可将外部环境干扰等效为单个或多个不同方向干扰辐射源的干扰。

辐射源定向干扰建模

系统内部干扰主要来源于辐照度测量转置内部的工作噪声，它表现为对辐照度测量的转换系数的扰动。环境干扰只是增加辐射源照射到传感器安装平面上的辐照度。由此，我们可将干扰序列表示为：

e(n)＝f(n)(s(n)+e_o(n))+e_o(n) (22)

其中，f(n)是辐照度测量的转换系数序列，它由各传感器安装平面辐照度的测量装置转换系数误差构成；e_o(n)由干扰辐射源照射到各传感器安装平面上的辐照度的理想测量值构成。辐照度测量的转换系数误差通常远小于1，如太阳能电池输出精度通常<±0.05，由此，可将式(22)近似简化为：

e(n)＝f(n)s(n)+e_o(n) (23)

运用离散傅里叶变换的卷积性质，可以推出干扰序列的频谱为：

其中，M为正棱锥或棱台侧面上安装的传感器数；

和

分别为序列s(n)在角频率

和

上的频谱分量；E_o(e^jω)为序列e_o(n)的频谱。为方便描述，我们将系统内部干扰产生的干扰频谱

也就是序列f(n)s(n)的频谱用E_in(e^jω)表示，则式(24)被简化为：

E(e^jω)＝E_in(e^jω)+E_o(e^jω) (25)

内部干扰抑制性能

辐照度测量装置内部的工作噪声通常满足零均值高斯分布。由此，可假定f(n)为零均值的高斯白噪声。相应地，序列f(n)的功率谱|F(e^jω)|²/M)为常数。由此可知，

也是常数。另外，由式(9)，可得

(k＝0 or±1)为常数。因

和

都为常数，可知，

也是常数。由此，我们可以推得|E_in(e^jω)/M|与

反比变化且满足：

lim_M→∞|E_in(e^jω)/M|＝0 (26)

由式(26)可得，系统内部干扰产生的干扰频谱的幅度与传感器数的平方根反比变化，它们可通过增加传感器数来抑制或消除。

外部干扰抑制性能

干扰辐射源也是辐射源，由此，干扰辐射源产生的序列e_o(n)可以用图1中的几何关系推导。为与目标辐射源区别，我们假定干扰辐射源的方位角为α_e，高度角为γ_e，它的辐射源矢量为r_e。因干扰辐射源的高度角γ_e未知，根据图1，安装在正棱锥或棱台侧面上的传感器可能存在两种场景：一是传感器被干扰辐射源全部照射；二是传感器被干扰辐射源部分照射。

采用定向序列x(n)的推导方法，当所有传感器均被干扰辐射源照射时，由式(6)可得e_o(n)为：

e_o(n)＝a_ecos(2πn/M+α₀-α_e)+c_e,0≤n≤M-1 (27)

其中，a_e＝η|r_e|cosγ_ecosβ，c_e＝η|r_e|sinγ_esinβ，β为任意传感器安装平面法线与x-y平面的夹角。相似地，由式(8)和(9)，推得

由此推得

和E_o(e^j0)/M与正棱锥或棱台侧面上安装的传感器数M无关的结论。进一步地，由式(19)和(21)，可以推得辐射源的方位角和高度角误差与β无关的结论。特别地，当γ_e＝90°时，e_o(n)为常数c_e，

为0。由此，根据式(19)，可以推得辐射源的方位角误差与γ_e＝90°的干扰辐射源或常量干扰序列e_o(n)无关的结论。

第二种场景是安装在正棱锥或棱台上传感器被干扰辐射源部分照射。设被干扰辐射源照射的传感器数为N，N<M。因被照射传感器的安装平面彼此相邻而未被照射传感器安装平面上的辐照度为0，若编号从N₁ to N₁+N-1的传感器被干扰辐射源照射，由图1可得：

e_o(n)＝a_ecos(2πn/M+α₀-α_e)+c_e,N₁≤n≤N₁+N-1 (28)

若编号从N₂到N₂+M-N-1的传感器未被干扰辐射源照射，类似地，有：

e_o(n)＝a_ecos(2πn/M+α₀-α_e)+c_e,0≤n≤N₂-1,N₂+M-N≤n≤M (29)

根据离散傅里叶变换，由式(28)和(29)，E_o(e^jω)可表示为

或

采用式(8)和式(9)的推导方法，当编号从N₁到N₁+N-1的传感器被干扰辐射源照射时，有

当编号从N₂到N₂+M-N-1的传感器未被干扰辐射源照射时，有：

根据

有

和

由图1可知，N,N₁和N₂都正比于M，结合式(30),(31),(32)和(33)，可以推得，当M足够大时，E_o(e^j0)/M和

与M无关。

综上所述，可得结论：高度角为90°的干扰辐射源与辐射源方位角误差无关，另外，对于任意干扰辐射源产生的辐射源定向误差，包括辐射源的方位角和高度角误差，都与传感器数无关。

Claims (9)

1.确定辐射源定向误差的方法，其特征在于，包括如下步骤：

使正棱锥或棱台的M个侧面接受辐射源照射，M个侧面中，相邻侧面的单位法矢量方位角相差2π/M的整数倍，测量M个侧面的辐照度；

对M个侧面的辐照度进行排序得到定向序列；

对所述定向序列进行傅里叶变换，得到各个频谱分量傅里叶级数的系数；

根据定向序列在角频率为0和±2π/M的频谱分量得到辐射源的方位角α_s和高度角γ；

建立传感器安装平面上辐照度测量值

方程：

将

ηx_i和e_i按序排列，构成序列

s(n)和干扰序列e(n)：

令

为序列

的频谱，S(e^jω)为序列s(n)的频谱，E(e^jω)为干扰序列e(n)的频谱，得到序列

的频谱为：

辐射源方位角误差θ表达为：

辐射源高度角的估计值

为：

其中，M为整数；M≥3；e_i为辐照度的测量误差；x_i为辐照度；η为辐照度测量的转换系数；β为单位法矢量n_i的高度角；s(n)＝ηx_n，0≤n≤M-1；e(n)＝e_n，0≤n≤M-1；i＝0，1......M-1；r为辐射源矢量；E(e^j0)和E(e^±j2π/M)分别为干扰序列在0角频率和角频率±2π/M的频谱分量。

2.根据权利要求1所述的确定辐射源定向误差的方法，其特征在于，以辐射源高度角γ与其估计值的差值的绝对值作为辐射源高度角误差ζ，有：

3.根据权利要求1所述的确定辐射源定向误差的方法，其特征在于，对M个侧面的辐照度进行排序得到定向序列的具体方法包括：

根据M个侧面各自单位法矢量n_i方位角α_i的大小，对M个侧面的辐照度进行排序得到定向序列；

其中，n_i为第i个侧面的单位法矢量，α_i为n_i的方位角，i＝0，1……M-1。

4.根据权利要求3所述的确定辐射源定向误差的方法，其特征在于，所述方位角α_s表达式为：

其中α₀为单位法矢量n₀的方位角，X(e^±j2π/M)是定向序列在角频率2π/M和-2π/M的频谱分量；

所述高度角γ表达式为：

其中，X(e^j0)是定向序列在0角频率的频谱分量。

5.根据权利要求1～4任意一项所述的确定辐射源定向误差的方法，其特征在于，所述辐射源为光源。

6.根据权利要求5所述的确定辐射源定向误差的方法，其特征在于，所述光源为太阳。

7.根据权利要求5所述的确定辐射源定向误差的方法，其特征在于，所述辐照度为光电传感器输出的电压或电流。

8.根据权利要求1～4任意一项所述的确定辐射源定向误差的方法，其特征在于，所述辐射源为微波发射源。

9.根据权利要求9所述的确定辐射源定向误差的方法，其特征在于，所述辐照度为霍尔传感器输出的电压或电流。

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