CN110208732B - 辐射源定向系统定向矩阵及定向阵列优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及辐射源定向技术。本发明公开了一种辐射源定向系统定向矩阵优化方法，包括以下步骤：建立辐射源定向矩阵；求取定向矩阵的非零奇异值；根据定向矩阵的最小非零奇异值σ_min和构成定向矩阵的阵元数m，确定辐射源定向系统的最优定向矩阵。根据本发明具体实施方式的另一个方面，公开了一种辐射源定向系统定向阵列优化方法，对影响辐射源定向系统的噪声能量进行分类，针对不同噪声能量分布特征，根据定向矩阵的非零奇异值确定最优定向阵列。本发明针对现有定向方法的性能优化方法，为定向系统多面体阵列的最优设计奠定了基础。采用本发明提供的最优定向矩阵和阵列，能够有效提高辐射源定向系统定向精度，提高定向系统抗干扰能力。

Description

辐射源定向系统定向矩阵及定向阵列优化方法

技术领域

本发明涉及辐射源定向技术领域，特别涉及辐射源定向系统性能优化方法，具体而言，涉及辐射源定向系统定向矩阵及定向阵列优化方法。

背景技术

辐射源，包括光辐射源、电磁波辐射源、放射性辐射源等，他们都可以向外辐射能量。辐射源定向技术是对空间辐射源的方位进行观测的技术。

辐射源定向技术主要是通过空间位置已知的观测点，如布置在多面体上的阵元，接收的辐射能量来计算辐射源的空间方向。中国专利公开号CN101907457A、CN102798374A、CN108181606A公开的技术就是这种辐射源定向技术。

辐射源无源定向技术在航海、航天、电子战等军民应用领域具有重要地位和作用。以辐射源的基本特征辐射能来实现定向，理论上满足所有辐射源的无源定向，因此，在应用范围上具有极大优势。

利用辐射能定向辐射源的技术，其定向仅要求阵元探测输出的辐射能与辐射源辐射在阵元探测面上的能量的比值为常数，而辐射能的测量又相对简单，因此，在系统实现上也具有优势。

基于多面体阵元能量的辐射源定向就是利用辐射能定向辐射源的基本方法。它通过求解包括辐射源矢量的定向方程得到辐射源的空间角度——方位角和天顶角。在定向应用中，因系统内部和环境干扰产生的定向噪声不可避免，通过辐射源定向方程直接计算辐射源矢量通常无解，这使得直接求解定向方程定向辐射源的方法通常不可实现。由此，采用最小二乘法通过辐射源定向方程估计辐射源矢量的方法被首先提出。为提高辐射源的定向精度，补偿系统内部干扰产生的定向噪声的算法和优化多面体结构设计的方法也随后被提出。但是，对于最小二乘定向性能深入研究，现有技术鲜有报道，特别是关于辐射源定向系统性能评估、辐射源定向系统定向矩阵及定向阵列优化方法，尚未见到相关的研究成果，这严重地阻碍了辐射源定向性能的优化和提高。

发明内容

本发明的主要目的在于提供一种辐射源定向系统定向矩阵及定向阵列优化方法，对辐射源定向系统性能提优化设计提供了依据。

为了实现上述目的，根据本发明具体实施方式的一个方面，提供了一种辐射源定向系统定向矩阵优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

建立辐射源定向矩阵；

求取定向矩阵的非零奇异值；

根据定向矩阵的最小非零奇异值σ_min和构成定向矩阵的阵元数m，确定辐射源定向系统的最优定向矩阵。

进一步的，当干扰能量有界时，在辐射源定向系统的所有定向矩阵中，以最小非零奇异值σ_min最大的定向矩阵为最优定向矩阵。

进一步的，当干扰能量无界，但干扰能量平均值有界时，在辐射源定向系统的所有定向矩阵中，以

值最小的矩阵为最优定向矩阵。

进一步的，当同时存在干扰能量有界和干扰能量无界但平均干扰能量有界两种干扰时，定向矩阵同时满足干扰系数κ和均值干扰系数κ_a都最小的矩阵为最优定向矩阵；

其中，κ＝1/σ_min，

m为构成定向矩阵的阵元数，m≥3；ε为定向噪声矢量。

根据本发明具体实施方式的另一个方面，提供了一种辐射源定向系统定向阵列优化方法，其特征在于，对影响辐射源定向系统的干扰能量进行分类，针对不同干扰能量分布特征，根据定向矩阵的非零奇异值确定最优定向阵列。

进一步的，当干扰能量有界时，在给定探测视场上，最优定向阵列的所有阵元均被辐射源照射，它的所有阵元构成的定向矩阵的最小非零奇异值σ_min满足关系式：

其中，m为构成定向矩阵的阵元数，m≥3。

进一步的，当干扰能量无界，但干扰能量平均值有界时，在最优定向阵列被照射阵元构成的所有定向矩阵中，至少存在一个定向矩阵的最小非零奇异值σ_min满足关系式：

其中，m为构成定向矩阵的阵元数，m≥3。

进一步的，当同时存在干扰能量有界和干扰能量无界但平均干扰能量有界两种干扰时，在给定探测视场上，最优定向阵列的所有阵元均被辐射源照射，它的所有阵元构成的定向矩阵的最小非零奇异值σ_min满足关系式：

其中，m为构成定向矩阵的阵元数，m≥3。

本发明的有益效果是，提供了一种针对现有定向方法的性能优化方法，为定向系统多面体阵列的最优设计奠定了基础。采用本发明提供的最优定向矩阵和阵列，能够有效提高辐射源定向系统定向精度，提高定向系统抗干扰能力。

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步的说明。本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的具体实施方式、示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1为矢量的天顶角和方位角示意图；

图2为在辐射源定向坐标系上辐射源矢量与阵元安装面的几何关系示意图；

图3辐射源定向误差的几何模型示意图。

具体实施方式

需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的具体实施方式、实施例以及其中的特征可以相互组合。现将参考附图并结合以下内容详细说明本发明。

为了使本领域技术人员更好的理解本发明方案，下面将结合本发明具体实施方式、实施例中的附图，对本发明具体实施方式、实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的具体实施方式、实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施方式、实施例，都应当属于本发明保护的范围。

下面描述本发明涉及的辐射源定向相关技术。

1、辐射源定向

假定辐射源到达观测点的射线平行，或者辐射源到达观测点的距离足够远，辐射源到达观测点的射线近似为平行，如照射在地面的太阳光等。

为描述辐射源的空间方向和它在观测点的辐射能量，我们构造一个指向辐射源，模等于辐射源垂直入射在平面的辐照度(被辐射的物体表面单位面积上的辐射能量)的矢量，将其定义为辐射源矢量。

另外，为描述矢量在空间直角坐标系上的方向，我们为矢量定义两个角度：方位角和天顶角。如图1所示，矢量的方位角为y轴顺时针旋转(或在地球上从北向东旋转)到该矢量在xoy坐标面上的投影的角度，矢量的天顶角为z轴与该矢量的夹角。

以观测点为坐标原点O，建立辐射源定向坐标系。在该坐标系上，辐射源矢量与多面体体上阵元安装面的几何关系如图2所示。图2中，辐射源矢量r的方位角为α_s，天顶角为γ_s；多面体上被照射阵元p_i(i∈{1,2,…,m},m≥3)的安装面的单位法矢量n_i的方位角为α_i，天顶角为γ_i；辐射源矢量r与单位法矢量n_i的夹角为

根据辐射余弦定理——任意一个表面的辐照度随辐射能传播方向与该面法线间夹角的余弦而变化，由图2可得辐射源在阵元p_i安装面的辐照度为

(|r|为辐射源在观测点垂直入射在阵元的辐照度)。由于

由此可知，辐射源在平面上的辐照度等于辐射源矢量与被照射平面单位法矢量的内积。

通常，辐射源照射在阵元安装面上的辐照度与其测量值存在一个转化系数，如太阳电池板对太阳辐射能的输出转化效率。设辐射源照射在阵元p_i的安装面上的辐照度与其测量值s_i的转化系数为η_i，则s_i可表示为：

根据式2-1，我们可通过多面体上的m个被照射阵元，得到以辐射源矢量为未知矢量的矩阵方程：

式2-2中，(n₁ n₂ … n_m)^T由m个被照射阵元的单位法矢量组成。在辐射源的空间位置定向坐标系上，n_i＝(sinα_i sinγ_i cosα_i sinγ_i cosγ_i)^T，

r＝|r|(sinα_s sinγ_s cosα_s sinγ_s cosγs)^T，|r|等于辐射源垂直入射在阵元的辐照度。

假定(n₁ n₂ … n_m)^T的秩为3，即m个被照射阵元的安装面的法线满足不共面，则矩阵方程2-2存在唯一解。设矩阵方程2-2的系数矩阵(n₁ n₂ … n_m)^T为H，有：

将式2-3代入式2-2，得

理想条件下，采用相同型号的测量装置，阵元p_i安装面上的辐照度与其测量值的转化系数η_i等于常数η(η>0)。由此，式2-4可简化为：

因η>0，ηr与辐射源矢量r同向，可知辐射源矢量的方向可通过求解矢量ηr来确定。进一步地，辐射源在被照射阵元安装面上的辐照度是可测的。由于阵元在多面体上的安装面的单位法矢量已知，系数矩阵H也是已知的。因此，辐射源矢量的方向可通过求解线性方程组2-5获得。由此，令s＝(s₁ s₂ … s_m)^T，由式2-5，可得辐射源的定向方程为：

Hηr＝s (2-6)

因系数矩阵H的秩为3，所以，辐射源矢量存在唯一解：

由于辐射源矢量r指向辐射源，因此，可通过求解辐射源定向方程来确定辐射源的空间方向。根据线性最小二乘法，式2-7计算得到的辐射源矢量实际上也是辐射源矢量的最小二乘解。因此，式2-7实际上也是辐射源矢量的最小二乘估计式。由此，我们可将辐射源的上述定向方法简称为辐射源的最小二乘定向，而定向方程的系数矩阵H可简称为最小二乘定向矩阵。本发明主要涉及的就是这种定向方法的性能估计以及据此进行的性能优化。

在辐射源定向方程中，最小二乘定向矩阵H是由法线不共面的被照射阵元安装面的单位法矢量构成的。因此，当多面体阵列上被照射的阵元数大于3且它们的安装面满足法线不共面，通过该阵列可获得最小二乘定向的定向矩阵H将不唯一。

2.定向误差

实际应用中，定向系统必然存在由辐照度测量装置内部噪声和多面体上阵元位置偏差产生的内部干扰，以及由外部环境中通常也存在的多径传播和干扰辐射源产生的外部干扰。由于这些干扰的影响，辐射源照射在阵元安装面上辐照度的测量值中必然存在噪声。为描述方便，我们将定向系统内部和外部干扰在阵元安装面上辐照度的测量值中产生的噪声定义为定向噪声。同时，在辐射源定向方程的常数项(即式2-7中的矢量s)中，将定向噪声构成的扰动矢量定义为定向噪声矢量ε。

在定向应用中，由于定向噪声矢量ε总是存在，辐射源矢量的最小二乘解与辐射源矢量r的真实值通常存在偏差。设辐射源矢量的最小二乘解为r′，辐射源矢量与它的最小二乘解之差为辐射源矢量的估计误差Δr。通过辐射源矢量和它的最小二乘解的几何关系，我们可定义它们的夹角为辐射源的定向误差θ。

假定辐射源矢量和它的估计误差满足条件|Δr|<|r|。辐射源定向误差、辐射源矢量、辐射源矢量的最小二乘解和它的估计误差的几何关系如图3所示。

由图3可见，定向误差θ随估计误差Δr变化。保持|Δr|不变，当误差Δr与辐射源矢量r′的最小二乘解垂直时，定向误差θ出现最大值θ_max；但是，当误差Δr与辐射源矢量r同向或方向时，定向误差为0。当|Δr|<|r|满足时，根据图3的几何关系，辐射源的定向误差可表示为：

θ≤θ_max＝arcsin(|Δr|/|r|) (3-4)

定向误差上确界

将定向噪声矢量ε代入辐射源矢量的最小二乘估计式2-7，可得辐射源矢量的误差估计为：

因定向矩阵H为m×3的列满秩矩阵，可知定向矩阵的列空间是m维实矢量空间R^m的闭子空间。由此，根据矢量的正交分解定理，可知m维定向噪声矢量ε在定向矩阵的列空间存在唯一的分解矢量v和u，使得ε＝v+u，其中，v是ε在该列空间的投影矢量，u是ε在该列空间的正交补空间的投影矢量。由于定向矩阵H的列空间与矢量u正交，使得H^Tu＝0，将ε＝v+u代入式3-5，有：

对比式3-5和3-6可知，辐射源的最小二乘定向中，干扰辐射源定向实际上只是定向噪声矢量在定向矩阵列空间的投影，而不是该列空间的正交补空间的投影。

根据范数的性质，‖Tx‖₂≤‖T‖₂‖x‖₂，其中，T为线性算子，x为实矢量。因实矢量x的2范数与其矢量模相等，由式3-6，有：

在不等式3-7两边同时除以|r|，得：

将式3-8代入式3-4，则有：

根据式3-4的成立条件：|Δr|<|r|，得θ_max<π/2，由此可知，不等式3-9成立须满足

通常，|v|远小于η|r|，对于较小的‖(H^TH)^-1H^T‖₂，

是容易满足的。由此，对较小的‖(H^TH)^-1H^T‖，可用不等式3-9来描述辐射源最小二乘定向的最小定向误差上界。

根据奇异值的性质，矩阵H的非零奇异值是矩阵H^TH或HH^T的非零特征值的正平方根。同理，矩阵(H^TH)^-1H^T的非零奇异值是矩阵(H^TH)^-1H^T((H^TH)^-1H^T)^T的非零特征值的正平方根。然而，(H^TH)^-1H^T((H^TH)^-1H^T)^T＝(H^TH)^-1，(H^TH)^-1的特征值又与矩阵H^TH的特征值互为倒数关系。由此可知，矩阵(H^TH)^-1H^T的非零奇异值与矩阵H的非零奇异值互为倒数关系。

设矩阵H的最小非零奇异值为σ_min。因矩阵的谱范数与其最大非零奇异值相等，有‖(H^TH)^-1HT‖₂＝1/σ_min。通常，v是未知的，因此，可设|v|²/|ε|²＝μ。将1/σ_min和μ代入式3-9，可得辐射源最小二乘定向的误差关系式为：

其中，η|r|是辐射源垂直入射在平面的辐照度，它由辐射源的辐射源能量确定；σ_min是定向矩阵H的奇异值；|ε|²是定向噪声矢量各元素的平方和，我们称其为定向噪声的能量；μ是定向噪声矢量ε在定向矩阵列空间上的投影矢量的模的平方|v|²和它的模的平方|ε|²的比值，它由定向噪声矢量ε和定向矩阵H确定。由此可知，辐射源定向误差与3个影响因素相关：定向噪声、定向矩阵、辐射源的辐射能。

定义辐射源定向误差的上确界(也就是定向误差的最小上界)为θ_sup。根据式3-10，得其表达式为：

在实际应用中，比值μ通常是未知的。根据勾股定理，定向噪声矢量ε和它的正交分矢量v满足不等式|v|²≤|ε|²。因此，μ的取值不可能大于1，即μ≤1。当定向噪声矢量完全投影在定向矩阵H的列空间时，μ为最大值1，θ_sup取最大值。由此，可定义定向噪声矢量完全投影在定向矩阵列空间(即μ＝1)的θ_sup为它的最大上确界θ_{sup_max}。由式3-11，得到最大上确界θ_{sup_max}的表达式为：

辐射源定向系统性能评估方法

根据辐射源定向误差上确界的定义，辐射源的最小二乘定向性能可用它的最小二乘定向误差上确界描述。

首先，根据辐射源最小二乘定向的误差关系式

得到辐射源定向误差θ。

第二步，求取定向误差θ的上确界θ_sup：

其中，μ是定向噪声矢量ε在定向矩阵列空间上的投影矢量的模的平方|v|²和它的模的平方|ε|²的比值；ε是定向噪声矢量；σ_min是定向矩阵的最小非零奇异值；η是辐射源照射在阵元安装面上的辐照度与其测量值的转化系数；r是辐射源矢量。

第三步，根据θ_sup的表达式得到其最大值θ_{sup_max}：

然后根据该θ_{sup_max}的值就可以确定辐射源定向系统性能。

然而，在实际应用中，由定向系统内部和外部环境干扰产生的定向噪声通常随机未知，使得定向噪声在最小二乘定向矩阵的列空间的投影通常也随机未知。

下面根据定向干扰能量分布特征，利用辐射源定向误差的最大上确界来间接评估辐射源最小二乘定向性能。

定向干扰能量分布特征

在实际应用中，任意辐射源的辐射能量不可能无界。所以，由外部环境中的多径传播和其它干扰辐射源照射在阵元安装平面上的干扰能量总是有界。由于照射在阵元安装平面上的干扰能量有界，根据能量守恒，在每个阵元辐照度的测量值，由定向系统内部干扰(包括辐照度测量装置内部工作噪声和阵元安装平面位置误差)产生的噪声分量也有界。由此可得，在每个阵元辐照度的测量值中，干扰能量是有界的。

设最小二乘定向矩阵的构成阵元数为m(m>3)。当m的取值有限时，因每个阵元的辐照度测量值中的干扰能量有界，定向干扰能量|ε|²必定有界。反之，当m的取值足够大时，定向干扰能量|ε|²可能有界，也可能无界。但是，因每个阵元辐照度测量值中的干扰能量有界，其平均能量|ε|²/m必定有界的。例如，当m→∞时，由有限个阵元工作故障产生的定向噪声的能量总是有界的，但对于大气均匀散射，因其在阵元辐照度测量值中产生的定向噪声为常量，其总能量|ε|²→∞但平均能量|ε|²/m有界。

综上分析，辐射源的定向干扰能量可能有界，也可能无界，但它的平均能量一定有界。由此，可将辐射源的定向噪声可分为能量有界和能量无界但平均能量有界两类噪声。

两类不同噪声的定向系统性能评估方法

依据上述干扰能量分布特征对辐射源定向噪声进行分类，可将辐射源的最小二乘定向性能评估分为：1)定向干扰能量有界场景下的性能评估；2)定向干扰能量无界但平均能量有界场景下的性能评估。

1)定向噪声的总能量|ε|²存在一个有界值

根据辐射源矢量的定义，辐射源矢量的模|r|不仅与辐射源定向的最小二乘定向矩阵无关，而且与定向噪声也无关。因此，在辐射源最小二乘定向的误差关系式中，辐射源矢量的模|r|是不变的。进一步地，各阵元辐照度测量的转换系数η通常也为常数。由此，通过式3-12可知，辐射源定向误差的最大上确界θ_{sup_max}由最小二乘定向矩阵的最小非零奇异值σ_min确定，它们之间满足关系：

定义最小二乘定向矩阵的干扰系数为1/σ_min，将其标记为κ。因sinθ_{sup_max}随θ_{sup_max}单调递增(θ_{sup_max}在0～π/2范围内)，辐射源定向误差θ_{sup_max}又不可能小于0，由式3-13可得κ与θ_{sup_max}满足关系：

θ_{sup_max}∝κ (3-14)

根据上述分析，在定向干扰能量有界的应用场景中，辐射源定向误差的最大上确界不仅由最小二乘定向矩阵的干扰系数确定，两者还同向变化。在实际应用中，由于最小二乘定向矩阵的构成阵元在多面体上的安装平面总是已知的，可知最小二乘定向矩阵也总是已知的。因此，在该应用场景中，可用最小二乘定向矩阵的干扰系数实现辐射源最小二乘定向性能的评估。

2)定向噪声的平均能量|ε|²/m存在一个有界值

根据式3-12，辐射源定向误差的最大上确界由最小二乘定向矩阵的构成阵元数m和它的最小非零奇异值σ_min确定，它们之间满足关系：

定义最小二乘定向矩阵的均值干扰系数为

标记为κ_a。由式3-15，可得κ_a与θ_{sup_fi}满足关系：

θ_{sup_max}∝κ_a (3-16)

根据上述分析，在定向干扰能量无界但平均能量有界的应用场景中，辐射源定向误差的最大上确界不仅由最小二乘定向矩阵的均值干扰系数确定，两者还同向变化。同样，由于最小二乘定向矩阵总是已知的，在该应用场景中，可用最小二乘定向矩阵的均值干扰系数实现辐射源最小二乘定向性能的评估。

辐射源定向系统定向矩阵优化方法

减小辐射源定向误差的最大上确界将从总体上提高辐射源的定向精度。根据上述辐射源定向系统性能评估方法，辐射源定向噪声由能量有界和能量无界但平均能量有界两类噪声构成。然而，在这两类噪声干扰下，辐射源定向误差的最大上确界都由最小二乘定向矩阵确定。基于该思路，可选择使辐射源定向误差最大上确界更小的最小二乘定向矩阵，从总体上提高辐射源的定向精度，从而实现辐射源定向性能的优化。

辐射源定向系统定向矩阵优化方法步骤如下：

第一步，建立辐射源定向矩阵；

第二步，求取定向矩阵的非零奇异值；

第三步，根据定向矩阵的最小非零奇异值σ_min和构成定向矩阵的阵元数m，确定辐射源定向系统的最优定向矩阵。

根据定向干扰能量分布特征，辐射源最小二乘定向的性能可通过以下方法优化：

辐射源定向应用中的定向噪声分为以下3类：

第1类，能量有界的噪声(定向噪声矢量的模的平方有界，即|ε|²有界)，它通常由定向系统内部干扰产生；

第2类，能量无界但平均能量有界的噪声(定向噪声矢量的模的平方无界，但定向噪声矢量的模的平方与阵元数m的比值有界，即|ε|²无界，|ε|²/m有界)，它通常由外部环境干扰产生；

第3类，能量有界和能量无界但平均能量有界的混合噪声。

当干扰能量有界时，应以最小二乘定向矩阵干扰系数k的最小化为准则，选择最优定向矩阵来实现辐射源定向误差最大上确界的最小化。

也即是在这种干扰情况下，在辐射源定向系统的所有定向矩阵中，以最小非零奇异值σ_min最大的定向矩阵为最优定向矩阵。

当干扰能量无界，但干扰能量平均值有界时，应以最小二乘定向矩阵均值干扰系数κ_a最小化为准则，选择最优定向矩阵来实现辐射源定向误差最大上确界的最小化；

也即是在这种干扰情况下，在辐射源定向系统的所有定向矩阵中，以

值最小的矩阵为最优定向矩阵。

当同时存在干扰能量有界和干扰能量无界但平均干扰能量有界两种干扰时，因它由第1类和第2类定向噪声混合组成，所以，应以最小二乘定向矩阵干扰系数和均值干扰系数均最小化为准则，选择最优定向矩阵来实现辐射源定向误差最大上确界的最小化。即定向矩阵同时满足干扰系数κ和均值干扰系数κ_a都最小的矩阵为最优定向矩阵。

根据上述最优定向矩阵的优化准则，第3类定向噪声的最优定向矩阵不仅也是第1类的最优定向矩阵，也是第2类定向噪声的最优定向矩阵。因此，它适用于任意定向噪声干扰下对辐射源最小二乘定向性能的优化。

最优定向矩阵的选择

根据最小二乘定向矩阵H的定义，它由定向阵列上m个阵元安装平面的单位法矢量构成，是一个m×3的列满秩矩阵。根据奇异值的性质，矩阵H^TH的迹与定向矩阵H的奇异值的平方和相等，而矩阵H^TH的迹又等于m。由此可以推得，定向矩阵H的奇异值的平方和等于m。考虑到定向矩阵H列满秩，其非零奇异值的个数等于3且它们的平方和为m，所以，它的最小非零奇异值σ_min应满足不等式：

其中，当定向矩阵H的非零奇异值相等时，

根据最小二乘定向矩阵干扰系数κ的定义，由式3-16，得：

由式3-17可见，若定向矩阵的构成阵元数给定，κ的极小值存在且是可确定的。实际应用中，定向阵列的阵元数是确定的，而最小二乘定向矩阵是由定向阵列的阵元安装平面单位法矢量构成的。因此，构成最小二乘定向矩阵的最大阵元数也是确定的，相应地，干扰系数的极小值总是存在且可确定的。由此，可定义定向矩阵阵元数给定条件下，最小二乘定向矩阵干扰系数的极小值为κ_min。

假定定向矩阵H的非零奇异值相等，即

由式3-17，得：

类似地，定义κ_{a_min}为最小二乘定向均值干扰系数κ_a的极小值。根据最小二乘定向干扰系数与均值干扰系数的关系，由式3-18，可得：

当最小二乘定向矩阵满足非零奇异值相等时，由式3-18和3-19可见，最小二乘定向矩阵的干扰系数和均值干扰系数均为它的极小值。根据最优定向矩阵的选择准则，可以推得：对于任意能量分布的定向噪声，辐射源最小二乘定向的最优定向矩阵满足非零奇异值相等的基本特征。

辐射源定向系统定向阵列优化方法

对影响辐射源定向系统的干扰能量进行分类，针对不同干扰能量分布特征，根据定向矩阵的非零奇异值确定最优定向阵列。

根据辐射源定向系统定向矩阵的优化方法，辐射源最小二乘定向的性能可通过它的最优定向矩阵实现优化。然而，根据最小二乘定向矩阵的定义，它的最优定向矩阵是由阵列阵元安装平面单位法矢量构成的。所以，辐射源最小二乘定向性能的优化，首先是定向阵列结构设计的优化。

实际应用中，辐射源定向阵列的构成阵元数有界，因此，定向阵列设计的最大可用阵元数是可确定的。假定定向阵列设计的阵元数为m。因构成最小二乘定向矩阵阵元数不可能大于阵列的总阵元数，可知该阵列不存在阵元数大于m的最小二乘定向矩阵。

根据式3-18，为获得干扰能量无界条件下的最优定向矩阵，也就是干扰系数等于极小值

的定向矩阵，该阵列的结构应满足：

(1)存在构成阵元数为m的定向矩阵，即定向阵列的阵元全部被辐射源照射；

(2)构成阵元数m的定向矩阵具有相同的非零奇异值。

根据式3-19，当最小二乘定向矩阵的非零奇异值相等时，它的均值干扰系数的极小值是和定向矩阵的构成阵元数无关的常数

因此，对于任意满足辐射源最小二乘定向的最优定向矩阵基本特征的矩阵，它的均值干扰系数都为极小值

由此可得，为获得干扰能量无界，但干扰能量平均值有界情况下的最优定向矩阵，该阵列的结构应满足：

(1)存在非零奇异值相等的定向矩阵。

对比干扰能量无界条件下的最优定向矩阵和干扰能量无界，但干扰能量平均值有界条件下的最优定向矩阵的实现阵列结构，可知后者的最优定向矩阵的实现阵列一定是前者最优定向矩阵的实现阵列。另外，根据第3类定向噪声最优定向矩阵选择准则，第3类定向噪声最优定向矩阵一定是第1类和第2类定向噪声的最优定向矩阵。由此可得，以辐射源定向误差最大上确界最小化为准则，对于任意能量分布的定向噪声，最优定向矩阵的实现阵列可按以下准则设计：

(1)在给定探测视场上，阵列的所有阵元均被辐射源照射；

(2)阵列所有阵元构成的定向矩阵具有相同的非零奇异值。

Claims (1)

1.辐射源定向系统定向矩阵优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

建立辐射源定向矩阵；

求取定向矩阵的非零奇异值；

根据定向矩阵的最小非零奇异值σ_min和构成定向矩阵的阵元数m，确定辐射源定向系统的最优定向矩阵；

当干扰能量有界时，在辐射源定向系统的所有定向矩阵中，以最小非零奇异值σ_min最大的定向矩阵为最优定向矩阵；

当干扰能量无界，但干扰能量平均值有界时，在辐射源定向系统的所有定向矩阵中，以

值最小的矩阵为最优定向矩阵；

当同时存在干扰能量有界和干扰能量无界但平均干扰能量有界两种干扰时，定向矩阵同时满足干扰系数κ和均值干扰系数κ_a都最小的矩阵为最优定向矩阵；

其中，κ＝1/σ_min，

m为构成定向矩阵的阵元数，m≥3；ε为定向噪声矢量。

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